Corso: Tecnico sistemista reti
Modulo: Troubleshooting reti
Ente Organizzatore: A. C. Acuto – Noci (BA)
Docente: Ing. Ugo Lopez
26 gennaio 2015Troubleshooting reti - Introduzione alla matematica binaria – Ing. Ugo Lopez
Ing. Ugo Lopez
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Recapiti docente
Il Sistema internazionale di unità di misura, abbreviato in SI è ilpiù diffuso sistema di unità di misura. Assieme al Sistema CGS(Centimetro Grammo Secondo) viene spesso indicato come sistemametrico decimale, soprattutto nei paesi anglosassoni.
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Il sistema metrico decimale
I numeri arabi, prima conosciuti come numeri indo-arabici, o anchecome numeri indiani, numeri indù, numeri arabi occidentali,numeri europei, o numeri occidentali, sono la rappresentazionesimbolica delle entità numeriche più comune al mondo. Sonoconsiderati una pietra miliare nello sviluppo della matematica.
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Sistema di numerazione arabo
Un sistema di numerazione si dice posizionale se i simboli (cifre)usati per scrivere i numeri assumono valori diversi a seconda dellaposizione che occupano nella notazione.
1234 = 4 × 100 + 3 × 101 + 2 × 102 + 1 × 103
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Sistema posizionale
In generale, una cifra di un numero che è rappresentazione di unsistema numerico di tipo posizionale si esprime con:
𝒄𝒊 × 𝒃𝒊
ci – cifra che si trova nella posizione i
b - base del sistema utilizzato, ovvero numero di cifre utilizzatodal sistema (10 nell’arabo o decimale)
i – posizione della cifra considerata, da destra a sinistra (littleendian), con posizione 0 attribuita alla cifra meno significativa
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Gli elementi di un sistema posizionale
Scrivere la rappresentazione posizionale dei seguenti numeri:
6876
34342
789707
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Esercizi
Il sistema numerico binario è un sistema numerico posizionale inbase 2. Utilizza due soli simboli, di solito indicati con 0 e 1, invecedelle 10 cifre utilizzate dal sistema numerico decimale. I numeriespressi nel sistema numerico binario sono chiamati numeri binarioppure con il termine inglese bit (Binary Digit).
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Il sistema binario
Per trasformare un numero da un qualsiasi sistema posizionale(binario, ottale, esadecimale, etc.) in sistema decimale si applica laformula già vista estesa a tutte le cifre del numero, ovvero:
𝑖=0
𝑛−1
𝑐𝑖 × 𝑏𝑖
dove n è il numero di cifre del numero da convertire.
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Trasformazione da un qualsiasi sistema
posizionale al sistema binario
Nel caso di un sistema binario, quindi, è ovvio che il valore di b èpari a 2.
Per esempio, convertiamo il seguente numero:
1001
Applicando la formula appena descritta:
1 × 20 + 0 × 21 + 0 × 22 + 1 × 23 = 1 + 0 + 0 + 8 = 9
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Trasformazione di un numero da binario in
decimale
Trasformare in decimale i seguenti numeri binari:
101010
11001100
11111111
00001111
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Esercizi di trasformazione
binario/decimale
Supponiamo di voler trasformare in binario il numero decimale 11.Vediamo come fare:
11 ÷ 2 = 5 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑜 𝟏
5 ÷ 2 = 2 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑜 𝟏
2 ÷ 2 = 1 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑜 𝟎
1 ÷ 2 = 0 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑜 𝟏
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Trasformazione da decimale a binario - 1
riporto il 5
riporto il 2
riporto l’1
Ovviamente ci si ferma quando il risultato della divisione è pari a 0(zero).
A quel punto leggo i resti dal basso verso l’alto ed ottengo ilnumero convertito in binario:
1011
Esercizio: fate la «prova del 9»?
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Trasformazione da decimale a binario - 2
Trasformare in binario i seguenti numeri decimali:
27
159
362
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Esercizi di trasformazione
decimale/binario
L’operatore logico OR (rappresentato con il segno +), chiamatoanche somma binaria, è definito come segue:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 1
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Operatore logico OR
L’operatore logico AND (rappresentato con il segno X), chiamatoanche moltiplicazione binaria, è definito come segue:
0 X 0 = 0
0 X 1 = 0
1 X 0 = 0
1 X 1 = 1
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Operatore logico AND
Un numero binario che termina con 1 rappresenta sempre unnumero decimale dispari
Un numero binario che termina con 0 rappresenta sempre unnumero decimale pari
210 = 1024 (≈1000)
Si possono calcolare a mente, approssimativamente, tutte lepotenze di 2. Esempio:
223 = 210 × 210 × 23 ≈ 1.000 × 1.000 × 8 = 8.000.000
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Regole pratiche per lavorare in binario e con
potenze di 2
Calcolare rapidamente a mente le seguenti potenze di 2:
216
232
264
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Esercizi di calcolo rapido in potenza di due
bit [b] – cifra binaria (0 oppure 1)
Byte [B] – insieme di 8 cifre binarie (i.e. 10101010)
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Definizioni «binarie»
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Multipli dei Byte
http://it.wikipedia.org/wiki/Sistema_internazionale_di_unit%C3%A0_di_misura
http://it.wikipedia.org/wiki/Sistema_di_numerazione_posizionale
http://it.wikipedia.org/wiki/Sistema_di_numerazione_arabo
http://it.wikipedia.org/wiki/Ordine_dei_byte
http://it.wikipedia.org/wiki/Sistema_numerico_binario
http://it.wikipedia.org/wiki/Byte
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Bibliografia e siti di interesse
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Troubleshooting reti - Introduzione alla matematica binaria – Ing. Ugo Lopez 26 gennaio 2015