Download - Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор
![Page 1: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/1.jpg)
Оргкомитет XI Конференции молодых
ученых «Проблемы физики твердого
тела и высоких давлений» благодарит
за поддержку:
Министерство образования и науки РФ: ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОНТРАКТ № 02.741.12.2175
РФФИ Грант № 10-02-06820
Фонд «Династия»
![Page 2: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/2.jpg)
Аномальное поведение и переход в стекло в
системах с потенциалами с отрицательной
кривизной в области отталкивания
В.Н.Рыжов,
Н.В.Грибова, Е.Е. Тареева, Ю.Д.Фомин,
Е.Н. Циок
Институт физики высоких давлений РАН
![Page 3: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/3.jpg)
Содержание
1. Введение
2. Притяжение
3. Отталкивание
4. Аномальные жидкости
5. Потенциалы с отрицательной кривизной в области
отталкивания
6. Выводы
![Page 4: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/4.jpg)
Введение
“Идеальная жидкость” –система с потенциаломЛеннарда-Джонса –
Отталкивающая ипритягивающая частьпотенциала ведут ккристаллизации иконденсации
612
4)(rr
ru
![Page 5: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/5.jpg)
Введение
Парный потенциал
Потенциал твердых сфер:
кристаллизация .
Параметры кристаллизации:
где
)(N
ji
ijruU
dr
drruHS
,0
,)(
74.0
64.0
545.0
494.0
cp
ml
s
l
3
6d
![Page 6: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/6.jpg)
Введение
Переход в системе твердых сфер – энтропийный
переход.
Свободная энергия
системы твердых сфер
TSTNkF B)2/3(
![Page 7: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/7.jpg)
Притяжение
Существование жидкой фазы на фазовой диаграмме
кардинальным образом зависит от вида
притягивающей части потенциала: изменение
глубины притягивающей части не меняет
качественного вида фазовой диаграммы, однако
изменение ширины притягивающей части может
привести к кардинальному изменению фазовой
диаграммы!
Примеры: межфуллеренный потенциал, soft-matter
(коллоидные системы, полимеры, биологические
объекты, etc).
![Page 8: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/8.jpg)
Притяжение
C60- C60 взаимодействие –
потенциал Girifalco (L.A.
Girifalco, J. Phys. Chem. 96,
858 (1992))
где s=r/2a
(D.Frenkel et al, Nature 365,
425 (1993))
LJGirifalco
![Page 9: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/9.jpg)
Притяжение
Двойной потенциал Юкавы (M. Baus et al, Phys. Rev.
Lett. 73, 752 (1994)):
![Page 10: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/10.jpg)
Обобщающая фазовая диаграмма (Daan Frenkel,
Science 314, 768 (2006))
![Page 11: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/11.jpg)
Притяжение
Вывод: жидкая фаза устойчива, если
ширина притягивающей части потенциала
порядка 20-30% от общего радиуса
потенциала.
![Page 12: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/12.jpg)
Отталкивание
Отталкивание – «мягкие сферы» (R.Agrawal
and D.A.Kofke, Phys. Rev. Lett. 74, 122 (1995))
кристаллизация:
n>6.25 – FCC Latticen<6.25 – BCC Lattice
nrru )/()(
![Page 13: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/13.jpg)
Отталкивание
Yukawa potential (E.J.Meijer and D.Frenkel, J. Chem. Phys. 94,
2269 (1991); S.Hamaguchi et al, J. Chem. Phys. 105, 7641 (1996),
Phys. Rev. E 56, 4671 (1997)):
![Page 14: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/14.jpg)
Аномальные жидкости
Вода – более 70 аномалий!
(http://www.lsbu.ac.uk/water/anmlies.html)a). Изотермическая сжимаемость
b). Теплоемкость при постоянном давлении
c). Коэффициент теплового расширения (Ga, Bi, Te, S, Be, Mg, Ca, Sr,
Ba, SiO2, P, Se, Ce, Cs, Rb, Co, Ge, Ge15Te85, SiO2, S, BeF2)
![Page 15: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/15.jpg)
Аномальные жидкости
d). Аномалия диффузии (JeffreyR.Errington&PabloG.Debenedetti,
Nature 409, 318 (2001).
![Page 16: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/16.jpg)
Аномальные жидкости
Иерархия аномалий.
e). Структурная аномалия.
![Page 17: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/17.jpg)
Аномальные жидкости
f). Полиморфизм, полиаморфизм, переход жидкость-жидкость:
High density liquid (HDL) and low density liquid (LDL) (P.H.Poole,
F. Sciortino, U. Essmann, and H. E. Stanley, Nature (London) 360, 324 (1992)).
High density amorphous (HDA) and a low density amorphous (LDA)(O. Mishima, L. Calvert, and E. Whalley, Nature (London) 314, 76(1985)).
Very HDA (VHDA) (T. Loerting, C. Salzmann, I. Kohl, E. Mayer,
and A. Hallbrucker, Phys. Chem. Chem. Phys. 3, 5355 (2001)).
LL phase transition: P (Y. Katayama et. al. , Nature (London) 403,170 (2000);
(Y. Katayama et. al. , Science 306, 848(2004) ), Se (V. V. Brazhkin,
E .L. Gromnistkaya, O. V. Stalgorova, and A. G. Lyapin, Rev. High Pressure
Sci. Technol. 7, 1129 (1998)).
![Page 18: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/18.jpg)
Потенциалы с отрицательной кривизной в
области отталкивания (примеры)
Эффективный потенциал для воды: (O.Mishima and H.E. Stanley,
Nature 396, 329 (1998))
![Page 19: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/19.jpg)
Потенциалы с отрицательной кривизной в
области отталкивания (примеры)
Эффективные потенциалы для
металлов
![Page 20: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/20.jpg)
Потенциалы с отрицательной кривизной в
области отталкивания
«Коллапсирующие твердые сферы» (D.A.Young and B.J.Alder, Phys.
Rev. Lett. 38, 1233 (1977), S. M. Stishov, Phil. Mag. B 82, 1287
(2002))
d – диаметр твердой сферы
– ширина ступеньки
ε – высота ступеньки
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
r
r
![Page 21: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/21.jpg)
Потенциалы с отрицательной кривизной в области
отталкивания
Схематическая фазовая диаграмма коллапсирующих твердых
сфер (S. M. Stishov, Phil. Mag. B 82, 1287 (2002)).
![Page 22: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/22.jpg)
Потенциалы с отрицательной кривизной в области
отталкивания
Компьютерное моделирование (Yu. D.
Fomin, Daan Frenkel, N.V.Gribova,
V.N.Ryzhov, S.M. Stishov, Journal of
Chemical Physics 129, 064512 (2008)); N.V.
Gribova, Yu.D. Fomin, V.N. Ryzhov, Daan
Frenkel, Phys. Rev. E 79, 051202 (2009);
Yu.D. Fomin, N.V. Gribova, V.N. Ryzhov,
Phys. Rev. E 81, 061201 (2010)).
0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.20
1
2
3
4
5
r
(r)
Сглаженный потенциал
здесь n=14, k=10 =1.15, 1.35, 1.55, 1.8
![Page 23: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/23.jpg)
Потенциалы с отрицательной кривизной в области
отталкивания
Phase diagrams in 3 D ( =1.15 ):
![Page 24: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/24.jpg)
Потенциалы с отрицательной кривизной в области
отталкивания
Phase diagram for =1.35 with
diffusion and structural anomalies
and glass transition line.
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
SH
FCT SC
FCC
FCC
T,
D
Glass transition
15D, T=0.2
Density anomaly
Minima on isochores
T
P
VT
P
kT
0T
0P
![Page 25: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/25.jpg)
Потенциалы с отрицательной кривизной в области
отталкивания
Phase diagram for =1.55 with diffusion and structural anomalies and glass
transition line.
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4
Glassification line
15D, T=0.16
Density anomaly
SC SH
FCC
FCC
FCC
BCCT,
D
Minima on isochores
![Page 26: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/26.jpg)
Repulsive step potential - computer simulations
Phase diagram for =1.8, no anomalies
No minima on isochores!!!
![Page 27: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/27.jpg)
Потенциалы с отрицательной кривизной в области
отталкивания
0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
fcc =1.35
fcc =1.55
fcc =1.8
anomaly =1.35
anomaly =1.55
T/T
ma
x
![Page 28: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/28.jpg)
Потенциалы с отрицательной кривизной в области
отталкивания
Зависимость аномалий от траектории в пространстве ТД переменных
![Page 29: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/29.jpg)
Потенциалы с отрицательной кривизной в области
отталкивания
Зависимость аномалий от траектории в пространстве ТД переменных:
изобары
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
T=0.2
T=0.25
T=0.3
T=0.35
T=0.4
T=0.5
T=0.6
T=0.7
T=0.8
P=1.0
P=2.0
P=3.0
P=4.0
P=5.0
P=6.0
P=7.0
P=8.0
D
![Page 30: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/30.jpg)
Потенциалы с отрицательной кривизной в области
отталкивания
Зависимость аномалий от траектории в пространстве ТД переменных:
изобары
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35 P=1.0
P=2.0
P=2.5
P=3.0
P=3.5
P=4.0
P=5.0
P=6.0
P=7.0
P=8.0
D
T
![Page 31: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/31.jpg)
Потенциалы с отрицательной кривизной в области
отталкивания
Зависимость аномалий от траектории в пространстве ТД переменных:
адиабаты
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35 S=-1.0
S=-1.5
S=-2.0
S=-2.5
S=-3.0
S=-3.5
S=-4.0
S=-4.9
S=-5.0
S=-5.5
T=0.20
T=0.25
T=0.30
T=0.35
T=0.40
T=0.50
T=0.60
T=0.70
T=0.80
D
![Page 32: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/32.jpg)
Потенциалы с отрицательной кривизной в области
отталкивания
Зависимость аномалий от траектории в пространстве ТД переменных:
адиабаты
0 2 4 6 8 100.0
0.1
0.2
S=-1.0
S=-1.5
S=-2.0
S=-2.5
S=-3.0
S=-3.5
S=-4.0
S=-4.5
S=-4.9
S=-5.0
S=-5.5
D
P
![Page 33: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/33.jpg)
Потенциалы с отрицательной кривизной в области
отталкивания
Зависимость аномалий от траектории в пространстве ТД переменных:
адиабаты
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80.0
0.1
0.2
S=-1.0
S=-1.5
S=-2.0
S=-2.5
S=-3.0
S=-3.5
S=-4.0
S=-4.5
S=-4.9
S=-5.0
S=-5.5D
![Page 34: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/34.jpg)
Потенциалы с отрицательной кривизной в области
отталкивания
Зависимость аномалий от траектории в пространстве ТД переменных: адиабаты
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80.0
0.1
0.2
S=-1.0
S=-1.5
S=-2.0
S=-2.5
S=-3.0
S=-3.5
S=-4.0
S=-4.5
S=-4.9
S=-5.0
S=-5.5D
T
![Page 35: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/35.jpg)
Потенциалы с отрицательной кривизной в области
отталкивания
Зависимость аномалий от траектории в пространстве
ТД переменных: аномалия диффузии существует вдоль
изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор и
изобар!
![Page 36: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/36.jpg)
Потенциалы с отрицательной кривизной в области
отталкивания
Влияние притяжения
![Page 37: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/37.jpg)
Потенциалы с отрицательной кривизной в области
отталкивания
Влияние притяжения – эволюция фазовой диаграммы с увеличением
глубины притягивающей ямы
![Page 38: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/38.jpg)
Потенциалы с отрицательной кривизной в области
отталкивания
Влияние притяжения – эволюция аномалии диффузии с увеличением
глубины притягивающей ямы
![Page 39: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/39.jpg)
Переход в стекло – приближение связанных мод (Mode-
Coupling Approximation (U. Bengtzelius, W. Gotze, and A.
Sjolander, J. Phys. C 17, 5917 (1984); W. Gotze and L. Sjorgen, Rep.
Prog. Phys. 55, 241 (1992)).
Микроскопическая плотность
Медленная переменная
![Page 40: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/40.jpg)
Переход в стекло – приближение связанных мод
(Mode-Coupling Approximation)
Normalized correlator
The exact Zwanzig-Mori equation
![Page 41: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/41.jpg)
Glass transition - Mode Coupling Theory (MCT))
U. Bengtzelius, W. Gotze, and A. Sjolander, J. Phys. C 17, 5917 (1984); W.
Gotze and L. Sjorgen, Rep. Prog. Phys. 55, 241 (1992).
Equation for density-density correlation function
Mode coupling memory functional
Structure factor )1/(1 qq cS
![Page 42: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/42.jpg)
Glass transition - Mode Coupling Theory
(MCT))
In the long-time limit the non-ergodicity factor (glass order
parameter) has the form:
The MCT equation in the static limit gives rise to the
bifurcation relation:
![Page 43: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/43.jpg)
Переход в стекло – приближение связанных мод
(Mode-Coupling Approximation)
Уравнение Орнштейна-Цернике
![Page 44: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/44.jpg)
Переход в стекло – приближение связанных мод
(Mode-Coupling Approximation)
Схематическая модель )(1)( 0qqAqS
)(8
02
2
0 qSAq
v
![Page 45: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/45.jpg)
Glass transition – Mode Coupling
Approximation (MCT)
![Page 46: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/46.jpg)
Переход стекло-стекло в приближении связанных
мод (F. SCIORTINO, Nature Materials, 1, 145 (2002))
![Page 47: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/47.jpg)
Переход стекло-стекло в приближении связанных мод
(K. Dawson et al., Phys. Rev. E 63, 011401 (2001); E.
Zaccarelli, G. Foffi, K. A. Dawson, F. Sciortino, P. Tartaglia,
Phys. Rev. E 63, 031501 (2001); L. Fabbian, W. Go tze, F.
Sciortino, P. Tartaglia, F.Thiery, Phys. Rev. E 59, R1347 (1999).)
![Page 48: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/48.jpg)
Glass transition – computer simulations=1.35
29.2;079.0cT
![Page 49: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/49.jpg)
Glass transition – computer simulations
![Page 50: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/50.jpg)
Repulsive step potential – strong-fragile
transition
Fragility index m
gTg TTd
DDdm
)/(
))/(log( 0
0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75
0
5
10
15
20
25
30
1/m
fragile
strong
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
0
10
20
30
40
501
/m
fragile
strong
![Page 51: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/51.jpg)
Glass transition in the repulsive step system
(MCT)
Approximation for the direct
correlation function
1
1
,0
,
),(
)(
r
ru
rrC
rC
HS
RPA
Structure factor
))(1/(1)( qCqS RPARPA
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 220.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
SR
PA(q
)
q
, T
![Page 52: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/52.jpg)
Glass transition in the repulsive step system (MCT)
2
2
1
21
1
2
2
22
2
2
2
2
1
212
11
1
1
)()(8
)(
)(1
)(
)()(8
)(
)(1
)(
kBfk
kkAf
k
kkS
kf
kf
kBfk
kkAf
kkS
kf
kf
Two-peak approximation - generalization of the minimal model
(U. Bengtzelius, W. Gotze, and A. Sjolander, J. Phys. C 17, 5917
(1984) ).
)()(1)( 21 kqBkqAqSRPA
![Page 53: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/53.jpg)
Glass transition in the repulsive step system (MCT)
MCT glass transition temperature as a function of packing
fraction3
6d
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 220.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
SR
PA
(q)
q
T=0.5, =0.143
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 220.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
SR
PA(q
)
q
T=1.01, =0.51
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 220.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
SR
PA(q
)
q
T=0.3, =0.34
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
T
![Page 54: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/54.jpg)
Glass transition in the repulsive step system
(MCT)
MCT glass transition order parameters f(k1) and f(k2) as functions
of packing fraction
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
f(k2 )
f(k
1 )
, f(
k2 )
f(k1 )
3
6d
![Page 55: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/55.jpg)
Higher-Order Singularities
Control parameters
2
1
2
2
1
2
)(
)(
k
k
kS
kSx
2
11
8
)( kkSAa
2
21
8
)( kkSBb
0 1 2 3 4 50
20
40
60
80
100
b
a
x=0.002
A3
Glass-glass transition
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,50
2
4
6
8
10
12
b
a
x=0.0294
A4
![Page 56: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/56.jpg)
Потенциалы с отрицательной кривизной в двух
измерениях
Система коллапсирующих сфер в 2D – образование страйп-фазы
(σ=1.5, ρ = 0.28; (a) T = 0.18; (b) T = 0.17) (G.Malescio and
G.Pellicane, Nature Mater. 2 97 (2003); M. A. Glaser et al, EPL, 78
(2007) 46004).
![Page 57: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/57.jpg)
Потенциалы с отрицательной кривизной
P.J. Camp, PHYSICAL REVIEW E 68, 061506 (2003)
![Page 58: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/58.jpg)
Потенциалы с отрицательной кривизной в двух
измерениях2D (P.J. Camp, PHYSICAL REVIEW E 68, 061506 (2003))
![Page 59: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/59.jpg)
Выводы
• Потенциалы с отрицательной кривизной в области отталкивания приводятк фазовым диаграммам, которые радикально отличаются от фазовыхдиаграмм типичных жидкостей типа аргона.
• Потенциалы с отрицательной кривизной могут служить базовой модельюдля качественного описания поведения термодинамических икинетических аномалий, наблюдаемых в реальных системах.
• Потенциалы с отрицательной кривизной в силу квазибинарностипредставляют собой однокомпонентную систему, в которой можносравнительно легко наблюдать стеклование, при этом наблюдаетсявозвратный переход жидкость-стекло, а также смена типастеклообразующей жидкости.
• [1] Yu. D. Fomin, Daan Frenkel, N.V.Gribova, V.N.Ryzhov, S.M. Stishov,Journal of Chemical Physics 129, 064512 (2008)).
• [2] N.V. Gribova, Yu.D. Fomin, V.N. Ryzhov, Daan Frenkel, Phys. Rev. E 79,051202 (2009).
• [3]. Yu.D. Fomin, N.V. Gribova, V.N. Ryzhov, Daan Frenkel, Phys. Rev. E 81,061201 (2010).
![Page 60: Оргкомитет XI Конференции молодых ученых «Проблемы …изотерм и адиабат, но отсутствует вдоль изохор](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040817/5e61e104007a64311a7dc9d2/html5/thumbnails/60.jpg)
Thank you for your
attention