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Sries chronologiques
ECTS Code : 2PBS
LABS N3
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Sries chronologiques
Votre formateurTitre: Full Professor. Distinction: Docteur en Mathmatiques. Formation: D.E.A. de Mathmatiques appliques. Publications: notes aux Comptes Rendus de lAcadmie des Sciences de Paris, article dans la revue journal of theoretical probability . Contact: [email protected]
Laurent GODEFROY
Sries chronologiques
Plan du module
1) Modle additif.
2) Modle multiplicatif.
Introduction
Dans les deux exercices suivants, on va analyser des donnes conomiques dont les fluctuations ont une certaine priodicit. Dans le premier cas, il sagit dune priodicit mensuelle, et dans le second trimestrielle. On prsentera les deux modles dtude possibles : additif et multiplicatif.
1. Modle additif Voici le rsultat des ventes dune entreprise au cours des 3 dernires annes :J - 2005 F - 2005 M - 2005 A - 2005 402 396 451 428 J - 2006 F - 2006 M - 2006 A - 2006 264 290 337 374 J - 2007 F - 2007 M - 2007 A - 2007 393 316 429 468
M - 2005J - 2005 J - 2005 A - 2005 S - 2005 O - 2005 N - 2005 D - 2005
497468 352 182 522 687 1080 1392
M - 2006J - 2006 J - 2006 A - 2006 S - 2006 O - 2006 N - 2006 D - 2006
293399 422 174 522 642 984 1308
M - 2007J - 2007 J - 2007 A - 2007 S - 2007 O - 2007 N - 2007 D - 2007
501487 463 166 595 698 1012 1380
1. Modle additif
On dfinit le caractre x comme tant le rang du mois (ici donc entre 1 et 36) et le caractre y comme tant le rsultat de la vente. Faire un tableau deux colonnes, lune pour x et lautre pour y.
Reprsenter le nuage de points (xi,yi). Le commenter. Calculer lquation y = ax+b de la droite de rgression de y en x. La tracer sur le graphique prcdent. Cette droite est appele trend ou tendance par les conomistes.
1. Modle additif
Lallure du nuage suggre un phnomne saisonnier prendre en compte avant deffectuer des prvisions. Rajouter deux colonnes dans le tableau prcdent, lune avec la tendance (ti= axi + b) et lautre avec les carts la tendance (yi - ti).
On va calculer ensuite les 12 coefficients mensuels c1,,c12 : pour chaque mois de lanne, il sagit de la moyenne des 3 carts la tendance (un par anne). Calculer enfin les 12 coefficients mensuels corrigs :
c c i c i
1. Modle additif
Deux applications : Srie corrige des variations saisonnires. Cest la srie de valeurs rsultant des diffrences entre les valeurs initiales et les coefficients mensuels corrigs correspondants. La calculer et la reprsenter. En donner une interprtation. Prvisions. On calcule dabord la tendance laide de son quation et on rajoute le coefficient mensuel corrig correspondant. Par exemple, estimer les ventes des mois dAot et Dcembre 2008.
2. Modle multiplicatif
Voici les chiffres daffaires trimestriels dune entreprise :1er trimestre 2003 526,76 2nd trimestre 535,08 3me trimestre 459,68 4me trimestre 557,96
20042005 2006 2007 2008
559601,12 598,52 648,96 672,88
570,96619,84 621,40 670,80 685,36
489,32508,04 525,72 568,36 573,04
603,72625,56 662,48 694,72 709,28
2. Modle multiplicatif
On dfinit le caractre x comme tant le rang du trimestre (ici donc entre 1 et 24) et le caractre y comme tant le chiffre daffaires. Faire un tableau deux colonnes, lune pour x et lautre pour y.
Reprsenter le nuage de points (xi,yi). Le commenter. Calculer lquation y = ax+b de la droite de rgression de y en x. La tracer sur le graphique prcdent. Cette droite est appele trend ou tendance par les conomistes.
2. Modle multiplicatif
Lallure du nuage suggre un phnomne saisonnier prendre en compte avant deffectuer des prvisions. Rajouter deux colonnes dans le tableau prcdent, lune avec la tendance (ti= axi + b) et lautre avec les rapports la tendance : yi/ti.
On va calculer ensuite les 4 coefficients trimestriels c1,,c4 : pour chaque trimestre de lanne, il sagit de la moyenne des 6 rapports la tendance (un par anne). Calculer enfin les 4 coefficients trimestriels corrigs :
c i
ci c
2. Modle multiplicatif
Deux applications : Srie corrige des variations saisonnires. Cest la srie de valeurs rsultant des rapports entre les valeurs initiales et les coefficients trimestriels corrigs correspondants. La calculer et la reprsenter. En donner une interprtation. Prvisions. On calcule dabord la tendance laide de son quation et on multiplie le coefficient trimestriel corrig correspondant. Par exemple, estimer les chiffres daffaires du quatrime trimestre 2009 et du premier trimestre 2010.
FlicitationsVous avez suivi avec succs le module LABS N3 Sries chronologiques
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Fin