Лекция 8
ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА.
НАЧАЛА ТЕРМОДИНАМИКИ
2
модель жестких сфер с f(T) для
идеального газа
Длина свободного пробега
2
1
4 2n r
Длина свободного пробега молекулы – среднее
расстояние, которое пробегает молекула между
двумя последовательными соударениями.
24 r – сечение воображаемого цилиндра
– за счет усреднения по траектории 2
– концентрация молекул n
3
Длина свободного пробега
(продолжение) B реальном газе =f(T)
r – радиус сферы – зоны эффективного
взаимодействия-отталкивания
8 9 1 51,5 см 3 10 см 10 смr n
Радиус реальной молекулы: 224 4 r r
– эффективное сечение столкновений
Для молекул воздуха:
Явления переноса
Перенос массы (M) – диффузия (выравнивание
концентрации частиц, плотности) в газе, жидкости,
твердом теле. Плотность потока j (поток массы за
единицу времени t через ед. площади S (закон Фика):
0m dndj D D
dx dx
(8.1)
18.
(8.1а)
– плотность газа,
n – концентрация молекул массой m0,
D – коэффициент диффузии.
1 2n n
,
для элемента массы
ddM D dSdt
dx
dM
Явления переноса
dTq
dx
Перенос энергии (тепла Q) – теплопроводность.
(Не путать с теплоотдачей). Плотность потока
энергии q равна:
(8.2)
Явления переноса
(продолжение)
– коэффициент теплопроводности.
(8.2а)
1 2T T
Qd
d dSdtdx
6
Явления переноса
(продолжение)
Внутреннее трение – перенос импульса.
2m 1m
dF dS
dz
2r f tБроуновское движение – самостоятельно
(8.3) – формула Ньютона
dS dxdy S dS
7
Внутренняя энергия
вн. кин. взаим. внутримол.U U U U
A F l pS l p V
Работа по расширению газа равна:
п 0E
2 2
i iU kT RT
пост. вращ. колеб.2i n n n
A pdV dA (8.4)
– для идеального газа
Ек системы как целого не учитываем
Uвнутримол. не меняется
S – площадь поршня
p – давление под поршнем
8
Теплота
Совокупность микроскопических процессов (т.е.
захватывающих не все тело сразу, а только отдельные
группы молекул), приводящих к передаче энергии от
тела к телу – от одной части к другой, называется
теплообменом.
Q – теплота – энергия в специфической форме –
форме хаотического молекулярного движения.
Q QU A dU A
_Q dU pdV 1-е начало термодинамики (8.5)
9
Теплоемкость Q
CdT
Q- молярнаяV
V
CdT
Q- молярная p
p
CdT
Для идеального газа 2
V
iC R
2 2P
p
i dV iC R p R R
dT
(8.6)
P VC C R
pV RT
Закон Майера (8.7)
Q 1- удельная =
MV V
V
с CmdT
Q 1; - удельная =
Mp p
p
с CmdT
10
Работа, совершаемая
в изо- процессах
Изо-Р:
Изо-V:
Изо-Т:
dA pdV
2
1
2 1
V
V
A p dV p V V
0A
2 2
1 1
2
1
ln
V V
V V
VdVA pdV RT RT
V V
(8.8)
11
Адиабатический
процесс. Работа.
Q 0 0dU pdV
p
V
C
C
1TV const
pV const
VA C T
12 1 2VA C T T
(8.9)
12
Принцип построения тепловых
машин. КПД
, , ...p V T
(8.10)
Обратимый, необратимый
циклы!!!
Q dU pdV
Q pdV 0dU Q Q A
Q Q Q1
Q Q Q
A
Параметры системы
Тепловая машина Карно
Идеальная обратимая машина (без потерь) работает по
циклу Карно, который включает две адиабаты и две
изотермы T1 и T2. При прямом (Изо-Т) процессе вся
теплота переходит в работу. Адиабаты обеспечивают
контакт резервуаров без потерь тепла. Машина Карно.
13
Принцип Карно: для работы
тепловой машины
необходимы 2 тепловых
резервуара и рабочее тело
«вечный двигатель первого
рода» – что такое?!
2
1
1T
T
Q 0 Q 0
(8.11)
Второе начало термодинамики.
Вечный двигатель второго рода
14
Вечный двигатель первого рода: невозможно построить периодически действующую машину, которая совершала бы работу, большую чем подводимое ему извне тепло (1-е начало термодинамики). Вечные двигатели второго рода : Принцип Карно: для работы тепловой машины необходимы два тепловых резервуара и рабочее тело. Принцип Клаузиуса: невозможен циклический процесс, единственным результатом которого была бы передача тепла от менее нагретого тела к более нагретому. Принцип Кельвина: невозможен циклический процесс, единственным результатом которого является производство работы и обмен теплотой с одним тепловым резервуаром. Превращение некоторого количества теплоты должно сопровождаться передачей тепла холодильнику.
Необратимые процессы.
Неравенство Клаузиуса
В изолированной системе для
обратимого процесса
15
(8.12)
0n 0 2
1
1T
T
1 2
1
Q Q
Q
T T
T
1 2
Q Q0
T T
Q0
T
Q0
T
Q0
T
Q
T– приведенная теплота
Неравенство Клаузиуса
(Энтропия)
Закон не убывания (возрастания
энтропии) – указывает на направление
процесса.
16
(8.13)
QdS
T
0dS
2
2 1
1
dS S S
S – функция состояния
Для необратимого процесса
2 1 0S S
или
0dS
Статистическое
представление энтропии.
Теорема Нернста
Г – число способов реализации состояния –
термодинамическая вероятность
17
(8.15)
Г
В равновесном состоянии Гmax. Система из
неравновесного состояния переходит в
равновесное, т.е.
max S S
lnS k Г
при Т=0 Г=1, т.е. единственный способ реализации
состояния, тогда справедливо утверждение
0lim 0T
S
(8.14)
Эта взаимосвязь устанавливается формулой
Больцмана
– теорема Нернста
Место термодинамики в
естествознании
18
1. Введено понятие температуры (нулевой закон
термодинамики).
2. Дана формулировка закона сохранения энергии в
общем виде – 1 - закон термодинамики
3. Определено направление процессов – 2 - закон
термодинамики. Он абсолютен термодинамически
и не абсолютен статистически.
4. 3 - закон указывает на ограничение процессов.
5. В дополнение к макроскопическим параметрам p, V,
T введены термодинамические функции – функции
состояния системы U, S и другие.
Термодинамика живых
организмов – биоэнергетика
19
Биоэнергетика – термодинамика биологических процессов и миграции энергии в биологических системах. Процессов , обусловленных наличием градиентов параметров в живых системах. Т.е это термодинамика неравновесных стационарных процессов (термодинамика открытых систем). Эволюция основного закона природы – Закона сохранения вещества и энергии. 1686 – Г. Лейбниц (философ, математик. физик…) – установил Закон сохранения механической энергии. 1756 – М. Ломоносов (физико-химик, … ) – экспериментально установил Закон сохранения вещества, указав на некорректность более ранних опытов Р. Бойля. 1773 – А.-Л. Лавуазье (естествоиспытатель, химик) повторил опыты и подтвердил выводы Ломоносова. 1842 – Р. Майер (врач). Впервые опубликовал формулировку Закона сохранения энергии в общем виде: «Энергия в изолированных системах не может увеличиваться или уменьшаться, а может переходить из одного вида в другой». Закон получил известность в 1848 г. 1847 – Г. Гельмгольц (физик... врач…). Ввел понятие «внутренняя энергия» и дал свою трактовку Закона сохранения энергии.
Термодинамика живых
организмов – биоэнергетика
(продолжение)
20
Формулировка Р. Майера:
«Движение, теплота, и, как мы намерены показать в
дальнейшем, электричество представляют собой явления,
которые могут быть сведены к единой силе, которые
изменяются друг другом и переходят друг в друга по
определенным законам. Всеобщий закон природы, не
допускающий никаких исключений, гласит, что для
образования тепла необходима известная затрата. Эту
затрату, как бы разнообразна она ни была, всегда можно
свести к двум главным категориям, а именно, она сводится
либо к химическому материалу, либо к механической
работе (с учетом астрономических явлений)».
Термодинамика живых
организмов – биоэнергетика
(продолжение)
21
Формулировка Гельмгольца: «Во всех случаях, когда происходит движение подвижных материальных точек под действием сил притяжения и отталкивания, величина которых зависит только от расстояния между точками, уменьшение силы напряжения всегда равно увеличению живой силы, и наоборот, увеличение первой приводит к уменьшению второй. Таким образом, всегда сумма живой силы и силы напряжения постоянна». И далее: «определение механической энергии «энергия = кинетическая энергия + потенциальная энергия», следовало бы обобщить и записать в следующем виде: «энергия = кинетическая энергия + потенциальная энергия + теплота + электрическая энергия + другие формы энергии, которые будут найдены или предложены».
ПРЕДТЕЧА ОТКРЫТИЯ
ОСНОВНОГО ЗАКОНА
ПРИРОДЫ
22
В путешествии на шхуне Майер отметил, изучая работы Лавуазье, что при жарких температурах происходит меньшее потребление энергии. По прибытии на сушу у членов экипажа началась лихорадка, с лечебными целями делали кровопускания. Майер обнаружил, что во время осуществления кровопускания венозная кровь очень яркая, насыщенная, похожа на артериальную. Он сделал заключение, что в условиях жаркого климата кислорода из крови на окислительные процессы тратится меньше. Далее пришел к выводу, что энергия, которая поступает в организм, равна тому количеству энергии, которое выделяется. Изучение чисто физиологических явлений и легли в основу фундаментального закона сохранения и превращения энергии.
ПРЕДТЕЧА ОТКРЫТИЯ
ОСНОВНОГО ЗАКОНА
ПРИРОДЫ (продолжение)
23
«В живых организмах совершаются различные виды работы, источником поступления энергии являются химические вещества (благодаря бактериям -хемотрофам). Лишь у растений из воды, углекислого газа и минеральных веществ синтезируются органические соединения, которые являются началом жизни, ибо они поглощаются травоядными животными, которых поедают плотоядные, а также и мы. Таким образом, мы получаем солнечную энергию в виде энергии химических связей, которая превращается в энергию макроэргических соединений - «универсальная валюта обменных процессов».
ОСНОВНОЙ ЗАКОН ПРИРОДЫ.
БИОМЕДИЦИНСКИЕ
ЭКСПЕРМЕНТЫ
24
При превращении энергии происходит образование тепла. Различают первичную теплоту – результат теплового рассеивания энергии в ходе обмена веществ и в ходе протекающих химических и биохимических реакций. Но химические реакции, которые протекают в организме, дают нам возможность совершения разных форм работы .Какую бы работу мы не совершали конечный итог – тепловая энергия. Та тепловая энергия, в которую переходят различные виды работ – вторичная теплота, пропорциональна активности ткани, причем основным источником вторичной теплоты будут являться мышцы.
ОСНОВНОЙ ЗАКОН ПРИРОДЫ.
БИОМЕДИЦИНСКИЕ
ЭКСПЕРМЕНТЫ (продолжение)
25
1. А.-Л. Лавуазье и П.-С.Лаплас при помещении морской свинки в ледяную каломель, сравнивали количество энергии, поступающей с пищей, и количество выделившегося тепла. Они обнаружили , что эти показатели одинаковы. Питательные вещества, которые окисляются в организме, дают такое же количество энергии, как и при сгорании тех же веществ в калориметре.
2. Уоттер изучал энергетический баланс в организме, какое количество энергии выделялось при сжигании жиров, белков и углеводов. При изучении сжигания веществ в калориметре выделялось 1859 ккал, разница 20 ккал. Разница обусловлена тем, что в таких исследованиях возможна ошибка, или же часть энергии запасалась на структурных компонентах протоплазмы клеток.