![Page 1: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/1.jpg)
ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ -ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝ
ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ KASAP ΚΕΦ.8
Παράγραφοι 8.1, 8.2, 8.4, 8.5.1, 8.5.6, 8.5.7
Παραδείγματα 8.1, 8.2, 8.3, 8.5, 8.6, 8.7
![Page 2: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/2.jpg)
Μαγνητική Απόκριση Στοιχείων
dHdMm
![Page 3: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/3.jpg)
Μαγνητισμός στην ύλη
Όλα τα υλικά έχουν μαγνητική απόκριση (εστώ και ασθενή) Μας ενδιαφέρουν αυτά που μαγνητίζονται εύκολα και ισχυρά
M=ΜS M=0
…και είναι υποσύνολο αυτών που απαρτίζονται από άτομα με
μόνιμες μαγνητικές ροπές (ασυμπλήρωτους φλοιούς)
![Page 4: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/4.jpg)
Φόρτιση ≠ Ηλεκτρική Πόλωση
![Page 5: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/5.jpg)
Σύγκριση Μαγνητισμού-Ηλεκτρισμoύ
Ν
S
Ν
S
Ν
S
Ν
S
Ν
S
Ν
S
Ν Ν Ν Ν Ν Ν
![Page 6: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/6.jpg)
Hλεκτρικό δίπολο – Ηλεκτρική Πόλωση
P(Πόλωση)=(Διπολική Ροπή)/Όγκος
32
)(
mV
mCp
m
CP
3
0
ˆˆ3
4
1
r
prrpE
![Page 7: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/7.jpg)
Δημιουργία Ηλεκτρικού-Μαγνητικού Πεδίου
![Page 8: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/8.jpg)
Ampѐre σε ευθύγραμμο αγωγό απείρου μήκους
R
IBIRB
Id
22 0
0
0
B R I
![Page 9: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/9.jpg)
Ampѐre σε πηνίο απείρου μήκους
A
D
D
C
C
B
B
A
total
dddd
d
Id
BBBB
B
B 0
L
A B
C D
IL
NBNILBBd
B
A
00
![Page 10: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/10.jpg)
Μαγνητικό δίπολο μαγνητική διπολική ροπή
Ι
μ
Ι
μ
Ι μ
Sμ I
SI: Am2 cgs: erg/G=emu =103 Am2
![Page 11: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/11.jpg)
Προσανατολισμός μαγνητικού διπόλου σε μαγνητικό πεδίο: Ενέργεια
Ι
μ Β
E=-|μ|·|Β|
(ελάχιστο)
Ι μ Β Ι μ Β
Bμ E
E=|μ|·|Β|
(μέγιστο)
E=0
B (Tesla), μ (Am2=Joule/Tesla)
![Page 12: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/12.jpg)
S
Ν
Μαγνητικό δίπολο
S
Ν
3
0ˆˆ3
4 rI
μrrμBAμ
![Page 13: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/13.jpg)
Σύνδεση μαγνητικής ροπής -τροχιακής στροφορμής ηλεκτρονίου: μαγνητόνη του Bohr
Lm
erer
r
eIS
22
1
2
2
223109274.0
2Am
m
eB
r
e
r
q
t
qI
22
πυρήνας
L=mυr
r
υ
Πόση μαγνητική ροπή έχει ένα mole μαγνητόνες του Bohr;
222323 Am5848.5Am109274.0*10022.6
BAvN
![Page 14: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/14.jpg)
Μαγνήτιση και Πόλωση Ν
S
M=0
M=dμ/dV
P=0
P=dp/dV
p=Qd
![Page 15: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/15.jpg)
Μαγνήτιση και Πόλωση
M=0
M=dμ/dV
P=0
P=dp/dV
p=qd μ=ΙS
E=-μ∙Β
E=-p∙E
![Page 16: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/16.jpg)
Μαγνήτιση
m
A
m
AmSI
dV
d
3
2
:μ
M
M=0 M=ΜS
![Page 17: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/17.jpg)
Τυπικές τιμές μαγνήτισης κόρου
ΜS (MA/m)
μ0ΜS
(Tesla) Fe 1.71 2.15
Co 1.42 1.79
Ni 0.50 0.62
Fe3O4 0.48 0.60
BaFe12O19 0.38 0.48
SmCo5 0.85 1.07
Nd2Fe14B 1.28 1.61
FePt 1.14 1.43
όγκος
ροπή μαγνητικήSM
ίδαςμιας_κυψελ
ίδαςμιας_κυψελ
![Page 18: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/18.jpg)
Μαγνητιση κόρου σιδήρου
Ο σίδηρος κρυσταλλώνεται σε bcc κυβική κυψελίδα με a=2.866 Ǻ
(που περιλαμβάνει δύο άτομα Fe). Kάθε άτομο Fe έχει μαγνητική
ροπή ίση με 2.2 μΒ. Υπολογίστε την μαγνήτιση κόρου σε Α/m,
Δίνεται: μB=0.927410-23A·m2
m
MA73.1
m
A1073.1
m
A10173.0
m
A
10
10
2.866
0.92744.4 67
30-
-23
3
λίδαςόγκος_κυψε
ίδαςροπή_κυψελ μαγνητικήSM
310-
2-23
m102.866
Am100.92742.22
![Page 19: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/19.jpg)
Μαγνητιση κόρου νικελίου
Το νικέλιο κρυσταλλώνεται σε fcc κυβική κυψελίδα με a=3.524 Ǻ
(που περιλαμβάνει 4 άτομα Ni). Kάθε άτομο Ni έχει μαγνητική
ροπή ίση με 0.6 μΒ. Υπολογίστε την μαγνήτιση κόρου σε Α/m,
Δίνεται: μB=0.927410-23A·m2
m
MA5.0
m
A105.0
m
A1005.0
m
A
10
10
3.524
0.92744.2 67
30-
-23
3
λίδαςόγκος_κυψε
ίδαςροπή_κυψελ μαγνητικήSM
310-
2-23
m10524.3
Am100.92740.64
![Page 20: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/20.jpg)
Μαγνητιση κόρου κοβαλτίου
Το κοβάλτιο κρυσταλλώνεται σε εξαγωνική κυψελίδα με
α=0.2503nm, c=0.405nm που περιλαμβάνει 2 άτομα Co. Kάθε
άτομο Co έχει μαγνητική ροπή ίση με 1.72 μΒ. Υπολογίστε την
μαγνήτιση κόρου σε Α/m, Δίνεται: μB=0.927410-23A·m2
m
MA45.1
m
A1045.1
m
A10145
m
A
10
10
866.0405.00.2503
0.927444.3 64
27-
-23
2
Cell
Cell
V
SM
866.0m10405.0m102503.0
Am100.92741.722
9-29-
2-23
oc 60sina 2
Cell
![Page 21: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/21.jpg)
Αέριο ατόμων με s=1/2 Υπολογίστε την μαγνήτιση κόρου σε Α/m για ένα ιδιανικό αέριο
ατόμων το καθένα από τα οποία έχει μαγνητκή ροπή ίση με 1 μΒ
σε ΚΣ. Δίνεται: μB=0.927410-23A·m2
mole
mole
V
SM
A/m249m0224.0
Am5848.5
4.22
Am100.9274*10022.63
22-2323
lt
![Page 22: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/22.jpg)
Εξισώσεις-Maxwell
AEBABE
ABAE
ddt
dIdd
dt
dd
dQ
d
000
0
0
Νόμος Gauss
Ανυπαρξία Μαγνητικών πόλων
Νόμος Επαγωγής Faraday
Νόμος Ampere + Ρεύμα Μετατόπισης
![Page 23: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/23.jpg)
Ηλεκτροστατική-Μαγνητοστατική
Idd
BdQ
d
0
0
0
0
BE
AAE
Νόμος Gauss
Ανυπαρξία Μαγνητικών πόλων
Νόμος Ampere
![Page 24: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/24.jpg)
Gauss
01
Qd
SE
Q
A1
A2 0
2
SE d01
SB d
02
SB d
![Page 25: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/25.jpg)
Gauss → Coulomb
2
0
2
0
0
2
4
1
4
1
4
R
qQqEF
R
QE
QRE
0
Qd SE
Q
![Page 26: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/26.jpg)
Ampѐre παρουσία υλικού
NIB
NId
0
0
B
MIAI
AMVMm
m
?,)(0 mm IINId B
NIHNIMB
MNIB
0
0
![Page 27: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/27.jpg)
“ ” )(0 MHB
Συμβολο Μέγεθος Μονάδα
Β Μαγνητική Επαγωγή Tesla
Η Ένταση Μαγνητικού πεδίου A/m
Μ Μαγνήτιση Α/m
TeslamA
mATesla
mA
T
256.1/1
7957751104 7
0
![Page 28: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/28.jpg)
Tesla
32 m
J
m
A
Am
J
m
ATeslaBH
2
2
sec
sec
A
kgr
mA
mkgr
mA
NTesla
TeslaAmJ 2E=-μΒ
22 AmTeslaJmATeslamNmATeslaNBILF
Δύναμη σε αγωγό μήκους L:
22 AmTeslaJmATeslamNmATeslaNTeslas
mAsNBqF
Δύναμη Lorentz:
Πώς αναλύεται σε m, kgr, s, A;
![Page 29: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/29.jpg)
Χωρητικότητα πυκνωτή με διηλεκτρικό
PEDPDV
dQD
A
QQE ii
0
000
11
D (Διηλεκρτική μετατόπιση) μόνο από φανερά φορτία
Διπολική ροπή = φορτίο(ζεύγος+/-) απόσταση
P (Πόλωση)= (Διπολική Ροπή) / (Μονάδα όγκου)
A
QD
![Page 30: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/30.jpg)
Πεδία μέσα στην ύλη
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ
ΣΥΝΕΙΣΦΟΡΑ ΑΠΟ ΦΑΝΕΡΟ ΡΕΥΜΑ/ΦΟΡΤΙΟ
ΣΥΝΕΙΣΦΟΡΑ ΥΛΙΚΟΥ
)(0 MHB
PED 0
![Page 31: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/31.jpg)
Εξισώσεις Maxwell σε υλικά
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΕΔΙΟ ΦΑΝΕΡΟ ΡΕΥΜΑ/ΦΟΡΤΙΟ
ΣΥΝΕΙΣΦΟΡΑ ΥΛΙΚΟΥ
)(0 MHB PED 0
AEB
ABE
AB
AE
ddt
dId
ddt
dd
d
Qd
000
0
0
ADH
ABE
AB
AD
ddt
dId
ddt
dd
d
Qd
f
f
0
![Page 32: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/32.jpg)
Ισότροπα Γραμμικά μέσα
ED
ED
PED
EP
r
e
e
0
0
0
0
1
HB
HB
MHB
HM
r
0
0
0
1
![Page 33: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/33.jpg)
Επιδεκτικότητα
χ<0
χ0
χ>0
χ>>0
![Page 34: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/34.jpg)
Μη γραμμικότητα
-150 -100 -50 0 50 100 150-600
-400
-200
0
200
400
600
MS=500kA/m
M(k
A/m
)
H (kA/m)
![Page 35: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/35.jpg)
? Η επιδεκτικότητα του Mn είναι χ=826×10-6 ενώ η μαγνήτιση κορου
Υπολογίζεται σε 670kA/m. Πόσο πεδίο θα χρειαζόταν για να κορεσθεί;
Μπορώ για τα συνηθισμένα πεδία να το θεωρήσω ως μαγνητικά
γραμμικό υλικό; ( Ένας συνηθισμένος ηλεκτρομαγνήτης παράγει 1-2
Tesla.)
TeslamAmA
THB SS 10191081.0*104 97
0
mAmAM
HH
M SS
9
6
3
1081.010826
10670
![Page 36: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/36.jpg)
Μαγνήτιση, Βρόχος Υστέρησης
𝜇𝑟 =1
𝜇0
𝑑𝐵
𝑑𝐻
𝐵 = 𝜇0 𝐻 +𝑀 ⇒ 𝜇𝑟 = 1 + 𝜒
𝜒 =𝑑𝑀
𝑑𝐻
![Page 37: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/37.jpg)
Αποδείξτε την σχέση μr=1+χ
MHB
MHB
0
0
1
1
0
r
dH
dM
dH
dH
dH
dB
![Page 38: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/38.jpg)
-1000 -500 0 500 1000
-500
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
500
B
M(k
A/m
)
H(A/m)
A
![Page 39: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/39.jpg)
M-H → B-H
-1000 -500 0 500 1000
-1000
-500
0
500
1000
M(k
A/m
)
H(kA/m)
-1000 -500 0 500 1000
-2
-1
0
1
2
B(T
)
H(kA/m)
T256.11001056.12
)(
kA/m}1000,0{,
67
0
MHB
MH
T879.01010003001056.12
)(
kA/m}1000,300{,
37
0
MHB
MH
T632.1
1010003001056.12 37
![Page 40: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/40.jpg)
? Σχεδιάστε τον του βρόχο Β(Η) και υπολογίστε το συνεκτικό πεδίο BHC για μαγνητικό υλικό με τετραγωνικό βρόχο Μ(Η) που έχει ΜR=120kΑ/m και (α) MHC=90 kΑ/m (β) MHC=150 kΑ/m Δίνεται μ0=12.56×10-7 Τm/A
kA/m90
26.0
15.0
037.0
10)90120(1056.12 37
CMCB HH
B
kA/m120
34.0
15.0
037.0
10)90120(1056.12 37
RCB MH
B
![Page 41: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/41.jpg)
Ελάσσονες βρόχοι και απομαγνήτιση
![Page 42: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/42.jpg)
Μαλακά Μαγνητικά Υλικά
H=n∙I H=MS
![Page 43: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/43.jpg)
Μαλακά Μαγνητικά Υλικά
dt
dV
dt
dV
![Page 44: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/44.jpg)
Μαγνητοστατική Ενέργεια
Ampere:
Faraday:
t
BNA
tV
tIVE
BHVBHAtt
BNA
N
H
![Page 45: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/45.jpg)
? Υπολογίστε την ανά μονάδα όγκου μαγνητοστατική ενέργεια σε
σιδηρομαγνητικό υλικό με επειδεκτικότητα χ=100 που μαγνητίζεται
από πεδίο Η=500A/m.
2
max0
2
max0 12
1
2
1HHE r
3
2
7 7.31500101/
1056.12m
J
mm
Nd-Fe-B ≈450000J/m3
![Page 46: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/46.jpg)
Υπολογίστε την μαγνητοστατική ενέργεια σε γραμμικό μέσο που μαγνητίζεται σε μέγιστο πεδίο Ηmax
HB
HdBV
r0
0
max
2
max0
0
02
1max
HVHdHVE r
H
r
2
max
00 0 2
1max
BVdBB
VEr
B
r
Β
Η
![Page 47: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/47.jpg)
Υστέρηση και ενεργειακές απώλειες
0
0 d/ BHVWw
210 wBHww
![Page 48: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/48.jpg)
Υστέρηση και ενεργειακές απώλειες
adccba
w BHBHBH ddd
adcabc ww = εμβαδόν που περικλείει ο βρόχος
![Page 49: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/49.jpg)
Υστέρηση και ενεργειακές απώλειες
Ποιες οι ενεργειακές απώλειες αν ένα υλικό με
τον παρακάτω βρόχο υστέρησης λειτουργεί στα 50Hz
-1000 -500 0 500 1000
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
B (
Te
sla
)
H(A/m)
33
1
3
3
6060000sec501200
120030022
m
kW
m
W
m
J
m
J
m
AT
![Page 50: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/50.jpg)
Δυναμικές Γραμμές Β,Η
0
SB d
Α Α
Οι γραμμές του Β είναι συνεχείς ενώ του Η πηγάζουν
από τους «πόλους» στην επιφάνεια του μαγνητισμένου
σώματος. (ομογενώς μαγνητισμένου στο σχήμα*)
![Page 51: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/51.jpg)
*Αρχή αποφυγής πόλων, μαγνητικές περιοχές
![Page 52: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/52.jpg)
?
ΜS (MA/m)
μ0ΜS
(Tesla) Fe 1.71 2.15
Για ένα δείγμα μαλακού σιδήρου με επιδεκτικότητα χ=300
χρησιμοποιείστε την σχέση Μ=χΗ για να υπολογίστε την
μαγνήτιση σε πεδίο 20kΑ/m. Σχολιάστε το αποτέλεσμα.
m
MΑ6
m
Α6000000
m
Α20000300
![Page 53: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/53.jpg)
? Η επιδεκτικότητα του Mn είναι χ=826×10-6 ενώ η μαγνήτιση κορου
Υπολογίζεται σε 670kA/m. Πόσο πεδίο θα χρειαζόταν για να κορεσθεί;
Μπορώ για τα συνηθισμένα πεδία να το θεωρήσω ως μαγνητικά
γραμμικό υλικό; ( Ένας συνηθισμένος ηλεκτρομαγνήτης παράγει μέχρι
2 Tesla ≈ 1.6 MA/m)
MA/m8101081.0
10826
10670
9
6
3
mA
mAMH
H
M SS
![Page 54: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/54.jpg)
Για μαγνητικό υλικό περιγράφεται από τον παρακάτω βρόχο Μ(Η). (α) Ποιες είναι οι τιμές των ΜHC και ΜR; (β) Υπολογίστε την
επιδεκτικότητα, (γ) σχεδιάστε τον του βρόχο Β(Η) και υπολογίστε το συνεκτικό πεδίο BHC
-1000 -500 0 500 1000
-1000
-500
0
500
1000
M(k
A/m
)
H (kA/m)
![Page 55: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/55.jpg)
B=μ0(Η+Μ)
T376.00mkA3001056.12
T2mkA1000mkA6001056.12
T256.1mkA10001056.12
7
7
7
CH
R
B
B
B
-1000 -500 0 500 1000
-2
-1
0
1
2
B(T
)
H(kA/m)
1H
HH0
H0
0H
CB
CBCB0
CB0
CB
R
R
M
M
M
B
23133.31
1000HCB
![Page 56: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/56.jpg)
Απομαγνητίζον πεδίο
S
Ν
S
Ν
S
Ν
S
Ν
S
Ν
S
Ν
S
Ν
S
Ν
S
Ν
S
Ν
S
Ν
S
Ν
S
Ν
S
Ν
S
Ν
S
Ν
![Page 57: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/57.jpg)
Απομαγνητίζον πεδίο
MNHd
![Page 58: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/58.jpg)
Φαινόμενη (Εξωγενής) Επιδεκτικότητα
N
HN
M
NMHM
NMHM
HM
NMH d
1
1
EN
P
PNEP
PNEP
EP
PNE
e
e
ee
e
e
d
0
0
0
0
0
0
1
1
1
![Page 59: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/59.jpg)
Παράγοντες απογνήτισης σε ελλειψοειδές
Nz Ny
Nx
1 zyx NNN
![Page 60: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/60.jpg)
Ελλειψοειδή εκ περιστροφής
zyx NNN
πεπλατυσμένο
zyx NNN
επιμηκυσμένο
31 zyx NNN
σφαίρα
![Page 61: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/61.jpg)
Παράγοντες απομαγνήτισης για απλά σχήματα
Μακρύς Κύλινδρος zMNNN zyx //,0,21
Λεπτός
Δίσκος
Ζ xyNNN zyx //1,0
Σφαίρα 31 zyx NNN
![Page 62: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/62.jpg)
Δακτυλιοειδές
NR≈1/2
N┴≈1/2
N≈0
![Page 63: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/63.jpg)
?
Έστω ότι σε ένα δείγμα από μαλακό σίδηρο σε μορφή
δακτυλιοειδούς (με Ν=0) μετράμε επιδεκτικότητα χ=300.
Πόση επιδεκτικότητα θα μετρούσαμε στο ίδιο δείγμα αν ήταν
(α) σε μορφή σφαίρας (β) σε μορφή πολύ λεπτού δίσκου.
39703.2101
300
3003
11
300
1
N
1301
300
3001
300
1
N
![Page 64: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/64.jpg)
?
Έστω ότι σε ένα δείγμα από μαλακό σίδηρο σε μορφή
βελόνας (που μπορεί να θεωρηθεί κύλινδρος απείρου μήκους)
μετράμε επιδεκτικότητα χ=3000. Πόση επιδεκτικότητα θα
μετρούσαμε στο ίδιο δείγμα αν ήταν σε μορφή σφαίρας;
Σχολιάστε το αποτέλεσμα σε σύγκριση με την προηγούμενη
άσκηση.
3997.21001
3000
30003
11
3000
1
N
![Page 65: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/65.jpg)
?
Έστω κομάτι σίδηρο με επιδεκτικότητα χ=45 σε μορφή
δακτυλιοειδούς που περιβάλεται από σπείρες πηνίου που παράγουν
πεδίο Η=2000 Α/m. Να βρεθούν τα Μ,Η,Β μέσα στο υλικό
m
kΑ90
m
Α90000
m
Α200045
m
kΑ1700
m
kΑ90! SMOK
T115.09000020001056.12
)(
7
0
MHB
![Page 66: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/66.jpg)
Έστω ότι σε ένα δείγμα από σίδηρο σε μορφή σφαίρας βρίσκεται
σε μαγνητικό κόρο μέσα σε Ηεξ=1.57ΜΑ/m.Ποίες οι τιμές των
Β,Η μέσα στο υλικό;
m
ΜΑ0.1
m
ΜΑ57.0
m
ΜΑ57.1
m
ΜΑ71.1
3
1
m
ΜΑ57.1
3
1
HH
T4.31071.10.11056.12
)(
67
0
SMHB
![Page 67: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/67.jpg)
Έστω ότι σε ένα δείγμα από σίδηρο σε μορφή κυλίνδρου απέιρου
μήκους βρίσκεται σε μαγνητικό κόρο μέσα σε Ηεξ=2ΜΑ/m
κάθετο στον άξονα του.Ποίες οι τιμές των Β,Η μέσα στο υλικό;
m
ΜΑ145.1
m
ΜΑ71.1
2
1
m
ΜΑ0.2
2
1 HH
T58.31071.1145.11056.12
)(
67
0
SMHB
![Page 68: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/68.jpg)
? Έστω ότι σε ένα δείγμα από μαλακό σίδηρο σε μορφή
δακτυλιοειδούς (με Ν=0) μετράμε επιδεκτικότητα χ=150. Δώστε
μια εκτίμηση του εξωτερικoύ πεδίου που θα χρειαζόταν για να
έρθει σε μαγνητικό κόρο αν κατασκευαστεί σε μορφή σφαίρας.
Ποίες οι τιμές των Β,Η και Μ όταν Ηεξ=1ΜΑ/m
394.251
150
1503
11
150
1
N
mAmAM
H SS
33
105703
101710
m
kΑ430
m
kΑ1710
3
1
m
kΑ1000
3
1 HH
T69.21017104301056.12
)(
37
0
SMHB
![Page 69: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/69.jpg)
Το Μαγνητικό Κύκλωμα
Το Μαγνητικό Κύκλωμα: Σύστημα υλικών υψηλής μαγνητικής
επιδεκτικότητας στα οποία η μαγνητική ροή παγιδεύεται σε μεγάλο
βαθμό σε κλειστές διαδρομές
![Page 70: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/70.jpg)
Μαγνητική ροή και μαγνητική επαγωγή
2m
Wb
![Page 71: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/71.jpg)
Μαγνητική ροή και μαγνητική επαγωγή
Η μαγνητική επαγωγή είναι
ισχυρότερη εκεί που οι μαγνητική
ροή είναι πυκνότερη (περισσότερες
γραμμές ανά μονάδα επιφάνειας)
![Page 72: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/72.jpg)
Μαγνητικό Κύκλωμα με γραμμικά υλικά σε σειρά
NILHLHLHLH 44332211
444333222111
![Page 73: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/73.jpg)
Μαγνητικό Κύκλωμα με γραμμικά υλικά σε σειρά
NIA
L
A
L
A
L
A
L
44
4
33
3
22
2
11
1
![Page 74: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/74.jpg)
Αναλογία με Ηλεκτρικό Κύκλωμα
A
LRRRRRIV
A
LRRRRRNI
i
ii
i
ii
,
,
4321
4321
AJ
lE
d
d
I
VR
AB
lH
d
dNIR
ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΚΥΚΛΩΜΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΚΛΩΜΑ
Ηλεκτρικό Ρεύμα Ι (Α) Μαγνητική Ροή (Wb=Tesla×m2)
Ένταση Ηλεκτρικού Πεδίου Ε (V/m) Ένταση Μαγνητικού Πεδίου Η (Α/m)
Πυκνότητα Ρεύματος J (A/m2) Μαγνητική Επαγωγή Β (Tesla)
Ειδική Αγωγιμότητα σ (S/m) Μαγνητική Διαπερατότητα μ (Tesla×m/A)
Ηλεκτρική Αντίσταση R (Ω) Μαγνητική Αντίσταση Rm (A-turn/Wb) [reluctance]
ΗΕΔ (Volt) ΜΕΔ=NI (Ampѐre-turns)
![Page 75: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/75.jpg)
Απλός Ηλεκτρομαγνήτης
r
gmg
m
r
m
g
g
LL
ARRR
A
LR
A
LR
0
00
1
1,
1
grg
g
g
rg
L
NI
LL
NI
A
BH
ALL
NI
R
NI
00
0
![Page 76: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/76.jpg)
Η προσέγγιση μ→∞ (Lm/μr<<Lg)
gm
r
m
g
g RRA
LR
A
LR 0
1,
1
00
≈
![Page 77: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/77.jpg)
Ηλεκτρομαγνήτης
μr=200 BΗ=ΓΖ=10 cm Ι=3 Α ΒΓ=ΗΖ=30 cm Ν= 1000 HΑΘ=?, HΔΕ=?
WbturnkA
tot
WbturnkA
WbturnkA
WbturnkA
WbturnkA
WbturnkA
R
mR
mR
RR
RR
RR
88229
39789101
m105
19894104
m01.0
11936m101200
m1030
1889m101200
m10.754
448m104200
m10.54
24
0
3
24
0
24
0
2-
24
0
2-
24
0
-2
NI
B Γ
Η
4cm2
1cm2
1cm 0.5
cm
A
Δ
Ε
Ζ
Θ
![Page 78: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/78.jpg)
Ηλεκτρομαγνήτης
μr=200 BΗ=ΓΖ=10 cm Ι=3 Α ΒΓ=ΗΖ=30 cm Ν= 1000 HΑΘ=?, HΔΕ=?
NI
B Γ
Η
4cm2
1cm2
1cm 0.5
cm
A
Δ
Ε
Ζ
Θ Wb
WbturnsA
6
3
turns-A
1034
1088229
31000
m
A
m
WbH
m
A
m
Wb
A
BH
g
270563101
105.49
67641104
1034
24
0
6
24
0
6
00
![Page 79: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/79.jpg)
(Διαιρέτης Ρεύματος)
IIII
RR
RII
RR
RII
RIRIV
III
5
1,
5
4
,
21
21
12
21
21
2211
21
![Page 80: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/80.jpg)
Παράλληλο Κύκλωμα
4cm2 1cm
2
1cm 0.5
cm
μr=∞ Ι=3 Α Ν= 1000 Hg1=?, Hg1=?
WbturnkA
g
WbturnkA
g
mR
mR
39789101
m105
19894104
m01.0
24
0
3
2
24
0
1
Wb
Wb
RRNI
WbturnsA
WbturnsA
gg
6
3
turns-A
2
6
3
turns-A
1
2211
105.71039789
31000
10151019894
31000
![Page 81: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/81.jpg)
Παράλληλο Κύκλωμα
4cm2 1cm
2
1cm 0.5
cm
μr=∞ Ι=3 Α Ν= 1000 Hg1=?, Hg1=?
m
A
m
Wb
AH
m
A
m
Wb
AH
Wb
Wb
g
g
WbturnsA
WbturnsA
59683101
105.7
29841104
1034
105.71039789
31000
10151019894
31000
24
0
6
0
22
24
0
6
0
11
6
3
turns-A
2
6
3
turns-A
1
![Page 82: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/82.jpg)
Παράλληλο Κύκλωμα (Λύση με τελικό τύπο)
4cm2 1cm
2
1cm 0.5
cm
μr=∞ Ι=3 Α Ν= 1000 Hg1=?, Hg1=?
1211
20
2
2
10
1
1 ,
gg
g
g
g
g
RRNI
A
LR
A
LR
mA
g
mA
g
gg
g
g
gg
g
g
m
turnsAH
m
turnsAH
L
NI
R
NI
AA
BH
L
NI
R
NI
AA
BH
60000005.0
3000
3000001.0
3000
1
1
2
1
222020
2
0
2
2
111010
1
0
1
1
![Page 83: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/83.jpg)
Μαγνητικό κύκλωμα με μη-γραμμικά υλικά σε σειρά
NILHLHLH
NIHdl
nn
2211
Διατήρηση Μαγνητικής Ροής
Νόμος Ampѐre
nn ABABAB ...2211
![Page 84: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/84.jpg)
Μαγνητικό κύκλωμα με n-μη-γραμμικά υλικά σε σειρά
Πόσες άγωστες ποσότητες έχω;
B1,B2…Bn και : Η1,H2…Hn 2n
Πόσες ανεξάρτητες εξισώσεις έχω;
Διατήρηση Μαγνητικής Ροής: n-1 (Φ1=Φ2=…Φn)
Νόμος Ampѐre 1
Bρόχοι υστέρησης κάθε υλικού n
ΣΥΝΟΛΟ 2n
![Page 85: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/85.jpg)
Μαγνητικό κύκλωμα σε σειρά
)()()()( 444333222111 BBBB
NILHLHLHLH 44332211
+ Βρόχοι υστέρησης κάθε υλικού
![Page 86: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/86.jpg)
Διάφορες περιπτώσεις με απλές εκφράσεις Β(Η)
Διάκενο HB 0
Γραμμικό Μαγνητικό υλικό (χωρίς υστέρηση)
HHB r 0
Τεταρτημόριο απομαγνήτισης
ενός σκληρού μαγνητικού
CR HHMHHB 00
![Page 87: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/87.jpg)
Μόνιμος μαγήτης παράγει πεδίο σε διάκενο
ggm
gm
ggm
gm
LHtH
AAB
LHtH
AAB 00
0
t
Lg
m
g
m HL
tB 0
ggmmmggmm VHVHBALHAtHB 2
0
2
0
![Page 88: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/88.jpg)
Μόνιμος μαγήτης παράγει πεδίο σε διάκενο
BR=
0M
R
HC
H
B= 0
(H+H C
)
P
B=(-t/Lg)
0H
R
g
C
g
mC
g
g
m BLt
tH
Lt
tBH
Lt
LH
0,
2
02 R
g
g
mm MLt
tLHB
CRR HMB 00
![Page 89: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/89.jpg)
Σκληρό μαγνητικό υλικό παράγει πεδίο σε διάκενο μέσω οπλισμών
m
g
m
gr
mm
ggm
grm
HL
tB
LL
tHB
LHHLtH
BA
00
00
0
![Page 90: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/90.jpg)
Σκληρό μαγνητικό υλικό παράγει πεδίο σε διάκενο μέσω οπλισμών
BR=
0M
R
HC
H
B=
0(H
+HC)
P
R
rg
mC
rg
rg
m BLLt
tBH
LLt
LLH
,
2
02 R
rg
rg
mm MLLt
LLtHB
![Page 91: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/91.jpg)
Μικτή Διέγερση (Πηνίο + Μόνιμος Μαγνήτης)
g
mm
gr
mm
ggm
grm
L
tHNIB
LL
tHNIB
NILHHLtH
BA
00
00
![Page 92: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/92.jpg)
Μικτή Διέγερση (Πηνίο + Μόνιμος Μαγνήτης)
BR=
0M
R
HC
H
B= 0
(H+H
C)
P
B=0(NI-tH)/L
g
NI/t
g
Cm
g
gC
mLt
tHNIB
Lt
LHNIH
0,
2
02 R
g
CgC
mm
MLt
tHNILHNI
HB
![Page 93: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/93.jpg)
Μαγνητικό κύκλωμα από n-μη γρμμικά υλικά σε σειρά
( με δεδομένους βρόχους υστέρησης)
Πόσες άγωστες ποσότητες έχω;
B1,B2…Bn και : Η1,H2…Hn 2n
Πόσες ανεξάρτητες εξισώσεις έχω;
Διατήρηση Μαγνητικής Ροής: n-1 (Φ1=Φ2=…Φn)
Νόμος Ampѐre 1
Bρόχοι υστέρησης κάθε υλικού n
ΣΥΝΟΛΟ 2n
![Page 94: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/94.jpg)
Υπολογισμός Γραμμής Φόρτωσης
L
NI
Lg
m
gg
m
m
gg
g
gm
ggm
gm
HL
L
L
NIB
HL
L
L
NIH
B
NILHLH
AAB
0
0
0
-2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
NI=0
NI<0
B(T
)
H(A/m)
NI>0
![Page 95: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/95.jpg)
Υπολογισμός Σημείου Λειτουργίας
L
NI
Lg
-2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000-3
-2
-1
0
1
2
3
NI=0
NI<0
B(T
)
H(A/m)
NI>0
Η τομή της γραμμής
Φόρτωσης με την
χαρακτηρσιστική του
υλικού καθορίζει το
σημείο λειτουργίας
![Page 96: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/96.jpg)
Μη Γραμμικό Υλικό Χωρίς Υστέρηση
L
NI
Lg
-2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000-2
-1
0
1
2
NI=0
NI<0B
(T)
H(A/m)
NI>0
Εφόσον το υλικό δεν
έχει παραμένουσα
μαγνήτισης πρέπει να
υπάρχει διέγερση ΝΙ
ώστε να μαγνητισθεί και
να παράγει πεδίο
![Page 97: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/97.jpg)
Παράδειγμα
L
NI
Lg
NI=60000 A-t
L =0.95m
Lg=0.05m
mm
mmkA
m
HB
HB
3
0
102386.05.1
191200
![Page 98: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝusers.uoi.gr/ipanagio/HMO.pdf · ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052811/60866cb43d5396111a2fd702/html5/thumbnails/98.jpg)
Παράδειγμα
IronCast 3500
Metal Radio2320
SteelCast 1370
SteelSilicon 905
191200
m
mmkA
g
H
H
IronCast 1133
Metal Radio1155
SteelCast 1172
SteelSilicon 1183
mkA
mkA
mkA
mkA
gH