Download - Двоичная система счисления
![Page 1: Двоичная система счисления](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022103006/56813116550346895d977173/html5/thumbnails/1.jpg)
42510011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
4251 3
![Page 2: Двоичная система счисления](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022103006/56813116550346895d977173/html5/thumbnails/2.jpg)
4251
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Числа не управляют Числа не управляют миром, но миром, но
показывают, как показывают, как управляется мир.управляется мир.
Иоганн ГетеИоганн Гете
![Page 3: Двоичная система счисления](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022103006/56813116550346895d977173/html5/thumbnails/3.jpg)
4251
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Система счисления – совокупность приемов и правил представления чисел с помощью знаков.
Количество цифр, используемых в системе счисления для записи чисел, называется ее основанием.
Система счисления – совокупность приемов и правил представления чисел с помощью знаков.
Количество цифр, используемых в системе счисления для записи чисел, называется ее основанием.
![Page 4: Двоичная система счисления](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022103006/56813116550346895d977173/html5/thumbnails/4.jpg)
4251
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Единичная («палочная»)
Период палеолита. 10-11 тысяч лет до
н.э.
2,5 тысяч лет до н.э.
Древнеегипетская десятичная
- единицы - десятки - сотни
= 3 4 5
или
![Page 5: Двоичная система счисления](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022103006/56813116550346895d977173/html5/thumbnails/5.jpg)
4251
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
2 тысячи лет до н.э.
Вавилонская шестидесятеричная
- единицы - десятки
= 33
цифры: и
- 60 ; 602 ; 603 ; … ; 60n
2-ойразряд
1-ыйразряд
= 60 + 20 + 2 = 82
![Page 6: Двоичная система счисления](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022103006/56813116550346895d977173/html5/thumbnails/6.jpg)
4251
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Алфавитные системы
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
«… В год 6367. Варяги из заморья взимали дань…»
- тысячи- тьма: х10 000
100 000 - легион1000 000 - леодр
1050 - колода
(«Повесть временных лет»)
. . .= 10 000
«более сего несть человеческому уму разумевати»
- титло
«Аз»«Аз» «Веди»«Веди» «Глаголь»«Глаголь»
«Добро»«Добро»
«Есть»«Есть»
«Зело»«Зело»«Земля»«Земля»
«Иже»«Иже»
«Фита»«Фита»
«И»«И»
![Page 7: Двоичная система счисления](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022103006/56813116550346895d977173/html5/thumbnails/7.jpg)
4251
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Непозиционная система счисления – система счисления, в которой значение цифры не зависит от ее позиции в записи числа.
Например: римская система счисления, алфавитная система счисления и др.
Непозиционная система счисления – система счисления, в которой значение цифры не зависит от ее позиции в записи числа.
Например: римская система счисления, алфавитная система счисления и др.
![Page 8: Двоичная система счисления](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022103006/56813116550346895d977173/html5/thumbnails/8.jpg)
4251
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Недостатки непозиционных систем счисления:
1. Для записи больших чисел необходимо вводить новые цифры (буквы)2. Трудно записывать большие числа3. Нельзя записать дробные и отрицательные числа4. Нет нуля 5. Очень сложно выполнять арифметические операции
![Page 9: Двоичная система счисления](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022103006/56813116550346895d977173/html5/thumbnails/9.jpg)
4251
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Позиционная система счисления – система счисления, в которой значение цифры зависит от ее позиции в записи числа.
Например: десятичная, двоичная, восьмеричная, двенадцатеричная, шестнадцатеричная, шестидесятеричная и другие системы счисления.
![Page 10: Двоичная система счисления](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022103006/56813116550346895d977173/html5/thumbnails/10.jpg)
4251
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Достоинства позиционных систем
счисления:
1). Ограниченное количество символов для записи чисел;2). Простота выполнения арифметических операций.
![Page 11: Двоичная система счисления](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022103006/56813116550346895d977173/html5/thumbnails/11.jpg)
4251
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
На столе стояло 3 стакана с вишней. Оксана съела один стакан с вишней. Сколько
стаканов осталось?
3 стакана3 стакана
![Page 12: Двоичная система счисления](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022103006/56813116550346895d977173/html5/thumbnails/12.jpg)
4251
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011В клетке находятся три кролика. Три девочки попросили дать им по одному кролику. Просьба девочек
была удовлетворена, каждой из них дали кролика. И все же в клетке
остался один кролик. Как могло так случиться?
Одной девочке дали Одной девочке дали кролика в клеткекролика в клетке
![Page 13: Двоичная система счисления](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022103006/56813116550346895d977173/html5/thumbnails/13.jpg)
4251
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011В классе, где шел урок, находилось 20 человек. Из них 10 девочек. Сколько в
классе находилось мальчиков?9 мальчиков, 9 мальчиков, учительница, учительница, тоже девочка.тоже девочка.
![Page 14: Двоичная система счисления](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022103006/56813116550346895d977173/html5/thumbnails/14.jpg)
4251
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Определите четное число или нечетное: а) 1012
б) 1102
в) 10012
г) 1002
Сформулируйте критерий четности в двоичной системе.
Ответ: четное число в двоичной системе счисления оканчивается на 0, а нечетное – на 1.а) 1012 = 510 ; б) 1102 = 610 ; в) 10012 = 910 ; г) 1002 = 410
![Page 15: Двоичная система счисления](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022103006/56813116550346895d977173/html5/thumbnails/15.jpg)
4251
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011Было 11 яблок. После того как
каждое яблоко разрезали пополам, стало 110 половинок.
Возможно ли это?
Обоснуйте ответ.
Ответ: Да, если считать числа в задаче представленными в двоичной системе счисления: 112=120 + 121=310; 1102 = 020 + 121 + 122 = 2 + 4 = 610
![Page 16: Двоичная система счисления](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022103006/56813116550346895d977173/html5/thumbnails/16.jpg)
4251
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1. Перевести десятичные числа в двоичную систему счисления – 51, 33, 107 (результат проверить обратным переводом).
2. Перевести двоичные числа – 11101, 10101, 1001 – в десятичную систему счисления (результат вычислений проверить обратным переводом).