Download - объём прямой призмы
![Page 1: объём прямой призмы](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012403/54681e49b4af9f3a6d8b467c/html5/thumbnails/1.jpg)
Урок геометрии в 11 классеУрок геометрии в 11 классе
Учитель математики и информатики Учитель математики и информатики Кореневская Н.В.Кореневская Н.В.
МОУ «СОШ с. Бартеневка Ивантеевского района Саратовской области»
2008-2009 уч. год
![Page 2: объём прямой призмы](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012403/54681e49b4af9f3a6d8b467c/html5/thumbnails/2.jpg)
а)Какой многогранник называется призмой?
б) Какая призма называется прямой?
в)Какая призма называется правильной?
г)Что является основанием правильной треугольной призмы?
д) Чем являются боковые грани призмы? Прямой призмы? Правильной призмы?
![Page 3: объём прямой призмы](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012403/54681e49b4af9f3a6d8b467c/html5/thumbnails/3.jpg)
Выберите неверное утверждениеВыберите неверное утверждение.
а)За единицу измерения объемов принимается куб, ребро которого равно единице измерения отрезков;
б)тела, имеющие равные объемы, равны;в)
объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений;
г)объем куба равен кубу его ребра;д)
объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.
![Page 4: объём прямой призмы](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012403/54681e49b4af9f3a6d8b467c/html5/thumbnails/4.jpg)
![Page 5: объём прямой призмы](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012403/54681e49b4af9f3a6d8b467c/html5/thumbnails/5.jpg)
е) Сформулируйте свойства объемов? Как вычислить объем прямоугольного
параллелепипеда? Найдите объем прямоугольного
параллелепипеда, если его длина равна 6 см, ширина — 7 см, а диагональ — 11 см.
• а) 252 см3; б) 126 см3; в) 164 см3; • г) 462 см3; д) 294 см3.
![Page 6: объём прямой призмы](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012403/54681e49b4af9f3a6d8b467c/html5/thumbnails/6.jpg)
18 см
3 см
4 см
? см
Vпар-да = Vкуба
Измерения прямоугольного параллелепипедаравны 3 см, 18 см, 4 см. Найти ребро куба
объем которого равен объемуданного параллелепипеда
![Page 7: объём прямой призмы](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012403/54681e49b4af9f3a6d8b467c/html5/thumbnails/7.jpg)
Сформулируйте следствие из Сформулируйте следствие из теоремы об объеме теоремы об объеме прямоугольного прямоугольного параллелепипеда, в основании параллелепипеда, в основании которого прямоугольный которого прямоугольный треугольник.треугольник.
![Page 8: объём прямой призмы](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012403/54681e49b4af9f3a6d8b467c/html5/thumbnails/8.jpg)
ТеоремаТеорема. . Объём Объём прямой призмы равен прямой призмы равен произведению произведению площади основания площади основания на высоту.на высоту.
![Page 9: объём прямой призмы](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012403/54681e49b4af9f3a6d8b467c/html5/thumbnails/9.jpg)
A
A1
B
C
B1
C1
Дано: ABCA1B1C1 – прямая призма.
Доказать: V = Sосн ·h
Доказательство.
D
D1
Проведем высоту BD, которая делит ∆АВС на два прямоугольных треугольника и плоскость (BDD1)┴ (ABC)
Получим две призмы, основания которых прямоугольные треугольники, и они прямые, для вычисления объёма применим следствие 2.
V1 и V2 их объемы V1 = SABD ·h, V2 = SDBC ·h, тогда V= V1 + V2 = SABD ·h + SDBC ·h =h · (SABD+ SDBC) = h · SABC = Sосн ·h
I часть
![Page 10: объём прямой призмы](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012403/54681e49b4af9f3a6d8b467c/html5/thumbnails/10.jpg)
Рассмотрим n-угольную произвольную призму. Ее можно разбить на (n -2) прямые призмы (рис. 1). Объём каждой треугольной призмы можно вычислить применяя
I часть теоремы
(рис. 1)
S1
S2
S3
II часть
V= V1+V2+ V3+…+ Vn-2 =S1 ·h +S2 ·h+S3 ·h+…+ Sn-2 ·h = h · (S1 + S2 +S3 +…+Sn-2 ) = Sосн ·h
Т. о. V= Sосн ·h
![Page 11: объём прямой призмы](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012403/54681e49b4af9f3a6d8b467c/html5/thumbnails/11.jpg)
A
A1
B
CB1
C1 В основании прямой призмы лежит прямоугольный равнобедренный треугольник АВС.
N
∠АСВ =90°, АС=СВ, точка N делит гипотенузу пополам.
Отрезок С1N составляет угол 45° с плоскостью основания.
Боковое ребро равно 6 см.
45°
6 см
Найти объём призмы.
V= Sосн ·h baSABC 2
1
322 216666)26(2
1смV
CN=CC1=6 cм
смCN
CB 2645cos
Решение.
Ответ: 216 см3
Дано: ABCA1B1C1- прямая призма, AC=BC, АВС=90∠ °, BN=NA, ∠CNC1= 45°, СС1=6 см.Найти: V
![Page 12: объём прямой призмы](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012403/54681e49b4af9f3a6d8b467c/html5/thumbnails/12.jpg)
A
B C
D
A1
B1 C1
D1
60°
Основанием прямой призмы является ромб, острый угол которого 60°.Боковое ребро равно 2.
2
Меньшая диагональ призмы составляет с плоскостью основания угол 45°.
45°
Найти объём призмы.
Дано: ABCDA1B1C1D1- прямая призма, ABCD – ромб, ∠ВАD=60°, BB1=2, ∠B1DВ= 45°.Найти: V
Решение.
V= Sосн ·h sin baSABCD ∆ABD - равносторонний
AB=BD=2, т. к. ∆B1BD - равнобедренный
34260sin22 V Ответ: 34
![Page 13: объём прямой призмы](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012403/54681e49b4af9f3a6d8b467c/html5/thumbnails/13.jpg)
Что представляет собой Что представляет собой правильная шестиугольная правильная шестиугольная
призма?призма?
A
B C
D
FM
A1
B1C1
F1
M1
![Page 14: объём прямой призмы](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012403/54681e49b4af9f3a6d8b467c/html5/thumbnails/14.jpg)
ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЙ РИНГИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЙ РИНГ
2
ВЕРНО!1
3 ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
11
Каким свойством обладает большая диагональ правильного
шестиугольника?
A B
C
DE
F
3R
2R
R2
![Page 15: объём прямой призмы](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012403/54681e49b4af9f3a6d8b467c/html5/thumbnails/15.jpg)
Как связаны между собой сторона Как связаны между собой сторона правильного шестиугольника и радиус правильного шестиугольника и радиус
описанной окружности? описанной окружности?
1
ВЕРНО!
2
3ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
22
A B
C
DE
FRa
Ra 3
3Ra
ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЙ РИНГИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЙ РИНГ
![Page 16: объём прямой призмы](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012403/54681e49b4af9f3a6d8b467c/html5/thumbnails/16.jpg)
Какая диагональ в этой призме Какая диагональ в этой призме наибольшая?наибольшая?
3 ВЕРНО!
2
1ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
DM1
DB1
DA1
33
A
B C
D
FM
A1
B1C1
F1
M1
ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЙ РИНГИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЙ РИНГ
![Page 17: объём прямой призмы](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012403/54681e49b4af9f3a6d8b467c/html5/thumbnails/17.jpg)
1
ВЕРНО!
2
3 ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
44
A B
C
DE
F
Чему равна площадь правильного Чему равна площадь правильного шестиугольникашестиугольника??
4
32а
2
33 2a
4
33 2а
ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЙ РИНГИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЙ РИНГ
![Page 18: объём прямой призмы](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012403/54681e49b4af9f3a6d8b467c/html5/thumbnails/18.jpg)
1ВЕРНО!
2
3
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
55
А
С
30°
12 см
В
?
36
6
26
Найдите катет АС в прямоугольном Найдите катет АС в прямоугольном треугольнике АВСтреугольнике АВС
ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЙ РИНГИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЙ РИНГ
![Page 19: объём прямой призмы](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012403/54681e49b4af9f3a6d8b467c/html5/thumbnails/19.jpg)
ПОДУМАЙ!
3
2
1
ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
66
В
А
С
30°
12 см
?
36
6
26
Найдите катет ВС в прямоугольном Найдите катет ВС в прямоугольном треугольнике АВСтреугольнике АВС
ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЙ РИНГИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЙ РИНГ
![Page 20: объём прямой призмы](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012403/54681e49b4af9f3a6d8b467c/html5/thumbnails/20.jpg)
D1
A
B C
D
FM
A1
B1C1
F1
M1
A
№665
Наибольшая диагональ правильной шестиугольной призмы равна 8 см
и составляет с боковым ребром угол в 30°.
Найти объём призмы.
8 см
30°Дано: ABCDFM...M1 - правильная шестиугольная призма. A1D = 8 см,∠AА1D = 30° Найти:V
Решение. V= Sосн ·h
Из ∆AА1D, где ∠А=90° находим AА1
смDAАA 342
3830cos11 AD=4 см
О
OD=OA=R=2 см 22
364
36 см
аSосн
)(723436 3смV 372: смОтвет
![Page 21: объём прямой призмы](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012403/54681e49b4af9f3a6d8b467c/html5/thumbnails/21.jpg)
а)Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту;
б)Объем правильной треугольной призмы вычисляется по формуле где а — сторона основания, h — высота призмы;
в) Объем прямой призмы равен половине произведения площади основания на высоту;
г) Объем правильной четырехугольной призмы вычисляется по формуле V=a2·h, где а — сторона основания, h — высота призмы;
Выберите неверное утверждение.
hа
V 4
32
Итог урока.Итог урока.
![Page 22: объём прямой призмы](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012403/54681e49b4af9f3a6d8b467c/html5/thumbnails/22.jpg)
![Page 23: объём прямой призмы](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012403/54681e49b4af9f3a6d8b467c/html5/thumbnails/23.jpg)
Я конечно не ленился, но и очень не трудился
Ай-да я, ай-да молодец!
Скажу опять,
что я не понял
РефлексияРефлексия
![Page 24: объём прямой призмы](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012403/54681e49b4af9f3a6d8b467c/html5/thumbnails/24.jpg)
Домашнее задание.Домашнее задание. • №659(а), №663(а, б), п.65
![Page 25: объём прямой призмы](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012403/54681e49b4af9f3a6d8b467c/html5/thumbnails/25.jpg)
Используемая литература
• Атанасян А.С. Геометрия 10-11 М: Просвещение 2007
• В. А. Яровенко «Поурочные разработки по геометрии 11 класс» М: Вако 2006.
• Г. И. Ковалева «Дидактические материалы по геометрии 10» разрезные карточки Волгоград Учитель 2003.
• Б. Г. Зив «Дидактические материалы по геометрии 11» М: Просвещение 2007
•