Transcript
Page 1: סיכום כל החומר במערכות ספרתיות

For more please visit – www.nsof.info בסיסים וקודים

:10 לבסיס rמעבר מבסיס 1 0 1

5(23.1) 2 5 3 5 1 5 13.2n

ii

i m

a r −

=−

= = ⋅ + ⋅ + ⋅ =∑

:r לבסיס 10מעבר מבסיס 10 8

8

(242.1875) (?)242 / 8 30 (2) 0.1875 8 1.5 (1)30 / 8 3 (6) 0.15 8 4.0 (4) (362.14)3 / 8 0 (3) 0 8 0

LSB

MSB

= ⋅ = ⎫⎪= ⋅ = ⎬⎪= ⋅ = ⎭

:r לבסיס tמעבר מבסיס :3,9,27 או 2,4,8,16 –למשל . הם חזקות של אותו מספרr - וtכאשר .1

8 2

2

(2501.24) (?)(010 101 000 001 . 010 100)

32:ארי בבינ3י "כל ספרה מיוצגת ע 8=. .10 עוברים דרך בסיס –בכל מקרה אחר .2

):8421זהה לקוד ממושקל (BCDקוד 10(171.7) (0001 0111 0001 . 0111)BCD=

:קודים ממושקלים .אם ניתן להציג את כל הספרות בעזרתו= קוד חוקי

10 642 3

642 3

(3) (?)1 6 0 4 0 2 1 ( 3) 3 (1001)

== ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ − = ⇒

. לכל מספר1יכול להיות יותר מייצוג :Excess-3 קוד

.וממירים לבינארי, לספרה העשרונית3מוסיפים 10 3(1955) 4 12 8 8 (0100 1100 1000 1000)Excess−= =

:קוד משלים עצמי .י הפיכת הסיביות" עN יכול להתקבל מהייצוג של N -9אם הייצוג של

10 3

10 3

(3) 3 3 (0110)(9 3) 6 3 (1001)

Excess

Excess

N −

= ⇒ + =− ⇒ + =

. אינו קוד משלים עצמיBCD: הערה

:קוד ממושקל משלים עצמי .9= ות אם סכום המשקול

):Hammingמרחק (מרחק בין מילות קוד

. מילות קוד2מספר הסיביות השונות בין 100 .2= מרחק - ⇔001

אם המרחק . המרחק הקטן ביותר בין מילים בקוד–מרחק מינימלי ]ולתקן עד , שגיאותK-1ניתן לגלות עד , Kהמינימלי ]( 1) / 2k .אות שגי−

:Grayקוד כל מספר נבדל מאלו שמעליו ומתחתיו בסיבית אחת בלבד , קוד ציקלי

).1= מרחק בין מילות קוד ( ):סיבית ראשונה נשארת( לבינארי Grayמעבר מקוד

. משמאל לימין–סיבית , הולכים סיבית .1 ).לא כולל(סופרים כמה אחדים יש משמאל לסיבית עליה נמצאים .2 . לא משנים את הסיבית- אם מספר האחדים זוגי .3 . הופכים את הסיבית–זוגי - אם מספר האחדים אי .4

):סיבית ראשונה נשארית (Grayמעבר מבינארי לקוד . משמאל לימין–סיבית , הולכים סיבית .1 . בין הסיבית שעליה נמצאים לסיבית משמאלהXORמבצעים .2 . הופכים את הסיבית–זוגי - אם מספר האחדים אי .3

:זוגיותEven Parity – כדי שמספר האחדים יהיה זוגי1 מוספים . Odd Parity – זוגי- עדי שמספר האחדים יהיה אי0 מוסיפים.

1011 0 1011 1Odd Parity Even Parity− −

ייצוג מספרים

Fixed Point: _ _. _ _)טווח מוגבל.(

Floating Point: Enumber M r= ⋅ 53.491עבור המספר

r = 10 – 10 בסיס. .5.3491: המספר עצמו–מנטיסה

E – 01 .15.3491 –אקספוננט 10 53.491EM r⋅ = ⋅ =

הצגת סימןSign / Magnitude:

.הספרה השמאלית מייצגת סימן .שלילי = r-1. חיובי = 0

10 10 10 10( 5) (0 / 05) ; ( 5) (9 / 05)+ = − =

.0 - ייצוגים ל2יש .ל הסימן עושים בנפרד פעולות ע–בשיטה זו

12: בבינארי' ומינ' מקס' מס 1n−± − :r-1 -משלים ל

10 10 10 10

10 2 10 2

( 631) (0 / 631) ; ( 631) (9 / 368)( 11) (0 /1011) ; ( 11) (1/ 0100)+ = − =+ = − =

.0 - ייצוגים ל2יש 12: בבינארי' ומינ' מקס' מס 1n−± −

: דוגמא לחיבור .LSB - מוסיפים אותה ל–אם יש גלישה

14 10001 11000112 10011 11001126 1100100

1100101

−−

:r -משלים ל10 10 10

10 2 2

( 631) (9 / 368 1) (9 / 369)( 11) (111/ 0100 1) (111/ 0101)− = + =− = + =

תמיד לסיבית –עשרונית ' לא קשור לנק (LSB - תמיד מוסיפים ל1 - את ה- ).או ההפך "+" - ל" - "-ולא משנה אם עוברים מ, הימנית ביותר

מספרים 2אלא אם חיברנו , מזניחים אותה–אם יש גלישה : בחיבור- ).1 - לא מזניחים את ה–את במינוס אם התשובה אמורה לצ(שלילים

פשוט משכפלים את – אם המספר מוצג ביותר סיביות ממה שצריך :הערה

.סיבית הסימן . מספר ראשוני– 0. מספר ראשונילא – 1

אלגברה בוליאנית :נוסחאות פישוט

X +0 = X ; X +1= 1 ; X + X = X ; X +YZ = (X +Y)(X + Z)X × X = X ; X × X' = 0 ; X + X' = 1 (X +Y)(X +Y') = X ; X(X +Y) = X(X +Y)+ Z = X +(Y + Z) XY' +Y = X +Y(XY)Z = X(YZ)= XYZ XY +YZ + X'Z = XY + X'ZX(Y + Z) = XY + XZ (X +Y)(X' + Z) = XZ + X'YXY + XY' = X ; X + XY = X (X +Y)(Y + Z)(X' + Z) = (X +Y)(X' + Z)

) :מורגן-דה ...) ( ' ' ') ' ( ) ' ' ' 'X Y Z X Y Z XYZ X Y Z+ + + = = + +

:קחילו101.1

11011.1 10110100111

1010101101000

:בעיות עלות מינימלית ישירות Xor -מעבר ל .1

.ממפת קרנו .שימוש בנוסחאות פישוט .2 .דה מורגן .3

:'הערות לפונקציות בוליאנ יעילות של פונקציה בוליאנית -

. י מספר המכפלות"נקבעת ע .בשוויון בודקים את המחברים

פונקציה בוליאנית היא כל -ניתן להחליף , לומרכ. דואלית

" i "-ב"+" , "0 "-ב" 1", כולל התוצאה –ולהיפך

.ועדיין השוויון יתקיים

Xor / Xnor: ( ) '

' ... ( ...) '' ' ... (( ...) ') '

0 , 1 '

x y x y x yx y z x y zx y z x y zx y z x y zx x x x

⊕ = = ⊗⊕ ⊕ =⊕ ⊕ = ⊕ ⊕⊕ ⊕ = ⊕ ⊕⊕ = ⊕ =

x y z⊕ ⊕ ( ) 'x y z⊕ ⊕

1 1 1 1 1 1 1 1

XORהוא האחדים אם מספר 1תן נו .זוגי-אי

XNOR הוא האפסים אם מספר 1 נותן .זוגי

:שערים לוגיים

::

: ': ( ) '

: ( ) ': ' '

: ' '

AND xyOR x yNOT xNAND xyNOR x yXOR x y xy x yXNOR xy x y x y

+

++ = ⊕+ =

)קבוצות אוניברסאליות (מערכת פעולה שלמהפונקציה , כלומר. קבוצת פעולות בעזרתה ניתן להציג כל פונקציה בוליאנית

: הבאותאחת שבעזרתה ניתן לייצג אחת מהקבוצות{ } { } { }; ' ( ) ' ; ' ( ) ' ; ; 'NOR x y NAND xy= + = + = = +i i

ניתן לייצג כל פונקציה ) NOR (OR - וNOTאו ) AND) NAND - וNOTבעזרת .בוליאנית

- מורגן -י דה"במקום לפתור תרגיל נתון ניתן להמירו למערכת שקולה ע .ולפתור אותה

צורות קנוניות

Minterm & Maxterm: Max Min Z Y X

X+Y+Z X’Y’Z’ 0 0 0 0 X+Y+Z’ X’Y’Z 1 0 0 1

...וכן הלאה :ייצוגים קנוננים

SOP – סכום המינטרמים בהם הפונקציה מקבלת – סכום מכפלות קנוני :למשל". 1"

POS – מכפלת מקסטרמים בהם הפונקציה – מכפלת סכומים קנונית :למשל". 0"מקבלת את הערך

( , , ) (3, 4,5) (0, 7) (0,1, 2,6, 7) (0,7)

' (0,1, 2,6, 7) (0, 7)d d

d

f x y z

f

= + = +

= +∏ ∏ ∑ ∑

∏ ∏ :מפות קרנו

):POS) D = LSBעבור C’D C’D’ CD’ CD 10 11 01 00

2 3 1 0 00 AB 6 7 5 4 01 AB’ 14 15 13 12 11 A’B’10 11 9 8 10 A’B

...)כאילו באלכסון( מותר רביעיה -( ) ( ' ')f D B D B= + ⋅ +

.משתנים = ליטרלים .גורם שאינו מוכל בגורם גדול יותר = )גורם ראשי(אימפליקנט ראשי

3אסור לקחת קבוצה של . 2 מותר לקחת רק קבוצות של חזקות של :הערה .תאים

):don’t care(מצבים לא מוגדרים .φאו , X ,d: י"מסומנים ע

.ניתן להוסיפם לגורם אך לא לקחת אותם כגורם נפרד :שורות במפות קרנו/ החלפת עמודות

נשנה את , )A '- בAלמשל (בהופכי שלו אם נחליף לפחות משתנה אחד - . השורות או העמודות ביחדכל ארבעתסדר

2אז נחליף רק ) B עם Aלמשל (אם נחליף משתנה במשתנה שלידו - .עמודות/ שורות

NAND - לOR - וAND -מעבר מ

. מינימליSOP -מגיעים ל .1 ).כניסות לשער' מס (Fan Inמבצעים פיקטור בהתאם להגדרת .2-AND( כך שבכל רמה מופיע שער אחר OR - וANDי שערי "ממשים ע .3

OR-AND-OR....( .מיספור הרמות מהיציאה ועד לכניסה .4 .NANDהחלפת כל שער בשער .5כניסות ברמות (NOTזוגיות מקבלות -את כל הכניסות לרמות האי .6

).הזוגיות נשארות אותו הדבר )מורגן-י דה"ע( בלבד NOTניתן גם להגיע לפונקציה של מכפלות עם : הערה

.NANDי "ואז לממש ישירות ע

מסכמים ומחסריםFull Adder:

' ' ' ' ' '( )out in in in

S A B CA B C A BC AB C ABC

C AB AC BC AB A B C

= ⊕ ⊕ == + + +

= + + = + ⊕

Look Ahead Carry Generator: י כך לחסוך " ועCarry - בעזרת הפונקציות הבאות ניתן לחזות מה יהיה ה

.רמות במימוש

1i i i i i i i i i i i i iS A B C P C G A B C G P C+= ⊕ ⊕ = ⊕ = ⋅ = + ⋅ :לדוגמא

2 1 1 1 1 1 0 0 0( )C G PC G P G PC= + = + +

:FAי "ע) rבסיס ( 2 -חיבור בבסיס אחר ממ " ובודקים כמה סיביות צריך ע– לבינארי r-1הופכים את הספרה .1

.לייצג אותה בבינארי . ומקבלים תוצאה בעשרוניr-1מחברים שתי ספרות .2 .rהופכים את התוצאה לבסיס .3י י מספר בבינאר"ע, 3מייצגים את ספרת האחדות של התוצאה מסעיף .4

).1מסעיף (הסיביות הדרוש לספרה ' עם מס . בבינארי1י סיבית "מייצגים את ספרת העשרות ע .5שמים את ספרת העשרות בבינארי משמאל למספר בבינארי שקיבלנו .6

.4בסעיף . בבינאריr-1מחברים שתי ספרות .7 .6מהתוצאה מחסרים את המספר מסעיף .8 .FA - ל הזהו המספר בבינארי שיש להוסיף לתוצאת החיבור ש .9

את FA - שמחברת לכל סיבית שהגיעה מהCorrection Unitממשים .10 אם הסיביות או 1 הוא FA - מהCarry - רק אם ה9המספר מסעיף

.r בבסיס 10 מייצגות ביחד את המספר FA -שהגיעו מה

מפענחים מקודדים ומשווים, בוררים

MUX-בורר : Decoder-מפענח : Encoder - מקודד:1 מוציא –מקבל קוד בינארי MUX 4x1: - דוגמא

ביציאה המייצגת את המספרבכל שאר. העשרוני המתאים

.0 –היציאות .4x2 מפענח -דוגמא

באחת הכניסות 1מקבל ומוציא את המספר המתאים

.בבינארי Priorityניתן לקבוע

Encoder כך שאם יש 1בכניסות יותר ממספר

1 -אז מתיחסים רק ל, אחדועל שאר , גדול ביותרה

.Don’t Careהכניסות יש מצב בו כל הכניסות

אינו מוגדר 0מקבלות .במקודד

.4x2 מקודד -דוגמא

.0 אז כל היציאות יהיו 0מגיע ) E) Enable אם בכניסה :הערה

Comperator) משווה:(

:G - נוסחה ל-לדוגמא 1. A3>B3.

3 3 'A B⋅

2. A3=B3, A2>B2. 3 3 2 2 'A B A B⋅

3. A3=B3, A2=B2, A1>B1. 3 3 2 2 1 1 'A B A B A B⋅ ⋅

4. A3=B3, A2=B2, A1=B1, A0>B0.3 3 2 2 1 1 0 0 'A B A B A B A B⋅ ⋅ ⋅

.ORשער ): 1-4(בין הסעיפים

Static Hazard

כאשר רק אחת הכניסות , אם המוצא אמור היה להשאר קבוע–הגדרה תופעה זו מתקיימת בגלל שחלק . אך הוא נתן תוצאה אחרת, המשתנ

.מהמשתנים עוברים דרך יותר שערים בדרך למוצאHazard 1 : קורה במימוש (0 - והפך ל1המוצא אמור היה להשארSOP.( Hazard 0 : קורה במימוש (1 - והפך ל0המוצא אמור היה להשארPOS.(

Quine Mclluskey –שיטת מינימיזציה

.מינטרמים/ ציאת הגורמים מ .1 :הכנסת לטבלה .2

גורמים גורמים גורמיםעשרוני בינארי

#1 עשרוני בינארי

#1 עשרוני בינארי

#1

00- - 0,1,2,3

0 000- 00-0

0,1 0,2

0 0000 0 0

00-1 001-

1,3 2,3

1 0001 0010

1 2

1

0011 3 2

כאשר כל הסיביות זהות , מוכותמשווים מספרים בקבוצות ס: הערהי "ולא ע (1 או 0י "השוני בה מתבטא ע. פרט לאחת) כולל קו מול קו( ). קו

:בעזרת טבלת גורמים ראשוניים מצמצמים את מה שמיותר .3 גורמים 1 4 5 6 11 12 13 14X X X X 4,6,12,14 X X 12,13 X X 1,5

Shift Register with Parallel Load:

:מחסר/ מחבר

'a / s :1עבור חיסור0, עבור חיבור .

2-bit FA

A B Cin Cout

S

+

4 bit Comperator

L – A<B E – A=B G – A>B

A3 A2 A1 A0

B3 B2 B1 B0

+ +

+

X Y

FA

X Y a / s’

S

B out B in

00 01 10 11

0 1 2 3

E

00 01 10 11

E

X Y

00011011

E

Page 2: סיכום כל החומר במערכות ספרתיות

For more please visit – www.nsof.info

. . . . 2 1 0 m

רכיבי זיכרון:Rom – Read Only Memory

2n –דוגמא m× ROM

n -כניסות למפענח . 2n -יציאות מהמפענח . m - שערי ( פונקציות יציאהOR .(

ם מתכנתיםרכיבי:PLA – Programmable Login Array

:PLA 3x4x2דוגמא 1' ' ' ' ' ' ' 2 ' ' ' 'F a b a c b c F b c a c abc= + + = + +

:PLAטבלת תכנון F2 F1 c b a

1 1 0 0 - b’c’ 1 1 0 - 0 a’c’ 1 - 0 0 a’b’

1 - 1 1 1 abc

:PLA -מימוש ב

:PLA – Programmable Login Array

מערכות עקיבה:SR-Latch

/ המצב אינו ידוע S=R=0 - ומשנים אותם ביחד לS=R=1 אם :הערה SR-Latch - בS, R אין לשנות בו זמנית את –לכן יש מוסכמה . מוגדר

. אינו מוגדרS=R=1והמצב

Gated SR-Latch: טבלת עירור

Q(t+1) R S G Q 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 - 1 1 1

D-latch / Transparent Latch: טבלת עירור

Q(t+1) G Q 0 D 1

Edge Triggered D Flip-Flop:

.י הרכיב ברגע שהשעור יעבור מצב"ע" ייזכר "Dמה שנכנס לכניסה - .1 - ל0 -שינוי מצב מתאפשר רק כאשר כניסת השעון משתנה מ -יש רכיבים שבהם שינוי מצב מתאפשר רק כאשר כניסת השעון -

.0 - ל1 -משתנה מ .את המצב הקיים" זוכר" הרכיב –כל עוד כניסת השעון נשארת קבועה - קצר מזמן NOT זמן ההתפשטות בשער –תנאי לפעולה תקינה -

- ינעל לפני שיציאת הSlave -ה, כלומר. Master -ההתפשטות בMasterמשתנה .

:FFמאפייני תזמון של

- TPC-Q :שינוי מצב (עון מרגע השפה הפעילה של הש. זמן התפשטות .ועד שמוצא הרכיב מתייצב עם התוכן החדש) בשעון

- TCC-Q: בו עדיין מובטח , הזמן מרגע השפה הפעילה של השעון .שמוצא הרכיב יציב בערכו הקודם

TPC-Q > TCC-Q - TS – (Setup Time) . הכניסהD חייבת להיות יציבה לפחות TS לפני

.השפה הפעילה של השעון- TH – (Hold Time) . הכניסהD חייבת להשאר בערכה החוקי לפחות

THאחרי השפה הפעילה .

:הערות- TSו - THהן דרישות שהיצרן מגדיר . - TSו - THקטנים בהשוואה להשהיות אחרות . .TCC-Q > TH: כ נדרוש"בד -

מערכות עקיבה סינכרוניות ):Finite State Machine(מכונת מצבים סופית

. כ אחד מהם מוגדר כמצב ההתחלתי" בד.אוסף סופי של מצבים .1: מצבים צריך nאם יש .2 2 :nn m אך לכן עושים ( תאי זיכרון

).מינימיזציה שתידון בהמשך .ומספר סופי של יציאות בינאריות, מספר סופי של כניסות בינאריות .3אוסף חוקי מעבר המתארים לכל מצב נוכחי ולכל ערכי כניסה את .4

.באהמצב ה :פונקציה המתארת את היציאות .5

. היציאות הן פונקציה של המצב הנוכחי בלבד:Mooreמכונת .א היציאות הן פונקציה של המצב הנוכחי והכניסות :Mealyמכונת .ב

.הנוכחיות .Mealy היא מצב פרטי של מכונת Mooreמכונת .ג

כל פעולה רצויה על FSM לא ניתן לממש באמצעות :מערכת סופית .6על הקלט להיות , לכן. י שיש לנו מספר סופי של מצביםמפנ, הקלט

סופי או מחזורי בעל חוקיות מסוימת שתאפשר יצירת מספר סופי של .מצבים

.מכונה סופית המקבלת קלט מחזורי חייבת להוציא פלט מחזורי

Flip Flops: ).אנליזה( משמשת לניתוח מערכות –טבלת אפיון ).סינתזה(כות משמשת לתכנון מער–טבלת עירור

Y(t)=R’Y(t-1)+S :SR-FF

SRטבלת עירור SRטבלת אפיון Y(t) R S R S Y(t) Y(t-1)

Y(t-1) 0 0 d 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 - 1 1 0 d 1 1

Y(t)=JY’(t-1)+K’Y(t-1) :JK-FF JKטבלת עירור JKטבלת אפיון

Y(t) K J K J Y(t) Y(t-1) Y(t-1) 0 0 d 0 0 0

0 1 0 d 1 1 0 1 0 1 1 d 0 1

Y(t-1)’ 1 1 0 d 1 1 D-FF :Y(t+1)=D

Dטבלת עירור Dטבלת אפיון Y(t) D D Y(t) Y(t-1) 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0

0 0 1 1 1 1

T-FF: Y(t)=T⊕Y(t-1) Tטבלת עירור Tטבלת אפיון

Y(t) T T Y(t) Y(t-1) Y(t-1) 0 0 0 0 Y(t-1)’ 1 1 1 0

1 0 1 0 1 1

: מסוג אחרFF מסוג אחד בעזרת FFמימוש .SR בעזרת JKבניית : דוגמא

(JK) החדשFF-שבעזרתו בונים את ה) FF) SRפ טבלת העירור של "ע :רושמים טבלה בצורה הבאה

משתני עירור R - וSי "תוצאה נדרשת עR S Y(t) y(t-1) K J d 0 0 0 0 0 0 d 1 1 0 0 d 0 0 0 1 0

...וכן הלאה

של מערכות עקיבה סינכרוניות) ניתוח(אנליזה - מה שנכנס לא" ז–) משוואות הכניסה (משוואות העירוררושמים את .1

FFהשונים במערכת . משוואות המצב מוצאים את FF -י המשוואות האופייניות של ה"ע .2

.הבא ).מוצא המערכת (המשוואת התפוקמוצאים את .3 :טבלת מעברים .4

NS PS X=1 X=0

Z Y2 Y1 Z Y2 Y1 y2 y1

1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 PS – המצב הנוכחי )Present State.( NS – המצב הבא )Next State.(

X –הוא הכניסה למערכת . Z –נקבע לפי ה - PS.

:טבלת מצבים .5 ).אות(לכל מצב של המערכת נותנים שם

NS PS Z X=1 Z X=0 1 A 0 B A 0 C 0 D B 0 A 0 B C 0 C 1 D D

:דיאגרמת מצבים .6

.סדרות כניסהי הצבת מספר "מוצאים מה עושה המערכת ע .7

של מערכות עקיבה סינכרוניות) תכנון(סינתזה .הגדרת מצבים .1 .דיאגרמת מצבים .2 .טבלת מצבים .3 .טבלת מעברים .4 ).ל"המעברים הנ' לפי טב( מסוים FF בעזרת טבלת עירור למימוש .5

NS PS X=1 X=0

Z K2J2K1J1Z K2J2K1J1y2 y1

1 d 0 d 0 0 d 1 d 0 0 0 0 1 d d 1 0 0 d d 1 1 0 0 d 0 1 d 0 d 1 1 d 0 1 0 1 d 0 d 1 0 d 0 d 1 1

.Z ולמוצא FF - למפות קרנו .6 . העירור והתפוקהמשוואותרישום .7

מערכות מורכבות :מבנה כללי

:מונה, פ סינתזה של מערכות עקיבה סינכרוניות"פ סד"תכנון מונה מתבצע ע

.כאשר הכניסות

:Ripple Counter/ מחלק תדק ומונה בינארי :דוגמא

.Clear שניות הכולל 2י שימוש בשעון של " שניות ע256מונה בינארי של : מחזורי שעון128ולכן המונה צריך לספור , שניות2ר השעון הוא מחזו

128 256 / 2=. .Clear בעל כניסת T-FF - נשתמש ב- .T-FF - לכל ה0 מכניס Clear ביצוע - ! מתעדכן בעליית השעוןT-FF - ה-

שניות אז 2 הוא clk - אבל בגלל שהbit Ripple Counter-6 ל הוא "השרטוט הנ ).0 - בבינארי וחוזר ל127 עד 0 -סופר מ (bit Ripple Counter-7זהו למעשה

Qi מדמה שעון בעל זמן מחזור כפול מ- Qi-1 :

מינימיזציה של מכונות : בני הפרדה

אם קיימת סדרת כניסה ) Distinguishable( הם בני הפרדה A, B מצבים 2 .A, B שונות מהמצבים יציאותהמספקת ) סדרת הפרדה(אחת לפחות

.n-1 מצבים היא באורך nסדרת הפרדה מקסימלית של מכונה עם

Kבני הפרדה : K בני הפרדה אם קיימת עוברם סדרת הפרדה באורך K הם A, B מצבים 2

:שקולים הם שקולים אם כל סדרת כניסה אפשרית מפיקה אותה A, B מצבים 2

.B או A הוא סדרת יציאה בין אם המצב ההתחלתי .מ הם אינם בני הפרדה" שקולים אמB - וA, כלומר

Kשקולים : Aו - B הם Kמ הם אינם " שקולים אמKבני הפרדה .

: למינימיזציהMooreהאלגוריתם של :מטבלת המצבים רואים את ההפרדה הראשונה בקלות ומשם מתחילים

( A B C D F G ) ( E ) x=0 x=1

ECBGED CAGADG ( A F ) ( B C D G ) ( E ) . . .

:מכאן ממשיכים הלאה באותו האופן תמיד ובודקים אילו X=1 - וגם לX=0 - מפתחים את הביטוי גם ל -

ואילו ) ABCDFGלמשל (צה מהאותיות שקיבלנו שייכות לאותה קבו ).E(שייכות לקבוצה השניה

). x-D ECBGE= 0למשל (בוחרים להשתמש בחלוקה אפשרית אחת -רושמים מחדש את החלוקה כך שהמצבים שהופיע כשייכים לקבוצה -

.אחרת יהיו בנפרד .ממשיכים באותו אופן עד אשר מקבלים את אותו הביטוי פעמים - . אלא רק לשייכות לקבוצה עצמה, האין חשיבות לסדר בתוך הקבוצ -

:רישום טבלת המצבים החדשהNS PS

X=1 X=0 0 δ 0 ε A = α 0 γ 0 ε F = β 0 α 0 δ BD = γ 0 δ 0 γ CG = δ 0 γ 1 β E = ε

מכונות איזומורפיות

:איזומורפיות/ מכונות שקולות את אותו מ עבור אותו קלט מקבלים"שקולות אמ/ מכונות הן איזומרפיות

.בשתי המכונות, הפלט

.קנוני/ מכונות רק במצב סטנדרטי 2ניתן להשוות בין

:קנונית/ צורה סטנדרטית .שמות המצבים יקבעו לפי סדר הופעתם משמאל לימין ומלמעלה למטה

NS NS X=1 X=0

PS X=1 X=0 PS

0 C 0 B α=A 0 δ 0 ε α 0 E 1 D ε=B 0 γ 0 ε β 0 C 0 E δ=C 0 α 0 δ γ 0 E 0 B β=D 0 δ 0 γ δ 0 A 0 C γ=E 0 γ 1 β ε

:מכונה קשורה היטב

A קיימת סדרת כניסה המעבירה ממצב A, Bמכונה שבה לכל זוג מצבים .Bלמצב

מפענח: 2nn

Decoder 2n

0 1 2

X/Z0/0

B

C

D

0/00/1

1/0

0/01/0

1/0

1/1

A

S Q R Q’

S

G

R

S Q R Q’

G D

D Q clk Q’

D Q G Q’

D Q G Q’

Data

clk

=

Master Slave

עד זמן זה בטוח לא .קרה דבר לתוכן

אחרי שעבר זמן זה .בטוח שהתוכן התייצב

רשת צירופית מונה מחלק תדר

AND

F1 F2

a’b’ a’c’ b’c’ abc

a b c OR

S

R

Q

Q’

=

S Q R Q’

clkQ0 Q1

T0

clk

Q0

Clear

"1"

T1

Q1

T2

Q2

T3

Q3

T4

Q4

T5

Q5


Top Related