Download - Мудла Елена Петровна
Мудла Елена Мудла Елена ПетровнаПетровна
Рекомендации по Рекомендации по организации организации комплексного комплексного повторения темы повторения темы «Тригонометрия» «Тригонометрия» при подготовке к ЕГЭ.при подготовке к ЕГЭ.
AB
ACAcos
AB
BCAsin
AC
BCtgA
BC
ACctgA
Определение Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенсасинуса, косинуса, тангенса, котангенса..
AA
BB
CC
Тригонометрические тождестваТригонометрические тождества
1sincos 22
cos
sintg
sin
cosctg
Следствия из Следствия из тригонометрических тождествтригонометрических тождеств
22
sin
11ctg
1ctgtg
,
22
cos
11tg
Таблица значений тригонометрических Таблица значений тригонометрических функций основных аргументов функций основных аргументов
Правило приведенияПравило приведения
2 3
2
2
3
2
5
Функция в правой части равенства берётся с тем же знаком, какой имеет исходная функция, если считать, что угол является углом I четверти;
для углов , , , … название исходной функции сохраняется;
для углов , , , … название исходной
функции изменяется (синус на косинус, косинус на синус, тангенс на котангенс, котангенс на тангенс).
Формулы суммы и разности аргументовФормулы суммы и разности аргументов(формулы сложения) (формулы сложения) yxyxyx sincoscossinsin
yxyxyx sincoscossinsin
yxyxyx sinsincoscoscos
yxyxyx sinsincoscoscos
tgytgx
tgytgxyxtg
1
tgytgx
tgytgxyxtg
1
Формулы двойного и тройного Формулы двойного и тройного аргументоваргументов
xxx 22 sincos2cos xx 2sin212cos 1cos22cos 2 xx
xxx cossin22sin
2
2cos1cos2
xx
2
2cos1sin2
xx
xxx cos3cos43cos 3 xxx 3sin4sin33sin
xtg
tgxxtg 21
22
xtg
xtgtgxxtg 2
3
31
33
;
Выражение тригонометрических Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного функций через тангенс половинного углаугла
kx 2 Zk
21
21
cos2
2
xtg
xtg
x
21
22
sin2 xtg
xtg
x
Если , , то .
; .
Преобразование суммы и разности Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в тригонометрических функций в произведение произведение
2cos
2cos2coscos
yxyxyx
2sin
2sin2coscos
yxyxyx
2cos
2sin2sinsin
yxyxyx
2sin
2cos2sinsin
yxyxyx
yx
yxtgytgx
coscos
sin
yx
yxtgytgx
coscos
sin
Преобразование произведенияПреобразование произведениятригонометрических функций в тригонометрических функций в суммусумму
yxyxyx coscos2
1coscos
yxyxyx coscos2
1sinsin
yxyxyx sinsin2
1cossin
Обратные тригонометрические функции Обратные тригонометрические функции
2;2
xa arcsin ax sin 1;1a
2;2
x
32
3arcsin
2
3
3sin
2;23
62
1arcsin
2
1
6sin
2;26
xy sin
2;2
yД
xy arcsin 1;1yД
Арксинус.Арксинус.
Арксинусом числа a называется такое число x из отрезка ,
синус которого равен а.
, так как и
, так как и
.
Функции , и
,
являются взаимообратными.
, ,
Обратные тригонометрические функции Обратные тригонометрические функции Арккосинус.Арккосинус.
Арккосинусом числа a называется такое число x из отрезка ,
косинус которого равен а.
, так как и
, так как и
.
Функции , и
,
являются взаимообратными.
, , xa arccos ax cos 1;1a ;0x
62
3arccos
2
3
6cos
;0
6
3
2
2
1arccos
2
1
3
2cos
;03
2
xy cos ;0yД
xy arccos 1;1yД
,
;0
Обратные тригонометрические функции Обратные тригонометрические функции Арктангенс.Арктангенс.
Арктангенсом числа a называется такое число x из отрезка
, тангенс которого равен а.
, так как и
, так как и
, ,
2;2
xarctga atgx
2;2
x
33
arctg 3
3
tg
2;23
4
1
arctg 14
tg
2;24
.
Обратные тригонометрические функции Обратные тригонометрические функции Арккотангенс.Арккотангенс.
Арккотангенсом числа a называется такое число x из отрезка
, котангенс которого равен а.
, так как и
, так как и
, , xarcсtga aсtgx
63
arсctg 3
6
сtg
4
31
arсctg 1
4
3
сtg
.
;0x
;0
;0
6
;0
4
3
Решение простейшихРешение простейших тригонометрических уравнений тригонометрических уравнений
,sin ax ,1;1a 1aZn
,1sin x Zn
,0sin x
,1sin x
Частные Частные случаи:случаи:
,arcsin1 nax n
,22
nx
,nx ZnZn,2
2nx
Решение простейшихРешение простейших тригонометрических уравнений тригонометрических уравнений
,cos ax ,1;1a 1a,2arccos nax Zn
,1cos x ,2 nx Zn
,0cos x ,2
nx Zn
,1cos x ,2 nx Zn
Частные Частные случаи:случаи:
Решение простейшихРешение простейших тригонометрических уравнений тригонометрических уравнений
,aсtgx ,narcсtgax Zn
a – любое число,
,atgx ,narctgax Zn
a – любое число,
Следует помнить, чтоСледует помнить, что
;arcsinarcsin aa ;arccosarccos aa
;arctgaaarctg .arcctgaaarcctg
;
Благодарю за Благодарю за вниманиевнимание