Download - Размещения и сочетания
![Page 1: Размещения и сочетания](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062422/568139cc550346895da17bea/html5/thumbnails/1.jpg)
Дополнения к главе IV (4 часа)
Размещения и сочетания
![Page 2: Размещения и сочетания](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062422/568139cc550346895da17bea/html5/thumbnails/2.jpg)
Размещением из n элементов по два называют любую упорядоченную пару, составленную из данных n элементов.
Количество размещений из n элементов по два обозначают через (по первой букве французского слова arrangement – размещение)
Размещения
nхххх ,...,,, 321
2nА
![Page 3: Размещения и сочетания](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062422/568139cc550346895da17bea/html5/thumbnails/3.jpg)
Размещения
Ниже написаны все размещения из 3 элементов a, b, с по 2:
ab
ac
ba
bc
ca cb
62323 A
)1(2 nnAn
![Page 4: Размещения и сочетания](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062422/568139cc550346895da17bea/html5/thumbnails/4.jpg)
4267)17(727 AСколькими
способами
можно
распредели
ть два
билета на
разные
кинофильм
ы между
семью
друзьями?
Пример 1
Размещением из n элементов по k называют любой упорядоченный набор из k элементов, составленный из данных n элементов.
![Page 5: Размещения и сочетания](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062422/568139cc550346895da17bea/html5/thumbnails/5.jpg)
)2()1(3 nnnAn)3()2()1(4 nnnnAn
))1((...)2()1( knnnnAkn
)1(...)2()1( knnnnAkn
![Page 6: Размещения и сочетания](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062422/568139cc550346895da17bea/html5/thumbnails/6.jpg)
!123...)2)(1( nnnnAnn
!nAnn
![Page 7: Размещения и сочетания](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062422/568139cc550346895da17bea/html5/thumbnails/7.jpg)
1234)14(424 A
№871
x1x2 x2x1 x3x1 x4x1
x1x3 x2x3 x3x2 x4x2
x1x4 x2x4 x3x4 x4x3
![Page 8: Размещения и сочетания](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062422/568139cc550346895da17bea/html5/thumbnails/8.jpg)
2423434 A
№872
204525 A
6034535 A
![Page 9: Размещения и сочетания](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062422/568139cc550346895da17bea/html5/thumbnails/9.jpg)
47A
№872
57A
68A
![Page 10: Размещения и сочетания](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062422/568139cc550346895da17bea/html5/thumbnails/10.jpg)
Сочетанием из n элементов по k называют любую группу из k элементов, составленную из данных n элементов.
Число сочетаний из n элементов по k обозначают через
(по первой букве французского слова combination – сочетание).
Разница заключается в том, что если в размещении переставить местами элементы, то получится другое размещение, но сочетание не зависит от порядка входящих в него элементов.
Сочетания
knC
![Page 11: Размещения и сочетания](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062422/568139cc550346895da17bea/html5/thumbnails/11.jpg)
)!(!
!
knk
nC kn
Сочетания
![Page 12: Размещения и сочетания](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062422/568139cc550346895da17bea/html5/thumbnails/12.jpg)
Пример 2.Сколькими различными способами из семи участников математического кружка можно составить команду из двух человек для участия в олимпиаде?
!5!2
!7
)!27(!2
!727C 21
2
76
!521
76!5
![Page 13: Размещения и сочетания](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062422/568139cc550346895da17bea/html5/thumbnails/13.jpg)
Пример 3.Из перетасованной колоды, состоящей из 36 карт, наугад взяты 4 карты. Какова вероятность того, что все взятые карты тузы?
!32!4
!36
)!436(!4
!36436C
4321!32
36353433!3258905
58905
1P
![Page 14: Размещения и сочетания](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062422/568139cc550346895da17bea/html5/thumbnails/14.jpg)
10!321
54!3
!3!2
!5
)!25(!2
!525
С
№873
54
5343
524232
51413121
,,
,,,
,,,,
хх
хххх
хххххх
хххххххх
![Page 15: Размещения и сочетания](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062422/568139cc550346895da17bea/html5/thumbnails/15.jpg)
4!3
4!3
!1!3
!434
С
№874
5!4
5!4
!1!4
!545
С
102!3
54!3
!2!3
!535
С
![Page 16: Размещения и сочетания](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062422/568139cc550346895da17bea/html5/thumbnails/16.jpg)
47С
№874
57С
68С
![Page 17: Размещения и сочетания](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062422/568139cc550346895da17bea/html5/thumbnails/17.jpg)
)!(!
!
knk
nС kn
№875 Докажите, что knn
kn CС
!)!(
!
)!()!(
!
kkn
n
knnkn
nС knn
knn
kn CС
![Page 18: Размещения и сочетания](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062422/568139cc550346895da17bea/html5/thumbnails/18.jpg)
10!9
10!9
!9!1
!10110
910
СС
№875 Вычислите:
455921!8
109!8
!2!8
!10810
С
1012С
![Page 19: Размещения и сочетания](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062422/568139cc550346895da17bea/html5/thumbnails/19.jpg)
1112С
№875 Вычислите:
199200С
19971998С
![Page 20: Размещения и сочетания](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062422/568139cc550346895da17bea/html5/thumbnails/20.jpg)
Сколькими различными способами можно распределить между шестью лицами две разные путевки в санатории?
№876
26С
![Page 21: Размещения и сочетания](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062422/568139cc550346895da17bea/html5/thumbnails/21.jpg)
Сколькими способами можно распределить две одинаковые путевки между пятью лицами?
№877
25С
![Page 22: Размещения и сочетания](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062422/568139cc550346895da17bea/html5/thumbnails/22.jpg)
Сколькими способами можно присудить шести лицам три одинаковые премии?
№878
36С
![Page 23: Размещения и сочетания](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062422/568139cc550346895da17bea/html5/thumbnails/23.jpg)
Сколькими способами можно присудить шести лицам три одинаковые премии?
№879
36С
![Page 24: Размещения и сочетания](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062422/568139cc550346895da17bea/html5/thumbnails/24.jpg)
Иванов и Степанов входят в группу из семи студентов, имеющих одинаковые шансы получить один из двух разных призов. Какова вероятность того, что:
a) Иванов получит первый приз, а Степанов – второй;
b) Иванов и Степанов получат призы;c) Иванов получит первый приз;d) Иванов получит один из призов?
№879
![Page 25: Размещения и сочетания](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062422/568139cc550346895da17bea/html5/thumbnails/25.jpg)
№880*Из перетасованной колоды, состоящей из 36 карт, наугад взяты 4 карты. Какова вероятность того, в эту четверку:
попадут тузы бубен, пик, червей и треф в указанном порядке;
попадут 4 туза (в любом порядке);
попадет туз бубен и его возьмут первым;
попадет туз бубен?