Вспомним …

Какие виды многогранников вы знаете?

Как называются многогранники на данных рисунках?

Запишите на доске!

1. 2. 3.

Повторим …

Что такое плоскость?

Какими буквами принято обозначать плоскость?

Запишите на доске!

Что такое многогранник?

Перечислите основные элементы многогранников.

Сформулируйте определение тетраэдра.

Какие развёртки тетраэдров верные? 2.

3. 4.

1.

Изучаем …

Построение сечений тетраэдра плоскостью

Тема

План:

1. Понятие «сечение многогранника» и «плоскость сечения».

2. Построение сечений тетраэдра плоскостью.

3. Задачи на построение сечений.

1. Понятие «сечение многогранника» и «плоскость сечения»

Если пересечением многогранника и некоторой плоскости является многоугольник, то этот многоугольник и его внутренняя область называются сече�нием данного многогра%нника, а указанная плоскость – пло́�ско́стью сече�ния (секу́�щей пло́�ско́стью).

ABCDEF – сечение многогранника

2. Построение сечений тетраэдра плоскостью

Назовем секу́�щей пло́�ско́стью тетраэдра любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра.

Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра по отрезкам.

Многоугольник, сторонами которого являются отрезки, называются сече�нием тетра́�эдра́.

Так как тетраэдр имеет четыре грани, то его сечением могут быть только треугольники или четырёхугольники.

Для по́стро́е�ния сече�ния достаточно построить точки пересечения секущей плоскости с рёбрами тетраэдра, после чего остаётся провести отрезки, соединяющие каждые две посторонние точки, лежащие в одной и той же грани.

Посчитаем …

Сколько у тетраэдра вершин?

Ответ: 4.

Сколько у тетраэдра рёбер?

Ответ: 6.

Сколько у тетраэдра оснований?

Ответ: 1.

Сколько у тетраэдра боковых граней?

Ответ: 3.

Сколько у тетраэдра граней?

Ответ: 4.

Учимся строить сечения тетраэдра плоскостью

1. Построение сечений, проходящих через заданную точку, параллельно заданной плоскости

Записать условие задачи № 72.

3. Задачи на построение сечений

№ 72 а).

Изобразите тетраэдр DABC и постройте сечение этого тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М параллельно плоскости грани ABC, если точка М является серединой ребра AD.

Ответ: МNК – искомое сечение.

№ 72 б).

Изобразите тетраэдр DABC и постройте сечение этого тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М параллельно плоскости грани ABC, если точка М лежит внутри грани ABD.

Ответ: LNO – искомое сечение.

2. Построение сечений заданных тремя точками

Записать условие задачи № 105.

№ 105

Изобразите тетраэдр DABC и отметьте точку М и N на рёбрах BD и СD и внутреннюю точку К грани ABC. Постройте сечение тетраэдра плоскостью МNК.

Ответ: MNPT – искомое сечение.

Домашнее задание Выучить определения и выполнить

задания: № 106 и № 107.