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Ensino Superior
Matemática Básica
Unidade 2.1 – Unidades e Medidas e Notação Científica
Amintas Paiva Afonso
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Massa e PesoMassa e Peso
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• Matéria: Tudo o que tem massa e ocupa espaço.
• Massa : A quantidade de matéria que um objeto possui.
– é fixa
– é independente da localização do objeto
• Peso: Uma medida da atração gravitacional da terra por um objeto.
– Não é fixa
– Depende localização do objeto.
Massa e PesoMassa e Peso
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MEDIDASMEDIDAS e eALGARISMOS SIGNIFICATIVOSALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
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Medidas
• Experimentos são realizados.
• Valores numéricos obtidos pelo ato de medir dados experimentais.
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Forma de uma Medida
70 kg(kilogramas)
= 154 pounds (libras)
valor numérico
unidades
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Exemplo:
3 Medidas de temperatura
Quais os valores?
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Temperatura estimada como 21.2oC. O
último 2 é incerto.
A temperatura 21.2oC é expressa com 3
algarismos significantivos.
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Temperatura é estimada como
22.0oC. O último 0 é incerto.
A temperatura 22.0oC é expressa com 3 algarismos
significativos.
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Temperatura é estimada como
22.11oC. O último 1 é incerto.
A temperatura 22.11oC é expressa com 4 algarismos
significativos.
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Algarismos Significativos
• O número de dígitos que são conhecidos mais um dígito estimado são considerados significativos em uma quantidade medida
estimado5,16143
conhecido
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Algarismos Significativos
estimado6,06320
conhecido
• O número de dígitos que são conhecidos mais um dígito estimado são considerados significativos em uma quantidade medida
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• Números exatos têm um número infinito de algarismos significativos.
• Números exatos ocorrem em operações simples de contagem.
Números Exatos
• Números definidos são exatos.100 centímetros = 1 metro
12345
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Todos os números exceto zero
são significativos.
461
3 Algarismos Significativos
Algarismos Significativos
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Algarismos Significativos
401
Um zero é significativo quando está entre dígitos não-zeros
3 Algarismos Significativos
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Algarismos Significativos
5 Algarismos Significativos
600,39
Um zero é significativo quando está entre dígitos não-zeros
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Algarismos Significativos
3 Algarismos Significativos
30,9
Um zero é significativo quando está entre dígitos não-zeros
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Algarismos Significativos
Um zero é significativo no fim de um número que inclui uma vírgula decimal.
5 Algarismos Significativos
000,55
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Algarismos Significativos
Um zero é significativo no fim de um número que inclui uma vírgula decimal.
5 Algarismos Significativos
0391,2
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Algarismos Significativos
1 Algarismo Significativo
600,0
Um zero não é significativo quando está na frente do primeiro dígito não-zero.
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Algarismos Significativos
Um zero não é significativo quando está na frente do primeiro dígito não-zero.
3 Algarismos Significativos
907,0
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Algarismos Significativos
Um zero não é significativo quando está no final de um número sem vírgula decimal.
1 Algarismo Significativo
00005
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Algarismos Significativos
4 Algarismos Significativos
01786
Um zero não é significativo quando está no final de um número sem vírgula decimal.
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Arredondando Números
• Calculadoras fornecem algarismos extras após realizar cálculos.
• Devem eliminar-se os algarismos não-significativos da resposta.
• O último algarismo da resposta deve ser “arredondado”.
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Arredondando Números
80,87351
• Quando o próximo dígito é 4 ou menor, o dígito anterior não é modificado.
• Exemplo: Arredondar para 4 algarismos
4 ou menos
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Arredondando Números
• Quando o próximo dígito é 4 ou menor, o dígito anterior não é modificado.
• Exemplo: Arredondar para 4 algarismos
1,875377
4 ou menos
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Arredondando Números
5 ou maior
5,459672
eliminam-se
Quando o primeiro número a ser cortado é maior que 5, o último dígito remanescente é aumentado por 1.
Exemplo: Arredondar para 3 algarismos
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Arredondando Números
5,459672aumenta 1
6
Quando o primeiro número a ser cortado é maior que 5, o último dígito remanescente é aumentado por 1.
Exemplo: Arredondar para 3 algarismos
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NOTAÇÃONOTAÇÃOCIENTÍFICACIENTÍFICA
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Números muito grandes e muito pequenos são encontrados nas ciências.
6022000000000000000000000,00000000000000000000625
Números muito grandes e muito pequenos como estes são muito difíceis de usar.
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602200000000000000000000
Um método de representar essse números de uma maneira mais simples é usando a notação científica.
0,00000000000000000000625
6,022 x 1023
6,25 x 10-21
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Notação Científica• Desloque a vírgula no número original
para que ela se localize depois do primeiro dígito diferente de zero.
• Depois do novo numero escreva um sinal de multiplicação e 10 elevado a uma potência.
• A potência é igual ao número de casas que a vírgula foi deslocada.
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Escreva 6419 em notação científica.
64196419,641,9x10164,19x1026,419 x 103
Vírgula após o primeiro
dígito
Potência de 10
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Escreva 0,000654 em notação científica.
0,0006540,00654 x 10-10,0654 x 10-20,654 x 10-3 6,54 x 10-4
vírgula após primeiro
dígitopotência de 10
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O O SISTEMA SISTEMA MÉTRICO MÉTRICO
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• O sistema métrico ou Sistema Internacional (SI) é um sistema decimal de unidades.
• É construído em torno de unidades padrão.
• Usa prefixos representando potências de 10 para expressar quantidades que são maiores ou menores do que as unidades padrão.
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SI Unidades Básicas de Medida
Quantidade Unidade SímboloComprimento metro m
Massa kilograma kg Temperatura Kelvin K
Tempo segundo s
Quantidade de matéria mol mol
Corrente Elétrica ampere A
Intensidade da Luz candela cd
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SI Unidades Derivadas de Medida
Quantidade Unidade SímboloVelocidade (d/t) metros/segundo m/s
Aceleração (v/t) metros/segundo2 m/s2
Força (m.a) Newton N
Pressão (F/A) Pascal Pa
Energia (F.d = P.V) Joule J
(=Trabalho)
Potência Watt W
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Prefixos e Valores Numéricos no SI potência de10
Prefixo Símbolo Valor Numérico Equivalente
exa E 1.000.000.000.000.000.000 1018
peta P 1.000.000.000.000.000 1015
tera T 1.000.000.000.000 1012
giga G 1.000.000.000 109
mega M 1.000.000 106
kilo k 1.000 103
hecto h 100 102
deca da 10 101
— — 1 100
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deci d 0,1 10-1
centi c 0,01 10-2
mili m 0,001 10-3
micro 0,000001 10-6
nano n 0,000000001 10-9
pico p 0,000000000001 10-12
femto f 0,00000000000001 10-15
atto a 0,000000000000000001 10-18
potência de 10
Prefix o Símbolo Valor Numérico Equivalente
Prefixos e Valores Numéricos no SI
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Comprimento
A unidade padrão de comprimento no SI é o metro. 1 metro é a distância que a luz viaja no vácuo durantede um segundo.1
299,792,458
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Unidades de Comprimento Expoente
Unidade Abreviação Equivalente Métrico Equivalente
kilometro km 1.000 m 103 m
metro m 1 m 100 m
decímetro dm 0,1 m 10-1 m
centímetro cm 0,01 m 10-2 m
milímetro mm 0,001 m 10-3 m
micrometro m 0,000001 m 10-6 m
nanometro nm 0,000000001 m 10-9 m
angstrom Å 0,0000000001 m 10-10 m
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CONVERSÃO DE CONVERSÃO DE UNIDADESUNIDADES
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Etapas Básicas1. Leia o problema cuidadosamente.
2. Escreva os dados do problema. – Identifique todos os valores com as
unidades correspondentes.
3. Organize os dados e os fatores de correção para cancelar unidades indesejáveis.
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5. Realize as operações matemáticas necessárias.
– Certifique-se de que sua resposta tem o número correto de algarismos significativos.
6. Verifique se a sua resposta faz sentido.
Etapas Básicas
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Conversão
Transformação de uma unidade em outra.
unidade1 x fator de conversão =
= unidade2
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Quantos milimetros há em 2,5 metros?
• metros devem ser cancelados
• milimetros devem ser introduzidos
unidade1 x fator conversão =
= unidade2
m x fator conversão = mm
O fator de conversão deve permitir duas coisas:
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m x fator conversão = mm
o fator de conversão tem valor = 1
(não altera a igualdade)
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O fator de conversão tem a forma de uma fração
mmm x = mm
mO fator de
conversão é derivado da igualidade:
1 m = 1000 mm
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O fator de conversão é derivado da igualidade:
1 m = 1000 mm
m x fator conversão = mm
Divide os dois lados por 1000 mm
Divide os dois lados por 1 m
1 m 1000 mm = 1 =
1 m 1 m1000 mm
1 m
1 m 1000 mm = 1 =
1000m 10001 m
100m m m 0 m
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Converta 2,5 metros para milimetros.
Use o fator de conversão com milimetros no numerador e metros no denominador.
1000 mmx
1 m2.5 m = 2500 mm
32.5 x 10 mm
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Converta 16,0 polegadas (inches) para centimetros.
16.0 inches2.54 cm
x 1 in
= 40.6 cm
2.54 cm1 in
Use este fator de
conversão
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