Download - Теорема Пифагора 8 класс
Теорема Пифагора
8 класс
S1
S2
S3
S=S1+S2+S3
Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников
∆ABC=∆MNK,
Равные многоугольники имеют равные площади.
значит SABC=SMNK
А
В
С M
N
K
Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?
Практическая работа
a b c a2 b2 c2
15 8 17 225 64 289
6 8 10 36 64 100
5 12 13 25 144 169
Пифагор - древнегреческий ученый VI в. до н. э.
Задача
Дано: ABCD - квадрат
Доказать: PSKR– квадрат
АА ВВ
ССDD
PP
SS
KK
RR
Доказательство:1) ∆ PAS = ∆ SBK = ∆ KCR = ∆ RDP (по двум
катетам) → PS = SK = KR = PR2)APS + PSA = 90 и APS = КSВ → APS
+ КSВ = 90 → PSK=90Из 1 и 2 условия следует, что PSKR - квадрат (по
определению)
Найдите площадь фигур.
6
7
5
12
5
3
9
7
8
4
Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов катетов
2ваSкв
ававSтр 242
1
aвS2
1 2cS
авсвава 22 222
22 2)( caввa
222 вас
a
b
c
№1. Найдите гипотенузу с прямоугольного треугольника по данным катетам: a= 6 см, b=8 см.
a
b
c - ?
№2. В прямоугольном треугольнике известен катет a=9 см и гипотенуза c=41 см, найдите второй катет.
a
cb-?
№3. В прямоугольной трапеции большая диагональ равна 25 см, большее основание 24 см, меньшее основание 16 см. Найти площадь трапеции.
А В
СD
№4. Диагональ DB прямоугольника ABCD равна 61 см, а сторонa BC равна 11 см. Найти периметр
прямоугольника.
А В
СD
№5. Диагонали ромба равны 6 см и 8 см. Найти длину стороны ромба.
А
В
С
D
«Правило верёвки»
Над озером тихим, С полфута размером, высился лотоса цвет.Он рос одиноко. И ветер порывомОтнес его в сторону. НетБоле цветка над водой. Нашел же рыбак
его ранней веснойВ двух футах от места, где рос.Итак, предложу я вопрос:Как озера вода здесь глубока?
Задача древних индусов
2
1фута
2 фута
х футов
х +2
1фута
А
В С
D
Домашнее задание:Выучить формулировку и доказательство теоремы Пифагора (Глава 6 параграф 3)Решить задачу, которую мы сформулировали в начале урока, хватит ли нам верёвки для закрепления мачты;Довести до ответа задачу древних индусов;
Необязательное задание:Задача из китайской «Математики в девяти книгах»;Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого.
Найдите неизвестные стороны треугольников 44
33
66
88
44 55
33 5566
1,51,5
22,5,5
33 66
Соотнесите треугольник, и верную запись теоремы Пифагора
a
a
a
bb
bcc
c
a2=b2+c2 b2=a2+c2 c2=a2+b2
Пребудет вечной истина, как скоро
Ее познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далекий век.
• Использованы презентации Ледневой Т.В. и Заболоцкой Е.К :
• http://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/teorema-pifagora-konspekt-uroka-prezentatsiya
• http://festival.1september.ru/articles/525160/