Download - HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN -1 O
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Đề thi minh họa THPT quốc gia môn Toán
Câu 1. Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào.
A. 3 3y x x .
B. 3 3y x x .
C. 4 22y x x .
D. 4 22y x x .
x
2
-2
y
1
O-1
Câu 2. Cho hàm số 3 212 3 1
3y x x x có đồ thị là C . Tiếp tuyến của C song song với đường thẳng : 3 1y x
có phương trình là:
A. 3 1y x . B. 26
33
y x . C. 3 2y x . D. 29
33
y x .
Câu 3. Hàm số 3 23 9 4y x x x đồng biến trên khoảng:
A. 1;3 . B. 3;1 . C. ; 3 . D. 3; .
Câu 4. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 .
B. Hàm số có GTLN bằng 1 , GTNN bằng 1
3.
C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.
Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 1
5y xx
trên đoạn 1
;52
bằng:
A. 5
2. B.
1
5. C. 3 . D. 5 .
Câu 6. Hàm số 4 23 1y x x có:
A. Một cực đại và hai cực tiểu. B. Một cực tiểu và hai cực đại.
C. Một cực đại duy nhất. D. Một cực tiểu duy nhất.
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Câu 7. Giá trị của m để đường thẳng : 3 0d x y m cắt đồ thị hàm số 2 3
1
xy
x tại hai điểm M , N sao cho tam
giác AMN vuông tại điểm 1;0A là:
A. 6m . B. 4m . C. 6m . D. 4m .
Câu 8. Hàm số f x có đạo hàm 'f x trên
khoảng K . Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
'f x trên khoảng K . Số điểm cực trị của hàm số
f x trên là:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
x
2
y
O-1
Câu 9. Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số 4 1 1 2y mx m x m chỉ có một cực trị:
A. 1m . B. 0m . C. 0 1m . D. 0
1
m
m.
Câu 10. Cho hàm số 3 2y x ax bx c
; ; a b c có đồ thị biểu diễn là đường cong
C như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. 1a b c .
B. 2 2 2 132a b c .
C. 2a c b .
D. 2 3 11.a b c
x
-4
y
1
O
Câu 11. Với các giá trị nào của tham số m thì hàm số 1 2 2m x m
yx m
nghịch biến trên khoảng 1; ?
A. 1m . B. 2m . C. 1
2
m
m. D. 1 2m .
Câu 12. Giải phương trình 2 116 8 .
xx
A. 3x . B. 2x . C. 3x . D. 2x .
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số 41
5
xy e .
A. 44'
5
xy e . B. 44'
5
xy e . C. 41'
20
xy e . D. 41'
20
xy e .
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình 3 32 log 1 log 2 1 2x x là:
A. 1;2S . B. 1
;22
S . C. 1;2S . D. 1
;22
S .
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Câu 15. Tập xác định của của hàm số
9
1
2 1log
1 2
yx
x
là:
A. 3 1x . B. 1x . C. 3x . D. 0 3x .
Câu 16. Cho phương trình: 13.25 2.5 7 0x x và các phát biểu sau:
1 . 0x là nghiệm duy nhất của phương trình.
2 . Phương trình có nghiệm dương.
3 . Cả hai nghiệm của phương trình đều nhỏ hơn 1 .
4 . Phương trình trên có tổng hai nghiệm bằng 5
3log
7.
Số phát biểu đúng là:
A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 17. Cho hàm số lg 100 3f x x . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Tập xác định của hàm số f x là D 3;
B. 2 lg 3f x x với 3x .
C. Đồ thị hàm số f x đi qua điểm 4;2 .
D. Hàm số f x đồng biến trên 3; .
Câu 18. Đạo hàm của hàm số 22 1 ln 1y x x là:
A. 2
1 2
12 1
xy
xx. B.
2
1 2
12 2 1
xy
xx.
C. 2
1 2
12 2 1
xy
xx. D.
2
1 2
12 1
xy
xx.
Câu 19. Cho 3 3log 15 , log 10a b . Giá trị của biểu thức 3log 50P tính theo a và b là:
A. 1P a b . B. 1P a b .
C. 2 1P a b . D. 2 1P a b .
Câu 20. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Nếu 1a thì log log 0a aM N M N .
B. Nếu 0 1a thì log log 0a aM N M N .
C. Nếu , 0M N và 0 1a thì log . log .loga a aM N M N .
D. Nếu 0 1a thì log 2016 log 2017a a .
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Câu 21. Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A. 3x
y .
B. 1
2
x
y .
C. 2x
y .
D. 1
3
x
y .
x
y3
1
-1 O
Câu 22. Khối tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị 2: 2P y x x và trục
Ox sẽ có thể tích là:
A. 16
.15
V B. 11
.15
V C. 12
.15
V D. 4
.15
V
Câu 23. Nguyên hàm của hàm số cos 5 2f x x là:
A. 1
sin 5 25
F x x C . B. 5sin 5 2F x x C .
C. 1
sin 5 25
F x x C . D. 5sin 5 2F x x C .
Câu 24. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. 0dx C (C là hằng số). B. 1
d lnx x Cx
(C là hằng số).
C. 1
d1
xx x C (C là hằng số). D. dx x C (C là hằng số).
Câu 25. Tích phân 1
1
1 lnd
e
xI x
x bằng:
A. 7
3. B.
4
3. C.
2
3. D.
2
9.
Câu 26. Tính tích phân 1
0
2 dxI x e x .
A. 3I . B. 2I . C. 1I . D. 4I .
Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 1y e x và 1xy e x .
A. 14
e. B. 1
2
e. C. 1
4
e. D. 1
2
e.
Câu 28. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x , y x và 4x . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo
thành khi quay hình H quanh trục hoành nhận giá trị nào sau đây:
A. 41
.3
V B. 40
.3
V C. 38
.3
V D. 41
.2
V
Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn 1 . 14 2 .i z i Tính tổng phần thực và phần ảo của z .
A. 2 . B. 14 . C. 2 . D. 14 .
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn 1 3 1i z i z . Môdun của số phức 13 2w z i có giá trị:
A. 2 . B. 26
13. C. 10 . D.
4
13.
Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn 2 0iz i . Tính khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy
đến điểm 3; 4M .
A. 2 5 . B. 13 . C. 2 10 . D. 2 2 .
Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 3 4z z i . Phát biểu nào sau đây là sai?
A. z có phần thực là 3 . B. Số phức 4
3z i có môđun bằng
97
3.
C. z có phần ảo là 4
3. D. z có môđun bằng
97
3.
Câu 33. Cho phương trình 2 2 10 0z z . Gọi 1z và 2z là hai nghiệm phức của phương trình đã cho. Khi đó giá trị
biểu thức 2 2
1 2A z z bằng:
A. 4 10 . B. 2 10 . C. 3 10 . D. 10 .
Câu 34. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện 2 1 5i z . Phát biểu
nào sau đây là sai?
A. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm 1; 2I .
B. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính 5R .
C. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có đường kính bằng 10.
D. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là hình tròn có bán kính 5R .
Câu 35. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1 . Cạnh bện SA vuông góc với mặt phẳng
ABCD và 5SC . Tính thể tích khối chóp .S ABCD .
A. 3
3V . B.
3
6V . C. 3V . D.
15
3V .
Câu 36. Cho hình hộp . ' ' ' 'ABCD A B C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , 0120BCD và 7
'2
aAA . Hình chiếu vuông
góc của 'A lên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm của AC và BD . Tính theo a thể tích khối hộp
. ' ' ' 'ABCD A B C D .
A. 312V a . B. 33V a . C. 39V a . D. 36V a .
Câu 37. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , 1, 3AB AC . Tam giác SBC đều và nằm
trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC .
A. 39
.13
B. 1. C. 2 39
.13
D. 3
.2
Câu 38. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt phẳng SAB vuông góc với đáy .ABCD
Gọi H là trung điểm của , , .AB SH HC SA AB Gọi là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng .ABCD Giá trị
của tan là:
A. 1
2. B.
2
3. C.
1
3. D. 2 .
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Câu 39. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và 3BA BC . Cạnh bên 6SA và vuông góc
với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABC là:
A. 3 2
.2
B. 9. C. 3 6
.2
D. 3 6.
Câu 40. Một hình nón có đường cao 20cmh , bán kính đáy 25cmr . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.
A. 5 41 . B. 25 41 . C. 75 41 . D. 125 41 .
Câu 41. Hình bên cho ta hình ảnh của một đồng
hồ cát với các kích thước kèm theo OA OB . Khi
đó tỉ số tổng thể tích của hai hình nón nV và thể
tích hình trụ tV bằng:
A. 1
2. B.
1
4.
C. 2
5. D.
1
3.
Câu 42. Hình chữ nhật ABCD có 6, 4AB AD . Gọi , , , M N P Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh , , , AB BC CD DA
. Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN , tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay có thể tích bằng:
A. 8V . B. 6V . C. 4V . D. 2V .
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm 0; 1;1M và có vectơ chỉ phương
1;2;0u . Phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là ; ;n a b c 2 2 2 0a b c .
Khi đó , a b thỏa mãn điều kiện nào sau đây ?
A. 2a b . B. 3a b . C. 3a b . D. 2a b .
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác MNP biết 2;1; 2MN và 14;5;2NP . Gọi NQ là
đường phân giác trong của góc N của tam giác MNP . Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. 3QP QM . B. 5QP QM . C. 3QP QM . D. 5QP QM .
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm 3;1;1 , 4;8; 3 , 2;9; 7M N P và mặt phẳng
: 2 6 0Q x y z . Đường thẳng d đi qua G , vuông góc với Q . Tìm giao điểm A của mặt phẳng Q và đường
thẳng d , biết G là trọng tâm tam giác .MNP
A. 1;2;1A . B. 1; 2; 1A . C. 1; 2; 1A . D. 1;2; 1A .
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : 0P x y z . Mặt phẳng Q vuông góc với P
và cách điểm 1;2; 1M một khoảng bằng 2 có dạng 0Ax By Cz với 2 2 2 0A B C . Ta có kết luận gì về
, , A B C ?
A. 0B hoặc 3 8 0B C . B. 0B hoặc 8 3 0B C .
C. 0B hoặc 3 8 0B C . D. 3 8 0B C .
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2: 2 6 4 2 0S x y z x y z và mặt phẳng
: 4 11 0x y z . Viết phương trình mặt phẳng P song song với giá của vectơ 1;6;2v , vuông góc với
và tiếp xúc với S .
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
A. 4 3 5 0
4 3 27 0
x y z
x y z.
B . 2 3 0
2 21 0
x y z
x y z.
C . 3 4 1 0
3 4 2 0
x y z
x y z. D.
2 2 3 0
2 2 21 0
x y z
x y z.
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình 2 2 2 2 4 6 2 0x y z x y z .
Tính tọa độ tâm I và bán kính R của S .
A. Tâm 1;2; 3I và bán kính 4R . B. Tâm 1; 2;3I và bán kính 4R .
C. Tâm 1;2;3I và bán kính 4R . D. Tâm 1; 2;3I và bán kính 16R .
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm 1;4;2 , 1;2;4A B và đường thẳng 1 2
:1 1 2
x y z
. Tìm điểm M trên sao cho 2 2 28MA MB .
A. 1;0;4M . B. 1;0;4M . C. 1;0; 4M . D. 1;0; 4M .
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm 2;0; 2 , 3; 1; 4 , 2;2;0A B C . Điểm D trong mặt phẳng
Oyz có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng Oxy bằng
1 có thể là:
A. 0; 3; 1D . B. 0;2; 1D . C. 0;1; 1D . D. 0;3; 1D .
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba nên loại C, D.
Hình dáng đồ thị thể hiện 0a nên chỉ có A phù hợp. Chọn A.
Câu 2. Gọi 3 21; 2 3 13
M a a a a là điểm thuộc C .
Đạo hàm: 2' 4 3y x x .
Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến của C tại M là 2' 4 3k y a a a .
Theo giả thiết, ta có 20
3 4 3 3 .4
ak a a
a
Với
0 0;1 tt : 3 0 1 3 1 loai
.7 7 294 4; tt : 3 4 3
3 3 3
a M y x x
a M y x x Chọn C.
Câu 3. TXĐ: D .
Đạo hàm: 2 21
' 3 6 9; ' 0 3 6 9 0 .3
xy x x y x x
x
Vẽ phát hoạ bảng biến thiên và kết luận được hàm số đồng biến trên 1;3 . Chọn A.
Câu 4. Nhận thấy hàm số đạt cực đại tại CD 3x , giá trị cực đại bằng 1 và đạt cực tiểu tại CT 1x , giá trị cực tiểu bằng
1
3. Chọn C.
Câu 5. Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 1
;52
.
Đạo hàm: 2
2
2 2
11 ;5
21 1' 1 ; ' 0 1 .
11 ;5
2
xx
y y xx x
x
Ta có 1 5 1
; 1 3; 52 2 5
y y y .
Suy ra GTNN cần tìm là 1 3y . Chọn C.
Câu 6. Đạo hàm: 3 2' 4 6 4 6 ; ' 0 0y x x x x y x .
Vẽ phát họa bảng biến thiên ta kết luận được hàm số có một cực đại duy nhất. Chọn C.
Câu 7. Đường thẳng d viết lại 1
.3 3
my x
Phương trình hoành độ giao điểm: 22 3 15 9 0
1 3 3
x mx x m x m
x. *
Do 2
7 12 0, m m nên d luôn cắt C tại hai điểm phân biệt.
Gọi 1 2, x x là hai nghiệm của * . Theo Viet, ta có 1 2
1 2
5
. 9
x x m
x x m.
Giả sử 1 1 2 2; , ;M x y N x y . Tam giác AMN vuông tại A nên . 0AM AN
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
1 2 1 2 1 2 1 2
2
1 2 1 2
2
11 1 0 1 1 0
9
10 9 9 0
10 9 9 5 9 0
x x y y x x x m x m
x x m x x m
m m m m
6 36 0 6.m m Chọn C.
Câu 8. Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình ' 0f x chỉ có một nghiệm đơn (và hai nghiệm kép) nên 'f x chỉ đổi
dấu khi qua nghiệm đơn này. Do đó suy ra hàm số f x có đúng một cực trị. Chọn B.
Câu 9. ● Nếu 0m thì 1y x là hàm bậc hai nên chỉ có duy nhất một cực trị.
● Khi 0m , ta có 3 2
2
0
' 4 2 1 2 2 1 ; ' 0 1
2
x
y mx m x x mx m y mx
m
.
Để hàm số có một cực trị khi 11
002
mm
mm.
Kết hợp hai trường hợp ta được 0
1
m
m. Chọn D.
Câu 10. Đạo hàm: 2' 3 2y x ax b .
● Với 0; 4x y . Thay vào hàm số ta được 4.c
● Với 1; 0x y . Thay vào hàm số ta được 3.a b
● Hàm số đạt cực trị tại 1x nên ' 1 0 3 2 0 2 3y a b a b .
Từ đó suy ra 6; 9; 4a b c . Vậy C sai. Chọn C.
Câu 11. TXĐ: D \ m .
Đạo hàm: 2
2
2'
m my
x m.
Hàm số nghịch biến trên 1; ' 0, 1;y x
2 22 0 1 22 01 2
11; 1
m m mm mm
mm m. Chọn D.
Câu 12. Phương trình 2(1 )
4 3 4 6 62 2 2 2 4 6 6 3.x x
x x x x x Chọn C.
Câu 13. Ta có /
/ /4 4 4 4 41 1 1 1 4' . . 4 . .4. .
5 5 5 5 5
x x x x xy e e x e e e Chọn B.
Câu 14. Điều kiện: 1.x
Phương trình 3 32log 1 2log 2 1 2x x
3 3log 1 log 2 1 1x x
2
3
1log 1 2 1 1 1 2 1 3 2 3 2 0 2.
2x x x x x x x
Đối chiếu điều kiện ta được 1;2S . Chọn A.
Câu 15. Điều kiện xác định:
9 9 9
2 2 20 0 0
21 1 13
2 1 2 2 1log 0 log log 3 3
1 2 1 1
x x x
xx x x
x x x x
x x x
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
30 3 1
1
xx
x. Chọn A.
Câu 16. Phương trình 23.5 10.5 7 0x x .
Đặt 5 0x t . Phương trình trở thành: 2
1
3 10 7 0 7
3
t
t tt
.
Với 5 5
1 05 1
.7 7 31log log5
3 3 77
x
x
t x
t x Vậy chỉ có 1 là sai. Chọn C.
Câu 17. Hàm số xác định khi 100 3 0 3x x . Do đó A sai. Chọn A.
Câu 18. Sử dụng công thức đạo hàm / '
2
uu
u và
/ 'ln
uu
u, ta được
// 2
2 2
12 1 1 2.
1 12 2 1 2 1
xx xy
x xx x Chọn D.
Câu 19. Phân tích 3 3 3 3 3 3
150 15.10log 50 log log log 15 log 10 log 3 1
3 3a b . Chọn A.
Câu 20. Câu C sai vì đúng là: , 0M N và 0 1a thì log . log loga a aM N M N . Chọn C.
Câu 21. Dựa vào hình dáng đồ thị từ trái sang phải ta thấy: x tăng nhưng y giảm.
Suy ra hàm số tương ứng của đồ thị là hàm nghịch biến. Loại A, C.
Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ 1;3 nên thử trực tiếp vào hai đáp án B, D. Chọn D.
Câu 22. Xét phương trình 20
2 02
xx x
x.
Vậy thể tích cần tìm 2 2
22 2 3 4
0 0
2 4 4OxV x x dx x x x dx
25
3 4
0
4 16
3 5 15
xx x (đvtt). Chọn A.
Câu 23. Áp dụng công thức 1
cos sinax b dx ax b Ca
. Chọn A.
Câu 24. Chọn C. Vì kết quả này không đúng với trường hợp 1 .
Câu 25. Đặt 2 11 ln 1 ln 2u x u x udu dx
x.
Đổi cận:
10
.
1 1
x ue
x u
Khi đó 3 11 1
2
0 0 0
2 2.2 2 .
3 3
uI u udu u du Chọn C.
Câu 26. Đặt 2 2
x x
u x du dx
dv e dx v x e.
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Khi đó 11 1 1
2
0 0 00
2 2 2 2 1 1 2.x x x xI x x e x e dx x x e x e e e Chọn B.
Câu 27. Phương trình hoành độ giao điểm: 0 0
1 1 01
x x
x
x xe x e x x e e
xe e.
Vậy diện tích cần tính: 1 1
0 0
x xS x e e dx x e e dx .
Tới đây sử dụng công thức từng phần hoặc bằng CASIO ta tìm được 12
eS . Chọn D.
Câu 28. Phương trình hoành độ giao điểm: 2
00
xx x x
x x.
Thể tích khối tròn xoay cần tìm là 4
2
0
OxV x x dx .
Xét phương trình 20
01
xx x
x.
Do đó 1 4 1 4
2 2 2 2
0 1 0 1
OxV x x dx x x dx x x dx x x dx
1 43 2 3 2
0 1
41
3 2 3 2 3
x x x x (đvtt). Chọn A.
Câu 29. Ta có 14 2
1 14 2 6 8 6 8 .1
ii z i z i z i
i
Vậy tổng phần thực và phần ảo của z là 6 8 14. Chọn B.
Câu 30. Ta có 1 3 1 2 3 1i z i z i z i
22
1 2 31 1 5
2 3 132 3
i ii iz z
i.
Suy ra 13 2 1 3 1 9 10.w z i i w Chọn C.
Câu 31. Ta có 22
2 0 2 1 21
i iiiz i iz i z i
i.
Suy ra điểm biểu diễn số phức z là 1;2A .
Khi đó 2 2
3 1 4 2 2 10AM . Chọn C.
Câu 32. Đặt , ,z x yi x y , suy ra z x yi .
Từ giả thiết, ta có
33
2 3 4 3 3 4 .43 4
3
xx
x yi x yi i x yi iy y
Vậy 2
24 4 97 973 3
3 3 9 3z i z . Do đó B sai. Chọn B.
Câu 33. Ta có 2 2 12
2
1 32 10 0 1 3
1 3
z iz z z i
z i.
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Suy ra 2
2 2 2 2 22
1 2 1 3 1 3 10 10 2 10A z z . Chọn B.
Câu 34. Gọi ; .z x yi x y
Theo giả thiết, ta có 2 1 5 2 1 5i x yi y x i
2 2 2 22 1 5 1 2 25y x x y .
Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm 1; 2I , bán kính 5.R
Do đó D sai. Chọn D.
Câu 35. Đường chéo hình vuông 2.AC
Xét tam giác SAC , ta có 2 2 3SA SC AC .
Chiều cao khối chóp là 3SA .
Diện tích hình vuông ABCD là 21 1.ABCDS
Thể tích khối chóp .S ABCD là
.
1 3.
3 3S ABCD ABCDV S SA (đvtt). Chọn A.
Câu 36. Gọi O AC BD . Từ giả thiết suy ra 'A O ABCD .
Cũng từ giả thiết, suy ra ABC là tam giác đều nên
2 32 .
2ABCD ABC
aS S
Đường cao khối hộp
2
2 2 2' ' ' 2 3.2
ACA O AA AO AA a
Vậy 3
. ' ' ' . ' 3ABCDABCD A B C DV S A O a (đvtt). Chọn B.
Câu 37. Gọi H là trung điểm của BC , suy ra
SH BC SH ABC .
Gọi K là trung điểm AC , suy ra HK AC .
Kẻ HE SK .E SK
Khi đó , 2 ,d B SAC d H SAC
2 2
. 2 392 2. .
13
SH HKHE
SH HK Chọn C.
Câu 38. Ta có 1
;2 2
aAH AB
2 2
;
5.
2
SA AB a
aSH HC BH BC
O
D
C B
A
S
O
A
B C
D
A'
B' C'
D'
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
Có 2
2 2 25
4
aAH SA SH SAH vuông tại A nên
.SA AB⊥
Do đó SA ABCD⊥ nên , SC ABCD SCA .
Trong tam giác vuông SAC , có 1
tan .2
SASCA
AC Chọn A.
Câu 39. Gọi M là trung điểm AC , suy ra M là tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC .
Gọi I là trung điểm SC , suy ra IM SA nên IM ABC .
Do đó IM là trục của ABC , suy ra .IA IB IC 1
Hơn nữa, tam giác SAC vuông tại A có I là trung điểm SC nên
IS IC IA . 2
Từ 1 và 2 , ta có IS IA IB IC hay I là tâm của mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp .S ABC .
Vậy bán kính 2 2 3 6
2 2 2
SC SA ACR IS . Chọn C.
Câu 40. Đường sinh của hình nón 2 2 5 41cm.h r
Diện tích xung quanh: 2
xq . . 125 41cmS r l . Chọn D.
Câu 41. Chiều cao của hình nón là 2
h.
Tổng thể tích của hai hình nón là 2
212. .
3 2 3n
h R hV R .
Thể tích của hình trụ là 2 1
3
nt
t
VV R h
V. Chọn D.
Câu 42. Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD , suy ra MNPQ là hình thoi tâm O .
Ta có 1
32
QO ON AB và 1
22
OM OP AD .
Vật tròn xoay là hai hình nón bằng nhau có: đỉnh lần lượt là , Q N và chung đáy.
● Bán kính đáy 2OM .
● Chiều cao hình nón 3OQ ON .
Vậy thể tích khối tròn xoay 212 . 8
3V OM ON (đvtt). Chọn A.
Câu 43. Do P chứa đường thẳng d nên . 0 2 0 2u n a b a b . Chọn D.
Câu 44. Ta có 2;1; 2 9 3
.14;5;2 15
MN MN
NP NP
H
S
A
B C
D
O
S
A
B
C
M
I
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
NQ là đường phân giác trong của góc 15
53
QP NPN
MNQM.
Hay 5QP QM . Chọn B.
Câu 45. Tam giác .MNP có trọng tâm 3; 6; 3G .
Đường thẳng d đi qua G , vuông góc với Q nên
3
: 6 2
3
x t
d y t
z t
.
Đường thẳng d cắt Q tại A có tọa độ thỏa
3
6 21;2; 1
3
2 6 0
x t
y tA
z t
x y z
. Chọn D.
Câu 46. Từ giả thiết, ta có
2 2 2 2 2
0
2 2 .2 2 *, 2
2 2 2
A B C A B CP Q
A B C B Cd M Q
A B C B C BC
Phương trình * 0B hoặc 3 8 0B C . Chọn A.
Câu 47. Mặt cầu S có tâm 1; 3;2I , bán kính 4R . VTPT của là 1;4;1n .
Suy ra VTPT của P là , 2; 1;2Pn n v .
Do đó mặt phương trình mặt phẳng P có dạng : 2 2 0P x y z D .
Vì P tiếp xúc với S nên : 2 2 3 021
, 43 : 2 2 21 0
P x y zDd I P
D P x y z. Chọn D.
Câu 48. Ta có: 2 2 2: 2 4 6 2 0S x y z x y z hay 2 2 2
: 1 2 3 16S x y z .
Do đó mặt cầu S có tâm 1;2; 3I và bán kính 4R . Chọn A.
Câu 49. Phương trình tham số
1
: 2
2
x t
y t
z t
. Do 1 ; 2 ;2M M t t t .
Ta có 2 2 228 12 48 48 0 2 1;0;4MA MB t t t M . Chọn A.
Câu 50. Do 0; ;D Oyz D b c với 0.c
Theo giả thiết: 1 loai
, 1 1 0; ; 11
cd D Oxy c D b
c.
Ta có 1; 1; 2 , 4;2;2 , 2; ; 1AB AC AD b .
Suy ra , 2;6; 2 , . 6 6.AB AC AB AC AD b
Cũng theo giả thiết, ta có 31
, . 1 2 .16
ABCD
bV AB AC AD b
b
Đối chiếu các đáp án chỉ có D thỏa mãn. Chọn D.