Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologíía o a o
EpidemiologEpidemiologíía en Caosa en CaosPor:Por:
MSc. D.W. FonticiellaMSc. D.W. Fonticiella
REDVET - Revista electrónica de Veterinaria –http://www.veterinaria.org/revistas/redvetISSN 1695-7504 2012 Volumen 13 Nº 05B - http://www.veterinaria.org/revistas/redvet/n050512B.htmlhttp://www.veterinaria.org/revistas/redvet/n050512B/011ACM05.pdf
Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa
Caos: Caos: del griegodel griego χαοζχαοζ
Originalmente significOriginalmente significóó espacio infinito vacespacio infinito vacíío. o.
Luego se considerLuego se consideróó como desorden en la masa como desorden en la masa disforme original. disforme original.
TeorTeoríía del caos es la denominacia del caos es la denominacióón de la rama de las Matemáticas, la Física, Biología y otras ciencias que tratan ciertos tipos de sistemas dinámicos muy
sensibles a las variaciones en las condiciones nes iniciales. iniciales.
http://www.veterinaria.org/revistas/redvet/n050512B/011ACM05.pdf
Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa
Modernamente se aplica en ecologModernamente se aplica en ecologíía a poblaciones a a poblaciones con regulaciones densocon regulaciones denso--dependientes que en dependientes que en
ciertas circunstancias pueden ser indistinguibles ciertas circunstancias pueden ser indistinguibles del caos.del caos.
PequePequeññas variaciones en dichas condiciones as variaciones en dichas condiciones iniciales, pueden implicar grandes diferencias en el iniciales, pueden implicar grandes diferencias en el
comportamiento futuro; complicando la prediccicomportamiento futuro; complicando la prediccióón a n a largo plazo. largo plazo.
Esto sucede aunque estos sistemas son Esto sucede aunque estos sistemas son Deterministas, es decir; su comportamiento estDeterministas, es decir; su comportamiento estáácompletamente determinado por sus condiciones completamente determinado por sus condiciones
iniciales.iniciales.http://www.veterinaria.org/revistas/redvet/n050512B/011ACM05.pdf
Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa
ClasificaciClasificacióónn
Los sistemas dinámicos se pueden clasificar básicamente en:
•Estables
•Inestables
•Caóticos
Tienden a oscilar alrededor de un punto
Tienden a escapar de la órbita
Tienen los dos comportamientos
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Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa
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Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa
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Y =Y = a*Xa*X00 (1 (1 –– XX00))
aa = Tasa de Crecimiento Intrínseco
XX00 = Fracción de la población Inicial
Y = Fracción final de la población = X0+1
Condición: X0 es una población denso-dependiente
Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa
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0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa
( )xFx =
( ) )1( 001 xaxxF n −=+
xy =
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0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0Xo
Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa
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Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa
A = 2.000000
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
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Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa
A = 2.200000
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
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Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa
A = 2.500000
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
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Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa
A = 3.000000
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
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Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa
A = 3.500000
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
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Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa
A = 3.600000
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
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A = 3.800000
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
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A = 3.900000
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
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Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa
A = 3.990000
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
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Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa
A = 3.999000
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
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Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa
A = 3.999900
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
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0.0
0.1
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0.7
0.8
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0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0
0123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100Y
A = 3.9902855
A = 3.9902854
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Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa
A = 3.9902854
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0
0123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100Y
Atractores: Cuando se repiten de forma sistemática ciertos valores de las poblaciones denso-dependientes se dice que
estos valores están atraídos a ciertas órbitas fijas.
Un atractor es el conjunto al que el sistema evoluciona después de un tiempo suficientemente largo. En este caso
0.01, 0.5 y 0.98http://www.veterinaria.org/revistas/redvet/n050512B/011ACM05.pdf
Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Normal Efecto Mariposa
Inicio del Efecto +0.000001
Inicio del Resultado
Máxima Diferencia
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Alacranes, Serie Historica de Captura
0
500
1000
1500
2000
2500
1980 1985 1990 1995 2000 2005
Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa
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Minerva: Serie Histórica de Captura
0
100
200
300
400
500
600
80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02 04 06 08
Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa
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0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 5 10 15 20 25 30Alimento Total Tilapia Ciprinidos
Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa
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Alacranes. Serie 1980Alacranes. Serie 1980--20102010
0 . 0
0 . 1
0 . 2
0 . 3
0 . 4
0 . 5
0 . 6
0 . 7
0 . 8
0 . 9
1. 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 3 0
Captura total Ajustada Captura Total pronosticada por modelo del Caos
Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa
http://www.veterinaria.org/revistas/redvet/n050512B/011ACM05.pdf
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Minerva. Serie 1980Minerva. Serie 1980--20102010Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa
Captura total Ajustada Captura Total pronosticada por modelo del Caos
http://www.veterinaria.org/revistas/redvet/n050512B/011ACM05.pdf
Comportamiento de una pesquería real con la solución numérica del sistema
Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa
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Simulación de una epidemia real obtenida a partir de una solución numérica del sistema
Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa
http://www.veterinaria.org/revistas/redvet/n050512B/011ACM05.pdf
Diferentes esquemas para modelos de epidemias
Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa
http://www.veterinaria.org/revistas/redvet/n050512B/011ACM05.pdf
Datos de una epidemia de peste en Bombay
Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa
http://www.veterinaria.org/revistas/redvet/n050512B/011ACM05.pdf
Ilustración del método. Estimación de la duración de una epidemia de peste en Bombay. Datos de la figura anterior.
Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa
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Datos de dengue en Santiago de Cuba en 1997
Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa
http://www.veterinaria.org/revistas/redvet/n050512B/011ACM05.pdf
Datos sarampión Cuba 64-93
Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa
http://www.veterinaria.org/revistas/redvet/n050512B/011ACM05.pdf
Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa
Modelación de la periodicidad del sarampiónhttp://www.veterinaria.org/revistas/redvet/n050512B/011ACM05.pdf
Variabilidad de la frecuencia cardiaca
Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa
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Señal de ruido blanco sin patrones discernibles
Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa
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Señal recurrente para una señal oscilatoria perfecta según y = sen(x)
Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa
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Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa
Señal asociada a la frecuencia cardiaca asociada a los patrones anteriores unidos
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Ajuste de una curva a datos experimentales
Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa
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Datos de diferentes epidemias de dengue con las curvas asociadas a ellas
Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa
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Ajuste de curvas de los datos de la epidemia de la Habana 2001
Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa
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Simulación de una propagación incontrolada de casos
Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa
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Epidemia con casos de múltiples focos
Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa
http://www.veterinaria.org/revistas/redvet/n050512B/011ACM05.pdf
Comparación de los datos reales (azul) y los modelos encontrados (rojo)
Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa
http://www.veterinaria.org/revistas/redvet/n050512B/011ACM05.pdf
Modelo de Richard ajustado a un área de salud en la Habana
Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa
http://www.veterinaria.org/revistas/redvet/n050512B/011ACM05.pdf
Datos de incidencia del dengue en Brasil. Tomadode Siqueira et al. (2005).
Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa
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Variación de tres enfermedades en Nueva York y una en Baltimore
Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa
http://www.veterinaria.org/revistas/redvet/n050512B/011ACM05.pdf
Ciclos temporales de rabia en los Urales de 1958 a 1975
Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa
http://www.veterinaria.org/revistas/redvet/n050512B/011ACM05.pdf
Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa
Periodicidad de la fiebre aftosa en Alemaniahttp://www.veterinaria.org/revistas/redvet/n050512B/011ACM05.pdf
0100200300400500600700800900
Ene
Abr
Jul
Oct
Ene
Abr
Jul
Oct
Ene
Abr
Jul
Oct
Ene
Abr
Jul
Oct
Ene
Abr
Jul
Oct
-10-5051015202530
Afectados Temp
Número de rebaños afectados con erisipela porcina en relación con la temperatura del aire
Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa
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Ritmo cardiaco Normal y con arritmia congestiva
Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa
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Fibrilación del atrio del corazón humano como una alteración caótica del ritmo normal
Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa
http://www.veterinaria.org/revistas/redvet/n050512B/011ACM05.pdf
Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa
Siempre que un sistema manifiesta dinámica caótica, esta aparece asociada con un tipo de
objetos geométricos caracterizados por su dimensión no entera, los objetos
fractales.
El fractal PUEDE DEFINIRSE COMO UNA FIGURA GEOMÉTRICA SIMILAR A SI MISMA SIN IMPORTAR
EL AUMENTO CON QUE SE VEA
FRACTALES. DEFINICIFRACTALES. DEFINICIÓÓNN
http://www.veterinaria.org/revistas/redvet/n050512B/011ACM05.pdf
Caos en EpidemiologCaos en EpidemiologííaaFRACTALES. DEFINICIFRACTALES. DEFINICIÓÓNN
Triángulo de Sierpinskihttp://www.veterinaria.org/revistas/redvet/n050512B/011ACM05.pdf
Caos en EpidemiologCaos en EpidemiologííaaFRACTALES. DEFINICIFRACTALES. DEFINICIÓÓNN
Triángulo de Sierpinski
http://www.veterinaria.org/revistas/redvet/n050512B/011ACM05.pdf
Caos en EpidemiologCaos en EpidemiologííaaFRACTALES. DEFINICIFRACTALES. DEFINICIÓÓNN
Triángulo de Sierpinski
http://www.veterinaria.org/revistas/redvet/n050512B/011ACM05.pdf
Conjunto de Mandelbrot
Caos en EpidemiologCaos en EpidemiologííaaFRACTALES. DEFINICIFRACTALES. DEFINICIÓÓNN
http://www.veterinaria.org/revistas/redvet/n050512B/011ACM05.pdf
Auto similaridad del Conjunto de Mandelbrot
Caos en EpidemiologCaos en EpidemiologííaaFRACTALES. DEFINICIFRACTALES. DEFINICIÓÓNN
http://www.veterinaria.org/revistas/redvet/n050512B/011ACM05.pdf
Ritmo Alfa de las ondas cerebrales presenta un comportamiento que puede ser modelado con caos
Caos en EpidemiologCaos en EpidemiologííaaFRACTALESFRACTALES
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Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa
Ritmo cardiaco con similaridad a diferentes escalas como un fractal
FRACTALESFRACTALES
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Simulación fractal en forma de hoja de árbol, ejemplo de
autosimilaridad en cualquier escala
Caos en EpidemiologCaos en EpidemiologííaaFRACTALESFRACTALES
http://www.veterinaria.org/revistas/redvet/n050512B/011ACM05.pdf
Conus textile ejemplo de autosimilaridad en desarrollo caótico en un organismo biológico
Caos en EpidemiologCaos en EpidemiologííaaFRACTALESFRACTALES
http://www.veterinaria.org/revistas/redvet/n050512B/011ACM05.pdf
Fractales en la naturaleza y el Cosmos
Caos en EpidemiologCaos en EpidemiologííaaFRACTALESFRACTALES
http://www.veterinaria.org/revistas/redvet/n050512B/011ACM05.pdf
“DEL ORDEN AL CAOS”
“DE LORD ENA LCA”OS
E“DCA DEN LO RA L S”O
E“D A C E N D O R L A S ” L O
DEL“CA AL OS D E”N OR
“DEL CASOALO RDE”N
“DEL CAOS AL ORDEN”
Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa
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“Por un CLAVO se perdió una HERRADURA”
“Por la HERRADURA se perdió un CABALLO”
“Por el CABALLO se perdió un JINETE”
“Por el JINETE se perdió una BATALLA ”
“Por una BATALLA se perdió el REINO”
“CONCLUSIÓN:
Por un CLAVO se perdió el REINO”
¡¡¡¡¡¡ESO ES TEORESO ES TEORÍÍA DEL CAOS!!!A DEL CAOS!!!
Caos en EpidemiologCaos en Epidemiologííaa
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REDVET: 2012, Vol. 13 Nº 05B
Ref. 011ACM05_REDVET / Publicado: 01.05.2012
Este artículo fue presentado en el VII Taller Nacional de Vigilancia y Lucha Antivectorial y I Simposio Internacional sobre Manejo y Control
Integrado de Vectores Transmisores de Enfermedades al Hombre y los Animales y está disponible en
http://www.veterinaria.org/revistas/redvet/n050512B.html concretamente en http://www.veterinaria.org/revistas/redvet/n050512B/011ACM05.pdf
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