![Page 1: Функція. Область визначення та область значення. Способи задання функції](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062320/559283971a28ab3e678b46fb/html5/thumbnails/1.jpg)
Функція. Область визначення і область
значення функції. Способи задання функції
![Page 2: Функція. Область визначення та область значення. Способи задання функції](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062320/559283971a28ab3e678b46fb/html5/thumbnails/2.jpg)
1. Що називають функцією?
2. Що називається областю визначення функції?
3. Що називається областю значення функції?
4. Які є способи задання функції?
Змінну у називають функцією від змінної х, якщо кожному значенню змінної х
відповідає одне певне значення змінної у
Усі значення, яких набуває незалежна змінна(аргумент),
утворюють область визначення функції
Усі значення, яких набуває залежна змінна(функція),
утворюють область значення функції
Табличний та формульний
![Page 3: Функція. Область визначення та область значення. Способи задання функції](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062320/559283971a28ab3e678b46fb/html5/thumbnails/3.jpg)
Функція – одне з найважливіших понять сучасної математики. Воно було введено у 17 столітті, коли у зв'язку з розвитком механіки
у математику проникли ідеї зміни і руху.
Французькі математики П'єр Ферма (1601-1665) та Рене Декарт (1596-1650) розглядали функцію як залежність
ординати точки кривої від її абсциси.
Термін «функція» (від латинського functio — виконання, звершення)
для назви залежностей вперше ввів Готфрід Лейбніц (1646-1716).
Він пов'язував функцію з графіками.
![Page 4: Функція. Область визначення та область значення. Способи задання функції](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062320/559283971a28ab3e678b46fb/html5/thumbnails/4.jpg)
Швейцарські математики Йоганн Бернуллі (1667-1748) та його видатний учень Леонард Ейлер (1707-1783)
розглядали функцію як аналітичний вираз, тобто вираз,
утворений із змінних чисел за допомогою тих чи інших аналітичних операцій.
Найзагальніше сучасне означення поняття «функція» запропонувала в середині XX ст. група математиків, яка виступила під псевдонімом Нікола Бурбакі.
Функцію як залежність однієї змінної величини від іншої ввів
чеський математик Бернард Больцано (1781-1848).
![Page 5: Функція. Область визначення та область значення. Способи задання функції](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062320/559283971a28ab3e678b46fb/html5/thumbnails/5.jpg)
Таблиця вимірювання атмосферного тиску
Час t, год 8 9 10 11 12 13
Атмосферний тиск p, мм.рт.ст 753 754 756 754 753 752
Атмосферний тиск p, мм.рт.ст
750
751
752
753
754
755
756
757
8 9 10 11 12 13
Час, год
Ти
ск,
мм
.рт.
ст.
Атмосферний тиск p,мм.рт.ст
![Page 6: Функція. Область визначення та область значення. Способи задання функції](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062320/559283971a28ab3e678b46fb/html5/thumbnails/6.jpg)
Прямокутна система координат (декартова система)
Вісь абсцис(ох)
Вісь ординат(оу)
![Page 7: Функція. Область визначення та область значення. Способи задання функції](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062320/559283971a28ab3e678b46fb/html5/thumbnails/7.jpg)
Визначити координати точок
A(4;5), B(-4;2), C(5;0), D(0;7), E(-3;-2), F(2;-1) G(8;4), J(-2;4), I(-7;0), H(0;-5),K(-5;-2), L(7;-2)
І варіантA, B, C, D, E, F
ІІ варіантG, J, I, H,K, L
![Page 8: Функція. Область визначення та область значення. Способи задання функції](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062320/559283971a28ab3e678b46fb/html5/thumbnails/8.jpg)
За допомогою програми Геометрія побудуйте точки з координатамиA(2;7), B(-2;7), C(-7;0), D(-4;-3), F(4;-3), E(6;0).
У програмі Геометрія сполучіть послідовно утворені точки відрізками та знайдіть периметр утвореної фігури
![Page 9: Функція. Область визначення та область значення. Способи задання функції](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062320/559283971a28ab3e678b46fb/html5/thumbnails/9.jpg)
Графік функції. Функція як математична модель
реальних процесів
![Page 10: Функція. Область визначення та область значення. Способи задання функції](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062320/559283971a28ab3e678b46fb/html5/thumbnails/10.jpg)
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у 4,5 2 0,5 0 0,5 2 4,5
Графік функції утворюють точки координатної площини,
абсциси яких дорівнюють усім значенням аргументу, а ординати – відповідним
значенням функції
23 де ,5,0 2 xxy
![Page 11: Функція. Область визначення та область значення. Способи задання функції](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062320/559283971a28ab3e678b46fb/html5/thumbnails/11.jpg)
Якщо х=4, то у=
Якщо у=6, то х=
Область визначення функції …
Область значень функції …
Найбільше значення функції …
Найменше значення функції …
Функція набуває додатних значень …
Функція набуває від'ємних значень …
Значення функції дорівнює нулю, якщо х=…
![Page 12: Функція. Область визначення та область значення. Способи задання функції](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062320/559283971a28ab3e678b46fb/html5/thumbnails/12.jpg)
На рисунку зображено графік зміни температури води протягом 20 хв.
Користуючись графіком функції,
поставте запитання та дайте на них відповідь
![Page 13: Функція. Область визначення та область значення. Способи задання функції](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062320/559283971a28ab3e678b46fb/html5/thumbnails/13.jpg)
На рисунку показано графік залежності висоти польоту від часу.
На якій максимальній висоті летів літак?
Скільки часу літак набирав висоту?
![Page 14: Функція. Область визначення та область значення. Способи задання функції](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062320/559283971a28ab3e678b46fb/html5/thumbnails/14.jpg)
За допомогою термографа дістали графік температури повітря протягом доби.
За допомогою цього графіка знайти:
1. Якою була температура о 10 годині?
2. О котрій годині температура була -40С?
![Page 15: Функція. Область визначення та область значення. Способи задання функції](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062320/559283971a28ab3e678b46fb/html5/thumbnails/15.jpg)
На рисунку зображено графік зміни температури повітря протягом доби.
1. Якою була температура повітря о 2 год, о 9 год, о 18 год, о 24 год?
2. О котрій годині температура повітря дорівнювала -20С, 00С, 60С?
3. О котрій годині температура повітря була найвищою, найнижчою?
![Page 16: Функція. Область визначення та область значення. Способи задання функції](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062320/559283971a28ab3e678b46fb/html5/thumbnails/16.jpg)
![Page 17: Функція. Область визначення та область значення. Способи задання функції](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062320/559283971a28ab3e678b46fb/html5/thumbnails/17.jpg)
![Page 18: Функція. Область визначення та область значення. Способи задання функції](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062320/559283971a28ab3e678b46fb/html5/thumbnails/18.jpg)
![Page 19: Функція. Область визначення та область значення. Способи задання функції](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062320/559283971a28ab3e678b46fb/html5/thumbnails/19.jpg)
На рисунку зображено графік руху туристів від табору до автостанції.
Дайте відповідь на запитання:
![Page 20: Функція. Область визначення та область значення. Способи задання функції](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062320/559283971a28ab3e678b46fb/html5/thumbnails/20.jpg)
На рисунку показано графік зміни об'єму води в баку залежно від часу.
Дайте відповідь на запитання:
1. Скільки води було в баку в початковий момент часу?
2. Скільки води поступила в бак протягом перших 5 хв, 8 хв, 10 хв?
3. Скільки часу об'єм води в баку не змінювався?
4. Протягом скількох хвилин спорожнився бак?
![Page 21: Функція. Область визначення та область значення. Способи задання функції](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062320/559283971a28ab3e678b46fb/html5/thumbnails/21.jpg)
![Page 22: Функція. Область визначення та область значення. Способи задання функції](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062320/559283971a28ab3e678b46fb/html5/thumbnails/22.jpg)
На рисунку показано графік зміни води в басейні.
1. Який процес зображує цей графік: вода поступає в басейн чи витікає з басейну?
2. Скільки води було в басейні в початковий момент часу?
3. Скільки води було в басейні через 4 години?
![Page 23: Функція. Область визначення та область значення. Способи задання функції](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062320/559283971a28ab3e678b46fb/html5/thumbnails/23.jpg)
На рисунку зображено графік функції. Користуючись ним, заповнити таблицю.
Х -3 -2 0 1 4,5
У -1,5 -1 0
Х -3 -2 0 1 4,5 2 1 0
У 4 2 0 -1 1,5 -1,5 -1 0
![Page 24: Функція. Область визначення та область значення. Способи задання функції](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062320/559283971a28ab3e678b46fb/html5/thumbnails/24.jpg)
Графіком функції є ламана ABCD(сукупність трьох відрізків AB,BC,CD), де A(-2;-3), B (0;3), C (4;3), D (6;1).
Накресліть графік функції за допомогою програми Геометрія та заповніть таблицю по графіку.
Х -1 1,33 4,5
У -2 3 1,5
Х -1 1,33 -1,6 0…4 4,5 -0,5
У 0 3 -2 3 2,5 1,5
![Page 25: Функція. Область визначення та область значення. Способи задання функції](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062320/559283971a28ab3e678b46fb/html5/thumbnails/25.jpg)
Побудуйте графік функції(заповніть таблицю, а потім позначте координати точок на площині), заданої формулою. Після виконаного
завдання здійсніть перевірку за допомогою програми Геометрія
І варіанту=0,5х+1, де 44 x
ІІ варіанту=1 – х2, де 22 x
Х -4 -3 -2 -1 0 1 2
Х -2 -1 -0,5 0 0,5 1 2
У -1 0,5 0 0,5 1 1,5 2
У -3 0 0,75 1 0,75 0 -3
![Page 26: Функція. Область визначення та область значення. Способи задання функції](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062320/559283971a28ab3e678b46fb/html5/thumbnails/26.jpg)
Домашнє завдання
• Повторити п.23
• Вивчити п.24
• Розв'язати №804,805, 808(a), 815
• Додатково №817(a),818(а)