Download - หน่วยที่ 4 ระบบสมการเชิงเส้น ม.3
แผนการจั�ดการเร�ยนร � สาระการเร�ยนร �รายวิ�ชาคณิ�ตศาสตร�พื้��นฐาน (ค 33101) ช�วิงช��นที่� 3 ช��นมั�ธยมัศ#กษาปี&ที่� 3
หน�วิยการเร�ยนร �ที่� 4 เร� อง ระบบสมัการเช�งเส�น จั*านวิน 18 ช� วิโมัง แผนการเร�ยนร �ที่� 43 เร� อง สมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร จั*านวิน 1 ช� วิโมัง
………………………………………………………………………………………………………. สาระที่� มัาตรฐาน
1.สาระส*าค�ญ สมัการที่� มั�ต�วิแปีรสองต�วิแปีร เลขช�ก*าล�งของต�วิแปีรแต�ละต�วิเปี/น 1 และไมั�มั�การค ณิ
ก�นของต�วิแปีร เร�ยกวิ�า สมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร เพื้� อเปี/นแนวิที่างในการจั�ดร ปีสมัการ ซึ่# งน*าไปีใช�ในการแก�โจัที่ย�ปี3ญหาเก� ยวิก�บระยะที่างและอ�ตราเร4วิ
2.จั5ดปีระสงค�การเร�ยนร �
2.1 จั5ดปีระสงค�ปีลายที่าง
2.1.1 สามัารถอ�านและแปีลควิามัหมัายของกราฟของระบบสมัการเช�งเส�นได�2.2 จั5ดปีระสงค�น*าที่าง
2.2.1 สามัารถอ�านและแปีลควิามัหมัายของกราฟของระบบสมัการเช�งเส�นได�
2.2.2 สามัารถหาค*าตอบ เข�ยนกราฟและบอกล�กษณิะของกราฟของสมัการเช�งเส�นได�
3.สาระการเร�ยนร � สมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร สมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีล เลขช��ก*าล�งของต�วิแปีลแต�ละต�วิเปี/น 1 และไมั�มั�การค ณิของ
ต�วิแปีร เร�ยกวิ�า สมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร เช�น 2x + y = 5 เมั� อ x , y แที่น จั*านวินเต4มั ซึ่# งเข�ยนกราฟจัากร ปีสมัการ 2x + y = 5
4.ก�จักรรมัการเร�ยนร �4.1 ที่บที่วินควิามัร �เก� ยวิก�บสมัการเช�งเส�นต�วิแปีรเด�ยวิโดยให�น�กเร�ยนแบ�งกล5�มัๆละ4-5 คน
ศ#กษาใบควิามัร �ที่� 4.14.2 น�กเร�ยนเข�ยนการหาค �อ�นด�บในร ปีของ ( x, y ) จัากใบก�จักรรมัที่� 4.1
เสร4จัแล�วิเปีล� ยนก�นตรวิจัตามัใบเฉลยที่� คร แจักให�
4.3 ให�น�กเร�ยนที่*าข�อที่ดสอบก�อนเร�ยน โดยใช�ข�อที่ดสอบจั*านวิน 20 ข�อ เวิลา 30 นาที่�4.4 เมั� อที่*าข�อที่ดสอบแล�วิเก4บกระดาษค*าตอบเพื้� อตรวิจัแล�วิปีระเมั�นผลควิามัร �ของน�กเร�ยน
ก�อนจัะเร�ยนในหน�วิยที่� 4 เร� อง ระบบสมัการเช�งเส�น
5.ส� อและแหล�งเร�ยนร �5.1 ข�อที่ดสอบก�อนเร�ยนจั*านวิน 20 ข�อ5.2 ใบควิามัร �ที่� 4.15.3 ใบก�จักรรมัที่� 4.15.4 กระดาษค*าตอบ
6.การวิ�ดและปีระเมั�นผล6.1 ส�งเกตจัากการสนใจัเร�ยน
6.2 ตรวิจัค*าตอบจัากใบก�จักรรมัที่� 4.16.3 ตรวิจัค*าตอบจัากข�อที่ดสอบก�อนเร�ยน
7.ก�จักรรมัเสนอแนะ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ควิามัค�ดเห4นของผ �บร�หาร
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. (ลงช� อ)………………………………..
(………………………………) ………………………………ต*าแหน�ง ..บ�นที่#กหล�งสอน ผลการสอน……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปี3ญหา / อ5ปีสรรค……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
ข�อเสนอแนะ / แนวิที่างแก�ไข……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
(ลงช� อ)……………………………………ผ �สอน
( นายส5รศ�กด�: พื้�นธ5�สง�า ) ต*าแหน�ง ผ �ช�วิยผ �อ*านวิยการโรงเร�ยนบ�านลาดใหญ�
ใบควิามัร �ที่� 4.1 ระบบสมัการเช�งเส�น
สมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร
สมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร สมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร เลขช��ก*าล�งของต�วิแปีรแต�ละต�วิเปี/น 1 และไมั�มั�การค ณิของต�วิแปีร
เร�ยกวิ�า สมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร เช�น 2x + y = 5 เมั� อ x , y แที่นจั*านวินเต4มั
ซึ่# งเข�ยนกราฟจัากร ปีสมัการ 2x + y = 5
ต�วิอย�าง มั�น�กก�ฬาชาย หญ�งรวิมัก�น 12 คน จังเข�ยนค �อ�นด�บ ( x , y ) วิ�ธ�ที่*า ให� x แที่นจั*านวินน�กก�ฬาชาย ให� y แที่นจั*านวินน�กก�ฬาหญ�ง จัากโจัที่ย�เข�ยนเปี/นปีระโยคส�ญล�กษณิ� ได�ด�งน�� x + y = 12
x y
123456789
1011
1110987654321
จัากตาราง เข�ยนให�อย �ในร ปีค �อ�นด�บ ( x , y ) ได�ด�งน�� ( 1 , 11 ) , ( 2 , 10 ) , ( 3 , 9 ) , ( 4 , 8 ) , ( 5 , 7 ) , ( 6 , 6 ) , ( 7 , 5 ) , ( 8 , 4 ) ( 9 , 3 ) , ( 10 , 2 ) , ( 11 ,1 ) น*ามัาเข�ยนกราฟได�ด�งน�
y 14 12 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 12 14 x
ใบก�จักรรมัที่� 4.1
1. จังเปีล� ยนปีระโยคต�อไปีน��เปี/นปีระโยคส�ญล�กษณิ� ให�x และy เปี/นต�วิแปีร แดงซึ่��อเงาะและส�มัมัาที่��งหมัด 14 ผล วิ�ธ�ที่*า
x y
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
จัากตาราง ให�น�กเร�ยนเข�ยนอย �ในร ปีค �อ�นด�บ ( x , y )……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
8. จังเข�ยนเปี/นปีระโยคส�ญล�กษณิ� แล�วิอภิ�ปีรายตามัห�วิข�อข�างล�างน��
" กล�วิยกองหน# งมั�กล�วิยน*�าวิ�ามัากกวิ�ากล�วิยหอมัอย � 2 หวิ� "1) น�กเร�ยนที่ราบหร�อไมั�วิ�า กล�วิยกองน��มั�ก� หวิ�
………………………………………………………………………………………….2)มั�กล�วิยแต�ละชน�ดอย�างละก� หวิ�…………………………………………………………………………………………..3) ถ�ามั�กล�วิยน*�าวิ�า 100 หวิ� จัะมั�กล�วิยหอมัก� หวิ�
………………………………………………………………………………………….4) ถ�ามั�กล�วิยหอมั 30 หวิ� จัะมั�กล�วิยน*าวิ�าก� หวิ�
……………………………………………………………………………………………5) มั�กล�วิยน*าวิ�าอย�างน�อยที่� ส5ดก� หวิ� และอย�างมัากที่� สดก� หวิ�
…………………………………………………………………………………………..6) มั�กล�วิยหอมัอย�างน�อยที่� ส5ดก� หวิ� และอย�างมัากที่� ส5ดก� หวิ�
…………………………………………………………………………………………..7) ให�น�กเร�ยนเข�ยนค*าตอบของโจัที่ย�ข�อน��ในร ปีค �อ�นด�บ……………………………………………………………………………………………8) ให�น�กเร�ยนเข�ยนกราฟของค*าตอบ…………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
ข�อที่ดสอบก�อนเร�ยน หน�วิยที่� 4 เร� อง ระบบสมัการเช�งเส�น ช��นมั�ธยมัศ#กษาปี&ที่� 3 จั*านวิน 10 ข�อ
ค*าส� ง ให�น�กเร�ยนเล�อกค*าตอบที่� ถ กต�องเพื้�ยงข�อเด�ยวิ
1. มัาล�และศร�ส5ดามั�อาย5รวิมัก�นเที่�าก�บ 31 ปี& ข�อใด
เปี/นปีระโยคส�ญล�กษณิ� ถ�ามัาล�มั�อาย5 x ปี& ศร�ส5ดามั�อาย5 y ปี&
.א x + y = 31 ข. X - y = 1
ค. x- y = 31 ง. X = y
2. น�ดและน�อยมั�ด�นสอรวิมัก�น 7 แที่�ง ถ�าน�ดมั�ด�นสอน
x แที่�งและน�อยมั�ด�นสอ y แที่�ง ข�อใดค�อ ปีระโยคส�ญล�กษณิ�
.א x + y = 7 ข. X + 7 = y
ค. y + 7 = x ง. X = y
3. 2x - 3 y = 12 เมั� อ x และ y แที่นจั*านวินเต4มัใดๆ ถ�า x = -2 และy มั�ค�าเที่�าใด
.א 3 ข. 4ค. 5 ง. 6
4. สมัการ 2x + 3y - 9 = 0 ต�ดแกน
y ที่� จั5ดใด.א (2,0) ข.
(3,0)ค. ( 0,2) ง . ( 0,3 )
5. ค*าตอบของระบบสมัการ x + y = 9 และ x - y = 5ค�อข�อใด
ก. (7,2) ข.
7. ค*าตอบของระบบสมัการ 2x + y = 3 และ
4x + 2y = 4 มั�ก� ค*าตอบ.א ไมั�มั�ค*าตอบ
.ב มั� 2 ค*าตอบ.ג มั�หลายค*าตอบ
.ד มั�ค*าตอบเด�ยวิ
8. จัากระบบสมัการ 2x + 5y = 5 และ
3x + 8y = 7 (x,y) เที่�าก�บเที่�าไร
ก. (5,1) ข. (5,-1) ค. (-5,-1) ง. (-5,1)9. (2,3) เปี/นค*าตอบของระบบสมัการใด
.א 5x - 3y = 17x + 2y = 8
.ב 5x + 3y = 17x + 2y = 8
.ג 5x - 3y = 17x - 2y = 8
ง. 5x + 3y = 17x - 2y = 8
10. ที่� ด�นร ปีส� เหล� ยมัผ�นผ�าแปีลงหน# ง มั�ด�านยาวิ ยาวิ
กวิ�าด�านกวิ�าง 8 เมัตร และควิามัยาวิโดยรอบ 60 เมัตร ที่� ด�นแปีลงน��มั�พื้��นที่� ก� ตารางเมัตร
.א 187 ตารางเมัตร.ב 209 ตารางเมัตร
(2,7) ค. ( 8, 3 ) ง. ( 3,8 )6. ค*าตอบของระบบสมัการ x + 2y = 4 และ 3x+6y= 12 มั�ก� ค*าตอบ
.א ไมั�มั�ค*าตอบ
.ב มั�ค*าตอบเด�ยวิ
.ג มั� 2 ค*าตอบ.ד มั�หลายค*าตอบ
.ג 198 ตารางเมัตร.ד 216 ตารางเมัตร
แบบบ�นที่#กผลการจั�ดการเร�ยนร � กล5�มัสาระการเร�ยนร �คณิ�ตศาสตร� (ค 33101) ช�วิงช��นที่� 3 ช��นมั�ธยมัศ#กษาปี&ที่� 3 / … ปี&การศ#กษา……
ช� ออาจัารย�ผ �สอน…………………………………….…..ต*าแหน�ง…………………..ระด�บ………………
……………………………………………… …………โรงเร�ยน ส*าน�กงานเขตพื้��นที่� การศ#กษา .. ………เขต . สร5ปีผลการปีระเมั�นผลการจั�ดการเร�ยนร � ……หน�วิยที่� .. …………………………………………………………………………………………เร� อง . ………จั*านวิน ช� วิโมัง
เลขที่
�
เลขปีระจั*าต�วิ
ช� อ - สก5ล
คะแนน
รวิมั
ระด�บผลการปีระเมั�นปีระจั*าหน�วิย
ก�อนเร�ยน ระหวิ�างเร�ยน หล�งเร�ยน
รวิมั ค�าเฉล� ย
ค�าเบ� ยงเบนมัาตรฐาน ( S.D.)
แบบส�งเกตพื้ฤต�กรรมัน�กเร�ยนระหวิ�างเร�ยน
กล5�มัสาระการเร�ยนร �รายวิ�ชาคณิ�ตศาสตร�พื้��นฐาน ช��นมั�ธยมัศ#กษาปี&ที่� 3 คร ผ �บ�นที่#ก นายส5รศ�กด�: พื้�นธ5�สง�า
………วิ�นที่� .. ………………………เด�อน ..พื้. ………ศ . ………… …………………………คร��งที่� ปี&การศ#กษา .
ที่� เลขปีระจั*าต�วิ
ช� อ - นามัสก5ล
รายการปีระเมั�น
รวิมั สร5ปีผลการปีระเมั�น
ควิามัสน
ใจัใฝ่?ร �
ควิามัเพื้�ยรพื้ย
ายามั
ควิามัมั�เหต
5ผลและเช
� อมั� นใน
ควิามัมั�ระเบ
�ยบรอบค
อบ
ควิามัซึ่� อส�ต
ย�และที่*างานเสร4จัที่�น
เข�าร�วิมัก�จักรรมัด�วิยค
วิามัส
นใจั
ผ�าน
ไมั�ผ�าน
5 5 5 5 5 5 30
แบบส�งเกตพื้ฤต�กรรมัของน�กเร�ยนในกระบวินการกล5�มั ช� อกล5�มั…………………………เร� อง…………………………………… ช��น มั. 3 /……..
ให�กาเคร� องหมัาย ในช�องที่� ปีระเมั�นตามัที่� ส�งเกต
พื้ฤต�กรรมั
รายช� อสมัาช�กในกล5�มั
การวิางแผน
แบ�งหน�าที่� ที่*างาน
ร�บฟ3งควิามัค�ดเห4น
บรรยากาศในการที่*างาน
ต�ดตามัและปีร�บปีร5งงาน
ผลการปีระเมั�นการส�งเกต
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ใช�ได�
ปีร�บปีร5ง
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ผ�าน ไมั�ผ�าน
หมัายเหต5 คร อาจัส5�มัส�งเกตเพื้�ยงบางกล5�มัในการเร�ยนการสอนแต�ละคร��ง หร�อส�งเกตเพื้�ยงบาง พื้ฤต�กรรมัที่� เห4นวิ�าเหมัาะสมัหร�อส*าค�ญ ส*าหร�บก�จักรรมัการเร�ยนการสอนในคาบน��นๆ นอกจัากน��นอาจัให�
น�กเร�ยนเปี/นผ �ปีระเมั�นเอง หร�อหากคร จัะเปี/นผ �ปีระเมั�นและปีระเมั�นที่5กก�จักรรมัและที่5กกล5�มัก4จัะเปี/นเร� องที่� ด�
แผนการจั�ดการเร�ยนร � สาระการเร�ยนร �รายวิ�ชาคณิ�ตศาสตร�พื้��นฐาน (ค 33101) ช�วิงช��นที่� 3 ช��นมั�ธยมัศ#กษาปี&ที่� 3
หน�วิยการเร�ยนร �ที่� 4 เร� อง ระบบสมัการเช�งเส�น จั*านวิน 18 ช� วิโมัง แผนการเร�ยนร �ที่� 44 เร� อง สมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร จั*านวิน 1 ช� วิโมัง
………………………………………………………………………………………………………. สาระที่� มัาตรฐาน
1.สาระส*าค�ญ สมัการที่� มั�ต�วิแปีรสองต�วิแปีร เลขช�ก*าล�งของต�วิแปีรแต�ละต�วิเปี/น 1
และไมั�มั�การค ณิก�นของต�วิแปีร เร�ยกวิ�า สมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร เพื้� อเปี/นแนวิที่างในการจั�ดร ปีสมัการ ซึ่# งน*าไปีใช�ในการแก�โจัที่ย�ปี3ญหาเก� ยวิก�บระยะที่างและอ�ตราเร4วิ
2.จั5ดปีระสงค�การเร�ยนร �
2.1 จั5ดปีระสงค�ปีลายที่าง
2.1.1 สามัารถอ�านและแปีลควิามัหมัายของกราฟของระบบสมัการเช�งเส�นได�2.2 จั5ดปีระสงค�น*าที่าง
2.2.1 สามัารถอ�านและแปีลควิามัหมัายของกราฟของระบบสมัการเช�งเส�นได�
2.2.2 สามัารถหาค*าตอบ เข�ยนกราฟและบอกล�กษณิะของกราฟของสมัการเช�งเส�นได�
3.สาระการเร�ยนร � สมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร สมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร เลขช��ก*าล�งของต�วิแปีรแต�ละต�วิเปี/น 1 และไมั�มั�การค ณิของ
ต�วิแปีร เร�ยกวิ�า สมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร เช�น 2x + y = 5 เมั� อ x , y แที่น จั*านวินเต4มั ซึ่# งเข�ยนกราฟจัากร ปีสมัการ 2x + y = 5
4.ก�จักรรมัการเร�ยนร �4.1 ที่บที่วินควิามัร �เด�มัเร� องสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร น�กเร�ยนแบ�งกล5�มัๆละ 4-5 คน
ศ#กษาใบควิามัร �ที่� 4.2 เสร4จัแล�วิคร และน�กเร�ยนร�วิมัก�นสร5ปี แล�วิที่*าใบก�จักรรมัที่�
4.2 เร� องการลงจั5ดและเข�ยนกราฟเส�นตรง
4.2 เมั� อน�กเร�ยนที่*าใบก�จักรรมัที่� 4.2 เสร4จัเร�ยบร�อยแล�วิ ช�วิยก�นเฉลยค*าตอบ
4.3 น�กเร�ยนสร5ปีร�วิมัก�นจัากใบก�จักรรมัที่� 4.2 แล�วิน*าสเนอหน�าช��นให�เพื้� อนได�ร�บร �ด�วิย ก�นและมั�ข�อสงส�ยให�ซึ่�กถามัหาข�อสร5ปีล�กษณิะของกราฟ ซึ่# งน�กเร�ยนได�ร�วิมัก�นอภิ�ปีรายแล�วิ
4.4 คร และน�กเร�ยนร�วิมัก�นสร5ปีล�กษณิะของกราฟจัากสมัการ y = ax + b ที่��ง
6 กรณิ� พื้ร�อมัแสดงแผนภิ มั�ให�น�กเร�ยนด และบ�นที่#กลงในสมั5ดแบบฝ่@กห�ดของตนอง
4.5 น�กเร�ยนช�วิยก�นที่*าแบบฝ่@กห�ดในแบบเร�ยนคณิ�ตศาสตร� มั.3 แล�วิส�งในช� วิโมังต�อไปี
5.ส� อและแหล�งเร�ยนร �5.1 ใบควิามัร �ที่� 4.25.2 ใบก�จักรรมัที่� 4.25.3 แผนภิ มั�กราฟของสมัการ y = ax + b ที่��ง 6 กรณิ�
5.4 หน�งส�อแบบเร�ยนคณิ�ตศาสตร� มั.3
6.การวิ�ดและปีระเมั�นผล6.1 ส�งเกตจัากการซึ่�กถามั
6.2 ตรวิจัแบบฝ่@กห�ด
6.3 บ�นที่#กแบบส�งเกตพื้ฤต�กรรมัระหวิ�างเร�ยน
7.ก�จักรรมัเสนอแนะ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ควิามัค�ดเห4นของผ �บร�หาร
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. (ลงช� อ)……………………………….. (………………………………) ………………………………ต*าแหน�ง ..บ�นที่#กหล�งสอน ผลการสอน
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปี3ญหา / อ5ปีสรรค……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
ข�อเสนอแนะ / แนวิที่างแก�ไข……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
(ลงช� อ)……………………………………ผ �สอน
( นายส5รศ�กด�: พื้�นธ5�สง�า ) ต*าแหน�ง ผ �ช�วิยผ �อ*านวิยการโรงเร�ยนบ�านลาดใหญ�
ใบควิามัร �ที่� 4.2
ระบบสมัการเช�งเส�น
สมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร
สมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร สมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร เลขช��ก*าล�งของต�วิแปีรแต�ละต�วิเปี/น 1 และไมั�มั�การค ณิของ
ต�วิแปีร เร�ยกวิ�า สมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร เช�น 2x + y = 5 เมั� อ x , y แที่นจั*านวินเต4มั ซึ่# งเข�ยนกราฟจัากร ปีสมัการ 2x + y = 5
จัากสมัการ y = ax + b ล�กษณิะของกราฟ มั� 6 กรณิ�
กรณิ�ที่� 1 a > 0 และ b = 0 กรณิ�ที่� 2 a > 0 และ b 0 กรณิ�ที่� 3 a < 0 และ b = 0 กรณิ�ที่� 4 a < 0 และ b 0 กรณิ�ที่� 5 a = 0 และ b 0 กรณิ�ที่� 6 a = 0 และ b = 0
จัากสมัการ y = ax + b สามัารถน*าไปีเข�ยนกราฟได�ด�งน��
กรณิ�ที่� 1 เมั� อ a > 0 และ b = 0
y = xX -2 -1 0 1 2 3
y -2 -1 0 1 2 3
y = 2xX -2 -1 0 1 2 3
y -4 -2 0 2 4 6
y
4 3 2 y = 2x 1 y = x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4
จัากสมัการ y = ax + b สามัารถน*าไปีเข�ยนกราฟได�ด�งน��
กรณิ�ที่� 2 เมั� อ a > 0 และ b 0
y = 2x + 1X -2 -1 0 1 2 3
y -3 -1 1 3 5 7
y = 2x - 1X -2 -1 0 1 2 3
y -5 -3 -1 1 3 5
y
4 3 y = 2x + 1 2 1 y = 2x - 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4
จัากสมัการ y = ax + b สามัารถน*าไปีเข�ยนกราฟได�ด�งน�� กรณิ�ที่� 3 เมั� อ a < 0 และ b = 0
y = -2xX -2 -1 0 1 2 3
y 4 2 0 -2 -4 -6
y = -xX -2 -1 0 1 2 3
y 2 1 0 -1 -2 -3
y
4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 y = -2x -3 y = -x -4
จัากสมัการ y = ax + b สามัารถน*าไปีเข�ยนกราฟได�ด�งน�� กรณิ�ที่� 4 เมั� อ a < 0 และ b 0
y = -x + 1X -2 -1 0 1 2 3
y 3 2 1 0 1 2
y = -2x + 1X -2 -1 0 1 2 3
y 5 3 1 -1 -3 -5
y
4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 y = -x + 1 -3 y = -2x + 1 -4
จัากสมัการ y = ax + b สามัารถน*าไปีเข�ยนกราฟได�ด�งน��
กรณิ�ที่� 5 เมั� อ a = 0 และ b 0
y = 0(x) + 3X -2 -1 0 1 2 3
y 3 3 3 3 3 3
y = 0(x) + 2X -2 -1 0 1 2 3
y 2 2 2 2 2 2
y
4 y = 3 3 2 y = 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4
จัากสมัการ y = ax + b สามัารถน*าไปีเข�ยนกราฟได�ด�งน��
กรณิ�ที่� 6 เมั� อ a = 0 และ b = 0
y = 0( x )X -2 -1 0 1 2 3
y 0 0 0 0 0 0
y
4 3 2 1 y = 0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4
ใบก�จักรรมัที่� 4.2 ค*าส� ง จังตอบค*าถามัต�อไปีน��
1. มัาล�และศร�ส5ดาอาย5รวิมัก�นเที่�าก�บ 31 ปี& เข�ยนเปี/นปีระโยคส�ญล�กษณิ�ได�อย�างไร เมั� อ มัาล�
มั�อาย5 x ปี& ศร�ส5ดามั�อาย5 y ปี&………………………………………………………………………………………………………
2. น�ดและน�อยมั�ด�นสอรวิมัก�น 7 แที่�ง ถ�าน�ดมั�ด�นสอ x แที่�ง และน�อยมั�ด�นสอ y แที่�งเข�ยนเปี/นปีระโยคส�ญล�กษณิ�ได�อย�างไร
………………………………………………………………………………………………………. 3. จังเข�ยนกราฟของสมัการ y = -2x และ y = -2x - 5 โดยใช�แกนค �เด�ยวิก�บ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
แบบส�งเกตพื้ฤต�กรรมัน�กเร�ยนระหวิ�างเร�ยน กล5�มัสาระการเร�ยนร �รายวิ�ชาคณิ�ตศาสตร�พื้��นฐาน ช��นมั�ธยมัศ#กษาปี&ที่� 3 คร ผ �บ�นที่#ก นายส5รศ�กด�: พื้�นธ5�สง�า
………วิ�นที่� .. ………………………เด�อน ..พื้. ………ศ . ………… …………………………คร��งที่� ปี&การศ#กษา .
ที่� เลขปีระจั*าต�วิ
ช� อ - นามัสก5ล
รายการปีระเมั�น รวิมั สร5ปีผลการปีระเมั�น
ควิามัสน
ใจัใฝ่?ร �
ควิามัเพื้�ยรพื้ย
ายามั
ควิามัมั�เหต
5ผลและเช
� อมั� นใน
ควิามัมั�ระเบ
�ยบรอบค
อบ
ควิามัซึ่� อส�ต
ย�และที่*างานเสร4จัที่�น
เข�าร�วิมัก�จักรรมัด�วิยค
วิามัส
นใจั
ผ�าน
ไมั�ผ�าน
5 5 5 5 5 5 30
แบบส�งเกตพื้ฤต�กรรมัของน�กเร�ยนในกระบวินการกล5�มั ช� อกล5�มั…………………………เร� อง……………………………………………. ช��น มั. 3 /……..
ให�กาเคร� องหมัาย ในช�องที่� ปีระเมั�นตามัที่� ส�งเกต
พื้ฤต�กรรมั
รายช� อสมัาช�กในกล5�มั
การวิางแผน
แบ�งหน�าที่� ที่*างาน
ร�บฟ3งควิามัค�ดเห4น
บรรยากาศในการที่*างาน
ต�ดตามัและปีร�บปีร5งงาน
ผลการปีระเมั�นการส�งเกต
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ใช�ได�
ปีร�บปีร5ง
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ผ�าน ไมั�ผ�าน
หมัายเหต5 คร อาจัส5�มัส�งเกตเพื้�ยงบางกล5�มัในการเร�ยนการสอนแต�ละคร��ง หร�อส�งเกตเพื้�ยงบาง พื้ฤต�กรรมัที่� เห4นวิ�าเหมัาะสมัหร�อส*าค�ญ ส*าหร�บก�จักรรมัการเร�ยนการสอนในคาบน��นๆ นอกจัากน��นอาจัให�
น�กเร�ยนเปี/นผ �ปีระเมั�นเอง หร�อหากคร จัะเปี/นผ �ปีระเมั�นและปีระเมั�นที่5กก�จักรรมัและที่5กกล5�มัก4จัะเปี/นเร� องที่� ด�
แผนการจั�ดการเร�ยนร � สาระการเร�ยนร �รายวิ�ชาคณิ�ตศาสตร�พื้��นฐาน (ค 33101) ช�วิงช��นที่� 3 ช��นมั�ธยมัศ#กษาปี&ที่� 3
หน�วิยการเร�ยนร �ที่� 4 เร� อง ระบบสมัการเช�งเส�น จั*านวิน 18 ช� วิโมัง แผนการเร�ยนร �ที่� 45 เร� อง กราฟของสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร จั*านวิน 1 ช� วิโมัง
………………………………………………………………………………………………………. สาระที่� มัาตรฐาน
1.สาระส*าค�ญ
สมัการที่� มั�ต�วิแปีรสองต�วิแปีร เลขช�ก*าล�งของต�วิแปีรแต�ละต�วิเปี/น 1 และไมั�มั�การค ณิก�นของต�วิแปีร เร�ยกวิ�า สมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร เพื้� อเปี/นแนวิที่างในการจั�ดร ปีสมัการ ซึ่# งน*าไปีใช�ในการแก�โจัที่ย�ปี3ญหา
เก� ยวิก�บระยะที่างและอ�ตราเร4วิ
2.จั5ดปีระสงค�การเร�ยนร �
2.1 จั5ดปีระสงค�ปีลายที่าง
2.1.1 สามัารถอ�านและแปีลควิามัหมัายของกราฟของระบบสมัการเช�งเส�นได�2.2 จั5ดปีระสงค�น*าที่าง
2.2.1 สามัารถอ�านและแปีลควิามัหมัายของกราฟของระบบสมัการเช�งเส�นได�
2.2.2 สามัารถหาค*าตอบ เข�ยนกราฟและบอกล�กษณิะของกราฟของสมัการเช�งเส�นได�
3.สาระการเร�ยนร � กราฟของสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร ในการเข�ยนกราฟของสมัการ Ax + By + C = 0 เมั� อ A
และ B ไมั�เที่�าก�บ ศ นย�พื้ร�อมัก�น เพื้� อสะดวิกอาจัจั�ดสมัการให�อย �ในร ปีใหมั�ได�ด�งน��
Ax + By + C = 0 Y = ax + b
4. ก�จักรรมัการเร�ยนร �4.1 คร ที่บที่วินล�กษณิะของกราฟ6 กรณิ� และให�น�กเร�ยนร�วิมัก�นอภิ�ปีรายและช�วิยก�นตอบ
ค*าถามัเปี/นรายบ5คคล และร�วิมัก�นสร5ปีล�กษณิะของกราฟจัากสมัการ y = ax + b ที่��ง 6 กรณิ� ด�งน��
จัากสมัการ y = ax + b ล�กษณิะของกราฟ มั�
6 กรณิ�
กรณิ�ที่� 1 a > 0 และ b = 0 กรณิ�ที่� 2 a > 0 และ b 0 กรณิ�ที่� 3 a < 0 และ b = 0 กรณิ�ที่� 4 a < 0 และ b 0
กรณิ�ที่� 5 a = 0 และ b 0 กรณิ�ที่� 6 a = 0 และ b = 0
และบ�นที่#กลงในสมั5ดแบบฝ่@กห�ดของตนเอง4.2 น�กเร�ยนศ#กษาใบควิามัร �ที่� 4.3 แล�วิที่*าแบบฝ่@กในใบก�จักรรมัที่� 4.3 แล�วิเปีล� ยน
ก�นตรวิจัน*าคะแนนส�งคร เพื้� อบ�นที่#กผลการปีระเมั�น
4.3 น�กเร�ยนที่*าแบบฝ่@กห�ดเพื้� มัเต�มัในหน�งส�อแบบเร�ยนคณิ�ตศาสตร� ช� �น มั .3 ส�งในช� วิโมังต�อไปี
5. ส� อและแหล�งเร�ยนร �5.1 ใบควิามัร �ที่� 4.35.2 ใบก�จักรรมัที่� 4.35.3 แผนภิ มั�ล�กษณิะของกราฟ
5.4 หน�งส�อแบบเร�ยนคณิ�ตศาสตร�
6. การวิ�ดและปีระเมั�นผล6.1 ซึ่�กถามั
6.2 ส�งเกตการเข�าร�วิมัก�จักรรมักล5�มั
6.3 บ�นที่#กลงในแบบบ�นที่#กการส�งเกตพื้ฤต�กรรมัระหวิ�างเร�ยน
6.4 ตรวิจัแบบฝ่@กห�ด
7. ก�จักรรมัเสนอแนะ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
ควิามัค�ดเห4นของผ �บร�หาร
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. (ลงช� อ)……………………………….. (………………………………) ………………………………ต*าแหน�ง ..บ�นที่#กหล�งสอน ผลการสอน……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปี3ญหา / อ5ปีสรรค……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
ข�อเสนอแนะ / แนวิที่างแก�ไข……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
(ลงช� อ)……………………………………ผ �สอน
( นายส5รศ�กด�: พื้�นธ5�สง�า ) ต*าแหน�ง ผ �ช�วิยผ �อ*านวิยการโรงเร�ยนบ�านลาดใหญ�
ใบควิามัร �ที่� 4.3 ระบบสมัการเช�งเส�น
กราฟของสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร
กราฟของสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร ในการเข�ยนกราฟของสมัการ Ax + By + C = 0 เมั� อ A
และ B ไมั�เที่�าก�บ ศ นย�พื้ร�อมัก�น เพื้� อสะดวิกอาจัจั�ดสมัการให�อย �ในร ปีใหมั�ได�ด�งน��
Ax + By + C = 0 Y = ax + b
จัากสมัการ y = ax + b ล�กษณิะของกราฟ มั� 6 กรณิ�
กรณิ�ที่� 1 a > 0 และ b = 0 กรณิ�ที่� 2 a > 0 และ b 0 กรณิ�ที่� 3 a < 0 และ b = 0 กรณิ�ที่� 4 a < 0 และ b 0 กรณิ�ที่� 5 a = 0 และ b 0 กรณิ�ที่� 6 a = 0 และ b = 0
จัากสมัการ y = ax + b สามัารถน*าไปีเข�ยนกราฟได�ด�งน��
กรณิ�ที่� 1 เมั� อ a > 0 และ b = 0
y = xX -2 -1 0 1 2 3
y -2 -1 0 1 2 3
y = 2xX -2 -1 0 1 2 3
y -4 -2 0 2 4 6
y
4 3 2 y = 2x 1 y = x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4
จัากสมัการ y = ax + b สามัารถน*าไปีเข�ยนกราฟได�ด�งน��
กรณิ�ที่� 2 เมั� อ a > 0 และ b 0
y = 2x + 1X -2 -1 0 1 2 3
y -3 -1 1 3 5 7
y = 2x - 1X -2 -1 0 1 2 3
y -5 -3 -1 1 3 5
y
4 3 y = 2x + 1 2 1 y = 2x - 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4
จัากสมัการ y = ax + b สามัารถน*าไปีเข�ยนกราฟได�ด�งน��
กรณิ�ที่� 5 เมั� อ a = 0 และ b 0
y = 0(x) + 3X -2 -1 0 1 2 3
y 3 3 3 3 3 3
y = 0(x) + 2X -2 -1 0 1 2 3
y 2 2 2 2 2 2
y
4 y = 3 3 2 y = 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4
จัากสมัการ y = ax + b สามัารถน*าไปีเข�ยนกราฟได�ด�งน��
กรณิ�ที่� 6 เมั� อ a = 0 และ b = 0
y = 0( x )X -2 -1 0 1 2 3
y 0 0 0 0 0 0
y
4 3 2 1 y = 0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4
ใบก�จักรรมัที่� 4.3
ค*าส� ง จังตอบค*าถามัต�อไปีน��
1. จังเข�ยนกราฟของสมัการต�อไปีน��โดยใช�แกนค �เด�ยวิก�น เส�นตรงเหล�าน��ต�ดแกนy ที่� จั5ดใด
1) y =
2) y = -2x + 1 3) y = -x + 1 x -2 -1 0 1 2
Y Y y
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
2. จังเข�ยนกราฟของสมัการต�อไปีน�� โดยใช�แกนค �เด�ยวิก�น
1) y = x + 12) y = x - 33) y = x + 2 4) y = x - 5
X -2 -1 0 1 2
Y
Y
Y
y
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
แบบส�งเกตพื้ฤต�กรรมัน�กเร�ยนระหวิ�างเร�ยน กล5�มัสาระการเร�ยนร �รายวิ�ชาคณิ�ตศาสตร�พื้��นฐาน ช��นมั�ธยมัศ#กษาปี&ที่� 3 คร ผ �บ�นที่#ก นายส5รศ�กด�: พื้�นธ5�สง�า
………วิ�นที่� .. ………………………เด�อน ..พื้. ………ศ . ………… …………………………คร��งที่� ปี&การศ#กษา .
ที่� เลขปีระจั*าต�วิ
ช� อ - นามัสก5ล
รายการปีระเมั�น รวิมั สร5ปีผลการปีระเมั�น
ควิามัสน
ใจัใฝ่?ร �
ควิามัเพื้�ยรพื้ย
ายามั
ควิามัมั�เหต
5ผลและเช
� อมั� นใน
ควิามัมั�ระเบ
�ยบรอบค
อบ
ควิามัซึ่� อส�ต
ย�และที่*างานเสร4จัที่�น
เข�าร�วิมัก�จักรรมัด�วิยค
วิามัส
นใจั
ผ�าน
ไมั�ผ�าน
5 5 5 5 5 5 30
แบบส�งเกตพื้ฤต�กรรมัของน�กเร�ยนในกระบวินการกล5�มั
ช� อกล5�มั…………………………เร� อง……………………………………………. ช��น มั. 3 /……..
ให�กาเคร� องหมัาย ในช�องที่� ปีระเมั�นตามัที่� ส�งเกต
พื้ฤต�กรรมั
รายช� อสมัาช�กในกล5�มั
การวิางแผน
แบ�งหน�าที่� ที่*างาน
ร�บฟ3งควิามัค�ดเห4น
บรรยากาศในการที่*างาน
ต�ดตามัและปีร�บปีร5งงาน
ผลการปีระเมั�นการส�งเกต
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ใช�ได�
ปีร�บปีร5ง
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ผ�าน ไมั�ผ�าน
หมัายเหต5 คร อาจัส5�มัส�งเกตเพื้�ยงบางกล5�มัในการเร�ยนการสอนแต�ละคร��ง หร�อส�งเกตเพื้�ยงบาง พื้ฤต�กรรมัที่� เห4นวิ�าเหมัาะสมัหร�อส*าค�ญ ส*าหร�บก�จักรรมัการเร�ยนการสอนในคาบน��นๆ นอกจัากน��นอาจัให�
น�กเร�ยนเปี/นผ �ปีระเมั�นเอง หร�อหากคร จัะเปี/นผ �ปีระเมั�นและปีระเมั�นที่5กก�จักรรมัและที่5กกล5�มัก4จัะเปี/นเร� องที่� ด�
แผนการจั�ดการเร�ยนร � สาระการเร�ยนร �รายวิ�ชาคณิ�ตศาสตร�พื้��นฐาน (ค 33101) ช�วิงช��นที่� 3 ช��นมั�ธยมัศ#กษาปี&ที่� 3
หน�วิยการเร�ยนร �ที่� 4 เร� อง ระบบสมัการเช�งเส�น จั*านวิน 18 ช� วิโมัง แผนการเร�ยนร �ที่� 46 เร� อง กราฟของสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร จั*านวิน 1 ช� วิโมัง
………………………………………………………………………………………………………. สาระที่� มัาตรฐาน
1.สาระส*าค�ญ สมัการที่� มั�ต�วิแปีรสองต�วิแปีร เลขช�ก*าล�งของต�วิแปีรแต�ละต�วิเปี/น 1 และไมั�มั�การค ณิก�น
ของต�วิแปีร เร�ยกวิ�า สมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร เพื้� อเปี/นแนวิที่างในการจั�ดร ปีสมัการ ซึ่# งน*าไปีใช�ในการแก�โจัที่ย�ปี3ญหาเก� ยวิก�บระยะที่างและอ�ตราเร4วิ
2.จั5ดปีระสงค�การเร�ยนร �
2.1 จั5ดปีระสงค�ปีลายที่าง
2.1.1 สามัารถอ�านและแปีลควิามัหมัายของกราฟของระบบสมัการเช�งเส�นได�2.2 จั5ดปีระสงค�น*าที่าง
2.2.1 สามัารถอ�านและแปีลควิามัหมัายของกราฟของระบบสมัการเช�งเส�นได�
2.2.2 สามัารถหาค*าตอบ เข�ยนกราฟและบอกล�กษณิะของกราฟของสมัการเช�งเส�นได�
3.สาระการเร�ยนร � กราฟของสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร (ต�อ) ในการเข�ยนกราฟของสมัการ Ax + By + C = 0 เมั� อ A
และ B ไมั�เที่�าก�บ ศ นย�พื้ร�อมัก�น เพื้� อสะดวิกอาจัจั�ดสมัการให�อย �ในร ปีใหมั�ได�ด�งน��
Ax + By + C = 0 Y = ax + b
4.ก�จักรรมัการเร�ยนร �4.1 คร ที่บที่วินล�กษณิะของกราฟ6 กรณิ� และให�น�กเร�ยนร�วิมัก�นอภิ�ปีรายและช�วิยก�นตอบ
ค*าถามัเปี/นรายบ5คคล และร�วิมัก�นสร5ปีล�กษณิะของกราฟจัากสมัการ y = ax + b ที่��ง
6 กรณิ� ด�งน��
จัากสมัการ y = ax + b ล�กษณิะของกราฟ มั�
6 กรณิ�
กรณิ�ที่� 1 a > 0 และ b = 0 กรณิ�ที่� 2 a > 0 และ b 0
กรณิ�ที่� 3 a < 0 และ b = 0 กรณิ�ที่� 4 a < 0 และ b 0 กรณิ�ที่� 5 a = 0 และ b 0 กรณิ�ที่� 6 a = 0 และ b = 0
และบ�นที่#กลงในสมั5ดแบบฝ่@กห�ดของตนเอง4.2 น�กเร�ยนศ#กษาใบควิามัร �ที่� 4.4 แล�วิที่*าแบบฝ่@กในใบก�จักรรมัที่� 4.4 แล�วิเปีล� ยน
ก�นตรวิจัน*าคะแนนส�งคร เพื้� อบ�นที่#กผลการปีระเมั�น
4.3 น�กเร�ยนช�วิยก�นที่*าแบบฝ่@กห�ดเพื้� มัเต�มัในหน�งส�อแบบเร�ยนคณิ�ตศาสตร� ช� �น มั .3 ส�งในช� วิโมังต�อไปี
5 ส� อและแหล�งเร�ยนร �
5.1 ใบควิามัร �ที่� 4.45.2 ใบก�จักรรมัที่� 4.45.3 แผนภิ มั�ล�กษณิะของกราฟ
5.4 หน�งส�อแบบเร�ยนคณิ�ตศาสตร�
6 การวิ�ดและปีระเมั�นผล
6.1 ซึ่�กถามั
6.2 ส�งเกตการเข�าร�วิมัก�จักรรมักล5�มั
6.3 บ�นที่#กลงในแบบบ�นที่#กการส�งเกตพื้ฤต�กรรมัระหวิ�างเร�ยน
6.4 ตรวิจัแบบฝ่@กห�ด
7 ก�จักรรมัเสนอแนะ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………….
ควิามัค�ดเห4นของผ �บร�หาร
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. (ลงช� อ)……………………………….. (………………………………)
………………………………ต*าแหน�ง ..บ�นที่#กหล�งสอน ผลการสอน……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปี3ญหา / อ5ปีสรรค……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
ข�อเสนอแนะ / แนวิที่างแก�ไข……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
(ลงช� อ)……………………………………ผ �สอน
( นายส5รศ�กด�: พื้�นธ5�สง�า ) ต*าแหน�ง ผ �ช�วิยผ �อ*านวิยการโรงเร�ยนบ�านลาดใหญ�
ใบควิามัร �ที่� 4.4 ระบบสมัการเช�งเส�น
กราฟของสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร
กราฟของสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร ในการเข�ยนกราฟของสมัการ Ax + By + C = 0 เมั� อ A
และ B ไมั�เที่�าก�บ ศ นย�พื้ร�อมัก�น เพื้� อสะดวิกอาจัจั�ดสมัการให�อย �ในร ปีใหมั�ได�ด�งน��
Ax + By + C = 0 Y = ax + b
จัากสมัการ y = ax + b ล�กษณิะของกราฟ มั� 6 กรณิ�
กรณิ�ที่� 1 a > 0 และ b = 0 กรณิ�ที่� 2 a > 0 และ b 0 กรณิ�ที่� 3 a < 0 และ b = 0 กรณิ�ที่� 4 a < 0 และ b 0 กรณิ�ที่� 5 a = 0 และ b 0 กรณิ�ที่� 6 a = 0 และ b = 0
จัากสมัการ y = ax + b สามัารถน*าไปีเข�ยนกราฟได�ด�งน��
กรณิ�ที่� 3 เมั� อ a < 0 และ b = 0
y = -2xX -2 -1 0 1 2 3
y 4 2 0 -2 -4 -6
y = -xX -2 -1 0 1 2 3
y 2 1 0 -1 -2 -3
y
4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 y = -2x -3 y = -x -4
จัากสมัการ y = ax + b สามัารถน*าไปีเข�ยนกราฟได�ด�งน�� กรณิ�ที่� 4 เมั� อ a < 0 และ b 0
y = -x + 1X -2 -1 0 1 2 3
y 3 2 1 0 1 2
y = -2x + 1X -2 -1 0 1 2 3
y 5 3 1 -1 -3 -5
y
4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 y = -x + 1 -3 y = -2x + 1 -4
ใบก�จักรรมัที่� 4.4
ค*าส� ง จังตอบค*าถามัต�อไปีน��
1. จังเข�ยนกราฟของสมัการต�อไปีน�� โดยเข�ยนลงบนแกนค �เด�ยวิก�น
1) y - x = 52) 2y - x = 23) x - 4y - 8 = 04) y + 2x + 1 = 0
X -2 -1 0 1 2
YYYy
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2. จังเข�ยนกราฟของสมัการต�อไปีน��โดยใช�แกนค �เด�ยวิก�น1) y = x - 22) y = 2x + 23) y = x - 54) y = 4x + 4X -2 -1 0 1 2
YYYy
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
(1) เส�นตรงเหล�าน��ต�ดแกน y ที่� จั5ดใด………………………………………………………………………………………
(2) มั�เส�นตรงใดบ�างที่� ขนานก�น
………………………………………………………………………………………
(3) น�กเร�ยนบอกได�หร�อไมั�วิ�า สมัการมั�ล�กษณิะอย�างไร เส�นตรงจั#งจัะขนานก�น
……………………………………………………………………………………..
แบบส�งเกตพื้ฤต�กรรมัน�กเร�ยนระหวิ�างเร�ยน กล5�มัสาระการเร�ยนร �รายวิ�ชาคณิ�ตศาสตร�พื้��นฐาน ช��นมั�ธยมัศ#กษาปี&ที่� 3 คร ผ �บ�นที่#ก นายส5รศ�กด�: พื้�นธ5�สง�า
………วิ�นที่� .. ………………………เด�อน ..พื้. ………ศ . ………… …………………………คร��งที่� ปี&การศ#กษา .
ที่� เลขปีระจั*าต�วิ
ช� อ - นามัสก5ล
รายการปีระเมั�น รวิมั สร5ปีผลการปีระเมั�น
ควิามัสน
ใจัใฝ่?ร �
ควิามัเพื้�ยรพื้ย
ายามั
ควิามัมั�เหต
5ผลและเช
� อมั� นใน
ควิามัมั�ระเบ
�ยบรอบค
อบ
ควิามัซึ่� อส�ต
ย�และที่*างานเสร4จัที่�น
เข�าร�วิมัก�จักรรมัด�วิยค
วิามัส
นใจั
ผ�าน
ไมั�ผ�าน
5 5 5 5 5 5 30
แบบส�งเกตพื้ฤต�กรรมัของน�กเร�ยนในกระบวินการกล5�มั ช� อกล5�มั…………………………เร� อง……………………………………………. ช��น มั. 3 /……..
ให�กาเคร� องหมัาย ในช�องที่� ปีระเมั�นตามัที่� ส�งเกต
พื้ฤต�กรรมั
รายช� อสมัาช�กในกล5�มั
การวิางแผน
แบ�งหน�าที่� ที่*างาน
ร�บฟ3งควิามัค�ดเห4น
บรรยากาศในการที่*างาน
ต�ดตามัและปีร�บปีร5งงาน
ผลการปีระเมั�นการส�งเกต
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ใช�ได�
ปีร�บปีร5ง
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ผ�าน ไมั�ผ�าน
หมัายเหต5 คร อาจัส5�มัส�งเกตเพื้�ยงบางกล5�มัในการเร�ยนการสอนแต�ละคร��ง หร�อส�งเกตเพื้�ยงบาง พื้ฤต�กรรมัที่� เห4นวิ�าเหมัาะสมัหร�อส*าค�ญ ส*าหร�บก�จักรรมัการเร�ยนการสอนในคาบน��นๆ นอกจัากน��นอาจัให�
น�กเร�ยนเปี/นผ �ปีระเมั�นเอง หร�อหากคร จัะเปี/นผ �ปีระเมั�นและปีระเมั�นที่5กก�จักรรมัและที่5กกล5�มัก4จัะเปี/นเร� องที่� ด�
แผนการจั�ดการเร�ยนร �
สาระการเร�ยนร �รายวิ�ชาคณิ�ตศาสตร�พื้��นฐาน (ค 33101) ช�วิงช��นที่� 3 ช��นมั�ธยมัศ#กษาปี&ที่� 3 หน�วิยการเร�ยนร �ที่� 4 เร� อง ระบบสมัการเช�งเส�น จั*านวิน 18 ช� วิโมัง
แผนการเร�ยนร �ที่� 47 เร� อง กราฟของสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร จั*านวิน 1 ช� วิโมัง
………………………………………………………………………………………………………. สาระที่� มัาตรฐาน
1. สาระส*าค�ญ สมัการที่� มั�ต�วิแปีรสองต�วิแปีร เลขช�ก*าล�งของต�วิแปีรแต�ละต�วิเปี/น 1 และไมั�มั�การค ณิก�น
ของต�วิแปีร เร�ยกวิ�า สมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร เพื้� อเปี/นแนวิที่างในการจั�ดร ปีสมัการ ซึ่# งน*าไปีใช�ในการแก�โจัที่ย�ปี3ญหาเก� ยวิก�บระยะที่างและอ�ตราเร4วิ
2.จั5ดปีระสงค�การเร�ยนร �
2.1 จั5ดปีระสงค�ปีลายที่าง
2.1.1 สามัารถอ�านและแปีลควิามัหมัายของกราฟของระบบสมัการเช�งเส�นได�2.2 จั5ดปีระสงค�น*าที่าง
2.2.1 สามัารถอ�านและแปีลควิามัหมัายของกราฟของระบบสมัการเช�งเส�นได�
2.2.2 สามัารถหาค*าตอบ เข�ยนกราฟและบอกล�กษณิะของกราฟของสมัการเช�งเส�นได�
3.สาระการเร�ยนร � กราฟของสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร (ต�อ) ในการเข�ยนกราฟของสมัการ Ax + By + C = 0 เมั� อ A
และ B ไมั�เที่�าก�บ ศ นย�พื้ร�อมัก�น เพื้� อสะดวิกอาจัจั�ดสมัการให�อย �ในร ปีใหมั�ได�ด�งน��
Ax + By + C = 0 Y = ax + b
4. ก�จักรรมัการเร�ยนร �4.1 คร ที่บที่วินล�กษณิะของกราฟ6 กรณิ� และให�น�กเร�ยนร�วิมัก�นอภิ�ปีรายและช�วิยก�นตอบ
ค*าถามัเปี/นรายบ5คคล และร�วิมัก�นสร5ปีล�กษณิะของกราฟจัากสมัการ y = ax + b ที่��ง
6 กรณิ� ด�งน��
จัากสมัการ y = ax + b ล�กษณิะของกราฟ มั�
6 กรณิ�
กรณิ�ที่� 1 a > 0 และ b = 0 กรณิ�ที่� 2 a > 0 และ b 0 กรณิ�ที่� 3 a < 0 และ b = 0 กรณิ�ที่� 4 a < 0 และ b 0 กรณิ�ที่� 5 a = 0 และ b 0 กรณิ�ที่� 6 a = 0 และ b = 0
และบ�นที่#กลงในสมั5ดแบบฝ่@กห�ดของตนเอง4.2 น�กเร�ยนศ#กษาใบควิามัร �ที่� 4.4 แล�วิที่*าแบบฝ่@กในใบก�จักรรมัที่� 4.4 แล�วิเปีล� ยน
ก�นตรวิจัน*าคะแนนส�งคร เพื้� อบ�นที่#กผลการปีระเมั�น
4.3 น�กเร�ยนช�วิยก�นที่*าแบบฝ่@กห�ดเพื้� มัเต�มัในหน�งส�อแบบเร�ยนคณิ�ตศาสตร� ช� �น มั .3 ส�งในช� วิโมังต�อไปี
5 ส� อและแหล�งเร�ยนร �
5.1 ใบควิามัร �ที่� 4.55.2 ใบก�จักรรมัที่� 4.55.3 แผนภิ มั�ล�กษณิะของกราฟ
5.4 หน�งส�อแบบเร�ยนคณิ�ตศาสตร�
6 การวิ�ดและปีระเมั�นผล
6.1 ซึ่�กถามั
6.2 ส�งเกตการเข�าร�วิมัก�จักรรมักล5�มั
6.3 บ�นที่#กลงในแบบบ�นที่#กการส�งเกตพื้ฤต�กรรมัระหวิ�างเร�ยน
6.4 ตรวิจัแบบฝ่@กห�ด
7 ก�จักรรมัเสนอแนะ
……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
ควิามัค�ดเห4นของผ �บร�หาร
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
(ลงช� อ)……………………………….. (………………………………) ………………………………ต*าแหน�ง ..บ�นที่#กหล�งสอน ผลการสอน……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปี3ญหา / อ5ปีสรรค……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
ข�อเสนอแนะ / แนวิที่างแก�ไข……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
(ลงช� อ)……………………………………ผ �สอน
( นายส5รศ�กด�: พื้�นธ5�สง�า ) ต*าแหน�ง ผ �ช�วิยผ �อ*านวิยการโรงเร�ยนบ�านลาดใหญ�
ใบควิามัร �ที่� 4.5 ระบบสมัการเช�งเส�น
กราฟของสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร
กราฟของสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร ในการเข�ยนกราฟของสมัการ Ax + By + C = 0 เมั� อ A
และ B ไมั�เที่�าก�บ ศ นย�พื้ร�อมัก�น เพื้� อสะดวิกอาจัจั�ดสมัการให�อย �ในร ปีใหมั�ได�ด�งน��
Ax + By + C = 0 Y = ax + b
จัากสมัการ y = ax + b ล�กษณิะของกราฟ มั� 6 กรณิ� กรณิ�ที่� 1 a > 0 และ b = 0 กรณิ�ที่� 2 a > 0 และ b 0 กรณิ�ที่� 3 a < 0 และ b = 0 กรณิ�ที่� 4 a < 0 และ b 0 กรณิ�ที่� 5 a = 0 และ b 0 กรณิ�ที่� 6 a = 0 และ b = 0
จัากสมัการ y = ax + b สามัารถน*าไปีเข�ยนกราฟได�ด�งน�� กรณิ�ที่� 5 เมั� อ a = 0 และ b 0
y = 0(x) + 3X -2 -1 0 1 2 3
y 3 3 3 3 3 3
y = 0(x) + 2X -2 -1 0 1 2 3
y 2 2 2 2 2 2
y
4 y = 3 3 2 y = 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4
จัากสมัการ y = ax + b สามัารถน*าไปีเข�ยนกราฟได�ด�งน��
กรณิ�ที่� 6 เมั� อ a = 0 และ b = 0
y = 0( x )X -2 -1 0 1 2 3
y 0 0 0 0 0 0
y
4 3 2 1 y = 0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4
ใบก�จักรรมัที่� 4.5
ค*าส� ง จังตอบค*าถามัต�อไปีน��
1. จังเข�ยนกราฟของสมัการต�อไปีน�� โดยใช�แกนค �เด�ยวิก�น
1) y = (0)x + 2 2) y = (0)x + 3
3) y = (0)x - 44) y = (0)x - 1
x -2 -1 0 1 2
YYYy
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… เส�นตรงเหล�าน��มั�สมับ�ต�อย�างไร ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
แบบส�งเกตพื้ฤต�กรรมัน�กเร�ยนระหวิ�างเร�ยน
กล5�มัสาระการเร�ยนร �รายวิ�ชาคณิ�ตศาสตร�พื้��นฐาน ช��นมั�ธยมัศ#กษาปี&ที่� 3 คร ผ �บ�นที่#ก นายส5รศ�กด�: พื้�นธ5�สง�า………วิ�นที่� .. ………………………เด�อน ..พื้. ………ศ . ………… …………………………คร��งที่� ปี&การศ#กษา .
ที่� เลขปีระจั*าต�วิ
ช� อ - นามัสก5ล
รายการปีระเมั�น รวิมั สร5ปีผลการปีระเมั�น
ควิามัสน
ใจัใฝ่?ร �
ควิามัเพื้�ยรพื้ย
ายามั
ควิามัมั�เหต
5ผลและเช
� อมั� นใน
ควิามัมั�ระเบ
�ยบรอบค
อบ
ควิามัซึ่� อส�ต
ย�และที่*างานเสร4จัที่�น
เข�าร�วิมัก�จักรรมัด�วิยค
วิามัส
นใจั
ผ�าน
ไมั�ผ�าน
5 5 5 5 5 5 30
แบบส�งเกตพื้ฤต�กรรมัของน�กเร�ยนในกระบวินการกล5�มั ช� อกล5�มั…………………………เร� อง……………………………………………. ช��น มั. 3 /……..
ให�กาเคร� องหมัาย ในช�องที่� ปีระเมั�นตามัที่� ส�งเกต
พื้ฤต�กรรมั
รายช� อสมัาช�กในกล5�มั
การวิางแผน
แบ�งหน�าที่� ที่*างาน
ร�บฟ3งควิามัค�ดเห4น
บรรยากาศในการที่*างาน
ต�ดตามัและปีร�บปีร5งงาน
ผลการปีระเมั�นการส�งเกต
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ใช�ได�
ปีร�บปีร5ง
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ผ�าน ไมั�ผ�าน
หมัายเหต5 คร อาจัส5�มัส�งเกตเพื้�ยงบางกล5�มัในการเร�ยนการสอนแต�ละคร��ง หร�อส�งเกตเพื้�ยงบาง พื้ฤต�กรรมัที่� เห4นวิ�าเหมัาะสมัหร�อส*าค�ญ ส*าหร�บก�จักรรมัการเร�ยนการสอนในคาบน��นๆ นอกจัากน��นอาจัให�
น�กเร�ยนเปี/นผ �ปีระเมั�นเอง หร�อหากคร จัะเปี/นผ �ปีระเมั�นและปีระเมั�นที่5กก�จักรรมัและที่5กกล5�มัก4จัะเปี/นเร� องที่� ด�
แผนการจั�ดการเร�ยนร � สาระการเร�ยนร �รายวิ�ชาคณิ�ตศาสตร�พื้��นฐาน (ค 33101) ช�วิงช��นที่� 3 ช��นมั�ธยมัศ#กษาปี&ที่� 3
หน�วิยการเร�ยนร �ที่� 4 เร� อง ระบบสมัการเช�งเส�น จั*านวิน 18 ช� วิโมัง แผนการเร�ยนร �ที่� 48 เร� อง ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร จั*านวิน 1 ช� วิโมัง
………………………………………………………………………………………………………. สาระที่� มัาตรฐาน
1.สาระส*าค�ญ ให� a , b , c , d , e และ f เปี/นจั*านวินจัร�งใดๆ ที่� a , b ไมั�เปี/นศ นย�พื้ร�อมัก�นและ
c , d เปี/นศ นย�พื้ร�อมัก�นเร�ยก ax + by = e cx + dy = f วิ�า ระบบสมัการเช�งเส�น
2.จั5ดปีระสงค�การเร�ยนร �2.1 จั5ดปีระสงค�ปีลายที่าง
2.1.1 หาค*าตอบของระบบสมัการโดยวิ�ธ�เข�ยนกราฟได�2.2 จั5ดปีระสงค�น*าที่าง
2.2.1 บอกจั5ดต�ดของกราฟเส�นตรงสองเส�นได�
2.2.2 บอกได�วิ�าระบบสมัการที่� ไมั�มั�ค*าตอบค�อกราฟที่� ขนานก�น
2.2.3 บอกได�วิ�าระบบสมัการที่� มั�หลายค*าตอบค�อกราฟที่� ที่�บก�น
3.สาระการเร�ยนร � ระบบสมัการเช�งเส�น
- ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีรอาจัไมั�มั�ค*าตอบ หร�อมั�ค*าตอบเด�ยวิหร�อมั�หลายค*าตอบก4ได�
4.ก�จักรรมัการเร�ยนร �4.1 คร และน�กเร�ยนที่บที่วินควิามัร �เด�มัเก� ยวิก�บกราฟเส�นตรง4.2 แบ�งน�กเร�ยนออกเปี/นกล5�มัๆละ 4-5 คน ศ#กษาใบควิามัร �ที่� 4.6 และน�กเร�ยน
ร�วิมัก�นศ#กษาโดยบอกจั5ดต�ดของกราฟเส�นตรงสองเส�นที่� ก*าหนดให� เมั� อเข�าใจัด�แล�วิให�ที่*าใบก�จักรรมั
ที่� 4.6 น*าเสนอหน�าช��นเร�ยนเพื้� อหาข�อสร5ปีร�วิมัก�น โดยคร ได�ยกต�วิอย�างเพื้� มัเต�มัด�งน��
ต�วิอย�าง แก�สมัการ x + y = 8 และ x - y = 2 เข�ยนกราฟลงบนแกนค �เด�ยวิก�น
y 8 6 6 4 (5,3) x - y = 2 2 x + y = 8 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2
-4 -6 -8
ด�งน��น กราฟเส�นตรง x + y = 8 และ x - y = 2 ต�ดก�นที่� จั5ด ( 5 , 3 ) เร�ยก ( 5, 3 )
วิ�าค*าตอบของระบบสมัการ x + y = 8 และ x - y = 24.3 เมั� อน�กเร�ยนศ#กษาเปี/นที่� เข�าใจัด�แล�วิ ให�ที่*าใบก�จักรรมัที่� 4.6 แล�วิเปีล� ยนก�นตรวิจั
ระหวิ�างกล5�มั น*าคะแนนที่� ได�ส�งคร เพื้� อบ�นที่#กคะแนนการปีระเมั�น ส*าหร�บน�กเร�ยนที่� ย�งไมั�เข�าใจัให�เพื้� อนช�วิยอธ�บายให�เพื้� อนได�ฟ3ง
4.4 น�กเร�ยนที่*าแบบฝ่@กห�ดในหน�งส�อแบบเร�ยนคณิ�ตศาสตร� ช� �น มั.3 ส�งในช� วิโมังต�อไปี
5 ส� อและแหล�งเร�ยนร �
5.1 ใบควิามัร �ที่� 4.65.2 ใบก�จักรรมัที่� 4.65.3 หน�งส�อแบบเร�ยนคณิ�ตศาสตร�
6 การวิ�ดและปีระเมั�นผล
6.1 ซึ่�กถามั
6.2 ส�งเกตการเข�าร�วิมัก�จักรรมักล5�มั
6.3 บ�นที่#กลงในแบบบ�นที่#กการส�งเกตพื้ฤต�กรรมัระหวิ�างเร�ยน
6.4 ตรวิจัแบบฝ่@กห�ด
7 ก�จักรรมัเสนอแนะ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
ควิามัค�ดเห4นของผ �บร�หาร
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. (ลงช� อ)……………………………….. (………………………………) ………………………………ต*าแหน�ง ..บ�นที่#กหล�งสอน ผลการสอน……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปี3ญหา / อ5ปีสรรค
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
ข�อเสนอแนะ / แนวิที่างแก�ไข……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
(ลงช� อ)……………………………………ผ �สอน
( นายส5รศ�กด�: พื้�นธ5�สง�า ) ต*าแหน�ง ผ �ช�วิยผ �อ*านวิยการโรงเร�ยนบ�านลาดใหญ�
ใบควิามัร �ที่� 4.6
ระบบสมัการเช�งเส�น
ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร
ให� a , b , c , d , e และ f เปี/นจั*านวินจัร�งใดๆ ที่� a , b ไมั�เปี/นศ นย�พื้ร�อมัก�นและ
c , d เปี/นศ นย�พื้ร�อมัก�นเร�ยก
วิ�า ระบบสมัการเช�งเส�น
ต�วิอย�าง แก�สมัการ x + y = 8 และ x - y = 2 เข�ยนกราฟลงบนแกนค �เด�ยวิก�น
y 8 6 6 4 (5,3) x - y = 2 2 x + y = 8 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8
ด�งน��น กราฟเส�นตรง x + y = 8 และ x - y = 2 ต�ดก�นที่� จั5ด ( 5 , 3 ) เร�ยก ( 5, 3 )
วิ�าค*าตอบของระบบสมัการ x + y = 8 และ x - y = 2
ใบก�จักรรมัที่� 4.6
ค*าส� ง ให�น�กเร�ยนหาค*าตอบของระบบสมัการโดยวิ�ธ�การเข�ยนกราฟ
1. 2x + y = 1 x - y = 2
y 8 6 6 4
2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. y - x = 52x + y = 2
y 8 6 6 4 2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x
-2 -4 -6 -8
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. 2x - 2y = 2 2x - y = 3
y 8 6 6 4 2
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8
แบบส�งเกตพื้ฤต�กรรมัน�กเร�ยนระหวิ�างเร�ยน กล5�มัสาระการเร�ยนร �รายวิ�ชาคณิ�ตศาสตร�พื้��นฐาน ช��นมั�ธยมัศ#กษาปี&ที่� 3 คร ผ �บ�นที่#ก นายส5รศ�กด�: พื้�นธ5�สง�า
………วิ�นที่� .. ………………………เด�อน ..พื้. ………ศ . ………… …………………………คร��งที่� ปี&การศ#กษา .
ที่� เลขปีระจั*าต�วิ
ช� อ - นามัสก5ล
รายการปีระเมั�น รวิมั สร5ปีผลการปีระเมั�น
ควิามัสน
ใจัใฝ่?ร �
ควิามัเพื้�ยรพื้ย
ายามั
ควิามัมั�เหต
5ผลและเช
� อมั� นใน
ควิามัมั�ระเบ
�ยบรอบค
อบ
ควิามัซึ่� อส�ต
ย�และที่*างานเสร4จัที่�น
เข�าร�วิมัก�จักรรมัด�วิยค
วิามัส
นใจั
ผ�าน
ไมั�ผ�าน
5 5 5 5 5 5 30
แบบส�งเกตพื้ฤต�กรรมัของน�กเร�ยนในกระบวินการกล5�มั ช� อกล5�มั…………………………เร� อง……………………………………………. ช��น มั. 3 /……..
ให�กาเคร� องหมัาย ในช�องที่� ปีระเมั�นตามัที่� ส�งเกต
พื้ฤต�กรรมั
รายช� อสมัาช�กในกล5�มั
การวิางแผน
แบ�งหน�าที่� ที่*างาน
ร�บฟ3งควิามัค�ดเห4น
บรรยากาศในการที่*างาน
ต�ดตามัและปีร�บปีร5งงาน
ผลการปีระเมั�นการส�งเกต
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ใช�ได�
ปีร�บปีร5ง
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ผ�าน ไมั�ผ�าน
หมัายเหต5 คร อาจัส5�มัส�งเกตเพื้�ยงบางกล5�มัในการเร�ยนการสอนแต�ละคร��ง หร�อส�งเกตเพื้�ยงบาง พื้ฤต�กรรมัที่� เห4นวิ�าเหมัาะสมัหร�อส*าค�ญ ส*าหร�บก�จักรรมัการเร�ยนการสอนในคาบน��นๆ นอกจัากน��นอาจัให�
น�กเร�ยนเปี/นผ �ปีระเมั�นเอง หร�อหากคร จัะเปี/นผ �ปีระเมั�นและปีระเมั�นที่5กก�จักรรมัและที่5กกล5�มัก4จัะเปี/นเร� องที่� ด�
แผนการจั�ดการเร�ยนร � สาระการเร�ยนร �รายวิ�ชาคณิ�ตศาสตร�พื้��นฐาน (ค 33101) ช�วิงช��นที่� 3 ช��นมั�ธยมัศ#กษาปี&ที่� 3
หน�วิยการเร�ยนร �ที่� 4 เร� อง ระบบสมัการเช�งเส�น จั*านวิน 18 ช� วิโมัง แผนการเร�ยนร �ที่� 49 เร� อง ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร จั*านวิน 1 ช� วิโมัง
………………………………………………………………………………………………………. สาระที่� มัาตรฐาน
1.สาระส*าค�ญ ให� a , b , c , d , e และ f เปี/นจั*านวินจัร�งใดๆ ที่� a , b
ไมั�เปี/นศ นย�พื้ร�อมัก�นและ c , d เปี/นศ นย�พื้ร�อมัก�นเร�ยก ax + by = e cx + dy = f วิ�า ระบบสมัการเช�งเส�น
2. จั5ดปีระสงค�การเร�ยนร �2.1 จั5ดปีระสงค�ปีลายที่าง
2.1.1 หาค*าตอบของระบบสมัการโดยวิ�ธ�เข�ยนกราฟได�2.2 จั5ดปีระสงค�น*าที่าง
2.2.1 บอกจั5ดต�ดของกราฟเส�นตรงสองเส�นได�
2.2.2 บอกได�วิ�าระบบสมัการที่� ไมั�มั�ค*าตอบค�อกราฟที่� ขนานก�น
2.2.3 บอกได�วิ�าระบบสมัการที่� มั�หลายค*าตอบค�อกราฟที่� ที่�บก�น
3.สาระการเร�ยนร �
ระบบสมัการเช�งเส�น- ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร
ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีรอาจัไมั�มั�ค*าตอบ หร�อมั�ค*าตอบเด�ยวิหร�อมั�หลายค*าตอบก4ได�
4.ก�จักรรมัการเร�ยนร �4.1 คร และน�กเร�ยนที่บที่วินควิามัร �เด�มัเก� ยวิก�บกราฟเส�นตรง4.2 แบ�งน�กเร�ยนออกเปี/นกล5�มัๆละ 4-5 คน ศ#กษาใบควิามัร �ที่� 4.7 และน�กเร�ยน
ร�วิมัก�นศ#กษาโดยบอกจั5ดต�ดของกราฟเส�นตรงสองเส�นที่� ก*าหนดให� เมั� อเข�าใจัด�แล�วิให�ที่*าใบก�จักรรมั
ที่� 4.7 น*าเสนอหน�าช��นเร�ยนเพื้� อหาข�อสร5ปีร�วิมัก�น โดยคร ได�ยกต�วิอย�างเพื้� มัเต�มัด�งน��
ต�วิอย�าง ให� x , y เปี/นจั*านวินจัร�งใดๆ x - 3y = 6 ……………………..(1) 2x - 6y = 8 …………………….(2)
y 8 6 6 4 2x - 6y = 8 2 x - 3y = 6 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8
ด�งน��น เส�นตรงที่� ได�จัากสมัการ x - 3y = 6 และ 2x - 6y = 8 เปี/นเส�นตรงที่� ขนานก�น จั#งไมั�มั�จั5ดต�ด
ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีรจั#งไมั�มั�ค*าตอบ
4.3 เมั� อน�กเร�ยนศ#กษาเปี/นที่� เข�าใจัด�แล�วิ ให�ที่*าใบก�จักรรมัที่� 4.7 แล�วิเปีล� ยนก�นตรวิจั ระหวิ�างกล5�มั น*าคะแนนที่� ได�ส�งคร เพื้� อบ�นที่#กคะแนนการปีระเมั�น ส*าหร�บน�กเร�ยนที่� ย�งไมั�เข�าใจัให�เพื้� อนช�วิย
อธ�บายให�เพื้� อนได�ฟ3ง
4.4 น�กเร�ยนที่*าแบบฝ่@กห�ดในหน�งส�อแบบเร�ยนคณิ�ตศาสตร� ช� �น มั.3 ส�งในช� วิโมังต�อไปี
5.ส� อและแหล�งเร�ยนร �5.1 ใบควิามัร �ที่� 4.75.2 ใบก�จักรรมัที่� 4.75.3 หน�งส�อแบบเร�ยนคณิ�ตศาสตร�
5.4 ปี3ญหาชวินค�ด
6.การวิ�ดและปีระเมั�นผล6.1 ซึ่�กถามั
6.2 ส�งเกตการเข�าร�วิมัก�จักรรมักล5�มั
6.3 บ�นที่#กลงในแบบบ�นที่#กการส�งเกตพื้ฤต�กรรมัระหวิ�างเร�ยน
6.4 ตรวิจัแบบฝ่@กห�ด
7.ก�จักรรมัเสนอแนะ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
ควิามัค�ดเห4นของผ �บร�หาร
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. (ลงช� อ)……………………………….. (………………………………) ………………………………ต*าแหน�ง ..บ�นที่#กหล�งสอน ผลการสอน……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปี3ญหา / อ5ปีสรรค……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
ข�อเสนอแนะ / แนวิที่างแก�ไข……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
(ลงช� อ)……………………………………ผ �สอน
( นายส5รศ�กด�: พื้�นธ5�สง�า ) ต*าแหน�ง ผ �ช�วิยผ �อ*านวิยการโรงเร�ยนบ�านลาดใหญ�
ปี3ญหาชวินค�ด
ล5งถ�อแอปีเปีAลมัา 9 ผล แบ�งให�เด4ก 13 คน ควิรจัะแบ�งอย�างไรจั#งจัะย5ต�ธรรมั
ใบควิามัร �ที่� 4.7 ระบบสมัการเช�งเส�น
ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร
ให� a , b , c , d , e และ f เปี/นจั*านวินจัร�งใดๆ ที่� a , b ไมั�เปี/นศ นย�พื้ร�อมัก�นและ
c , d เปี/นศ นย�พื้ร�อมัก�นเร�ยก วิ�า ระบบสมัการเช�งเส�น
ต�วิอย�าง ให� x , y เปี/นจั*านวินจัร�งใดๆ x - 3y = 6 ……………………..(1) 2x - 6y = 8 …………………….(2)
y 8 6 6 4 2x - 6y = 8 2 x - 3y = 6 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8
ด�งน��น เส�นตรงที่� ได�จัากสมัการ x - 3y = 6 และ 2x - 6y = 8 เปี/นเส�นตรงที่� ขนานก�น จั#งไมั�มั�จั5ดต�ด
ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีรจั#งไมั�มั�ค*าตอบ
ใบก�จักรรมัที่� 4.7
ค*าส� ง จังหาค*าตอบของระบบสมัการต�อไปีน�� โดยวิ�ธ�เข�ยนกราฟ
1. 2x - 2y = 4 …………………..(1)x - y = 8 ……………………(2)
y 8 6 6 4 2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2. 3x - y = 3 …………………….(1)
9x - y = 12 ……………………(2)
y 8 6 6 4 2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. y - x + 2 = 0 …………………..(1)3x - 3y + 9 = 0 ………………..(2)
y 8 6 6 4 2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
แบบส�งเกตพื้ฤต�กรรมัน�กเร�ยนระหวิ�างเร�ยน กล5�มัสาระการเร�ยนร �รายวิ�ชาคณิ�ตศาสตร�พื้��นฐาน ช��นมั�ธยมัศ#กษาปี&ที่� 3 คร ผ �บ�นที่#ก นายส5รศ�กด�: พื้�นธ5�สง�า
………วิ�นที่� .. ………………………เด�อน ..พื้. ………ศ . ………… …………………………คร��งที่� ปี&การศ#กษา .
ที่� เลขปีระจั*าต�วิ
ช� อ - นามัสก5ล
รายการปีระเมั�น รวิมั สร5ปีผลการปีระเมั�น
ควิามัสน
ใจัใฝ่?ร �
ควิามัเพื้�ยรพื้ย
ายามั
ควิามัมั�เหต
5ผลและเช
� อมั� นใน
ควิามัมั�ระเบ
�ยบรอบค
อบ
ควิามัซึ่� อส�ต
ย�และที่*างานเสร4จัที่�น
เข�าร�วิมัก�จักรรมัด�วิยค
วิามัส
นใจั
ผ�าน
ไมั�ผ�าน
5 5 5 5 5 5 30
แบบส�งเกตพื้ฤต�กรรมัของน�กเร�ยนในกระบวินการกล5�มั ช� อกล5�มั…………………………เร� อง……………………………………………. ช��น มั. 3 /……..
ให�กาเคร� องหมัาย ในช�องที่� ปีระเมั�นตามัที่� ส�งเกต
พื้ฤต�กรรมั
รายช� อสมัาช�กในกล5�มั
การวิางแผน
แบ�งหน�าที่� ที่*างาน
ร�บฟ3งควิามัค�ดเห4น
บรรยากาศในการที่*างาน
ต�ดตามัและปีร�บปีร5งงาน
ผลการปีระเมั�นการส�งเกต
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ใช�ได�
ปีร�บปีร5ง
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ผ�าน ไมั�ผ�าน
หมัายเหต5 คร อาจัส5�มัส�งเกตเพื้�ยงบางกล5�มัในการเร�ยนการสอนแต�ละคร��ง หร�อส�งเกตเพื้�ยงบาง พื้ฤต�กรรมัที่� เห4นวิ�าเหมัาะสมัหร�อส*าค�ญ ส*าหร�บก�จักรรมัการเร�ยนการสอนในคาบน��นๆ นอกจัากน��นอาจัให�
น�กเร�ยนเปี/นผ �ปีระเมั�นเอง หร�อหากคร จัะเปี/นผ �ปีระเมั�นและปีระเมั�นที่5กก�จักรรมัและที่5กกล5�มัก4จัะเปี/นเร� องที่� ด�
แผนการจั�ดการเร�ยนร �
สาระการเร�ยนร �รายวิ�ชาคณิ�ตศาสตร�พื้��นฐาน (ค 33101) ช�วิงช��นที่� 3 ช��นมั�ธยมัศ#กษาปี&ที่� 3 หน�วิยการเร�ยนร �ที่� 4 เร� อง ระบบสมัการเช�งเส�น จั*านวิน 18 ช� วิโมัง
แผนการเร�ยนร �ที่� 50 เร� อง ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร จั*านวิน 1 ช� วิโมัง
………………………………………………………………………………………………………. สาระที่� มัาตรฐาน
1.สาระส*าค�ญ ให� a , b , c , d , e และ f เปี/นจั*านวินจัร�งใดๆ ที่�
a , b ไมั�เปี/นศ นย�พื้ร�อมัก�นและ c , d เปี/นศ นย�พื้ร�อมัก�นเร�ยก ax + by = e cx + dy = f วิ�า ระบบสมัการเช�งเส�น
2.จั5ดปีระสงค�การเร�ยนร �2.1 จั5ดปีระสงค�ปีลายที่าง
2.1.1 หาค*าตอบของระบบสมัการโดยวิ�ธ�เข�ยนกราฟได�2.2 จั5ดปีระสงค�น*าที่าง
2.2.1 บอกจั5ดต�ดของกราฟเส�นตรงสองเส�นได�
2.2.2 บอกได�วิ�าระบบสมัการที่� ไมั�มั�ค*าตอบค�อกราฟที่� ขนานก�น
2.2.3 บอกได�วิ�าระบบสมัการที่� มั�หลายค*าตอบค�อกราฟที่� ที่�บก�น
3.สาระการเร�ยนร � ระบบสมัการเช�งเส�น
- ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีรอาจัไมั�มั�ค*าตอบ หร�อมั�ค*าตอบเด�ยวิหร�อมั�หลายค*าตอบก4ได�
4.ก�จักรรมัการเร�ยนร �4.1 คร และน�กเร�ยนที่บที่วินควิามัร �เด�มัเก� ยวิก�บกราฟเส�นตรง4.2 แบ�งน�กเร�ยนออกเปี/นกล5�มัๆละ 4-5 คน ศ#กษาใบควิามัร �ที่� 4.8 และน�กเร�ยน
ร�วิมัก�นศ#กษาโดยบอกจั5ดต�ดของกราฟเส�นตรงสองเส�นที่� ก*าหนดให� เมั� อเข�าใจัด�แล�วิให�ที่*าใบก�จักรรมั
ที่� 4.8 น*าเสนอหน�าช��นเร�ยนเพื้� อหาข�อสร5ปีร�วิมัก�น โดยคร ได�ยกต�วิอย�างเพื้� มัเต�มัด�งน��
ต�วิอย�าง สมัการ 4x - 3y = 12 และ 8x - 6y - 24 = 0
y 8 6 6
4 4x - 3y = 12 2 8x - 6y - 24 = 0 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8
ด�งน��น จัากสมัการ 4x - 3y = 12 และ 8x - 6y - 24 = 0 เมั� อน*ามัาเข�ยนกราฟเราจัะได� เส�นตรงสองเส�นที่�บก�น
แสดงวิ�า ที่5กค �อ�นด�บที่� แที่นจั5ดบนเส�นตรงที่� ได� ค�อ ค*าตอบของระบบสมัการที่� ก*าหนดให�
4.3 เมั� อน�กเร�ยนศ#กษาเปี/นที่� เข�าใจัด�แล�วิ จัากที่� ที่*าใบก�จักรรมัที่� 4.8 ให�เปีล� ยนก�นตรวิจั ระหวิ�างกล5�มั น*าคะแนนที่� ได�ส�งคร เพื้� อบ�นที่#กคะแนนการปีระเมั�น ส*าหร�บน�กเร�ยนที่� ย�งไมั�เข�าใจัให�เพื้� อนช�วิย
อธ�บายให�เพื้� อนได�ฟ3ง
4.4 น�กเร�ยนที่*าแบบฝ่@กห�ดในหน�งส�อแบบเร�ยนคณิ�ตศาสตร� ช� �น มั.3 ส�งในช� วิโมังต�อไปี
5.ส� อและแหล�งเร�ยนร �5.1 ใบควิามัร �ที่� 4.85.2 ใบก�จักรรมัที่� 4.85.3 หน�งส�อแบบเร�ยนคณิ�ตศาสตร�
6.การวิ�ดและปีระเมั�นผล6.1 ซึ่�กถามั
6.2 ส�งเกตการเข�าร�วิมัก�จักรรมักล5�มั
6.3 บ�นที่#กลงในแบบบ�นที่#กการส�งเกตพื้ฤต�กรรมัระหวิ�างเร�ยน
6.4 ตรวิจัแบบฝ่@กห�ด
7.ก�จักรรมัเสนอแนะ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………….
ควิามัค�ดเห4นของผ �บร�หาร
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. (ลงช� อ)……………………………….. (………………………………) ………………………………ต*าแหน�ง ..บ�นที่#กหล�งสอน ผลการสอน…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปี3ญหา / อ5ปีสรรค……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
ข�อเสนอแนะ / แนวิที่างแก�ไข……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
(ลงช� อ)……………………………………ผ �สอน
( นายส5รศ�กด�: พื้�นธ5�สง�า ) ต*าแหน�ง ผ �ช�วิยผ �อ*านวิยการโรงเร�ยนบ�านลาดใหญ�
ใบควิามัร �ที่� 4.8 ระบบสมัการเช�งเส�น
ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร
ให� a , b , c , d , e และ f เปี/นจั*านวินจัร�งใดๆ ที่� a , b ไมั�เปี/นศ นย�พื้ร�อมัก�นและ
c , d เปี/นศ นย�พื้ร�อมัก�นเร�ยก วิ�า ระบบสมัการเช�งเส�น
ต�วิอย�าง สมัการ 4x - 3y = 12 และ 8x - 6y - 24 = 0
y 8 6 6 4 4x - 3y = 12 2 8x - 6y - 24 = 0 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8
ด�งน��น จัากสมัการ 4x - 3y = 12 และ 8x - 6y - 24 = 0 เมั� อน*ามัาเข�ยนกราฟเราจัะได� เส�นตรงสองเส�นที่�บก�น
แสดงวิ�า ที่5กค �อ�นด�บที่� แที่นจั5ดบนเส�นตรงที่� ได� ค�อ ค*าตอบของระบบสมัการที่� ก*าหนดให�
ใบก�จักรรมัที่� 4.8
ค*าส� ง จังหาค*าตอบของระบบสมัการต�อไปีน�� โดยวิ�ธ�เข�ยนกราฟ
1. …………………..(1)
……………………(2)
y 8
6 6 4 2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2. 2x + 3y = 5 …………………….(1) 10x + 15 y = 25 ……………………(2)
y 8 6 6 4
2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. 4x - y - 3 = 0 ………………..(1) 12x - 3y = 9 ………………..(2)
y
8 6 6 4 2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
แบบส�งเกตพื้ฤต�กรรมัน�กเร�ยนระหวิ�างเร�ยน กล5�มัสาระการเร�ยนร �รายวิ�ชาคณิ�ตศาสตร�พื้��นฐาน ช��นมั�ธยมัศ#กษาปี&ที่� 3 คร ผ �บ�นที่#ก นายส5รศ�กด�: พื้�นธ5�สง�า
………วิ�นที่� .. ………………………เด�อน ..พื้. ………ศ . ………… …………………………คร��งที่� ปี&การศ#กษา .
ที่� เลขปีระจั*าต�วิ
ช� อ - นามัสก5ล
รายการปีระเมั�น รวิมั สร5ปีผลการปีระเมั�น
ควิามัสน
ใจัใฝ่?ร �
ควิามัเพื้�ยรพื้ย
ายามั
ควิามัมั�เหต
5ผลและเช
� อมั� นใน
ควิามัมั�ระเบ
�ยบรอบค
อบ
ควิามัซึ่� อส�ต
ย�และที่*างานเสร4จัที่�น
เข�าร�วิมัก�จักรรมัด�วิยค
วิามัส
นใจั
ผ�าน
ไมั�ผ�าน
5 5 5 5 5 5 30
แบบส�งเกตพื้ฤต�กรรมัของน�กเร�ยนในกระบวินการกล5�มั ช� อกล5�มั…………………………เร� อง……………………………………………. ช��น มั. 3 /……..
ให�กาเคร� องหมัาย ในช�องที่� ปีระเมั�นตามัที่� ส�งเกต
พื้ฤต�กรรมั
การวิางแผน
แบ�งหน�าที่� ที่*างาน
ร�บฟ3งควิามัค�ดเห4น
บรรยากาศในการที่*างาน
ต�ดตามัและปีร�บปีร5งงาน
ผลการปีระเมั�นการส�งเกต
รายช� อสมัาช�กในกล5�มั
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ใช�ได�
ปีร�บปีร5ง
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ผ�าน ไมั�ผ�าน
หมัายเหต5 คร อาจัส5�มัส�งเกตเพื้�ยงบางกล5�มัในการเร�ยนการสอนแต�ละคร��ง หร�อส�งเกตเพื้�ยงบาง พื้ฤต�กรรมัที่� เห4นวิ�าเหมัาะสมัหร�อส*าค�ญ ส*าหร�บก�จักรรมัการเร�ยนการสอนในคาบน��นๆ นอกจัากน��นอาจัให�
น�กเร�ยนเปี/นผ �ปีระเมั�นเอง หร�อหากคร จัะเปี/นผ �ปีระเมั�นและปีระเมั�นที่5กก�จักรรมัและที่5กกล5�มัก4จัะเปี/นเร� องที่� ด�
แผนการจั�ดการเร�ยนร � สาระการเร�ยนร �รายวิ�ชาคณิ�ตศาสตร�พื้��นฐาน (ค 33101) ช�วิงช��นที่� 3 ช��นมั�ธยมัศ#กษาปี&ที่� 3
หน�วิยการเร�ยนร �ที่� 4 เร� อง ระบบสมัการเช�งเส�น จั*านวิน 18 ช� วิโมัง แผนการเร�ยนร �ที่� 51 เร� อง การแก�ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร จั*านวิน 1 ช� วิโมัง
………………………………………………………………………………………………………. สาระที่� มัาตรฐาน
1. สาระส*าค�ญ สมับ�ต�การบวิกและสมับ�ต�การค ณิ 1) ถ�า a , b , c และ d เปี/นจั*านวินจัร�งใดๆ โดยที่� a = b และ
c = d แล�วิ
a + c = b + d
2) ถ�า a , b และ k แที่นจั*านวินจัร�งใดๆ และ a = b แล�วิ
ak = bk
2. จั5ดปีระสงค�การเร�ยนร �2.1 จั5ดปีระสงค�ปีลายที่าง
2.1.1 น�กเร�ยนสามัารถแก�ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีรได�2.2 จั5ดปีระสงค�น*าที่าง
2.2.1 น�กเร�ยนน*าสมับ�ต�การบวิกมัาใช�แก�ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีรได�
2.2.2 น�กเร�ยนน*าสมับ�ต�การค ณิมัาใช�แก�ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีรได�
3. สาระการเร�ยนร � การหาค*าตอบของระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร นอกจัากจัะใช�กราฟแล�วิย�งมั�วิ�ธ�อ� นอ�กซึ่# งจัะ
ต�องใช�ค5ณิสมับ�ต�การบวิกและการค ณิ เข�ามัาช�วิย สมับ�ต�การบวิกและสมับ�ต�การค ณิ 1) ถ�า a , b , c และ d เปี/นจั*านวินจัร�งใดๆ โดยที่� a = b และ
c = d แล�วิ
a + c = b + d 2) ถ�า a , b และ k แที่นจั*านวินจัร�งใดๆ และ a = b แล�วิ
ak = bk
4. ก�จักรรมัการเร�ยนร �4.1 คร และน�กเร�ยนที่บที่วินควิามัร �เด�มัเก� ยวิก�บกราฟเส�นตรง4.2 แบ�งน�กเร�ยนออกเปี/นกล5�มัๆละ 4-5 คน ศ#กษาใบควิามัร �ที่� 4.9 และน�กเร�ยน
ร�วิมัก�นศ#กษา เมั� อเข�าใจัด�แล�วิให�ที่*าใบก�จักรรมัที่� 4.9 น*าเสนอหน�าช��นเร�ยนเพื้� อหาข�อสร5ปีร�วิมั ก�น โดยคร ได�ยกต�วิอย�างเพื้� มัเต�มัด�งน��
ต�วิอย�าง จังแก�ระบบสมัการ x + y = 4 ……………………(1) x - y = 2 ……………………..(2)
วิ�ธ�ที่*า
x + y = 4 ……………………(1) x - y = 2 ……………………..(2)
น*าสมัการที่� (1) + (2) , ( x + y ) + ( x - y ) = 4+2
x + y + x - y = 6 2x = 6 x = 3
น*าสมัการที่� (1) - (2) , ( x + y ) - ( x - y ) = 4 - 2 x + y - x + y = 2 2y = 2 y = 1
ตรวิจัค*าตอบ แที่นค�า x , y ในสมัการที่� (1) และ (2) x = 3 , y = 1 จัะได�ปีระโยคที่� เปี/นจัร�งสองปีระโยคด�งน��
3 + 1 = 43 - 1 = 2
สร5ปีได�วิ�า ( 3 , 1 ) เปี/นค*าตบของระบบสมัการ ตอบ
4.3 เมั� อน�กเร�ยนศ#กษาเปี/นที่� เข�าใจัด�แล�วิ จัากที่� ที่*าใบก�จักรรมัที่� 4.9 ให�เปีล� ยนก�นตรวิจั
ระหวิ�างกล5�มั น*าคะแนนที่� ได�ส�งคร เพื้� อบ�นที่#กคะแนนการปีระเมั�น ส*าหร�บน�กเร�ยนที่� ย�งไมั�เข�าใจัให�เพื้� อนช�วิยอธ�บายให�เพื้� อนได�ฟ3ง
4.4 น�กเร�ยนที่*าแบบฝ่@กห�ดในหน�งส�อแบบเร�ยนคณิ�ตศาสตร� ช� �น มั.3 ส�งในช� วิโมังต�อไปี
5. ส� อและแหล�งเร�ยนร �5.1 ใบควิามัร �ที่� 4.95.2 ใบก�จักรรมัที่� 4.95.3 หน�งส�อแบบเร�ยนคณิ�ตศาสตร�
6. การวิ�ดและปีระเมั�นผล6.1 ซึ่�กถามั
6.2 ส�งเกตการเข�าร�วิมัก�จักรรมักล5�มั
6.3 บ�นที่#กลงในแบบบ�นที่#กการส�งเกตพื้ฤต�กรรมัระหวิ�างเร�ยน
6.4 ตรวิจัแบบฝ่@กห�ด
7. ก�จักรรมัเสนอแนะ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
ควิามัค�ดเห4นของผ �บร�หาร
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. (ลงช� อ)……………………………….. (………………………………) ………………………………ต*าแหน�ง ..
บ�นที่#กหล�งสอน ผลการสอน……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปี3ญหา / อ5ปีสรรค……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
ข�อเสนอแนะ / แนวิที่างแก�ไข……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
(ลงช� อ)……………………………………ผ �สอน
( นายส5รศ�กด�: พื้�นธ5�สง�า ) ต*าแหน�ง ผ �ช�วิยผ �อ*านวิยการโรงเร�ยนบ�านลาดใหญ�
ใบควิามัร �ที่� 4.9
ระบบสมัการเช�งเส�น
การแก�ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร
การหาค*าตอบของระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร นอกจัากจัะใช�กราฟแล�วิย�งมั�วิ�ธ�อ� นอ�กซึ่# งจัะ
ต�องใช�ค5ณิสมับ�ต�การบวิกและการค ณิ เข�ามัาช�วิย
สมับ�ต�การบวิกและสมับ�ต�การค ณิ 1) ถ�า a , b , c และ d เปี/นจั*านวินจัร�งใดๆ โดยที่� a = b และ c = d แล�วิ
a + c = b + d 2) ถ�า a , b และ k แที่นจั*านวินจัร�งใดๆ และ a = b แล�วิ ak = bk
ต�วิอย�าง จังแก�ระบบสมัการ x + y = 4 ……………………(1)
x - y = 2 ……………………..(2)
วิ�ธ�ที่*า
x + y = 4 ……………………(1) x - y = 2 ……………………..(2)
น*าสมัการที่� (1) + (2) , ( x + y ) + ( x - y ) = 4+2 x + y + x - y = 2x = 6 x = 3
น*าสมัการที่� (1) - (2) , ( x + y ) - ( x - y ) = 4 - 2 x + y - x + y = 2 2y = 2 y = 1
ตรวิจัค*าตอบ แที่นค�า x , y ในสมัการที่� (1) และ (2) x = 3 , y = 1 จัะได�ปีระโยคที่� เปี/นจัร�งสองปีระโยคด�งน��
3 + 1 = 44 - 1 = 2
สร5ปีได�วิ�า ( 3 , 1 ) เปี/นค*าตบของระบบสมัการ ตอบ
ใบก�จักรรมัที่� 4.9 ค*าส� ง ให�น�กเร�ยนหาค*าตอบของระบบสมัการต�อไปีน��
1. x - y = 12 ……………………(1) x + y = 2 ……………………..(2)
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. x + 2y = 5 ……………………(1)
2 x - 2y = 7 ……………………..(2)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
3. 2x + 3y = 10 ……………………(1) 2x - 4y = 3 ……………………..(2)
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
แบบส�งเกตพื้ฤต�กรรมัน�กเร�ยนระหวิ�างเร�ยน
กล5�มัสาระการเร�ยนร �รายวิ�ชาคณิ�ตศาสตร�พื้��นฐาน ช��นมั�ธยมัศ#กษาปี&ที่� 3 คร ผ �บ�นที่#ก นายส5รศ�กด�: พื้�นธ5�สง�า………วิ�นที่� .. ………………………เด�อน ..พื้. ………ศ . ………… …………………………คร��งที่� ปี&การศ#กษา .
รายการปีระเมั�น รวิมั สร5ปีผลการปีระเมั�น
ที่� เลขปีระจั*าต�วิ
ช� อ - นามัสก5ล
ควิามัสน
ใจัใฝ่?ร �
ควิามัเพื้�ยรพื้ย
ายามั
ควิามัมั�เหต
5ผลและเช
� อมั� นใน
ควิามัมั�ระเบ
�ยบรอบค
อบ
ควิามัซึ่� อส�ต
ย�และที่*างานเสร4จัที่�น
เข�าร�วิมัก�จักรรมัด�วิยค
วิามัส
นใจั
ผ�าน
ไมั�ผ�าน
5 5 5 5 5 5 30
แบบส�งเกตพื้ฤต�กรรมัของน�กเร�ยนในกระบวินการกล5�มั ช� อกล5�มั…………………………เร� อง……………………………………………. ช��น มั. 3 /……..
ให�กาเคร� องหมัาย ในช�องที่� ปีระเมั�นตามัที่� ส�งเกต
พื้ฤต�กรรมั
รายช� อสมัาช�ก
การวิางแผน
แบ�งหน�าที่� ที่*างาน
ร�บฟ3งควิามัค�ดเห4น
บรรยากาศในการที่*างาน
ต�ดตามัและปีร�บปีร5งงาน
ผลการปีระเมั�นการส�งเกต
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ใช�ได�
ปีร�บปีร5ง
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ผ�าน ไมั�ผ�าน
ในกล5�มั
หมัายเหต5 คร อาจัส5�มัส�งเกตเพื้�ยงบางกล5�มัในการเร�ยนการสอนแต�ละคร��ง หร�อส�งเกตเพื้�ยงบาง พื้ฤต�กรรมัที่� เห4นวิ�าเหมัาะสมัหร�อส*าค�ญ ส*าหร�บก�จักรรมัการเร�ยนการสอนในคาบน��นๆ นอกจัากน��นอาจัให�
น�กเร�ยนเปี/นผ �ปีระเมั�นเอง หร�อหากคร จัะเปี/นผ �ปีระเมั�นและปีระเมั�นที่5กก�จักรรมัและที่5กกล5�มัก4จัะเปี/นเร� องที่� ด�
แผนการจั�ดการเร�ยนร � สาระการเร�ยนร �รายวิ�ชาคณิ�ตศาสตร�พื้��นฐาน (ค 33101) ช�วิงช��นที่� 3 ช��นมั�ธยมัศ#กษาปี&ที่� 3
หน�วิยการเร�ยนร �ที่� 4 เร� อง ระบบสมัการเช�งเส�น จั*านวิน 18 ช� วิโมัง แผนการเร�ยนร �ที่� 52 เร� อง การแก�ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร จั*านวิน 1 ช� วิโมัง
………………………………………………………………………………………………………. สาระที่� มัาตรฐาน
1.สาระส*าค�ญ สมับ�ต�การบวิกและสมับ�ต�การค ณิ 1) ถ�า a , b , c และ d เปี/นจั*านวินจัร�งใดๆ โดยที่� a = b และ
c = d แล�วิ
a + c = b + d
2) ถ�า a , b และ k แที่นจั*านวินจัร�งใดๆ และ a = b แล�วิ
ak = bk
2.จั5ดปีระสงค�การเร�ยนร �2.1 จั5ดปีระสงค�ปีลายที่าง
2.1.1 น�กเร�ยนสามัารถแก�ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีรได�2.2 จั5ดปีระสงค�น*าที่าง
2.2.1 น�กเร�ยนน*าสมับ�ต�การบวิกมัาใช�แก�ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีรได�
2.2.2 น�กเร�ยนน*าสมับ�ต�การค ณิมัาใช�แก�ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีรได�
3.สาระการเร�ยนร � การหาค*าตอบของระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร นอกจัากจัะใช�กราฟแล�วิย�งมั�วิ�ธ�อ� นอ�กซึ่# งจัะ
ต�องใช�ค5ณิสมับ�ต�การบวิกและการค ณิ เข�ามัาช�วิย สมับ�ต�การบวิกและสมับ�ต�การค ณิ 1) ถ�า a , b , c และ d เปี/นจั*านวินจัร�งใดๆ โดยที่� a = b และ
c = d แล�วิ
a + c = b + d 2) ถ�า a , b และ k แที่นจั*านวินจัร�งใดๆ และ a = b แล�วิ
ak = bk
4.ก�จักรรมัการเร�ยนร �4.1 คร และน�กเร�ยนที่บที่วินควิามัร �เด�มัเก� ยวิก�บกราฟเส�นตรง4.2 แบ�งน�กเร�ยนออกเปี/นกล5�มัๆละ 4-5 คน ศ#กษาใบควิามัร �ที่� 4.10 และน�กเร�ยน
ร�วิมัก�นศ#กษา เมั� อเข�าใจัด�แล�วิให�ที่*าใบก�จักรรมัที่� 4.10 น*าเสนอหน�าช��นเร�ยนเพื้� อหาข�อสร5ปีร�วิมั ก�น โดยคร ได�ยกต�วิอย�างเพื้� มัเต�มัด�งน��
ต�วิอย�าง จังแก�ระบบสมัการ x - 2y = 5 ……………………(1) 10x - 20y - 50 = 0……………………..(2)
วิ�ธ�ที่*า
x - 2y = 5 ……………………(1) 10x - 20y - 50 = 0……………………..(2)
ค สมัการที่� (1) x 10 10x - 20y = 50 ………………….(3)
ด�งน��น สมัการที่� (2) และ (3) เปี/นสมัการเด�ยวิก�น แสดงวิ�าสมัการที่� (1) และ (2) สมัมั ลก�น
ต�วิอย�าง จังแก�สมัการ 5x - 2y = 6 ……………………..(1) 15x - 6y = 4 ……………………(2) วิ�ธ�ที่*า 5x - 2y = 6 ……………………..(1) 15x - 6y = 4 ……………………(2) น*าสมัการ (1) x (3) , 15x - 6y = 18 …………..(3) น*าสมัการ (2) - (3) , ( 15x - 6y ) - ( 15x - 6y ) = 4 - 18 0 = -14 (ซึ่# งไมั�เปี/นจัร�ง) แสดงวิ�า สมัการน��ไมั�มั�ค*าตอบ
4.3 เมั� อน�กเร�ยนศ#กษาเปี/นที่� เข�าใจัด�แล�วิ จัากที่� ที่*าใบก�จักรรมัที่� 4.10 ให�เปีล� ยนก�นตรวิจั
ระหวิ�างกล5�มั น*าคะแนนที่� ได�ส�งคร เพื้� อบ�นที่#กคะแนนการปีระเมั�น ส*าหร�บน�กเร�ยนที่� ย�งไมั�เข�าใจัให�เพื้� อนช�วิยอธ�บายให�เพื้� อนได�ฟ3ง
4.4 น�กเร�ยนที่*าแบบฝ่@กห�ดในหน�งส�อแบบเร�ยนคณิ�ตศาสตร� ช� �น มั.3 ส�งในช� วิโมังต�อไปี
5.ส� อและแหล�งเร�ยนร �5.1 ใบควิามัร �ที่� 4.105.2 ใบก�จักรรมัที่� 4.105.3 หน�งส�อแบบเร�ยนคณิ�ตศาสตร�
6.การวิ�ดและปีระเมั�นผล6.1 ซึ่�กถามั
6.2 ส�งเกตการเข�าร�วิมัก�จักรรมักล5�มั
6.3 บ�นที่#กลงในแบบบ�นที่#กการส�งเกตพื้ฤต�กรรมัระหวิ�างเร�ยน
6.4 ตรวิจัแบบฝ่@กห�ด
7.ก�จักรรมัเสนอแนะ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
ควิามัค�ดเห4นของผ �บร�หาร
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. (ลงช� อ)……………………………….. (………………………………) ………………………………ต*าแหน�ง ..บ�นที่#กหล�งสอน ผลการสอน
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปี3ญหา / อ5ปีสรรค……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
ข�อเสนอแนะ / แนวิที่างแก�ไข……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
(ลงช� อ)……………………………………ผ �สอน
( นายส5รศ�กด�: พื้�นธ5�สง�า ) ต*าแหน�ง ผ �ช�วิยผ �อ*านวิยการโรงเร�ยนบ�านลาดใหญ�
ใบควิามัร �ที่� 4.10
ระบบสมัการเช�งเส�น
การแก�ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร
การหาค*าตอบของระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร นอกจัากจัะใช�กราฟแล�วิย�งมั�วิ�ธ�อ� นอ�กซึ่# งจัะ
ต�องใช�ค5ณิสมับ�ต�การบวิกและการค ณิ เข�ามัาช�วิย
สมับ�ต�การบวิกและสมับ�ต�การค ณิ 1) ถ�า a , b , c และ d เปี/นจั*านวินจัร�งใดๆ โดยที่� a = b และ c = d แล�วิ
a + c = b + d 2) ถ�า a , b และ k แที่นจั*านวินจัร�งใดๆ และ a = b แล�วิ ak = bk
ต�วิอย�าง จังแก�ระบบสมัการ x - 2y = 5 ……………………(1)
10x - 20y - 50 = 0……………………..(2)
วิ�ธ�ที่*า
x - 2y = 5 ……………………(1)
10x - 20y - 50 = 0……………………..(2)
ค สมัการที่� (1) x 10 10x - 20y = 50 ………………….(3)
ด�งน��น สมัการที่� (2) และ (3) เปี/นสมัการเด�ยวิก�น แสดงวิ�าสมัการที่� (1) และ (2) สมัมั ลก�น
ต�วิอย�าง จังแก�สมัการ 5x - 2y = 6 ……………………..(1) 15x - 6y = 4 ……………………(2) วิ�ธ�ที่*า 5x - 2y = 6 ……………………..(1) 15x - 6y = 4 ……………………(2) น*าสมัการ (1) x (3) , 15x - 6y = 18 …………..(3) น*าสมัการ (2) - (3) , ( 15x - 6y ) - ( 15x - 6y ) = 4 - 18 0 = -14 (ซึ่# งไมั�เปี/นจัร�ง) แสดงวิ�า สมัการน��ไมั�มั�ค*าตอบ
ใบก�จักรรมัที่� 4.10
ค*าส� ง จังแก�ระบบสมัการต�อไปีน��
1. x + y = 23 ………………………….(1) x - y = 7 …………………………..(2)
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2. 3x - 4y = 0 ………………………(1) 3x + 4y = - 24 ………………………(2)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
3. 3x - y = 7 ………………………….(1)
4x - 3y = 11 …………………………(2)
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. แบบส�งเกตพื้ฤต�กรรมัน�กเร�ยนระหวิ�างเร�ยน
กล5�มัสาระการเร�ยนร �รายวิ�ชาคณิ�ตศาสตร�พื้��นฐาน ช��นมั�ธยมัศ#กษาปี&ที่� 3 คร ผ �บ�นที่#ก นายส5รศ�กด�: พื้�นธ5�สง�า………วิ�นที่� .. ………………………เด�อน ..พื้. ………ศ . ………… …………………………คร��งที่� ปี&การศ#กษา .
รายการปีระเมั�น รวิมั สร5ปีผลการปีระเมั�น
ที่� เลขปีระจั*าต�วิ
ช� อ - นามัสก5ล
ควิามัสน
ใจัใฝ่?ร �
ควิามัเพื้�ยรพื้ย
ายามั
ควิามัมั�เหต
5ผลและเช
� อมั� นใน
ควิามัมั�ระเบ
�ยบรอบค
อบ
ควิามัซึ่� อส�ต
ย�และที่*างานเสร4จัที่�น
เข�าร�วิมัก�จักรรมัด�วิยค
วิามัส
นใจั
ผ�าน
ไมั�ผ�าน
5 5 5 5 5 5 30
แบบส�งเกตพื้ฤต�กรรมัของน�กเร�ยนในกระบวินการกล5�มั ช� อกล5�มั…………………………เร� อง……………………………………………. ช��น มั. 3 /……..
ให�กาเคร� องหมัาย ในช�องที่� ปีระเมั�นตามัที่� ส�งเกต
พื้ฤต�กรรมั
รายช� อสมัาช�ก
การวิางแผน
แบ�งหน�าที่� ที่*างาน
ร�บฟ3งควิามัค�ดเห4น
บรรยากาศในการที่*างาน
ต�ดตามัและปีร�บปีร5งงาน
ผลการปีระเมั�นการส�งเกต
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ใช�ได�
ปีร�บปีร5ง
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ผ�าน ไมั�ผ�าน
ในกล5�มั
หมัายเหต5 คร อาจัส5�มัส�งเกตเพื้�ยงบางกล5�มัในการเร�ยนการสอนแต�ละคร��ง หร�อส�งเกตเพื้�ยงบาง พื้ฤต�กรรมัที่� เห4นวิ�าเหมัาะสมัหร�อส*าค�ญ ส*าหร�บก�จักรรมัการเร�ยนการสอนในคาบน��นๆ นอกจัากน��นอาจัให�
น�กเร�ยนเปี/นผ �ปีระเมั�นเอง หร�อหากคร จัะเปี/นผ �ปีระเมั�นและปีระเมั�นที่5กก�จักรรมัและที่5กกล5�มัก4จัะเปี/นเร� องที่� ด�
แผนการจั�ดการเร�ยนร � สาระการเร�ยนร �รายวิ�ชาคณิ�ตศาสตร�พื้��นฐาน (ค 33101) ช�วิงช��นที่� 3 ช��นมั�ธยมัศ#กษาปี&ที่� 3
หน�วิยการเร�ยนร �ที่� 4 เร� อง ระบบสมัการเช�งเส�น จั*านวิน 18 ช� วิโมัง แผนการเร�ยนร �ที่� 53 เร� อง การแก�ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร จั*านวิน 1 ช� วิโมัง
………………………………………………………………………………………………………. สาระที่� มัาตรฐาน
1.สาระส*าค�ญ สมับ�ต�การบวิกและสมับ�ต�การค ณิ 1) ถ�า a , b , c และ d เปี/นจั*านวินจัร�งใดๆ โดยที่� a = b และ
c = d แล�วิ
a + c = b + d
2) ถ�า a , b และ k แที่นจั*านวินจัร�งใดๆ และ a = b แล�วิ
ak = bk
2.จั5ดปีระสงค�การเร�ยนร �2.1 จั5ดปีระสงค�ปีลายที่าง
2.1.1 น�กเร�ยนสามัารถแก�ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีรได�2.2 จั5ดปีระสงค�น*าที่าง
2.2.1 น�กเร�ยนน*าสมับ�ต�การบวิกมัาใช�แก�ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีรได�
2.2.2 น�กเร�ยนน*าสมับ�ต�การค ณิมัาใช�แก�ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีรได�
3.สาระการเร�ยนร � การหาค*าตอบของระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร นอกจัากจัะใช�กราฟแล�วิย�งมั�วิ�ธ�อ� นอ�กซึ่# งจัะ
ต�องใช�ค5ณิสมับ�ต�การบวิกและการค ณิ เข�ามัาช�วิย สมับ�ต�การบวิกและสมับ�ต�การค ณิ 1) ถ�า a , b , c และ d เปี/นจั*านวินจัร�งใดๆ โดยที่� a = b และ
c = d แล�วิ
a + c = b + d 2) ถ�า a , b และ k แที่นจั*านวินจัร�งใดๆ และ a = b แล�วิ
ak = bk
4.ก�จักรรมัการเร�ยนร �4.1 คร และน�กเร�ยนที่บที่วินควิามัร �เด�มัเก� ยวิก�บกราฟเส�นตรง4.2 แบ�งน�กเร�ยนออกเปี/นกล5�มัๆละ 4-5 คน ศ#กษาใบควิามัร �ที่� 4.11 และน�กเร�ยน
ร�วิมัก�นศ#กษา เมั� อเข�าใจัด�แล�วิให�ที่*าใบก�จักรรมัที่� 4.11 น*าเสนอหน�าช��นเร�ยนเพื้� อหาข�อสร5ปี ร�วิมัก�น โดยคร ได�ยกต�วิอย�างเพื้� มัเต�มัด�งน��
ต�วิอย�าง จังแก�ระบบสมัการ 2a - b = 3 ………………….(1) a + 2b = 4 ………………….(2) วิ�ธ�ที่*า
2a - b = 3 ………………….(1) a + 2b = 4 ………………….(2)
น*าสมัการ (1) x 2 จัะได� 4a - 2b = 6 ………………(3)
น*าสมัการ (2) + (3) , ( a + 2b ) + ( 4a - 2b ) = 4 + 6 a + 2b + 4a - 2b = 10 2a = 10 a = 2 แที่นค�า a = 2 ใน (1) 2(2) - b = 3
4 - b = 3 - b = 3 - 4 -b = -1 b = 1
ค*าตอบของระบบสมัการ ค�อ ( 2 , 1 ) ตอบ
4.3 เมั� อน�กเร�ยนศ#กษาเปี/นที่� เข�าใจัด�แล�วิ จัากที่� ที่*าใบก�จักรรมัที่� 4.11 ให�เปีล� ยนก�นตรวิจั ระหวิ�างกล5�มั น*าคะแนนที่� ได�ส�งคร เพื้� อบ�นที่#กคะแนนการปีระเมั�น ส*าหร�บน�กเร�ยนที่� ย�งไมั�เข�าใจัให�เพื้� อนช�วิย
อธ�บายให�เพื้� อนได�ฟ3ง
4.4 น�กเร�ยนที่*าแบบฝ่@กห�ดในหน�งส�อแบบเร�ยนคณิ�ตศาสตร� ช� �น มั.3 ส�งในช� วิโมังต�อไปี
5.ส� อและแหล�งเร�ยนร �5.1 ใบควิามัร �ที่� 4.115.2 ใบก�จักรรมัที่� 4.115.3 หน�งส�อแบบเร�ยนคณิ�ตศาสตร�
5.4 ปี3ญหาชวินค�ด
6.การวิ�ดและปีระเมั�นผล6.1 ซึ่�กถามั
6.2 ส�งเกตการเข�าร�วิมัก�จักรรมักล5�มั
6.3 บ�นที่#กลงในแบบบ�นที่#กการส�งเกตพื้ฤต�กรรมัระหวิ�างเร�ยน
6.4 ตรวิจัแบบฝ่@กห�ด
7.ก�จักรรมัเสนอแนะ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
ควิามัค�ดเห4นของผ �บร�หาร
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. (ลงช� อ)……………………………….. (………………………………) ………………………………ต*าแหน�ง ..บ�นที่#กหล�งสอน ผลการสอน…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปี3ญหา / อ5ปีสรรค……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
ข�อเสนอแนะ / แนวิที่างแก�ไข……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
(ลงช� อ)……………………………………ผ �สอน
( นายส5รศ�กด�: พื้�นธ5�สง�า ) ต*าแหน�ง ผ �ช�วิยผ �อ*านวิยการโรงเร�ยนบ�านลาดใหญ�
ใบควิามัร �ที่� 4.11 ระบบสมัการเช�งเส�น
การแก�ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร
การหาค*าตอบของระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร นอกจัากจัะใช�กราฟแล�วิย�งมั�วิ�ธ�อ� นอ�กซึ่# งจัะ
ต�องใช�ค5ณิสมับ�ต�การบวิกและการค ณิ เข�ามัาช�วิย
สมับ�ต�การบวิกและสมับ�ต�การค ณิ 1) ถ�า a , b , c และ d เปี/นจั*านวินจัร�งใดๆ โดยที่� a = b และ c = d แล�วิ
a + c = b + d 2) ถ�า a , b และ k แที่นจั*านวินจัร�งใดๆ และ a = b แล�วิ ak = bk
ต�วิอย�าง จังแก�ระบบสมัการ 2a - b = 3 ………………….(1) a + 2b = 4 ………………….(2) วิ�ธ�ที่*า
2a - b = 3 ………………….(1) a + 2b = 4 ………………….(2)
น*าสมัการ (1) x 2 จัะได� 4a - 2b = 6 ………………(3)
น*าสมัการ (2) + (3) , ( a + 2b ) + ( 4a - 2b ) = 4 + 6 a + 2b + 4a - 2b = 10 2a = 10 a = 2 แที่นค�า a = 2 ใน (1) 2(2) - b = 3
5 - b = 3 - b = 3 - 4 -b = -1 b = 1
ค*าตอบของระบบสมัการ ค�อ ( 2 , 1 ) ตอบ
ใบก�จักรรมัที่� 4.11 ค*าส� ง จังหาค*าตอบของระบบสมัการต�อไปีน��
1. 4x + y = 5 ………………………..(1) 2x - 3y = 13 ……………………….(2)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. 4x - 2y = 3 ……………………….(1)
x - y = 5 …………………………(2)………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
6. 5x + y = 12 ………………………(1) x + 2y = 10 ……………………..(2)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
แบบส�งเกตพื้ฤต�กรรมัน�กเร�ยนระหวิ�างเร�ยน กล5�มัสาระการเร�ยนร �รายวิ�ชาคณิ�ตศาสตร�พื้��นฐาน ช��นมั�ธยมัศ#กษาปี&ที่� 3 คร ผ �บ�นที่#ก นายส5รศ�กด�: พื้�นธ5�สง�า
………วิ�นที่� .. ………………………เด�อน ..พื้. ………ศ . ………… …………………………คร��งที่� ปี&การศ#กษา .
ที่� เลขปีระจั*าต�วิ
ช� อ - นามัสก5ล
รายการปีระเมั�น รวิมั สร5ปีผลการปีระเมั�น
ควิามัสน
ใจัใฝ่?ร �
ควิามัเพื้�ยรพื้ย
ายามั
ควิามัมั�เหต
5ผลและเช
� อมั� นใน
ควิามัมั�ระเบ
�ยบรอบค
อบ
ควิามัซึ่� อส�ต
ย�และที่*างานเสร4จัที่�น
เข�าร�วิมัก�จักรรมัด�วิยค
วิามัส
นใจั
ผ�าน
ไมั�ผ�าน
5 5 5 5 5 5 30
แบบส�งเกตพื้ฤต�กรรมัของน�กเร�ยนในกระบวินการกล5�มั ช� อกล5�มั…………………………เร� อง……………………………………………. ช��น มั. 3 /……..
ให�กาเคร� องหมัาย ในช�องที่� ปีระเมั�นตามัที่� ส�งเกต
พื้ฤต�กรรมั
รายช� อสมัาช�กในกล5�มั
การวิางแผน
แบ�งหน�าที่� ที่*างาน
ร�บฟ3งควิามัค�ดเห4น
บรรยากาศในการที่*างาน
ต�ดตามัและปีร�บปีร5งงาน
ผลการปีระเมั�นการส�งเกต
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ใช�ได�
ปีร�บปีร5ง
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ผ�าน ไมั�ผ�าน
หมัายเหต5 คร อาจัส5�มัส�งเกตเพื้�ยงบางกล5�มัในการเร�ยนการสอนแต�ละคร��ง หร�อส�งเกตเพื้�ยงบาง พื้ฤต�กรรมัที่� เห4นวิ�าเหมัาะสมัหร�อส*าค�ญ ส*าหร�บก�จักรรมัการเร�ยนการสอนในคาบน��นๆ นอกจัากน��นอาจัให�
น�กเร�ยนเปี/นผ �ปีระเมั�นเอง หร�อหากคร จัะเปี/นผ �ปีระเมั�นและปีระเมั�นที่5กก�จักรรมัและที่5กกล5�มัก4จัะเปี/นเร� องที่� ด�
แผนการจั�ดการเร�ยนร �
สาระการเร�ยนร �รายวิ�ชาคณิ�ตศาสตร�พื้��นฐาน (ค 33101) ช�วิงช��นที่� 3 ช��นมั�ธยมัศ#กษาปี&ที่� 3 หน�วิยการเร�ยนร �ที่� 4 เร� อง ระบบสมัการเช�งเส�น จั*านวิน 18 ช� วิโมัง
แผนการเร�ยนร �ที่� 54 เร� อง การแก�ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร จั*านวิน 1 ช� วิโมัง
………………………………………………………………………………………………………. สาระที่� มัาตรฐาน
1. สาระส*าค�ญสมับ�ต�การบวิกและสมับ�ต�การค ณิ
1) ถ�า a , b , c และ d เปี/นจั*านวินจัร�งใดๆ โดยที่� a = b และ
c = d แล�วิ
a + c = b + d 2) ถ�า a , b และ k แที่นจั*านวินจัร�งใดๆ และ a = b แล�วิ
ak = bk
2.จั5ดปีระสงค�การเร�ยนร �2.1 จั5ดปีระสงค�ปีลายที่าง
2.1.1 น�กเร�ยนสามัารถแก�ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีรได�2.2 จั5ดปีระสงค�น*าที่าง
2.2.1 น�กเร�ยนน*าสมับ�ต�การบวิกมัาใช�แก�ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีรได�
2.2.2 น�กเร�ยนน*าสมับ�ต�การค ณิมัาใช�แก�ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีรได�
3.สาระการเร�ยนร � การหาค*าตอบของระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร นอกจัากจัะใช�กราฟแล�วิย�งมั�วิ�ธ�อ� นอ�กซึ่# งจัะ
ต�องใช�ค5ณิสมับ�ต�การบวิกและการค ณิ เข�ามัาช�วิย สมับ�ต�การบวิกและสมับ�ต�การค ณิ 1) ถ�า a , b , c และ d เปี/นจั*านวินจัร�งใดๆ โดยที่� a = b และ
c = d แล�วิ
a + c = b + d
2) ถ�า a , b และ k แที่นจั*านวินจัร�งใดๆ และ a = b แล�วิ
ak = bk
4.ก�จักรรมัการเร�ยนร �4.1 คร และน�กเร�ยนที่บที่วินควิามัร �เด�มัเก� ยวิก�บกราฟเส�นตรง4.2 แบ�งน�กเร�ยนออกเปี/นกล5�มัๆละ 4-5 คน ศ#กษาใบควิามัร �ที่� 4.12 และน�กเร�ยน
ร�วิมัก�นศ#กษา เมั� อเข�าใจัด�แล�วิให�ที่*าใบก�จักรรมัที่� 4.12 น*าเสนอหน�าช��นเร�ยนเพื้� อหาข�อสร5ปี ร�วิมัก�น โดยคร ได�ยกต�วิอย�างเพื้� มัเต�มัด�งน��
ต�วิอย�าง จังแก�ระบบสมัการ x + y = 8 ……………………(1) x - y = 6 ……………………..(2)
วิ�ธ�ที่*า
x + y = 8 ……………………(1) x - y = 6 ……………………..(2)
น*าสมัการที่� (1) + (2) , ( x + y ) + ( x - y ) = 8+6 x + y + x - y = 14 2x = 14 x = 7
น*าสมัการที่� (1) - (2) , ( x + y ) - ( x - y ) = 8 - 6 x + y - x + y = 2 2y = 2 y = 1
ตรวิจัค*าตอบ แที่นค�า x , y ในสมัการที่� (1) และ (2) x = 7 , y = 1 จัะได�ปีระโยคที่�
เปี/นจัร�งสองปีระโยคด�งน��
7 + 1 = 8
7 - 1 = 6
สร5ปีได�วิ�า ( 7 , 1 ) เปี/นค*าตบของระบบสมัการ ตอบ
4.3 เมั� อน�กเร�ยนศ#กษาเปี/นที่� เข�าใจัด�แล�วิ จัากที่� ที่*าใบก�จักรรมัที่� 4.12 ให�เปีล� ยนก�นตรวิจั
ระหวิ�างกล5�มั น*าคะแนนที่� ได�ส�งคร เพื้� อบ�นที่#กคะแนนการปีระเมั�น ส*าหร�บน�กเร�ยนที่� ย�งไมั�เข�าใจัให�เพื้� อนช�วิยอธ�บายให�เพื้� อนได�ฟ3ง
4.4 น�กเร�ยนช�วิยก�นที่*าแบบฝ่@กห�ดในหน�งส�อแบบเร�ยนคณิ�ตศาสตร� ช� �น มั.3 ส�งในช� วิโมังต�อไปี
5. ส� อและแหล�งเร�ยนร �5.1 ใบควิามัร �ที่� 4.125.2 ใบก�จักรรมัที่� 4.125.3 หน�งส�อแบบเร�ยนคณิ�ตศาสตร�
6. การวิ�ดและปีระเมั�นผล6.1 ซึ่�กถามั
6.2 ส�งเกตการเข�าร�วิมัก�จักรรมักล5�มั
6.3 บ�นที่#กลงในแบบบ�นที่#กการส�งเกตพื้ฤต�กรรมัระหวิ�างเร�ยน
6.4 ตรวิจัแบบฝ่@กห�ด
7. ก�จักรรมัเสนอแนะ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
ควิามัค�ดเห4นของผ �บร�หาร
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. (ลงช� อ)……………………………….. (………………………………) ………………………………ต*าแหน�ง ..บ�นที่#กหล�งสอน ผลการสอน……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปี3ญหา / อ5ปีสรรค……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
ข�อเสนอแนะ / แนวิที่างแก�ไข……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
(ลงช� อ)……………………………………ผ �สอน
( นายส5รศ�กด�: พื้�นธ5�สง�า ) ต*าแหน�ง ผ �ช�วิยผ �อ*านวิยการโรงเร�ยนบ�านลาดใหญ�
ใบควิามัร �ที่� 4.12 ระบบสมัการเช�งเส�น
การแก�ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร
การหาค*าตอบของระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร นอกจัากจัะใช�กราฟแล�วิย�งมั�วิ�ธ�อ� นอ�กซึ่# งจัะ
ต�องใช�ค5ณิสมับ�ต�การบวิกและการค ณิ เข�ามัาช�วิย
สมับ�ต�การบวิกและสมับ�ต�การค ณิ 1) ถ�า a , b , c และ d เปี/นจั*านวินจัร�งใดๆ โดยที่� a = b และ c = d แล�วิ
a + c = b + d 2) ถ�า a , b และ k แที่นจั*านวินจัร�งใดๆ และ a = b แล�วิ ak = bk
ต�วิอย�าง จังแก�ระบบสมัการ x + y = 8 ……………………(1)
x - y = 6 ……………………..(2)
วิ�ธ�ที่*า
x + y = 8 ……………………(1) x - y = 6 ……………………..(2)
น*าสมัการที่� (1) + (2) , ( x + y ) + ( x - y ) = 8+6 x + y + x - y = 14 2x = 14 x = 7
น*าสมัการที่� (1) - (2) , ( x + y ) - ( x - y ) = 8 - 6 x + y - x + y = 2 2y = 2 y = 1ตรวิจัค*าตอบ แที่นค�า x , y ในสมัการที่� (1) และ (2)
x = 7 , y = 1 จัะได�ปีระโยคที่� เปี/นจัร�งสองปีระโยคด�งน��
7 + 1 = 8 7 - 1 = 6
สร5ปีได�วิ�า ( 7 , 1 ) เปี/นค*าตบของระบบสมัการ ตอบ
ใบก�จักรรมัที่� 4.12
ค*าส� ง จังแก�ระบบสมัการต�อไปีน�� พื้ร�อมัตรวิจัค*าตอบ
1. x + y = 9 ………………………………(1) x - y = 5 ………………………………(2)
……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….
2. 2x + 5y = 5 ………………………..….(1) 3x + 8y = 7 ……………………………..(2)
……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….
3. 5x - 3y = 1 ……………………………(1) 7x - 2y = 8 ……………………………(2)
……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………. แบบส�งเกตพื้ฤต�กรรมัน�กเร�ยนระหวิ�างเร�ยน
กล5�มัสาระการเร�ยนร �รายวิ�ชาคณิ�ตศาสตร�พื้��นฐาน ช��นมั�ธยมัศ#กษาปี&ที่� 3 คร ผ �บ�นที่#ก นายส5รศ�กด�: พื้�นธ5�สง�า………วิ�นที่� .. ………………………เด�อน ..พื้. ………ศ . ………… …………………………คร��งที่� ปี&การศ#กษา .
ที่� เลขปีระจั*าต�วิ
ช� อ - นามัสก5ล
รายการปีระเมั�น รวิมั สร5ปีผลการปีระเมั�น
ควิามัสน
ใจัใฝ่?ร �
ควิามัเพื้�ยรพื้ย
ายามั
ควิามัมั�เหต
5ผลและเช
� อมั� นใน
ควิามัมั�ระเบ
�ยบรอบค
อบ
ควิามัซึ่� อส�ต
ย�และที่*างานเสร4จัที่�น
เข�าร�วิมัก�จักรรมัด�วิยค
วิามัส
นใจั
ผ�าน
ไมั�ผ�าน
5 5 5 5 5 5 30
แบบส�งเกตพื้ฤต�กรรมัของน�กเร�ยนในกระบวินการกล5�มั ช� อกล5�มั…………………………เร� อง……………………………………………. ช��น มั. 3 /……..
ให�กาเคร� องหมัาย ในช�องที่� ปีระเมั�นตามัที่� ส�งเกต
พื้ฤต�กรรมั
รายช� อสมัาช�กในกล5�มั
การวิางแผน
แบ�งหน�าที่� ที่*างาน
ร�บฟ3งควิามัค�ดเห4น
บรรยากาศในการที่*างาน
ต�ดตามัและปีร�บปีร5งงาน
ผลการปีระเมั�นการส�งเกต
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ใช�ได�
ปีร�บปีร5ง
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ผ�าน ไมั�ผ�าน
หมัายเหต5 คร อาจัส5�มัส�งเกตเพื้�ยงบางกล5�มัในการเร�ยนการสอนแต�ละคร��ง หร�อส�งเกตเพื้�ยงบาง พื้ฤต�กรรมัที่� เห4นวิ�าเหมัาะสมัหร�อส*าค�ญ ส*าหร�บก�จักรรมัการเร�ยนการสอนในคาบน��นๆ นอกจัากน��นอาจัให�
น�กเร�ยนเปี/นผ �ปีระเมั�นเอง หร�อหากคร จัะเปี/นผ �ปีระเมั�นและปีระเมั�นที่5กก�จักรรมัและที่5กกล5�มัก4จัะเปี/นเร� องที่� ด�
แผนการจั�ดการเร�ยนร � สาระการเร�ยนร �รายวิ�ชาคณิ�ตศาสตร�พื้��นฐาน (ค 33101) ช�วิงช��นที่� 3 ช��นมั�ธยมัศ#กษาปี&ที่� 3
หน�วิยการเร�ยนร �ที่� 4 เร� อง ระบบสมัการเช�งเส�น จั*านวิน 18 ช� วิโมัง แผนการเร�ยนร �ที่� 55 เร� อง การแก�ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร จั*านวิน 1 ช� วิโมัง
………………………………………………………………………………………………………. สาระที่� มัาตรฐาน
1.สาระส*าค�ญ สมับ�ต�การบวิกและสมับ�ต�การค ณิ 1) ถ�า a , b , c และ d เปี/นจั*านวินจัร�งใดๆ โดยที่� a = b และ
c = d แล�วิ
a + c = b + d 2) ถ�า a , b และ k แที่นจั*านวินจัร�งใดๆ และ a = b แล�วิ
ak = bk
2.จั5ดปีระสงค�การเร�ยนร �2.1 จั5ดปีระสงค�ปีลายที่าง
2.1.1 น�กเร�ยนสามัารถแก�ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีรได�2.2 จั5ดปีระสงค�น*าที่าง
2.2.1 น�กเร�ยนน*าสมับ�ต�การบวิกมัาใช�แก�ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีรได�
2.2.2 น�กเร�ยนน*าสมับ�ต�การค ณิมัาใช�แก�ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีรได�
3.สาระการเร�ยนร � การหาค*าตอบของระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร นอกจัากจัะใช�กราฟแล�วิย�งมั�วิ�ธ�อ� นอ�กซึ่# งจัะ
ต�องใช�ค5ณิสมับ�ต�การบวิกและการค ณิ เข�ามัาช�วิย สมับ�ต�การบวิกและสมับ�ต�การค ณิ 1) ถ�า a , b , c และ d เปี/นจั*านวินจัร�งใดๆ โดยที่� a = b และ
c = d แล�วิ
a + c = b + d 2) ถ�า a , b และ k แที่นจั*านวินจัร�งใดๆ และ a = b แล�วิ
ak = bk
4.ก�จักรรมัการเร�ยนร �4.1 คร และน�กเร�ยนที่บที่วินควิามัร �เด�มัเก� ยวิก�บก�บสมับ�ต�การบวิกและการค ณิที่� จัะน*ามัาใช�หาค*า
ตอบของระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร
4.2 แบ�งน�กเร�ยนออกเปี/นกล5�มัๆละ 4-5 คน ศ#กษาใบควิามัร �ที่� 4.13 และน�กเร�ยน ร�วิมัก�นศ#กษา เมั� อเข�าใจัด�แล�วิให�ที่*าใบก�จักรรมัที่� 4.13 น*าเสนอหน�าช��นเร�ยนเพื้� อหาข�อสร5ปี
ร�วิมัก�น โดยคร ได�ยกต�วิอย�างเพื้� มัเต�มัด�งน��
ต�วิอย�าง จังแก�ระบบสมัการ 5x + 4y = -7 …………………(1) 2x - 7y = -5 …………………..(2)
วิ�ธ�ที่*า
5x + 4y = 7 ……………………(1) 2x - 7y = -5 ……………………..(2) (1) x 2 10x + 8y = -14…………………(3) (2) x 5 10x - 35y = -25………………….(4) (3) - (4) 43y = 11
y =
แที่นค�า y ใน (1) 5x + = -7
5x + =
-7 5x =
-7 -
5x =
-
x = -
ค*าตอบของระบบสมัการค�อ ( - ) ตอบ
4.3 เมั� อน�กเร�ยนศ#กษาเปี/นที่� เข�าใจัด�แล�วิ จัากที่� ที่*าใบก�จักรรมัที่� 4.13 ให�เปีล� ยนก�นตรวิจั ระหวิ�างกล5�มั น*าคะแนนที่� ได�ส�งคร เพื้� อบ�นที่#กคะแนนการปีระเมั�น ส*าหร�บน�กเร�ยนที่� ย�งไมั�เข�าใจัให�เพื้� อนช�วิย
อธ�บายให�เพื้� อนได�ฟ3ง
4.4 น�กเร�ยนช�วิยก�นแก�ปี3ญหาชวินค�ด เมั� อได�ค*าตอบน*าเสนอหน�าช��นให�เพื้� อนได�ที่ราบและที่*าแบบ
ฝ่@กห�ดในหน�งส�อแบบเร�ยนคณิ�ตศาสตร� ช� �น มั.3 ส�งในช� วิโมังต�อไปี
5. ส� อและแหล�งเร�ยนร �5.1 ใบควิามัร �ที่� 4.135.2 ใบก�จักรรมัที่� 4.135.3 หน�งส�อแบบเร�ยนคณิ�ตศาสตร�
5.4 ปี3ญหาชวินค�ด
6. การวิ�ดและปีระเมั�นผล6.1 ซึ่�กถามั
6.2 ส�งเกตการเข�าร�วิมัก�จักรรมักล5�มั
6.3 บ�นที่#กลงในแบบบ�นที่#กการส�งเกตพื้ฤต�กรรมัระหวิ�างเร�ยน
6.4 ตรวิจัแบบฝ่@กห�ด
7. ก�จักรรมัเสนอแนะ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
ควิามัค�ดเห4นของผ �บร�หาร
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. (ลงช� อ)……………………………….. (………………………………) ………………………………ต*าแหน�ง ..บ�นที่#กหล�งสอน ผลการสอน……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปี3ญหา / อ5ปีสรรค……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
ข�อเสนอแนะ / แนวิที่างแก�ไข……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
(ลงช� อ)……………………………………ผ �สอน
( นายส5รศ�กด�: พื้�นธ5�สง�า ) ต*าแหน�ง ผ �ช�วิยผ �อ*านวิยการโรงเร�ยนบ�านลาดใหญ�
ใบควิามัร �ที่� 4.13
ระบบสมัการเช�งเส�น
การแก�ระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร
การหาค*าตอบของระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร นอกจัากจัะใช�กราฟแล�วิย�งมั�วิ�ธ�อ� นอ�กซึ่# งจัะ
ต�องใช�ค5ณิสมับ�ต�การบวิกและการค ณิ เข�ามัาช�วิย
สมับ�ต�การบวิกและสมับ�ต�การค ณิ 1) ถ�า a , b , c และ d เปี/นจั*านวินจัร�งใดๆ โดยที่� a = b และ c = d แล�วิ
a + c = b + d 2) ถ�า a , b และ k แที่นจั*านวินจัร�งใดๆ และ a = b แล�วิ ak = bk
ต�วิอย�าง จังแก�ระบบสมัการ 5x + 4y = -7 …………………(1)
2x - 7y = -5 …………………..(2)
วิ�ธ�ที่*า
5x + 4y = 7 ……………………(1) 2x - 7y = -5 ……………………..(2) (1) x 2 10x + 8y = -14…………………(3) (2) x 5 10x - 35y = -25………………….(4) (3) - (4) 43y = 11
y =
แที่นค�า y ใน (1) 5x + = -7
5x + =
-7 5x =
-7 -
5x =
-
x = -
ค*าตอบของระบบสมัการค�อ ( - ) ตอบ
ต�วิอย�าง จังแก�ระบบสมัการ 2x + 4y = 3 ………………………(1)
3x + 6y = 8 ……………………….(2) วิ�ธ�ที่*า 2x + 4y = 3 ………………………(1) 3x + 6y = 8 ……………………….(2) (1) x 3 6x + 12y = 9 ……………………….(3) (2) x 2 6x + 12y = 16 ………………………(4) (3) - (4) 0 = -7 ซึ่# งไมั�เปี/นจัร�ง แสดงวิ�าระบบสมัการน��ไมั�มั�ค*าตอบ
ใบก�จักรรมัที่� 4.13
ค*าส� ง จังแก�ระบบสมัการ พื้ร�อมัตรวิจัค*าตอบ
1. 4x + y = 5 …………………………..….(1) 2x - 3y = 13 ……………………………(2)
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………
2. x - 2y = 5 ……………………………(1) -3x + 6y = -15 ……………………………(2)
……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….
3. 2x + 13y = 5 ………………………..(1) 3x - 11y = -23 ………………………….(2)
……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………. แบบส�งเกตพื้ฤต�กรรมัน�กเร�ยนระหวิ�างเร�ยน
กล5�มัสาระการเร�ยนร �รายวิ�ชาคณิ�ตศาสตร�พื้��นฐาน ช��นมั�ธยมัศ#กษาปี&ที่� 3 คร ผ �บ�นที่#ก นายส5รศ�กด�: พื้�นธ5�สง�า………วิ�นที่� .. ………………………เด�อน ..พื้. ………ศ . ………… …………………………คร��งที่� ปี&การศ#กษา .
ที่� เลขปีระจั*าต�วิ
ช� อ - นามัสก5ล
รายการปีระเมั�น รวิมั สร5ปีผลการปีระเมั�น
ควิามัสน
ใจัใฝ่?ร �
ควิามัเพื้�ยรพื้ย
ายามั
ควิามัมั�เหต
5ผลและเช
� อมั� นใน
ควิามัมั�ระเบ
�ยบรอบค
อบ
ควิามัซึ่� อส�ต
ย�และที่*างานเสร4จัที่�น
เข�าร�วิมัก�จักรรมัด�วิยค
วิามัส
นใจั
ผ�าน
ไมั�ผ�าน
5 5 5 5 5 5 30
แบบส�งเกตพื้ฤต�กรรมัของน�กเร�ยนในกระบวินการกล5�มั ช� อกล5�มั…………………………เร� อง……………………………………………. ช��น มั. 3 /……..
ให�กาเคร� องหมัาย ในช�องที่� ปีระเมั�นตามัที่� ส�งเกต
พื้ฤต�กรรมั
รายช� อสมัาช�กในกล5�มั
การวิางแผน
แบ�งหน�าที่� ที่*างาน
ร�บฟ3งควิามัค�ดเห4น
บรรยากาศในการที่*างาน
ต�ดตามัและปีร�บปีร5งงาน
ผลการปีระเมั�นการส�งเกต
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ใช�ได�
ปีร�บปีร5ง
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ผ�าน ไมั�ผ�าน
หมัายเหต5 คร อาจัส5�มัส�งเกตเพื้�ยงบางกล5�มัในการเร�ยนการสอนแต�ละคร��ง หร�อส�งเกตเพื้�ยงบาง พื้ฤต�กรรมัที่� เห4นวิ�าเหมัาะสมัหร�อส*าค�ญ ส*าหร�บก�จักรรมัการเร�ยนการสอนในคาบน��นๆ นอกจัากน��นอาจัให�
น�กเร�ยนเปี/นผ �ปีระเมั�นเอง หร�อหากคร จัะเปี/นผ �ปีระเมั�นและปีระเมั�นที่5กก�จักรรมัและที่5กกล5�มัก4จัะเปี/นเร� องที่� ด�
แผนการจั�ดการเร�ยนร � สาระการเร�ยนร �รายวิ�ชาคณิ�ตศาสตร�พื้��นฐาน (ค 33101) ช�วิงช��นที่� 3 ช��นมั�ธยมัศ#กษาปี&ที่� 3
หน�วิยการเร�ยนร �ที่� 4 เร� อง ระบบสมัการเช�งเส�น จั*านวิน 18 ช� วิโมัง แผนการเร�ยนร �ที่� 56 เร� อง การแก�โจัที่ย�ปี3ญหาเก� ยวิก�บระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร
จั*านวิน 1 ช� วิโมัง
………………………………………………………………………………………………………. สาระที่� มัาตรฐาน
1. สาระส*าค�ญ ใช�ควิามัร �เร� องการแก�ระบบสมัการช�วิยหาค*าตอบของโจัที่ย�ปี3ญหาให�ง�ายข#�น
2. จั5ดปีระสงค�การเร�ยนร �2.1 จั5ดปีระสงค�ปีลายที่าง
2.1.1 น*าระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีรไปีใช�แก�ปี3ญหาได�
2.1.2 ตระหน�กถ#งควิามัสมัเหต5สมัผลของค*าตอบที่� ได�
2.2 จั5ดปีระสงค�น*าที่าง
2.2.1 น�กเร�ยนสามัารถเปีล� ยนปีระโยคภิาษาไที่ยให�เปี/นปีระโยคคณิ�ตศาสตร�ได�
2.2.2 น�กเร�ยนสามัารถเข�ยนระบบสมัการสองสมัการจัากโจัที่ย�ปี3ญหาได�
2.2.3 น�กเร�ยนตระหน�กถ#งควิามัสมัเหต5สมัผลของค*าตอบที่� ได�
3. สาระการเร�ยนร � การแก�โจัที่ย�ปี3ญหาโดยใช�ระบบสมัการเช�งเส�น 2 ต�วิแปีร ข��นตอนในการแก�โจัที่ย�ปี3ญหาโดยใช�ระบบสมัการเช�งเส�น2 ต�วิแปีร มั�ด�งน��
1) ให�อ�กษรภิาษาอ�งกฤษบางต�วิ เช�นx แที่นต�วิที่� ไมั�ที่ราบค�า2) ให�ต�วิอ�กษรภิาษอ�งกฤษต�วิที่� ไมั�ได�ใช�ใน (1) เช�น y แที่นต�วิที่� ไมั�ที่ราบค�าอ�กต�วิหน# ง3) เข�ยนสมัการเช�งเส�น2 ต�วิแปีร 2 สมัการ ที่� เปี/นอ�สระต�อก�น
4) หาค*าตอบของระบบสมัการเช�งเส�น2 ต�วิแปีร ใน (3)5)ตรวิจัค*าตอบก�บโจัที่ย�ปี3ญหาที่� ก*าหนดให�
4. ก�จักรรมัการเร�ยนร �4.1 คร และน�กเร�ยนที่บที่วินควิามัร �เก� ยวิก�บการเปีล� ยนแปีลงปีระโยคภิาษาไที่ยให�เปี/นปีระโยค
คณิ�ตศาสตร� โดยก*าหนด ปีระโยคภิาษาไที่ยบนกระดานแล�วิน�กเร�ยนออกมัาที่*าบนกระดาน เช�น
1) ผลบวิกของจั*านวินสองจั*านวินเที่�าก�บ 1002) จั*านวินหน# งมัากกวิ�าอ�กจั*านวินหน# งอย � 433)คร# งหน# งของจั*านวินหน# งเปี/นสามัเที่�าของจั*านวินหน# ง
4) ของจั*านวินหน# งมั�ค�าเปี/น 50
5) เลขสองหล�กจั*านวินหน# ง ต�วิเลขหล�กหน�วิยน�อยกวิ�าหล�กส�บอย �6 และผลบวิก ของสองเที่�าของหล�กส�บก�บสามัเที่�าของหล�กหน�วิยเที่�าก�บ 22
4.2 แบ�งน�กเร�ยนอกเปี/นกล5�มัๆละ4-5 คน โดยน�กเร�ยนสร�างโจัที่ย�ปี3ญหาอย�างง�าย พื้ร�อมั หาค*าตอบ น*าเสนอหน�าช��นเร�ยนในผลงานของกล5�มัที่� ช�วิยก�นสร�างโจัที่ย�ปี3ญหา
4.3 น�กเร�ยนน*าใบควิามัร �ที่� 4.14 ไปีศ#กษาภิายในกล5�มั เมั� อเข�าใจัด�แล�วิ ให�น*าใบ
ก�จักรรมัที่� 4.14 ไปีช�วิยก�นที่*า แล�วิน*าเสนอให�เพื้� อนต�างกล5�มัได�ตรวิจัควิามัถ กต�อง แล�วิน*าคะแนนส�งคร เพื้� อบ�นที่#กผลการปีระเมั�นต�อไปี
4.4 น�กเร�ยนที่*าแบบฝ่@กห�ดในหน�งส�อแบบเร�ยนคณิ�ตศาสตร� ช� �น มั.3 ส�งในช� วิโมังต�อไ
5. ส� อและแหล�งเร�ยนร �5.1 ใบควิามัร �ที่� 4.145.2 ใบก�จักรรมัที่� 4.145.3 หน�งส�อเร�ยนคณิ�ตศาสตร� ช� �น มั.35.4 แหล�งเร�ยนร �ในช5มัชน
6. การวิ�ดและปีระเมั�นผล6.1 ส�งเกตจัากการสร�างโจัที่ย�ปี3ญหาและตอบค*าถามั
6.2 ส�งเกตควิามัสนใจัและต��งใจัเร�ยน
6.3 ตรวิจัแบบฝ่@กห�ด
6.4 บ�นที่#กลงในแบบบ�นที่#กพื้ฤต�กรรมัระหวิ�างเร�ยน
6.5 บ�นที่#กผลการปีระเมั�นตามัสภิาพื้จัร�ง
7. ก�จักรรมัเสนอแนะ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ควิามัค�ดเห4นของผ �บร�หาร
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. (ลงช� อ)……………………………….. (………………………………) ………………………………ต*าแหน�ง ..บ�นที่#กหล�งสอน ผลการสอน……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… ปี3ญหา / อ5ปีสรรค……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
ข�อเสนอแนะ / แนวิที่างแก�ไข……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
(ลงช� อ)……………………………………ผ �สอน
( นายส5รศ�กด�: พื้�นธ5�สง�า ) ต*าแหน�ง ผ �ช�วิยผ �อ*านวิยการโรงเร�ยนบ�านลาดใหญ�
ใบควิามัร �ที่� 4.14 ระบบสมัการเช�งเส�น
การแก�โจัที่ย�ปี3ญหาเก� ยวิก�บระบบสมัการเช�งเส�น
การเปีล� ยนปีระโยค
ปีระโยคภิาษาไที่ย ปีระโยคคณิ�ตศาสตร�
1. ผลบวิกของจั*านวินสองจั*านวินเที่�าก�บ 100 1. X + y = 1002. จั*านวินหน# งมัากกวิ�าอ�กจั*านวินหน# งอย � 43 2. X - y = 43
3. คร# งหน# งของจั*านวินหน# งเปี/นสามัเที่�าของ 3. x = 3yจั*านวินหน# ง
4. ของจั*านวินหน# งมั�ค�าเปี/น 50 4. x = 50
ใบก�จักรรมัที่� 4.14
ค*าส� ง ให�น�กเร�ยนเปีล� ยนปีระโยคภิาษาไที่ยเปี/นปีระโยคคณิ�ตศาสตร�
1. ผลบวิกของจั*านวินสองจั*านวินเที่�าก�บ 50………………………………………………………………………………………………………. 2. จั*านวินหน# งมัากกวิ�าอ�กจั*านวินหน# งอย � 15………………………………………………………………………………………………………. 3. จั*านวินหน# งเปี/นเลขสองหล�ก ผลบวิกของจั*านวินน��เที่�าก�บจั*านวินที่� สามัหล�กก�บจั*านวินเด�มัเปี/น
150
………………………………………………………………………………………………………4. ผลบวิกของจั*านวินสองจั*านวินเปี/น 51 ถ�าจั*านวินหน# งน�อยกวิ�าอ�กจั*านวินหน# งอย � 13 ………………………………………………………………………………………………………. 5. จั*านวินหน# งเข�ยนแที่นด�วิยต�วิเลขสองหล�กเลขโดดในหล�กส�บมัากกวิ�าเลขโดดในหล�กหน�วิยอย �4 ………………………………………………………………………………………………………6. ผลบวิกของจั*านวินหน# งก�บจั*านวินที่� มั�เลขโดดส�บหล�กก�นก�บจั*านวินเด�มัเปี/น 154 ……………………………………………………………………………………………………….7. ผลบวิกของขนาดของมั5มัภิายในสองมั5มัของร ปีสามัเหล� ยมัร ปีหน# งเปี/น 137 องศา……………………………………………………………………………………………………….8. ผลต�างของขนาดของมั5มัภิายในสองมั5มัของร ปีสามัเหล� ยมัร ปีหน# งเปี/น 73 องศา……………………………………………………………………………………………………….9. คร# งหน# งของจั*านวินหน# งเปี/นสามัเที่�าของจั*านวินอ�กจั*านวินหน# ง……………………………………………………………………………………………………….10. ส� เที่�าของผลต�างของสองจั*านวินเปี/น 50……………………………………………………………………………………………………….
แบบส�งเกตพื้ฤต�กรรมัน�กเร�ยนระหวิ�างเร�ยน กล5�มัสาระการเร�ยนร �รายวิ�ชาคณิ�ตศาสตร�พื้��นฐาน ช��นมั�ธยมัศ#กษาปี&ที่� 3 คร ผ �บ�นที่#ก นายส5รศ�กด�: พื้�นธ5�สง�า
………วิ�นที่� .. ………………………เด�อน ..พื้. ………ศ . ………… …………………………คร��งที่� ปี&การศ#กษา .
ที่� เลขปีระจั*าต�วิ
ช� อ - นามัสก5ล
รายการปีระเมั�น รวิมั สร5ปีผลการปีระเมั�น
ควิามัสน
ใจัใฝ่?ร �
ควิามัเพื้�ยรพื้ย
ายามั
ควิามัมั�เหต
5ผลและเช
� อมั� นใน
ควิามัมั�ระเบ
�ยบรอบค
อบ
ควิามัซึ่� อส�ต
ย�และที่*างานเสร4จัที่�น
เข�าร�วิมัก�จักรรมัด�วิยค
วิามัส
นใจั
ผ�าน
ไมั�ผ�าน
5 5 5 5 5 5 30
แบบส�งเกตพื้ฤต�กรรมัของน�กเร�ยนในกระบวินการกล5�มั ช� อกล5�มั…………………………เร� อง……………………………………………. ช��น มั. 3 /……..
ให�กาเคร� องหมัาย ในช�องที่� ปีระเมั�นตามัที่� ส�งเกต
พื้ฤต�กรรมั
รายช� อสมัาช�กในกล5�มั
การวิางแผน
แบ�งหน�าที่� ที่*างาน
ร�บฟ3งควิามัค�ดเห4น
บรรยากาศในการที่*างาน
ต�ดตามัและปีร�บปีร5งงาน
ผลการปีระเมั�นการส�งเกต
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ใช�ได�
ปีร�บปีร5ง
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ผ�าน ไมั�ผ�าน
หมัายเหต5 คร อาจัส5�มัส�งเกตเพื้�ยงบางกล5�มัในการเร�ยนการสอนแต�ละคร��ง หร�อส�งเกตเพื้�ยงบาง พื้ฤต�กรรมัที่� เห4นวิ�าเหมัาะสมัหร�อส*าค�ญ ส*าหร�บก�จักรรมัการเร�ยนการสอนในคาบน��นๆ นอกจัากน��นอาจัให�
น�กเร�ยนเปี/นผ �ปีระเมั�นเอง หร�อหากคร จัะเปี/นผ �ปีระเมั�นและปีระเมั�นที่5กก�จักรรมัและที่5กกล5�มัก4จัะเปี/นเร� องที่� ด�
แผนการจั�ดการเร�ยนร � สาระการเร�ยนร �รายวิ�ชาคณิ�ตศาสตร�พื้��นฐาน (ค 33101) ช�วิงช��นที่� 3 ช��นมั�ธยมัศ#กษาปี&ที่� 3
หน�วิยการเร�ยนร �ที่� 4 เร� อง ระบบสมัการเช�งเส�น จั*านวิน 18 ช� วิโมัง แผนการเร�ยนร �ที่� 57 เร� อง การแก�โจัที่ย�ปี3ญหาเก� ยวิก�บระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร
จั*านวิน 1 ช� วิโมัง
………………………………………………………………………………………………………. สาระที่� มัาตรฐาน
1.สาระส*าค�ญ ใช�ควิามัร �เร� องการแก�ระบบสมัการช�วิยหาค*าตอบของโจัที่ย�ปี3ญหาให�ง�ายข#�น
2.จั5ดปีระสงค�การเร�ยนร �2.1 จั5ดปีระสงค�ปีลายที่าง
2.1.1 น*าระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีรไปีใช�แก�ปี3ญหาได�
2.1.2 ตระหน�กถ#งควิามัสมัเหต5สมัผลของค*าตอบที่� ได�
2.2 จั5ดปีระสงค�น*าที่าง
2.2.1 น�กเร�ยนสามัารถน*าระบบสมัการเช�งเส�นไปีใช�แก�ปี3ญหาได�
2.2.2 น�กเร�ยนสามัารถเข�ยนระบบสมัการสองสมัการจัากโจัที่ย�ปี3ญหาได�
2.2.3 น�กเร�ยนตระหน�กถ#งควิามัสมัเหต5สมัผลของค*าตอบที่� ได�
3.สาระการเร�ยนร � การแก�โจัที่ย�ปี3ญหาโดยใช�ระบบสมัการเช�งเส�น 2 ต�วิแปีร ข��นตอนในการแก�โจัที่ย�ปี3ญหาโดยใช�ระบบสมัการเช�งเส�น2 ต�วิแปีร มั�ด�งน��
1. ให�อ�กษรภิาษาอ�งกฤษบางต�วิ เช�นx แที่นต�วิที่� ไมั�ที่ราบค�า2. ให�ต�วิอ�กษรภิาษอ�งกฤษต�วิที่� ไมั�ได�ใช�ใน (1) เช�น y แที่นต�วิที่� ไมั�ที่ราบค�าอ�กต�วิหน# ง3. เข�ยนสมัการเช�งเส�น2 ต�วิแปีร 2 สมัการ ที่� เปี/นอ�สระต�อก�น
4. หาค*าตอบของระบบสมัการเช�งเส�น2 ต�วิแปีร ใน (3)5. ตรวิจัค*าตอบก�บโจัที่ย�ปี3ญหาที่� ก*าหนดให�
4. ก�จักรรมัการเร�ยนร �4.1 คร และน�กเร�ยนที่บที่วินควิามัร �เก� ยวิก�บการเปีล� ยนแปีลงปีระโยคภิาษาไที่ยให�เปี/น ปีระโยคคณิ�ตศาสตร�
4.2 แบ�งน�กเร�ยนอกเปี/นกล5�มัๆละ4-5 คน โดยน�กเร�ยนสร�างโจัที่ย�ปี3ญหาอย�างง�าย พื้ร�อมัหา ค*าตอบ น*าเสนอหน�าช��นเร�ยนในผลงานของกล5�มัที่� ช�วิยก�นสร�างโจัที่ย�ปี3ญหาและหาแนวิที่างสร5ปีในการแก�
โจัที่ย�ปี3ญหาเปี/นข��นตอน ด�งน��
การแก�โจัที่ย�ปี3ญหาโดยใช�ระบบสมัการเช�งเส�น 2 ต�วิแปีร ข��นตอนในการแก�โจัที่ย�ปี3ญหา โดยใช�ระบบสมัการเช�งเส�น2 ต�วิแปีร มั�ด�งน��
1) ให�อ�กษรภิาษาอ�งกฤษบางต�วิ เช�นx แที่นต�วิที่� ไมั�ที่ราบค�า2) ให�ต�วิอ�กษรภิาษอ�งกฤษต�วิที่� ไมั�ได�ใช�ใน (1) เช�น y แที่นต�วิที่� ไมั�ที่ราบค�าอ�กต�วิหน# ง3) เข�ยนสมัการเช�งเส�น2 ต�วิแปีร 2 สมัการ ที่� เปี/นอ�สระต�อก�น
4) หาค*าตอบของระบบสมัการเช�งเส�น2 ต�วิแปีร ใน (3)5)ตรวิจัค*าตอบก�บโจัที่ย�ปี3ญหาที่� ก*าหนดให�
4.3 น�กเร�ยนน*าใบควิามัร �ที่� 4.15 ไปีศ#กษาภิายในกล5�มั เมั� อเข�าใจัด�แล�วิ ให�น*าใบ
ก�จักรรมัที่� 4.15 ไปีช�วิยก�นที่*า แล�วิน*าเสนอให�เพื้� อนต�างกล5�มัได�ตรวิจัควิามัถ กต�อง แล�วิน*า คะแนนส�งคร เพื้� อบ�นที่#กผลการปีระเมั�นต�อไปี คร ยกต�วิอย�างเพื้� มัเต�มั ด�งน��
ต�วิอย�าง น*าแปีBงสองชน�ดราคาก�โลกร�มัละ 30 บาที่ และ36 บาที่ ต�องน*าแปีBงมัาผสมัก�น
ในอ�ตราส�วินเที่�าไร จั#งจัะที่*าให�แปีBงผสมัราคาก�โลกร�มัละ 34 บาที่วิ�ธ�ที่*า ก*าหนดแปีBงชน�ดก�โลกร�มัละ 30 บาที่ มั� x ก�โลกร�มั ก*าหนดแปีBงชน�ดก�โลกร�มัละ 36 บาที่ มั� y ก�โลกร�มั แปีBงผสมัแล�วิมั�ราคา 30x + 36y บาที่ จั*านวินแปีBงผสมัแล�วิมั� x + y ก�โลกร�มั
ราคาแปีBงผสมัก�โลกร�มัละ บาที่
จัากโจัที่ย� ก*าหนดให�แปีBงผสมัก�โลกร�มัละ 34 บาที่
ได�สมัการ ค�อ = 34
30x + 36y = 34x + 34y 2y = 4x y = 2x
=
x : y = 1 : 2 ฉะน��น น*าแปีBงชน�ดก�โลกร�มัละ 30 บาที่ ก�บ 36 บาที่ มัาในอ�ตราส�วิน 1 : 2 ตอบ
4.4 น�กเร�ยนที่*าแบบฝ่@กห�ดในหน�งส�อแบบเร�ยนคณิ�ตศาสตร� ช� �น มั.3 ส�งในช� วิโมังต�อไปี
5. ส� อและแหล�งเร�ยนร �5.1 ใบควิามัร �ที่� 4.155.2 ใบก�จักรรมัที่� 4.155.3 หน�งส�อเร�ยนคณิ�ตศาสตร� ช� �น มั.35.4 แหล�งเร�ยนร �ในช5มัชน
6. การวิ�ดและปีระเมั�นผล6.1 ส�งเกตจัากการสร�างโจัที่ย�ปี3ญหาและตอบค*าถามั
6.2 ส�งเกตควิามัสนใจัและต��งใจัเร�ยน
6.3 ตรวิจัแบบฝ่@กห�ด
6.4 บ�นที่#กลงในแบบบ�นที่#กพื้ฤต�กรรมัระหวิ�างเร�ยน
6.5 บ�นที่#กผลการปีระเมั�นตามัสภิาพื้จัร�ง
7.ก�จักรรมัเสนอแนะ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ควิามัค�ดเห4นของผ �บร�หาร
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. (ลงช� อ)……………………………….. (………………………………) ………………………………ต*าแหน�ง ..บ�นที่#กหล�งสอน ผลการสอน……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปี3ญหา / อ5ปีสรรค……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
ข�อเสนอแนะ / แนวิที่างแก�ไข……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
(ลงช� อ)……………………………………ผ �สอน
( นายส5รศ�กด�: พื้�นธ5�สง�า ) ต*าแหน�ง ผ �ช�วิยผ �อ*านวิยการโรงเร�ยนบ�านลาดใหญ�
ใบควิามัร �ที่� 4.15
ระบบสมัการเช�งเส�น
การแก�โจัที่ย�ปี3ญหาเก� ยวิก�บระบบสมัการเช�งเส�น
ข��นตอนการแก�โจัที่ย�ปี3ญหา
การแก�โจัที่ย�ปี3ญหาโดยใช�ระบบสมัการเช�งเส�น 2 ต�วิแปีร ข��นตอนในการแก�โจัที่ย�ปี3ญหา โดยใช�ระบบสมัการเช�งเส�น2 ต�วิแปีร มั�ด�งน��
6) ให�อ�กษรภิาษาอ�งกฤษบางต�วิ เช�นx แที่นต�วิที่� ไมั�ที่ราบค�า7) ให�ต�วิอ�กษรภิาษอ�งกฤษต�วิที่� ไมั�ได�ใช�ใน (1) เช�น y แที่นต�วิที่� ไมั�ที่ราบค�าอ�กต�วิหน# ง8) เข�ยนสมัการเช�งเส�น2 ต�วิแปีร 2 สมัการ ที่� เปี/นอ�สระต�อก�น
9) หาค*าตอบของระบบสมัการเช�งเส�น2 ต�วิแปีร ใน (3)10) ตรวิจัค*าตอบก�บโจัที่ย�ปี3ญหาที่� ก*าหนดให�
ต�วิอย�าง น*าแปีBงสองชน�ดราคาก�โลกร�มัละ 30 บาที่ และ36 บาที่ ต�องน*าแปีBงมัาผสมัก�น
ในอ�ตราส�วินเที่�าไร จั#งจัะที่*าให�แปีBงผสมัราคาก�โลกร�มัละ 34 บาที่
วิ�ธ�ที่*า ก*าหนดแปีBงชน�ดก�โลกร�มัละ 30 บาที่ มั� x ก�โลกร�มั ก*าหนดแปีBงชน�ดก�โลกร�มัละ 36 บาที่ มั� y ก�โลกร�มั แปีBงผสมัแล�วิมั�ราคา 30x + 36y บาที่ จั*านวินแปีBงผสมัแล�วิมั� x + y ก�โลกร�มั
ราคาแปีBงผสมัก�โลกร�มัละ บาที่
จัากโจัที่ย� ก*าหนดให�แปีBงผสมัก�โลกร�มัละ 34 บาที่
ได�สมัการ ค�อ = 34
30x + 36y = 34x + 34y 2y = 4x y = 2x
=
x : y = 1 : 2 ฉะน��น น*าแปีBงชน�ดก�โลกร�มัละ 30 บาที่ ก�บ 36 บาที่ มัาในอ�ตราส�วิน 1 : 2 ตอบ
ใบก�จักรรมัที่� 4.15
ค*าส� ง จังแสดงวิ�ธ�ที่*าเอหาค*าตอบที่� ถ กต�อง
1. จั*านวินเหร�ยญห�าบาที่ของสมัพื้รเปี/น 3 เที่�าของมัาน� และมัาน�มั�เหร�ยญบาที่เปี/น 8 เที่�าของสมัพื้ร
ถ�าสมัพื้รมั�เหร�ยญอย �ที่� �งหมัด 41 เหร�ยญ และมัาน�มั�อย �ที่� �งหมัด 52 เหร�ยญ อยากที่ราบวิ�า สมัพื้รและมัานมั�เหร�ยญห�าบาที่และเหร�ยญบาที่คนละก� เหร�ยญ และใครมั�เง�นมัากกวิ�าก�น
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. ส�นต�มั�แสตมัปีCราคาดวิงละ 5 บาที่ และดวิงละ 10 บาที่ รวิมัที่��งส��น 27 ดวิง ถ�าราคา
ของแสตมัปีCที่��งหมัดเที่�าก�บ 175 บาที่ ส�นต�มั�แสตมัปีCอย�างละก� ดวิง
……………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. จั*านวินหน# งมัากกวิ�าอ�กจั*านวินหน# งอย � 10 ผลบวิกของจั*านวินที่��งสองน�อยกวิ�าสามัเที่�าของ
จั*านวินที่� น�อยกวิ�าอย � 4 จังหาจั*านวินที่��งสอง……………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
แบบส�งเกตพื้ฤต�กรรมัน�กเร�ยนระหวิ�างเร�ยน กล5�มัสาระการเร�ยนร �รายวิ�ชาคณิ�ตศาสตร�พื้��นฐาน ช��นมั�ธยมัศ#กษาปี&ที่� 3 คร ผ �บ�นที่#ก นายส5รศ�กด�: พื้�นธ5�สง�า
………วิ�นที่� .. ………………………เด�อน ..พื้. ………ศ . ………… …………………………คร��งที่� ปี&การศ#กษา . รายการปีระเมั�น รวิมั สร5ปีผลการ
ปีระเมั�น
ที่� เลขปีระจั*าต�วิ
ช� อ - นามัสก5ล
ควิามัสน
ใจัใฝ่?ร �
ควิามัเพื้�ยรพื้ย
ายามั
ควิามัมั�เหต
5ผลและเช
� อมั� นใน
ควิามัมั�ระเบ
�ยบรอบค
อบ
ควิามัซึ่� อส�ต
ย�และที่*างานเสร4จัที่�น
เข�าร�วิมัก�จักรรมัด�วิยค
วิามัส
นใจั
ผ�าน
ไมั�ผ�าน
5 5 5 5 5 5 30
แบบส�งเกตพื้ฤต�กรรมัของน�กเร�ยนในกระบวินการกล5�มั ช� อกล5�มั…………………………เร� อง……………………………………………. ช��น มั. 3 /……..
ให�กาเคร� องหมัาย ในช�องที่� ปีระเมั�นตามัที่� ส�งเกต
พื้ฤต�กรรมั
รายช� อสมัาช�ก
การวิางแผน
แบ�งหน�าที่� ที่*างาน
ร�บฟ3งควิามัค�ดเห4น
บรรยากาศในการที่*างาน
ต�ดตามัและปีร�บปีร5งงาน
ผลการปีระเมั�นการส�งเกต
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ใช�ได�
ปีร�บปีร5ง
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ผ�าน ไมั�ผ�าน
ในกล5�มั
หมัายเหต5 คร อาจัส5�มัส�งเกตเพื้�ยงบางกล5�มัในการเร�ยนการสอนแต�ละคร��ง หร�อส�งเกตเพื้�ยงบาง พื้ฤต�กรรมัที่� เห4นวิ�าเหมัาะสมัหร�อส*าค�ญ ส*าหร�บก�จักรรมัการเร�ยนการสอนในคาบน��นๆ นอกจัากน��นอาจัให�
น�กเร�ยนเปี/นผ �ปีระเมั�นเอง หร�อหากคร จัะเปี/นผ �ปีระเมั�นและปีระเมั�นที่5กก�จักรรมัและที่5กกล5�มัก4จัะเปี/นเร� องที่� ด�
แผนการจั�ดการเร�ยนร � สาระการเร�ยนร �รายวิ�ชาคณิ�ตศาสตร�พื้��นฐาน (ค 33101) ช�วิงช��นที่� 3 ช��นมั�ธยมัศ#กษาปี&ที่� 3
หน�วิยการเร�ยนร �ที่� 4 เร� อง ระบบสมัการเช�งเส�น จั*านวิน 18 ช� วิโมัง แผนการเร�ยนร �ที่� 58 เร� อง การแก�โจัที่ย�ปี3ญหาเก� ยวิก�บระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร
จั*านวิน 1 ช� วิโมัง
………………………………………………………………………………………………………. สาระที่� มัาตรฐาน
1. สาระส*าค�ญ ใช�ควิามัร �เร� องการแก�ระบบสมัการช�วิยหาค*าตอบของโจัที่ย�ปี3ญหาให�ง�ายข#�น
2. จั5ดปีระสงค�การเร�ยนร � 2.1 จั5ดปีระสงค�ปีลายที่าง
2.1.1 น*าระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีรไปีใช�แก�ปี3ญหาได�
2.1.2 ระหน�กถ#งควิามัสมัเหต5สมัผลของค*าตอบที่� ได�
2.2 จั5ดปีระสงค�น*าที่าง
2.2.1น�กเร�ยนสามัารถน*าระบบสมัการเช�งเส�นไปีใช�แก�ปี3ญหาได�
2.2.2น�กเร�ยนสามัารถเข�ยนระบบสมัการสองสมัการจัากโจัที่ย�ปี3ญหาได�
2.2.3น�กเร�ยนตระหน�กถ#งควิามัสมัเหต5สมัผลของค*าตอบที่� ได�
3 สาระการเร�ยนร �
การแก�โจัที่ย�ปี3ญหาโดยใช�ระบบสมัการเช�งเส�น 2 ต�วิแปีร ข��นตอนในการแก�โจัที่ย�ปี3ญหาโดยใช�ระบบสมัการเช�งเส�น2 ต�วิแปีร มั�ด�งน��
1) ให�อ�กษรภิาษาอ�งกฤษบางต�วิ เช�นx แที่นต�วิที่� ไมั�ที่ราบค�า2) ให�ต�วิอ�กษรภิาษอ�งกฤษต�วิที่� ไมั�ได�ใช�ใน (1) เช�น y แที่นต�วิที่� ไมั�ที่ราบค�าอ�กต�วิหน# ง3) เข�ยนสมัการเช�งเส�น2 ต�วิแปีร 2 สมัการ ที่� เปี/นอ�สระต�อก�น
4) หาค*าตอบของระบบสมัการเช�งเส�น2 ต�วิแปีร ใน (3)5)ตรวิจัค*าตอบก�บโจัที่ย�ปี3ญหาที่� ก*าหนดให�
4. ก�จักรรมัการเร�ยนร � 4.1 คร และน�กเร�ยนที่บที่วินควิามัร �เก� ยวิก�บการแก�โจัที่ย�ปี3ญหาและข��นตอนการแก�โจัที่ย�ปี3ญหา
4.2 แบ�งน�กเร�ยนอกเปี/นกล5�มัๆละ4-5 คน โดยน�กเร�ยนสร�างโจัที่ย�ปี3ญหาอย�างง�าย พื้ร�อมัหา ค*าตอบ น*าเสนอหน�าช��นเร�ยนในผลงานของกล5�มัที่� ช�วิยก�นสร�างโจัที่ย�ปี3ญหาและหาแนวิที่างสร5ปีในการแก�
โจัที่ย�ปี3ญหาเปี/นข��นตอน ด�งน��
การแก�โจัที่ย�ปี3ญหาโดยใช�ระบบสมัการเช�งเส�น 2 ต�วิแปีร ข��นตอนในการแก�โจัที่ย�ปี3ญหา โดยใช�ระบบสมัการเช�งเส�น2 ต�วิแปีร มั�ด�งน��
6) ให�อ�กษรภิาษาอ�งกฤษบางต�วิ เช�นx แที่นต�วิที่� ไมั�ที่ราบค�า7) ให�ต�วิอ�กษรภิาษอ�งกฤษต�วิที่� ไมั�ได�ใช�ใน (1) เช�น y แที่นต�วิที่� ไมั�ที่ราบค�าอ�กต�วิหน# ง8) เข�ยนสมัการเช�งเส�น2 ต�วิแปีร 2 สมัการ ที่� เปี/นอ�สระต�อก�น
9) หาค*าตอบของระบบสมัการเช�งเส�น2 ต�วิแปีร ใน (3)10) ตรวิจัค*าตอบก�บโจัที่ย�ปี3ญหาที่� ก*าหนดให�
4.6 น�กเร�ยนน*าใบควิามัร �ที่� 4.15 ไปีศ#กษาภิายในกล5�มั เมั� อเข�าใจัด�แล�วิ ให�น*าใบ
ก�จักรรมัที่� 4.15 ไปีช�วิยก�นที่*า แล�วิน*าเสนอให�เพื้� อนต�างกล5�มัได�ตรวิจัควิามัถ กต�อง แล�วิน*า คะแนนส�งคร เพื้� อบ�นที่#กผลการปีระเมั�นต�อไปี คร ยกต�วิอย�างเพื้� มัเต�มั ด�งน��
ต�วิอย�าง นายปีระจัวิบมั�เง�น 9,600 บาที่ เขาลงที่5นส�วินหน# งได�ดอกเบ��ย 6% ต�อปี&
ส�วินที่� เหล�อลงที่5นได�ดอกเบ��ย 8% ต�อปี& ถ�าในหน# งปี&เขาได�ดอกเบ��ยที่��งมัด 632 บาที่ จังหาวิ�าเขาลงที่5นแห�งละเที่�าไร
วิ�ธ�ที่*า ให� x เปี/นจั*านวินเง�นที่� เขาลงที่5นได�ดอกเบ��ย 6% y เปี/นจั*านวินเง�นที่� เขาลงที่5นได�ดอกเบ��ย 8% จัะได�วิ�า x + y = 9,600 ………………………..(1) 0.06x + 0.08y = 632 ……………………………..(2) 100 x (2) 6x + 8y = 63,200 …………………………..(3) 6 x (1) 6x + 6y = 57,600 …………………………..(4)
(3) - (4) 2y = 5,600 y = 2,800
แที่นค�า y = 2,800 ใน (1) x + 2,800 = 9,600 x = 6,800
ด�งน��น เขาลงที่5น 6,800 บาที่ ที่� ได�ดอกเบ��ย 6% และลงที่5น
2 ,800 บาที่ ที่� ได�ดอกเบ��ย 8% ตอบ
ตรวิจัค*าตอบ 0.006(6,800) + 0.08 (2,800) = 632 ซึ่# งเปี/นจัร�ง
4.5 น�กเร�ยนที่*าแบบฝ่@กห�ดในหน�งส�อแบบเร�ยนคณิ�ตศาสตร� ช� �น มั.3 ส�งในช� วิโมังต�อไปี
5. ส� อและแหล�งเร�ยนร �5.1 ใบควิามัร �ที่� 4.165.2 ใบก�จักรรมัที่� 4.165.3 หน�งส�อเร�ยนคณิ�ตศาสตร� ช� �น มั.35.4 แหล�งเร�ยนร �ในช5มัชน
6. การวิ�ดและปีระเมั�นผล6.1 ส�งเกตจัากการสร�างโจัที่ย�ปี3ญหาและตอบค*าถามั
6.2 ส�งเกตควิามัสนใจัและต��งใจัเร�ยน6.3 ตรวิจัแบบฝ่@กห�ด
6.4 บ�นที่#กลงในแบบบ�นที่#กพื้ฤต�กรรมัระหวิ�างเร�ยน
6.5 บ�นที่#กผลการปีระเมั�นตามัสภิาพื้จัร�ง
7 ก�จักรรมัเสนอแนะ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………ควิามัค�ดเห4นของผ �บร�หาร
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. (ลงช� อ)……………………………….. (………………………………) ………………………………ต*าแหน�ง ..บ�นที่#กหล�งสอน ผลการสอน……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปี3ญหา / อ5ปีสรรค……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………….
ข�อเสนอแนะ / แนวิที่างแก�ไข……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
(ลงช� อ)……………………………………ผ �สอน
( นายส5รศ�กด�: พื้�นธ5�สง�า ) ต*าแหน�ง ผ �ช�วิยผ �อ*านวิยการโรงเร�ยนบ�านลาดใหญ�
ใบควิามัร �ที่� 4.16 ระบบสมัการเช�งเส�น
การแก�โจัที่ย�ปี3ญหาเก� ยวิก�บระบบสมัการเช�งเส�น
ข��นตอนการแก�โจัที่ย�ปี3ญหา
การแก�โจัที่ย�ปี3ญหาโดยใช�ระบบสมัการเช�งเส�น 2 ต�วิแปีร ข��นตอนในการแก�โจัที่ย�ปี3ญหา โดยใช�ระบบสมัการเช�งเส�น2 ต�วิแปีร มั�ด�งน��
1) ให�อ�กษรภิาษาอ�งกฤษบางต�วิ เช�นx แที่นต�วิที่� ไมั�ที่ราบค�า2) ให�ต�วิอ�กษรภิาษอ�งกฤษต�วิที่� ไมั�ได�ใช�ใน (1) เช�น y แที่นต�วิที่� ไมั�ที่ราบค�าอ�กต�วิหน# ง3) เข�ยนสมัการเช�งเส�น2 ต�วิแปีร 2 สมัการ ที่� เปี/นอ�สระต�อก�น
4) หาค*าตอบของระบบสมัการเช�งเส�น2 ต�วิแปีร ใน (3)5)ตรวิจัค*าตอบก�บโจัที่ย�ปี3ญหาที่� ก*าหนดให�
ต�วิอย�าง นายปีระจัวิบมั�เง�น 9,600 บาที่ เขาลงที่5นส�วินหน# งได�ดอกเบ��ย 6% ต�อปี&
ส�วินที่� เหล�อลงที่5นได�ดอกเบ��ย 8% ต�อปี& ถ�าในหน# งปี&เขาได�ดอกเบ��ย ที่��งหมัด
632 บาที่ จังหาวิ�าเขาลงที่5นแห�งละเที่�าไร
วิ�ธ�ที่*า ให� x เปี/นจั*านวินเง�นที่� เขาลงที่5นได�ดอกเบ��ย 6% y เปี/นจั*านวินเง�นที่� เขาลงที่5นได�ดอกเบ��ย 8% จัะได�วิ�า x + y = 9,600 ………………………..(1) 0.06x + 0.08y = 632 ……………………………..(2) 100 x (2) 6x + 8y = 63,200 …………………………..(3) 6 x (1) 6x + 6y = 57,600 …………………………..(4)
(3) - (4) 2y = 5,600 y = 2,800
แที่นค�า y = 2,800 ใน (1) x + 2,800 = 9,600 x = 6,800
ด�งน��น เขาลงที่5น 6,800 บาที่ ที่� ได�ดอกเบ��ย 6% และลงที่5น
2 ,800 บาที่ ที่� ได�ดอกเบ��ย 8% ตอบ
ตรวิจัค*าตอบ 0.006(6,800) + 0.08 (2,800) = 632 ซึ่# งเปี/นจัร�ง
ใบก�จักรรมัที่� 4.16
ค*าส� ง จังแสดงวิ�ธ�ที่*าเพื้� อหาค*าตอบ
1. นายณิรงค�ศ�กด�:น*าเง�นไปีลงที่5น 7,000 บาที่ โดยส�วินหน# งได�ดอกเบ��ย 6% ต�อปี& อ�กส�วิน
หน# งได�ดอกเบ��ย 7% ต�อปี& ถ�าส��นปี&เขาได�ดอกเบ��ยที่��งหมัด 460 บาที่ จังหาวิ�านายณิรงค� ศ�กด�:ลงที่5นอย�างละเที่�าไร
…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..
2. ผลบวิกและผลต�างของจั*านวิน 2 จั*านวิน เที่�าก�บ 18 และ 6 ตามัล*าด�บ จังหาจั*านวิน ที่��งสอง……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….
3. กระปีDองออมัส�นใบหน# งมั�เหร�ยญห�าบาที่และเหร�ยญบาที่ รวิมัก�น 52 เหร�ยญ ค�ดเปี/นเง�นที่��งส��น
124 บาที่ จัะมั�เหร�ยญห�าบาที่และเหร�ยญบาที่อย�างละก� เหร�ยญ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
แบบส�งเกตพื้ฤต�กรรมัน�กเร�ยนระหวิ�างเร�ยน กล5�มัสาระการเร�ยนร �รายวิ�ชาคณิ�ตศาสตร�พื้��นฐาน ช��นมั�ธยมัศ#กษาปี&ที่� 3 คร ผ �บ�นที่#ก นายส5รศ�กด�: พื้�นธ5�สง�า
………วิ�นที่� .. ………………………เด�อน ..พื้. ………ศ . ………… …………………………คร��งที่� ปี&การศ#กษา .
ที่� เลขปีระจั*าต�วิ
ช� อ - นามัสก5ล
รายการปีระเมั�น รวิมั สร5ปีผลการปีระเมั�น
ควิามัสน
ใจัใฝ่?ร �
ควิามัเพื้�ยรพื้ย
ายามั
ควิามัมั�เหต
5ผลและเช
� อมั� นใน
ควิามัมั�ระเบ
�ยบรอบค
อบ
ควิามัซึ่� อส�ต
ย�และที่*างานเสร4จัที่�น
เข�าร�วิมัก�จักรรมัด�วิยค
วิามัส
นใจั
ผ�าน
ไมั�ผ�าน
5 5 5 5 5 5 30
แบบส�งเกตพื้ฤต�กรรมัของน�กเร�ยนในกระบวินการกล5�มั ช� อกล5�มั…………………………เร� อง……………………………………………. ช��น มั. 3 /……..
ให�กาเคร� องหมัาย ในช�องที่� ปีระเมั�นตามัที่� ส�งเกต
พื้ฤต�กรรมั
รายช� อสมัาช�กในกล5�มั
การวิางแผน
แบ�งหน�าที่� ที่*างาน
ร�บฟ3งควิามัค�ดเห4น
บรรยากาศในการที่*างาน
ต�ดตามัและปีร�บปีร5งงาน
ผลการปีระเมั�นการส�งเกต
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ใช�ได�
ปีร�บปีร5ง
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ผ�าน ไมั�ผ�าน
หมัายเหต5 คร อาจัส5�มัส�งเกตเพื้�ยงบางกล5�มัในการเร�ยนการสอนแต�ละคร��ง หร�อส�งเกตเพื้�ยงบาง พื้ฤต�กรรมัที่� เห4นวิ�าเหมัาะสมัหร�อส*าค�ญ ส*าหร�บก�จักรรมัการเร�ยนการสอนในคาบน��นๆ นอกจัากน��นอาจัให�
น�กเร�ยนเปี/นผ �ปีระเมั�นเอง หร�อหากคร จัะเปี/นผ �ปีระเมั�นและปีระเมั�นที่5กก�จักรรมัและที่5กกล5�มัก4จัะเปี/นเร� องที่� ด�
แผนการจั�ดการเร�ยนร � สาระการเร�ยนร �รายวิ�ชาคณิ�ตศาสตร�พื้��นฐาน (ค 33101) ช�วิงช��นที่� 3 ช��นมั�ธยมัศ#กษาปี&ที่� 3
หน�วิยการเร�ยนร �ที่� 4 เร� อง ระบบสมัการเช�งเส�น จั*านวิน 18 ช� วิโมัง แผนการเร�ยนร �ที่� 59 เร� อง การแก�โจัที่ย�ปี3ญหาเก� ยวิก�บระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร
จั*านวิน 1 ช� วิโมัง
………………………………………………………………………………………………………. สาระที่� มัาตรฐาน
1.สาระส*าค�ญ ใช�ควิามัร �เร� องการแก�ระบบสมัการช�วิยหาค*าตอบของโจัที่ย�ปี3ญหาให�ง�ายข#�น
2. จั5ดปีระสงค�การเร�ยนร �2.1 จั5ดปีระสงค�ปีลายที่าง
2.1.1น*าระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีรไปีใช�แก�ปี3ญหาได�
2.1.2ตระหน�กถ#งควิามัสมัเหต5สมัผลของค*าตอบที่� ได�
2.2 จั5ดปีระสงค�น*าที่าง
2.2.1น�กเร�ยนสามัารถน*าระบบสมัการเช�งเส�นไปีใช�แก�ปี3ญหาได�
2.2.2น�กเร�ยนสามัารถเข�ยนระบบสมัการสองสมัการจัากโจัที่ย�ปี3ญหาได�
2.2.3น�กเร�ยนตระหน�กถ#งควิามัสมัเหต5สมัผลของค*าตอบที่� ได�
3.สาระการเร�ยนร � การแก�โจัที่ย�ปี3ญหาโดยใช�ระบบสมัการเช�งเส�น 2 ต�วิแปีร ข��นตอนในการแก�โจัที่ย�ปี3ญหาโดยใช�ระบบสมัการเช�งเส�น2 ต�วิแปีร มั�ด�งน��
1) ให�อ�กษรภิาษาอ�งกฤษบางต�วิ เช�นx แที่นต�วิที่� ไมั�ที่ราบค�า2) ให�ต�วิอ�กษรภิาษอ�งกฤษต�วิที่� ไมั�ได�ใช�ใน (1) เช�น y แที่นต�วิที่� ไมั�ที่ราบค�าอ�กต�วิหน# ง3) เข�ยนสมัการเช�งเส�น2 ต�วิแปีร 2 สมัการ ที่� เปี/นอ�สระต�อก�น
4) หาค*าตอบของระบบสมัการเช�งเส�น2 ต�วิแปีร ใน (3)5)ตรวิจัค*าตอบก�บโจัที่ย�ปี3ญหาที่� ก*าหนดให�
4. ก�จักรรมัการเร�ยนร � 4.1 คร และน�กเร�ยนที่บที่วินควิามัร �เก� ยวิก�บการแก�โจัที่ย�ปี3ญหาและข��นตอนการแก�โจัที่ย�ปี3ญหา
4.2 แบ�งน�กเร�ยนอกเปี/นกล5�มัๆละ4-5 คน โดยน�กเร�ยนสร�างโจัที่ย�ปี3ญหาอย�างง�าย พื้ร�อมัหา ค*าตอบ น*าเสนอหน�าช��นเร�ยนในผลงานของกล5�มัที่� ช�วิยก�นสร�างโจัที่ย�ปี3ญหาและหาแนวิที่างสร5ปีในการแก�
โจัที่ย�ปี3ญหาเปี/นข��นตอน ด�งน��
การแก�โจัที่ย�ปี3ญหาโดยใช�ระบบสมัการเช�งเส�น 2 ต�วิแปีร ข��นตอนในการแก�โจัที่ย�ปี3ญหา โดยใช�ระบบสมัการเช�งเส�น2 ต�วิแปีร มั�ด�งน��
1) ให�อ�กษรภิาษาอ�งกฤษบางต�วิ เช�นx แที่นต�วิที่� ไมั�ที่ราบค�า2) ให�ต�วิอ�กษรภิาษอ�งกฤษต�วิที่� ไมั�ได�ใช�ใน (1) เช�น y แที่นต�วิที่� ไมั�ที่ราบค�าอ�กต�วิหน# ง3) เข�ยนสมัการเช�งเส�น2 ต�วิแปีร 2 สมัการ ที่� เปี/นอ�สระต�อก�น
4) หาค*าตอบของระบบสมัการเช�งเส�น2 ต�วิแปีร ใน (3)5)ตรวิจัค*าตอบก�บโจัที่ย�ปี3ญหาที่� ก*าหนดให�
4.3 น�กเร�ยนน*าใบควิามัร �ที่� 4.17 ไปีศ#กษาภิายในกล5�มั เมั� อเข�าใจัด�แล�วิ ให�น*าใบก�จักรรมั
ที่� 4.17 ไปีช�วิยก�นที่*า แล�วิน*าเสนอให�เพื้� อนต�างกล5�มัได�ตรวิจัควิามัถ กต�อง แล�วิน*าคะแนนส�ง คร เพื้� อบ�นที่#กผลการปีระเมั�นต�อไปี คร ยกต�วิอย�างเพื้� มัเต�มั ด�งน��
ต�วิอย�าง ลวิดหนามัขดหน# งยาวิ 36 เมัตร น*าไปีล�อมัร��วิรอบพื้��นที่� ร ปีส� เหล� ยมัผ�นผ�าที่� มั�ด�าน
กวิ�างส��นกวิ�าด�านยาวิ 4 เมัตร ได�พื้อด� จังหาขนาดของร ปีส� เหล� ยมัผ�นผ�า
วิ�ธ�ที่*า ให� x เมัตรเปี/นควิามัยาวิของด�านยาวิ y เมัตรเปี/นควิามัยาวิของด�านกวิ�าง ด�านกวิ�างส��นกวิ�าด�านยาวิ 4 เมัตร ด�งน��น
x - y = 4 ……………………..(1) และลวิดหนามัขดน��ยาวิ 36 เมัตร ด�งน��น
2x + 2y = 36 ……………………..(2)
(2) 2 x + y = 18 ………………………….(3) (1) + (2) 2x = 22 x = 11 (3) - (1) 2y = 14 y = 7
ร ปีส� เหล� ยมัผ�นผ�าน��มั�ด�านยาวิยาวิ 11 เมัตร ด�านกวิ�างยาวิ 7 เมัตร ตอบ
4.6 น�กเร�ยนที่*าแบบฝ่@กห�ดในหน�งส�อแบบเร�ยนคณิ�ตศาสตร� ช� �น มั.3 ส�งในช� วิโมังต�อไปี
5. ส� อและแหล�งเร�ยนร �5.1 ใบควิามัร �ที่� 4.175.2 ใบก�จักรรมัที่� 4.175.3 หน�งส�อเร�ยนคณิ�ตศาสตร� ช� �น มั.35.4 แหล�งเร�ยนร �ในช5มัชน
6. การวิ�ดและปีระเมั�นผล
6.1 ส�งเกตจัากการสร�างโจัที่ย�ปี3ญหาและตอบค*าถามั
6.2 ส�งเกตควิามัสนใจัและต��งใจัเร�ยน6.3 ตรวิจัแบบฝ่@กห�ด
6.4 บ�นที่#กลงในแบบบ�นที่#กพื้ฤต�กรรมัระหวิ�างเร�ยน
6.5 บ�นที่#กผลการปีระเมั�นตามัสภิาพื้จัร�ง
7. ก�จักรรมัเสนอแนะ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ควิามัค�ดเห4นของผ �บร�หาร
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. (ลงช� อ)……………………………….. (………………………………) ………………………………ต*าแหน�ง ..บ�นที่#กหล�งสอน ผลการสอน……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปี3ญหา / อ5ปีสรรค………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
ข�อเสนอแนะ / แนวิที่างแก�ไข……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
(ลงช� อ)……………………………………ผ �สอน
( นายส5รศ�กด�: พื้�นธ5�สง�า ) ต*าแหน�ง ผ �ช�วิยผ �อ*านวิยการโรงเร�ยนบ�านลาดใหญ�
ใบควิามัร �ที่� 4.16 ระบบสมัการเช�งเส�น
การแก�โจัที่ย�ปี3ญหาเก� ยวิก�บระบบสมัการเช�งเส�น
ข��นตอนการแก�โจัที่ย�ปี3ญหา
การแก�โจัที่ย�ปี3ญหาโดยใช�ระบบสมัการเช�งเส�น 2 ต�วิแปีร
ข��นตอนในการแก�โจัที่ย�ปี3ญหา โดยใช�ระบบสมัการเช�งเส�น2 ต�วิแปีร มั�ด�งน��
6) ให�อ�กษรภิาษาอ�งกฤษบางต�วิ เช�นx แที่นต�วิที่� ไมั�ที่ราบค�า7) ให�ต�วิอ�กษรภิาษอ�งกฤษต�วิที่� ไมั�ได�ใช�ใน (1) เช�น y แที่นต�วิที่� ไมั�ที่ราบค�าอ�กต�วิหน# ง8) เข�ยนสมัการเช�งเส�น2 ต�วิแปีร 2 สมัการ ที่� เปี/นอ�สระต�อก�น
9) หาค*าตอบของระบบสมัการเช�งเส�น2 ต�วิแปีร ใน (3)10) ตรวิจัค*าตอบก�บโจัที่ย�ปี3ญหาที่� ก*าหนดให�
ต�วิอย�าง ลวิดหนามัขดหน# งยาวิ 36 เมัตร น*าไปีล�อมัร��วิรอบพื้��นที่� ร ปีส� เหล� ยมัผ�นผ�าที่� มั�
ด�านกวิ�างส��นกวิ�าด�านยาวิ 4 เมัตร ได�พื้อด� จังหาขนาดของร ปีส� เหล� ยมัผ�นผ�า
วิ�ธ�ที่*า ให� x เมัตรเปี/นควิามัยาวิของด�านยาวิ y เมัตรเปี/นควิามัยาวิของด�านกวิ�าง ด�านกวิ�างส��นกวิ�าด�านยาวิ 4 เมัตร ด�งน��น
x - y = 4 ……………………..(1) และลวิดหนามัขดน��ยาวิ 36 เมัตร ด�งน��น
2x + 2y = 36 ……………………..(2)
(2) 2 x + y = 18 ………………………….(3) (1) + (2) 2x = 22 x = 11 (3) - (1) 2y = 14 y = 7
ร ปีส� เหล� ยมัผ�นผ�าน��มั�ด�านยาวิยาวิ 11 เมัตร ด�านกวิ�างยาวิ 7 เมัตร ตอบ
ใบก�จักรรมัที่� 4.17
ค*าส�ง จังแสดงวิ�ธ�ที่*าเพื้� อหาค*าตอบที่� ถ กต�อง
1. พื้ายเร�อตามัน*�าระยะที่าง 6 ก�โลเมัตร เส�ยเวิลา 45 นาที่� แต�พื้ายเร�อที่วินน*�าในระยะที่างเที่�า
เด�มัเส�ยเวิลา 1 ช� วิโมัง 12 นาที่� จังหาอ�ตราเร4วิของการพื้ายเร�อในน*�าน� งและอ�ตราเร4วิของกระแสน*�า
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2. ชาย 2 คนก�บหญ�ง 5 คน ไถนาแปีลงหน# งเสร4จัใน 4 วิ�น และชาย 3 คนก�บหญ�ง
4 คน ไถนาแปีลงเด�ยวิก�นน��นเสร4จัใน 3 วิ�น จังหาวิ�าชายคนเด�ยวิไถนาแปีลงน��นจัะเสร4จัในก� วิ�น
…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
2. ผสมักาแฟผงสองชน�ดราคาก�โลกร�มัละ 32 และ 25 บาที่ ในอ�ตราส�วินเที่�าไรจั#งจัะขายกาแฟ
ผสมัได�ก�โลกร�มัละ 35 บาที่ แล�วิย�งได�ก*าไร 25%…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..
แบบส�งเกตพื้ฤต�กรรมัน�กเร�ยนระหวิ�างเร�ยน กล5�มัสาระการเร�ยนร �รายวิ�ชาคณิ�ตศาสตร�พื้��นฐาน ช��นมั�ธยมัศ#กษาปี&ที่� 3 คร ผ �บ�นที่#ก นายส5รศ�กด�: พื้�นธ5�สง�า
………วิ�นที่� .. ………………………เด�อน ..พื้. ………ศ . ………… …………………………คร��งที่� ปี&การศ#กษา .
ที่� เลขปีระจั*าต�วิ
ช� อ - นามัสก5ล
รายการปีระเมั�น รวิมั สร5ปีผลการปีระเมั�น
ควิามัสน
ใจัใฝ่?ร �
ควิามัเพื้�ยรพื้ย
ายามั
ควิามัมั�เหต
5ผลและเช
� อมั� นใน
ควิามัมั�ระเบ
�ยบรอบค
อบ
ควิามัซึ่� อส�ต
ย�และที่*างานเสร4จัที่�น
เข�าร�วิมัก�จักรรมัด�วิยค
วิามัส
นใจั
ผ�าน
ไมั�ผ�าน
5 5 5 5 5 5 30
แบบส�งเกตพื้ฤต�กรรมัของน�กเร�ยนในกระบวินการกล5�มั ช� อกล5�มั…………………………เร� อง……………………………………………. ช��น มั. 3 /……..
ให�กาเคร� องหมัาย ในช�องที่� ปีระเมั�นตามัที่� ส�งเกต
พื้ฤต�กรรมั
รายช� อสมัาช�กในกล5�มั
การวิางแผน
แบ�งหน�าที่� ที่*างาน
ร�บฟ3งควิามัค�ดเห4น
บรรยากาศในการที่*างาน
ต�ดตามัและปีร�บปีร5งงาน
ผลการปีระเมั�นการส�งเกต
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ใช�ได�
ปีร�บปีร5ง
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ผ�าน ไมั�ผ�าน
หมัายเหต5 คร อาจัส5�มัส�งเกตเพื้�ยงบางกล5�มัในการเร�ยนการสอนแต�ละคร��ง หร�อส�งเกตเพื้�ยงบาง พื้ฤต�กรรมัที่� เห4นวิ�าเหมัาะสมัหร�อส*าค�ญ ส*าหร�บก�จักรรมัการเร�ยนการสอนในคาบน��นๆ นอกจัากน��นอาจัให�
น�กเร�ยนเปี/นผ �ปีระเมั�นเอง หร�อหากคร จัะเปี/นผ �ปีระเมั�นและปีระเมั�นที่5กก�จักรรมัและที่5กกล5�มัก4จัะเปี/นเร� องที่� ด�
แผนการจั�ดการเร�ยนร � สาระการเร�ยนร �รายวิ�ชาคณิ�ตศาสตร�พื้��นฐาน (ค 33101) ช�วิงช��นที่� 3 ช��นมั�ธยมัศ#กษาปี&ที่� 3
หน�วิยการเร�ยนร �ที่� 4 เร� อง ระบบสมัการเช�งเส�น จั*านวิน 18 ช� วิโมัง แผนการเร�ยนร �ที่� 60 เร� อง การแก�โจัที่ย�ปี3ญหาเก� ยวิก�บระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีร
จั*านวิน 1 ช� วิโมัง
………………………………………………………………………………………………………. สาระที่� มัาตรฐาน
1.สาระส*าค�ญ ใช�ควิามัร �เร� องการแก�ระบบสมัการช�วิยหาค*าตอบของโจัที่ย�ปี3ญหาให�ง�ายข#�น
2. จั5ดปีระสงค�การเร�ยนร �3.1 จั5ดปีระสงค�ปีลายที่าง
3.1.1น*าระบบสมัการเช�งเส�นสองต�วิแปีรไปีใช�แก�ปี3ญหาได�
3.1.2ตระหน�กถ#งควิามัสมัเหต5สมัผลของค*าตอบที่� ได�
3.2 จั5ดปีระสงค�น*าที่าง
3.2.1น�กเร�ยนสามัารถน*าระบบสมัการเช�งเส�นไปีใช�แก�ปี3ญหาได�
3.2.2น�กเร�ยนสามัารถเข�ยนระบบสมัการสองสมัการจัากโจัที่ย�ปี3ญหาได�
3.2.3น�กเร�ยนตระหน�กถ#งควิามัสมัเหต5สมัผลของค*าตอบที่� ได�
4.สาระการเร�ยนร �
การแก�โจัที่ย�ปี3ญหาโดยใช�ระบบสมัการเช�งเส�น 2 ต�วิแปีร ข��นตอนในการแก�โจัที่ย�ปี3ญหาโดยใช�ระบบสมัการเช�งเส�น2 ต�วิแปีร มั�ด�งน��
6) ให�อ�กษรภิาษาอ�งกฤษบางต�วิ เช�นx แที่นต�วิที่� ไมั�ที่ราบค�า7) ให�ต�วิอ�กษรภิาษอ�งกฤษต�วิที่� ไมั�ได�ใช�ใน (1) เช�น y แที่นต�วิที่� ไมั�ที่ราบค�าอ�กต�วิหน# ง8) เข�ยนสมัการเช�งเส�น2 ต�วิแปีร 2 สมัการ ที่� เปี/นอ�สระต�อก�น
9) หาค*าตอบของระบบสมัการเช�งเส�น2 ต�วิแปีร ใน (3)10) ตรวิจัค*าตอบก�บโจัที่ย�ปี3ญหาที่� ก*าหนดให�
5 ส� อและแหล�งเร�ยนร �5.1 แบบที่ดสอบหล�งเร�ยน5.2 หน�งส�อเร�ยนคณิ�ตศาสตร� ช� �น มั.35.3 แหล�งเร�ยนร �ในช5มัชน
6. การวิ�ดและปีระเมั�นผล6.1 ส�งเกตควิามัสนใจัและต��งใจัเร�ยน6.2 บ�นที่#กลงในแบบบ�นที่#กพื้ฤต�กรรมัระหวิ�างเร�ยน
6.3 บ�นที่#กผลการปีระเมั�นตามัสภิาพื้จัร�ง
7. ก�จักรรมัเสนอแนะ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ควิามัค�ดเห4นของผ �บร�หาร
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. (ลงช� อ)……………………………….. (………………………………) ………………………………ต*าแหน�ง ..บ�นที่#กหล�งสอน ผลการสอน……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปี3ญหา / อ5ปีสรรค……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
ข�อเสนอแนะ / แนวิที่างแก�ไข………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
(ลงช� อ)……………………………………ผ �สอน
( นายส5รศ�กด�: พื้�นธ5�สง�า ) ต*าแหน�ง ผ �ช�วิยผ �อ*านวิยการโรงเร�ยนบ�านลาดใหญ�
แบบส�งเกตพื้ฤต�กรรมัน�กเร�ยนระหวิ�างเร�ยน กล5�มัสาระการเร�ยนร �รายวิ�ชาคณิ�ตศาสตร�พื้��นฐาน ช��นมั�ธยมัศ#กษาปี&ที่� 3 คร ผ �บ�นที่#ก นายส5รศ�กด�: พื้�นธ5�สง�า
………วิ�นที่� .. ………………………เด�อน ..พื้. ………ศ . ………… …………………………คร��งที่� ปี&การศ#กษา .
ที่� เลขปีระจั*าต�วิ
ช� อ - นามัสก5ล
รายการปีระเมั�น รวิมั สร5ปีผลการปีระเมั�น
ควิามัสน
ใจัใฝ่?ร �
ควิามัเพื้�ยรพื้ย
ายามั
ควิามัมั�เหต
5ผลและเช
� อมั� นใน
ควิามัมั�ระเบ
�ยบรอบค
อบ
ควิามัซึ่� อส�ต
ย�และที่*างานเสร4จัที่�น
เข�าร�วิมัก�จักรรมัด�วิยค
วิามัส
นใจั
ผ�าน
ไมั�ผ�าน
5 5 5 5 5 5 30
แบบส�งเกตพื้ฤต�กรรมัของน�กเร�ยนในกระบวินการกล5�มั ช� อกล5�มั…………………………เร� อง……………………………………………. ช��น มั. 3 /……..
ให�กาเคร� องหมัาย ในช�องที่� ปีระเมั�นตามัที่� ส�งเกต
พื้ฤต�กรรมั
รายช� อสมัาช�กในกล5�มั
การวิางแผน
แบ�งหน�าที่� ที่*างาน
ร�บฟ3งควิามัค�ดเห4น
บรรยากาศในการที่*างาน
ต�ดตามัและปีร�บปีร5งงาน
ผลการปีระเมั�นการส�งเกต
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ใช�ได�
ปีร�บปีร5ง
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ใช�ได� ปีร�บปีร5ง
ผ�าน ไมั�ผ�าน
หมัายเหต5 คร อาจัส5�มัส�งเกตเพื้�ยงบางกล5�มัในการเร�ยนการสอนแต�ละคร��ง หร�อส�งเกตเพื้�ยงบาง พื้ฤต�กรรมัที่� เห4นวิ�าเหมัาะสมัหร�อส*าค�ญ ส*าหร�บก�จักรรมัการเร�ยนการสอนในคาบน��นๆ นอกจัากน��นอาจัให�
น�กเร�ยนเปี/นผ �ปีระเมั�นเอง หร�อหากคร จัะเปี/นผ �ปีระเมั�นและปีระเมั�นที่5กก�จักรรมัและที่5กกล5�มัก4จัะเปี/นเร� องที่� ด�
ข�อที่ดสอบก�อนเร�ยน หน�วิยที่� 4 เร� อง ระบบสมัการเช�งเส�น ช��นมั�ธยมัศ#กษาปี&ที่� 3 จั*านวิน 10 ข�อ
ค*าส� ง ให�น�กเร�ยนเล�อกค*าตอบที่� ถ กต�องเพื้�ยงข�อเด�ยวิ
1. มัาล�และศร�ส5ดามั�อาย5รวิมัก�นเที่�าก�บ 31 ปี& ข�อใด
เปี/นปีระโยคส�ญล�กษณิ� ถ�ามัาล�มั�อาย5 x ปี& ศร�ส5ดามั�อาย5 y ปี&
.ב x + y = 31 ข. X - y = 1
ค. x- y = 31 ง. X = y
3. น�ดและน�อยมั�ด�นสอรวิมัก�น 7 แที่�ง ถ�าน�ดมั�ด�นสอน
x แที่�งและน�อยมั�ด�นสอ y แที่�ง ข�อใดค�อ ปีระโยคส�ญล�กษณิ�
.ב x + y = 7 ข. X + 7 = y
ค. y + 7 = x ง. X = y
3. 2x - 3 y = 12 เมั� อ x และ y แที่นจั*านวินเต4มัใดๆ ถ�า x = -2 และy มั�ค�าเที่�าใด
.ב 3 ข. 4ค. 5 ง. 6
4. สมัการ 2x + 3y - 9 = 0 ต�ดแกน
y ที่� จั5ดใด.ב (2,0) ข.
(3,0)ค. ( 0,2) ง . ( 0,3 )
6. ค*าตอบของระบบสมัการ x + y = 9 และ x - y = 5ค�อข�อใด
ก. (7,2) ข. (2,7)
7. ค*าตอบของระบบสมัการ 2x + y = 3 และ
4x + 2y = 4 มั�ก� ค*าตอบ.א ไมั�มั�ค*าตอบ
.ב มั� 2 ค*าตอบ.ג มั�หลายค*าตอบ
.ד มั�ค*าตอบเด�ยวิ
8. จัากระบบสมัการ 2x + 5y = 5 และ
3x + 8y = 7 (x,y) เที่�าก�บเที่�าไร
ก. (5,1) ข. (5,-1) ค. (-5,-1) ง. (-5,1)9. (2,3) เปี/นค*าตอบของระบบสมัการใด
.א 5x - 3y = 17x + 2y = 8
.ב 5x + 3y = 17x + 2y = 8
.ג 5x - 3y = 17x - 2y = 8
ง. 5x + 3y = 17x - 2y = 8
10. ที่� ด�นร ปีส� เหล� ยมัผ�นผ�าแปีลงหน# ง มั�ด�านยาวิ ยาวิ
กวิ�าด�านกวิ�าง 8 เมัตร และควิามัยาวิโดยรอบ 60 เมัตร ที่� ด�นแปีลงน��มั�พื้��นที่� ก� ตารางเมัตร
.א 187 ตารางเมัตร.ב 209 ตารางเมัตร.ג 198 ตารางเมัตร
ค. ( 8, 3 ) ง. ( 3,8 )6. ค*าตอบของระบบสมัการ x + 2y = 4 และ 3x+6y= 12 มั�ก� ค*าตอบ
.א ไมั�มั�ค*าตอบ
.ב มั�ค*าตอบเด�ยวิ
.ג มั� 2 ค*าตอบ.ד มั�หลายค*าตอบ
.ד 216 ตารางเมัตร