![Page 1: Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050806/56814a9e550346895db7addf/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050806/56814a9e550346895db7addf/html5/thumbnails/2.jpg)
вектородинаково направленные вектора противоположно направленные
векторамодуль вектораравные вектораОткладывание вектора от данной точки
![Page 3: Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050806/56814a9e550346895db7addf/html5/thumbnails/3.jpg)
Существуют величины, которые характеризуются не только числом, но и направлением.
перемещение V = 3км/чt = 2 ч
Где будет путник?
А
?
? ?
![Page 4: Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050806/56814a9e550346895db7addf/html5/thumbnails/4.jpg)
ВАВАВектор
ВЕКТОРВЕКТОР – это направленный отрезок.направленный отрезок.
АА
ВВ
aaНачало Начало векторавектора
Конец Конец векторавектора
АВАВВектор
aaВектор
MM MMMMВектор
00Вектор
![Page 5: Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050806/56814a9e550346895db7addf/html5/thumbnails/5.jpg)
Назовите векторы, изображенные на рисунке. Укажите начало и конец векторов.
NN
EE
FFAA
ВВ
CC
DD
ЕЕFFВектор
ABABВектор
CDCDВектор
NNNNВектор 00или
![Page 6: Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050806/56814a9e550346895db7addf/html5/thumbnails/6.jpg)
Выпишите все изображенные вектора.
AA
ВВ
CC
DD
ABAB
ССDD
BDBD
BCBC
ACAC
![Page 7: Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050806/56814a9e550346895db7addf/html5/thumbnails/7.jpg)
Изобразите вектора
АА
РР
СС
ВВ
РРAA
РВРВ
ССBB
ABAB
ССAA
![Page 8: Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050806/56814a9e550346895db7addf/html5/thumbnails/8.jpg)
Два вектора называются ОДИНАКОВО ОДИНАКОВО НАПРАВЛЕННЫМИ, НАПРАВЛЕННЫМИ, если полупрямые АВ и СD одинаково направленные.
Одинаково направленные или сонаправленные векторыОдинаково направленные или сонаправленные векторы
АВАВ ии CD CD
АВ
С
D
DCВА
![Page 9: Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050806/56814a9e550346895db7addf/html5/thumbnails/9.jpg)
Два вектора называются ОДИНАКОВО ОДИНАКОВО НАПРАВЛЕННЫМИ, НАПРАВЛЕННЫМИ, если полупрямые АВ и СD одинаково направленные.
aa
bb cc aa bb
cc aa
cc bb
Одинаково направленные или сонаправленные векторыОдинаково направленные или сонаправленные векторы
oo aa oo cc oo bb
Нулевой вектор Нулевой вектор считается, сонаправленным с любым вектором.
АВАВ ии CD CD
![Page 10: Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050806/56814a9e550346895db7addf/html5/thumbnails/10.jpg)
Укажите пары одинаково направленных векторов
Являются ли ВА и CD одинаково направленными?
![Page 11: Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050806/56814a9e550346895db7addf/html5/thumbnails/11.jpg)
Укажите пары сонаправленных векторов, которые определяются сторонами
параллелограмма MNPQ.
M
N P
Q
MNMN QPQP NMNM PQPQ QMQM PNPN MQMQ NPNP
![Page 12: Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050806/56814a9e550346895db7addf/html5/thumbnails/12.jpg)
АВАВ ии CD CD
АВ
С
DDCВА
Два вектора называются ПРОТИВОПОЛОЖНО НАПРАВЛЕННЫМИ, ПРОТИВОПОЛОЖНО НАПРАВЛЕННЫМИ, если полупрямые АВ и СD противоположно направленные.
Противоположно направленные векторыПротивоположно направленные векторы
![Page 13: Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050806/56814a9e550346895db7addf/html5/thumbnails/13.jpg)
aa
bb ccbbaa
Противоположно направленные векторыПротивоположно направленные векторы
bbcc
Два вектора называются ПРОТИВОПОЛОЖНО НАПРАВЛЕННЫМИ, ПРОТИВОПОЛОЖНО НАПРАВЛЕННЫМИ, если полупрямые АВ и СD противоположно направленные.
АВАВ ии CD CD
![Page 14: Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050806/56814a9e550346895db7addf/html5/thumbnails/14.jpg)
Укажите пары противоположно направленных векторов, которые определяются сторонами параллелограмма MNPQ.
M
N P
Q
MNMN PQPQ NMNM QPQP MQMQ PNPN QMQM NPNP
![Page 15: Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050806/56814a9e550346895db7addf/html5/thumbnails/15.jpg)
Укажите пары противоположно направленных векторов
![Page 16: Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050806/56814a9e550346895db7addf/html5/thumbnails/16.jpg)
a || ba || b
Ненулевые векторы называются
коллинеарными, если они лежат либо на одной
прямой, либо на параллельных прямых
![Page 17: Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050806/56814a9e550346895db7addf/html5/thumbnails/17.jpg)
Абсолютной величиной (или Абсолютной величиной (или модулем) вектора модулем) вектора называется длина отрезка, изображающего вектор.
АВАВ = = АВАВА
В
Длина нулевого считается равной нулюДлина нулевого считается равной нулю
MMMM = 0 = 0MM
![Page 18: Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050806/56814a9e550346895db7addf/html5/thumbnails/18.jpg)
Найдите модуль векторов
![Page 19: Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050806/56814a9e550346895db7addf/html5/thumbnails/19.jpg)
АВСD – параллелограмм.
А
В С
D
bbaa
Векторы называются равными, равными, если они совмещаются параллельным переносом равные вектора сонаправлены и равны по абсолютной величине (т.е. равны их длины).
a a bb==
11
22
ВВA = CDA = CD;; AAВВ = DC = DC;; CCВВ = DA = DA;; AD = BCAD = BC..
О
Найдите еще пары равных векторов. О – точка пересечения диагоналей.
![Page 20: Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050806/56814a9e550346895db7addf/html5/thumbnails/20.jpg)
bbaa
Верно и обратное: если векторы сонаправлены и равны по абсолютной величине, то они равныравны.
a a bb==
11
22
a = ba = b;;
a b
a = ba = b bbaa и aa bb==
![Page 21: Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050806/56814a9e550346895db7addf/html5/thumbnails/21.jpg)
Если точка А – начало вектора , то говорят, что
вектор отложен от точки Авектор отложен от точки А
АА
aaaa
Вектор отложен от точки А Вектор отложен от точки А aaaa
ММ
cc
От любой точки М можно отложить От любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору , вектор, равный данному вектору , и притом только один.и притом только один.
aa
a a cc==
ccaacca = a =
![Page 22: Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050806/56814a9e550346895db7addf/html5/thumbnails/22.jpg)
Откладывание вектора от данной точки
От любой точки М можно отложить вектор, равный данному и притом только один
а = с, так как а с и | а | = | с |
К
Р
М
F
![Page 23: Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050806/56814a9e550346895db7addf/html5/thumbnails/23.jpg)
ММ
aa
nn
ccDD
Отложить вектор, равный aa
11
22
от точки М
от точки D
![Page 24: Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050806/56814a9e550346895db7addf/html5/thumbnails/24.jpg)
В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точке О. Равны ли векторы. Обоснуйте ответ.
А
В С
D
AAВВ = DC = DC;; ВСВС = D = DА;А; AAОО = = ООCC;;
О
AAСС = = ВВDD..
![Page 25: Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050806/56814a9e550346895db7addf/html5/thumbnails/25.jpg)
О
А
В С
D
АВСD – квадрат, АВ = 4. Заполните пропуски:
1. АВ1. АВ ии CD CD – … – …
2. ВС … С2. ВС … СDD, так как … , так как …
3. АО = … 3. АО = …
4. ВО = АО, так как … 4. ВО = АО, так как …
5. СО = СА, так как … 5. СО = СА, так как …
6. DD6. DD … , DD = … … , DD = …
44
44
![Page 26: Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050806/56814a9e550346895db7addf/html5/thumbnails/26.jpg)
АВСD – параллелограмм. По данным рисунка найти
А
В С
D
ВВAA
300
6
К
12
= 12
![Page 27: Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050806/56814a9e550346895db7addf/html5/thumbnails/27.jpg)
Точки S и Т являются серединами боковых сторон MN и LK равнобедренной трапеции MNLK. Равны ли векторы.
M
N L
K
NL = KLNL = KL;;
MS = SNMS = SN;;
MN = KLMN = KL;;
TS = KM;TS = KM;S T
TL = KT.TL = KT.
![Page 28: Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050806/56814a9e550346895db7addf/html5/thumbnails/28.jpg)
Назовите•коллинеарные векторы
А
В
С
Z
D
H
S
m
g
RT
ba
•сонаправленные векторы •противоположно направленные векторы
![Page 29: Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050806/56814a9e550346895db7addf/html5/thumbnails/29.jpg)