![Page 1: Лекция №5. Момент импульса, момент силы. Закон …pitf.ftf.nstu.ru/files/topovsky/Spring2014/presentations/Lecture5.pdf · Момент импульса,](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071214/6042be0b6ec8624d5362e79f/html5/thumbnails/1.jpg)
Лекция №5.
Момент импульса, момент силы.
Закон изменения (сохранения)
момента импульса. Динамика
вращательного движения.
Сегодня пятница, 18 апреля 2014 г.
![Page 2: Лекция №5. Момент импульса, момент силы. Закон …pitf.ftf.nstu.ru/files/topovsky/Spring2014/presentations/Lecture5.pdf · Момент импульса,](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071214/6042be0b6ec8624d5362e79f/html5/thumbnails/2.jpg)
§1. Момент импульса частицы и
момент силы.
![Page 3: Лекция №5. Момент импульса, момент силы. Закон …pitf.ftf.nstu.ru/files/topovsky/Spring2014/presentations/Lecture5.pdf · Момент импульса,](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071214/6042be0b6ec8624d5362e79f/html5/thumbnails/3.jpg)
Правило правой руки для
векторного произведения.
L r p
M r F
![Page 4: Лекция №5. Момент импульса, момент силы. Закон …pitf.ftf.nstu.ru/files/topovsky/Spring2014/presentations/Lecture5.pdf · Момент импульса,](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071214/6042be0b6ec8624d5362e79f/html5/thumbnails/4.jpg)
sin(90 )L pr mvr
sin( )L mvr mvl
По окружности
По прямой
![Page 5: Лекция №5. Момент импульса, момент силы. Закон …pitf.ftf.nstu.ru/files/topovsky/Spring2014/presentations/Lecture5.pdf · Момент импульса,](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071214/6042be0b6ec8624d5362e79f/html5/thumbnails/5.jpg)
![Page 6: Лекция №5. Момент импульса, момент силы. Закон …pitf.ftf.nstu.ru/files/topovsky/Spring2014/presentations/Lecture5.pdf · Момент импульса,](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071214/6042be0b6ec8624d5362e79f/html5/thumbnails/6.jpg)
![Page 7: Лекция №5. Момент импульса, момент силы. Закон …pitf.ftf.nstu.ru/files/topovsky/Spring2014/presentations/Lecture5.pdf · Момент импульса,](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071214/6042be0b6ec8624d5362e79f/html5/thumbnails/7.jpg)
L r p
L I
Ось вращения –
ось симметрии
Ось вращения
перпендикулярна
оси симметрии
![Page 8: Лекция №5. Момент импульса, момент силы. Закон …pitf.ftf.nstu.ru/files/topovsky/Spring2014/presentations/Lecture5.pdf · Момент импульса,](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071214/6042be0b6ec8624d5362e79f/html5/thumbnails/8.jpg)
Шар
Сфера
22
5I m R
;32 2RmIc
Диск
Обруч
21
2I m R
2RmIc
Стержень
21
12I ml
8
![Page 9: Лекция №5. Момент импульса, момент силы. Закон …pitf.ftf.nstu.ru/files/topovsky/Spring2014/presentations/Lecture5.pdf · Момент импульса,](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071214/6042be0b6ec8624d5362e79f/html5/thumbnails/9.jpg)
2mdII c
Теорема Штейнера
Момент инерции тела относительно любой оси
вращения равен моменту его инерции
относительно параллельной оси, проходящей
через центр масс тела плюс произведение массы
тела на квадрат расстояния между осями.
![Page 10: Лекция №5. Момент импульса, момент силы. Закон …pitf.ftf.nstu.ru/files/topovsky/Spring2014/presentations/Lecture5.pdf · Момент импульса,](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071214/6042be0b6ec8624d5362e79f/html5/thumbnails/10.jpg)
![Page 11: Лекция №5. Момент импульса, момент силы. Закон …pitf.ftf.nstu.ru/files/topovsky/Spring2014/presentations/Lecture5.pdf · Момент импульса,](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071214/6042be0b6ec8624d5362e79f/html5/thumbnails/11.jpg)
![Page 12: Лекция №5. Момент импульса, момент силы. Закон …pitf.ftf.nstu.ru/files/topovsky/Spring2014/presentations/Lecture5.pdf · Момент импульса,](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071214/6042be0b6ec8624d5362e79f/html5/thumbnails/12.jpg)
Кто быстрее?
![Page 13: Лекция №5. Момент импульса, момент силы. Закон …pitf.ftf.nstu.ru/files/topovsky/Spring2014/presentations/Lecture5.pdf · Момент импульса,](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071214/6042be0b6ec8624d5362e79f/html5/thumbnails/13.jpg)
BEFORE BEFORE AFTER AFTERI I
BEFORE AFTER BEFORE AFTERI I
Закон сохранения момента импульса.
![Page 14: Лекция №5. Момент импульса, момент силы. Закон …pitf.ftf.nstu.ru/files/topovsky/Spring2014/presentations/Lecture5.pdf · Момент импульса,](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071214/6042be0b6ec8624d5362e79f/html5/thumbnails/14.jpg)
![Page 15: Лекция №5. Момент импульса, момент силы. Закон …pitf.ftf.nstu.ru/files/topovsky/Spring2014/presentations/Lecture5.pdf · Момент импульса,](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071214/6042be0b6ec8624d5362e79f/html5/thumbnails/15.jpg)
Момент силы тяжести относительно
центра масс равен нулю !!! constCL
![Page 16: Лекция №5. Момент импульса, момент силы. Закон …pitf.ftf.nstu.ru/files/topovsky/Spring2014/presentations/Lecture5.pdf · Момент импульса,](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071214/6042be0b6ec8624d5362e79f/html5/thumbnails/16.jpg)
Аналогии между поступательным и
вращательным движениями.
![Page 17: Лекция №5. Момент импульса, момент силы. Закон …pitf.ftf.nstu.ru/files/topovsky/Spring2014/presentations/Lecture5.pdf · Момент импульса,](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071214/6042be0b6ec8624d5362e79f/html5/thumbnails/17.jpg)
Законы сохранения: импульса, энергии,
момента импульса связаны со свойствами
пространства и времени и выполняются не
только для механических процессов, не только
в макромире и при любых скоростях.
Законы сохранения – это фундаментальные
законы природы.
![Page 18: Лекция №5. Момент импульса, момент силы. Закон …pitf.ftf.nstu.ru/files/topovsky/Spring2014/presentations/Lecture5.pdf · Момент импульса,](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071214/6042be0b6ec8624d5362e79f/html5/thumbnails/18.jpg)
Гироскопы.
![Page 19: Лекция №5. Момент импульса, момент силы. Закон …pitf.ftf.nstu.ru/files/topovsky/Spring2014/presentations/Lecture5.pdf · Момент импульса,](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071214/6042be0b6ec8624d5362e79f/html5/thumbnails/19.jpg)
Гироскоп – массивное твердое тело обладающее
осью симметрии, которое может вращаться
вокруг этой оси с большой угловой скоростью.
В. Паули и Н. Бор
наблюдают за гироскопом
![Page 20: Лекция №5. Момент импульса, момент силы. Закон …pitf.ftf.nstu.ru/files/topovsky/Spring2014/presentations/Lecture5.pdf · Момент импульса,](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071214/6042be0b6ec8624d5362e79f/html5/thumbnails/20.jpg)
Прецессия гироскопа
Прецессия – вращение оси вращения гироскопа вокруг
вертикальной оси.
![Page 21: Лекция №5. Момент импульса, момент силы. Закон …pitf.ftf.nstu.ru/files/topovsky/Spring2014/presentations/Lecture5.pdf · Момент импульса,](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071214/6042be0b6ec8624d5362e79f/html5/thumbnails/21.jpg)
![Page 22: Лекция №5. Момент импульса, момент силы. Закон …pitf.ftf.nstu.ru/files/topovsky/Spring2014/presentations/Lecture5.pdf · Момент импульса,](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071214/6042be0b6ec8624d5362e79f/html5/thumbnails/22.jpg)
Прецессия гироскопа
Под действием силы тяжести гироскоп не падает, а ось
гироскопа поворачивается в направлении момента
силы тяжести.
![Page 23: Лекция №5. Момент импульса, момент силы. Закон …pitf.ftf.nstu.ru/files/topovsky/Spring2014/presentations/Lecture5.pdf · Момент импульса,](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071214/6042be0b6ec8624d5362e79f/html5/thumbnails/23.jpg)
Нутация.
![Page 24: Лекция №5. Момент импульса, момент силы. Закон …pitf.ftf.nstu.ru/files/topovsky/Spring2014/presentations/Lecture5.pdf · Момент импульса,](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071214/6042be0b6ec8624d5362e79f/html5/thumbnails/24.jpg)
“Странное” поведение гироскопа.
Ось гироскопа не перемещается в направлении
действующей силы (силы – F или силы тяжести) вместо
этого ось начинает вращаться (прецессирует)
в направлении вектора момента силы.
![Page 25: Лекция №5. Момент импульса, момент силы. Закон …pitf.ftf.nstu.ru/files/topovsky/Spring2014/presentations/Lecture5.pdf · Момент импульса,](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071214/6042be0b6ec8624d5362e79f/html5/thumbnails/25.jpg)
![Page 26: Лекция №5. Момент импульса, момент силы. Закон …pitf.ftf.nstu.ru/files/topovsky/Spring2014/presentations/Lecture5.pdf · Момент импульса,](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071214/6042be0b6ec8624d5362e79f/html5/thumbnails/26.jpg)
Объяснение “странного” поведения
гироскопа.
- момент силы тяжести относительно точки опоры – O.
dL Mdt
M
![Page 27: Лекция №5. Момент импульса, момент силы. Закон …pitf.ftf.nstu.ru/files/topovsky/Spring2014/presentations/Lecture5.pdf · Момент импульса,](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071214/6042be0b6ec8624d5362e79f/html5/thumbnails/27.jpg)
.ВНЕШНF.ВНЕШНF
.ВНЕШM
L
dL
.
действуют на руки ,
при поворо
Гироск
те оси
опические с
с помощью -
, илыA B
ВНЕШН
R R
F
Гироскопические силы.
![Page 28: Лекция №5. Момент импульса, момент силы. Закон …pitf.ftf.nstu.ru/files/topovsky/Spring2014/presentations/Lecture5.pdf · Момент импульса,](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071214/6042be0b6ec8624d5362e79f/html5/thumbnails/28.jpg)
Поворот оси вращения вокруг OO’ приводит к возникновению
гироскопических сил – Ф и Ф’
гироскопическии е силы.
Проявления гироскопических сил.
![Page 29: Лекция №5. Момент импульса, момент силы. Закон …pitf.ftf.nstu.ru/files/topovsky/Spring2014/presentations/Lecture5.pdf · Момент импульса,](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071214/6042be0b6ec8624d5362e79f/html5/thumbnails/29.jpg)
Самолет делает поворот влево при этом задирается нос самолета.
Килевая качка (с носа на корму и обратно) судна.
На подшипники вала турбины
корабля действуют
гироскопические силы – Ф и Ф’,
величина которых:
410 НI
l
![Page 30: Лекция №5. Момент импульса, момент силы. Закон …pitf.ftf.nstu.ru/files/topovsky/Spring2014/presentations/Lecture5.pdf · Момент импульса,](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071214/6042be0b6ec8624d5362e79f/html5/thumbnails/30.jpg)
Гироскоп в кардановом подвесе.
. . С
С
рез внеш
dLM
dt
. . 0рез внешM
СL const
ТяжестиF
С Ось гироскопа сохраняет свое
направление в пространстве.
![Page 31: Лекция №5. Момент импульса, момент силы. Закон …pitf.ftf.nstu.ru/files/topovsky/Spring2014/presentations/Lecture5.pdf · Момент импульса,](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071214/6042be0b6ec8624d5362e79f/html5/thumbnails/31.jpg)