Download - เฉลยเตรียมสอบ PAT 1 ชุดที่ 1
7/17/2019 PAT 1 1
http://slidepdf.com/reader/full/-pat-1-1-568f0fa39c0fc 1/21
เฉลยแนวขอสอบ PAT 1 ช ดท 1 - 1 - www.focus-physics.com
ตอนท 11. จงหาเศษท เปนไปไดทังหมด ท เกดจากการหาร 4 4a b ดวย 8 เม อ a, b เปนจานวนเตมใด ๆ
ตอบ 0, 1, 2
แนวคด
4 4a b หารดวย 8 เม อ a, b เปนจานวนเตม
กรณท 1 a เตมค b เตมค เม อ n I
4 4 4 4(2n) (2n) 32n 8 4n หารดวย 8 เศษ 0
กรณท 2 a เตมค b เตมค เม อ n I 4 4 4 3 2
(2n) (2n 1) 32n 32n 24n 8n 1
4 3 28 4n 4n 3n n 1 หารดวย 8 เศษ 1
กรณท 3 a เตมค b เตมค เม อ n I
4 4 4 3 2
(2n 1) (2n 1) 32n 64n 48n 16n 2 4 3 28 4n 8n 6n 2n 2 หารดวย 8 เศษ 2
2. [ขอสอบโควตามหาวทยาลัยเช ยงใหม / 2537]
กาหนดx y z
A p q r
s t u
p q r
B 3x 3y 3z
2s 2t 2u
และ det(A) = 2 จงหา 1det(2B )
ตอบ 2
3
1. ถาสมาชกในแถว หรอ หลัก อันใดอันหน ง เปนศนยหมด ดเทอรมนันตนั นจะมคาเทากับ 0 เสมอ
2. ถาสมาชกใน 2 แถว หรอ 2 หลัก เหมอนกัน ตามลาดับโดยตลอดดเทอรมนันต จะมคาเทากับ 0
3. ถาสมาชกท อย ใตเสนทแยงมมหลักหรออย เหนอเสนทแยงมมหลักมคาเทากับศนย หมด ดเทอรมนันตจะมคาเทากับผลคณของสมาชกในแนวเสนทแยงมมหลัก
4. ถาเอาสมาชกของ 2 แถว หรอ 2 หลักใดสลับท กันตามลาดับ det ของเมตรกซท เกดใหม จะมคาเทากับจานวนตรงขามกับ det เดม
5. ถานาคาคงตัวคณกับสมาชกทกตัวในแถวใดแถวหน ง หรอ ในหลักใดหลักหน ง det
เมตรกซท เกดใหมจะเทากับคาคงตัว k คณ det เดม
6. ถานาคาคงตัวคณกับสมาชกทกตัวในแถวใดแถวหน ง หรอ ในหลักใดหลักหน ง
แลวนาไปบวกกับแถวอ น หรอ หลักอ น det เมตรกซท เกดใหมจะเทากับ det เดม
7/17/2019 PAT 1 1
http://slidepdf.com/reader/full/-pat-1-1-568f0fa39c0fc 2/21
เฉลยแนวขอสอบ PAT 1 ช ดท 1 - 2 - www.focus-physics.com
แนวคด โจทยบอก
x y z
det A p q r 2
s t u
จะไดวา
p q r
x y z 2
s t u (เพราะสลับแถว 1 กับแถว 2)
p q r
3x 3y 3z 1( 3)(2)( 2) 12
2s 2t 2u
(เพราะนา -1 คณแถว 1 นา -3 คณแถว 2 นา 2 คณแถว 3) จะเหนวา det B = -12
ดังนัน1 3 1 8 8 2
det(2B ) 2 det Bdet B 12 3
3. กาหนดให n
1sin1 sin3 sin5 ... sin89
2 คาของ 4n เทากับเทาใด
โจทยขอนเปนโจทยท ยากนะแตเรามวธลัดคอยตดตามครับ
แนวคด จากโจทย n
1sin1 sin3 sin5 ... sin89
2
จัดรปn
sin2 sin4 sin6 ...sin90 1sin1 sin3 sin5 ...sin89
sin2 sin4 sin6 ...sin90 2
ได sin1 sin2 sin3 sin4 ...sin89 sin90 n1
sin 2 sin 4 sin 6 ...sin 90 2
จับค nsin1 sin89 sin2 sin88 ... sin44 sin46 sin45 1
sin 2 sin 4 sin 6 ...sin90 2
จัดรปได sin1 cos1 sin2 cos 2 ... sin44 cos 44 sin45
sin 2 sin 4 ...sin90
n1
2
จาก sin 2A 2sin AcosA
1
sin 2 1 2sin1 cos1 sin 2 sin1 cos12
7/17/2019 PAT 1 1
http://slidepdf.com/reader/full/-pat-1-1-568f0fa39c0fc 3/21
เฉลยแนวขอสอบ PAT 1 ช ดท 1 - 3 - www.focus-physics.com
จะได
n
1 1 1 1 1sin 2 sin 4 sin 6 sin8 ... sin 88 sin 45
12 2 2 2 2
sin 2 sin 4 sin 6 sin8 ...sin88 2
441 sin 2sin 4sin 6...sin88
2
sin 2sin4sin 6...sin88
n1
sin 452
44 n1 1 1
2 22
144 n
21 1 12 2 2
44.5 n1 1
n 44.52 2
4n 178 ตอบ 178
คดลัด จาก n
1sin1 sin3 sin5 ... sin89
2
นา89
n 44.52 โจทยถาม 4n 4 44.5 178 ตอบ 178
4. กาหนด x 2 x 4 x 6 2... 6
x x x x
จงหาคาของ x
ตอบ 26
แนวคด อนกรม x 2 x 4 x 6 2... 6
x x x x
ท โจทยกาหนดเปนอนกรมเลขคณต
x 2 x 4 x 6 ... 2 6x โดย 1
a x 2 และ na 2 และ d x 4 x 2 2
และจาก n 1a a (n 1)d
2 x 2 (n 1)( 2)
2 x 2 2n 2
7/17/2019 PAT 1 1
http://slidepdf.com/reader/full/-pat-1-1-568f0fa39c0fc 4/21
เฉลยแนวขอสอบ PAT 1 ช ดท 1 - 4 - www.focus-physics.com
2 x 2n
x 2n
2
และจาก n 1 n
nS (a a )
2
x 2
26x x 2 2
2
x 2
26x x
2
24 x 2
x 26
5. จงหาคาของ a ท ทาให a 1
2
a
2011x x dx
มคามากท สด
แนวคด
2y 2011x x
y 2011 2x
0 2011 2x
2011x 1005.5
2
0.5
a a 1
0.5
1005.5
a 1005.5 0.5 1005
7/17/2019 PAT 1 1
http://slidepdf.com/reader/full/-pat-1-1-568f0fa39c0fc 5/21
เฉลยแนวขอสอบ PAT 1 ช ดท 1 - 5 - www.focus-physics.com
ตอนท 21. ถา a และ b เปนผลเฉลยของอสมการของอสมการ 2x 1 x 5 แลว a b มคาสงสดเทาใด
1. 1 2. 2 3. 5 4. 6 5. 8
แนวคด
2x 1 x 5
2 2
2x 1 x 5
2 2
2x 1 x 5 0
2x 1 x 5 2x 1 x 5 0 2x 1 x 5 เปนบวกเสมอตัดทงไดครับ
2x 1 x 5 2x 1 x 5 0
แกสมการ 2x 1 x 5 0
2x 1 x 5 0
2x 1 x 5 0 2x 1 x 5 0
x 6 0 3x 6 0
x 6 x 2
62
มคาสงสด a b 6 2 8
7/17/2019 PAT 1 1
http://slidepdf.com/reader/full/-pat-1-1-568f0fa39c0fc 6/21
เฉลยแนวขอสอบ PAT 1 ช ดท 1 - 6 - www.focus-physics.com
2. กาหนดให 1r x, y x y และ 2
2r x, y y x 2 ถา 1 2r r แลวขอใดตอไปนถกตอง
r 1. D 2,2 และ r R 2,2 r 2. D 2,2 และ r R 1,2
r 3. D 2,2 และ r R 2, r 4. D 2, 1 1,2 และ r R 2,2
r 5. D 2, 1 1,2 และ r R 1,2
ตอบขอ 5แนวคด
y
x
y xy x
y
x
2y x 2
y x
2
22
y
x
y xy x
2 r D
2y x 2
r R
2,2
1, 1
2,2
1, 1
1 1 2
1
2
x
y
3. กาหนดให
x
2
4 4 , 0 x 1f x
16 x 5 , 1 x 5
คาของ 1 1f f 7 f 2
เทากับขอใด
151.
4 2. 5 3. 7
314.
4 39
5.4
แนวคด คา 1f 7 7 f
2
f x 16 x 5 1f x 16 x 5
1f 7 16 7 5 2, 8
คา 1f 2
xf x 4 4
1
4
log x 4f x log x 4
log4
1
4f 2 log 2 4
22
log 2
2
1 1log 2
2 2
คาของ 1 1 1 5f f 7 f 2 f 2 f
2 2
2
f x 16 x 5
2
5 39f 2.5 16 5
2 4
7/17/2019 PAT 1 1
http://slidepdf.com/reader/full/-pat-1-1-568f0fa39c0fc 7/21
เฉลยแนวขอสอบ PAT 1 ช ดท 1 - 7 - www.focus-physics.com
4. จากรป อยากทราบวาจานวนรปส เหล ยมท เกดข นทังหมดคอขอใด
1. 108 2. 135 3. 153 4. 171
ตอบขอ 2
แนวคด อาศัยหลักวาเสนขนานสองชด ชดละ m, n เสนตัดกัน จะเกดเสนส เหล ยมข นทังหมดm n
2 2
รป
A B
CD
E F
H G
I J
E FA B
CD
E F
H G
I J
คดชวง ABCD จะสราง ไดจานวน 4 66 15 90
2 2
คดชวง EFGH จะสราง ไดจานวน 3 7
3 21 632 2
คดชวง HGIJ จะสราง ไดอกจานวน 3 4 3 6 182 2
รวมแลวสราง ได = 90 + 63 – 18 = 135 รป
5. กาหนดให ลาดับ n n n
na 9 a 1 3 ขอใดตอไปนถกตอง
1. ลาดับ na ไมมลมต 2. ลาดับ n
a มลมตเทากับ 0
3. ลาดับ na มลมตเทากับ 1
2 4. ลาดับ na มลมตเทากับ 1
ตอบขอ 3
แนวคด n n n
nlim 9 3 1 3
n n n n n n
n n nn
9 3 1 3 9 3 1 3lim
9 3 1 3
7/17/2019 PAT 1 1
http://slidepdf.com/reader/full/-pat-1-1-568f0fa39c0fc 8/21
เฉลยแนวขอสอบ PAT 1 ช ดท 1 - 8 - www.focus-physics.com
2
n n n
n n nn
9 3 1 3lim
9 3 1 3
n
n n nn
3 1lim
9 3 1 3
n
n
n n
11
3lim1 1
1 13 9
1 0 1
21 0 0 1
คดลัด งงถามไดครับ n n n
na 9 3 1 3
จะไดวา2
n n n n n
x x1lim 9 3 1 3 lim 3 32
n n13 32 1
2
6. คาของ tan9 tan27 cot 27 cot9 เทากับขอใดตอไปน 1. 2 2. 4 3. 6 4. 8
ตอบขอ 2. แนวคด
sin 9 cos 9 sin 27 cos 27tan9 tan27 cot27 cot9 cos 9 sin 9 cos 27 sin 27
2 2 2 2sin 9 cos 9 sin 27 cos 27
sin9 cos9 sin27 cos27
2 2
sin18 sin54
2 sin54 sin18
sin18 sin54
4cos36 sin18
sin18 sin54
4sin544
sin54
7/17/2019 PAT 1 1
http://slidepdf.com/reader/full/-pat-1-1-568f0fa39c0fc 9/21
เฉลยแนวขอสอบ PAT 1 ช ดท 1 - 9 - www.focus-physics.com
7. กาหนดให 1 xf (x) 1 log( 1)
x 2log( 1)
2
และ f A x x D และ x เปนจานวนเตม} จานวนสมาชกของ A เทากับขอใด
ตอไปน 1. 19 2. 20 3. 21 4. 22
ตอบขอ1. แนวคด กอนอ นจะหา
f D
ตอนหน ง หลัง log 0 จะไดวา x1 0
2
x1
2
x 2 ให
f x D ฉะนัน x 2 ตอนสอง ใน ตอง 0
นันคอx
1 log 1 02
xlog 1 1
2
x
1 102 x
112
x 22 ตอนสาม
เง อนเศษสวน สวนตองไมเทากับศนย
xlog 1 0
2
0x1 10
2
x1 1
2
x2
2
x 4
7/17/2019 PAT 1 1
http://slidepdf.com/reader/full/-pat-1-1-568f0fa39c0fc 10/21
เฉลยแนวขอสอบ PAT 1 ช ดท 1 - 10 - www.focus-physics.com
นาคาตอบของทังสามตอนมาอนเตอรเซคกัน
4 222
x 2,4 4,22 แลวf x D
ฉะนัน f D 2,4 4,22
f D 3,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22 จงไดวา A มสมาชก 19 ตัว
8. ให z เปนจานวนเชงซอน ซ ง 14iz 9z 6 2 ดังนัน z มคาอย ในชวงใดตอไปน
1. 1(0, ]2
2. 1( ,1]2
3. 3(1, ]2
4. 3( , 2]2
ตอบขอ 2. แนวคด จาก
14iz 9z 6 2
4i9z 6 2
z
4i 9zz6 2
z
24i 9 z 6 2 z
416 81 z 6 2 z
4 216 81 z 72 z
4 281 z 72 z 16 0
2
29 z 4 0
2 4z
9
2
z 3
7/17/2019 PAT 1 1
http://slidepdf.com/reader/full/-pat-1-1-568f0fa39c0fc 11/21
เฉลยแนวขอสอบ PAT 1 ช ดท 1 - 11 - www.focus-physics.com
9. คาของ 1 1 1 1arctan arctan arctan arctan
3 5 7 8 เทากับขอใดตอไปน
1.2
2.
3
3.4
4.
6
ตอบขอ 3แนวคด งงถามไดครับ
1. x y
arctan x arctan y arctan x y 11 xy
2. x y
arctan x arctan y arctan , x y 11 xy
3. x y
arctan x arctan y arctan , x y 11 xy
วธทา
1 1 1 1
3 7 5 8arctan arctan1 1 1 1
1 . 1 .3 7 5 8
1 1
1 1 2 3arctan arctan arctan arctan 1
1 12 3 41 .
2 3
วธลัด
18.5
71.51
10
3
8
82
7
150
จา 1 1 1 1arctan arctan arctan arctan
3 7 5 8
18.5 8 18.5 454
7/17/2019 PAT 1 1
http://slidepdf.com/reader/full/-pat-1-1-568f0fa39c0fc 12/21
เฉลยแนวขอสอบ PAT 1 ช ดท 1 - 12 - www.focus-physics.com
10. ในรปสามเหล ยม ABC กาหนด (a b c)(a b c) 3ab และดาน c 3a จงหาคาของ 2 2tan A tan C tan A tanC
1. 0 2.3
2 3.
3
7 4.
3
13
คดลัด ถางงถามไดครับ
a b c a b c เม อ a,b,c เปนดานของสามเหล ยม
โจทยกล มน มขอสังเกตวาตัวไหนตดลบ(ดานซาย)จะถามหามมนันและดานขวาจะมตัวเลขแคสามตัว
คอ 1 , 2 ,3 เวลาตอบถาเปน 1 ตอบมม 120 ถาเปน 2 ตอบมม 90
ถาเปน 3 ตอบมม 60
คดลัด
(a b c)(a b c) 3ab มม c 60
C
c 3aA B
a
b
c
Csin
b
Bsin
a
Asin
sin A sin60
a a 3
1 3 1sinA
2 23
A 30
จงหาคาของ 2
22 2 1 1
tan 30 tan 60 tan30 tan 60 3 33 3
13 1
3 7
3
7/17/2019 PAT 1 1
http://slidepdf.com/reader/full/-pat-1-1-568f0fa39c0fc 13/21
เฉลยแนวขอสอบ PAT 1 ช ดท 1 - 13 - www.focus-physics.com
11. กลองท มความยาวดานละหน งหนวย ABCDWXYZเม อขงเชอกระหวางมม A กับมม y และมม B กับมม Z ดังรปโดยเสนเชอกทัง 2 จะทามมมมแหลม คาของ sec คอขอใด
A
B C
D
W
XY
Z
3
1.2
2. 2 3. 2 4. 3
ตอบขอ 4
a
x
b
c
ส ตรลัด เสนทแยงมมของกลอง 2 2 2x a b c
กฎของโคไซน ในรปสามเหล ยม ABC ใด ๆ ถา a , b และ c เปนความยาวของดานตรงขามมม
A , B และ C ตามลาดับ จะได
Ccosab2 bac
Bcosac2ca b
Acos bc2c ba
222
222
222
c
ab
A B
C
7/17/2019 PAT 1 1
http://slidepdf.com/reader/full/-pat-1-1-568f0fa39c0fc 14/21
เฉลยแนวขอสอบ PAT 1 ช ดท 1 - 14 - www.focus-physics.com
A
B C
D
W
XY
Z
2 2 2AY BZ 1 1 1 3 AY BZ 3
2 2 2
3
2
3
2
1
2 2 2a b c 2bccos 2 2
2 3 3 3 31 2 cos
2 2 2 2
3 3 31 2 cos
4 4 4
1
cos
3
sec 3
12. กาหนดให 02
และ 2 3 4 1
sin sin sin sin ...4
ผลบวกของอนกรม 2 3cos cos cos ... เทากับขอใดตอไปน
1. 3 2 3 2. 10 6 3 3. 1 2 4. 8 6 2
ตอบขอ 4.
แนวคด
เน องจาก2 3 4sin sin sin sin ...
เปนอนกรมเรขาคณตซ งมผลบวกคอ 1
4
ใชสตรอนกรมเรขาคณตอนันต
1a
s1 r
ฉะนัน
sin 1
1 sin 4
7/17/2019 PAT 1 1
http://slidepdf.com/reader/full/-pat-1-1-568f0fa39c0fc 15/21
เฉลยแนวขอสอบ PAT 1 ช ดท 1 - 15 - www.focus-physics.com
4sin 1 sin
1sin
3
1
8
3
( เพราะคา 1
r sin3
อย ในชวง (-1,1) สอดคลองกับเง อนไขของอนกรม)
8cos
3 (เปนบวกเพราะอย ใน Q1
02
)
และทาใหไดวา 8cos
3
เพราะวา 2 3cos cos cos ... เปนอนกรมเรขาคณต
และ 8cos 1
3
ใชสตรอนกรมเรขาคณตอนันต
1as
1 r
เพราะฉะนัน ผลบวกของอนกรมนคอ
8
cos 3
1 cos 81 3
8
3 8
8 3 8
3 8 3 8
8 3 8
8 3 8
8 6 2
7/17/2019 PAT 1 1
http://slidepdf.com/reader/full/-pat-1-1-568f0fa39c0fc 16/21
เฉลยแนวขอสอบ PAT 1 ช ดท 1 - 16 - www.focus-physics.com
13. กาหนดให a R {1} และ 3 n
2 2 2 2
a a a alog a log a log a ... log a 2550
คาของ 1 3 5 ... (2 n 1)
2 4 6 ... 2n
เทากับขอใดตอไปน
1. 49
50
2. 50
51
3. 51
52
4. 52
53
ตอบขอ 2. แนวคด จาก 3 n
2 2 2 2
a a a alog a log a log a ... log a 2550
จะไดวา 2loga 2 loga 2 loga 2 loga... 2550
1 1 1logaloga loga loga
2 3 n
a a a a2log a 4log a 6log a ... 2nlog a 2550
2 1 2 2 2 3 ... 2 n 2550
2 1 2 3 ... n 2550
n n 1 2550
n 50
ฉะนัน
1 3 5 ... 2n 1 1 3 5 ... 99
2 4 6 ... 2n 2 4 6 ... 100
501 99
250
2 1002
100
102
50
51
7/17/2019 PAT 1 1
http://slidepdf.com/reader/full/-pat-1-1-568f0fa39c0fc 17/21
เฉลยแนวขอสอบ PAT 1 ช ดท 1 - 17 - www.focus-physics.com
14. กาหนด1 2 3 na ,a ,a ,...,a ,... เปนลาดับเลขคณต
ถา 3 7 11 15 2535a a a a ... a 3170
และ 1269 1270 1271 1308 2088a a a ... a a
แลว1a เทากับเทาใด1. 1267 2. 1268 3. 6335 4. 6337
ตอบขอ3
แนวคด n 634
3 7 11 15 2535a a a a ... a 3170
3 2535
634a a 3170
2
1 1317 a 2d a 2534d 3170
1
317 2a 2536d 3170
12a 2536d 10
1a 1268d 5
n 40
1269 1270 1271 1308 2088a a a ... a a
1269 1308 1
40a a a 2087d
2
1 1 120 a 1268d a 1307d a 2087d
1 140a 51500d a 2087d
139a 49413d
1a 1267d
นาไปแทนในสมการท 1 จะได
1267d 1268d 5
d 5
นาไปแทนในสมการท 2 จะได 1a 1267 5 6335
7/17/2019 PAT 1 1
http://slidepdf.com/reader/full/-pat-1-1-568f0fa39c0fc 18/21
เฉลยแนวขอสอบ PAT 1 ช ดท 1 - 18 - www.focus-physics.com
15. ถา x 0A
1 x
โดยท x เปนจานวนจรง และ tdet A A 9 แลว 1det 2A เทากับขอ
ใด
1. 2 2. 1 3. 1 4. 2
ตอบขอ 4
แนวคด
x 0A
1 x
t
x 1A
0 x
t
2x 1A A
1 2x
t 2x 1
det A A det 91 2x
24x 1 9 x 2
2 0
A1 2
det A 2 โจททยถาม 1 2 1 4
det 2A 2 2det A 2
16. ถา A เปน 2 2 เมตรกซ ซ ง t12det A 3det 3 A 55 0
และ det A เปนจานวนเตม แลวขอใดตอไปนถก
1. det A 10 2. 10 det A 10
3. 20 det A 30 4. det A 30
ตอบขอ 3
แนวคด t
12det A 3det 3 A 55 0
22x 55x 27 0
2 12det A 3 3 det A 55 0
2x 1 x 27 0
1
2det A 27 55 0det A
2x 1 x 27 0
ให det A x 1
x 27,2
272x 55 0
x โจทยบอก det A เปนจานวนเตม x det A 27
22x 27 55x 0
7/17/2019 PAT 1 1
http://slidepdf.com/reader/full/-pat-1-1-568f0fa39c0fc 19/21
เฉลยแนวขอสอบ PAT 1 ช ดท 1 - 19 - www.focus-physics.com
17. คาของ14 30
cos isin cos isin8 8 8 8
เทากับใด
1. 2 2. 2 3. 2i 4. 2i
แนวคด
14 30
cos isin cos isin8 8 8 8
3014
cos isin cos isin8 8 8 8
cos14 isin14 cos30 isin 308 8 8 8
2 2 2 2cos 2 i sin 2 cos 4 isin 4
8 8 8 8
cos isin cos i sin4 4 4 4
2 2 2 2i i
2 2 2 2
2 2
2
2
18. ให z เปนจานวนเชงซอนซ ง 1z 3z ดังนัน
771z
z มคาเทากับขอใดตอไปน
1. 3 2. 3 3. 3i 4. 3i
ตอบขอ 1
แนวคด ถางงถามไดครับ
1z 3
z
n
n
1z 2 cos n
z
จากสตร 1z 2 cos
z
7
7
1 7z 2cos
z 6
3 2cos 7
7
1 3z 2 3z 2
3cos
2
6
7/17/2019 PAT 1 1
http://slidepdf.com/reader/full/-pat-1-1-568f0fa39c0fc 20/21
เฉลยแนวขอสอบ PAT 1 ช ดท 1 - 20 - www.focus-physics.com
19.
2
3 3x 2
2x x 6lim
6 x 2 3x 7
เทากับขอใดตอไปน
1. 17
5
2. 17
5 3. 84
25 4. 84
25
ตอบขอ
4.
แนวคด
จาก 3 3 2 2A B A B A AB B เรยนแบบ
3 3 2 21 1 1 1 1 1 1 1
3 3 3 3 3 3 3 3A B A B A A B B
จะได 2 2
1 1 1 1 1 1
3 3 3 3 3 3
A B A B A A B B
2
3 3
2x x 6
6 x 2 3x 7
2 23 33
2
2 23 33 33
6 x 2 6 x 3x 7 4 3x 72x x 6
6 x 2 3x 7 6 x 2 6 x 3x 7 4 3x 7
2 23 33x 2 2x 3 6 x 2 6 x 3x 7 4 3x 7
6 x 8 3x 7
2 23 33x 2 2x 3 6 x 2 6 x 3x 7 4 3x 7
25 x 2
2 2
3 332x 3 6 x 2 6 x 3x 7 4 3x 7
25
ดังนัน2
3 3x 2
2x x 6lim
6 x 2 3x 7
2 2
3 33
x 2
2x 3 6 x 2 6 x 3x 7 4 3x 7
lim25
22 2 3 2 2 2 4 84
25 25
7/17/2019 PAT 1 1
http://slidepdf.com/reader/full/-pat-1-1-568f0fa39c0fc 21/21
เฉลยแนวขอสอบ PAT 1 ช ดท 1 - 21 - www.focus-physics.com
20. ให a, b และ c เปนเวกเตอร โดยท a b c 0
ถา a 3, b 1 และ c 4 คาของ a b b c c a ตรงกับขอใดตอไปน
1. 5 2. 13 3. 5 4. 13
ตอบขอ 4.
แนวคด
A
B
C
a
b
c
เน องจาก a b c 0 แสดงวาประกอบกันเปนสามเหล ยมปดดังรป
โจทยถามคา
a b c 0
a b c 0 ยกกาลังสองทังสองขาง
22 2a b c 2ca 2b c 2c a 0
2 2 23 1 4 2 ca b c c a 0
9 1 16 2 ca b c c a 0
26a b b c c a 13
2