Download - 02a Presiones Efectivas - Darcy
![Page 1: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/1.jpg)
Las presiones efectivas
(84.08) Mecánica de Suelos y Geología
FIUBA
![Page 2: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/2.jpg)
Índice
• Principio de Arquímedes• Presiones totales, de poros y efectivas
s
• Ascenso capilar• Ley de Darcy
nes
efec
tivas
• Permeámetros• Flujo unidimensional
Pre
sion
• Gradiente hidráulico crítico• Suelos no saturados
![Page 3: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/3.jpg)
Principio de Arquímedess
Un cuerpo, total o parcialmente sumergido en unfluído estático, será empujado con una fuerzaascendente igual al peso del fluido desplazado
nes
efec
tivas ascendente igual al peso del fluido desplazado
Pre
sion gV mg E fρ==
sumergido cuerpo del volumen :
fluido del densidad:
Vfρ
gravedad la den aceleració : g
![Page 4: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/4.jpg)
Índice
• Principio de Arquímedes• Presiones totales, de poros y efectivas
s
• Ascenso capilar• Ley de Darcy
nes
efec
tivas
• Permeámetros• Flujo unidimensional
Pre
sion
• Gradiente hidráulico crítico• Suelos no saturados
![Page 5: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/5.jpg)
La definición de “tensión” en un medio poroso
Las fuerzas concentradas que actúan en los granos se “convierten” en una “tensión integranular” que actúa en toda la superficies actúa en toda la superficie
nes
efec
tivas
Pre
sion
ΣPi → ←σ ' = ΣPi
Aua →uw →
A← ua
← uw ← uw
![Page 6: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/6.jpg)
El principio de Arquímedes en un medio poroso: tensiones efectivas
sne
s ef
ectiv
asP
resi
on
←σ ' = ΣPi
A= σ − u
ΣPi
A+ uw =σ →
AA
![Page 7: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/7.jpg)
Presión total vertical en terreno h i lhorizontal
sne
s ef
ectiv
as
z
Pre
sion
σ v = ?
![Page 8: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/8.jpg)
Presión total vertical en terreno h i l l dhorizontal: suelo saturado
s
vσ
nes
efec
tivas
hγ
hγz
Pre
sion
σ v = γ hz
σ v = γ hz
![Page 9: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/9.jpg)
Presión total vertical en terreno h i l l idhorizontal: suelo sumergido
s
vσ
nes
efec
tivas
z
satγ
satγ
Pre
sion
σ v = γ sat z
σ v = γ sat z
![Page 10: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/10.jpg)
Presión de poros en terreno h i l l idhorizontal: suelo sumergido
s
uvσ
nes
efec
tivas
z
wγ
wγ
Pre
sion
u = γ wz
u = γ wzσ v = γ sat z
![Page 11: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/11.jpg)
Presión efectiva vertical en terreno h i l l idhorizontal: suelo sumergido
s
uvσ σ v'
nes
efec
tivas
z'γ wγsatγ
= +
Pre
sion
σ´v= σ v − u
σ´v= γ ´z u = γ wzσ v = γ sat z
'σv = σv' + u
![Page 12: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/12.jpg)
Ejercicio - Enunciados 18 kN
nes
efec
tivas
γ sat = 20 kNm3
γ h =18m3
Pre
sion m
γ = 22 kNγ sat = 22m3
Nota importante: Se asume que la presiónde poros es nula por encima del nivel freático
![Page 13: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/13.jpg)
Ejercicio - Solucións
0 kPa
18 kN
nes
efec
tivas 27
γ sat = 20 kNm3
γ h =18m3
Pre
sion
σ
77m
γ t = 22 kN σ v
'132
γ sat = 22m3
Nota importante: Se asume que la presiónde poros es nula por encima del nivel freático
σ v =σ v' + u
![Page 14: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/14.jpg)
Ejercicio - Solucións
0 kPa
18 kN
nes
efec
tivas 27 0 kPa
γ sat = 20 kNm3
γ h =18m3
Pre
sion
uσ
77 25m
γ t = 22 kN uσ v
'132 50
γ sat = 22m3
Nota importante: Se asume que la presiónde poros es nula por encima del nivel freático
σ v =σ v' + u
![Page 15: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/15.jpg)
Ejercicio - Solucións
0 kPa 0 kPa
18 kN
nes
efec
tivas 27 270 kPa
γ sat = 20 kNm3
γ h =18m3
Pre
sion
σ 'uσ
77 25m
γ t = 22 kN σ vuσ v
'132 50
γ sat = 22m3
Nota importante: Se asume que la presiónde poros es nula por encima del nivel freático
σ v =σ v' + u
![Page 16: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/16.jpg)
Ejercicio - Solucións
0 kPa 0 kPa
18 kN
nes
efec
tivas 27 270 kPa
γ sat = 20 kNm3
γ h =18m3
Pre
sion
σ 'uσ
77 25m
γ t = 22 kN
52
σ vuσ v
'132 50
γ sat = 22m3
Nota importante: Se asume que la presiónde poros es nula por encima del nivel freático
σ v =σ v' + u
![Page 17: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/17.jpg)
Ejercicio - Solucións
0 kPa 0 kPa
18 kN
nes
efec
tivas 27 270 kPa
γ sat = 20 kNm3
γ h =18m3
Pre
sion
σ 'uσ
77 25m
γ t = 22 kN
52
σ vuσ v
'132 50 82
γ sat = 22m3
Nota importante: Se asume que la presiónde poros es nula por encima del nivel freático
σ v =σ v' + u
![Page 18: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/18.jpg)
Índice
• Principio de Arquímedes• Presiones totales, de poros y efectivas
s
• Ascenso capilar• Ley de Darcy
nes
efec
tivas
• Permeámetros• Flujo unidimensional
Pre
sion
• Gradiente hidráulico crítico• Suelos no saturados
![Page 19: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/19.jpg)
Ascenso capilars
El peso de la columna de líquido iguala la fuerza de contacto
nes
efec
tivas
π r 2γ whc = 2π r ⋅T cosθ
Pre
sion La altura del ascenso capilar
queda inversamente proporcional al radio de los porosal radio de los poros
h ≈2Thc r ⋅γ w
![Page 20: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/20.jpg)
Ascenso capilars C
En arenas, el ascenso capilar se puede estimar con la relación de Hazen
nes
efec
tivas hc =
Ce⋅D10
2 2
Pre
sion 10mm2 <C < 50mm2
En arcillas, el ascenso capilar puedealcanzar varios metros
![Page 21: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/21.jpg)
Esta es la distribución de presiones i h ilsi no hay ascenso capilar
s
0 kPa 0 kPa
18 kN
nes
efec
tivas 27 270 kPa
γ sat = 20 kNm3
γ h =18m3
Pre
sion
σ 'uσ
77 25 52m
γ t = 22 kN σ vuσ v
'132 50 82
γ sat = 22m3
Nota importante: Se asume que la presiónde poros es nula por encima del nivel freático
σ v =σ v' + u
![Page 22: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/22.jpg)
El ascenso capilar aumenta las i f ipresiones efectivas
s
0 kPa 15 kPa-15
nes
efec
tivas 30 300 kPa
γ sat = 20 kNm3
Pre
sion
σ 'uσ
80 25 55m
γ t = 22 kN σ vuσ v
'135 50 85
γ sat = 22m3
Nota importante: No se asume que la presiónde poros es nula por encima del nivel freático
σ v =σ v' + u
![Page 23: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/23.jpg)
Índice
• Principio de Arquímedes• Presiones totales, de poros y efectivas
s
• Ascenso capilar• Ley de Darcy
nes
efec
tivas
• Permeámetros• Flujo unidimensional
Pre
sion
• Gradiente hidráulico crítico• Suelos no saturados
![Page 24: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/24.jpg)
Ley de Bernouilli
v2
2
s
g2
γu
nes
efec
tivas
h = Z +u+
v2
γ
Pre
sion h = Z +
γ+
2g
Z
![Page 25: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/25.jpg)
Ley de Bernouillis
gv2
2
u
JΔ
nes
efec
tivas
γu
Pre
sion
Z 2⎡ ⎤Δh = Δ Z +
uγ+
v2
2g⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ = ΔJ
![Page 26: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/26.jpg)
Flujo en sueloss
• Canales pequeños• Velocidad baja
nes
efec
tivas
v2
2
• Flujo laminar• Término de inercia despreciable
Pre
sion 2g
2
h= Z+ uγ+ v2
2g→ h= Z+ u
γ
![Page 27: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/27.jpg)
Ley de Darcys
Hipótesis• Medio poroso
if
nes
efec
tivas uniforme
• Flujo laminar
Pre
sion
v = k ⋅dhdl
= k ⋅ i
k es el coeficiente de permeabilidad, que depende de la viscosidad del fluido
![Page 28: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/28.jpg)
Velocidad de filtracións
nes
efec
tivas
Pre
sion descargade velocidad:
vv
AAAAvvAq
v==
1v
sv
nv
eevv
AAA
=+
=
+=
filtración de velocidad:vvne
![Page 29: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/29.jpg)
Estimaciones del coeficiente de permeabilidad
( )2• Allen Hazen (1986)• Arenas SP sueltas: C = 150
s
k cm s[ ] =C ⋅ D10 cm[ ]( )2
• Arenas SW densas: C = 50
nes
efec
tivas
Coeficientes de permeabilidad • Arena gruesa 100 – 10-2
Pre
sion
k cm s[ ]
• Arena fina 10-1 – 10-4
• Limos 10-4 – 10-7
• Arcillas 10-6 – 10-9
![Page 30: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/30.jpg)
Índice
• Principio de Arquímedes• Presiones totales, de poros y efectivas
s
• Ascenso capilar• Ley de Darcy
nes
efec
tivas
• Permeámetros• Flujo unidimensional
Pre
sion
• Gradiente hidráulico crítico• Suelos no saturados
![Page 31: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/31.jpg)
Permeámetro de carga constantes
A
Q =VΔ
nes
efec
tivas
hΔ
QΔt
v =Q
Pre
sion
LVol
vA
v = k ⋅ i
k =V ⋅ L
Δh ⋅ A ⋅ ΔtΔh A Δt
![Page 32: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/32.jpg)
Permeámetro de carga constanteE i i l b iExperiencia en laboratorio
s
A
Q =VΔ
nes
efec
tivas
hΔ
QΔt
v =Q
Pre
sion
LVol
vA
v = k ⋅ i
k =V ⋅ L
Δh ⋅ A ⋅ ΔtΔh A Δt
![Page 33: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/33.jpg)
Permeámetro de carga variable
a v = k ⋅ i = khL
s
L
q = vA = k ⋅hL
A
nes
efec
tivas L
q = −adhdt
Pre
sion A
h2
dt
dt = −dhh
aLAk
h1
Lh Ak
k =aL
lnh1⎡
⎢⎤⎥AΔt h2⎣
⎢⎦⎥
![Page 34: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/34.jpg)
Permeámetro de carga variableE i i l b iExperiencia en laboratorio
a v = k ⋅ i = khL
s
L
q = vA = k ⋅hL
A
nes
efec
tivas L
q = −adhdt
Pre
sion A
h2
dt
dt = −dhh
aLAk
h1
Lh Ak
k =aL
lnh1⎡
⎢⎤⎥AΔt h2⎣
⎢⎦⎥
![Page 35: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/35.jpg)
Índice
• Principio de Arquímedes• Presiones totales, de poros y efectivas
s
• Ascenso capilar• Ley de Darcy
nes
efec
tivas
• Permeámetros• Flujo unidimensional
Pre
sion
• Gradiente hidráulico crítico• Suelos no saturados
![Page 36: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/36.jpg)
Flujo paralelo a la estratificacións q = q1 + q2 = k ⋅ i ⋅(d1 + d2 )
nes
efec
tivas
1q1k 1d
q q1 q2 ( 1 2 )q1 = k1 ⋅d1( ) ⋅ i
k d( ) i
Pre
sion
2q2k 2dq2 = k2 ⋅d2( ) ⋅ i
k =k1 ⋅d1 + k2 ⋅d2k =
d1 + d2
Ejercicio en pizarrón
![Page 37: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/37.jpg)
Flujo normal a la estratificacións
h = h1 + h2
h h
nes
efec
tivas
1k 1d q = k1 ⋅h1
d1
= k2 ⋅h2
d2
Pre
sion
q2k 2d q = k h1 + h2
d1 + d21 2
k = d1 + d2
d k + d kd1 k1 + d2 k2
Ejercicio en pizarrón
![Page 38: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/38.jpg)
Flujo por peso propios
nes
efec
tivas σ v = γ sat ⋅L
u = 0kPahL =
Pre
sion
σ v' =σ v
i dh h 1
hL =
i = dhdl
=hL=1
![Page 39: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/39.jpg)
Índice
• Principio de Arquímedes• Presiones totales, de poros y efectivas
s
• Ascenso capilar• Ley de Darcy
nes
efec
tivas
• Permeámetros• Flujo unidimensional
Pre
sion
• Gradiente hidráulico crítico• Suelos no saturados
![Page 40: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/40.jpg)
Gradiente hidráulico crítico
σ v' = γ sat ⋅L −γ w ⋅(h+ L)
s
h σ v' = 0kPa
h γ sat −γ w L
nes
efec
tivas
L
hcrit =γ sat γ w
γ w
L
i hcrit γ '
Pre
sion L icrit =
hcrit
L=γγ w
![Page 41: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/41.jpg)
Ejercicio - Enunciado
6cm
s
cm 11Calcule• Caudal
6cm
5
nes
efec
tivas • Gradiente hidráulico crítico
• Diagramas de presiones
5cm
6cm
Pre
sion
k1 =1⋅10-4 cm sγ 20kN m3
10cm
γ sat1= 20kN m
k2 =1⋅10-3 cm sγ sat2
= 22kN m3
![Page 42: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/42.jpg)
Ejercicio - Solución
Caudal
s k = d1 + d2 =6cm+10cm
= 2 3 ⋅10−4 cm s
nes
efec
tivas k = d1
k1
+d2
k2
= 6cm1⋅10−4 cm s
+10cm
1⋅10−3 cm s
= 2.3 10 cm s
Pre
sion
v = k ⋅ Δhd1 + d2
= 2.3 ⋅10−4 cm s⋅ 6cm16cm
= 0.87 ⋅10−4 cm s
Q = v⋅A= 0.87 ⋅10−4 cm s⋅97cm2 = 8.4 ⋅10−3 cm3 s
![Page 43: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/43.jpg)
Ejercicio – Diagrama de presioness cm11 6cm
nes
efec
tivas
0 kPa
cm 11 6cm
5cm
Pre
sion
0.50
1 70
5cm
6cm
σ
1.70
10cmσ v
3.90
![Page 44: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/44.jpg)
Ejercicio – Diagrama de presioness cm11 6cm
nes
efec
tivas
0 kPa
cm 11
0 kPa
6cm
5cm
Pre
sion
0.50
1 70
0.50
1 61
5cm
6cm
uσ
1.70 1.61
10cmuσ v
3.90 2.702.10
![Page 45: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/45.jpg)
Ejercicio – Diagrama de presiones
Δh1 = i1 ⋅d1 =vk1
⋅d1 =0.87 ⋅10−4 cm s
1⋅10−4 cm s6cm= 5.1cm
s cm11
1
Δh2 = i2 ⋅d2 =vk2
⋅d2 =0.87 ⋅10−4 cm s
1⋅10−3 cm s10cm= 0.9cm
6cm
nes
efec
tivas
0 kPa
cm 11
0 kPa
2 6cm
5cm
Pre
sion
0.50
1 70
0.50
1 61
5cm
6cm
uσ
1.70 1.61
10cmuσ v
3.90 2.702.10
![Page 46: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/46.jpg)
Ejercicio – Diagrama de presiones
Δh1 = i1 ⋅d1 =vk1
⋅d1 =0.87 ⋅10−4 cm s
1⋅10−4 cm s6cm= 5.1cm
s cm11
1
Δh2 = i2 ⋅d2 =vk2
⋅d2 =0.87 ⋅10−4 cm s
1⋅10−3 cm s10cm= 0.9cm
6cm
nes
efec
tivas
0 kPa
cm 11
0 kPa
2 6cm
5cm
Pre
sion
0.50
1 70
0.50
1 61
0 kPa5cm
6cm0 09
σ 'uσ
1.70 1.61
10cm
0.09
σ vuσ v
3.90 2.702.10 1.20
![Page 47: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/47.jpg)
Ejercicio – Gradiente hidráulico í icrítico
σ1−2' = 0kPa→ u1−2 = d1 + d2 + Δh1 crit( ) ⋅γ w =1.70kPa→Δh1 crit = 6.0cm
s
1 2 1 2 1 2 1,crit( ) γ w 1,crit
hcrit = H ⋅Δh1,crit
Δh1
= 6.0cm⋅6.0cm5.1cm
= 7.06cm
nes
efec
tivas
0 kPa 0 kPa
1
Pre
sion
0.50
1 70
0.50
1 70
0 kPa
0 00
σ 'uσ
1.70 1.70 0.00
σ vuσ v
3.90 2.812.10 1.09
![Page 48: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/48.jpg)
Índice
• Principio de Arquímedes• Presiones totales, de poros y efectivas
s
• Ascenso capilar• Ley de Darcy
nes
efec
tivas
• Permeámetros• Flujo unidimensional
Pre
sion
• Gradiente hidráulico crítico• Suelos no saturados
![Page 49: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/49.jpg)
Interfaz agua-aires
La interfaz agua-aire se comporta como una membrana con resistencia a la tracción
nes
efec
tivas
Pre
sion
Insectos que viven sobre y bajo la interfaz (Milne and Milnc, 1978)BBC News In pictures Visions of Science.jpg
![Page 50: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/50.jpg)
Interfaz agua-aires
La interfaz agua-aire se comporta como una membrana con resistencia a la tracciónE d t ñ l
nes
efec
tivas En un conducto pequeño el agua
moja las paredes y la membrana se curva
Pre
sion se curva
Se produce una diferencia de presión: ascenso capilarde presión: ascenso capilar
(Wikipedia)
![Page 51: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/51.jpg)
Equilibrio de una columna capilar
En el contacto agua-aire-sólido hay tres fuerzas• Tensión sólido-líquido σsl
s
• Tensión sólido-gas σsg
• Tensión líquido-gas σlgnes
efec
tivas
θ
El ángulo del contacto surge del
Pre
sion
cos θ( ) σ sg −σ sl
equilibrio de esas tres fuerzas cos θ( ) = g
σ lg
![Page 52: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/52.jpg)
Equilibrio de una columna capilar
El equilibrio de la columna capilar es• Peso columna de agua
sne
s ef
ectiv
as
W = π r 2γ whc
• Fuerza de tensión superficial(Columna de vidrio comprimida)
Pre
sion
T = 2πrTs cos θ( )2T cos θ( )• Por equilibrio W = T → hc =2Ts cos θ( )
r ⋅γ w
![Page 53: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/53.jpg)
Las tensiones capilares son tensiones efectivas
fect
ivas
La fuerza T que comprime la columna de vidrio comprimetambién a los suelos
Pre
sion
es e
f también a los suelos
(Santamarina 2012)
![Page 54: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/54.jpg)
Grados de saturación y comportamiento de las fases
Un suelo puede estar seco, parcialmente saturado o saturadoSi tá i l t t d tis Si está parcialmente saturado, tienetres fases: partículas, agua y aire
nes
efec
tivas
En función del grado de saturaciónS 40% El ti ti id d
Pre
sion
• Sr < 40% El agua no tiene continuidad• Sr < 80% El aire tiene continuidad• Sr > 90% El aire está en forma de burbujas
![Page 55: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/55.jpg)
La definición de tensión en un suelo no saturado
A A A AEl equilibrio implica
s
σ ⋅A =σ s ⋅A+ ua ⋅Aa + uw ⋅Aw
nes
efec
tivas
Pre
sion
σΣPi →
u →
⎧
⎨⎪ ←σ s
← uσ ua →
uw →⎨
⎩⎪⎪
← ua
← uw
![Page 56: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/56.jpg)
La definición de tensión en un suelo no saturado
A A A AEl equilibrio implicaLa tensión en la faseólid ts
σ ⋅A =σ s ⋅A+ ua ⋅Aa + uw ⋅Aw
σ s = σ − ua ⋅Aa
A− uw ⋅
Aw
Asólida es entonces
nes
efec
tivas A Aσ s =σ − ua ⋅ 1−Sr( ) − uw ⋅Sr
Pre
sion
σ s = σ − ua( ) +Sr ua − uw( )
σΣPi →
u →
⎧
⎨⎪ ←σ s
← uσ ua →
uw →⎨
⎩⎪⎪
← ua
← uw
![Page 57: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/57.jpg)
La definición de tensión en un suelo no saturado
A A A AEl equilibrio implicaLa tensión en la faseólid ts
σ ⋅A =σ s ⋅A+ ua ⋅Aa + uw ⋅Aw
σ s = σ − ua ⋅Aa
A− uw ⋅
Aw
Asólida es entonces
nes
efec
tivas A Aσ s =σ − ua ⋅ 1−Sr( ) − uw ⋅Sr
Esta expresión anda(mas o menos) bien para S > 70%
Pre
sion
σ s = σ − ua( ) +Sr ua − uw( )para Sr > 70%
σΣPi →
u →
⎧
⎨⎪ ←σ s
← uσ ua →
uw →⎨
⎩⎪⎪
← ua
← uw
![Page 58: 02a Presiones Efectivas - Darcy](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081715/545f24a2af795949708b4b1b/html5/thumbnails/58.jpg)
Bibliografía
• Básica– Juárez Badillo y otros. Mecánica de Suelos. Ed.
Limusas Limusa• Complementaria
– Fredlund y otros Unsaturated Soil Mechanics innes
efec
tivas
– Fredlund y otros. Unsaturated Soil Mechanics in Engineering Practice. Wiley
– Mitchell. Fundamentals of soil behavior. Wiley.
Pre
sion