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1. 집합의 포함관계 , 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고 , 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다 .
2. 명제의 뜻을 이해하고 집합을 이용하여 명제의 참 , 거짓을 판별할 수 있으며 , 명제 사이의 관계를 이해하여 논리적 으로 사고하는 능력을 기른다 .
1. 집합의 포함관계 , 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고 , 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다 .
2. 명제의 뜻을 이해하고 집합을 이용하여 명제의 참 , 거짓을 판별할 수 있으며 , 명제 사이의 관계를 이해하여 논리적 으로 사고하는 능력을 기른다 .
학 습 목 표
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집합의 포함관계 집합의 포함관계
1. 부분집합
집합 의 모든 원소가 집합 에 속할 때 , 즉 이면 반드시 일 때 는 에 포함된다 . 또는 는 를 포함한다고 하며 또는 로 나타낸다 . 이 때 , 집합 를 집합 의 부분집합이라 한다 .
A B
Ax Bx
BA AB
A BA B
B A
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2. 부분집합의 원소의 개수
1) 부분집합의 개수 :n2
2) 집합 에서 를 모두 포함시키는 의 부분집합의 개수는 이다 .
kn2A
nk aaaaaA ,,,,,, 321 kaaaa ,,,, 321
BA3) 진부분집합
이고 일 때 , 를 의 진부분집합 이라 한다 .
BA BA
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2. 집합의 연산
1) 교환법칙
ABBA ABBA 2) 결합법칙
)()( CBACBA )()( CBACBA
3) 분배법칙)()()( CABACBA )()()( CABACBA
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4) 흡수법칙
ABAA )( ABAA )(
5) 드모르간법칙CCC BABA )(CCC BABA )(
6) 부정법칙
AA CC )(
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7) 많이 활용되는 집합의 연산
AA A CAA
AA CC )( UC CU
BA 이면 BAABA 이면 BA
ABA 이면 BA
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)()()()1 AnUnAn c
3. 원소의 개수집합 의 원소의 개수를 로 나타내면A )(An
)()()()()2 BAnBnAnBAn )()()()3 BnAnBAn
( 단 , )
BA)()()()()4 CnBnAnCBAn )()()( ACnCBnBAn
)( CBAn
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명 제 명 제
1. 명제
참 , 거짓을 판별할 수 있는 문장 ( 또는
기호나 식 ) 을 명제라 하며 , [ 이면
이다 .] 꼴의 명제를 로 나타낸다 .
이때 를 가정 , 를 결론이라고 한다 .
P
q
qp
P
q
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2. 명제의 참 , 거짓 판별법
명제 에 대하여 가정을 만족하는
집합을 , 결론을 만족하는 집합을
라 할 때 , 이면 는 참 (
이때 기호로는 로 나타낸다 .)
이면 는 거짓이다 .
qp
qp
qpP Q
QP
QPqp
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3. 명제의 부정
명제 에 대하여 [ 가 아니다 ] 라는
명제를 의 부정이라 하고 , 로 나타낸다 .P~
P P
P
4. 명제의 역 · 이 · 대우
qp
qp ~~
pq
pq ~~
역
역
이 이대우
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3. 필요 · 충분조건
(1) 필요 · 충분조건 명제 가 참 일때 , 는 이기 위한 충분조건 , 는 이기 위한 필요조건이라 한다 . 명제에 대하여 가정을 만족하는 집합을 , 결론을 만족하는 집합을 라 할 때 , 충 분 조 건 :
필 요 조 건 : 필요충분조건 :
qp
Q
p qq p
PQPQP QP
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1. 실수의 연산에 대한 성질과 대소 관계를 이해하고 , 실수의 성질을 활용할 수 있는 능력을 기른다 .
2. 인수정리와 조립제법을 이용하여 다항식 을 인수분해하고 , 유리식과 무리식의 연산을 할 수 있다 .
3. 복소수의 뜻을 이해하고 , 복소수의 연산을 할 수 있다 .
1. 실수의 연산에 대한 성질과 대소 관계를 이해하고 , 실수의 성질을 활용할 수 있는 능력을 기른다 .
2. 인수정리와 조립제법을 이용하여 다항식 을 인수분해하고 , 유리식과 무리식의 연산을 할 수 있다 .
3. 복소수의 뜻을 이해하고 , 복소수의 연산을 할 수 있다 .
학 습 목 표
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실수의 연산 실수의 연산
1. 항등원과 역원
Mba ,
M
1) 일반적 연산에서 [ 닫혀 있다 ] 는 뜻
집합 이 연산 에 대하여 닫혀 있다 .
임의의 에 대하여
Mba
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aM
2) 일반적 연산에서 항등원 · 역원 집합 에 대한 연산 이 정의되어 있을 때 의 임의의 원 에 대하여 가 되는 를 연산 에 대한 항등원
)( Me
M
aaeea
가 항등원일 때 의 한 원 에 대하여 가 되는 를 연산 에 대한 역원
e M aeaxxa )( Mx
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다항식 다항식
1. 곱셈 공식의 변형xyyxyx 2)( 222
)(3)( 333 yxxyyxyx
2. 항등식과 미정계수법
cxbxacbxax 22 이 항등식
ccbbaa ,,
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3. 나머지 정리와 인수정리
)(afax
1) 나머지 정리 의 다항식 를 일차식으로 나눈 나머지 로 나눈 나머지
)(xfx
bax 로 나눈 나머지
a
bf
2) 인수 정리 의 다항식 가 로 나누어 떨어지기 위한 필요충분조건은
x )(xf ax 0)( af
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4. 인수분해와 약수 · 배수
1) 인수분해
)( bammbma 222 )(2 bababa 222 )(2 bababa ))((22 bababa
))(()(2 bxaxabxbax ))(()(2 dcxbaxbdxbcadacx
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2) 복잡한 식의 인수분해 ))(( 2233 babababa
33223 )(33 bababbaa ))(( 2233 babababa
33223 )(33 bababbaa abccba 3333
))(( 222 cabcabcbacba })()()){((
2
1 222 accbbacba
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3) 최대공약수와 최소공배수 두 다항식
( 는 서로 소 ) 에서1) 와 의 최대공약수 :
4) 와 또는 의 최대공약수는
2) 와 의 최소공배수 :
bGBaGA ,ba,
A B
LGAB
G
A B abGL 3)
GA BA BA
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유리식과 무리식 유리식과 무리식
1. 유리식의 기본 성질
2. 유리식의 연산
CA
CB
A
B
)0(
CCA
CB
A
B
AC
ADBC
C
D
A
B
A
CB
A
C
A
B
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2. 유리식의 연산
AC
BD
C
D
A
B
AD
BC
D
C
A
B
C
D
A
B
BC
AD
ABCD
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3. 비례식의 성질
d
c
b
abcaddcba ::
d
c
b
a 일 때 d
dc
b
ba
d
dc
b
ba
reqcpa
rfqdpb
eca
fdb
e
f
c
d
a
b
0,0 reqcpaeca( 단 , )
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4. 제곱근의 성질
)0(
)0(2
aa
aaaa
0,0 ba 일 때
a
b
a
bbabaabba ,, 2
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5. 분모의 유리화
b
ba
b
a
0,0 ba 일 때 , abba
0,0 ba 일 때 , b
a
b
a
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6. 이중근호
0,0 ba 일 때 ,
baabba 2)(
baba ,0,0 일 때 ,
baabba 2)(
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1. 복소수의 상등(1) 복소수의 정의
가 실수일 때 , 꼴의 수를 복소수ba,( 단 , )
bia a를 실수부 , b를 허수부 12 i
(2) 복소수의 상등 ( 서로 같다 )
00 babiadcba ,,, 가 실수일 때 ,
dbcadicbia ,
복소수 복소수
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2. 복소수의 곱셈과 나눗셈
(2) 복소수의 곱셈과 나눗셈
(1) 켤레복소수 복소수 에 대하여 를
biaz z의 켤레복소수라 하고 로 나타낸다 .
bia z
azz 2 22 bazz
두 복소수 에 대하여dicbia ,ibcadbdacdicbia )()())((
idc
bcad
dc
bdac
dic
bia2222
( 단 , )
0 dic
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1. 이차방정식의 근의 공식을 이해하고 , 복소수의 범위에서 이차방정식을 풀 수 있다 .2. 인수정리를 이용하여 삼차방정식과 사차방정식을 풀 수 있고 연립방정식을 풀 수 있다 .3. 이차부등식을 풀 수 있고 , 절대부등식의 증명을 할 수 있다 .
1. 이차방정식의 근의 공식을 이해하고 , 복소수의 범위에서 이차방정식을 풀 수 있다 .2. 인수정리를 이용하여 삼차방정식과 사차방정식을 풀 수 있고 연립방정식을 풀 수 있다 .3. 이차부등식을 풀 수 있고 , 절대부등식의 증명을 할 수 있다 .
학 습 목 표
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1. 일차방정식
x에 대한 방정식 bax 의 해는
(1) 이면 해는 0aa
bx
(2) 이면 해는 없다 . ( 불능 ) 0,0 ba
(3) 이면 해는 모든 실수 . ( 부정 ) 0,0 ba
이차방정식 이차방정식
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2. 이차방정식의 풀이
(1) 제곱근의 정의 이용
Ax 2 일 때
Ax (2) 인수분해 이용
0B00 AAB 또는
(3) 근의 공식 이용
02 cbxax 일 때
a
acbbx
2
42
022 cxbax 일 때
a
acbbx
2
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3. 이차방정식의 판별식
실계수 이차방정식
acbD 42 를 판별식이라고 하면
)0(02 acbxax
에서
(1) 이면 서로 다른 두 실수 0D
(2) 이면 실수인 두 중근 0D
(3) 이면 서로 다른 두 허근 0D
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4. 이차방정식의 근과 계수와의 관계
(1)a
b (2)
a
c
(3)a
acb 42
이차방정식
, 라 하면
)0(02 acbxax 의
두 근을
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5. 이차방정식의 근의 부호
,두 근을
실계수인 이차방정식 02 cbxax 의
판별식을 D 라 하면 (1)
0,0,0 D두 근이 모두 양근일 조건
(2) 두 근이 모두 음근일 조건
0,0,0 D
(3) 두 근이 서로 다른 부호일 조건0
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6. 켤레근의 성질
,두 근을
실계수인 이차방정식 02 cbxax 의
판별식을 D 라 하면 (1)
mqp 계수가 유리수인 이차방정식에서 한 근이
( 단 , 는 유리수 , 은 무리수 )
mqp 이면 다른 한 근은 qp, mq ,0
(2)
qip 계수가 실수인 이차방정식에서 한 근이
qip 이면 다른 한 근은 ( 단 , 는 실수 , )qp, 0q
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연립방정식
0
0
cybxa
cbyax의 해는
(1)b
b
a
a
일 때 , 한 쌍의 해가
존재
(2)c
c
b
b
a
a
일 때 , 해가 무수히 많다 .(부정 )
(3)c
c
b
b
a
a
일 때 , 해가 없다 .( 불능)
연립일차방정식의 풀이 연립일차방정식의 풀이
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x에 대한 일차부등식 bax 의 해는
(1) 이면 해는 0aa
bx
(2) 이면 해는 0aa
bx
(3) 일 때 0a0b 이면 해가 없다 .
0b 이면 모든 실수
부등식 부등식1. 일차부등식
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2. 이차부등식
acbD 4),(, 2 )0(02 acbxax 의 두 실근을
(1) 이면0D xxcbxax 02
또는
xcbxax 02
(2) 이면0Dxcbxax 02
는 모든 실수 02 cbxax 해가 없다 .
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3. 부등식의 증명(1) 평균 관계 부등식
ba
abab
ba
2
2( 단 , 등호는 일 때 성립 )
양수 에 대하여ba,
ba (2) 코시 슈바르쯔 부등식
22222 )())(( byaxyxba
( 단 , 등호는 일 때 성립 )y
b
x
a
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중학교 평면 도형 복습중학교 평면 도형 복습
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학 습 목 표
원의 일반적인 성질 ( 원주각과 중심각 , 접선 , 원과 비례 , 할선과 접선 ) 을 이해하고 여러 가지 문제를 해결할 수 있다 .
원의 일반적인 성질 ( 원주각과 중심각 , 접선 , 원과 비례 , 할선과 접선 ) 을 이해하고 여러 가지 문제를 해결할 수 있다 .
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Ⅲ. 원의 기본 성질
1. 중심각과 호 , 현1. 중심각과 호 , 현
1) 1) 한 원 또는 합동인 두 원에서한 원 또는 합동인 두 원에서
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1) 1) 현의 수직이등분선 현의 수직이등분선
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3) 3) 현의 길이현의 길이
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1) 1) 접선의 길이접선의 길이
2. 원의 접선2. 원의 접선
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두 원 O, O' 에 대하여 반지름의 길이를 각각 r, r' (r > r'), 중심거리를 d 라 할 때
1) 1) 두 원의 위치 관계두 원의 위치 관계
3. 두 원3. 두 원
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![Page 61: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/61.jpg)
2) 2) 공통현과 중심선공통현과 중심선
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① 두 원 O, O' 의 반지름의 길이를 각각 r, r' (r > r'), 중심거리를 d 라 할 때
3) 3) 공통접선공통접선
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접선과 현이 이루는 각의 크기
4. 접선과 현이 이루는 각 4. 접선과 현이 이루는 각
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1) 1) 원에서의 비례 관계원에서의 비례 관계
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1) 1) 접선과 할선 접선과 할선
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2) 2) 원의 할선과 접선의 원의 할선과 접선의 응용응용
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![Page 68: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/68.jpg)
1. 좌표를 이용하여 선분의 분점 , 직선의 방정식 , 점과 직선 사이의 거리를 구할 수 있다 . 2. 원의 방정식과 접선의 방정식을 구할 수 있다 .
3. 부등식이 나타내는 영역을 좌표평면에 나타내고 , 영역에서의 최대 , 최소 문제를 풀 수 있다 .
1. 좌표를 이용하여 선분의 분점 , 직선의 방정식 , 점과 직선 사이의 거리를 구할 수 있다 . 2. 원의 방정식과 접선의 방정식을 구할 수 있다 .
3. 부등식이 나타내는 영역을 좌표평면에 나타내고 , 영역에서의 최대 , 최소 문제를 풀 수 있다 .
학 습 목 표
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두 점 사이의 거리 두 점 사이의 거리1. 수직선 위의 두 점 사이의 거리
두 실수 에 대응하는 수직선 위의 두 점 사이의 거리를 로 나타내면
21, xxAB
12 xx
)( 1xA )( 2xB12 xxAB
21 xx
)( 1xA)( 2xB
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2. 평면 위의 두 점 사이의 거리
좌표평면 위의 두 점 사이의 거리는
),(),,( 2211 yxByxA
212
212 )()( yyxxAB
A
),( 22 yxB
),( 11 yx
1x 2x
1y
2y
),( 12 yxC
12 yy
12 xx
원점 와 사이의 거리는
O A
21
21 yxOA
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선분의 내분점과 외분점 선분의 내분점과 외분점1. 수직선 위의 선분의 내분점 , 외분점
nm
nxmxx
12
수직선 위의 두 점 을 이은
선분 를 내분하는 점
의 좌표는
)(),( 21 xBxA
AB nm : )(xP
)( 1xA)( 2xB
mn
)(xP
m
)( 1xA )( 2xB
n
)(xP
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선분의 내분점과 외분점 선분의 내분점과 외분점1. 수직선 위의 선분의 내분점 , 외분점
)(12 nmnm
nxmxx
수직선 위의 두 점 을
이은
선분 를 외분하는 점
의 좌표는
)(),( 21 xBxA
AB nm : )(xQ
m
)( 1xA )( 2xB n )(xQ
xxx 21
)(xQ )( 1xA )( 2xBm
n21 xxx
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선분의 내분점과 외분점 선분의 내분점과 외분점2. 좌표평면 위의 선분의 내분점 , 외분점
nm
nxmxx
12
좌표평면 위의 두 점 를 이은 선분 를 으로 내분하는 점 의 좌표 는
),(),,( 2211 yxByxAAB nm :),( yx
nm
nymyy
12),( 11 yxA
),( 22 yxB
),( yxpm
n
2x1x x
1y
2y
y
x
y
0
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선분의 내분점과 외분점 선분의 내분점과 외분점2. 좌표평면 위의 선분의 내분점 , 외분점
nm
nxmxx
12
좌표평면 위의 두 점 를 이은 선분 를 으로 외분하는 점 의 좌표 는
),(),,( 2211 yxByxAAB nm :),( yx
)(12 nmnm
nymyy
),( 11 yxA
),( 22 yxB
),( yxpm n
2x1x x
1y
2y
y
x
y
0
![Page 75: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/75.jpg)
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직선의 방정식 직선의 방정식
1. 한 점과 기울기가 주어진 직선
점 을 지나고 기울기가 인 직선의 방정식은
),( 11 yxA
)( 11 xxmyy m
x
y
0
),( 11 yxA
),( yxp
1xx
1yy
bmxy
x
y
0
),( 11 yxA1yy
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직선의 방정식 직선의 방정식
2. 두 점을 지나는 직선
x
y
0
),( 11 yxA
),( 22 yxB
12 xx
12 yy
l
두 점 을 지나는 직선 의 방정식은 1) 일 때2) 일 때
),(),,( 2211 yxByxA l
)( 112
121 xx
xx
yyyy
21 xx
21 xx 1xx
x
y
0
),( 11 yxA
1xx
),( 22 yxB
l
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3. 일차방정식 의 그래프0 cbyax
와 에 대한 일차방정식 은
1) 일 때
2) 일 때 와 같이
변형된다 .
x
a
cx 0,0 ab
y 0 cbyax
0bb
cx
b
ay
따라서 , 일차방정식 의
그래프는
1) 의 경우에는 기울기가 , 절편이 인
직선
2) 의 경우에는 축에 평행하고 점 을
지나는 직선
0 cbyax
b
a y
b
c
y
0,
a
c
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두 직선의 평행과 수직 두 직선의 평행과 수직1. 두 직선의 평행
두 직선의 평행 조건1) 두 직선 에 대하여 과 은 평행 ( 단 ,
)
bxmylbmxyl :,:
l l mm bb
2) 두 직선 에 대하여 과 은 평행
0:,0: cybxalcbyaxl
l lc
c
b
b
a
a
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두 직선의 평행과 수직 두 직선의 평행과 수직2. 두 직선의 수직
두 직선의 수직 조건1) 두 직선 에 대하여
2) 두 직선 에 대하여
bxmylbmxyl :,:
ll 1 mm
0:,0: cybxalcbyaxl
ll 0 bbaa
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점과 직선 사이의 거리 점과 직선 사이의 거리점과 직선 사이의 거리점과 직선 사이의 거리점 과 직선 사이의 거리는
),( 11 yx 0 cbyax
22
11
ba
cbyaxd
x
y
0
),( 11 yxA
l
0 cbyax
![Page 82: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/82.jpg)
![Page 83: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/83.jpg)
원의 방정식 원의 방정식
원의 방정식원의 방정식중심이 이고 반지름의 길이가 인 원의 방정식은
특히 , 원점 가 중심인 원의 방정식은
),( baC
222 )()( rbyax
r
O
222 ryx
x
y
0
),( yxp
r
),( baC
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원과 직선 원과 직선
원 와 직선 의 위치 관계는 이므로 1) 일 때 서로 두 점 에서 만난다 . 2) 일 때 접한다 . 3) 일 때 만나지 않 는다 .
0D
bmxy
222 ryx
222 )1(4 bmrD
0D
0D
x
y
0
0D0D
0D
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원과 직선 원과 직선
기울기 인 원의 접선기울기 인 원의 접선 원 에 접하고 기울기가 인 접선의 방정식은
222 ryx m
21 mrmxy
m
원 위의 점에서의 접선원 위의 점에서의 접선 원 위의 점 인 접선의 방정식은
222 ryx
211 ryyxx
),( 11 yx
x
y
0
222 ryx 21 mrmxy
y
x0
),( 11 yx
211 ryyxx
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평행이동 평행이동1. 점과 도형의 평행이동
점과 도형을 축으로 만큼 축으로 만큼 평행이동하면 즉 변환1) 점 2) 도형
),(),( byaxpyxp
),(),(: byaxyxf
0),(0),( byaxfyxf
x a
y bx
y
0
),( yxp
),( byaxp
a
b
x
y
0
),( yxp a
b
),( yxp
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평행이동 평행이동
2. 좌표축의 평행이동
원점이 가 되도록 좌표축을 평행이동하면 구좌표에서의 도형의 방정식 은 신좌표축에서 이 된다 .
0),( yxf
),( baO
0),( bYaXf
x
y
),( yxp
a
b
),( YX
x
y
0
0
y
XX
Y
Y
x
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대칭이동 대칭이동1. 좌표축과 원점에 대한 대칭이동
y
),( yxp
ax0
- -
),(1 yxp
),(2 yxp
),( yxp
축축 , , 축축 , , 원점에 대한 원점에 대한 대칭이동대칭이동 방정식 이 나타내는 도형을 대칭이동한 도형의 방정식은 1. 축에 대하여 대칭이동할 때 ,
2. 축에 대하여 대칭이동할 때 ,
3. 원점에 대하여 대칭이동할 때 ,
0),( yxf
x0),( yxf
y0),( yxf
0),( yxf
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대칭이동 대칭이동
2. 직선에 대한 대칭이동
직선 에 대한 대칭이동
직선 에 대한 대칭이동
xy ),(),( xypyxp
xy
0),(0),( xyfyxf
),(),( xypyxp 0),(0),( xyfyxf
),( bap
M
xy
y
x0
====
),( abp
),( bap
xy
y
x0
====
),( abp
M
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부등식의 영역 부등식의 영역
부등식의 영역부등식의 영역1. 부등식 의 영역 의 위쪽 부분2. 부등식 의 영역 의 아래쪽 부분
)(xfy )(xfy
)(xfy )(xfy
)(xfy )(xfy y
x0
)(xfy
원의 내부원의 내부 , , 외부외부1. 부등식 의 영역 의 내부2. 부등식 의 영역 의 외부
222 ryx
222 ryx
222 ryx 222 ryx
y
x0
222 ryx
222 ryx
222 ryx
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1. 함수를 체계적으로 복습하고 , 합성함수와 역함수를 이해한다 . 2. 이차함수의 그래프와 이차방정식 , 이차부등식 사이의 관계를 이해한다 .
3. 간단한 유리함수와 무리함수의 그래프를 그릴 수 있다 .
학 습 목 표
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함수와 그래프 함수와 그래프
1. 함수의 뜻
공집합이 아닌 두 집합 에서 집합 의 각 원소에 집합 의 원소가 하나씩 대응될 때 이 대응 를 에서 로의 함수라 하고 또는 로 나타낸다 .
YX , XYf X YYXf : YX f
공집합이 아닌 두 집합 이 대응 를 에서 로의 함수라 하고 또는 로 나타낸다 .
YX , XY
X YYXf : YX f
X Y
)(xfx
f f
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2. 여러 가지 대응
에서
(1) 일대일 대응임의의 두 원소 에 대하여 이면 , 즉 ( 치역 ) = ( 공역 ) 일 때 , 를 일대일 대응이라 한다 .
(2) 항등함수임의의 에 대하여 인 함수 를 항등함수라 한다 .
Xxx 21,
YX f
21 xx )()( 21 xfxf YXf )(
f
Xx yxf )( f
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2. 합성함수
(1) 합성함수의 정의두 함수 에 대하여임의의 원소 에 대하여 의 원소 를 만족시키는 함수 를 와 의 합성함수라 하고 로 나타낸다 .
Xx))(( xfgz
f
ZYgYXf :,:
ZZXh :
g fgh
X Y
)(xfx
f
f Z
))(( xfg
g
g
fgh
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2. 합성함수
(2) 합성함수의 성질 일반적으로 ( 는
항등함수 )
fggf
I))(())(( xfIxIf
))(())(( xgfxgf
fghfghfgh )()(
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3. 역 함 수
함수 에서 가 일대일 대응일 때 인 함수 가 존재한다 .
이 때 , 이 함수 를 의 역함수라 하고 로 나타낸다 .
YXf : )(xfy xyg )( XYg :
g f1f
(1) 역함수의 정의
X Y
)(xfy )(1 yfx
f f
1f
yx
![Page 100: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/100.jpg)
3. 역 함 수
(2) 역함수의 성질
( 는
항등함수 )
ff 11)(
I111)( gffg
Iffff 11
11, fggfIfggf
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유리함수와 무리함수 유리함수와 무리함수
1. 다항함수(1) 일차함수
함수 에서 가 에 대한 다항식일 때 , 이 함수를다항함수라고 한다 .상수함수 : 일차함수 : 의 그래프는 기울기가 이고 , 절편이 인 직선이다 .
a
)(xfy )(xf x
cxf )()0( abaxy
y b
x
y
0
cxf )(
x
y
0
baxy b
a
b
![Page 102: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/102.jpg)
(2) 이차함수
x
y
0
2axy
cbxaxy 2
a
acb
a
b
4
4,
2
2
0a
a
bx
2
이차함수
이므로 , 의 그래프는 의 그래프를 축의 방향으로
축의 방향으로만큼 평행이동한 것이다 .
)0(2 acbxaxy
a
b
2x
cbxaxy 2
a
acb
a
bxa
4
4
2
22
cbxaxy 2
2axy
ya
acb
4
42 x
y
0
2axy cbxaxy 2
a
acb
a
b
4
4,
2
2
0a
![Page 103: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/103.jpg)
(3) 이차함수의 응용
이차함수의 그래프와 축 과의 교점이차함수 의 그래프는 축과 1. 서로 다른 두 점에서 만난다 . 2. 한 점에서 만난다 .3. 만나지 않는다 .
x)0(2 acbxaxy
042 acbDx
042 acbD042 acbD
0a 일 때일 때
x
0D
x
0D
x
0D
![Page 104: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/104.jpg)
(3) 이차함수의 응용
0a 일 때일 때
이차함수와 이차부등식이차함수와 이차부등식
x
0D
x
0D
x
0D
02 cbxax
의 해의 해
02 cbxax
의 해의 해
xx ,
x
ax 인인모든 실수모든 실수
모든 실수모든 실수
해 없음해 없음 해 없음해 없음
x
0Dcbxaxy 2
의 그래프의 그래프
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2. 유리함수
x
ky (1) 의 그래프
0k
x
y
0 1
k
1k
x
y
0 1
k
1k
0k
![Page 106: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/106.jpg)
x
ky 의 그래프
1. 정의역과 치역은 모두 이다 .
2. 이면 , 그래프는 제 1, 3 사분면에 있다 .
이면 , 그래프는 제 2, 4 사분면에 있다 .
3. 원점에 대하여 대칭이다 .
4. 점근선은 축 , 축이다 .
1. 정의역과 치역은 모두 이다 .
2. 이면 , 그래프는 제 1, 3 사분면에 있다 .
이면 , 그래프는 제 2, 4 사분면에 있다 .
3. 원점에 대하여 대칭이다 .
4. 점근선은 축 , 축이다 .
0R
0k
0k
x y
![Page 107: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/107.jpg)
bax
dcxy
(2) 의 그래프
)0,0(
cbcadbax
dcxy유리함수유리함수
qpx
ky
의 꼴로 변형의 꼴로 변형
함수 의 그래프는 분수함수 의 그래프를 축 의 방향으로 , 축의 방향으로 만큼 평행이동두 직선 는 쌍곡선의 점근선
함수 의 그래프는 분수함수 의 그래프를 축 의 방향으로 , 축의 방향으로 만큼 평행이동두 직선 는 쌍곡선의 점근선
x
ky
x y
q
qypx ,
p
![Page 108: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/108.jpg)
3. 무리함수
(1) 의 그래프axy
x
y
0 1
a
0a
axy
x
y
01
a
0a
axy
![Page 109: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/109.jpg)
cbaxy (2) 의 그래프
무리함수 는 무리함수 는
)0( acbaxy
ca
bxay
의 꼴로 변형되므로 그 그래프는 의 그래프를 축의 방향으로 , 축의 방향으로 만큼 평행이동
의 꼴로 변형되므로 그 그래프는 의 그래프를 축의 방향으로 , 축의 방향으로 만큼 평행이동
axy x p y
q
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bax
dcxy
(2) 의 그래프
)0,0(
cbcadbax
dcxy유리함수유리함수
qpx
ky
의 꼴로 변형의 꼴로 변형
함수 의 그래프는 분수함수 의 그래프를 축 의 방향으로 , 축의 방향으로 만큼 평행이동두 직선 는 쌍곡선의 점근선
함수 의 그래프는 분수함수 의 그래프를 축 의 방향으로 , 축의 방향으로 만큼 평행이동두 직선 는 쌍곡선의 점근선
x
ky
x y
q
qypx ,
p
![Page 111: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/111.jpg)
![Page 112: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/112.jpg)
1. 지수법칙을 유리수 범위까지 확장하고 , 지수방정식과 지수부등식을 풀 수 있다 . 2. 로그의 뜻과 성질을 이해하고 , 상용로 그를 활용하여 응용문제를 풀 수 있다 . 또 , 로그방정식과 로그부등식을 풀 수 있다 .
학 습 목 표
![Page 113: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/113.jpg)
![Page 114: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/114.jpg)
지수함수 지수함수1. 정수 지수
지수법칙 1양의 정수 에 대하여nm,
nmnm aaa .1 nmnm aaa .1 mnnm aa )(.2
mmm baab )(.3m
mm
b
a
b
a
.4
, .5 때일nm nmnm aaa
![Page 115: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/115.jpg)
0 또는 음의 정수 지수 이고 이 양의 정수일 때,
0a
nn
aaa
1,10
n
지수법칙 2 이 정수이고 일 때 ,nm,
nmnm aaa .10,0 ba
nmnm aaa .2mnnm aa )(.3 mmm baab )(.4
![Page 116: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/116.jpg)
2. 거듭제곱근과 유리수 지수
1) 거듭제곱근1) 거듭제곱근
이 양의 정수일 때 , 실수 에 대하여 제곱하여 가 되는 수 , 즉 방정식
의 근을 의 제곱근이라고 하며 , 의 제곱근 , 세제곱근 , 네제곱근 , … 을통틀어 의 거듭제곱근이라고 한다 .
n an a
axn a n
aa
![Page 117: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/117.jpg)
거듭제곱근의 성질 이 양의 정수이고 일 때 ,
nm,nnn abba .1
0,0 ba
nn
n
b
a
b
a.2
mnn m aa .3 mnm n aa .4
지수법칙 3 이 정수이고 이 유리수 일 때 ,
nm,
nmnm aaa .1
0,0 ba
nmnm aaa .2mnnm aa )(.3 mmm baab )(.4
![Page 118: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/118.jpg)
3. 지수함수)1,0( aaay x지수함수 의 성질
1. 정의역은 실수 전체의 집합이다 .
2. 치역은 양의 실수 전체의 집합이다 .
3. 그래프는 점 (0, 1) 을 지나고 축을 점근선으로 한다 .
4. 일 때 , 의 값이 증가하면 의 값도 증가한다 .
일 때 , 의 값이 증가하면 의 값은 감소한다 .
x
1a x y
10 a xy
![Page 119: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/119.jpg)
3. 지수함수)1,0( aaay x
지수함수 의 그래프
10 a
xay
x
y
0 1
a
1
x
y
0 1
a
1axay
1
![Page 120: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/120.jpg)
![Page 121: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/121.jpg)
로그함수 로그함수1. 로그와 그 성질
로그의 정의 일 때 ,
0,1,0 baabxba a
x log
1) 로그의 뜻1) 로그의 뜻
bgl a0
진수밑x
y
0 balog
b
xay
1
![Page 122: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/122.jpg)
xy alog로그함수 의 성질1. 정의역은 양의 실수 전체의 집합이다 .
2. 치역은 실수 전체의 집합이다 .
3. 그래프는 점 (1, 0) 을 지나고 축을 점근선으로 한다 .
4. 일 때 , 의 값이 증가하면 의 값도 증가한다 .
일 때 , 의 값이 증가하면 의 값은 감소한다 .
1a x
y
xy
y
10 a
![Page 123: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/123.jpg)
3. 로그함수)1,0(log aaxy a로그함수
의 그래프
x
y
0 1 a
1axay
1 xy alog
xy
10 a
xay
x
y
0 1a
1
xy
xy alog
![Page 124: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/124.jpg)
,01log.1 a
로그의 성질 일 때 ,
0,0,1,0 yxaa
1log aa
yxxy aaa logloglog.2
yxy
xaaa logloglog.3
xnx an
a loglog.4
a
bb
c
ca log
loglog
밑의 변환 일 때 ,1,0 cc
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![Page 126: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/126.jpg)
삼 각 함 수
1. 삼 각 함 수
2. 삼각함수의 성질
3. 삼각함수의 그래프
4. 삼각함수의 응용
![Page 127: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/127.jpg)
Ⅰ. 삼 각 함 수
![Page 128: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/128.jpg)
1. 일반각을 이해하고 , 이를 그림으로 나타낼 수 있다 .
2. 호도법을 이해하고 , 일반각을 호도법으로 나타낼 수 있다 .
3. 삼각함수의 정의를 이해하고 , 이를 활용할 수 있다 .
1. 일반각을 이해하고 , 이를 그림으로 나타낼 수 있다 .
2. 호도법을 이해하고 , 일반각을 호도법으로 나타낼 수 있다 .
3. 삼각함수의 정의를 이해하고 , 이를 활용할 수 있다 .
학 습 목 표
![Page 129: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/129.jpg)
삼각비의 정의 삼각비의 정의
아래 그림의 직각삼각형 ABC 에서
A 의 삼각비는 다음과 같다 .
A B
C
ba
c
(1) sin cos, , tan
(2)a
bec cos
c
bsec, ,
a
ccot
b
a
b
c
c
a
![Page 130: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/130.jpg)
삼각비의 값 삼각비의 값
sin cos tan
1
12
045
1
23
060 00030
060090
045
삼각비
0
21
1 0
22
1
23
23
2122
0
31
1
3
![Page 131: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/131.jpg)
일반각과 호도법 일반각과 호도법(1) 일반각의 뜻
O X
P
∠XOP = 일 때 , 일반각 로 표시된다 .
OX : 시초선OP : 동 경
동경 OP 가 회전할때 반시계방향을 양의 방향 , 시계방향을 음의 방향
![Page 132: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/132.jpg)
일반각과 호도법 일반각과 호도법(1) 일반각의 뜻
O X
P
∠XOP = 일 때 , 일반각 로 표시된다 .
OX : 시초선OP : 동 경
) (360 정수은nnoo
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(2) 호도법
r
r반지름 r인 원에서 반지름
r과 같은 길이의 호에 대한
중심각의 크기를 1라디안(radian) 이라 한다 .
1 라디안
1) 1 라디안 =
o180'''0 451757≒
2) 180
10 라디안
![Page 134: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/134.jpg)
r
l
(3) 부채꼴의 호의 길이와 넓이
S
반지름 r , 중심각 ( 라디안 )인 부째꼴의 호의 길이를 ,
넓이를 라 하면 l
S
rl rlrS
2
1
2
1 2
![Page 135: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/135.jpg)
r
0 x
y),( yxP
sin cos tan
y
rec cos
x
rsec
y
xcot
r
y
r
x
x
y
삼각함수의 정의 삼각함수의 정의
![Page 136: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/136.jpg)
삼각함수의 부호 삼각함수의 부호
sin cos tan
+ + +
+
++
--
-
- --
제 1 사분면
제 2 사분면
제 3 사분면
제 4 사분면
삼각비구분
![Page 137: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/137.jpg)
Ⅱ. 삼각함수의 성질
![Page 138: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/138.jpg)
1. 삼각함수의 상호관계를 이해 하고 활용할 수 있다 .
2. 삼각함수의 성질을 이해하고 , 일반각의 삼각함수의 값을 구할 수 있다 .
1. 삼각함수의 상호관계를 이해 하고 활용할 수 있다 .
2. 삼각함수의 성질을 이해하고 , 일반각의 삼각함수의 값을 구할 수 있다 .
학 습 목 표
![Page 139: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/139.jpg)
삼각함수의 상호 관계 삼각함수의 상호 관계
cos
sintan
1cossin 22
22 sectan1
22 coscot1 ce
![Page 140: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/140.jpg)
삼각함수의 성질 삼각함수의 성질
sin)2sin( n
cos)2cos( n
tan)2tan( n
n2 의 삼각함수
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),( yxP
),( yxQ
x
y
0
sin)(sin
cos)(cos tan)(tan
와 의 삼각함수
![Page 142: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/142.jpg)
sin)(sin
cos)(cos
tan)(tan
의 삼각함수
),( yxP),( yxQ
x
y
0
![Page 143: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/143.jpg)
),( yxP
),( yxQ
x
y
0
의 삼각함수
sin)(sin
cos)(cos
tan)(tan
![Page 144: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/144.jpg)
),( yxP
2
),( xyQ
x
y
0
cos)
2(sin
sin)
2(cos
cot)
2(tan
2 의 삼각함수
![Page 145: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/145.jpg)
2 ),( yxP
),( xyQ
x
y
0
cos)
2(sin
sin)
2(cos
cot)
2(tan
2 의 삼각함수
![Page 146: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/146.jpg)
Ⅲ. 삼각함수의 그래프
![Page 147: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/147.jpg)
1. 삼각함수의 그래프를 그릴 수 있고 , 이들 그래프의 특징을 이해한다 .
2. 삼각함수의 주기를 이해한다 .
1. 삼각함수의 그래프를 그릴 수 있고 , 이들 그래프의 특징을 이해한다 .
2. 삼각함수의 주기를 이해한다 .
학 습 목 표
![Page 148: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/148.jpg)
xy sin 의 그래프
x
y
0 21
1
xx
23 2
정의역 : 모든 실수 치 역 : 11| yy
![Page 149: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/149.jpg)
xy cos 의 그래프
xx1 0
y
2
2
3
2 x
1
1
정의역 : 모든 실수 치 역 : 11| yy
![Page 150: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/150.jpg)
x
y
0 21
23 2
xx
xy tan 의 그래프
정의역 :
실수인
2| nxx
치 역 : 모든 실수
![Page 151: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/151.jpg)
Ⅳ. 삼각함수의 응용
![Page 152: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/152.jpg)
1. 사인법칙과 코사인법칙을 이용 하여 삼각형의 성질을 조사할 수 있다 .
2. 두 변의 길이와 그 끼인각이 주어졌을 때 , 삼각형의 넓이를 구할 수 있다 .
1. 사인법칙과 코사인법칙을 이용 하여 삼각형의 성질을 조사할 수 있다 .
2. 두 변의 길이와 그 끼인각이 주어졌을 때 , 삼각형의 넓이를 구할 수 있다 .
학 습 목 표
![Page 153: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/153.jpg)
.
사 인 법 칙 사 인 법 칙
A
B CR
c
a
bABC 의 외접원의
반지름을 라 하면R
RC
c
B
b
A
a2
sinsinsin
![Page 154: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/154.jpg)
제일코사인법칙 제일코사인법칙
ABC 에서
BcCba coscos
CaAcb coscos
AbBac coscos
A
CB
c
a
b
H
![Page 155: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/155.jpg)
제이코사인법칙 제이코사인법칙
ABC 에서
Abccba cos2222
Bcaacb cos2222
Cabbac cos2222
A
CB
c
a
b
![Page 156: 1. 집합의 포함관계, 집합의 연산법칙과 드 모르간의 법칙을 이해하고, 이들 법칙을 활용하여 집합의 연산을 할 수 있다](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062221/56813b46550346895da42634/html5/thumbnails/156.jpg)
삼각형의 넓이 삼각형의 넓이
B
ABC 의 넓이를 삼각형
S 라고 하면
BcaAbcS sin2
1sin
2
1
Cab sin2
1
A
C
c
a
bS