ค าชแจง

1. แบบแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร รายวชาคณตศาสตรพนฐาน เรองอตราสวน ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 แบงเปน 8 ชด แตละชดมสวนประกอบดงน

1.1 สวนหนา ประกอบดวย ปก ค าน า สารบญ ค าชแจง 1.2 สวนเนอหา ประกอบดวย แบบทดสอบกอนเรยน จดประสงคการเรยนร

สาระการเรยนร สาระส าคญ ใบความร แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตรและแบบทดสอบหลงเรยน 1.3 สวนทาย ประกอบดวย บรรณานกรม ภาคผนวก (กระดาษค าตอบ

แบบบนทกคะแนน เฉลยแบบฝกเสรมทกษะคณตสาสตร เฉลยแบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน) 2. แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตรชดน เปน ชดท 5 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน

3. ค าแนะน าในการใชชดฝกทกษะคณตศาสตรแตละชดใหปฏบตดงน 3.1 ทดสอบกอนเรยน 3.2 ตรวจค าตอบกอนเรยน 3.3 ศกษาจดประสงคการเรยนร สาระการเรยนรและรายละเอยดของเนอหาจาก

ใบความรใหเขาใจ 3.4 ท าแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตรแตละชดดวยตนเอง โดยเขยนตอบลงใน

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตรแตละชด หามเปดไปดเฉลยกอนท าแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร 3.5 ตรวจค าตอบแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร 3.6 ทดสอบหลงเรยน 3.7 ตรวจค าตอบหลงเรยน

4. นกเรยนจะตองท าถกตองรอยละ 80 ขนไป ของจ านวนขอทงหมดของแตละแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร จงถอวาผานเกณฑการประเมนของแตละแบบฝก

2

เกณฑการใหคะแนนแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร 1) เกณฑใหคะแนนแบบทดสอบกอนและหลงเรยน แบบฝกแตละเลมซงเปนแบบเลอกตอบ แบบฝกเสรมทกษะแบบเลอกถก-ผด และแบบจบค มเกณฑการใหคะแนน ดงน

- ตอบถกให 1 คะแนน - ตอบผดให 0 คะแนน 2) เกณฑใหคะแนนแบบทดสอบแบบแสดงวธท า

ระดบคะแนน เกณฑการใหคะแนน 4 ค าตอบถกตองและแสดงวธท าทมประสทธภาพโดยแสดงถงการคดอยางเปนระบบ

และการคดวเคราะห 3 ค าตอบถกตองและแสดงวธท าถกตองสมบรณ 2 ค าตอบถกตอง แสดงวธท าถกตอง 1 ค าตอบถกตอง มการแสดงแสดงวธท า แตยงไมสมบรณ 0 ค าตอบไมถกตอง และแสดงวธท าไมถกตอง

3) การวดและประเมนผลดานทกษะ/กระบวนการ

ระดบคณภาพ เกณฑการพจารณา 4

(ดมาก)

- ท าแบบฝกเสรมทกษะครบถวนและเสรจตามก าหนดเวลา - ท าแบบฝกเสรมทกษะไดถกตอง - แสดงล าดบขนตอนของการท าแบบฝกเสรมทกษะชดเจนเหมาะสม

3 (ด)

- ท าแบบฝกเสรมทกษะครบถวนและเสรจตามก าหนดเวลา - ท าแบบฝกเสรมทกษะไดถกตอง - สลบขนตอนของการท าแบบฝกเสรมทกษะ หรอไมระบขนตอนของการท า

2 (พอใช)

- ท าแบบฝกเสรมทกษะครบถวน แตเสรจหลงก าหนดเวลาเลกนอย - ท าแบบฝกเสรมทกษะบางขอไมถกตอง - สลบขนตอนของการท าแบบฝกเสรมทกษะ หรอไมระบขนตอนของการท า แบบฝกเสรมทกษะ

1 (ตอง

ปรบปรง)

- ท าแบบฝกเสรมทกษะไมครบถวน หรอไมเสรจตามก าหนดเวลา - ท าแบบฝกเสรมทกษะไมถกตอง - แสดงล าดบขนตอนของการท าแบบฝกเสรมทกษะไมสมพนธกบโจทย หรอไมแสดงล าดบขนตอน

3

แบบทดสอบกอนเรยน แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร รายวชาคณตศาสตรพนฐาน (ค 22101)

ชดท 5 เรอง อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน ********************************************************************************* ค าชแจง ใหนกเรยนอานค าถามตอไปนทละขอ แลวกาเครองหมาย ลงในชองใตตวอกษร

ก, ข, ค และ ง ทนกเรยนเหนวาถกตองทสดเพยงขอเดยว ในกระดาษค าตอบ ใชเวลาในการท าแบบทดสอบ 20 นาท

1. อตราสวนของ ก : ข = 1 : 2 และอตราสวนของ ข : ค = 3 : 4 จงหาอตราสวนของ ก : ข : ค คอขอใด ก. 1 : 2 : 3 ข. 3 : 6 : 8 ค. 2 : 6 : 8 ง. 2 : 4 : 6

2. อตราสวนของ A : B = 5 : 12 และ B : C = 4 : 7 จงหาอตราสวนของ A : B : C คอขอใด ก. 5 : 4 : 7 ก. 5 : 12 : 4 ค. 5 : 12 : 7 ง. 5 : 12 : 21

3. ถา a : b = 2 : 3 และ b : c = 4 : 5 แลว a : b : c คอขอใด ก. 2 : 3 : 5 ข. 2 : 4 : 5 ค. 8 : 12 : 20 ง. 8 : 12 : 15

4. ถา m : n = 4 : 5 และ n : p = 5 : 12 แลว อตราสวน m : n : p มคาเทาใด ก. 4 : 5 : 12 ข. 4 : 12 : 5 ค. 5 : 4 : 12 ง. 5 : 12 : 4

4

5. ถา x : y = 5 : 8 และ y : z = 16 : 5 แลว อตราสวน x : y : z มคาเทาใด

ก. 5 : 16 : 10 ข. 16 : 5 : 10 ค. 10 : 16 : 5 ง. 10 : 5 : 16

6. อาย ก ตออาย ข เปน 5 : 6 อาย ข ตออาย ค เปน 4 : 7 อตราสวนของอาย ก ตอ อาย ข ตออาย ค เปนเทาใด

ก. 5 : 6 : 7 ข. 5 : 4 : 7 ค. 10 : 12 : 21 ง. 10 : 12 : 42

7. สามเหลยมรปหนงมอตราสวนของดานทงสามเปน 3 :4 : 5 ถาเสนรอบรปยาว 36 เซนตเมตร จงหาความยาวของดานทสนทสด

ก. 3 เซนตเมตร ข. 5 เซนตเมตร ค. 7 เซนตเมตร ง. 9 เซนตเมตร

8. จากขอความ “ อตราสวนของจ านวนไขเปดตอจ านวนไขไกตอจ านวนไขหานเปน 9 : 8 : 7 ” อตราสวนของจ านวนไขไกตอจ านวนไขเปดเปนเทาใด

ก. 9 : 8 ข. 7 : 8 ค. 8 : 9 ง. 6 : 7

5

9. อาคารหลงหนงมความกวางตอความยาวเปน 2 : 5 และความยาวตอความสงเปน 4 : 3 แลว อตราสวนความกวางตอความยาวตอความสงมคาเทาใด

ก. 8 : 20 : 15 ข. 20 : 8 : 15 ค. 15 : 8 : 20 ง. 15 : 20 : 8

10. อายของวภาตออายของสดาเปน 11 : 3 อายของสดใจตออายของวภาเปน 3 : 2 แลว อตราสวนอาย ของสดใจตออายของสดาตอ อายของวภามคาเทาใด

ก. 22 : 6 : 3 ข. 22 : 3 : 6 ค. 6 : 22 : 3 ง. 3 : 6 : 22

ไชโย ! ท าไดทกขอเลย

6

จดประสงคการเรยนร

สามารถอธบายอตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน

เดกๆพรอมทจะ

เรยนรหรอยงคะ

โอเค !

7

สาระการเรยนร

เขยนอตราสวนตอเนองของจ านวนหลายๆ จ านวนได

สาระส าคญ

8

ใบความรท 5.1 วชาคณตศาสตรพนฐาน (ค 22101) ชนมธยมศกษาปท 2

ชดท 5 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน *********************************************************************************

อตราสวนของจ านวนหลายๆ จ านวน สงขยา เปนขนมไทยชนดหนงนอกจากมรสอรอย แลวยงท างาย มสวนผสมไมยงยาก มกท าเปนสงขยาฟกทอง หรอใชรบประทานกบขาวเหนยวมน สงขยามสวนผสมดงน ไขเปด 3 ฟอง

น าตาลมะพราว ถวยตวง น ากะท 1 ถวยตวง จากสวนผสมดงกลาวสามารถเขยนอตราสวนผสมตางๆ ของสงขยา ไดดงน

อตราสวนของจ านวนไขเปดเปนฟองตอปรมาณน าตาลมะพราวเปนถวยตวง เปน

อตราสวนของปรมาณน าตาลมะพราวตอปรมาณกะทเปนถวยตวง นอกจากการเขยนอตราสวนแสดงการเปรยบเทยบปรมาณของสวนผสมนทละคดงขางตนแลว เรายงสามารถเขยนอตราสวนแสดงการเปรยบเทยบของสวนผสมทงสามสวนไดดงน อตราสวนของจ านวนไขเปดเปนฟองตอปรมาณน าตาลมะพราวเปนถวยตวงตอปรมาณกะทเปน

ถวยตวง เปน อตราสวนเชนนเรยกวา อตราสวนของจ านวนหลายๆ จ านวน ต าแหนงของจ านวนในอตราสวนของของจ านวนหลายๆ จ านวน มความส าคญเชนเดยวกบการเขยนอตราสวนของสองจ านวนทนกเรยนเคยเรยนมาแลว

9

ตวอยางอตราสวนของจ านวนหลายๆ จ านวน ตวอยางท 1 ผลการสอบคณตศาสตรปลายภาคเรยนพบวา อตราสวนของคะแนนสอบของปตตอคะแนนสอบของมนตร เปน และอตราสวนของคะแนนสอบของมนตรตอคะแนนสอบของอรชร เปน เราสามารถเขยนอตราสวนของจ านวนหลายๆ จ านวนแสดงความสมพนธของคะแนนสอบของปต มนตร และอรชรตามล าดบได ดงน แนวคด จากโจทยจะเหนวาคะแนนสอบของมนตรเปนคะแนนทสามารถน าไปเปรยบเทยบกบคะแนนสอบของปตและคะแนนของอรชร ดงนน จะตองท าคะแนนของมนตรซงเปนตวรวมใหเทากนกอน โดยคณอตราสวน ดวย 5 และคณดวยอตราสวน ดวย 4 ซงท าใหคะแนนของมนตรในอตราสวนทงสองเปน 20 เทากน แลวจงน ามาเขยนเปนอตราสวนของสามจ านวนตอเนองกนตามตองการ จากแนวคดขางตน ท าไดดงน อตราสวนของคะแนนสอบของปตตอคะแนนสอบของมนตร เปน อตราสวนของคะแนนสอบของมนตรตอคะแนนสอบของอรชร เปน ดงนน คะแนนสอบของปตตอคะแนนสอบของมนตรตอคะแนนสอบของอรชร เปน

อยางงายเลยไชไหมครบ

10

ตวอยางท 2 ก าหนดให A : B 2 : 3 และ B : C 4 : 7 จงหาอตราสวนของ A : B : C วธท า A : B 2 : 3 B : C 4 : 7 จะพบวา B เปนตวรวม ใหหา ค.ร.น. ของ 3 และ 4 ซงไดเทากบ 12 จะได A : B 2 4 : 3 4 8 : 12 B : C 4 3 : 7 3 12 : 21 ดงนน A : B : C 8 : 12 : 21

ตวอยางท 3 ก าหนดให A : B 2 : 3 , B : C 2 : 5 และ C : D 3 : 5 จงหาอตราสวนของ A : B : C : D , A : C , B : D และ A : D

วธท า A : B 2 : 3 B : C 2 : 5 จะพบวา B เปนตวรวม ใหหา ค.ร.น. ของ 2 และ 3 ซงไดเทากบ 6 จะได A : B 2 2 : 3 2 4 : 6 B : C 2 3 : 5 3 6 : 15 A : B : C 4 : 6 : 15 และ C : D 3 : 5 จะพบวา C เปนตวรวม ใหหา ค.ร.น. ของ 15 และ 3 ซงไดเทากบ 15 จะได A : B : C 4 : 6 : 15 C : D 3 : 5 35 : 5 5 15 : 25 ดงนน A : B : C : D 4 : 6 : 15 : 25

A : C 4 : 15

B : D 6 : 25

A : D 4 : 25

งายจรง ๆ

11

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร ท 5.1 วชาคณตศาสตรพนฐาน (ค 22101) ชนมธยมศกษาปท 2

ชดท 5 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน ********************************************************************************* ค าชแจง เขยนอตราสวนของจ านวนหลายๆ จ านวน ลงในชองวางใหถกตอง

1. พจารณารปตอไปน แลวเขยนอตราสวนลงในชองวาง

1.1 อตราสวนแสดงจ านวนดนสอ ตอ จ านวนกรรไกร ตอ จ านวนหนงสอ…………………….……… 1.2 อตราสวนแสดงจ านวนหนงสอ ตอ จ านวนกรรไกร ตอ จ านวนดนสอ………………………….… 1.3 อตราสวนแสดงจ านวนกรรไกร ตอ จ านวนหนงสอ ตอ จ านวนดนสอ…………………………… 1.4 อตราสวนแสดงจ านวนหนงสอ ตอ จ านวนดนสอ ตอ จ านวนกรรไกร…………………………… 1.5 อตราสวนแสดงจ านวนดนสอ ตอ จ านวนหนงสอ ตอ จ านวนกรรไกร……………………………

12

2. พจารณารปตอไปน แลวเขยนอตราสวนลงในชองวาง

2.1 อตราสวนแสดงจ านวนผเสอ ตอ จ านวนตกแตน ตอ จ านวนมด ……………………………… 2.2 อตราสวนแสดงจ านวนผเสอ ตอ จ านวนมด ตอ จ านวนตกแตน ……………………………… 2.3 อตราสวนแสดงจ านวนมด ตอ จ านวนตกแตน ตอ จ านวนผเสอ ……………………………… 2.4 อตราสวนแสดงจ านวนมด ตอ จ านวนผเสอ ตอ จ านวนตกแตน ……………………………… 2.5 อตราสวนแสดงจ านวนตกแตน ตอ จ านวนผเสอ ตอ จ านวนมด …………………………..…..

13

3. ก าหนดให A : B 4 : 8 และ B : C 6 : 9 จงหาอตราสวนตอไปน 1.1 A : B : C 1.2 A : C ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 4. ก าหนดให A : B 3 : 4 , B : C 3 : 5 และ C : D 2 : 3 จงหาอตราสวนตอไปน

2.1 A : B : C : D 2.3 B : C 2.2 A : B 2.4 A : D

...................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

14

ใบความรท 5.2 วชาคณตศาสตรพนฐาน (ค 22101) ชนมธยมศกษาปท 2

ชดท 5 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน *********************************************************************************

อตราสวนของจ านวนหลายๆ จ านวน ตวอยางท 4 อตราสวนของจ านวนนก หน แมว เปนดงน นก : หน = 6 : 11 นก : แมว = 2 : 3 จงหาอตราสวนของจ านวนหนตอจ านวนแมว

วธท า อตราสวนจ านวนนกตอจ านวนหน เปน 11

6

อตราสวนจ านวนนกตอจ านวนแมว เปน 3

2

ค.ร.น. ของตวรวมจ านวนนก เทากบ 6

อตราสวนจ านวนนกตอจ านวนแมว เปน 96

3332

ดงนน อตราสวนของจ านวนหนตอจ านวนแมว เปน 11 : 9 ตวอยางท 5 คอนโดหองหนงมความกวางตอความยาวเปน 4 : 6 และความยาวตอความสงเปน 8 : 3 จงหา 1. ความกวางตอความยาวตอความสง 2. ความกวางตอความสง วธท า ความกวางตอความยาวเปน 4 : 6 16 : 24 ความยาวตอความสงเปน 8 : 3 24 : 9

ดงนน ความกวางตอความยาวตอความสงเปน 16 : 24 : 9 ความกวางตอความสงเปน 16 : 9

15

ตวอยางท 6 ไมทรงสเหลยมมมฉากอนหนง มอตราสวนของความกวางตอความยาวตอความสง เทากบ 3 : 5 : 2 จงหาปรมาตรของทรงสเหลยมมมฉาก เมอก าหนดให

1. ความกวาง เทากบ 12 เซนตเมตร 2. ความยาว เทากบ 25 เซนตเมตร

วธท า อตราสวนของความกวาง ตอ ความยาว ตอ ความสง เทากบ 3 : 5 : 2

1. ท าใหความกวาง เทากบ 12 เซนตเมตร จะไดวา 4×2:4×5:4×3=2:5:3 8:20:12=

ดงนน ปรมาตรของทรงสเหลยมมมฉาก เทากบ 920,1=8×20×12 ลกบาศกเซนตเมตร

2. ท าใหความยาว เทากบ 25 เซนตเมตร จะไดวา

5×2:5×5:5×3=2:5:3 10:25:15=

ดงนน ปรมาตรของทรงสเหลยมมมฉาก เทากบ 750,3=10×25×15 ลกบาศกเซนตเมตร

16

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร ท 5.2 วชาคณตศาสตรพนฐาน (ค 22101) ชนมธยมศกษาปท 2

ชดท 5 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน ********************************************************************************* ค าชแจง เขยนอตราสวนตอเนองของจ านวนหลายๆ จ านวนของโจทยตอไปน

แดง ฟา และด า รวมหนท าธรกจกน ถาแบงก าไรทไดจากการลงทนใหแดง ฟา และด า ดวยอตราสวน 4 : 7 : 13 ตามล าดบ ถาฟาไดรบเงน 6,440 บาท อยากทราบวา

1) แดงและด าไดรบเงนคนละเทาไร 2) ทงสามคนไดรบเงนรวมกนทงหมดเทาไร

...................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

17

แบบทดสอบหลงเรยน แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร วชาคณตศาสตรพนฐาน (ค 22101)

ชดท 5 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน ********************************************************************************* ค าชแจง ใหนกเรยนอานค าถามตอไปนทละขอ แลวกาเครองหมาย ลงในชองใตตวอกษร

ก, ข, ค และ ง ทนกเรยนเหนวาถกตองทสดเพยงขอเดยว ในกระดาษค าตอบ ใชเวลาในการท าแบบทดสอบ 20 นาท

1. อตราสวนของ ก : ข = 1 : 2 และอตราสวนของ ข : ค = 3 : 4 จงหาอตราสวนของ ก : ข : ค คอขอใด ก. 1 : 2 : 3 ข. 3 : 6 : 8 ค. 2 : 6 : 8 ง. 2 : 4 : 6

2. อตราสวนของ A : B = 5 : 12 และ B : C = 4 : 7 จงหาอตราสวนของ A : B : C คอขอใด ก. 5 : 4 : 7 ก. 5 : 12 : 4 ค. 5 : 12 : 7 ง. 5 : 12 : 21

3. ถา a : b = 2 : 3 และ b : c = 4 : 5 แลว a : b : c คอขอใด ก. 2 : 3 : 5 ข. 2 : 4 : 5 ค. 8 : 12 : 20 ง. 8 : 12 : 15

4. ถา m : n = 4 : 5 และ n : p = 5 : 12 แลว อตราสวน m : n : p มคาเทาใด ก. 4 : 5 : 12 ข. 4 : 12 : 5 ค. 5 : 4 : 12 ง. 5 : 12 : 4

18

5. ถา x : y = 5 : 8 และ y : z = 16 : 5 แลว อตราสวน x : y : z มคาเทาใด

ก. 5 : 16 : 10 ข. 16 : 5 : 10 ค. 10 : 16 : 5 ง. 10 : 5 : 16

6. อาย ก ตออาย ข เปน 5 : 6 อาย ข ตออาย ค เปน 4 : 7 อตราสวนของอาย ก ตอ อาย ข ตออาย ค เปนเทาใด

ก. 5 : 6 : 7 ข. 5 : 4 : 7 ค. 10 : 12 : 21 ง. 10 : 12 : 42

7. สามเหลยมรปหนงมอตราสวนของดานทงสามเปน 3 :4 : 5 ถาเสนรอบรปยาว 36 ซม. จงหาความยาวของดานทสนทสด

ก. 3 ข. 5 ค. 7 ง. 9

8. จากขอความ " อตราสวนของจ านวนไขเปดตอจ านวนไขไกตอจ านวนไขหานเปน 9 : 8 : 7 " อตราสวนของจ านวนไขไกตอจ านวนไขเปดเปนเทาใด

ก. 9 : 8 ข. 7 : 8 ค. 8 : 9 ง. 6 : 7

19

9. อาคารหลงหนงมความกวางตอความยาวเปน 2 : 5 และความยาวตอความสงเปน 4 : 3 แลว อตราสวนความกวางตอความยาวตอความสงมคาเทาใด

ก. 8 : 20 : 15 ข. 20 : 8 : 15 ค. 15 : 8 : 20 ง. 15 : 20 : 8

10. อายของวภาตออายของสดาเปน 11 : 3 อายของสดใจตออายของวภาเปน 3 : 2 แลว อตราสวนอาย ของสดใจตออายของสดาตอ อายของวภามคาเทาใด

ก. 22 : 6 : 3 ข. 22 : 3 : 6 ค. 6 : 22 : 3 ง. 3 : 6 : 22

ไชโย ! ท าไดทกขอเลย

20

บรรณานกรม

กนกวล อษณกรกล และคณะ หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐาน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร คณตศาสตร ม.2 เลม 1. พมพครงท 3. กรงเทพมหานคร : อกษรเจรญทศน, 2547. ฉววรรณ เศวตมาลย และคณะ. กจกรรมคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 เลม 1. พมพครงท 1. กรงเทพมหานคร: ประสานมตร, 2546. นพพร แหยมแสง และ มาลนทร อทธรส. หนงสอสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร กลมสาระการ เรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2. กรงเทพฯ : บรษทพฒนาคณภาพวชาการ(พว.), 2547 พนดา พสฐอมรชย และคณะ. แบบฝกหดรายวชาพนฐาน คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2

ภาคเรยนท 1. กรงเทพมหานคร : บรษทส านกพมพแมค จ ากด, 2554. วาสนา ทองการณ. คณตสาสตร ม.2 เลม 1 รายวชาพนฐาน. กรงเทพมหานคร : บรษทส านกพมพเดอะ บคส จ ากด, 2554. สพล สวรรณนพ และ คณะ. สอการเรยนรและเสรมสรางทกษะตามมาตรฐานการเรยนร คณตศาสตร 3. กรงเทพฯ : นยมวทยา, 2547. สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. . คมอครวชาพนฐานคณตศาสตร เลม 1

ชนมธยมศกษาปท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. พมพครงท1. กรงเทพมหานคร: โรงพมพ สกสค. ลาดพราว, 2554.

สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโยล, สถาบน. หนงสอเรยนรายวชาพนฐาน คณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. กรงเทพมหานคร:

โรงพมพ สกสค. ลาดพราว, 2554.

21

ภาคผนวก

22

กระดาษค าตอบ แบบทดสอบกอนและหลงเรยน

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร วชาคณตศาสตรพนฐาน (ค 22101) ชนมธยมศกษาปท 2

ชดท 5 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน โรงเรยนรตนบร อ าเภอรตนบร จงหวดสรนทร

******************************************************************************

ชอ .............................................................. เลขท .............ชนมธยมศกษาปท 2/ .....

แบบทดสอบกอนเรยน แบบทดสอบหลงเรยน

ขอ ก ข ค ง ขอ ก ข ค ง

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

6 6

7 7

8 8 9 9

10 10

23

แบบบนทกผลการสมฤทธทางการเรยนจากแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร รายวชาคณตศาสตรพนฐาน (ค22101) ชนมธยมศกษาปท 2

ชดท 5 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน

********************************************************************* ชอ ...................................................... เลขท ..............ชนมธยมศกษาปท 2/ ..........

โรงเรยนรตนบร อ าเภอรตนบร จงหวดสรนทร

1) แบบทดสอบ

แบบทดสอบ คะแนนเตม คะแนนทท าได หมายเหต กอนเรยน 10 หลงเรยน 10

ผลการพฒนา 2) แบบฝกเสรมทกษะ

ชดท คะแนนเตม คะแนนทท าได หมายเหต 5.1 16 5.2 4

รวม 20

เฉลย

รอยละ

(ลงชอ) ..............................................ผบนทก ( นายพทกษ ทวแสง )

24

หมายเหต ผลการพฒนา หมายถง คะแนนทดสอบหลงเรยนมากกวากอนเรยน

เฉลยแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร ท 5.1 วชาคณตศาสตรพนฐาน (ค 22101) ชนมธยมศกษาปท 2

ชดท 5 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน ค าชแจง เขยนอตราสวนของจ านวนหลายๆ จ านวน ลงในชองวางใหถกตอง

1. พจารณารปตอไปน แลวเขยนอตราสวนลงในชองวาง

1.1 อตราสวนแสดงจ านวนดนสอ ตอ จ านวนกรรไกร ตอ จ านวนหนงสอ…………………………… 1.2 อตราสวนแสดงจ านวนหนงสอ ตอ จ านวนกรรไกร ตอ จ านวนดนสอ…………………………… 1.3 อตราสวนแสดงจ านวนกรรไกร ตอ จ านวนหนงสอ ตอ จ านวนดนสอ…………………………… 1.4 อตราสวนแสดงจ านวนหนงสอ ตอ จ านวนดนสอ ตอ จ านวนกรรไกร…………………………… 1.5 อตราสวนแสดงจ านวนดนสอ ตอ จ านวนหนงสอ ตอ จ านวนกรรไกร……………………………

8: 5 : 24

5: 8 : 24

8: 24 : 5

24: 8 : 5

24 : 5 : 8

25

ตอบใหถกทกขอนะ

2. พจารณารปตอไปน แลวเขยนอตราสวนลงในชองวาง

2.1 อตราสวนแสดงจ านวนผเสอ ตอ จ านวนตกแตน ตอ จ านวนมด ……………………………… 2.2 อตราสวนแสดงจ านวนผเสอ ตอ จ านวนมด ตอ จ านวนตกแตน ……………………………… 2.3 อตราสวนแสดงจ านวนมด ตอ จ านวนตกแตน ตอ จ านวนผเสอ ……………………………… 2.4 อตราสวนแสดงจ านวนมด ตอ จ านวนผเสอ ตอ จ านวนตกแตน ……………………………… 2.5 อตราสวนแสดงจ านวนตกแตน ตอ จ านวนผเสอ ตอ จ านวนมด …………………………..…..

6: 2 : 3

2: 3 : 6

2: 6 : 3

3: 6 : 2

3: 2 : 6

26

3. ก าหนดให A : B 4 : 8 และ B : C 6 : 9 จงหาอตราสวนตอไปน 1.1 A : B : C 1.2 A : C

4. ก าหนดให A : B 3 : 4 , B : C 3 : 5 และ C : D 2 : 3 จงหาอตราสวนตอไปน 2.1 A : B : C : D 2.3 B : C 2.2 A : B 2.4 A : D

เนองจาก A : B 4 : 8 และ B : C 6 : 9 จะตองหา ค.ร.น. รวมของ B คอ 8 กบ 6 เทากบ 24

ดงนน 3834

BA

××=

2412=

4946

CB

××=

3624=

ดงนน A : B : C = 12 : 24 : 36 A : C = 12 : 36

เนองจาก A : B = 3 : 4 , B : C 3 : 5 และ C : D = 2 : 3 จะตองหา ค.ร.น. รวมของ B คอ 4 กบ 3 เทากบ 12

ดงนน 3433

BA

××=

129

และ 4543

CB

××=

2012

ได B : C 12 : 20 และ C : D 2 : 3 ตองหา ค.ร.น. ของ 20 กบ 2 คอ 20

จะได 32

DC =

103102

3020

ดงนน A : B : C : D 9 : 12 : 20 : 30 A : B = 9 : 12 B : C = 12 : 20 A : D = 9 : 30

27

เฉลยแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร ท 5.2 วชาคณตศาสตรพนฐาน (ค 22101) ชนมธยมศกษาปท 2

ชดท 5 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน ********************************************************************************* ค าชแจง เขยนอตราสวนตอเนองของจ านวนหลายๆ จ านวนของโจทยตอไปน

แดง ฟา และด า รวมหนท าธรกจกน ถาแบงก าไรทไดจากการลงทนใหแดง ฟา และด า ดวยอตราสวน 4 : 7 : 13 ตามล าดบ ถาฟาไดรบเงน 6,440 บาท อยากทราบวา

1) แดงและด าไดรบเงนคนละเทาไร 2) ทงสามคนไดรบเงนรวมกนทงหมดเทาไร

ก าไรทไดจากการลงทนใหแดง ฟา และด า ดวยอตราสวน 4 : 7 : 13

หากคดเปนเศษสวน แดง จะได สวนแบง เปน 244

ฟา จะได สวนแบง เปน 247

ด า จะได สวนแบง เปน 2413

เมอฟาไดรบเงนสวนแบงเทากบ 6,440 บาท

จะได 247 = 6,440

241 920

ดงนน แดงจะไดรบเงนสวนแบง เทากบ 4 920 = 3,680 บาท

ด าจะไดรบเงนสวนแบง เทากบ 13 920 = 11,960 บาท

จะไดวา ทงสามคนไดรบเงนรวมกนทงหมด 6,440 + 3,680 + 11,960 = 22,080 บาท

28

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร รายวชาคณตศาสตรพนฐาน (ค 22101) ชดท 5 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน

1) ข 2) ง 3) ง 4) ก 5) ค 6) ค 7) ง 8) ค 9) ก 10) ง

เดกดตองไมโกงขอสอบนะครบ

29

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร รายวชาคณตศาสตรพนฐาน (ค 22101)

ชดท 5 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน

1) ข 2) ง 3) ง 4) ก 5) ค 6) ค 7) ง 8) ค 9) ก 10) ง

เกงทกคนเลยครบ

30

ประวตผจดท า

ชอ-สกล นายพทกษ ทวแสง วนเดอนปเกด วนท 17 เดอน สงหาคม พ.ศ. 2519 ทอยปจจบน 67 หมท 9 ต าบลหนองบวทอง อ าเภอรตนบร จงหวดสรนทร ต าแหนง คร วทยฐานะ ช านาญการ สถานทท างานปจจบน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

โรงเรยนรตนบร ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 33 ประวตการศกษา พ.ศ. 2532 ประถมศกษา โรงเรยนบานโนนโพธ

อ าเภอโพนทอง จงหวดรอยเอด พ.ศ. 2538 มธยมศกษาตอนปลาย โรงเรยนหนองพอกวทยา

อ าเภอหนองพอก จงหวดรอยเอด พ.ศ. 2542 ปรญญาตร ครศาสตรบนฑต(คบ.) วชาเอกคณตศาสตร สถาบนราชภฏนครราชสมา พ.ศ. 2553 ประกาศนยบตรวชาชพการบรหารการศกษา (ป.บณฑต) มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช พ.ศ. 2554 ปรญญาโท ศกษาศาสตรมหาบณฑต(ศษ.ม.) การบรหารการศกษา มหาวทยาลยกรงเทพธนบร