Download - Решение планиметрических задач
Решение планиметрических задач
Подготовка к ЕГЭ
• http://fcior.edu.ru/card/22982/vpisannaya-i-opisannaya-okruzhnost-treugolnika.html
• http://fcior.edu.ru/card/7166/trapeciya-opisannaya-okolo-okruzhnosti-p2.html
Домашнее задание
A
B
C
1B
1С
1A
Точки — основания высот треугольника ABC. Углы треугольника равны 90°, 60° и 30°. Найдите углы
треугольника ABC.
111 ,, CBA111 CBA
A
B
C
1B
1С
;cos)2 11
AC
AC
AB
ABA
1
1
AB
AC3)
AB
AC
11)4 CABABC
1) ? CACBAB 11
A
B
C
1B
1С1A
УГЛЫ ГРАДУСНАЯ МЕРА
РЕЗУЛЬТАТ
30
60
90
1A
1B
1С
1512045
23
1.В равнобедренную трапецию вписана окружность .Найдите среднююлинию трапеции, если длина ее боковой стороны равна 23.
АВ + СD=165
2.В трапецию вписана окружность . Найдите сумму боковых сторон трапеции, если ее основания относятся как 1:4,а большее основание меньше периметра на 176
24
2
10
Р=?
С = 90
?
10 10
12R=25/4
3.
4.
A
BC
MD
1
3
8
4
8
45
ВАМ
;3
22sin ;
sin
4
sin
3)1
D
11
N
3
8
322
)97
sin(arccos4
9
7
332
233cos;2
sinsin)2
222
11
NM
RBMNM
45
13.27.Окружность ,проходящая через вершины А,В,С параллелограмма АВСD , пересекает прямые AD и CD в
точках M и N соответственно . Точка М удалена от вершин В,С и D на расстоянии 4 , 3 и 2 соответственно .
Найдите MN.
Длина катета AC прямоугольного треугольника ABC равна 3 см.
Окружность с диаметром AC пересекает гипотенузу AB в точке M .
Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что
AM :MB = 9 :16.
А
М
С
В
9х
3
16х
у
хху
ух
1625
96252
22
Ответ 6 кв.см
Тест-контроль
Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в окружность радиуса 6 см
Меньшая сторона прямоугольника равна 5 см. Угол между диагоналями равен 60. Найдите радиус описанной окружности.
Какой вид имеет четырехугольник, если центр вписанной в него окружности совпадает с точкой пересечения диагоналей?
Определите вид четырехугольника ,образованного точками касания сторон ромба с вписанной в него окружность
12
5
РОМБ
Прямоугольник
S
13
66
6 36
H
5
2,5
,
С2. В правильной пирамиде SABC c основанием ABC известны ребра , SC=13.
Найдите угол образованный плоскостью основания и прямой , проходящей через середины ребер AS и BC.
312AB
Ответ arctg 5/24
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ГОТОВЫМ ЧЕРТЕЖАМ-АЛГОРИТМАМ
Задача 3
Задача 1
Задача 2
Домашнее заданиеhttp://fcior.edu.ru/card/22871/vpisannaya-i-opisannaya-okruzhnost-treugolnika.html
Дополнительные задачи
С4.В параллелограмме АВСD известны стороны АВ=а,ВС=b и угол BAD= .
Найдите расстояние между центрами окружностей ,описанных около треугольников BCD и DAB
А
ВС
D
А
ВС
D
H
O
B
D
O
R
2
ctgcHOный,прямоуголь-OBH
BD,c;sin2
c
R
H
cos222 abbaс
A
B
b
c
D
a
1 случай 2случай
A
B
D
13.25. В прямоугольном треугольнике ABC угол при вершине А равен 60°, О — середина гипотенузы АВ, Р — центр вписанной
окружности. Найдите угол РОС.
ОА
1Р
В
С
Р
2Р
3Р
15
45)3
)2
)1
21
12
31
СОР
РОРРСР
СРРОРР
квадратРРСР
16 9 9
x
x
y y=25
x=9
x
yy1)4(x+y)=136, x + y=34, 2)AB=34
A
B C
D
O