Download - วิชาคณ ิตศาสตร์ · · 2015-12-29Expo/ Log Expo/ Log ล ำ ... ม ... 5. กำรหำต ำแหน่ง Qr Dr Pr
![Page 1: วิชาคณ ิตศาสตร์ · · 2015-12-29Expo/ Log Expo/ Log ล ำ ... ม ... 5. กำรหำต ำแหน่ง Qr Dr Pr](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051601/5ad20f967f8b9a482c8c0510/html5/thumbnails/1.jpg)
วชาคณตศาสตร
โดย
อ.ภาคภม อรามวารกล
![Page 2: วิชาคณ ิตศาสตร์ · · 2015-12-29Expo/ Log Expo/ Log ล ำ ... ม ... 5. กำรหำต ำแหน่ง Qr Dr Pr](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051601/5ad20f967f8b9a482c8c0510/html5/thumbnails/2.jpg)
EVENT ETV
เนอห
าทออ
กสอบ
มากท
สดใน
แตละ
สนาม
PAT1
เลขส
ามญ
PAT3
แคลค
ลสแค
ลคลส
แคลค
ลส
สถต
สถต
สถต
ฟงกช
นตรโ
กณฯ
Expo
/ Log
Expo
/ Log
ล�ำดบ
และอ
นกรม
ควำม
นำจะ
เปน
ควำม
นำจะ
เปน
Expo
/ Log
ล�ำดบ
และอ
นกรม
ล�ำดบ
และอ
นกรม
ระบบ
จ�ำนว
นจรง
เมทร
กซ
ควำม
สมพน
ธและ
ฟงกช
น
ภำคต
ดกรว
ยระ
บบจ�ำ
นวนจ
รงระ
บบจ�ำ
นวนจ
รง
ควำม
นำจะ
เปน
เมทร
กซ
ควำม
สมพน
ธและ
ฟงกช
นพน
ทผวแ
ละปร
มำตร
เมทร
กซ
![Page 3: วิชาคณ ิตศาสตร์ · · 2015-12-29Expo/ Log Expo/ Log ล ำ ... ม ... 5. กำรหำต ำแหน่ง Qr Dr Pr](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051601/5ad20f967f8b9a482c8c0510/html5/thumbnails/3.jpg)
12 แนวทชอบออก
ระบบจ�านวนจรง
เมทรกซ
Expo & Log
สถต
ล�าดบ & อนกรม
แคลคลส
1. สมกำร, อสมกำรคำสมบรณ/ ตดรท
2. หำคำ det
3. สมกำร/ อสมกำร log
4. คำกลำง/ คำกำรกระจำย5. กำรหำต�ำแหนง Qr Dr Pr6. คำ z
7. เลขคณต/ เรขำคณต8. อนกรมเศษสวน (Telescopic)
9. กำรหำคำ Limit10. ควำมตอเนอง11. diff12. integrate
![Page 4: วิชาคณ ิตศาสตร์ · · 2015-12-29Expo/ Log Expo/ Log ล ำ ... ม ... 5. กำรหำต ำแหน่ง Qr Dr Pr](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051601/5ad20f967f8b9a482c8c0510/html5/thumbnails/4.jpg)
EVENT ETV
1. ก�ำหนดให x และ y เปนจ�ำนวนจรงทสอดคลองกบ
ระบบสมกำร | | 8x x y- + = | | 10x y y+ + = คำของ 20 15x y+ เทำกบเทำใด
![Page 5: วิชาคณ ิตศาสตร์ · · 2015-12-29Expo/ Log Expo/ Log ล ำ ... ม ... 5. กำรหำต ำแหน่ง Qr Dr Pr](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051601/5ad20f967f8b9a482c8c0510/html5/thumbnails/5.jpg)
2. พจำรณำขอควำมตอไปน
(ก) ถำ A bc
a0
0
00 00
=R
T
SSSS
V
X
WWWW เมอ , ,a b c เปนจ�ำนวนจรง
บวกท 1abc =
และ I แทนเมทรกซเอกลกษณกำรคณ
มต 3 3# แลว ( )det A A 02+ =
(ข) ให Aabc
abc
abc
112 3
331
22
=R
T
SSSSS
V
X
WWWWW
และ
Ba b c
bc
a b cbc
a b cbc
2 323
2 323
2 323
11
1 1 1 2 2 222
333 3
3=
- + - + - +R
T
SSSSS
V
X
WWWWW
เมอ , , , , , , , ,a a a b b b c c c1 2 3 1 2 3 1 2 3 เปนจ�ำนวนจรง
ถำ ( ) 3det A = แลว ( ) 18det B =-
ขอใดตอไปนถกตอง
1. (ก) ถก และ (ข) ถก
2. (ก) ถก แต (ข) ผด
3. (ก) ผด แต (ข) ถก
4. (ก) ผด และ (ข) ผด
![Page 6: วิชาคณ ิตศาสตร์ · · 2015-12-29Expo/ Log Expo/ Log ล ำ ... ม ... 5. กำรหำต ำแหน่ง Qr Dr Pr](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051601/5ad20f967f8b9a482c8c0510/html5/thumbnails/6.jpg)
EVENT ETV
3. ก�ำหนดให a และ b เปนจ�ำนวนจรงบวกท
สอดคลองกบ
...log log log2 2 2 31
a a a4 8+ + + =
และ 4 2 8blog logb 2- =
พจำรณำขอควำมตอไปน
ก) 102a b+ = ข) 16loga b = ขอใดตอไปนถกตอง
1. ก) ถก และ ข) ถก
2. ก) ถก แต ข) ผด
3. ก) ผด แต ข) ถก
4. ก) ผด และ ข) ผด
![Page 7: วิชาคณ ิตศาสตร์ · · 2015-12-29Expo/ Log Expo/ Log ล ำ ... ม ... 5. กำรหำต ำแหน่ง Qr Dr Pr](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051601/5ad20f967f8b9a482c8c0510/html5/thumbnails/7.jpg)
4. คะแนนสอบวชำคณตศำสตรของนกเรยนหองหนง
มกำรแจกแจงปกต โดยมคำมธยฐำนเทำกบ
60 คะแนน ถำนกเรยนทสอบไดคะแนนนอยกวำ
55.5 คะแนน มอยรอยละ 18.41 แลว
นกเรยนทสอบไดคะแนนสงกวำ 64 คะแนน มจ�ำนวน
คดเปนรอยละเทำกบขอใดตอไปน เมอก�ำหนดพนทใต
เสนโคงปกต ระหวำง 0 ถง z ดงน
z 0.7 0.8 0.9 1.0พนท 0.2580 0.2881 0.3159 0.3413
1. 21.19
2. 24.20
3. 25.80
4. 28.81
![Page 8: วิชาคณ ิตศาสตร์ · · 2015-12-29Expo/ Log Expo/ Log ล ำ ... ม ... 5. กำรหำต ำแหน่ง Qr Dr Pr](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051601/5ad20f967f8b9a482c8c0510/html5/thumbnails/8.jpg)
EVENT ETV
5. ก�ำหนดให , , , ...,x x x xn1 2 3 เปนขอมลชดท 1 ซงม
คำเฉลยเลขคณตเทำกบ 6 และสวนเบยงเบนมำตรฐำน
เทำกบ 2
ให , , , ...,y y y yn1 2 3 เปนขอมลชดท 2
โดยท y ax bi i= + เมอ 1,2,3,...,i n= และ
,a b เปนจ�ำนวนจรง และ 0a 2
ถำน�ำขอมลทงสองชดมำรวมกน
, , ..., , , , ...,x x x y y yn n1 2 1 2
พบวำคำเฉลยเลขคณตเทำกบ 7 และควำมแปรปรวน
เทำกบ 21 แลวคำของ a b2 2+ เทำกบเทำใด
![Page 9: วิชาคณ ิตศาสตร์ · · 2015-12-29Expo/ Log Expo/ Log ล ำ ... ม ... 5. กำรหำต ำแหน่ง Qr Dr Pr](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051601/5ad20f967f8b9a482c8c0510/html5/thumbnails/9.jpg)
6. ขอมลชดหนงม 5 จ�ำนวนทแตกตำงกน โดยทคำเฉลย
ของควอรไทลทหนง และควอรไทลทสำมเทำกบ
มธยฐำน ถำสวนเบยงเบนเฉลยเทำกบ 2.8 และ
มธยฐำนเทำกบ 15 แลวสวนเบยงเบนควอรไทล
เทำกบขอใดตอไปน
1. 3.5
2. 5.25
3. 7.5
4. 11.25
![Page 10: วิชาคณ ิตศาสตร์ · · 2015-12-29Expo/ Log Expo/ Log ล ำ ... ม ... 5. กำรหำต ำแหน่ง Qr Dr Pr](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051601/5ad20f967f8b9a482c8c0510/html5/thumbnails/10.jpg)
EVENT ETV
7. ก�ำหนดให , , ...,a a a1 2 20 เปนล�ำดบเลขคณต ซงมผลตำงรวม
เทำกบ 212 แลวผลรวม
( ) ( ) ( ) ...a a a a a a211
191
171
20 1 19 2 18 3- + - + - +
( ) ( )a a a a51
31
12 9 11 10+ - + -
มคำเทำกบเทำใดตอไปน
1. 51
2. 21
3. 1
4. 2
5. 5
![Page 11: วิชาคณ ิตศาสตร์ · · 2015-12-29Expo/ Log Expo/ Log ล ำ ... ม ... 5. กำรหำต ำแหน่ง Qr Dr Pr](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051601/5ad20f967f8b9a482c8c0510/html5/thumbnails/11.jpg)
8. ก�ำหนดให { }an เปนล�ำดบของ
จ�ำนวนจรง โดยท 1a1=
และ ...an
1 41 1 9
1 1 1n 2= - - -c c em m o
ส�ำหรบ 2,3, 4,...n =
คำของ lim an n"3 เทำกบเทำใด
![Page 12: วิชาคณ ิตศาสตร์ · · 2015-12-29Expo/ Log Expo/ Log ล ำ ... ม ... 5. กำรหำต ำแหน่ง Qr Dr Pr](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051601/5ad20f967f8b9a482c8c0510/html5/thumbnails/12.jpg)
EVENT ETV
9. ก�ำหนดให a เปนจ�ำนวนจรงบวก สอดคลองกบ
| | | | 80lim x a ax x5 1 5 1
x 0 + -+ - - =
"
คำของ 58a a2+ + เทำกบขอใดตอไปน
1. 64
2. 78
3. 130
4. 330
![Page 13: วิชาคณ ิตศาสตร์ · · 2015-12-29Expo/ Log Expo/ Log ล ำ ... ม ... 5. กำรหำต ำแหน่ง Qr Dr Pr](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051601/5ad20f967f8b9a482c8c0510/html5/thumbnails/13.jpg)
10. ก�ำหนดให f เปนฟงกชน นยำมโดย
( ),,,
f xe aa b
xbx x
xxx
2
1 5 1
000
x2
2
1
2
=++
+ + -=
Z
[
\
]]
]]
เมอ a และ b เปนจ�ำนวนจรง
ถำฟงกชน f มควำมตอเนองท 0x = แลวคำของ
15 30a b+ เทำกบเทำใด
![Page 14: วิชาคณ ิตศาสตร์ · · 2015-12-29Expo/ Log Expo/ Log ล ำ ... ม ... 5. กำรหำต ำแหน่ง Qr Dr Pr](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051601/5ad20f967f8b9a482c8c0510/html5/thumbnails/14.jpg)
EVENT ETV
11. ให R แทนเซตของจ�ำนวนจรง
ให : , :f R R g R R" " และ :s R R"
เปนฟงกชน โดยท
( ) 1f x x= + ส�ำหรบทก x R!
( ( )) 2 1g f x x x2= + - ส�ำหรบทก x R!
และ ( ) ( ( )) ( ( ))lims x hg x h g x
h 0
2 2= + -
"
ส�ำหรบทก x R! คำของ ( )(1)sg เทำกบเทำใด
![Page 15: วิชาคณ ิตศาสตร์ · · 2015-12-29Expo/ Log Expo/ Log ล ำ ... ม ... 5. กำรหำต ำแหน่ง Qr Dr Pr](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051601/5ad20f967f8b9a482c8c0510/html5/thumbnails/15.jpg)
12. ให f และ g เปนฟงกชนซงมโดเมน
และเรนจเปนสบเซตของเซตจ�ำนวนจรง
โดยท ( )f xxx x234
= -' เมอ 0x ! ,
( ) (1 ) ( )g x x f x2= + และ (1) 2g =
คำของ ( )x g x dx3
1
2
-m# เทำกบเทำใด