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© Jakob Knöbl 1
• Ein Viereck hat 4 Ecken (und 4 Seiten).
• Gibt es sonst noch etwas zu sagen?
• Jakis Überblick!
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© Jakob Knöbl 2
„Technischer Hinweis“ zum Ablauf der „Präsentation“:
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bzw. im „Quiz“ am Ende der Präsentation klicken.
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© Jakob Knöbl 3
Allgemeines Viereck
Besonderheiten:
Keine(Fläche kann über die Summe der Flächen zweier Dreiecke berechnet werden, wenn eine Diagonale verwendet wird)
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© Jakob Knöbl 4
Trapez
Besonderheiten:
• 2 Seiten parallel
Fläche A = 0,5•(a+c)•h
a
c
h
a+c
2A = (a+c) •h
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© Jakob Knöbl 5
Gleichschenkeliges Trapez
Besonderheiten:
• 2 Seiten parallel
• 2 Schenkel gleich lang
Fläche A = 0,5•(a+c)•ha
c
hb b
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© Jakob Knöbl 6
ParallelogrammBesonderheiten:
• 2 Seiten parallel(Parallelogramm ist auch Trapez)
• Noch 2 Seiten parallel
Fläche A = a•ha
a
hab
b
a
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© Jakob Knöbl 7
Deltoid (Drachenviereck)
Besonderheiten:
• 2 Nachbar-Seiten gleich lang
• Noch 2 Seiten gleich lang
Fläche A = 0,5•e•f
a
b b
a
e
f
2A = e*f
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© Jakob Knöbl 8
Raute (gls. Parallelogramm)
Besonderheiten:
• alle 4 Seiten gleich lang
Raute ist Parallelogrammund gleichzeitig Deltoid
Fläche A = a•ha = 0,5•e•f
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© Jakob Knöbl 9
Rechteck
Besonderheiten:
• jeder Winkel 90°
Rechteck ist Parallelogrammund gleichschenkeliges Trapez
Fläche A = a•b
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© Jakob Knöbl 10
QuadratBesonderheiten:
• jeder Winkel 90°
• alle Seiten gleich lang
Quadrat ist Rechteck und Raute(folglich auch Trapez, Parallelogramm und Deltoid)
Fläche A = a•a = a²
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© Jakob Knöbl 11
Allgemeines
Trapez
Gl.sch.Trapez
(Drachenv.)Deltoid
Parallelogramm
Rechteck Raute
Quadrat
Vierecke: Überblick
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© Jakob Knöbl 12
Allgemeines
Trapez
Gl.sch.Trapez
(Drachenv.)Deltoid
Parallelogramm
Rechteck Raute
Quadrat
Was zeichnet das Viereck aus?
a//c
ab
cd
b=d b//da=bc=d
=90° a=b a//c
a=b=90°
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© Jakob Knöbl 13
Allgemeines
Trapez
Gl.sch.Trapez Deltoid
Parallelogramm
Rechteck Raute
Quadrat
Wie viele Angaben braucht man?
a//c
ab
cd
b=d b//da=bc=d
=90° a=b a//c
a=b=90°
54321
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© Jakob Knöbl 14
Allgemeines
Trapez
Gl.sch.Trapez
(Drachenv.)Deltoid
Parallelogramm
Rechteck Raute
Quadrat
Umfang? Kein Problem!
ab
cd
u = a+b+c+du = a+b+c+d ist richtig für ...
ist richtig für ...
u = 2a+2bu = 2a+2b
gilt in jedem Viereck!
gilt in jedem Viereck!
u = 4au = 4a
stimmt beistimmt bei
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© Jakob Knöbl 15
A = a•haA = a•ha
Allgemeines
Trapez
Gl.sch.Trapez Deltoid
Parallelogramm
RechteckRaute
Quadrat
Welche Flächenformel stimmt?
ab
cd
Gilt für Trapez und daher für alle „speziellen Trapeze“
Gilt für Trapez und daher für alle „speziellen Trapeze“
A = 0,5•(a+c)•hA = 0,5•(a+c)•h
Spezialfall Rechteck:ha=b => A = a•b
Spezialfall Rechteck:ha=b => A = a•b
Spezialfall Quadrat:ha=a => A = a•a = a²
Spezialfall Quadrat:ha=a => A = a•a = a²
Gilt wegen rechtem Winkel zwischen Diagonalen e und f für alle Deltoide ...
Gilt wegen rechtem Winkel zwischen Diagonalen e und f für alle Deltoide ...
A = 0,5•e•fA = 0,5•e•f
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© Jakob Knöbl 16
Im folgenden Quiz kannst du dein Wissen über Vierecke testen!
Zum Quiz klicke auf weiter!
Oder willst du vorher nochmals dein Wissen verbessern und von vorn beginnen!
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© Jakob Knöbl 17
Für welches Viereck gilt die FlächenformelA = 0,5•(a+c)•h?
Frage 1
gl.sch.
Trapez
Parallelo-gramm
Rechteck
RauteQua-drat
Trapez
Deltoid
allgemein
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© Jakob Knöbl 18
Eines richtig! Klicke noch ein Viereck an, in dem die Formel
A = 0,5•(a+c)•h stimmt!
Frage 1a
gl.sch.
Trapez
Parallelo-gramm
Rechteck
RauteQua-drat
Trapez
Deltoid
allgemein
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© Jakob Knöbl 19
Zwei richtig! Klicke ein drittes Viereck an, in dem A = 0,5•(a+c)•h stimmt!
Frage 1b
gl.sch.
Trapez
Parallelo-gramm
Rechteck
RauteQua-drat
Trapez
Deltoid
allgemein
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© Jakob Knöbl 20
Für welches Viereck gilt die Flächenformel
A = 0,5•(a+c)•h nicht?
Frage 2
gl.sch.
Trapez
Parallelo-gramm
Rechteck
RauteQua-drat
Trapez
Deltoid
allgemein
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© Jakob Knöbl 21
Eines richtig! Klicke auf noch ein Viereck, bei dem
A = 0,5•(a+c)•h nicht stimmt!
Frage 2a
gl.sch.
Trapez
Parallelo-gramm
Rechteck
RauteQua-drat
Trapez
Deltoid
allgemein
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© Jakob Knöbl 22
Für welches Viereck (außer dem Quadrat) gilt die
Umfangsformel u = 4a?
Frage 3
gl.sch.
Trapez
Parallelo-gramm
Rechteck
RauteQua-drat
Trapez
Deltoid
allgemein
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© Jakob Knöbl 23
Welches Viereck ist das Drachenviereck?
Frage 4
gl.sch.
Trapez
Parallelo-gramm
Rechteck
RauteQua-drat
Trapez
Deltoid
allgemein
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© Jakob Knöbl 24
Welches Viereck wird auch Rhombus genannt?
Frage 5
gl.sch.
Trapez
Parallelo-gramm
Rechteck
RauteQua-drat
Trapez
Deltoid
allgemein
![Page 25: © Jakob Knöbl 1 Ein Viereck hat 4 Ecken (und 4 Seiten). Gibt es sonst noch etwas zu sagen? Ja kis Überblick!](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062418/55204d7549795902118ca766/html5/thumbnails/25.jpg)
© Jakob Knöbl 25
Bei welchem Viereck sind je zwei gegenüber liegende
Winkel gleich groß?
Frage 6
gl.sch.
Trapez
Parallelo-gramm
Trapez
Deltoid
allgemein
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© Jakob Knöbl 26
Bei welchem Viereck stehen die Diagonalen stets
normal auf einander?
Frage 7
gl.sch.
Trapez
Parallelo-gramm
Trapez
Deltoid
allgemein
![Page 27: © Jakob Knöbl 1 Ein Viereck hat 4 Ecken (und 4 Seiten). Gibt es sonst noch etwas zu sagen? Ja kis Überblick!](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062418/55204d7549795902118ca766/html5/thumbnails/27.jpg)
© Jakob Knöbl 27
Qua-drat
Raute
Rechteck
Bei welchem Viereck gibt es im Normalfall genau ein Paar gleich langer Seiten?
Frage 8
gl.sch.
Trapez
Parallelo-gramm
Trapez
Deltoid
allgemein
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© Jakob Knöbl 28
• Ein Quadrat ist ein Parallelogramm.
• Ein Deltoid ist ein allgemeines Viereck.
• Ein Rechteck ist ein Deltoid.
• Die Winkelsumme im Viereck ist 360°.
• Im gleichschenkeligen Trapez sind die Diagonalen gleich lang.
Welche Aussage ist falsch?
Frage 9
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© Jakob Knöbl 29
• Ein Quadrat ist ein Sehnenviereck (hat einen eindeutigen Umkreis).
• Ein Rechteck ist ein Sehnenviereck.
• Ein gleichschenkeliges Trapez ist ein Sehnenviereck.
• Ein Deltoid ist ein Sehnenviereck.
Welche Aussage ist falsch?
Frage 10
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© Jakob Knöbl 30
• Ein Trapez ist ein Tangentenviereck (hat einen eindeutigen Inkreis).
• Ein Rechteck ist ein Tangentenviereck.
• Ein Parallelogramm ist ein Tangentenviereck.
• Ein Deltoid ist ein Tangentenviereck.
Welche Aussage ist richtig?
Frage 11
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© Jakob Knöbl 31
• Der Flächeninhalt eines Vierecks ist stets größer als der Umfang.
• Der Flächeninhalt eines Vierecks ist stets kleiner als der Umfang.
• Flächeninhalt und Umfang kann man überhaupt nicht vergleichen.
Welche Aussage ist richtig?
Frage 12
![Page 32: © Jakob Knöbl 1 Ein Viereck hat 4 Ecken (und 4 Seiten). Gibt es sonst noch etwas zu sagen? Ja kis Überblick!](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062418/55204d7549795902118ca766/html5/thumbnails/32.jpg)
© Jakob Knöbl 32
• Alle hier behandelten Vierecke sind konvexe Vierecke.
• Es gibt auch konkave Vierecke.
• In jedem (wirklich jedem) Viereck ist die Winkelsumme 360°.
• Die Diagonalen eines Vierecks liegen stets im Inneren des Vierecks.
Welche Aussage ist falsch?
Frage 13
![Page 33: © Jakob Knöbl 1 Ein Viereck hat 4 Ecken (und 4 Seiten). Gibt es sonst noch etwas zu sagen? Ja kis Überblick!](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062418/55204d7549795902118ca766/html5/thumbnails/33.jpg)
© Jakob Knöbl 33
Es gibt tatsächlich auch konkave Vierecke, für die viele angeführte Formeln und Aussagen nicht stimmen! Sie sind nicht so wichtig wie
die hier aufscheinenden Vierecke.
In diesem konkaven Viereck ist die
Winkelsumme auch 360°. Eine Diagonale liegt allerdings "außen".
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© Jakob Knöbl 34
Das war‘s! Danke für deine Beschäftigung mit
Vierecken!Wähle aus!
Von vorn beginnen!
Nochmals das Quiz!
Beenden!
?Ende
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© Jakob Knöbl 35
Erstellt von Jakob Knöbl
[email protected]://members.aon.at/knoebl
Professor für Mathematik, Geometrie und Informatik an der
Pädagogischen Akademie Eisenstadt
ENDE:Hier klicken oder
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© Jakob Knöbl 36
Stimmt!
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© Jakob Knöbl 37
Leider falsch!Versuch‘s nochmals!