Download - Применение производной к решению задач ЕГЭ
![Page 1: Применение производной к решению задач ЕГЭ](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/5681305b550346895d9618d4/html5/thumbnails/1.jpg)
Применение производной к решению задач ЕГЭ
Скоро ЕГЭ!Но еще есть время подготовиться!
![Page 2: Применение производной к решению задач ЕГЭ](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/5681305b550346895d9618d4/html5/thumbnails/2.jpg)
ПРОИЗВОДНЫЕ ОСНОВНЫХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ
![Page 3: Применение производной к решению задач ЕГЭ](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/5681305b550346895d9618d4/html5/thumbnails/3.jpg)
Геометрический смысл производной
Х
У
0
касател
ьная
0x
α
k – угловой коэффициент прямой (касательной)
Геометрический смысл производной: если к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой можно провести касательную, непараллельную оси у, то выражает угловой коэффициент касательной, т.е.
Поскольку , то верно равенство tgxf )( 0tgk kxf )( 0
)(xfy
bxky
)( 0xf 0x
Уравнение прямой
![Page 4: Применение производной к решению задач ЕГЭ](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/5681305b550346895d9618d4/html5/thumbnails/4.jpg)
х
у
1x3x 2x
Если α < 90°, то k > 0.Если α > 90°, то k < 0.
0
)(xfу
![Page 5: Применение производной к решению задач ЕГЭ](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/5681305b550346895d9618d4/html5/thumbnails/5.jpg)
х
у
1
01
4
2
Задание №1. На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой -1. Найдите значение производной функции f(x) в точке х₀ = -1.
2
4tg 2)( 0 xf
4
8
tgtg )180(
tgxf )( 0
![Page 6: Применение производной к решению задач ЕГЭ](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/5681305b550346895d9618d4/html5/thumbnails/6.jpg)
Задание №2.
В 8 0 , 7 5
Ответ:
6
8
![Page 7: Применение производной к решению задач ЕГЭ](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/5681305b550346895d9618d4/html5/thumbnails/7.jpg)
Задание №3.
В 8 - 3
Ответ:
![Page 8: Применение производной к решению задач ЕГЭ](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/5681305b550346895d9618d4/html5/thumbnails/8.jpg)
y
xx0
1
1
0
На рисунке изображен график функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(x) в точке х0.
Ответ: -0,25
![Page 9: Применение производной к решению задач ЕГЭ](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/5681305b550346895d9618d4/html5/thumbnails/9.jpg)
Разберем аналогию графика функции и графика производной функции:
![Page 10: Применение производной к решению задач ЕГЭ](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/5681305b550346895d9618d4/html5/thumbnails/10.jpg)
На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-5;5). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна
В8 8
00 xfубываетфункция
![Page 11: Применение производной к решению задач ЕГЭ](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/5681305b550346895d9618d4/html5/thumbnails/11.jpg)
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.
убываетфункцияxf 00
В8 6
![Page 12: Применение производной к решению задач ЕГЭ](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/5681305b550346895d9618d4/html5/thumbnails/12.jpg)
На рисунке изображен график производной функции f(x),определенной на интервале (-6;6). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
0 0f x функция возрастает
В8 9-1
40 1 2 3
-1+0+1+2+3+4=…
![Page 13: Применение производной к решению задач ЕГЭ](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/5681305b550346895d9618d4/html5/thumbnails/13.jpg)
х
у)(xfу
На рисунке изображён график производной функции y = f (x), определённой на интервале (-5;6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y = f(x) параллельна прямой у = 2х – 5 или совпадает с ней.
2)( xf
2
Ответ: 5
0
![Page 14: Применение производной к решению задач ЕГЭ](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/5681305b550346895d9618d4/html5/thumbnails/14.jpg)
-3
3
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-9;8). Найдите точку экстремума функции на интервале (-3;3).
В8 - 2
+-
![Page 15: Применение производной к решению задач ЕГЭ](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/5681305b550346895d9618d4/html5/thumbnails/15.jpg)
х
у
-21
015
На рисунке изображён график производной функции y = f (x), определённой на интервале (-2;15). Найдите количество точек экстремума функции f (x) на отрезке [2;10]
Ответ: 3
![Page 16: Применение производной к решению задач ЕГЭ](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/5681305b550346895d9618d4/html5/thumbnails/16.jpg)
Спасибоза работу!