แบบฝกทักษะคณิตศาสตร เรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนาม 1
เลมท่ี 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลังสอง
แบบฝกทักษะคณิตศาสตร เร่ืองการแยกตัวประกอบของพหุนาม เลมท่ี 1
การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลังสองเลมนี ้ ใชประกอบการ
เรียนในรายวิชาคณิตศาสตรเสริม 5 รหัสวิชา ค23205 สําหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 3
ไดศึกษาเรียนรูดวยตนเอง การทําแบบฝกทักษะใหนักเรียนปฏิบัติตามขั้นตอน ดังนี้
1. ศึกษาและอานผลการเรียนรูใหเขาใจ
2. ทําแบบทดสอบกอนเรียน จํานวน 10 ขอ (10 คะแนน)
3. ตรวจแบบทดสอบกอนเรียน เมื่อทราบคะแนนจากครูผูสอนใหนักเรียนบันทึก
คะแนนลงในตารางบันทึกคะแนน
4. ศึกษาใบความรูท่ี 1 ทบทวนการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปน
ผลตางของกําลังสอง
5. ทําแบบฝกทักษะท่ี 1 จํานวน 10 ขอ (20 คะแนน)
6. ศึกษาใบความรูท่ี 2 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปน
ผลตางของกําลังสอง
7. ทําแบบฝกทักษะท่ี 2 จํานวน 15 ขอ (30 คะแนน)
8. ตรวจแบบฝกทักษะท่ี 1 – 2 เมื่อทราบคะแนนจากครูผูสอนใหนักเรียนบันทึก
คะแนนลงในตารางบันทึกคะแนน ถาไมผานเกณฑการประเมินใหนักเรียนกลับไปทบทวน
ใบความรู และทําแบบฝกทักษะจนกวาจะถูกตอง
9. ทําแบบทดสอบหลังเรียน จํานวน 10 ขอ (10 คะแนน)
10. ตรวจแบบทดสอบหลังเรียน เมื่อทราบคะแนนจากครูผูสอนใหนักเรียนบันทึก
คะแนนท่ีไดลงในตารางบันทึกคะแนน เพื่อทราบผลการเรียน
แบบฝกทักษะคณิตศาสตร เรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนาม 2
เลมท่ี 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลังสอง
ผลการเรียนรู
แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลังสองได
จุดประสงคการเรียนรู
เมื่อนักเรียนไดศึกษาใบความรู และแบบฝกทักษะคณิตศาสตร เร่ืองการแยก
ตัวประกอบของพหุนาม เลมท่ี 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของ
กําลังสอง สําเร็จแลวนักเรียนจะมีความรูความเขาใจ และสามารถแยกตัวประกอบของ
พหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลังสองได
แบบฝกทักษะคณิตศาสตร เรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนาม 3
เลมท่ี 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลังสอง
เลมท่ี 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลังสอง
ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 3 เวลา 15 นาที คะแนนเต็ม 10 คะแนน
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
คําช้ีแจง 1. แบบทดสอบนี้เปนแบบเลือกตอบชนิด 4 ตัวเลือก จํานวน 10 ขอ
ขอละ 1 คะแนน
2. ใหนักเรียนเลือกคําตอบท่ีถูกตองเพียงคําตอบเดียว แลวกากบาท (×)
ลงในกระดาษคําตอบ -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1. ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
ก. 35 – x2 = ( 35 – x)( 35 – x)
ข. 2x2 – 3 = ( 2 x – 3 )( 2 x + 3 )
ค. 3x2 – 2 = (3x+ 2 )(3x – 2 )
ง. 7 – (x + 1)2 = ( 7 + x + 1)( 7 – x + 1)
2. พหุนาม 2 – 50x2 แยกตัวประกอบไดเทากับขอใด
ก. ( 2 + 5 2 )( 2 – 5 2 ) ข. ( 2 + 5 2x )( 2 – 5 2x )
ค. ( 5 2x + 2)(5 2x – 2) ง. ( 5 2x + 2)(2 – 5 2x )
3. พหุนาม x2y2 – 20 แยกตัวประกอบไดเทากับขอใด
ก. (xy + 2 5 )(xy –2 5 ) ข. (xy +2 5 )(xy +2 5 )
ค. (xy +5 2 )(xy –5 2 ) ง. (xy –2 5 )(xy –2 5 )
แบบฝกทักษะคณิตศาสตร เรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนาม 4
เลมท่ี 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลังสอง
4. พหุนาม 27 – 34 x2 แยกตัวประกอบไดเทากับขอใด
ก. (3 – 3 x2 )( 3 + 3 x2 )
ข. ( 3 + 3 x2 )( 3 – 3 x2 )
ค. ( 3 x2 +3 3 )( 3 x2 – 3 3 )
ง. ( 3 3 + 3 x2 )( 3 3 – 3 x2 )
5. พหุนาม 4x2 – 361 แยกตัวประกอบไดเทากับขอใด
ก. (4x + 19)(4x – 19) ข. (4x – 19)(4x – 19)
ค. (2x + 19)(2x – 19) ง. (2x – 19)(2x – 19)
6. พหุนาม x2 – (x – y)2 แยกตัวประกอบไดเทากับขอใด
ก. x(2x – y) ข. y(2x + y)
ค. y(2x – y) ง. x(2y – x)
7. จงพิจารณาการแยกตัวประกอบตอไปนี ้
1) (x + 3)2 – 10 = (x + 3 + 10 )( x + 3 – 10 )
2) 8 – (x + 1)2 = (2 2 + x + 1)(2 2 – x – 1)
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
ก. ขอ 1) และ 2) เปนจริง
ข. ขอ 1) เปนจริง แตขอ 2) เปนเท็จ
ค. ขอ 1) เปนเท็จ แตขอ 2) เปนจริง
ง. ขอ 1) และ 2) เปนเท็จ
แบบฝกทักษะคณิตศาสตร เรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนาม 5
เลมท่ี 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลังสอง
8. พหุนาม 24 – (3x + 9)2 แยกตัวประกอบไดเทากับขอใด
ก. ( 2 6 + 3x – 9)(2 6 – 3x + 9)
ข. ( 2 6 + 3x + 9)(2 6 – 3x – 9)
ค. ( 2 6 + 3x + 3)(2 6 – 3 x – 3)
ง. ( 2 6 + 3 x + 3)(2 6 – 3x + 3)
9. พหุนาม (5x + 3)2 – 121x2 แยกตัวประกอบไดเทากับขอใด
ก. (16x + 3)(6x + 3) ข. (16x + 3)(6x – 3)
ค. (3 – 16x)(3 + 6x) ง. (3 + 16x)(3 – 6x)
10. พหุนาม 50 – (x – 4)2 แยกตัวประกอบไดเทากับขอใด
ก. ( 5 2 – x – 4)(5 2 + x – 4)
ข. ( 5 2 + x + 4)(5 2 – x + 4)
ค. ( 5 2 + x + 4)(5 2 – x – 4)
ง. ( 5 2 + x – 4)(5 2 – x + 4)
แบบฝกทักษะคณิตศาสตร เรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนาม 6
เลมท่ี 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลังสอง
เลมท่ี 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลังสอง
ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 3 เวลา 15 นาที คะแนนเต็ม 10 คะแนน
ชื่อ – นามสกุล ___________________________________ ชั้น _____ เลขท่ี ______
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
คําช้ีแจง ใหนักเรียนเขียนเคร่ืองหมายกากบาท (×) ลงในกระดาษคําตอบ ใหตรงกับ
ขอท่ีถูกตองเพียงคําตอบเดียว
ขอท่ี ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
สูๆนะ
แบบฝกทักษะคณิตศาสตร เรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนาม 7
เลมท่ี 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลังสอง
ทบทวนการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสีองท่ีเปนผลตางของกําลังสอง
ทบทวนการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลังสอง
ท่ีนักเรียนรูจักมาแลวดังนี้
ตัวอยางที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ x2 – 49
วิธีทํา x2 – 49 = x2 – 72
= (x + 7)(x – 7)
ดังนั้น x2 – 49 = (x + 7)(x – 7)
จากตัวอยางการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลังสอง
ขางตน จะไดตัวประกอบเปนพหุนามดีกรีหนึ่งท่ีมีพจนเหมือนกันแตเคร่ืองหมายระหวาง
พจนตางกัน
ถาให x เปนพจนหนา และ 7 เปนพจนหลัง จะเขียนความสัมพันธไดดังนี้
(พจนหนา)2 – (พจนหลัง)2 = (พจนหนา + พจนหลัง)(พจนหนา – พจนหลัง)
x2 72 x 7 x 7
จากความสัมพันธขางตน สรุปเปนกรณีท่ัวไปไดดังนี้
ถาให A เปนพจนหนา และ B เปนพจนหลัง จะไดสูตรการแยกตัวประกอบ
ของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลังสองดังนี้
A2 – B2 = (A + B)(A – B)
1
แบบฝกทักษะคณิตศาสตร เรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนาม 8
เลมท่ี 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลังสอง
เพื่อใหงายตอการนําไปใช ใหจํายอๆ ดังนี้
(หนา)2 – (หลัง)2 = (หนา + หลัง)(หนา – หลัง)
ตัวอยางที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ 81x2 – 196
วิธีทํา 81x2 – 196 = (9x)2 – (14)2
= (9x + 14)(9x – 14)
ดังนั้น 81x2 – 196 = (9x + 14)(9x – 14)
แนวคิด
1. จาก 81x2 – 196 = (9x)2 – (14)2
A2 B2
จะได A = 9x และ B = 14
2. แทน A และ B ในสูตรการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปน
ผลตางของกําลังสอง
A2 – B2 = (A + B)(A – B)
ดังนั้น 81x2 – 196 = (9x + 14)(9x – 14)
แบบฝกทักษะคณิตศาสตร เรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนาม 9
เลมท่ี 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลังสอง
ตัวอยางที่ 3 จงแยกตัวประกอบของ 9x2 – 116
วิธีทํา 9x2 –116 = (3x)2 – 21
4
= 1 13x + 3x –4 4
ดังนั้น 9x2 –116 = 1 13x + 3x –4 4
แนวคิด
1. จาก 9x2 –116 = (3x)2 – 21
4
A2 B2
จะได A = 3x และ B = 14
2. แทน A และ B ในสูตรการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปน
ผลตางของกําลังสอง
A2 – B2 = (A + B)(A – B)
ดังนั้น 9x2 –116 = 1 13x + 3x –4 4
แบบฝกทักษะคณิตศาสตร เรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนาม 10
เลมท่ี 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลังสอง
ตัวอยางที่ 4 จงแยกตัวประกอบของ 529 – 625x2
วิธีทํา 529 – 625x2 = (23)2 – (25x)2
= (23 + 25x)(23 – 25x)
ดังนั้น 529 – 625x2 = (23 + 25x)(23 – 25x)
ตัวอยางที่ 5 จงแยกตัวประกอบของ 4x2 – (x – 2)2
วิธีทํา 4x2 – (x – 2)2 = (2x)2 – (x – 2)2
= [2x + (x – 2)][2x – (x – 2)]
= (2x + x – 2)(2x – x + 2)
= (3x – 2)(x + 2)
ดังนั้น 4x2 – (x – 2)2 = (3x – 2)(x + 2)
ได A = 23 และ B = 25x
แทน A = 23 และ B = 25x
ลงในสูตรการแยกตัวประกอบ A2 – B2 = (A + B)(A – B)
เขาใจแลวครับ ไปเร่ิมทําแบบฝกทักษะกัน
A = 2x
B = (x – 2)
บวกและลบ
พจนท่ีคลายกัน
แบบฝกทักษะคณิตศาสตร เรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนาม 11
เลมท่ี 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลังสอง
1
ใหนักเรียนแสดงวิธีการแยกตัวประกอบของพหุนามลงในชองวางตอไปนี้ ขอละ 2 คะแนน
(20 คะแนน)
1. 36 – 4x2 = _____________________________
= _____________________________
2. – 169 = _____________________________
= _____________________________
ตัวอยาง 64x2 – 81 = (8x)2 – 92
= (8x + 9)(8x – 9)
แบบฝกทักษะคณิตศาสตร เรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนาม 12
เลมท่ี 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลังสอง
3. 25x2 – 324 = _____________________________
= _____________________________
4. 144x2 – 25y2 = ____________________________
= ____________________________
5. 100x2 – = _____________________________
= _____________________________
6. 289 – 121y2 = ____________________________
= ____________________________
แบบฝกทักษะคณิตศาสตร เรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนาม 13
เลมท่ี 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลังสอง
ตัวอยาง (x + 8)2 – 9x2 = (8 + x)2 – (3x)2
= [(8 + x) + 3x][(8 + x) – 3x]
= (8 + x + 3x)(8 + x – 3x)
= (8 + 4x)(8 – 2x)
7. (x – 3)2 – 36 = ________________________________
= ________________________________
= ________________________________
= ________________________________
8. 256x2 – (x – 1)2 = ________________________________
= ________________________________
= ________________________________
= ________________________________
แบบฝกทักษะคณิตศาสตร เรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนาม 14
เลมท่ี 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลังสอง
9. 225 – (4 + x)2 = ________________________________
= ________________________________
= ________________________________
= ________________________________
10. 144x2 – (4x + 2)2 = ________________________________
= ________________________________
= ________________________________
= ________________________________
เย! ทําเสร็จเรียบรอยแลว ไปเรียนเร่ืองถัดไปกัน
แบบฝกทักษะคณิตศาสตร เรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนาม 15
เลมท่ี 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลังสอง
= a เมื่อ a 0
2
การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลังสอง
รูปท่ัวไปของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางกําลังสอง คือ A2 – B2
เมื่อ A และ B เปนพหุนาม และสูตรการแยกตัวประกอบท่ีนักเรียนทราบมาแลวเปนดังนี้
A2 – B2 = (A + B)(A – B)
นักเรียนยังสามารถนําความรูเกี่ยวกับสมบัติของกรณฑท่ีสองมาใชในการแยก
ตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลังสองไดดังนี้
ตัวอยางที่ 6 จงแยกตัวประกอบของ 11 – x2
วิธีทํา 11 – x2 = ( 11 )2 – x2
= ( 11 + x)( 11 – x)
ดังนั้น 11 – x2 = ( 11 + x)( 11 – x)
แนวคิด
1. จาก 11 = ( 11 )2
จะไดวา 11 – x2 = ( 11 )2 – x2
ดังนั้น A = 11 และ B = x
2. แทน A และ B ในสูตรการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปน
ผลตางของกําลังสอง
A2 – B2 = (A + B)(A – B)
ดังนั้น 11 – x2 = ( 11 + x)( 11 – x)
แบบฝกทักษะคณิตศาสตร เรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนาม 16
เลมท่ี 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลังสอง
ตัวอยางที่ 7 จงแยกตัวประกอบของ 2x2 – 5
วิธีทํา 2x2 – 5 = ( 2x )2 – 2( 5 )
= ( 2x + 5 )( 2x – 5 )
ดังนั้น 2x2 – 5 = ( 2x + 5 )( 2x – 5 )
แนวคิด
จาก 2x2 – 5 = ( 2x )2 –2( 5 )
ดังนั้น A = 2x และ B = 5
ตัวอยางที่ 8 จงแยกตัวประกอบของ 24 x9 – 7
วิธีทํา 24 x9 – 7 = 22 x3 –
2( 7 )
= 2 2x 7 x 73 3
ดังนั้น 24 x9 – 7 = 2 2x 7 x 73 3
แนวคิด
จาก 24 x9 – 7 = 22 x3 –
2( 7 )
ดังนั้น A = 2 x3 และ B = 7
27 ( 7 )=
2
2
2 ( 2 )5 ( 5 )==
แบบฝกทักษะคณิตศาสตร เรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนาม 17
เลมท่ี 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลังสอง
ตัวอยางที่ 9 จงแยกตัวประกอบของ 12 – (x + 3)2
วิธีทํา 12 – (x + 3)2 = ( 2 3 )2 – (x + 3)2
= [2 3 + (x + 3)][ 2 3 – (x + 3)]
= ( 2 3 + x + 3)(2 3 – x – 3)
= ( 2 3 + 3 + x)(2 3 – 3 – x)
ดังนั้น 12 – (x + 3)2 = ( 2 3 + 3 + x)( 2 3 – 3 – x)
แนวคิด
1. จาก 12 = ( 12 )2
= ( 2×2×3 )2
∴ 12 = (2 3 )2
จะไดวา 12 – (x + 3)2 = ( 2 3 )2 – (x + 3)
ดังนั้น A = (2 3 ) และ B = (x + 3)
2. แทน A และ B ในสูตรการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปน
ผลตางของกําลังสอง
A2 – B2 = (A + B)(A – B)
ดังนั้น 12 – (x + 3)2 = [2 3 + (x + 3)][2 3 – (x + 3)]
แบบฝกทักษะคณิตศาสตร เรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนาม 18
เลมท่ี 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลังสอง
ตัวอยางที่ 10 จงแยกตัวประกอบของ (2x – 7)2 – 32
วิธีทํา (2x – 7)2 – 32 = (2x – 7)2 – (4 2 )2
= [(2x – 7) +4 2 ][(2x – 7) – 4 2 ]
= (2x – 7 + 4 2 )(2x – 7 – 4 2 )
ดังนั้น (2x – 7)2 – 32 = (2x – 7 + 4 2 )(2x – 7 – 4 2 )
แนวคิด
1. จาก (2x – 7)2 – 32 = (2x – 7)2 – ( 4 2 )2
ดังนั้น A = (2x – 7) และ B = 4 2
2. แทน A และ B ในสูตรการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปน
ผลตางของกําลังสอง
A2 – B2 = (A + B)(A – B)
ดังนั้น (2x – 7)2 – 32 = [(2x – 7) + 4 2 ][(2x – 7) – 4 2 ]
232 (4 2 )=
แบบฝกทักษะคณิตศาสตร เรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนาม 19
เลมท่ี 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลังสอง
2
ใหนักเรียนแสดงวิธีการแยกตัวประกอบของพหุนามลงในชองวางตอไปนี้ ขอละ 2 คะแนน
(30 คะแนน)
1. x2 – 10 = ______________________________
= ______________________________
2. 36x2 – 13 = ______________________________
= ______________________________
ตัวอยาง 169 – 13x2 = 132 – ( x)2
= (13 + x)(13 – x)
3. 4x2 – 17 = ______________________________
= ______________________________
แบบฝกทักษะคณิตศาสตร เรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนาม 20
เลมท่ี 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลังสอง
7. 5x2 – 18 = ______________________________
= ______________________________
5. – 24 = ______________________________
= ______________________________
4. 90 – 3x2 = ______________________________
= ______________________________
6. – 15x2 = ______________________________
= ______________________________
แบบฝกทักษะคณิตศาสตร เรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนาม 21
เลมท่ี 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลังสอง
9. (x – 1)2 – 6 = __________________________________________
= _________________________________________
= _________________________________________
= _________________________________________
ตัวอยาง (x + 5)2 – 24 = (x + 5)2 – ( )2
= [(x + 5) + ][(x + 5) – ]
= (x + 5 + )(x + 5 – )
8. – 72 = ______________________________
= ______________________________
แบบฝกทักษะคณิตศาสตร เรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนาม 22
เลมท่ี 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลังสอง
10. (5x + 6)2 – 125 = ____________________________________
= ____________________________________
= ____________________________________
= ____________________________________
= ____________________________________
11. 32 – (x + 4)2 = __________________________________________
= __________________________________________
= __________________________________________
= __________________________________________
= __________________________________________
แบบฝกทักษะคณิตศาสตร เรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนาม 23
เลมท่ี 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลังสอง
12. 52 – (2x – 3)2 = _________________________________________
= _________________________________________
= _________________________________________
= _________________________________________
= _________________________________________
13. (3x – 2)2 – 28 = __________________________________________
= __________________________________________
= __________________________________________
= __________________________________________
= __________________________________________
แบบฝกทักษะคณิตศาสตร เรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนาม 24
เลมท่ี 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลังสอง
15. 44 – (x – 4)2 = __________________________________________
= __________________________________________
= __________________________________________
= __________________________________________
= __________________________________________
14. 72 – (3x + 5)2= __________________________________________
= __________________________________________
= __________________________________________
= __________________________________________
= __________________________________________
แบบฝกทักษะคณิตศาสตร เรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนาม 25
เลมท่ี 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลังสอง
เลมท่ี 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลังสอง
ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 3 เวลา 15 นาที คะแนนเต็ม 10 คะแนน
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
คําช้ีแจง 1. แบบทดสอบนี้เปนแบบเลือกตอบชนิด 4 ตัวเลือก จํานวน 10 ขอ
ขอละ 1 คะแนน
2. ใหนักเรียนเลือกคําตอบท่ีถูกตองเพียงคําตอบเดียว แลวกากบาท (×)
ลงในกระดาษคําตอบ -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1. พหุนาม 4x2 – 361 แยกตัวประกอบไดเทากับขอใด
ก. (4x + 19)(4x – 19) ข. (4x – 19)(4x – 19)
ค. (2x + 19)(2x – 19) ง. (2x – 19)(2x – 19)
2. พหุนาม 27 – 34 x2 แยกตัวประกอบไดเทากับขอใด
ก. ( 3 3 + 3 x2 )( 3 3 – 3 x2 )
ข. ( 3 + 3 x2 )( 3 – 3 x2 )
ค. ( 3 x2 +3 3 )( 3 x2 – 3 3 )
ง. (3 – 3 x2 )( 3 + 3 x2 )
3. พหุนาม 2 – 50x2 แยกตัวประกอบไดเทากับขอใด
ก. ( 2 + 5 2 )( 2 – 5 2 ) ข. ( 5 2x + 2)(2 – 5 2x )
ค. ( 5 2x + 2)(5 2x – 2) ง. ( 2 + 5 2x )( 2 – 5 2x )
แบบฝกทักษะคณิตศาสตร เรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนาม 26
เลมท่ี 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลังสอง
4. พหุนาม x2y2 – 20 แยกตัวประกอบไดเทากับขอใด
ก. (xy –2 5 )(xy –2 5 ) ข. (xy +2 5 )(xy +2 5 )
ค. (xy +5 2 )(xy –5 2 ) ง. (xy + 2 5 )(xy –2 5 )
5. ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
ก. 35 – x2 = ( 35 – x)( 35 – x)
ข. 2x2 – 3 = ( 2 x – 3 )( 2 x + 3 )
ค. 3x2 – 2 = (3x+ 2 )(3x – 2 )
ง. 7 – (x + 1)2 = ( 7 + x + 1)( 7 – x + 1)
6. พหุนาม (5x + 3)2 – 121x2 แยกตัวประกอบไดเทากับขอใด
ก. (16x + 3)(6x + 3) ข. (16x + 3)(6x – 3)
ค. (3 – 16x)(3 + 6x) ง. (3 + 16x)(3 – 6x)
7. พหุนาม 50 – (x – 4)2 แยกตัวประกอบไดเทากับขอใด
ก. ( 5 2 + x + 4)(5 2 – x + 4) ข. ( 5 2 + x – 4)(5 2 – x + 4)
ค. ( 5 2 – x – 4)(5 2 + x – 4) ง. ( 5 2 + x + 4)(5 2 – x – 4)
8. พหุนาม x2 – (x – y)2 แยกตัวประกอบไดเทากับขอใด
ก. x(2x – y) ข. y(2x + y)
ค. y(2x – y) ง. x(2y – x)
แบบฝกทักษะคณิตศาสตร เรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนาม 27
เลมท่ี 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลังสอง
9. จงพิจารณาการแยกตัวประกอบตอไปนี ้
1) (x + 3)2 – 10 = (x + 3 + 10 )( x + 3 – 10 )
2) 8 – (x + 1)2 = (2 2 + x + 1)(2 2 – x – 1)
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
ก. ขอ 1) และ 2) เปนจริง
ข. ขอ 1) เปนจริง แตขอ 2) เปนเท็จ
ค. ขอ 1) เปนเท็จ แตขอ 2) เปนจริง
ง. ขอ 1) และ 2) เปนเท็จ
10. พหุนาม 24 – (3x + 9)2 แยกตัวประกอบไดเทากับขอใด
ก. ( 2 6 + 3x + 9)(2 6 – 3x – 9)
ข. ( 2 6 + 3x – 9)(2 6 – 3x + 9)
ค. ( 2 6 + 3x + 3)(2 6 – 3 x – 3)
ง. ( 2 6 + 3 x + 3)(2 6 – 3x + 3)
แบบฝกทักษะคณิตศาสตร เรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนาม 28
เลมท่ี 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลังสอง
เลมท่ี 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลังสอง
ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 3 เวลา 15 นาที คะแนนเต็ม 10 คะแนน
ชื่อ – นามสกุล ___________________________________ ชั้น _____ เลขท่ี ______
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
คําช้ีแจง ใหนักเรียนเขียนเคร่ืองหมายกากบาท (×) ลงในกระดาษคําตอบ ใหตรงกับ
ขอท่ีถูกตองเพียงคําตอบเดียว
ขอท่ี ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
สูๆนะ
แบบฝกทักษะคณิตศาสตร เรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนาม 29
เลมท่ี 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลังสอง
เลมท่ี 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลังสอง
ชื่อ – นามสกุล ___________________________________ ชั้น _____ เลขท่ี ______
แบบฝกทักษะ
บันทึกคะแนน ผลการประเมิน
คะแนนเต็ม คะแนนท่ีได รอยละ ผาน ไมผาน
แบบฝกทักษะ 1 20
แบบฝกทักษะ 2 30
รวมคะแนนแบบฝกทักษะ 50
แบบทดสอบกอนเรียน 10
แบบทดสอบหลังเรียน 10
เกณฑการประเมิน
นักเรียนไดคะแนนคิดเปนรอยละ 70 ขึ้นไปถือวาผานการประเมิน
แบบฝกทักษะคณิตศาสตร เรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนาม 30
เลมท่ี 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลังสอง
ทรงวิทย สุวรรณธาดาและคณะ. (2552). New สรุปเขม คณิตศาสตร ม. 3. กรุงเทพฯ :
แมค.
นพพร แหยมแสง. (2555). หนังสือเรียนรายวิชาเพ่ิมเติมคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปที่
3 ภาคเรียนที่ 1. กรุงเทพฯ : แมค.
ฝายวิชาการดอกหญาวิชาการ. (2558). แบบฝกทักษะติวเขมคณิตศาสตรเพ่ิมเติม
ช้ันมัธยมศึกษาปที่ 3 เลม 1. กรุงเทพฯ : ดอกหญาวิชาการ จํากัด.
พนิดา พิสิฐอมรชัยและคณะ. (2555). แบบฝกหัดรายวิชาเพ่ิมเติมคณิตศาสตร
ช้ันมัธยมศึกษาปที่ 3 ภาคเรียนที่ 1. กรุงเทพฯ : แมค.
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี. (2554). หนังสือเรียนรายวิชาเพ่ิมเติม
คณิตศาสตร เลม 1 ช้ันมัธยมศึกษาปที่ 3. กรุงเทพฯ : สกสค. ลาดพราว.
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี. (2555). คูมือครูรายวิชาเพ่ิมเติม
คณิตศาสตร เลม 1 ช้ันมัธยมศึกษาปที่ 3. กรุงเทพฯ : สกสค. ลาดพราว.
สุเทพ จันทรสมบูรณกุลและคณะ. (2555). สื่อเสริมรายวิชาเพ่ิมเติม คณิตศาสตร ม. 3
เลม 1. กรุงเทพฯ : เดอะบุคส.