Download - 荘島宏二郎 大学入試センター研究開発部 [email protected]
目的• 方向統計学 (directional statistics)の知見を利用した非対称多次元尺度法の開発
• 非対称フォン・ミゼス尺度法– Asymmetric von Mises scaling (AMISESCAL)
• Directional statistics (Mardia & Jupp, 2000)–角度や方角をデータとして扱う統計学–磁場解析、生物の移動、病気の伝染
方向統計学
von Mises分布• 方向統計学における正規分布
μ: 平均方向 (mean direction) κ: 集中度母数 (concentration parameter)
Von Mises DistributionParameter Slider (1)
Person i
Person j
θij
θjiμjκj
μi
κi
Favorability Rating
RowCol i j
Person i - fij
Person j fji -
Proximity (Data)
RowCol i j
Person i - gij
Person j gji -
Proximity (Model)
RowCol i j
Person i - ξij
Person j ξji -
Proximity (Model)
RowCol i j
Person i - ξij=(1-πij)δij
Person j ξji=(1-πji)δji -
δij
||xi-xj||
51
15
πji=f(θji|μj, κj)
πij=f(θij|μi, κi)
Stress Function
• 最適化–とりあえず遺伝的アルゴリズム (GA)–解の近傍に行くだけ
→ A B C DA 0B 0C 0D 0
→ A B C DA 0B 0C 0D 0
→ A B CA 0B 0C 01 7
1 717
11 7
711
7 7 171 1
7 7 771
7 1111 71
A
B
CAB
C
DA
B
C
D
全方位で総量大 全方位で総量小
片思いの全方位性と総量
ω=1/(2π)のとき通常の vM分布
Von Mises DistributionParameter Slider (2)
Stress Function (2)
• ペナルティ関数 Uを追加–片思いがいる方向に密度が厚いときごほうび–片思いがいない方向に密度が厚いときにペナルティ
• 最適化–とりあえず遺伝的アルゴリズム (GA)–解の近傍に行くだけ
A
B
C
D
→ A B C DA 0 7 7 7B 1 0 1 7C 1 7 0 1D 1 1 7 0
7 7 77
77
1 11 11 1
A
B
C
D
ニアソシオメトリックデータ千野 (1997, p.13, 改変 )
→ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 0 5 4 5 3 3 2 4 1 1
2 6 0 4 2 1 2 3 3 4 3
3 4 4 0 3 3 4 4 5 4 3
4 4 1 2 0 1 1 4 2 4 3
5 7 1 2 1 0 1 2 2 2 3
6 4 3 4 2 3 0 4 4 4 4
7 4 3 4 4 5 5 0 2 4 2
8 6 4 4 4 3 4 3 0 4 4
9 2 3 3 3 3 2 3 3 0 2
10 4 4 4 5 4 4 4 4 4 0
AMISESCAL分析結果
まとめ
• 方向統計学の分布の1つ von Mises分布を用いた非対称MDSの開発
• ストレス関数に改良の余地あり• 最適化方法に改良の余地あり
ご清聴ありがとうございました荘島宏二郎 ([email protected])