1. DESCRIZIONE DELLE OPERE
L'edificio esistente è ubicato in via Solferino nel comune di Monza.
La struttura viene destinata a scuola ed è di tipo misto in muratura di laterizio e cemento armato.
In particolare, al piano terra, il locale esistente di dimensioni 30,00x9,10 m presenta nella spina centrale n.
7 pilastri in c.a. che sorreggono le travi del solaio soprastante. L’intervento preliminare che si va a realizzare
è il taglio e la demolizione dei suddetti pilastri per andare a creare un ampio spazio libero da adibire ad aula
scolastica. Ovviamente, occorre prevedere all’intradosso delle travi di solaio un rinforzo strutturale al fine
di ovviare all’evidente problema della non più presenza dei pilastri. Tale rinforzo viene eseguito mediante
tecnica dei materiali compositi in CFRP, ovvero verranno utilizzate lamine pultruse e tessuti in fibra di
carbonio per integrare l’armatura necessaria al sostentamento dei nuovi carichi soprastanti.
Viene, inoltre, eseguito un getto di calcestruzzo di classe C25/30 all’estradosso del solaio per realizzare una
soletta collaborante di 6 cm, connessa alle travi esistenti mediante connettori metallici B450C.
Le travi oggetto dell’intervento sono le seguenti:
Trave di spina centrale a sezione rettangolare 30x40 cm;
Travi secondarie con sezione a T (200x16+20x28)cm.
Con il taglio dei pilastri, pertanto, la trave di spina diventa un elemento strutturale secondario di
ripartizione dei carichi per le altre travi a T, le quali, invece, saranno gli elementi principali che ricevono i
carichi permanenti e variabili soprastanti.
2. MATERIALI IMPIEGATI
Ponte adesivo per incollaggio tessuti in fibra di carbonio
Resina epossidica per impregnazione tessuti di rinforzo strutturale in fibra di carbonio del tipo
Sikadur 330.
Densità (+23°C) 1,30 kg/L
Temperatura di applicazione +10°C/+35°C
Resistenza a trazione 30 MPa
Resistenza termica continua fino a +45°C
Modulo elastico a flessione 3.800 MPa
Modulo elastico a trazione 4.500 MPa
Tessuto in fibra di carbonio per rinforzi strutturali
Tessuto in materiale composito, del tipo SikaWRAP 300C, costituito da fibre in carbonio fissato al
supporto con adesivo epossidico.
Peso di fibra del nastro 300±15 g/m2
Disposizione delle fibre Unidirezionale
Tensione di rottura a trazione fibre > 3.900 MPa
Modulo elastico a trazione 230 GPa
Allungamento a rottura > 1,5% (nominale)
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2
Sistema di rinforzo ad alta resistenza in CFRP
Lamine pultruse in fibra di carbonio, del tipo Sika Carbodur S1014, fissate al supporto mediante
adeguato adesivo
Larghezza 100 mm
Spessore 1,40 mm
Resistenza a trazione > 2.500 MPa
Modulo elastico a trazione 165 GPa
Ponte adesivo per incollaggio lamine in fibra di carbonio
Pasta epossidica adesiva per placcaggi metallici e CFRP, tipo Sikadur 30.
Peso specifico 1,65 kg/L
Resistenza a compressione > 90 MPa (a 7 giorni, +35°)
Resistenza a taglio > 15 MPa (a 7 giorni, +35°)
Resistenza a trazione > 26 MPa (a 7 giorni, +35°)
Modulo elastico a trazione 11.200 MPa
3. ANALISI DEI CARICHI
Nel paragrafo seguente, vengono indicati i carichi agenti considerati sulla struttura in esame e l’azione
sismica di progetto.
3.1. Carichi statici
a) Peso proprio degli elementi strutturali in c.a. (γcls = 2.500 kg/m3)
b) Carico permanente portato (1) – 300 kg/m2
c) Carico permanente portato (2) – Incidenza elementi divisori interni – 80 kg/m2
d) Carico variabile – Cat. C1 Ospedali, ristoranti, caffè, banche, scuole – 300 kg/m2
I coefficienti parziali di sicurezza sono quelli stabiliti dal DM 14.01.2008 sia per carichi permanenti (γq =
1,30), sia per carichi variabili (γq = 1,50).
Le combinazioni di carico prese in considerazione sono le seguenti:
Combinazione fondamentale (SLU)
𝛾𝐺1𝐺1 + 𝛾𝐺2𝐺2 + 𝛾𝑃𝑃 + 𝛾𝑄1𝑄𝑘1 + 𝛾𝑄2𝜓02𝑄𝑘2 +⋯
Combinazione sismica (SLV)
𝐸 + 𝐺1 + 𝐺2 + 𝑃 + 𝜓21𝑄𝑘1 +𝜓22𝑄𝑘2 +⋯
3.2. Azione sismica di progetto
Viene valutato lo Stato Limite di Salvaguardia della Vita (SLV).
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3
Tipo di costruzione 2
Vita nominale Vn 50 anni
Classe d’uso III
Coefficiente d’uso Cu 1,50
Periodo di riferimento VR 75 anni
Probabilità di superamento VR 10%
Tempo di ritorno del sisma 712 anni
Comune in cui sorge l’opera Monza
Categoria di sottosuolo C
Categoria topografica T1
Coefficiente di amplificazione topografica 1,00
Accelerazione al suolo ag/g 0,06
Fattore di amplificazione dello spettro in accelerazione orizzontale F0 2,65
Periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in accelerazione orizzontale T*
C 0,29
Fattore di struttura q (meccanismi duttili) 2,50
Fattore di struttura q (meccanismi fragili) 1,50
Classe di duttilità Bassa
Spettro SLU orizzontale
4. LIVELLO DI CONOSCENZA DELLA STRUTTURA
È stato stabilito un livello di conoscenza della struttura LC2, a cui corrisponde un fattore di confidenza pari a
1,20. A favore di sicurezza, quindi, le resistenze dei materiali sono state declassate mediante tale
coefficiente, in quanto le verifiche e le indagini in sito sono state molto limitate.
Per le travi in oggetto, mediante prova sclerometrica, è stata dedotta una resistenza a compressione che
varia tra 38 e 45 MPa: pertanto, si attribuisce una classe di resistenza al calcestruzzo tipo C35/45.
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4
Le geometrie sono qui riportate:
Le armature non sono state oggetto di rilievo, per cui si sono ipotizzate in base alla normativa dell’epoca di
costruzione della struttura e in quantità minime. Si è previsto un acciaio del tipo FeB44k e nelle quantità
seguenti:
1. Trave 30x40 cm
Armatura longitudinale: 2Ø12 (lato compresso); 3Ø12 (lato teso)
Staffatura: Ø6/200 mm
2. Trave T
Armatura longitudinale: 3Ø12 (lato teso); rete Ø10 20x20 cm
Staffatura: Ø6/200 mm
5. MODELLAZIONE E ANALISI DELLE SOLLECITAZIONI
È stata eseguita un’analisi agli elementi finiti sul solaio in esame, mediante la costruzione di un modello
tridimensionale della struttura con elementi beam, grazie al software di calcolo strutturale MasterSAP.
Data la realizzazione di una soletta collaborante in c.a. all’estradosso del solaio, è stato possibile
considerare un piano rigido orizzontale.
Modello tridimensionale travi di solaio
I pesi propri degli elementi sono presi in carico dal software automaticamente.
I modelli realizzati sono stati 2: uno con fattore di struttura 1,50 per verificare i meccanismi fragili, l’altro
con fattore di struttura 2,50 per verificare i meccanismi duttili. In questo modo si sono ricavate le
sollecitazioni, rispettivamente, di taglio e di flessione.
Vengono riportati i diagrammi di sollecitazione ricavati dal software.
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5
Sforzo normale [kg]
Sforzo di taglio dir. y [kg]
Sforzo di taglio dir. z [kg]
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6
Momento flettente dir. y [kgm]
Momento flettente dir. z [kgm]
In riepilogo, le sollecitazioni massime per ciascuna tipologia di trave sono riportate nella tabella seguente.
Trave a sez. rettangolare 30x40 cm
N 83,24 kN
Vy 57,57 kN
Vz 23,63 kN
My 33,80 kNm
Mz 59,37 kNm
Travi con sez. a T (200x16+20x28) cm
N 47,21 kN
Vy 146,31 kN
Vz 42,18 kN
My 195,04 kNm
Mz 255,45 kNm
6. VERIFICA (PRIMA DELL’INTERVENTO)
La verifica degli elementi strutturali è stata eseguita agli SLU, ai sensi del DM 14.01.2008: in particolare, è
stata effettuata la verifica a flessione deviata e a taglio delle due sezioni delle travi.
6.1. TRAVE A SEZ. RETTANGOLARE 30x40 cm
Per la verifica a flessione della sezione è stato impiegato il software VCA_SLU. Le caratteristiche di
resistenza dei materiali sono state suddivise per il fattore di confidenza di 1,20.
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7
Dominio di rottura NMM
La verifica a pressoflessione non risulta soddisfatta.
Si procede con la verifica a taglio.
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8
La verifica a taglio della sezione non risulta, anch’essa, soddisfatta.
Si prevede, pertanto, un intervento di rinforzo in fibra di carbonio nelle zone critiche della trave.
6.2. TRAVE CON SEZ. A T 200x16+20x28 cm
Allo stesso modo, per la verifica a flessione della sezione è stato impiegato il software VCA_SLU. Le
caratteristiche di resistenza dei materiali sono state suddivise per il fattore di confidenza di 1,20.
Base sezione: b= 300 mm
Altezza sezione: h = 400 mm C28/35
Copriferro: c = 30 mm 28 Mpa
16 Mpa1,5
Diametro armatura tesa= 12 mm
N° barre tese = 3 430 Mpa
Diametro armatura compressa = 12 mm 312 Mpa
N° barre compresse = 2 1,38
Diametro armatura a Taglio (// alla sezione)= 6 mm
Passo armatura a Taglio= 200 mm 83,24 kN
N° bracci delle staffe= 2 57,57 kN
Inclinazione staffe : a= 90 ° 1,00
Inclinazione puntone : θ= 45 ° 57,57 kN
Resistenza sezioni armate a taglio
OCCORRE ARMATURA A
TAGLIO
VRD = min (VRsd,VRcd) > VEd 29,32 kN
Resistenza per rottura armatura a taglio 29,32 kN
Resistenza per sezioni armate a taglio 396,29 kN
VRd = {0.18∙k∙(100∙ρ1∙fck)1/3/γc+0.15∙σcp}∙bw ∙d ≥ (vmin + 0.15 ∙ σcp)∙bw∙d
VRd
VRsd
VRsd = 0.9∙d∙Asw/s∙fyd∙(ctgα+ctgθ)∙sinα
VRcd
VRcd = 0.9∙d∙bw∙αc∙f 'cd∙(ctgα+ctgθ)/(1+ctg2θ) SEZIONE NON VERIFICATA
Resistenza sezioni non armate a taglio 47,28 kN
VERIFICA A TAGLIO (4.1.2.1.3.1/2 DM_14/01/2008)
MATERIALI:
Classe cls
fck
fcd
CALCESTRUZZO
Yc
fyd
gRd=
NEd=
DATI ARMATURA
Armatura Longitudinale
Armatura Trasversale
ACCIAIO
fyk
AZIONI
Ys
DATI SEZIONE RETTANGOLARE
GEOMETRIA DELLA SEZIONE
VEd = V *gRd =
V=
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Dominio di rottura NMM
La verifica a pressoflessione non risulta soddisfatta.
Si procede con la verifica a taglio.
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10
La verifica a taglio della sezione non risulta, anch’essa, soddisfatta.
Si prevede, pertanto, un intervento di rinforzo in fibra di carbonio nelle zone critiche della trave.
Base sezione: b= 200 mm
Altezza sezione: h = 440 mm C28/35
Copriferro: c = 30 mm 28 Mpa
16 Mpa1,5
Diametro armatura tesa= 12 mm
N° barre tese = 4 430 Mpa
Diametro armatura compressa = 12 mm 312 Mpa
N° barre compresse = 4 1,38
Diametro armatura a Taglio (// alla sezione)= 6 mm
Passo armatura a Taglio= 200 mm 0,00 kN
N° bracci delle staffe= 2 146,31 kN
Inclinazione staffe : a= 90 ° 1,00
Inclinazione puntone : θ= 45 ° 146,31 kN
Resistenza sezioni armate a taglio
OCCORRE ARMATURA A
TAGLIO
VRD = min (VRsd,VRcd) > VEd 32,49 kN
Resistenza per rottura armatura a taglio 32,49 kN
Resistenza per sezioni armate a taglio 292,74 kN
VRd = {0.18∙k∙(100∙ρ1∙fck)1/3/γc+0.15∙σcp}∙bw ∙d ≥ (vmin + 0.15 ∙ σcp)∙bw∙d
VRd
VRsd
VRsd = 0.9∙d∙Asw/s∙fyd∙(ctgα+ctgθ)∙sinα
VRcd
VRcd = 0.9∙d∙bw∙αc∙f 'cd∙(ctgα+ctgθ)/(1+ctg2θ) SEZIONE NON VERIFICATA
Resistenza sezioni non armate a taglio 41,62 kN
VERIFICA A TAGLIO (4.1.2.1.3.1/2 DM_14/01/2008)
MATERIALI:
Classe cls
fck
fcd
CALCESTRUZZO
Yc
fyd
gRd=
NEd=
DATI ARMATURA
Armatura Longitudinale
Armatura Trasversale
ACCIAIO
fyk
AZIONI
Ys
DATI SEZIONE RETTANGOLARE
GEOMETRIA DELLA SEZIONE
VEd = V *gRd =
V=
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7. PROGETTO E VERIFICA (DT 200/2004)
L’intervento di rinforzo strutturale prevede l’impiego di lamine pultruse in fibra di carbonio per
incrementare la resistenza a flessione delle sezioni in oggetto, e di tessuti unidirezionali (300 g/m2) in fibra
di carbonio per incrementare la resistenza a taglio e l’ancoraggio strutturale delle prime.
La progettazione di tale intervento si basa sulle raccomandazioni tecniche del DT 200/2004 R1 2013, per cui
tutte le formule utilizzate di seguito fanno riferimento a tale normativa e per brevità vengono omesse.
7.1. TRAVE A SEZ. RETTANGOLARE 30x40 cm
Calcestruzzo
Tipo di calcestruzzo
Resistenza cil indrica caratteristica fck 35 MPa
Resistenza cubica caratteristica Rck 45 MPa
Tensione di calcolo a compressione di base fcd 19,83 MPa
Resistenza media a compressione fcm 43 MPa
Resistenza media a trazione semplice (assiale) fctm 3,21 MPa
Peso specifico γc 2500 kg/m3
Modulo di elasticità E 34077 MPa
Coefficiente di sicurezza per la resistenza γM0 1,50 -
Acciaio
Tipo di acciaio
Tensione caratteristica di snervamento fyk 430 MPa
Tensione caratteristica di rottura ftk 540 MPa
Tensione caratteristica di rottura fyd 373,91 MPa
Coefficiente di sicurezza per la resistenza γM0 1,15 -Modulo di elasticità E 200000 MPa
Fibra di carbonio
Tipologia di materiale
Modulo elastico E 230000 MPa
Grammatura g 300 g/m2
Spessore equivalente di tessuto secco tf 0,167 mm
Resistenza a trazione caratteristica ffk 3900 MPa
Deformazione massima caratteristica εfk 1,50% %
Deformazione di calcolo εfd 0,1% %
Tensione massima di lavoro σadm 2000 MPa
FeB44k
C35/45
Il rinforzo a flessione si rende necessario per elementi strutturali soggeti ad un momento flettente di progetto
maggiore della corrispondente resistenza. Tale rinforzo con materiali compositi può essere realizzato applicando
al lembo teso dell'elemento da rinforzare una o più lamine preformate, ovvero uno o più strati di tessuto
impregnati in situ. (cfr. CNR-DT 200 R1/2013: cap. 4.2.) Il progetto allo SLU richiede il dimensionamento del rinforzo
di FRP in modo che il momento resistente di progetto della sezione rinforzata, MRd, maggiori quello sollecitante di
progetto, MSd:
Msd < Mrd
CARATTERISTICHE DEI MATERIALI
Tessuto unidirezionale
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Livello di conoscenza
Fattore di confidenza FC 1,20 -
Valori delle resistenze di progetto
Tensione di calcolo a compressione di progetto (calcestruzzo) f*cd 16,53 MPa
Tensione di rottura di progetto (acciaio) f*yd 311,59 MPa
Base sezione b 300 mm
Altezza sezione h 400 mm
Copriferro c 30 mm
Altezza utile della sezione d 370 mm
Diametro armatura tesa Ø1 12 mm
n. barre longitudinali al lembo teso n1 3 -
Diametro armatura compressa Ø2 12 mm
n. barre longitudinali al lembo compresso n2 2 -
Armatura longitudinale lembo compresso, esistente As1 226,19 mm2
Armatura longitudinale lembo teso, esistente As2 339,29 mm2
Momento flettente massimo agente in direzione x MEd,x 59,37 kNm
Momento flettente massimo agente in direzione y MEd,y 33,80 kNm
Sforzo normale massimo NEd 83,24 kNm
Momento resistente massimo in direzione x MrD,x 40,14 kN
Momento resistente massimo in direzione y MrD,y 23,44 kN
Verifica a presso-flessione semplice e/o deviata
LC2
VALUTAZIONE DEL LIVELLO DI CONOSCENZA DELLA STRUTTURA
CARATTERISTICHE SEZIONE
RESISTENZE DELLA SEZIONE NON RINFORZATA
SOLLECITAZIONI MASSIME AGENTI
Dominio di resistenza della sezione (ricavato da VCA_SLU)
NON VERIFICATO
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Condizione di esposizione del sistema di rinforzo
Fattore di conversione ambientale ηa 0,95 -
Coefficiente parziale allo SLU γf 1,10 -
Coefficiente parziale allo SLU di distacco dal supporto γf,d 1,20 -
Coefficiente correttivo risultati di prove sperimentali 1 kG 0,037 mm
Coefficiente correttivo risultati di prove sperimentali 2 kG,2 0,10 mm
Coefficiente funzione della condizione di carico kq 1,25 -
Larghezza del sistema di rinforzo bF 300 mm
Numero degli strati del sistema di rinforzo nF 1 -
Coefficiente correttivo di tipo geometrico kb 1,00 -
Valore di progetto dell'energia specifica di rottura ΓFd 0,362 N/mm
Resistenza del composito nei confronti del distacco dal supporto (mod. 2) ffdd,2 1710,61 MPa
Deformazione massima di progetto del composito senza distacco intermedio εfdd 0,74% -
Deformazione massima di progetto nel rinforzo di FRP εfd 0,74% -
Percentuale meccanica del rinforzo di FRP μF 0,047 -
Percentuale meccanica di armatura tesa μS 0,058 -
Rapporto area di armatura compressa e armatura tesa u 0,67 -
Momento prodotto dai carichi permanenti allo SLE Mgk 42,41 kNm
Deformazione iniziale del cls al lembo teso ε0 0,19% -
Deformazione massima di progetto del cls al lembo compresso εcu 0,35% -
Percentuale meccanica limite al raggiungimento di εfd e εcu μF1-2 0,217 -
Campo di rottura
Momento resistente aggiuntivo lato rinforzo in CFRP MrD,f 37,07 kNm
Momento resistente totale della sezione rinforzata, dir. x MrDx 77,21 kNm
Momento resistente totale della sezione rinforzata, dir. y MrDy 41,98 kNm
Valore ultimo dello scorrimento tra FRP e supporto fbd 2,90 MPa
Coefficiente correttivo γRd 1,25 -
Lunghezza ottimale di ancoraggio led 72 mm
Tensione max prima del distacco di estremità ffdd 832,42 MPa
Verifica a flessione della sezione rinforzata
CAMPO 1
CALCOLO DEL SISTEMA DI RINFORZO
INTERNA
VERIFICATO
Combinazione di carico allo SLE di cui si tiene conto
Coefficiente parziale per la combinazione di carico allo SLE γb 1,20 -
Resistenza di adesione tra rinforzo e calcestruzzo fbd 0,47 MPa
Taglio agente nella sezione di interruzione del rinforzo V(z=a) 57,57 kN
Distanza dell'asse neutro dall'estremo lembo compresso x 12,63 mm
Coefficiente di omogeneizzazione cls-acciaio ncls-acc 15 -
FREQUENTE
VERIFICA TENSIONI DI INTERFACCIA ALLO SLE
In una trave rinforzata con FRP, all 'interfaccia tra calcestruzzo e rinforzo, si verificano concentrazioni tensionali
(tangenziali e normali) localizzate in corrispondenza di fessure trasversali presenti nel calcestruzzo, soprattutto
alle estremità del rinforzo. Tali concentrazioni possono provocare la fessurazione dell'interfaccia favorendo il
distacco tra i due materiali. Si deve controllare, sia per la combinazione di carico caratteristica (o rara) che per
quella frequente, la tensione tangenziale equivalente sia inferiore alla resistenza di adesione tra rinforzo e
substrato di calcestruzzo.
τbe ≤ fbd
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In seguito ai calcoli svolti, si prevede, quindi, l’applicazione all’intradosso della travata di tessuto
unidirezionale in CFRP nelle zone critiche della flessione positiva. Sono state, inoltre, valutate le tensioni
agenti alle estremità di tale rinforzo per ovviare a possibili delaminazioni del tessuto.
In entrambi i casi le verifiche di flessione, a rinforzo effettuato, risultano soddisfatte.
Coefficiente di omogeneizzazione cls-FRP ncls-FRP 17 -
Momento d'inerzia della sezione omogeneizzata Ji 7,18E+09 mm4
Tensione tangenziale media (teoria di Jourawsky) τm 0,009 MPa
Spessore nominale dell'adesivo ta 0,50 mm
Spessore dello strato di cls partecipante alla deformabilità dell'interfaccia tc 25 mm
Modulo di elasticità tangenziale dell'adesivo Ga 1520 MPa
Modulo di elasticità tangenziale del calcestruzzo Gc 13631 MPa
Coefficiente angolare K1 K1 462,31 -
Momento d'inerzia del rinforzo FRP rispetto il suo asse baricentrico If 0,12 mm4
Coefficiente β β 1,31 -
Coefficiente α α 0,11 -
Momento flettente agente nella sezione di interruzione del rinforzo M(z=a) 60,37 kNm
Distanza dall'appoggio del rinforzo in FRP a 2000,00 mm
Coefficiente kτ kτ 1,00 -
Coefficiente kσ kσ 0,00 -
Coefficiente kid che tiene conto delle tensioni nelle zone terminali kid 1,10 -
Tensione tangenziale equivalente τb,e 0,010 MPa
Verifica tensioni di interfaccia allo SLE
Definizione dei parametri geometrici (CNR-DT 200/204 - par.4.1.5.)
VERIFICATO
Calcestruzzo
Tipo di calcestruzzo
Resistenza cil indrica caratteristica fck 35 MPa
Resistenza cubica caratteristica Rck 45 MPa
Tensione di calcolo a compressione di base fcd 19,83 MPa
C35/45
Il rinforzo a taglio si rende necessario nel caso di elementi strutturali per i quali i l taglio di calcolo, eventualmente
valutato con i criteri di gerarchia delle resistenze, sia superiore alla corrispondente resistenza di calcolo.
Quest'ultima deve essere determinata considerando i contributi del calcestruzzo e dell'eventuale armatura
trasversale metallica presente. Il rinforzo a taglio va verificato per i soli SLU.
Vsd < Vrd
CARATTERISTICHE DEI MATERIALI
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Resistenza media a compressione fcm 43 MPa
Resistenza media a trazione semplice (assiale) fctm 3,21 MPa
Peso specifico γc 2500 kg/m3
Modulo di elasticità E 34077 MPa
Coefficiente di sicurezza per la resistenza γM0 1,50 -
Acciaio
Tipo di acciaio
Tensione caratteristica di snervamento fyk 430 MPa
Tensione caratteristica di rottura ftk 540 MPa
Tensione caratteristica di rottura fyd 373,91 MPa
Coefficiente di sicurezza per la resistenza γM0 1,15 -Modulo di elasticità E 200000 MPa
Fibra di carbonio
Tipologia di materiale
Modulo elastico E 230000 MPa
Grammatura g 300 g/m2
Spessore equivalente di tessuto secco tf 0,167 mm
Resistenza a trazione caratteristica ffk 4500 MPa
Deformazione massima caratteristica εfk 1,50% %
Deformazione di calcolo εfd 1% %
Tensione massima di lavoro σadm 2000 MPa
Livello di conoscenza
Fattore di confidenza FC 1,20 -
Valori delle resistenze di progetto
Tensione di calcolo a compressione di progetto (calcestruzzo) f*cd 16,53 MPa
Tensione di rottura di progetto (acciaio) f*yd 311,59 MPa
Base sezione b 300 mm
Altezza sezione h 400 mm
Copriferro c 30 mm
Altezza utile della sezione d 370 mm
Diametro armatura tesa Ø1 12 mm
n. barre longitudinali al lembo teso n1 3 -
Diametro armatura compressa Ø2 12 mm
n. barre longitudinali al lembo compresso n2 2 -
Armatura longitudinale lembo compresso, esistente As1 226,19 mm2
Armatura longitudinale lembo teso, esistente As2 339,29 mm2
Diametro staffatura Ø 6 mm
CARATTERISTICHE SEZIONE
FeB44k
Tessuto unidirezionale
VALUTAZIONE DEL LIVELLO DI CONOSCENZA DELLA STRUTTURA
LC2
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Nelle zone, ove la sollecitazione tagliante è massima, si prevede, a calcoli svolti, l’applicazione di fasciature
discontinue di tessuto unidirezionale in fibra di carbonio, con avvolgimento ad U.
A rinforzo eseguito, la verifica a taglio della sezione risulta soddisfatta.
Passo delle staffe s 200 mm
n. bracci delle staffe n 2 -
Inclinazione staffe α 90 °
Inclinazione puntone θ 45 °
Sforzo di taglio massimo agente in direzione x VEd,x 57,57 kN
Sforzo di taglio massimo agente in direzione y VEd,y 23,63 kN
Sforzo di taglio massimo Ved 57,57 kN
Sforzo normale massimo NEd 83,24 kN
Resistenza a taglio di elementi senza armature trasversali al taglio VRd 50,94 kN
Verifica
Resistenza di calcolo a "taglio trazione" lato staffe VRsd 29,34 kN
Resistenza di calcolo a "taglio compressione" lato calcestruzzo VRcd 412,71 kN
Resistenza effettiva a taglio VRd 29,34 kN
Verifica
Coefficiente parziale γRd 1,20 -
Numero degli strati da applicare a taglio n 1 -
Larghezza delle strisce di tessuto bF 250 mm
Passo delle strisce di tessuto pF 600 mm
Angolo di posa delle strisce di tessuto β 90 °
Inclinazione puntone θ 45 °
Coefficiente correttivo geometrico kb 1,00 -
Coefficiente correttivo per i compositi impregnati in situ kG 0,037 -
Valore di progetto dell'energia specifica di frattura ΓFd 0,36 MPa
Valore ultimo dello scorrimento tra FRP e supporto fbd 2,90 MPa
Lunghezza ottimale di ancoraggio led 75 mm
Tensione max per cui i l composito lavora senza distacco di estremità fdd 908,09 MPa
Tensione efficace di calcolo del sistema di rinforzo ffed 839,60 MPa
Resistenza di progetto a taglio dell'elemento rinforzato VRd,f 32,42 kN
Resistenza a taglio finale della sezione VRd 61,76 kN
Verifica
CALCOLO RESISTENZA A TAGLIO IN SEGUITO AL RINFORZO IN CFRP
VERIFICATO
CALCOLO RESISTENZE A TAGLIO PRIMA DEL RINFORZO IN CFRP
SOLLECITAZIONI MASSIME AGENTI
NECESSITA ARMATURA A TAGLIO
SEZIONE NON VERIFICATA
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7.2. TRAVE CON SEZ. A T 200x16+20x28 cm
Calcestruzzo
Tipo di calcestruzzo
Resistenza cil indrica caratteristica fck 35 MPa
Resistenza cubica caratteristica Rck 45 MPa
Tensione di calcolo a compressione di base fcd 19,83 MPa
Resistenza media a compressione fcm 43 MPa
Resistenza media a trazione semplice (assiale) fctm 3,209962 MPa
Peso specifico γc 2500 kg/m3
Modulo di elasticità E 34077 MPa
Coefficiente di sicurezza per la resistenza γM0 1,50 -
Acciaio
Tipo di acciaio
Tensione caratteristica di snervamento fyk 430 MPa
Tensione caratteristica di rottura ftk 540 MPa
Tensione caratteristica di rottura fyd 373,91 MPa
Coefficiente di sicurezza per la resistenza γM0 1,15 -Modulo di elasticità E 200000 MPa
Fibra di carbonio
Tipologia di materiale
Modulo elastico E 165000 MPa
Spessore equivalente di tessuto secco tf 1,40 mm
Resistenza a trazione caratteristica ffk 2500 MPa
Deformazione massima caratteristica εfk 1,50% %
Tensione massima di lavoro σadm 2000 MPa
Livello di conoscenza
Fattore di confidenza FC 1,20 -
Valori delle resistenze di progetto
Tensione di calcolo a compressione di progetto (calcestruzzo) f*cd 16,53 MPa
Tensione di rottura di progetto (acciaio) f*yd 311,59 MPa
LC2
FeB44k
C35/45
Il rinforzo a flessione si rende necessario per elementi strutturali soggeti ad un momento flettente di progetto
maggiore della corrispondente resistenza. Tale rinforzo con materiali compositi può essere realizzato applicando
al lembo teso dell'elemento da rinforzare una o più lamine preformate, ovvero uno o più strati di tessuto
impregnati in situ. (cfr. CNR-DT 200 R1/2013: cap. 4.2.) Il progetto allo SLU richiede il dimensionamento del rinforzo
di FRP in modo che il momento resistente di progetto della sezione rinforzata, MRd, maggiori quello sollecitante di
progetto, MSd:
Msd < Mrd
CARATTERISTICHE DEI MATERIALI
Tessuto unidirezionale
VALUTAZIONE DEL LIVELLO DI CONOSCENZA DELLA STRUTTURA
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Base sezione b 200 mm
Altezza sezione h 440 mm
Copriferro c 30 mm
Altezza utile della sezione d 410 mm
Diametro armatura tesa Ø1 12 mm
n. barre longitudinali al lembo teso n1 4 -
Diametro armatura compressa Ø2 10 mm
n. barre longitudinali al lembo compresso n2 6 -
Armatura longitudinale lembo compresso, esistente As1 471,24 mm2
Armatura longitudinale lembo teso, esistente As2 452,39 mm2
Momento flettente massimo agente in direzione x MEd,x 255,45 kNm
Momento flettente massimo agente in direzione y MEd,y 195,04 kNm
Sforzo normale massimo NEd 47,21 kNm
Momento resistente massimo in direzione x MrD,x 64,72 kN
Momento resistente massimo in direzione y MrD,y 151,80 kN
Verifica a presso-flessione semplice e/o deviata
Condizione di esposizione del sistema di rinforzo
Fattore di conversione ambientale ηa 0,95 -
Coefficiente parziale allo SLU γf 1,10 -
Coefficiente parziale allo SLU di distacco dal supporto γf,d 1,20 -
Coefficiente correttivo risultati di prove sperimentali 1 kG 0,037 mm
CARATTERISTICHE SEZIONE
RESISTENZE DELLA SEZIONE NON RINFORZATA
SOLLECITAZIONI MASSIME AGENTI
Dominio di resistenza della sezione (ricavato da VCA_SLU)
NON VERIFICATO
CALCOLO DEL SISTEMA DI RINFORZO
INTERNA
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Coefficiente correttivo risultati di prove sperimentali 2 kG,2 0,10 mm
Coefficiente funzione della condizione di carico kq 1,25 -
Larghezza del sistema di rinforzo bF 100 mm
Numero degli strati del sistema di rinforzo nF 2 -
Coefficiente correttivo di tipo geometrico kb 1,00 -
Valore di progetto dell 'energia specifica di rottura ΓFd 0,362 N/mm
Resistenza del composito nei confronti del distacco dal supporto (mod. 2) ffdd,2 353,84 MPa
Deformazione massima di progetto del composito senza distacco intermedio εfdd 0,21% -
Deformazione massima di progetto nel rinforzo di FRP εfd 0,21% -
Percentuale meccanica del rinforzo di FRP μF 0,073 -
Percentuale meccanica di armatura tesa μS 0,104 -
Rapporto area di armatura compressa e armatura tesa u 1,04 -
Momento prodotto dai carichi permanenti allo SLE Mgk 175,23 kNm
Deformazione iniziale del cls al lembo teso ε0 0,52% -
Deformazione massima di progetto del cls al lembo compresso εcu 0,35% -
Percentuale meccanica l imite al raggiungimento di εfd e εcu μF1-2 0,280 -
Campo di rottura
Momento resistente aggiuntivo lato rinforzo in CFRP MrD,f 229,60 kNm
Momento resistente totale della sezione rinforzata, dir. x MrDx 294,32 kNm
Momento resistente totale della sezione rinforzata, dir. y MrDy 266,60 kNm
Valore ultimo dello scorrimento tra FRP e supporto fbd 2,90 MPa
Coefficiente correttivo γRd 1,25 -
Lunghezza ottimale di ancoraggio led 200 mm
Tensione max prima del distacco di estremità ffdd 172,19 MPa
Verifica a flessione della sezione rinforzata
Combinazione di carico allo SLE di cui si tiene conto
Coefficiente parziale per la combinazione di carico allo SLE γb 1,20 -
Resistenza di adesione tra rinforzo e calcestruzzo fbd 0,47 MPa
Taglio agente nella sezione di interruzione del rinforzo V(z=a) 143,67 kN
Distanza dell 'asse neutro dall 'estremo lembo compresso x 3,07 mm
Coefficiente di omogeneizzazione cls-acciaio ncls-acc 15 -
Coefficiente di omogeneizzazione cls-FRP ncls-FRP 17 -
Momento d'inerzia della sezione omogeneizzata Ji 7,72E+09 mm4
Tensione tangenziale media (teoria di Jourawsky) τm 0,387 MPa
Spessore nominale dell 'adesivo ta 1,00 mm
Spessore dello strato di cls partecipante alla deformabilità dell 'interfaccia tc 25 mm
Modulo di elasticità tangenziale dell 'adesivo Ga 1520 MPa
Modulo di elasticità tangenziale del calcestruzzo Gc 13631 MPa
CAMPO 1
FREQUENTE
VERIFICATO
VERIFICA TENSIONI DI INTERFACCIA ALLO SLE
In una trave rinforzata con FRP, all 'interfaccia tra calcestruzzo e rinforzo, si verificano concentrazioni tensionali
(tangenziali e normali) localizzate in corrispondenza di fessure trasversali presenti nel calcestruzzo, soprattutto
alle estremità del rinforzo. Tali concentrazioni possono provocare la fessurazione dell'interfaccia favorendo il
distacco tra i due materiali. Si deve controllare, sia per la combinazione di carico caratteristica (o rara) che per
quella frequente, la tensione tangenziale equivalente sia inferiore alla resistenza di adesione tra rinforzo e
substrato di calcestruzzo.
τbe ≤ fbd
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20
In seguito ai calcoli svolti, si prevede, quindi, l’applicazione all’intradosso della travata di lamine pultruse in
CFRP nelle zone critiche della flessione positiva. Sono state, inoltre, valutate le tensioni agenti alle
estremità di tale rinforzo per ovviare a possibili delaminazioni del tessuto.
In entrambi i casi le verifiche di flessione, a rinforzo effettuato, risultano soddisfatte.
Coefficiente angolare K1 K1 401,29 -
Momento d'inerzia del rinforzo FRP rispetto il suo asse baricentrico If 182,93 mm4
Coefficiente β β 0,17 -
Coefficiente α α 0,04 -
Momento flettente agente nella sezione di interruzione del rinforzo M(z=a) 38,04 kNm
Distanza dall'appoggio del rinforzo in FRP a 500,00 mm
Coefficiente kτ kτ 1,00 -
Coefficiente kσ kσ 0,00 -
Coefficiente kid che tiene conto delle tensioni nelle zone terminali kid 1,10 -
Tensione tangenziale equivalente τb,e 0,425 MPa
Verifica tensioni di interfaccia allo SLE
Definizione dei parametri geometrici (CNR-DT 200/204 - par.4.1.5.)
VERIFICATO
Calcestruzzo
Tipo di calcestruzzo
Resistenza cil indrica caratteristica fck 35 MPa
Resistenza cubica caratteristica Rck 45 MPa
Tensione di calcolo a compressione di base fcd 19,83 MPa
Resistenza media a compressione fcm 43 MPa
Resistenza media a trazione semplice (assiale) fctm 3,21 MPa
Peso specifico γc 2500 kg/m3
Modulo di elasticità E 34077 MPa
Coefficiente di sicurezza per la resistenza γM0 1,50 -
Acciaio
Tipo di acciaio
C35/45
FeB44k
Il rinforzo a taglio si rende necessario nel caso di elementi strutturali per i quali i l taglio di calcolo, eventualmente
valutato con i criteri di gerarchia delle resistenze, sia superiore alla corrispondente resistenza di calcolo.
Quest'ultima deve essere determinata considerando i contributi del calcestruzzo e dell'eventuale armatura
trasversale metallica presente. Il rinforzo a taglio va verificato per i soli SLU.
Vsd < Vrd
CARATTERISTICHE DEI MATERIALI
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Tensione caratteristica di snervamento fyk 430 MPa
Tensione caratteristica di rottura ftk 540 MPa
Tensione caratteristica di rottura fyd 373,91 MPa
Coefficiente di sicurezza per la resistenza γM0 1,15 -Modulo di elasticità E 200000 MPa
Fibra di carbonio
Tipologia di materiale
Modulo elastico E 230000 MPa
Grammatura g 300 g/m2
Spessore equivalente di tessuto secco tf 0,167 mm
Resistenza a trazione caratteristica ffk 4500 MPa
Deformazione massima caratteristica εfk 1,50% %
Deformazione di calcolo εfd 1% %
Tensione massima di lavoro σadm 2000 MPa
Livello di conoscenza
Fattore di confidenza FC 1,20 -
Valori delle resistenze di progetto
Tensione di calcolo a compressione di progetto (calcestruzzo) f*cd 16,53 MPa
Tensione di rottura di progetto (acciaio) f*yd 311,59 MPa
Base sezione b 200 mm
Altezza sezione h 440 mm
Copriferro c 30 mm
Altezza utile della sezione d 410 mm
Diametro armatura tesa Ø1 12 mm
n. barre longitudinali al lembo teso n1 3 -
Diametro armatura compressa Ø2 10 mm
n. barre longitudinali al lembo compresso n2 6 -
Armatura longitudinale lembo compresso, esistente As1 471,24 mm2
Armatura longitudinale lembo teso, esistente As2 339,29 mm2
Diametro staffatura Ø 6 mm
Passo delle staffe s 200 mm
n. bracci delle staffe n 2 -
Inclinazione staffe α 90 °
Inclinazione puntone θ 45 °
Sforzo di taglio massimo agente in direzione x VEd,x 146,31 kN
Sforzo di taglio massimo agente in direzione y VEd,y 42,18 kN
Sforzo di taglio massimo VEd 146,31 kN
Sforzo normale massimo NEd 47,21 kN
CARATTERISTICHE SEZIONE
SOLLECITAZIONI MASSIME AGENTI
Tessuto unidirezionale
VALUTAZIONE DEL LIVELLO DI CONOSCENZA DELLA STRUTTURA
LC2
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Nelle zone, ove la sollecitazione tagliante è massima, si prevede, a calcoli svolti, l’applicazione di fasciature
continue di tessuto unidirezionale in fibra di carbonio, con avvolgimento ad U.
A rinforzo eseguito, la verifica a taglio della sezione risulta soddisfatta.
Resistenza a taglio di elementi senza armature trasversali al taglio VRd 40,74 kN
Verifica
Resistenza di calcolo a "taglio trazione" lato staffe VRsd 32,51 kN
Resistenza di calcolo a "taglio compressione" lato calcestruzzo VRcd 304,89 kN
Resistenza effettiva a taglio VRd 32,51 kN
Verifica
Coefficiente parziale γRd 1,20 -
Numero degli strati da applicare a taglio n 2 -
Larghezza delle strisce di tessuto bF 200 mm
Passo delle strisce di tessuto pF 200 mm
Angolo di posa delle strisce di tessuto β 90 °
Inclinazione puntone θ 45 °
Coefficiente correttivo geometrico kb 1,00 -
Coefficiente correttivo per i compositi impregnati in situ kG 0,037 -
Valore di progetto dell'energia specifica di frattura ΓFd 0,36 MPa
Valore ultimo dello scorrimento tra FRP e supporto fbd 2,90 MPa
Lunghezza ottimale di ancoraggio led 107 mm
Tensione max per cui i l composito lavora senza distacco di estremità fdd 642,12 MPa
Tensione efficace di calcolo del sistema di rinforzo ffed 580,31 MPa
Resistenza di progetto a taglio dell'elemento rinforzato VRd,f 119,20 kN
Resistenza a taglio finale della sezione VRd 151,71 kN
Verifica
CALCOLO RESISTENZA A TAGLIO IN SEGUITO AL RINFORZO IN CFRP
VERIFICATO
CALCOLO RESISTENZE A TAGLIO PRIMA DEL RINFORZO IN CFRP
NECESSITA ARMATURA A TAGLIO
SEZIONE NON VERIFICATA
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8. CONCLUSIONI
L’intervento di rinforzo strutturale mediante materiali compositi risulta, pertanto, essere così distinto:
1. Applicazione all’intradosso delle travi con sezione a T di n. 2 lamine pultruse in fibra di carbonio,
affiancate, di larghezza 100 mm e spessore 1,40 mm. La lunghezza e la disposizione possono essere
desunte dall’elaborato grafico allegato.
2. Fasciature continue con avvolgimento a U, all’intradosso delle travi con sez. a T, mediante n. 2
strati di tessuto unidirezionale in fibra di carbonio. La lunghezza e la disposizione possono essere
desunte dall’elaborato grafico allegato.
3. Applicazione all’intradosso della trave a sez. rettangolare di n. 1 strato di tessuto unidirezionale in
fibra di carbonio, di larghezza 300 mm e spessore 0,167 mm. La lunghezza e la disposizione
possono essere desunte dall’elaborato grafico allegato.
4. Fasciature discontinue con avvolgimento a U, all’intradosso della trave a sez. rettangolare,
mediante n. 1 strato di tessuto unidirezionale in fibra di carbonio, con larghezza strisce di 250 mm e
passo di 600 mm. La lunghezza e la disposizione possono essere desunte dall’elaborato grafico
allegato.
A rinforzo eseguito, seguirà il getto collaborante in cls C25/30 di spessore 6 cm e relativi connettori in
acciaio B450C.