![Page 2: Частично-упорядоченные множества, булеан, теоремы о разложении на цепи и антицепи](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020123/559bbbf01a28aba21a8b46bf/html5/thumbnails/2.jpg)
Частично упорядоченные множества
![Page 3: Частично-упорядоченные множества, булеан, теоремы о разложении на цепи и антицепи](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020123/559bbbf01a28aba21a8b46bf/html5/thumbnails/3.jpg)
Частично упорядоченные множества
![Page 4: Частично-упорядоченные множества, булеан, теоремы о разложении на цепи и антицепи](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020123/559bbbf01a28aba21a8b46bf/html5/thumbnails/4.jpg)
Цепи и антицепи
![Page 5: Частично-упорядоченные множества, булеан, теоремы о разложении на цепи и антицепи](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020123/559bbbf01a28aba21a8b46bf/html5/thumbnails/5.jpg)
Цепи и антицепи
Так схематично выглядят цепи и антицепи:
Каждая цепь и антицепь имеют не больше одного общего элемента.
![Page 6: Частично-упорядоченные множества, булеан, теоремы о разложении на цепи и антицепи](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020123/559bbbf01a28aba21a8b46bf/html5/thumbnails/6.jpg)
Булеан / булев куб
![Page 7: Частично-упорядоченные множества, булеан, теоремы о разложении на цепи и антицепи](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020123/559bbbf01a28aba21a8b46bf/html5/thumbnails/7.jpg)
Антицепи в булеане: теорема Л.—Я.—М.
![Page 8: Частично-упорядоченные множества, булеан, теоремы о разложении на цепи и антицепи](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020123/559bbbf01a28aba21a8b46bf/html5/thumbnails/8.jpg)
Доказательство теоремы Л.—Я.—М.
![Page 9: Частично-упорядоченные множества, булеан, теоремы о разложении на цепи и антицепи](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020123/559bbbf01a28aba21a8b46bf/html5/thumbnails/9.jpg)
Доказательство теоремы Л.—Я.—М.
![Page 10: Частично-упорядоченные множества, булеан, теоремы о разложении на цепи и антицепи](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020123/559bbbf01a28aba21a8b46bf/html5/thumbnails/10.jpg)
Теорема Шпернера
![Page 11: Частично-упорядоченные множества, булеан, теоремы о разложении на цепи и антицепи](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020123/559bbbf01a28aba21a8b46bf/html5/thumbnails/11.jpg)
Цепи и антицепи
Разложить ч. у. м. на цепи — это значит представить носитель ч. у. м. объединением попарно непересекающихся цепей.
Аналогично определяется для антицепей.
Теорема.
• Минимальное число антицепей, на которое можно разложить ч. у. м., равно максимальному размеру цепи в этом ч. у. м.
• Минимальное число цепей, на которое можно разложить ч. у. м., равно максимальному размеру антицепи в этом ч. у. м. (теор. Дилуорта)
![Page 12: Частично-упорядоченные множества, булеан, теоремы о разложении на цепи и антицепи](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020123/559bbbf01a28aba21a8b46bf/html5/thumbnails/12.jpg)
![Page 13: Частично-упорядоченные множества, булеан, теоремы о разложении на цепи и антицепи](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020123/559bbbf01a28aba21a8b46bf/html5/thumbnails/13.jpg)
![Page 14: Частично-упорядоченные множества, булеан, теоремы о разложении на цепи и антицепи](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020123/559bbbf01a28aba21a8b46bf/html5/thumbnails/14.jpg)
![Page 15: Частично-упорядоченные множества, булеан, теоремы о разложении на цепи и антицепи](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020123/559bbbf01a28aba21a8b46bf/html5/thumbnails/15.jpg)
![Page 16: Частично-упорядоченные множества, булеан, теоремы о разложении на цепи и антицепи](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020123/559bbbf01a28aba21a8b46bf/html5/thumbnails/16.jpg)
Вывод теоремы Холла из теоремы Дилуорта
![Page 17: Частично-упорядоченные множества, булеан, теоремы о разложении на цепи и антицепи](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020123/559bbbf01a28aba21a8b46bf/html5/thumbnails/17.jpg)
Вывод теоремы Холла из теоремы Дилуорта
![Page 18: Частично-упорядоченные множества, булеан, теоремы о разложении на цепи и антицепи](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020123/559bbbf01a28aba21a8b46bf/html5/thumbnails/18.jpg)
Вывод теоремы Холла из теоремы Дилуорта