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Sistemas Supervisórios
Alexandre Keller Albalustro, M.Eng.
Faculdade Gama Filho
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3. Controle Supervisório Usando Redes de Petri
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3.1 Representação Gráfica da Rede de Petri
Lugar
Transição
Ficha
Arco
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Os lugares são ligados a transições por arcos orientados.As transições são ligados a lugares por arcos orientados.Não são permitidos lugares ligados a lugares.Não são permitidos transições ligados a transições.
3.1 Representação Gráfica da Rede de Petri
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Uma transição está habilitada para ser disparada se todos os lugares à sua entrada possuem fichas.
3.1 Representação Gráfica da Rede de Petri
Se houver um arco com peso N, então deve haver N fichas no lugar da qual este arco se origina.
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3.2 Disparos das Transições
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3.2 Disparos das Transições
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3.2 Disparos das Transições
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3.2 Disparos das Transições
Consumo de fichas
Produção de fichas
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3.2 Disparos das TransiçõesO conflito no disparo de transições ocorre quando duas transições possuem um lugar de entrada em comum e ambas podem ser disparadas, mas o disparo de uma desabilita o disparo da outra.
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3.3 Definição da RdP MarcadaUma RdP marcada é um N = <R,Mo>, onde:R: é uma RdP definida pela 4-tupla <L,T,Pre,Pos>L: é um conjunto finito de lugaresT: é um conjunto finito de transições Pre: matriz que define os arcos de entrada das transiçõesPos: matriz que define os arcos de saída das transiçõesOBS: linhas representam lugares e colunas transiçõesMo: é a marcação inicial da rede
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3.4 Exemplo das Matrizes de Disparos (Pre/Pos)
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3.5 Matriz de Incidência WA matriz de Incidência W de uma RdP representa o balanço das alterações realizadas na marcação da rede após um disparo.Definição: W = Pos – PreNa forma matricial, uma seqüência de disparos de transições é dada por: M = Mo + W x S (equação de estado da RdP)M representa a nova marcação e S é o vetor de disparos que possibilitou a nova marcação M na RdP. Mo é a marcação inicial.Os elementos de S são todos zeros, excetos aqueles que correspondem a transições disparadas (valor igual a 1).
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3.6 Análise dos Modelos de RdP
P: O que nós podemos fazer com o modelo gerado através do uso da RdP?
R: Suporte na análise das propriedades e problemas associados aos sistemas concorrentes/paralelos.
Dois tipos de propriedades podem ser estudadas a partir do modelo de RdP: 1. Propriedades dependentes da marcação inicial (ditas propriedades comportamentais)2. Propriedades independentes da marcação inicial (ditas propriedades estruturais).
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3.6.1 Propriedades Comportamentais
A. Alcançabilidade (Reachabillity):Uma marcação Mn é dita ser alcançável a partir de Mo somente se
existe uma seqüência de disparos σσσσ que transforma Mo em Mn.Uma seqüência de disparos σσσσ é definida como: σ σ σ σ = t1 t2 ... tn
B. Limitação (Boundedness):Uma RdP é dita ser k-limitada (onde k é um nro. inteiro), ou simplesmente limitada, se para qualquer marcação alcançável, nenhum lugar apresenta mais de k marcas. Uma RdP não limitada tem ao menos um lugar que pode conter uma quantidade ilimitada de marcas.Um RdP é segura se todos os seus lugares são 1-limitada.
Esse requisito é desejável quando se utilizam RdP para representar buffers e registradores a fim de armazenar dados. Garantido a limitaçãoda RdP, garante-se que não haverá overflow no buffers/registradores .
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3.6.1 Propriedades Comportamentais
C. Vivacidade (Liveness):Uma RdP é dita ser viva se em qualquer marcação alcançada a partir da marcação inicial Mo, é possível disparar qualquer transição através de uma seqüência de disparos.Essa propriedade garante que a RdP está livre de deadlocks, não importando qual seja a seqüência de disparos realizada.
Deadlock (bloqueio mortal): estado do sistema alcançado, a partir de uma determinada seqüência de eventos, onde não é mais permitido que o sistema possa evoluir, i.e. o sistema “trava”, ficando parado e totalmente bloqueado no estado em que ele se encontra. Essa condição deve ser evitada a qualquer custo!
Pode acontecer de a RdP não ser viva e não ter deadlock, contudo (veja a seguir). Mas com certeza podemos dizer que neste caso, alguma transição na RdP não pode ser disparada para uma dada marcação.
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3.6.1 Propriedades Comportamentais
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3.6.1 Propriedades ComportamentaisTransição t é L1-Live, RdP não viva e sem deadlock:
RdP não viva e com deadlock:
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3.6.1 Propriedades Comportamentais
D. Reversibilidade (Reversibility) e Home-StateUma RdP é dita ser reversível se partindo de qualquer marcação Mn é possível regressar à marcação inicial Mo.Em muitas aplicações não é necessário voltar para Mo, desde que algum lugar dito “Home-State” tenha sido alcançado.Uma marcação M’ é ditar ser “Home-State” se para qualquer marcação Mn alcançável a partir de Mo, M’ é alcançável a partir de Mn.
RdP reversível:
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3.6.1 Propriedades Comportamentais
Vivacidade, Limitação e Reversibilidade são chamadas de
boas propriedades, pois são desejáveis em um grande
número de RdP.
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3.7 Modelagem de SEDs
Exemplo ilustrativo do paralelismo da RdP retirado de uma tese de doutorado
(USP2005). Melhorar este exemplo! Por que?
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3.8 Exclusão Mútua
Recurso
Processo 1 Processo 2
pegar pegar
liberarliberar
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3.8 Protocolo de Comunicação
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3.8 Produtor-Consumidor (Buffer Ilimitado)
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3.8 Produtor-Consumidor (Buffer k-limitado)
TBa
O nro. de fichas (k) depositadas em TBa determina o tamanho do buffer A.
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3.8 Produtor-Consumidor Com Prioridade
Arcoinibidor
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3.9 Leitor-Escritor
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3.10 Impressão de Arquivos
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3.10 Impressão de Arquivos
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3.11 Célula de Manufatura
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3.12 Filósofos Glutões
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3.12 Filósofos Glutões
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3.13 Máquina Com Quebra
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3.13 Máquina Com Quebra – Legenda
Lugares:MO = Máquina OciosaMP = Máquina ProcessandoMQ = Máquina QuebradaPD = Peça DisponívelFila = Lugar ilimitado para depósito de fichas
Transiçõest0 = Colocar peça na filat1 = Iniciar operaçãot2 = Finalizar operaçãot3 = Quebra de máquinat4 = Reparar máquina
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3.14 Filas
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3.15 Produção Alternada de Peças
Linha A
Linha B
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3.13 Grafo de Alcançabilidade
O grafo de alcançabilidade mostra como a marcação da
RdP evolui com os disparos das transições.
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Exercício 1Considerando uma RdP com grafo mostrado na figura abaixo e estado inicial
Mo = [2, 1, 0, 0]:
(a) Determine a árvore de cobertura. Se for o caso, construa a árvore de
cobertura até o nível 4 (nível 0 corresponde a Mo) (pontos: 3,0)
(b) Determine a equação de estado (pontos: 1,0)
(c) Partindo do estado inicial, considere que ocorreram K > 0 seqüências de
disparos t1 t2. Agora, considerando
que somente podem disparar transições t3, quantos disparos podem ocorrer no
máximo? (pontos: 1,0).
Fonte:
Curso de Graduação em
Engenharia Mecatrônica
Departamento de Engenharia
Elétrica - FT - UnB
Disciplina: Controle para
Automação - Período 2005.1
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Exercício 2Construa uma RdP para representar o sistema de manufatura flexível dado
abaixo. Este sistema é capaz de produzir dois produtos, P1 e P2, com duas
máquinas M1 e M2. Cada produto requer duas operações, uma em cada
máquina (M1 e M2, nesta seqüência).
Posições sugeridas:
P1: produto p1 chagando; P5/P6: buffer intermediário de p1;
P2: produto P2 chegando; P7/P8: buffer intermediário de p2;
P3: M1 livre; P9: M2 livre;
P4: M1 ocupada; P10: M2 ocupada.
Solução:
Engenharia de Automação Industrial, Cícero Moraes & Plínio Castrucci, Ed. LTC, 2o edição, 2007.
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Trabalho: CÉLULA DE MANUFATURA 1
A célula mostrada na figura 1 consiste de um robo R, duas máquinas decontrole numérico (NC1 e NC2), um produtor (So) e um consumidor (Si) de peças. Considera-se a posição (0) como sendo a posição inicial dorobo R. Ele é capaz de se movimentar com ou sem carga entre asposições (i) e (j), com i,j= 0,1,...,3, i#j . As duas máquinas NC1 e NC2 então nas posições (1) e (2),respectivamente, e estão ou prontas para iniciar o trabalho (estado em que se encontram quando se inicia a operação) ou ocupadas (estado que dura até o final do ciclo de trabalho). Seus "buffers" de entrada esaída são de tamanho 1. O produtor se encontra na posição (0) e produz randomicamente 2 tiposde peças. Uma nova peça está disponível toda vez que uma é retirada. As peças do tipo 1 dever ser processadas primeiro pela máquina NC1 eposteriormente pela máquina NC2. As peças do tipo 2 devem serprocessadas sómente pela máquina NC2 . O consumidor Si é inifinito e se encontra na posição (3).
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Trabalho: CÉLULA DE MANUFATURA 1
Considerações adicionais:-- as máquinas de controle numérico devem receber uma peça antes depoderem iniciar os trabalhos;- uma vez que o ciclo de trabalho está completo, a peça deve serretirada (removida) antes que outro ciclo possa começar;- peças do tipo 1 devem ser processadas pela máquina NC1 eposteriormente pela máquina NC2;- peças do tipo 2 devem ser processadas sómente pela máquina NC2;- o robô deve fornecer peças às máquinas NC1 e NC2 de maneira eficiente, isto é, sem operações de movimento desnecessárias tal comomover-se sem carga de uma máquina a outra.
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Trabalho: SISTEMA DE AQUISIÇÃO DE DADOS DE UM GASEIFICADOR
A planta para a qual deve ser desenvolvido o sistema de aquisição esupervisão é um gaseificador de madeira que produz um gás de síntesea ser utilizado na produção de metanol ou gás combustível. A passagemde corrente elétrica entre o eletrodo superior (de grafite) e o eletrodoinferior (metal com grafite) mantém a temperatura interna dogaseificador em torno da faixa normal de operação (de 900 a 1100graus centígrados) permitindo que se controle a gaseificação do carvão assim produzido. Na parte inferior do gaseificador são recolhidas ascinzas e o gás de síntese. Este gás será tratado em etapa posterior doprojeto antes de ser transformado em metanol, numa unidade defabricação acoplada ao gaseificador. A figura abaixo é um esquema simplificado do gaseificador.
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Trabalho: SISTEMA DE AQUISIÇÃO DE DADOS DE UM GASEIFICADOR
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Trabalho: SISTEMA DE AQUISIÇÃO DE DADOS DE UM GASEIFICADOR
O sistema de aquisição deve executar as seguintes funções:- obter os valores das grandezas medidas pelos sensores
instalados no gaseificador. As grandezas medidas são: corrente, tensão, pressão e temperatura;
- calcular a média por hora de todas as grandezas lidas, transformar para unidades físicas e armazenar os valores;
- supervisionar as grandezas medidas com relação aos seus limites inferiores e superiores (pré-estabelecidos), acionando alarmes sonoros e enviando mensagens de alerta para uma tela do operadorcaso estes limites sejam ultrapassados;
- apresentar no monitor em várias janelas: valores instantâneos das grandezas medidas, a evolução temporal destas grandezas e o traçado dos perfis de temperatura nos vários pontos dogaseificador;
- gerar relatórios impressos;- permitir a entrada direta pelo operador (teclado), no caso de
grandezas lidas em instrumentos digitais ou de reflexão.
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Trabalho: CÉLULA DE MANUFATURA 2
Trata-se de uma pequena célula de manufatura que possui duas máquinas M1
e M2 e um buffer de tamanho um entre elas, conforme figura abaixo:
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Trabalho: CÉLULA DE MANUFATURA 2
O funcionamento das máquinas está representado na forma de um Diagrama
de Transição de Estado. As peças produzidas por M1 são colocadas no Buffer e
ficam disponíveis para serem trabalhadas pela máquina M2. Em um dado
momento, M1 e/ou M2 podem estar em um dos seguintes estados: parada (Ii,
i=1,2), trabalhando (Wi, i=1,2) ou quebrada (Di, i=1,2). Uma vez que o ciclo de
trabalho tem início (αi, i=1,2), as máquinas ou terminam o trabalho (βi, i=1,2) ou
quebram (λi, i=1,2), sendo neste caso reparadas (µi, i=1,2). Somente o ciclo de
trabalho de iniciar (αi) e reparar (µi) são controláveis. Além disto, é especificado que se o Buffer já possui uma peça, a máquina M1 não deve tentar depositar
outra peça e, se o Buffer está vazio, a máquina M2 não deve tentar retirar uma
nova peça. Se ambas máquinas estiverem quebradas, M2 deve ser reparada
antes que M1. Inicialmente, as máquinas M1 e M2 são assumidas estarem
paradas e o Buffer vazio.
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Pesquisas usando RdP no Brasil
Proposta de dissertação para 2008 (DAS/UFSC)