Download - υψοσ τριγωνων
ΤΡΙΓΩΝΑΤΡΙΓΩΝΑ
• Ορίζουμε τρίασημεία Α, Β, ΓΑ, Β, Γ πάνω στο επίπεδο
2. Ενώνουμε τα σημεία Α, Β, ΓΑ, Β, Γ
3. ΧρωματίζουμεΧρωματίζουμε τοεσωτερικό του σχήματος πουπροκύπτει
Α Β
Γ
Το σχήμα που προκύπτει είναι το
τρίγωνο ΑΒΓΑΒΓ
ΑΑ11 Το τρίγωνοΤο τρίγωνο
Α Β
Γ
ΑΑ22 Στοιχεία τριγώνουΣτοιχεία τριγώνου
Τα κύρια στοιχεία τουτριγώνου ΑΒΓΑΒΓ είναι:
• Οι τρεις πλευρέςΑΒΑΒ, ΒΓΒΓ και ΓΑΓΑ
• Οι τρεις γωνίεςΑ, ΒΑ, Β και ΓΓ
ΑΑ33 Ύψος τριγώνουΎψος τριγώνου
Α Β
Γ
Φέρνουμε κάθετο από την κορυφή ΓΓ στην πλευρά ΑΒΑΒ
Δ
Το ευθύγραμμο τμήμα ΓΔ ΓΔ είναι το ύψοςύψος του τριγώνου
Η πλευρά ΑΒΑΒ είναι η βάσηβάση του τριγώνου
Γ
Δ
ΑΑ44 Ύψη τριγώνουΎψη τριγώνου
Χρησιμοποιώντας το τρίγωνό μας ας προσπαθήσουμε να χαράξουμε τα τρία ύψητρία ύψη του τριγώνου ΑΒΓΑΒΓ.
Α Β
Γ
Δ
Ε
ΖΟΟ
Όλα τα ύψη περνούν από το
σημείο ΟΟ
ΑΑ
ΓΓ
ΒΒ
Β. Β. Είδη τριγώνων ως προς τις γωνίες τουςΕίδη τριγώνων ως προς τις γωνίες τους
50ο
60ο
70ο
ΔΔ ΕΕ
ΖΖ
ΗΗ
ΙΙ
ΘΘ
Το τρίγωνο ΑΒΓΑΒΓ είναι οξυγώνιοοξυγώνιο, γιατί έχει
όλες τις γωνίες οξείεςοξείες
30ο
45ο105ο
Το τρίγωνο ΔΕΖΔΕΖ είναι αμβλυγώνιοαμβλυγώνιο, γιατί έχει
μια γωνία αμβλείααμβλεία
90ο
40ο
50ο
Το τρίγωνο ΗΘΙΗΘΙ είναι ορθογώνιοορθογώνιο, γιατί έχει
μια γωνία ορθήορθή
Το άθροισμα των γωνιών κάθε τριγώνου είναι 180180οο
50ο+70ο+60ο=180180ο 105ο+45ο+30ο=180180ο 90ο+50ο+40ο=180180ο
ΓΓ11 Είδη τριγώνων ως προς τις πλευρές τουςΕίδη τριγώνων ως προς τις πλευρές τους
ΑΑ
ΓΓ
ΒΒ ΔΔ ΕΕ
ΖΖ
ΗΗ
ΙΙ
ΘΘ5 εκ.
5 εκ
. 5 εκ.
5 εκ.
6,5
εκ. 6,5 εκ.
6 εκ.
5,4
εκ. 6,5 εκ.
Το τρίγωνο ΑΒΓΑΒΓ είναι σκαληνόσκαληνό, γιατί έχει όλες τις πλευρές του άνισεςάνισες
Το τρίγωνο ΔΕΖΔΕΖ είναι ισοσκελέςισοσκελές, γιατί έχει δύο πλευρές ίσεςίσες
Το τρίγωνο ΗΘΙΗΘΙ είναι ισόπλευροισόπλευρο, γιατί έχει όλες τις πλευρές του ίσεςίσες
ΓΓ22 Περίμετρος τριγώνωνΠερίμετρος τριγώνων
ΔΔ ΕΕ
ΖΖ
ΗΗ
ΙΙ
ΘΘ5 εκ.
5 εκ
. 5 εκ.
5 εκ.6,
5 εκ
. 6,5 εκ.6 εκ.
5,4
εκ. 6,5 εκ.
ΑΑ
ΓΓ
ΒΒ
Περίμετρος του ΑΒΓΑΒΓ Περίμετρος του ΔΕΖΔΕΖ Περίμετρος του ΗΘΙΗΘΙ
Το άθροισμα των μηκών των πλευρών ενός τριγώνου λέγεται περίμετροςπερίμετρος
6 + 6,5 + 5,4 =19,9 εκ.19,9 εκ. 5 + 6,5 + 6,5 = 18 εκ.18 εκ. 5 + 5 + 5 = 15 εκ.15 εκ.
Γ3 Γ3 Σύγκριση γωνιών των τριγώνωνΣύγκριση γωνιών των τριγώνων
Όλες οι γωνίες είναι άνισεςάνισες
Οι γωνίες απέναντι από τις ίσες πλευρές είναι ίσεςίσες
Όλες οι γωνίες είναι ίσεςίσες
ΑΑ
ΓΓ
ΒΒσκαληνόσκαληνό
ΔΔ ΕΕ
ΖΖ
ισοσκελέςισοσκελέςΗΗ
ΙΙ
ΘΘισόπλευροισόπλευρο
6060οο
6060οο 6060οο
40ο
7700οο 7700οο
60ο
70ο 50ο
1η Κατασκευή1η Κατασκευή
Να κατασκευάσετε τρίγωνο ΑΒΓ, το οποίο έχει Να κατασκευάσετε τρίγωνο ΑΒΓ, το οποίο έχει ΑΒ = 5 ΑΒ = 5 εκ.εκ., , ΑΓ = 3 εκ.ΑΓ = 3 εκ. και και Â = 70Â = 70οο . .
Α 70ο
3 εκ.
Γ
5 εκ.Β
3. Μετράμε τηνΑΓ = 3 εκ. = 3 εκ.
2. Μετράμε τηνΑΒ = 5 εκ. = 5 εκ.
4. Ενώνουμε τα σημεία Γ και Β
1. Κατασκευάζουμε την  = 70ο = 70ο
ΔΔ11 Κατασκευές τριγώνωνΚατασκευές τριγώνων
Να κατασκευάσετε τρίγωνο ΑΒΓ, το οποίο Να κατασκευάσετε τρίγωνο ΑΒΓ, το οποίο έχει έχει ΑΒ = 5 εκ.ΑΒ = 5 εκ.,, AA = 70= 70οο και και BB = 40 = 40οο . .
70ο
Α 5 εκ. Β
1. Χαράζουμε τοΑΒ = 5 εκ. = 5 εκ.
3. Κατασκευάζουμε την Β = 40Β = 40οο
2. Κατασκευάζουμε την Â = 70Â = 70οο
40ο
4. Στο σημείο που τέμνονται οι ημιευθείες σημειώνουμε την κορυφή Γ
Γ
40ο70ο
2η Κατασκευή2η ΚατασκευήΔΔ22 Κατασκευές τριγώνωνΚατασκευές τριγώνων