Download - багтсан ба багтаасан дөрвөн өнцөгт
![Page 1: багтсан ба багтаасан дөрвөн өнцөгт](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081720/557fd60fd8b42ad1048b51cf/html5/thumbnails/1.jpg)
БАГТСАН БА БАГТААСАН
ОЛОН ӨНЦӨГТ
![Page 2: багтсан ба багтаасан дөрвөн өнцөгт](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081720/557fd60fd8b42ad1048b51cf/html5/thumbnails/2.jpg)
БАГТСАН ОЛОН ӨНЦӨГТ
Хэрэв гүдгэр олон өнцөгтийн орой бүхэн нэг тойрог дээр оршиж байвал түүнийг тойрогт багтсан олон өнцөгт гэнэ. Харин тойргийг нь олон өнцөгтийг багтаасан тойрог гэнэ.
![Page 3: багтсан ба багтаасан дөрвөн өнцөгт](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081720/557fd60fd8b42ad1048b51cf/html5/thumbnails/3.jpg)
А3
А2
А1
А4
А5
А6
А7
А8
![Page 4: багтсан ба багтаасан дөрвөн өнцөгт](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081720/557fd60fd8b42ad1048b51cf/html5/thumbnails/4.jpg)
БАГТААСАН ОЛОН ӨНЦӨГТ
Хэрэв гүдгэр олон өнцөгтийн тал бүр нэгэн тойрогт шүргэсэн байвал түүнийг тойргийг багтаасан олон өнцөгт гэнэ. Харин тойргийг нь олон өнцөгтөд багтсан тойрог гэнэ
![Page 5: багтсан ба багтаасан дөрвөн өнцөгт](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081720/557fd60fd8b42ad1048b51cf/html5/thumbnails/5.jpg)
Багтаасан олон өнцөгтийн аль ч талын шүргэлтийн цэгт татсан радиус нь уул талдаа перпендикуляр байна.
![Page 6: багтсан ба багтаасан дөрвөн өнцөгт](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081720/557fd60fd8b42ad1048b51cf/html5/thumbnails/6.jpg)
ЗӨВ ОЛОН ӨНЦӨГТӨД БАГТСАН, БАГТААСАН ТОЙРГИЙН РАДИУС ОЛОХ АРГА
а тал бүхий зөв n өнцөгтийг багтаасан ба багтсан тойргийн радиус харгалзан R , r байна.
Олон өнцөгтийн бүх өнцгүүдийн нийлбэр 180(n-2) тул зөв олон өнцөгтийн нэг өнцөг байна.
Гурвалжин AOB-н суурийг
=
A
BC
O
a/2
![Page 7: багтсан ба багтаасан дөрвөн өнцөгт](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081720/557fd60fd8b42ad1048b51cf/html5/thumbnails/7.jpg)
Зөв гурвалжин n=3 үед иймд
Зөв дөрвөн өнцөгт буюу квадрат n=4 үед иймд
Зөв зургаан өнцөгт
n=6 үед , ,
![Page 8: багтсан ба багтаасан дөрвөн өнцөгт](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081720/557fd60fd8b42ad1048b51cf/html5/thumbnails/8.jpg)
Зөв олон өнцөгтийг багтаасан тойргийн төвөөс түүний тал хүрэх зайг уул зөв олон өнцөгтийн анофем гэнэ.
![Page 9: багтсан ба багтаасан дөрвөн өнцөгт](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081720/557fd60fd8b42ad1048b51cf/html5/thumbnails/9.jpg)
ГУРВАЛЖИНГ БАГТААСАН ТОЙРОГ
Асуулт: Гурвалжинг багтаасан тойргийн төв хаана байх вэ?
Хариулт: Талуудын дундаж дээр босгосон перпендукляруудын
огтолцлын цэг нь багтаасан тойргийн төв болно.
![Page 10: багтсан ба багтаасан дөрвөн өнцөгт](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081720/557fd60fd8b42ad1048b51cf/html5/thumbnails/10.jpg)
Багтаасан тойргийн радиусыг R үсгээр тэмдэглэнэ
![Page 11: багтсан ба багтаасан дөрвөн өнцөгт](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081720/557fd60fd8b42ad1048b51cf/html5/thumbnails/11.jpg)
ТЕОРОМ 1(ТОЙРОГТ БАГТСАН ГУРВАЛЖНИЙ ХУВЬД)
BC хөвчинд тулсан өнцгүүд тэнцүү.
BAC=BKC
a b c гэсэн тал бүхий гурвалжныг багтаасан тойргийн радиус нь R бол ABC -ны талбайг S= томъёогоор олно.
𝑎,𝑏,𝑐 талтай ∡BAC=
болох ABC ⊿-ны талбайг S= томъёогоор олно. S==
А
C
B
K
β
βR
![Page 12: багтсан ба багтаасан дөрвөн өнцөгт](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081720/557fd60fd8b42ad1048b51cf/html5/thumbnails/12.jpg)
ТЕОРОМ 2(ТОЙРОГТ БАГТСАН ТЭГШ ӨГЦӨГТ ГУРВАЛЖНИЙ ХУВЬД)
Тойргийн диаметр AC-д тулсан
нь 90 байна.Өөрөөр хэлбэл
диаметрт тулсан багтсан өнцөг нь
тэгш өнцөгт байна.
D=AC=2R
a, b гэсэн катет , с бүхий гипотенуз
бүхий тэгш өнцөгт гурвалжны
R= байна.
B
A CO
R
R R
ab
c
![Page 13: багтсан ба багтаасан дөрвөн өнцөгт](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081720/557fd60fd8b42ad1048b51cf/html5/thumbnails/13.jpg)
ГУРВАЛЖИНД БАГТСАН ТОЙРОГ
Асуулт: Багтсан тойргийн төв хаана байх вэ?
Хариулт: Багтсан тойргийн төв нь гурвалжны 3 оройгоос татсан биссекрисүүдийн огтлолцлын цэг байна.
![Page 14: багтсан ба багтаасан дөрвөн өнцөгт](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081720/557fd60fd8b42ad1048b51cf/html5/thumbnails/14.jpg)
. Багтсан тойргийн
радиусыг r үсгээр тэмдэглэнэ
![Page 15: багтсан ба багтаасан дөрвөн өнцөгт](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081720/557fd60fd8b42ad1048b51cf/html5/thumbnails/15.jpg)
ТЕОРОМ 3(ТОЙРГИЙГ БАГТААСАН ГУРВАЛЖНИЙ ХУВЬД)
(P= хагас периметр)
гурвалжны талбайг S=Pr гэсэн томъёгоор олно.SABC=SAOB+SAOC+SBOCSABC== S=Pr r=
O
B
CA
L
N
![Page 16: багтсан ба багтаасан дөрвөн өнцөгт](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081720/557fd60fd8b42ad1048b51cf/html5/thumbnails/16.jpg)
ТЕОРОМ 4(ТОЙРГИЙГ БАГТААСАН ТЭГШ ӨГЦӨГТ ГУРВАЛЖНИЙ ХУВЬД)
BL+LC=BC=c байна.BM=a-r BM=BLNC=b-r NC=LC байна.BL+LC=BC(a-r)+(b-r)=ca-r+b-r=c=r
A
B
C
L
M
N
Orr
r
![Page 17: багтсан ба багтаасан дөрвөн өнцөгт](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081720/557fd60fd8b42ad1048b51cf/html5/thumbnails/17.jpg)
ТОЙРГИЙГ БАГТААСАН ДӨРВӨН ӨНЦӨГТ
Чанар1: AD+BC=AB+DC байна.
MA=AN=тNB=BK=аKC=FC=лDF=MD=хAD+BC=AB+DCТ+а+л+х=т+а+л+хТалх=талх буюу AD+BC=AB+DCЭсрэг орших талуудын нийлбэр нь хоорондоо тэнцүү.
N
K
F
Mт
а
л
лх
х
B
C
A т а
![Page 18: багтсан ба багтаасан дөрвөн өнцөгт](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081720/557fd60fd8b42ad1048b51cf/html5/thumbnails/18.jpg)
ПТОЛЕМИЙН ТЕОРЕМAB*CD+BC*AD= AC*BD
ac+bd =d1 d2 гэдгийг батлая
ABD-с d2
2= a2 + d 2 - 2ad Cos гурвалжин BCD-с d2
2= b2+c2 -2bcCos(180-)
d22= b2+c2 +2bcCos болно
d22= a2 + d 2 - 2ad Cos(bc)
d22= b2+c2 +2bcCos (ad)
bcd22+ add2
2= a2bc+d2bc+b2ad+c2ad
d22(bc+ad)= ab(ac+bd)+ dc(bd+ac)
d22(bc+ad)=(ac+bd)(ab+dc)
(1) d1
2=d2+c2-2dc*Cos
d12= a2+b2-2ab*Cos(180-)
d12= a2+b2+2ab*Cos болно
d12(ab+cd)= d2ab+c2ab+a2cd+b2 cd
d12(ab+cd)= (ad+bc)(bd+ac)
( 2 ) 1 ба 2ийг гишүүнчлэн үржүүлье d2
2(bc+ad)* d12(ab+cd)=( ac+bd)(ab+dc)
(ac+bd)(ab+dc) d1
2* d22 = (ac+bd) 2
d1d2= ac+ bd гэж батлагдав.
d1
d2
A
B
C
D
180-
𝜑
a
c
b
d