![Page 1: 05 Bab2-1 KGx - file.upi.edufile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/197310131998021-ANDHY... · kinematika gelombang topik 2 mata kuliahgelombang-optik sub topik andhy setiawan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5e0f1ffc0eed663236741642/html5/thumbnails/1.jpg)
KINEMATIKA GELOMBANGKINEMATIKA GELOMBANGTOPIK 2
Mata Kuliah GELOMBANG-OPTIK
SUB SUB TOPIKTOPIK
ANDHY SETIAWAN
andhysetiawan
SUB SUB TOPIKTOPIK
PERSAMAAN DIFFERENSIAL GELOMBANG
SOLUSI PERSAMAAN GELOMBANG
SUPERPOSISI DUA GELOMBANG
![Page 2: 05 Bab2-1 KGx - file.upi.edufile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/197310131998021-ANDHY... · kinematika gelombang topik 2 mata kuliahgelombang-optik sub topik andhy setiawan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5e0f1ffc0eed663236741642/html5/thumbnails/2.jpg)
PENGANTARPENGANTAR
ILUSTRASI PERAMBATAN PULSAILUSTRASI PERAMBATAN PULSA
andhysetiawan
![Page 3: 05 Bab2-1 KGx - file.upi.edufile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/197310131998021-ANDHY... · kinematika gelombang topik 2 mata kuliahgelombang-optik sub topik andhy setiawan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5e0f1ffc0eed663236741642/html5/thumbnails/3.jpg)
PENGANTARPENGANTAR
ILUSTRASI PERAMBATAN GELOMBANGILUSTRASI PERAMBATAN GELOMBANG
andhysetiawan
![Page 4: 05 Bab2-1 KGx - file.upi.edufile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/197310131998021-ANDHY... · kinematika gelombang topik 2 mata kuliahgelombang-optik sub topik andhy setiawan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5e0f1ffc0eed663236741642/html5/thumbnails/4.jpg)
PERSAMAAN DIFFERENSIAL GELOMBANGPERSAMAAN DIFFERENSIAL GELOMBANGaraharah rambatrambat dandan sudutsudut fasefase
� Sistem osilasi
� fungsi gelombang atau
� Tinjau: merambat arah x, kecepatankonstan v. �
( )tψ
( )tx,ψ ( )tr ,ψ
( ) ( )vtxftx ±=,ψkonstan v. � ( ) ( )vtxftx ±=,ψ( ) ( ) vtxftx ±== φφψ dengan,,
fasesudut=φ
andhysetiawan
![Page 5: 05 Bab2-1 KGx - file.upi.edufile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/197310131998021-ANDHY... · kinematika gelombang topik 2 mata kuliahgelombang-optik sub topik andhy setiawan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5e0f1ffc0eed663236741642/html5/thumbnails/5.jpg)
PERSAMAAN DIFFERENSIAL GELOMBANGPERSAMAAN DIFFERENSIAL GELOMBANGaraharah rambatrambat dandan sudutsudut fasefase
P(t)
x
Sudut fase titik P : ф = x-vt
Setelah t’ : ф’ = x’–vt’
ф = ф’
x-vt = x’–vt’
x-vt = x+∆x - v(t+∆t)
P’(t’)x
x’
0 = ∆x-v ∆t∆x = v ∆t
Maka ∆x > 0, sehingga :
sudut fase ф = x-vt � arah rambat ke kanan
sudut fase ф = x+vt � arah rambat ke kiri (coba buktikan)
andhysetiawan
![Page 6: 05 Bab2-1 KGx - file.upi.edufile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/197310131998021-ANDHY... · kinematika gelombang topik 2 mata kuliahgelombang-optik sub topik andhy setiawan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5e0f1ffc0eed663236741642/html5/thumbnails/6.jpg)
PERSAMAAN DIFFERENSIAL GELOMBANGPERSAMAAN DIFFERENSIAL GELOMBANGpenurunanpenurunan persamaanpersamaan
� φ = x ± vt konstan � kedudukan setiaptitik yang sama
0=dt
dφ ( )0=±
dt
vtxd0=± v
dt
dx→ →dt
dxv m=→
Kecepatan fase
� Perubahan fungsi terhadap x dan t
dt dt dt dt
φψφ
φψψ
∂∂=
∂∂
∂∂=
∂∂
xx
φψφ
φψψ
∂∂±=
∂∂
∂∂=
∂∂
vtt
→
→
x∂∂=
∂∂ ψ
φψ
tv ∂∂±=
∂∂ ψ
φψ 1
01 =
∂∂
∂∂
tvx
ψψm
andhysetiawan
![Page 7: 05 Bab2-1 KGx - file.upi.edufile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/197310131998021-ANDHY... · kinematika gelombang topik 2 mata kuliahgelombang-optik sub topik andhy setiawan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5e0f1ffc0eed663236741642/html5/thumbnails/7.jpg)
� Turunan kedua terhadap x dan t
PERSAMAAN DIFFERENSIAL GELOMBANGPERSAMAAN DIFFERENSIAL GELOMBANGpenurunanpenurunan persamaanpersamaan
=∂∂
2
2
x
ψ =
∂∂
∂∂=
∂∂
xxx
ψψ2
2
=
∂∂
∂∂=
∂∂
∂∂=
∂∂
φψψψ
xxxx2
2
=
∂∂
∂∂=
∂∂
∂∂=
∂∂
∂∂=
∂∂
xxxxx
ψφφ
ψψψ2
2
=
∂∂
∂∂=
∂∂
∂∂=
∂∂
∂∂=
∂∂
∂∂=
∂∂
φψ
φψ
φφψψψ
xxxxx2
2
2
2
2
2
φψ
φψ
φψ
φφψψψ
∂∂=
∂∂
∂∂=
∂∂
∂∂=
∂∂
∂∂=
∂∂
∂∂=
∂∂
xxxxx
= ∂∂=∂ ψψ2 =
∂±∂=
∂∂=∂ ψψψv
2
( ) = ∂∂±=
∂±∂=
∂∂=∂vv
ψψψψ2 ( ) ( ) =
∂±∂±=
∂∂±=
∂±∂=
∂∂=∂ ψψψψψvvvv
2
( ) ( )2
22 ψψψψψψ ∂=
∂±∂±=
∂∂±=
∂±∂=
∂∂=∂vvvvv=
∂∂=
∂ ttt 2=
∂±
∂=
∂∂=
∂ φv
tttt 2( ) =
∂∂±=
∂±
∂=
∂∂=
∂ tvv
tttt φφ2 ( ) ( ) =
∂±
∂±=
∂∂±=
∂±
∂=
∂∂=
∂ φφφφvv
tvv
tttt 2( ) ( )
22
2 φφφφφ ∂=
∂±
∂±=
∂∂±=
∂±
∂=
∂∂=
∂vvv
tvv
tttt
2
2
2
2
x∂∂=
∂∂ ψ
φψ
2
2
22
2 1
tv ∂∂=
∂∂ ψ
φψ
01
2
2
22
2
=∂∂−
∂∂
tvx
ψψ
01
2
2
22 =
∂∂−∇
tv
ψψ Merupakan ungkapan gelombang datar(Front wave berupa bidang datar)
Untuk koordinat bola
rr
rr ∂∂
∂∂=∇ ψψ 2
22 1 0
122
2
22
2
=∂∂−
∂∂+
∂∂
tvrrr
ψψψ(Buktikan)
andhysetiawan
![Page 8: 05 Bab2-1 KGx - file.upi.edufile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/197310131998021-ANDHY... · kinematika gelombang topik 2 mata kuliahgelombang-optik sub topik andhy setiawan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5e0f1ffc0eed663236741642/html5/thumbnails/8.jpg)
� Jika ψ1 dan ψ2 solusi dari pers. Gelombang, maka berlaku:
PERSAMAAN DIFFERENSIAL GELOMBANGprinsip superpoisi
01
2
2
22
2
=∂∂−
∂∂
tvx
ψψ
01
21
2
221
2
=∂
∂−∂∂
tvx
ψψ
dijumlahkan
( ) ( )1 22 +∂+∂ ψψψψ222 ∂∂ tvx
01
22
2
222
2
=∂
∂−∂
∂tvx
ψψdijumlahkan
( ) ( )0
12
212
2221
2
=∂
+∂−∂
+∂tvx
ψψψψ
Jadi (ψ1 + ψ2) merupakan solusidari pers. Gelombang juga
Prinsip superposisiandhysetiawan
![Page 9: 05 Bab2-1 KGx - file.upi.edufile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/197310131998021-ANDHY... · kinematika gelombang topik 2 mata kuliahgelombang-optik sub topik andhy setiawan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5e0f1ffc0eed663236741642/html5/thumbnails/9.jpg)
SOLUSI PERSAMAAN SOLUSI PERSAMAAN GELOMBANGGELOMBANG
Solusi paling sederhana dari persamaan : adalah
ψ0 = ψmaks
k = bilangan gelombang/vektor gelombang (menunjukan arah
ψ(x,t) = ψ0 cos k (x-vt)
ψ(x,t) = ψ0 cos (kx - kvt)
k = bilangan gelombang/vektor gelombang (menunjukan arah
rambat gelombang)
ψ(x,t) = ψ0 cos k (x-vt) ψ(x,t) = ψ0 cos (kx - ωt)
k = frekuensi spatial
ω = frekuensi temporal
T = perioda temporal
λ = perioda spatial
andhysetiawan
![Page 10: 05 Bab2-1 KGx - file.upi.edufile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/197310131998021-ANDHY... · kinematika gelombang topik 2 mata kuliahgelombang-optik sub topik andhy setiawan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5e0f1ffc0eed663236741642/html5/thumbnails/10.jpg)
Gelombang dalam sisi temporal
Mengungkapkan pola eksitasi gelombang
Gelombang dalam sisi spatial
Sehingga solusi persamaan gelombang dapat pula diungkapkan dengan:
Mengungkapkan perambatan gelombang
andhysetiawan
![Page 11: 05 Bab2-1 KGx - file.upi.edufile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/197310131998021-ANDHY... · kinematika gelombang topik 2 mata kuliahgelombang-optik sub topik andhy setiawan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5e0f1ffc0eed663236741642/html5/thumbnails/11.jpg)
SUPERPOSISI DUA GELOMBANGSUPERPOSISI DUA GELOMBANGMisalkan dua buah gelombang dengan arah getar pada bidang yang
sama, masing-masing frekuensinya ω1 dan ω2 serta bilangan
gelombangnya k 1 dan k2
ψ1(x,t) = A cos (k1x – ω1t) ψ2(x,t) = A cos (k2x – ω2t)
Hasil superposisinya adalah:
dan
Maka:
andhysetiawan
![Page 12: 05 Bab2-1 KGx - file.upi.edufile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/197310131998021-ANDHY... · kinematika gelombang topik 2 mata kuliahgelombang-optik sub topik andhy setiawan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5e0f1ffc0eed663236741642/html5/thumbnails/12.jpg)
Untuk t=0
∆k sangat kecil, sehingga 2k1 - �k ≈ 2k1
andhysetiawan
![Page 13: 05 Bab2-1 KGx - file.upi.edufile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/197310131998021-ANDHY... · kinematika gelombang topik 2 mata kuliahgelombang-optik sub topik andhy setiawan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5e0f1ffc0eed663236741642/html5/thumbnails/13.jpg)
Bila kita gambarkan hasil superposisinya, maka :
Hasil superposisi kedua gelombang dengan perbedaan frekuensi yang kecil ini
disebut layangan, hasilnya berupa gelombang paket yang terselubung
(envelope), dan kecepatan gelombang paket ini disebut dengan kecepatan
group.
Kecepatan fase:
Kecepatan group:
andhysetiawan
![Page 14: 05 Bab2-1 KGx - file.upi.edufile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/197310131998021-ANDHY... · kinematika gelombang topik 2 mata kuliahgelombang-optik sub topik andhy setiawan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5e0f1ffc0eed663236741642/html5/thumbnails/14.jpg)
LayanganLayangan
andhysetiawan
![Page 15: 05 Bab2-1 KGx - file.upi.edufile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/197310131998021-ANDHY... · kinematika gelombang topik 2 mata kuliahgelombang-optik sub topik andhy setiawan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5e0f1ffc0eed663236741642/html5/thumbnails/15.jpg)
SUPERPOISI DUA GELOMBANGSUPERPOISI DUA GELOMBANGaraharah getargetar salingsaling tegaktegak luruslurus
Tinjauan dua gelombang dengan frekuensi yang sama dan
arah getar yang tegak lurus: Misal arah getarnya Y dan Z:
ψy (t) = A1 sin (ωt+φ1)ψy (t) = A1 sin (ωt+φ1)
ψz (t) = A2 sin (ωt+φ2)Superposisi keduanya menghasilkan:
andhysetiawan
![Page 16: 05 Bab2-1 KGx - file.upi.edufile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/197310131998021-ANDHY... · kinematika gelombang topik 2 mata kuliahgelombang-optik sub topik andhy setiawan](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021602/5e0f1ffc0eed663236741642/html5/thumbnails/16.jpg)
Kuadratkan kedua persamaan, kemudian dijumlahkan, menghasilkan:
Dengan beda sudut fase: δ = φ1 - φ2
Persamaan ini merupakan persamaan umum elips, karena itu superposisinya
disebut terpolarisasi elips.
Untuk beberapa kasus khusus, yaitu: δ = π/2, 3π/2, 5π/2……, persamaanya jadi:
Terjadi polarisasi elips putar kanan, danbila amplitudo kedua gelombang sama(A1=A2), maka superposisinyaterpolarisasi lingkaran putar kanan.
Bila: δ = 0, 2π, 4π,…. Persamaan menjadi:
Terjadi polarisasi linierandhysetiawan