Download - Элементы алгебры логики
![Page 1: Элементы алгебры логики](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062419/557ef419d8b42a34628b529e/html5/thumbnails/1.jpg)
0
0
0
11
0
? 0
![Page 2: Элементы алгебры логики](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062419/557ef419d8b42a34628b529e/html5/thumbnails/2.jpg)
1
1
0
11
0
? 1
![Page 3: Элементы алгебры логики](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062419/557ef419d8b42a34628b529e/html5/thumbnails/3.jpg)
Простое высказывание –
повествовательное предложение,
принимающее одно из двух возможных значений –
истина или ложь.
![Page 4: Элементы алгебры логики](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062419/557ef419d8b42a34628b529e/html5/thumbnails/4.jpg)
Элементы алгебры
логики
Высказывания.
Операции над высказываниями
![Page 5: Элементы алгебры логики](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062419/557ef419d8b42a34628b529e/html5/thumbnails/5.jpg)
А = В марте 31 день. А = 1
В = 13 > 27. В = 0
С = 24 – 1 – простое число. С = 1
Закрой окно.
Который час?
![Page 6: Элементы алгебры логики](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062419/557ef419d8b42a34628b529e/html5/thumbnails/6.jpg)
Предикат –
высказывание с переменными, которое при
одних значениях переменных может стать
истинным высказыванием, при других – ложным.
Х>0Город – столица России
![Page 7: Элементы алгебры логики](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062419/557ef419d8b42a34628b529e/html5/thumbnails/7.jpg)
Рассуждение –
цепочка взаимосвязанных фактов и умозаключений,
вытекающих друг из друга.
![Page 8: Элементы алгебры логики](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062419/557ef419d8b42a34628b529e/html5/thumbnails/8.jpg)
Логика – наука о доказательных рассуждениях
Аристотель
Формальная логика
Правильность рассуждения определяется только его логической конструкцией (структурой), и не зависит отконкретного содержания входящих в
него рассуждений.
![Page 9: Элементы алгебры логики](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062419/557ef419d8b42a34628b529e/html5/thumbnails/9.jpg)
Логика – наука о доказательных рассуждениях
Джордж Буль
Математическая логика=
Формальная логика
+
алгебраические операции
![Page 10: Элементы алгебры логики](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062419/557ef419d8b42a34628b529e/html5/thumbnails/10.jpg)
Алгебра логики (булева алгебра) -раздел математической
логики, изучающий строение логических
высказываний
и способы установления их истинности с помощью
алгебраических методов.
![Page 11: Элементы алгебры логики](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062419/557ef419d8b42a34628b529e/html5/thumbnails/11.jpg)
Составное высказывание – комбинация простых
высказываний, соединенных логическими
операциями.
![Page 12: Элементы алгебры логики](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062419/557ef419d8b42a34628b529e/html5/thumbnails/12.jpg)
Операции над высказываниями
1. Логическое умножение
(конъюнкция) – , и, and, & -бинарная операция, в результате которой получается составное высказывание, истинное, если истинны оба простых высказывания, и ложное, если хотя бы одно из них ложно.
![Page 13: Элементы алгебры логики](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062419/557ef419d8b42a34628b529e/html5/thumbnails/13.jpg)
Таблицы истинности
11
01
10
00
АВВА
0
0
0
1
![Page 14: Элементы алгебры логики](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062419/557ef419d8b42a34628b529e/html5/thumbnails/14.jpg)
Операции над высказываниями
2. Логическое сложение
(дизъюнкция) – , или, or -бинарная операция, в результате которой получается составное высказывание, истинное, если истинно хотя бы одно простое высказывание, и ложное, если оба ложны.
![Page 15: Элементы алгебры логики](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062419/557ef419d8b42a34628b529e/html5/thumbnails/15.jpg)
Таблицы истинности
11
01
10
00
АВВА
0
0
0
1 1
1
1
0
АВ
![Page 16: Элементы алгебры логики](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062419/557ef419d8b42a34628b529e/html5/thumbnails/16.jpg)
Операции над высказываниями
3. Логическое отрицание
(инверсия) – А, не, not - унарная операция, в результате которой получается составное высказывание, имеющее значение, противоположное исходному высказыванию
![Page 17: Элементы алгебры логики](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062419/557ef419d8b42a34628b529e/html5/thumbnails/17.jpg)
Таблицы истинности
0
1
А
1
0
А
![Page 18: Элементы алгебры логики](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062419/557ef419d8b42a34628b529e/html5/thumbnails/18.jpg)
Операции над высказываниями
4. Логическое следование -
(импликация) – → , следовательно, если …, то … -бинарная операция, в результате которой получается составное высказывание, ложное тогда и только тогда, когда из истины следует ложь.
![Page 19: Элементы алгебры логики](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062419/557ef419d8b42a34628b529e/html5/thumbnails/19.jpg)
Таблицы истинности
11
01
10
00
А→ВВА
1
1
0
1
В→ А
1
0
1
1
![Page 20: Элементы алгебры логики](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062419/557ef419d8b42a34628b529e/html5/thumbnails/20.jpg)
Операции над высказываниями
5. Равнозначность -
(эквиваленция) – ↔ … тогда и только тогда, когда …бинарная операция, в результате которой получается составное высказывание, истинное при одинаковых значениях простых высказываний, и ложное при разных значениях.
![Page 21: Элементы алгебры логики](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062419/557ef419d8b42a34628b529e/html5/thumbnails/21.jpg)
Таблицы истинности
11
01
10
00
А→ВВА
1
1
0
1
В→ А
1
0
1
1 1
0
0
1
А↔В
![Page 22: Элементы алгебры логики](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062419/557ef419d8b42a34628b529e/html5/thumbnails/22.jpg)
Операции над высказываниями
6. Исключащее ИЛИ , xor либо …, либо….бинарная операция, в результате которой получается составное высказывание, истинное при разных значениях простых высказываний, и ложное при одинаковых значениях.
![Page 23: Элементы алгебры логики](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062419/557ef419d8b42a34628b529e/html5/thumbnails/23.jpg)
Таблицы истинности
11
01
10
00
А→ВВА
1
1
0
1
В→ А
1
0
1
1 1
0
0
1
А↔В
0
1
1
0
АВ
![Page 24: Элементы алгебры логики](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062419/557ef419d8b42a34628b529e/html5/thumbnails/24.jpg)
Приоритетность логических операций
1. Скобки
2. Инверсия
3. Конъюнкция
4. Дизъюнкция, исключающее ИЛИ
5. Импликация
6. Эквиваленция
![Page 25: Элементы алгебры логики](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062419/557ef419d8b42a34628b529e/html5/thumbnails/25.jpg)
Расставьте порядок действий
( a↔b)∧a∨b→a1
23 4 5