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HIST OR I BREVE DE L S M TEMTIC SE N M X I C O
SAMUEL GITLER
Miembrode l olegio Nacional
Las matemticas en Mxico tienen unos precursores que todava dejan
al mundo entero asombrado. Por supuesto que me refiero a los mayas.
Estos utilizaron el sistema vigesimal (base veinte), introdujeron el con
cep to del cero y su escritura de los n m ero s fue posicional.
El sistema que se utiliza en la actualidad es el sistema decimal Utiliza
nueve guarismos y el0:0 , 1 ,
2, . . . ,
9 y tamb in es po sicional:
( ) ( ) ( ) ( )
millares centenas decenas unidades
As 1403 =1m illar+4 cientos+0 decenas+3 unidades
El
sistemamaya
era vigesimal,
( ) ( ) ( ) ( )
8000 400 20 unid ades
As en base tarafe 2) (3) (0) (1) =2x8000+3 x 4 0 0+0 x 2 0+ 1=
17201.
La nu m era ci n maya utiliz los siguientes guarismos:
Las computadoras usan otro sistema de numeracin, el sistema bina
rio (base 2) con guarismo s 0 y 1, as:
10011 = 1+ 2 + 0 x 4+0 x 8 + 1 x 1 6 = 19
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O sea el n m ero 19 se representa en base 2 com o10011.
Co m o su sistema era muy ade cuad o, los mayas pu diero n hacer clcu
los astronmicos m uy precisos y obtuvieron un a ex traordinaria aproxi
macin al ao solar. Desgraciadamente, no dejaron una tradicin y as
su capacidad p ara hac er clculos se pe rdi con el tiem po .
Con la conquista por los espaoles, y durante el periodo de domi
nacin espaola, Mxico estuvo marginado de los avances en fsica y
matem ticas, salvo p or mu y hon rosas ex cepcion es.
Cabe m encio nar a fray Diego Rodrguez qu e inici la ctedra d e as-
trologa y matemticas en 1637 en la Real y Pontificia Universidad de
M xico y qu ien trabaj sob re ecuaciones d e3
Q
y 4
S
grados.
Carlos Sigenza y G ngo ra es otro m atemtico y gegrafo que cabe
mencionar. Vivi en la poca de Newton (1645-1700) e introdujo el
estudio de logaritmos y ecuaciones, pero que parece que no lleg a
ente rarse del clculo diferencial e integral de NewtonyLeibnitz. N o fue
sino hasta uno s aos antes de 1800, qu e se introdujo el clculo diferen
cial e integral en los estudios de minera, o sea ms de cien aos des
pus.
En 1867 se fund la Escuela Nacional Preparatoria que propici la
formacin de profesores d e matem ticas y la redaccin de textos.
En 1910,Ju sto S ierra fund la Universidad N acional d e Mxico, agru
pa nd o las escuelas superiores en la capital, qu e e ran enton ces: Ingenie
ros,
Leyes, M edicina y Bellas Artes, a ad ien do la Escuela de Altos Estu
dios.Esta ltim a tena po r objeto el prep ara r profesores e investigadores
en ciencias y humanidades. Las corrientes dominantes estaban en las
reas de filosofa, letrasybiolog a.
En la dcada de los veinte y principios de los treinta, las actividades
matemticas se reducan sobre todo a la enseanza del clculo en la
Escuela Nacio nal Prep aratoria y en la Escuela de Ing enieros . El profesor
de matemticas ms distinguido y entusiasta fue Sotero Prieto, siendo
Alfonso aples Gndara uno de sus ms emprendedores alumnos y
colegas. Este recibi en 1930 una beca de la Fundacin Guggenheim
pa ra realizar estudios en los Estados U nido s. ap les G nd ara pas casi
dos aos en Mrr y Harvard estudiando y tratando de abso rber g ran can
tidad de nuevos conocimientos en u na variedad d e temas com o: clculo
vectorial, geo m etra diferencial, clculo tenso rial, anlisis mate m tico y
teora de funciones.
Para 1932 se haba crea do la Facultad de Filosofa y de nt ro de sta se
cre la seccin de Ciencias, donde los siguientes tres aos, aples
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Gndara y sus colegas dictaron sendos cursos sobre los temas arriba
menc ionados . Es ta fue la base pa ra la formac in de-un grupo de
jven es profesores quienes hacia 1938 forman el cue rpo doc ente fsico-
ma temtico de la Facultad d e Ciencias. Al finalizar los treinta un gr up o
de distinguidos profesores universitarios, con gran visin, colaboran
para la creacin de los Institutos de Fsica y de Matemticas. Sin ms
tradicin cientfica, p od em os decir qu e as se inicia el desarrollo m od er
no de las ciencias fsico-matemticas en Mxico. Por ms de 20 aos
estos institutos, junto con la Escuela Nacional de Ingenieros, estuvieron
alberga dos en el antig uo Palacio de M inera en las calles de Tacu ba.
En 1942, el astrnomo Luis Enrique Erro organiz el Congreso In
ternac iona l d e Astrofsica, con motivo de la inaug uracin del observato
rio de Tonantzintla . A este congreso asistieron los ms destacados
astrnomos del mundo. Entre stos estaban George BirkhoffyH. Sha-
pley.
Birkhoff,
en particular , atrae a los jve nes matem ticos C arlos
Graeff Fernndez y Alberto Barajas, quienes hacen trabajos de primer
orden en fsica matemtica. Desgraciadamente, el trabajo de Barajas,
sobre u na teora de gravitacin deBirkhoff, no recibe el reconocimien
to deb ido y pr on to fue olvidada.
En 1944, llega a Mxico como profesor de intercambio uno de los
grandes matemticos de este siglo, Solomon Lefschetz, quien por los si
guientes veinte aos se incorporaba en el verano al personal del Insti
tuto de M atemticas, dan do breves cursos sobre topologa y ecuaciones
diferenciales. Estaba convencido de que podamos formar en Mxico
un centro importante de investigacin en matemticas. Lefschetz impul
s a estudiantes brillantes que salieran al exterior para hacer su doctora
do.Ms de 30 doctores en m atemticas fueron a formarse e n el extran
jero gracias a sus gestiones, que la mayor parte de las veces incluan el
conse guir u n a bec a. Recillas, Moshinsky, A dem , Torres, Crd ena s, Imaz
y Giter, entre otros, fueron enviados a los centros ms importantes de
investigacin.
El cuadro de investigadores del Instituto eran a la vez los profesores
de la Facultad de Ciencias e incluan a E. Lluis y
F.
Recillas que estudia
ban geo m etra algebraica, Torres y Vzquez en topologa, M orales y
Valle en anlisis y los Zubieta, Francisco y Gonzalo, en lgica. En 1952,
con la creacin de Ciudad Universitaria, la Facultad de Ciencias y los
Institutos de Fsica y Matemticas contaron con facilidades nunca antes
soadas.
El Instituto de M atemticas, con ayuda de Lefschetz y de N ab or Carri
llo, rector de la Universidad, organiz los Simposia de Topologa Alge-
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braica en 1956 y de Ecuaciones Diferenciales en 1959. Los mejores
ma temticos del m u nd o asistieron a estos dos eventos.
Jos Adem hizo su doctorado en Princeton de 1949 a 1952, en la
po ca de oro d e la topologa algebraica, y pro nto se destac com o u no
de los mejores matemticos de su generacin a nivel internacional,
desarrollan do u n trabajo fundamental en topologa algebraica. Regres
a Mxico en 1954, despus de obtener su doctorado, y desde entonces
hasta su fallecimiento en 1991 dedic toda su vida a la investigacin y
desarrollo de las matemticas en Mxico. Fue el prim er m atemtico me
xicano reconocido mundialmente y que mantuvo ese reconocimiento
du ran te toda su vida.
Torres hizo un trabajo de investigacin muy reconocido en teora de
nu do s, pero a su regreso a M xico, no con tinu hacien do investigacin.
Hasta
1961,
slo se haca investigacin en el Instituto d e M atemticas d e
la Universidad N acional Aut no m a de Mxico y en se an za de las
matemticas en la Facultad de Ciencias, que con el traslado de la Uni
versidad a Ciudad Universitaria em pez a crecer de u n a m ane ra inusita
da. Para referencia, yo estudi d e 1952 a 1955 en la Facultad de Ciencias
y fui el nico estudiante de mi generacin que termin la carrera de
m atem tico, au nq ue no h ice la tesis de licenciatura.
En 1961 se cre el Cen tro de Investigacin y Estudios Avanzados de l
IPN,
a raz de varias gestiones de politcnicos distinguidos y con una
gran visin. Este Centro cont desde sus inicios con un Departamento
de Matemticas, con Jos Adem como jefe del Departamento, Carlos
Imaz, Francisco Tomas y Samuel Gider como profesores adjuntos y con
seis estudiantes de maestra. Ese mismo ao se cre la Escuela Superior
de Fsica y M atemticas de l
IPN.
AS,a partir de entonc es, Mxico conta
ba con dos instituciones de enseanza e investigacin en matemticas.
El Departamento de Matemticas del CINVESTAV pronto se estableci
como uno de los centros de investigacin ms pujantes a nivel interna
cional, a pesar de que slo se cubran las reas de topologa y ecua
ciones diferenciales. Pero en forma ms importante, desde el punto
histrico, empez a producir en forma sistemtica e ininterrumpida
maestros en ciencias y doctores en matemticas. As se inici la profe-
sionalizacin de las matemticas en Mxico, pues a pesar de que la Fa
cultad de Ciencias haba sido el semillero de todos los estudiantes de
matemticas a nivel de licenciatura, n o h aba po dido establecer un pro
grama de maestra y doctorado que funcionara tan bien como el pro
gram a de licenciatura, que e ra de calidad com parable a la de las mejo
res universidades del m un do .
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En 1943 se crea la Sociedad Matemtica Mexicana e inicia la publi
cacin de u n b oletn. En 1956, Jos Adem , con ayuda de la exp eriencia
de Solomon Lefschetz inicia la segunda serie de este boletn como ni
co editor y hace que el mismo llegue a tener un merecido prestigio in
ternacional , publ icando muchos ar t culos de ca l idad y manteniendo
una presencia.
Hasta el a o d e 1973 dom ina en M xico la investigacin e n matem
ticas tradicionales: topo loga, lgebra y anlisis. Po r esa p oc a se c rea el
Instituto d e M atemticas AplicadasySistemas d e la
UNAM
y
as,
jun to con
la creacin, un poco antes, de la Universidad Autnoma Metropolitana
(1973), el Distrito Federal adqu iere dos instituciones ms d on de se hac e
investigacin y ense anza de las matem ticas a nivel superior. Al mism o
tiempo el CINVESTAV prepara un buen nmero de los maestros en cien
cias y doctores de la provincia, coadyuvando as a la creacin de varias
escuelas de matem ticas en provincia.
Hacia 1965, Mxico con taba con slo 25 doctores en matem ticas ac
tivos en investigacin, cinco egresados de la Facultad de Ciencias de la
UNAM,
seis del
CINVESTAV
y 14 del e xtranjero. Des de su funda cin, la Fa
cultad de Ciencias haba otorgado slo 75 graduados de licenciado en
ma temticas. Sin em ba rgo , para 1968, slo entre la Facultad y la Escuela
Su perio r d e Fsica y M atemticas del IPN graduaron ese mismo nmero.
Para 1990, elCINVESTAVhaba pro ducido al 50% de los doctores y ms d e
la tercera pa rte d e los maes tros en ciencias que ha ba en el pas.
El mayor desarrollo que ha tenido la investigacin matemtica en
Mxico es la topologa algebraica. En esta especialidad ya tenemos
varias generaciones de egresados que se han formado en el pas. Varios
problem as d e topologa qu e todava no h an sido resueltos, han sido ata
cados por investigadores mexicanos y se han hecho aportaciones cru
ciales pa ra el avance en su solucin. Cabe m en cio nar las relaciones d e
Ad em en el lgebra de Steenrod, qu e perm itieron a Adem avanzar en
varios problemas de homotopa, y operaciones de orden superior que
permitieron posteriormente a
F.
Adam s resolver varios de los p rob lem as
clsicos en top ologa, c om o son el de cam pos vectoriales en esferas y el
problema del invariante de
Hopf.
Adem y Gitler hicieron aportacion es
al problema de inmersin de variedades. Brown y Gitler, en un trabajo
hecho en Mxico, construyeron un espectro que permiti resolver el
problema de encont ra r la d imens in mnima para la inmers in de
cualquier variedad diferenciable. Astey ha obtenido los mejores resulta
dos conocidos a la fecha sobre la no-inmersin de espacios proyectivos
reales.
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Apo rtaciones de relevancia han sido obtenidos po r el gru po d e m ate
mticos de laUNAMqu e trabaja e n teo ra de representacin de lgebras.
Este grupo tiene a Raymundo Bautista como lder e incluye a Jos
Antonio de la Pea, Roberto Martnez, Fernando Larren y Leonardo
Salmern. Publican una serie de artculos de gran importancia en el
tema, en 1983-87.
Tambin del Insti tuto de Matemticas de la UNAM, se puede men
cionar a Francisco Gonzlez Acua que hace contribuciones en teora
de nudos. Santiago Lpez de Medrano hace trabajos sobre topologa
diferencial, por lo que es invitado a dar una conferencia en el Congreso
Mundial de Matemticas. En el CINVESTAV, Luis Gorostiza en probabili
dad est formando una escuela y realiza investigacin muy interesante.
Onsimo Hernndez Lerma en teora de control, est haciendo investi
gacin de muy alta calidad y es invitado a escribir libros sobre su espe
cialidad.
En el IMAS,Jorg e Ize destaca haciend a ap ortacion es en la teora d e
ecuaciones diferenciales no lineales. En sistemas dinmicos hay un
gru po muy vigoroso de jvenes investigadores qu e est hacien do con
tribuciones encabezado po r Xavier Gom z M on t y Jos Anto nio Seade.
Hay un grupo de matemticos de varias instituciones que hace aporta
ciones interesantes en el rea de combinatoria. Hay muchas ramas en
las que todava no tenemos investigadores y en otras necesitamos mu
chos ms. En la actualidad tenemos unos 250 matemticos activos, cifra
mnima si se compara con la de Estados Unidos que tiene alrededor de
30 000.
Tambin debemos menc ionar a l CONACYT (cuyo precursor fue el
Consejo de la Investigacin Cientfica, por los aos 40 y 50), que ha
actuado como promotor de la ciencia y en particular las matemticas,
apo yan do la investigacin en form a individual y con financiamiento
para proyectos de investigacin y dando becas para estudios de maes
tra, doctorad o y posdoc torado y apoyando la realizacin de congresos.
De ms reciente creacin (1984), el Sistema Nacional de Investigacin
tambin influye en la investigacin matemtica, no imponiendo direc
cin, como puede ser en otras ciencias, sino con evaluaciones peridi
cas de la investigacin.
Las matemticas son el lenguaje natural de las ciencias, por lo que
adem s del desarrollo q ue se lleva a cabo d en tro de las matem ticas mis
mas,
ha habido un gran desarrollo en las aplicaciones. Por ejemplo en
la computacin, en donde tenemos que hacer mucho hincapi para
pr ep ara r investigadores, pues es un a d e las ciencias de l siglo xxi.
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Em piez an a desar ro l la rse reas d e matem t icas apl icadas . Pe ro es to es
a n ma s r ec i en te y se r h i s to ri a de n t ro de un os d i ez o qu inc e ao s .
C on u n a h i s tor i a t an jove n , e s t amos ape nas in i c i ando u n a t r ad ic in
cient f ica y las condic iones adecuadas para e l desar ro l lo de una produc
c in c ient f ica es table e independiente . Es toy seguro que s to nos l le
va r a co loca r a va r ios de nues t ros ma temt i cos en l a h i s to r i a de l a
matemt ica universa l , en un p lazo no demasiado la rgo.
C u a d r o 1
PERSONAS
Y
EVENTOS
HISTRICOS RELEVANTES
Mayas
Colonia
Siglo
xix
-300
a
9
1500 Diego Rodrguez (1647)
a (1654-1700)
[ (Clculo de N ewtonyLeibnitz (1670)
Clculo
Escuela Nacional Preparato ria (creacin)
1
(Desarrollo de topologa, anlisisylgebra)
Siglo xx Fundac in
UNAM
Sotero Prieto
aples Gndara
Ciencias en filosofa
Instituto de M atemticas
Facultad de Ciencias
(1910)
Sociedad Matemtica Mexicana
Graef
Barajas
Lefschetz
Adem
Torres
[
Escuela Nacional Preparatoria
Ingeniera
Filosofa
Medicina
t
Bellas
Artes
(1930-1940)
(1932-1935)
(1942)
(1940)
(1943)
(1944-1946)
(1944-64)
(1950-1960)
Profesionalizacin de matemticas
Matemticas aplicadas
CINVESTAV-IPN (1961)
ESFM (1961)
TAM (1971)
IIMASS
de la
UNAM
(1973)
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