Download - הפונקציה הלינארית
![Page 1: הפונקציה הלינארית](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022032708/56812bb7550346895d8ff99d/html5/thumbnails/1.jpg)
הפונקציה הלינארית
Y=aX+b
![Page 2: הפונקציה הלינארית](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022032708/56812bb7550346895d8ff99d/html5/thumbnails/2.jpg)
Y=aX F(x)=aX בין ישר יחס המבטאת -Yפונקציה Xל
אלגברית הצגה: " ערכים טבלת י ע הצגה
: " סדורים זוגות י ע הצגה(x1,y1( ,)2, 2x y( ,)3, 3x y )
3X 2X 1X X
3Y 2Y 1Y Y
![Page 3: הפונקציה הלינארית](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022032708/56812bb7550346895d8ff99d/html5/thumbnails/3.jpg)
: " חיצים י ע Y Xהצגה
1Y 1X
2Y 2X
3Y 3Xגרפית הצגה
, כוון" , נקודות שתי לסמן מספיק צירים מערכת י ע , נקודה אך אחד ישר קו עובר נקודות שתי שדרך
לביקורת היא נוספת
aX
aX
aX
aX
![Page 4: הפונקציה הלינארית](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022032708/56812bb7550346895d8ff99d/html5/thumbnails/4.jpg)
השיפוע aתכונותa ‹ 0 a › 0 שלילי שיפוע חיובי שיפוע יורדת פונקציה עולה פונקציה- ה ציר עם חדה -Xזווית ה ציר עם קהה Xזווית-כשa- , כש גובה יותר גדול aגדול המוחלט בערך
, גדל המדרגה גובה יותר יותר גדול המדרגה שה , aככל לציר- קרוב הגרף כך גדול מוחלט בערך
Yה-
![Page 5: הפונקציה הלינארית](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022032708/56812bb7550346895d8ff99d/html5/thumbnails/5.jpg)
מצורת לינארית פונקציהY=aX+b
יחס המתארת הפונקציה כמו זהות השיפוע תכונותישר
הפרמטר bתכונותb- ה בציר הגרף חיתוך מקום את Yמתארת
![Page 6: הפונקציה הלינארית](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022032708/56812bb7550346895d8ff99d/html5/thumbnails/6.jpg)
הבאים הגרפים את ;שרטטי X5=Y 3+X5=Y " ערכים מציאת י ע נעשה גרף של שרטוט
: ערכים טבלת בעזרת
-הגרף..\ \Desktop .GeoGebraPrim lnk
3 2 1 0 X
Y
![Page 7: הפונקציה הלינארית](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022032708/56812bb7550346895d8ff99d/html5/thumbnails/7.jpg)
הפונקציה X5=Yעל( , נקודות שתי (3,15( )1,5נבחר
. יחידת כאשר שיפוע נחשב כיצד לגרף מדרגה נצייר ? מ גדולה 1הרוחב
5=5/1=10/2=15-5/3-1
הנקודות שתי בין המדרגה גובה הנקודות שתי בין המדרגה רוחב
הפונקציה שאינן X5=Y+3על נקודות שתי נבחרהשיפוע, את מצאי סמוכות
![Page 8: הפונקציה הלינארית](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022032708/56812bb7550346895d8ff99d/html5/thumbnails/8.jpg)
מסקנה פונקציה המתאר הגרף על נקודות שתי נתונות
B, (1Y, 1X)A(2Y, 2Xלינארית: ) שווה המדרגה לרוחב המדרגה גובה בין היחס
כשהוא המדרגה לרוחב המדרגה גובה בין ליחס, לשיפוע , שווה אחת יחידה
:כלומרa== הוא המתמטי aהסימון
![Page 9: הפונקציה הלינארית](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022032708/56812bb7550346895d8ff99d/html5/thumbnails/9.jpg)
ישר משוואת מציאת
מנת על נחוצים נתונים אלושאינה ישר משוואת למצוא
? לנו ידועה
![Page 10: הפונקציה הלינארית](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022032708/56812bb7550346895d8ff99d/html5/thumbnails/10.jpg)
1דוגמא 103עמ' ששיפועו א'- ישר משוואת הנקודה )3מצא דרך עובר (2,7והוא
:נתוןa=3 הישר( 2,7הנקודה ) על
את למצוא לנו bנותר מצורת במשוואה a=3את Y=aX+bנציב
Y=3X+b הנקודה שיעורי X1=2, Y1=7נציב
7=3*2+b7=6+b
b=1 : היא הישר Y=3X+1משוואת
![Page 11: הפונקציה הלינארית](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022032708/56812bb7550346895d8ff99d/html5/thumbnails/11.jpg)
הנקודה'- ) האם שמצאת( 4,13ב הישר על נמצאת?' א בסעיף
ואם הישר במשוואת הנקודה שיעורי את נציב: , הישר על זו נקודה שאכן נדע נכון שוויון יתקבל
13=3*4+113=12+1
13=13( 4,13הנקודה )הישר על
![Page 12: הפונקציה הלינארית](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022032708/56812bb7550346895d8ff99d/html5/thumbnails/12.jpg)
הנמצאת'- כרצונך נוספת נקודה מצא ג. הישר על
2=6נבחרX : במשוואה Y2=3*6+1נציב
Y2=18+1Y2=19
( הן הנקודה ( 6,19שיעורי
![Page 13: הפונקציה הלינארית](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022032708/56812bb7550346895d8ff99d/html5/thumbnails/13.jpg)
למצוא'- אפשר נוספות נקודות כמה ד? הזה הישר על
נקודות אינסוף למצוא ניתןהישר את שמקיימות
![Page 14: הפונקציה הלינארית](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022032708/56812bb7550346895d8ff99d/html5/thumbnails/14.jpg)
2דוגמא :' א ישר Y=5X+1נתון
' ,' דרך ועובר א לישר המקביל ב ישר מצא( 1,3הנקודה )
, , לכן שיפוע אותו בעל נתון לישר המקביל ישרa=5
למצוא מנת על הנקודה שיעורי את נציב כעת-bאת
3=5*1+b3-5=bb=-2
: היא הישר Y=5X-2משוואת
![Page 15: הפונקציה הלינארית](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022032708/56812bb7550346895d8ff99d/html5/thumbnails/15.jpg)
14תרגיל 106עמ' : לישר המקביל הישר משוואת את Y=3X+8מצא
הנתון 3ונמצא הישר מעל יחידות
שיפוע אותו בעל מקביל נותר a=3ישר ולכןאת למצוא .bרק
נמצא הישר , 3אם הווה לישר מעל יחידות- ה ציר עם הישר שחיתוך יחידות 3הוא Yאומר
: כלומר, 11=8+3מעל : היא הישר Y=3X+11משוואת
![Page 16: הפונקציה הלינארית](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022032708/56812bb7550346895d8ff99d/html5/thumbnails/16.jpg)
: לישר'- המקביל הישר משוואת את מצא בY=3X+8 הצירים בראשית ועובר
, שהשיפוע אומר הווה מקביל הישר אםa=3שווה
, כלומר הצירים בראשית עובר הישר אםראשית( 0,0בנקודה ) דרך שעובר ישר
- ה ציר את חותך Y=0בנקודה Yהצירים היא X3=Yהמשוואה
![Page 17: הפונקציה הלינארית](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022032708/56812bb7550346895d8ff99d/html5/thumbnails/17.jpg)
20תרגיל 106עמ' מהשרטוטים אחד בכל הישר משוואת את מצא
: הבאה בטבלה העזרי
שיפוע עולהיורד/
חיתוך ציר עם
Y
ישר משוואת
' א שרטוט Y =
' ב שרטוט Y =
' ג שרטוט Y =
' ד שרטוט Y =
![Page 18: הפונקציה הלינארית](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022032708/56812bb7550346895d8ff99d/html5/thumbnails/18.jpg)
למחשבה 108עמ' ,21שאלה( : הנקודה דרך העובר ישר משוואת -מצא
5 ,4- ה( ציר עם חדה.זווית Xויוצר ה ציר עם חדה זווית יוצרת עולה X פונקציה, חיובי הוא השיפוע
a=4דוגמא, Y=4X+b נקודה את X=4, Y=-5נציב-5=4*4+bb=-21 היא הישר Y=4X-21משוואת
![Page 19: הפונקציה הלינארית](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022032708/56812bb7550346895d8ff99d/html5/thumbnails/19.jpg)
לתנאים המתאים נוסף ישר רשוםשבשאלה
נוספת ישר Y=10X=bמשואת( 4-,5נציב- )4*10=5+b a=10 b=-45 : היא הישר משוואת Y=10X-45לכן
![Page 20: הפונקציה הלינארית](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022032708/56812bb7550346895d8ff99d/html5/thumbnails/20.jpg)
ישרים של משואות כמהשבשאלה התנאים את המקיימים
? מסקנה הסק לרשום אפשר ישרים אינסוף לרשום ניתן
. אינסוף יש זה תנאי המקיימיםאינסוף' יש ולכן חיוביים מס
. לרשום שניתן חיוביים שיפועים
![Page 21: הפונקציה הלינארית](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022032708/56812bb7550346895d8ff99d/html5/thumbnails/21.jpg)
הנקודה דרך העובר ישר משוואת מצא(5,-4- ה( ציר עם קההזווית Xויוצר
- ה ציר עם קהה זווית יוצרת יורדת . Xפונקציה . שלילי הוא יורדת פונקציה של השיפוע
למשל =- 4aנבחר
![Page 22: הפונקציה הלינארית](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022032708/56812bb7550346895d8ff99d/html5/thumbnails/22.jpg)
שתי פי על ישר משוואת מציאתעליו הנמצאות נקודות
' עמ '- 109משימה את צירים במערכת סמן א(2,6()1,9הנקודות ),
- ה'- ציר את שיחתוך ישר דרכן העבר ציר Yב ואת.Xה-
- ה'- ציר עם החיתוך נקודת מהי ?Yג. הנקודות'- שתי דרך הישר שיפוע את חשב ד. הישר'- משוואת את רשום ה -'את מקיימות הנתונות הנקודות ששתי בדוק ו
.' ה בסעיף שרשמת הישר משוואת
![Page 23: הפונקציה הלינארית](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022032708/56812bb7550346895d8ff99d/html5/thumbnails/23.jpg)
מענה נותן אלגברי פתרוןהפתרון מאשר יותר מדוייק
) בעיקר ) השרטוט הגרפיאינם המספרים בהם במצבים
. שלמים מספרים
![Page 24: הפונקציה הלינארית](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022032708/56812bb7550346895d8ff99d/html5/thumbnails/24.jpg)
מהצורה: סיכום ישר משוואת Y=aX+bמציאתמתבצעת עליו הנמצאות נקודות שתי כשנתונות
שלבים : בשני
-'הפרמטר מציאת " =aא י עפ aשיפוע -'הפרמטר מציאת " bב של ההצבה י aע
הנתונות הנקודות אחת שיעורי והצבתהישר במשוואת