LOGIKA MATEMATIKA
Oleh : Joko Tri Haryanto, S.Pd
SMA NEGERI 3 MAGELANG
Pernyataan majemuk
1. Konjugasi : p Λ q dibaca “ p dan q”
2. Disjungsi : p V q dibaca “ p atau q”
3. Implikasi : p q dibaca “ Jika p maka q”
p disebut anteseden (alasan)
q disebut konsekuen (kesimpulan)
p merupakan syarat cukup bagi q
q merupakan syarat perlu bagi p
4. Biimplikasi : p q dibaca “ p jika hanya jika q”
5. Negasi (ingkaran) : ~p dibaca “tidak p”
MENENTUKAN TABEL KEBENARAN
Yang perlu diingat:
p Λ q bernilai benar jika keduanya benar
p V q bernilai salah jika keduanya salah
p q bernilai salah jika p benar sedangkan q salah
p q bernilai benar jika p benar dan q benar atau p salah dan q salah
P q p Λ q p V q p q p q ~p V q ~q ~p
BBSS
BSBS
SSBB
SBSB
BSSS
BBBS
BSBB
BSSB
BSBB
BSBB
NEGASI (INGKARAN)
1. = ~p V ~q
2. = ~p Λ ~q
3. = p Λ ~q
4. = (p Λ ~q) V (~p Λ q)
5. = x ;
6. = x ;
x dibaca “setiap x” atau “semua x”
x dibaca “ada x” atau “beberapa x”
IMPLIKASI
p q
Senilai/ ~q ~p
Ekuivalen ~p V q
Konvers : q p
Invers : ~p ~q
Kontraposisi: ~q ~p
ARGUMENTASI
1. Modus Ponens
p q (B)
p (B)
q (B)
2. Modus Tollens
p q (B)
~q (B)
~p (B)
SOAL SOAL LOGIKA MATEMATIKA
1. Diketahui premis-premis berikut1. Jika Budi rajin belajar maka ia
menjadi pandai.2. Jika Budi menjadi pandai maka ia
lulus ujian.3. Budi tidak lulus ujian.
Kesimpulan yang sah adalah ….
A. Budi menjadi pandaiB. Budi rajin belajarC. Budi lulus ujianD. Budi tidak pandaiE. Budi tidak rajin belajar
UN 2004/2005
2. Ingkaran dari pernyataan “semua makhluk hidup perlu makan dan minum,” adalah ….A. Semua makhluk hidup tidak perlu
makan dan minumB. Ada makhluk hidup yang tidak perlu
makan atau minumC. Ada makhluk hidup yang tidak perlu
makan minumD. Semua makhluk tidak hidup perlu
makan dan minumE. Semua makhluk hidup perlu makan
tetapi tidak perlu minum UN 2003/2004
3. Diberikan pernyataan-pernyataan sebagai berikut :
1. Jika penguasaan matematika rendah, maka sulit untuk menguasai IPA.
2. IPA tidak sulit dikuasai atau IPTEK tidak berkembang.
3. Jika IPTEK tidak berkembang, maka Negara akan semakin tertinggal.
Dari ketiga pernyataan di atas, dapat
disimpulkan:
A. Jika penguasaan matematika rendah, maka negara akan semakin tertinggal.
B. Jika penguasaan matematika rendah, maka IPTEK berkembang.
C. IPTEK dan IPA berkembang.D. IPTEK dan IPA tidak berkembang.E. Sulit untuk memajukan negara.
UN 2003/2004
4. Perhatikan premis-premis berikut:1. Jika saya giat belajar maka saya bisa
meraih juara.2. Jika saya bisa meraih juara maka
saya boleh ikut bertanding.Ingkaran dari kesimpulan kedua premis di
atas adalah….
A. Saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut bertanding.
B. Saya giat belajar atau saya tidak boleh ikut bertanding.
C. Saya giat belajar maka saya bisa meraih juara.
D. Saya giat belajar dan saya boleh ikut bertanding.
E. Saya ikut bertanding maka saya giat belajar.
UN 2008/2009
5. Diketahui pernyataan:1. Jika hari panas, maka Ani memakai
topi.2. Ani tidak memakai topi atau ia
memakai payung.3. Ani tidak memakai payung.
Kesimpulan yang sah adalah ….
A. Hari panasB. Hari tidak panasC. Ani memaki topiD. Hari panas dan Ani memakai topiE. Hari tidak panas dan Ani memakai
topiUN 2006/2007
6. Pernyataan ∞ (p ↔ q) ekivalen dengan ….A. ∞ q ↔ ∞ pB. ∞ q V pC. q ↔ ∞ pD. p ↔ ∞ qE. ∞ p ↔ q
UMPTN
7. Pernyataan ~ p ↔ g ekivalen dengan ….A. p V ~ gB. p gC. ~(p g)D. ~ (g p)E. g p
UMPTN
8. Nilai kebenaran dari p Λ ~ q ekuivalen (setara) dengan nilai kebenaran dari :A. p qB. p ~ qC. q ~ pD. ~ p ~ qE. ~ (p q)
UMPTN
9. Untuk p Λ (p q) senilai dengan ….A. p Λ ~ qB. p Λ qC. p qD. pE. q
UMPTN
10. Jika p dan q adalah pernyataan (p Λ q) bernilai benar, maka pernyataan yang bernilai benar adalah ….A. ~ p Λ qB. ~ p Λ ~ qC. ~ q ~ pD. p qE. q p
UMPTN
11. Jika p V q pernyataan yang benar, maka ….1) ∞ p Λ ∞ q salah2) ∞ p q benar3) ∞ q p benar4) ∞ p ↔ ∞ q benar
UMPTN
12. Kalimat (pq) ↔ r bernilai benar, jika q salah :1) P benar, r salah2) P benar, r benar3) P salah, r benar4) P salah, r salah
UMPTN
13. Nilai x yang menyebabkan pernyataan:“Jika x2 + x = 6 maka x2 + 3x < 9”
bernilai salah adalah…
A. -3B. -2C. 1D. 2E. 6
SPMB
14. Kontraposisi dari implikasi ~ p q adalah…A. p ~ qB. q pC. ~ p ~ qD. ~ q pE. q ~ p
UMPTN
15. Negasi dari invers pernyataan p ~ q adalah…A. p Λ qB. ~ p Λ qC. p Λ ~ qD. q ~ pE. ~ p q
UMPTN
16. Diketahui dua premis :
“Jika Purnomo pelari maka ia
sehat”
“Purnomo seorang pelari”
Kesimpulan yang dapat
ditarik dari premis adalah….
A. Purnomo seorang pelariB. Purnomo bukan pelariC. Purnomo sehatD. Purnomo sakitE. Tidak ada kesimpulan yangbenar
UMPTN
17. Semua akuntan pandai dalam akuntansi.Irham bukan seorang akuntan. Jadi…
A. Irham tidak pandai dalam akuntansi.B. Irham pandai dalam akuntansi.C. Ada akuntan yang tidak pandai
dalam akuntansi.D. Agar pandai dalam akuntansi, jadilah
akuntan
STAN 2001
18. Dari argumentasi berikut :Jika ibu tidak pergi maka adik senang.
Jika adik senang maka ia tersenyum.
Kesimpulan yang sah adalah…
A. Ibu tidak pergi atau adik tersenyum.B. Ibu pergi dan adik tidak tersenyum.C. Ibu pergi atau adik tidak tersenyum.D. Ibu tidak pergi dan adik tersenyum.E. Ibu pergi atau adik tersenyum.
UN 2005/2006
19. Ingkaran dari pernyataan “Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap” adalah…A. Semua bilangan prima adalah
bilangan genap.B. Semua bilangan prima bukan
bilangan genap.
C. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap.
D. Beberapa bilangan genap bukan bilangan prima.
E. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima.
UN 2007/2008
20. Diketahui premis-premis:1) Jika Badu rajin belajar dan patuh pada
orangtua, maka ayah membelikan bola basket.
2) Ayah tidak membelikan bola basket.
Kesimpulan yang sah adalah…
A. Badu rajin belajar dan Badu patuh pada orangtua.
B. Badu tidak rajin belajar dan Badu tidak patuh pada orangtua.
C. Badu tidak rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orangtua.
D. Badu tidak rajin belajar dan Badu patuh pada orangtua.
E. Badu rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orangtua.
UN 2007/2008
21. Ditentukan premis – premis :1) Jika Badu rajin bekerja maka ia
disayang ibu.2) Jika Badu disayang ibu maka ia
disayang nenek.3) Badu tidak disayang nenek.
Kesimpulan yang sah dari premis tersebut
adalah…
A. Badu rajin bekerja tetapi tidak disayang ibu
B. Badu rajin bekerja
C. Badu disayang ibuD. Badu disayang nenekE. Badu tidak rajin bekerja
UN 2003
22. Penarikan kesimpulan dengan menggunakan modus tollens didasarkan atas suatu pernyataan majemuk yang selalu berbentuk tautologi untuk setiap kasus. Pernyataan yang dimaksud adalah ….
A. (p → q) Λ p → q B. (p → q) Λ ~q → ~pC. (p → q) Λ p → (p Λ q)D. (p → q) Λ (q → r) → (p → r)E. (p → q) Λ (p → r) → ~ (q → r)
UN 2002
23. Kesimpulan dari premis berikut merupakan …
p q
~q V r
p r
A. konversB. kontraposisiC. modus ponensD. modus tollensE. silogisme
UN 2001
24. Negasi dari pernyataan: “Jika ayah merantau maka ia membawa cinderamata” adalah…
A. Jika ayah merantau maka ia tidak membawa cinderamata.
B. Jika ayah tidak membawa cinderamata maka ia tidak merantau.
C. Jika ayah tidak merantau sehingga tidak membawa cinderamata.
D. Ayah merantau, tetapi ia tidak membawa cinderamata.
E. Ayah merantau, tetapi membawa bukan cinderamata.
UN 2003/2004
25. Diketahui:1) p → q
q
p
2) ~p V q p
q
3) p → q~r→ ~q
p → r
4) p → q~p
~p
Argumentasi yang sah adalah…
A. 1 dan 2B. 1 dan 3C. 2 dan 3D. 2 dan 4E. 3 dan 4
UN 2003/2004
26. Kontraposisi dari pernyataan: “Jika dua garis sejajar maka kedua garis itu tidak berpotongan” adalah…A. Jika dua garis berpotongan maka
kedua garis itu tidak sejajar.B. Jika dua garis tidak sejajar maka
garis itu berpotongan.C. Jika dua garis tidak sejajar maka
kedua garis tidak berpotongan.D. Jika dua garis tidak berpotongan
maka kedua garis itu sejajar.E. Jika dua garis sejajar maka kedua
garis berpotongan.
UN 2004/2005
27. Diketahui:1) p → q 3) q → ~p
~q ~p→ r
p q → r
2) p → q 4) p → q q ~r→ ~q
~ p p → r
Argumentasi yang sah adalah…
A. hanya 1 dan 3B. hanya 2 dan 3C. hanya 1 dan 4D. hanya 2 dan 4E. hanya 3 dan 4
UN 2004/2005
28. Negasi dari “Semua murid menganggap matematika sukar” adalah….A. Beberapa murid menganggap
matematika sukar.B. Semua murid menganggap
matematika mudah.C. Ada murid yang menganggap
matematika sukar.D. Tak seorangpun murid menganggap
matematika sukar.E. Ada murid yang menganggap
matematika mudah.
EBTANAS
29. Nilai kebenaran dari pernyataan p → q sama dengan….A. Konvers
B. InversC. ImplikasiD. KontraposisiE. Ekuivalensi
EBTANAS
30. Jika diketahui p benar dan q salah, maka pernyataan di bawah ini yang benar adalah…
3. Silogisme
p q (B)
q r (B)
p r (B)