Download - ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА
ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА
Открытый урок учителя математики ГОУ СОШ с углубленным изучением английского языка № 1363
Сиверенко Елены Васильевны
Т е ма : П О Н Я Т И Е Л О Г А Р И Ф М А
Цели и задачи урока:
• формировать умение графического решения простейших показательных уравнений;• ввести понятие логарифма;• раскрыть содержание понятия логарифма;• познакомиться с основными формулами логарифмов; • обеспечить овладение учащимися основными алгоритмическими приемами вычисления логарифмов и решения простейших уравнений и неравенств;• развивать вычислительные навыки;• развивать интерес к математике;• подвести итоги. xalog
Т е ма : П О Н Я Т И Е Л О Г А Р И Ф М А
Устно:
Как называется?
Т е ма : П О Н Я Т И Е Л О Г А Р И Ф М А
Устно:
1. Найдите значение выражения:
2. Решите уравнение:
6
56
1
7
3 58
11 121x 1,5 2,25x
3 4
4 3
x
3 1 1x
2 7x
Т е ма : П О Н Я Т И Е Л О Г А Р И Ф М А
Построим график функции
Составим таблицу значений
Т е ма : П О Н Я Т И Е Л О Г А Р И Ф М А
Решим графически уравнение
1 32
В одной и той же системе координат строим два графика функции
Находим абсциссу точки пересечения графиков функций
Т е ма : П О Н Я Т И Е Л О Г А Р И Ф М А
Решим графически уравнение
4
В одной и той же системе координат строим два графика функции
Находим абсциссу точки пересечения графиков функций
5 6
Т е ма : П О Н Я Т И Е Л О Г А Р И Ф М АОпределение:
Логарифмом положительного числа b по положительному и не равному единице
основанию a называется показатель степени в
который надо возвести число b, чтобы
получить a.
x = logab a x = b(где a>0, a≠1, b>0)
Т е ма : П О Н Я Т И Е Л О Г А Р И Ф М А
Итак, корнем уравнения:
x = log27 x = log26 x = log23
Основное логарифмическое тождество
alogab=b ( где a>0, a≠1, b>0 )
Т е ма : П О Н Я Т И Е Л О Г А Р И Ф М АОперацию вычисления логарифма часто называют логарифмированием, а обратную – потенцированием. (Операция логарифмирования является обратной для операции возведения в степень с соответствующим основанием.)
Три формулы
logaa = 1 loga1 = 0 logaac = c
Т е ма : П О Н Я Т И Е Л О Г А Р И Ф М А
Десятичным логарифмом числа b называется логарифм числа b по основанию 10.
Обозначение: lgb (т.е. log10b = lgb)
Замечание. Позже будет введен логарифм по основанию e (e=2,72), который называется натуральным логарифмом и обозначается символом ln.
Т е ма : П О Н Я Т И Е Л О Г А Р И Ф М АВзаимосвязь операции возведение в степень и
логарифмирования
Возведение в степень Логарифмирование
;4972
;1000103
;125
15 3
;0032,02,0 5
.249log7
lg1000 3.
.500032,0log 2,0
.3125
1log5
Т е ма : П О Н Я Т И Е Л О Г А Р И Ф М А
Об истории развития логарифмов.
Слово логарифм происходит от слияния двух греческих слов (λόγος — «слово», «отношение» и ἀριθμός — «число») и переводится как отношение чисел, одно из которых является членом арифметической прогрессии, а другое членом геометрической прогрессии.В первые это понятие ввел английский математик Джон Непер,о чем сообщалось в публикации 1614 года.Кроме того, этот человек известен тем, что он первый изобрелтаблицу логарифмов, которая пользовалась большой популяр-ностью среди ученых на протяжении долгих лет.Первые таблицы десятичных логарифмов были составлены в 1617 г. английским математиком Бриггсом. Изобретатели логарифмов не ограничились созданием логарифмических таблиц, уже через 9 лет после их разработки в 1623 г. английским математиком Гантером была создана первая логарифмическая линейка. Она стала рабочим инструментом для многих поколений инженеров (до 70-х годов нашего века). В настоящее время значения логарифмов находят используя компьютер.
Т е ма : П О Н Я Т И Е Л О Г А Р И Ф М А
Десятичные логарифмы до изобретения калькуляторов широко применялись для вычислений. Неравномерная шкала десятичных логарифмов обычно наносилась на логарифмические линейки. Подобная шкала широко используется в различных областях науки, например:• Физика— интенсивность звука (децибелы). • Астрономия — шкала яркости звёзд. • Химия — активность водородных ионов. • Сейсмология — шкала Рихтера. • Теория музыки — нотная шкала, по отношению к частотам нотных звуков. • История — логарифмическая шкала времени.
Как не правы те друзья, что утверждают смело: логарифмы –
ерунда, не нужны для дела.
Логарифмы – это всё: музыка и звуки,
и без них никак нельзя обойтись в науке!
Т е ма : П О Н Я Т И Е Л О Г А Р И Ф М А
balog balog
Домашнее задание:
Учебник : § 48 стр. 261-264;
Задачник: № 1435, 1438, 1441, 1443.