D. Bougeard fevrier 2017 Energétique des machines 1
Plan
1) Généralités
2) Turbines Francis
3) Turbines Kaplan
4) Turbines Pelton
5) Classification
6) Eoliennes
D. Bougeard fevrier 2017 Energétique des machines 2
L’installation d’une turbine est beaucoup plus rare qu’une pompe.
Il existe des types de turbines différents qui dépendent du type de chute sur laquelle est montée la turbine
A l’entrée de la turbine l’eau est animé d’une faible vitesse (énergie de pression).
Le distributeur va transformer en partie l’énergie de pression en énergie cinétique.
Pour faire varier la puissance on fait varier le débit grâce au distributeur.
vu
u
w
w
v
u
rr
1
1
1
1
1
12
2
22
2
21
u1 r
u r
1
Généralités
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Turbine Francisaxe de la turbine
distributeur orientable
roue
diffuseur
canal de fuite
trajectoire d'une particule fluide
23
4
u
vw
2
22
2
vw
3
3
3
3
3
distributeur
1
2
triangle des vitesses3
2
41n3u32u2
i Hhg
vuvuh
u3
Vitesse absolue inclinée
par le distributeur
Vitesse absolue
pratiquement radiale
Machine réceptrice hi<hn
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Turbine Francis
41n3u32u2
i Hhg
vuvuh
n
ih
h
h
3
33
2
22
23
3
33
23
2
22
3322
1
1
tg
vu
tg
vu
gg
uh
tg
vuu
tg
vu
gg
vuvuh
ddi
dduui
vi BQAh
hn
H0
Qv
h
hi
angle 2
fixé par le distributeur
V2
U2
W2
2
U3
V3W3
3
2
2d2u
tg
vv
3
3d33u
tg
vuv
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Eoliennes
electriqueW
Vitesse du vent
Vitesse nominale
Puissance max
La vitesse maximale ou d'arrêt
(cut-off wind speed)
La vitesse minimale de démarrage
(cut-in wind speed)
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Eoliennes
AVW
VAVqmVdt
dmV
dt
mVd
W
dispovent
dispovent
3
222
2
2
1
2
1
2
1
2
12
1
Puissance apportée par le vent à travers la surface de l’éolienne
Densité de puissance apportée par le vent
3dispoventV
2
1
A
W
2mW
e
dispoventKV
A
W
3
2
1
Densité de puissance moyenne annuelle apportée par le vent
400 W/m2
AV2
1
W
W
WC
3
a
dispovent
ap
Coefficient de puissance (rendement) de l’éolienne
A => surface balayée par l’hélice
700 W/m2100 W/m2
Site trop faible Site bon Site excellent
Ke coefficient correcteur répartition des vitesses de vent sur l’année
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Eoliennes
V1 V2
Tube de courant
Patm
Patm
1 23 4
1
Patm
3 4
2
vitesse
pression
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Eoliennes
1
Patm
3 4
2
vitesse
pression
1212R VVqmVVqmF
V3= V4
Euler
43
43
PP
VV
Disque d’épaisseur nulle
de surface A
APPF0APAPF 34R43R
Effort sur l’hélice FR APPF
VVAVVVqm
R 34
12312
APPF
VVAVVVqm
R 34
12312
12
Eoliennes
1
Patm
3 4
2
vitesse
pression
V3= V4Disque d’épaisseur nulle
de surface A
g
V
g
P
g
V
g
P
zg
V
g
Pz
g
V
g
P
atm
22
22
2
33
2
1
3
2
331
2
11
Bernouilli 1=>3
g
V
g
P
g
V
g
P
zg
V
g
Pz
g
V
g
P
atm
22
22
2
2
2
44
2
2
224
2
44
Bernouilli 4=>2
g
VV
g
P
g
P atm
2
2
3
2
13
g
VV
g
P
g
P atm
2
2
4
2
24
g
VV
g
PP
2
2
2
2
143
APPF
VVAVVVqm
R 34
12312
34123 PPVVV
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Eoliennes
1
Patm
3 4
2
vitesse
pression
V3= V4
43
43
PP
VV
Disque d’épaisseur nulle
de surface A
Théorie de BETZ
À partir de l’expression de l’effort sur
l’hélice et du théorème de Bernoulli on
montre que : 2
123
VVV
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Eoliennes
1
Patm 3 4
2
V3= V4
A
2
123
VVV
Patm
V1V2
Coefficient de perte de vitesse
23
1 12 aaAVWthéo
Théorie de BETZ
1
31
V
VVa
23
1
3
1
23
1
3
1
22
11
3
1
22
1
2
11
2
2
2
1
44112
11
2
1
2112
11
2
1
2112
11
2
1
2
211
2
aaaAVaAV
aaAVaAV
aVaAVaAV
aVVaAV
VVqmW théo
Puissance maxi récupérable
D. Bougeard fevrier 2017 Energétique des machines 16
Eoliennes
1
Patm 3 4
2
V3= V4
1
31
V
VVa
APatm
V1V2
23
1 12 aaAVWthéo
Théorie de BETZ
Coefficient de puissance (rendement)
2
3
121
23
1
3
1213
121
max,
14
12
aa
AV
aaAV
AV
W
AV
WC théoa
p
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Eoliennes
3
1
6
44
16
44
01430
41612484
2
232
a
aaa
da
dC
aada
aaad
da
dC
p
p
5926,027
16
3
11
3
4
14
2
max
2
C
aaC p
Limite de BETZ
Rendement max
Solution non physique
1
31
V
VVa
D. Bougeard fevrier 2017 Energétique des machines 18
EoliennesLimite de BETZ
Le rendement maximal pour une éolienne idéale est approximativement 59,3 %.
Pour que l’hélice extraie l’énergie du vent, la vitesse de ce dernier doit diminuer
lorsqu’il traverse l’hélice. Une machine idéale doit ralentir la vitesse du vent de 2/3.
D’après l’équation de continuité, la section de tube de courant augmente de l’amont
vers l’aval. Pour une éolienne idéale, l’aire de la section de l’écoulement à l’amont est
de 2/3 celui du rotor, et ce dernier est la moitié de celui de la section en aval.
Finalement, l’extraction de toute l’énergie disponible du vent est pratiquement
impossible, dans la pratique, le rendement des éoliennes ne dépasse pas les 45 %.
V1 V2
Tube de courant
Patm
Patm
1 23 4
1
31
V
VVa
𝑎 =1
3⇒ 𝑉 3=
2
3𝑉1 𝑉 2=
1
3𝑉1=
1
3
6
4𝑉3=
1
2𝑉3
2
123
VVV
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Eoliennes
FT
v
w
q
i
-u
FpVitesse du vent à l’amont
Axe de rotation
Vitesse tangentielle
de rotation
q l’angle de calagei l’angle d’incidencede l’écoulement relatif
Fp
FT
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Eoliennes
FT
v
w
q
i
-u
Fp
𝑑𝑃 = 𝜔.1
2𝜌𝑤2. 𝑟. 𝑑𝑆 𝐶𝑧𝑠𝑖𝑛 𝜃 + 𝑖 − 𝐶𝑥𝑐𝑜𝑠 𝜃 + 𝑖
𝑑𝑀 = 𝑟. 𝑑𝐹𝑝𝑠𝑖𝑛 𝜃 + 𝑖 − 𝑑𝐹𝑇𝑐𝑜𝑠 𝜃 + 𝑖
𝑑𝑃 = 𝜔. 𝑑𝑀
Moment par rapport à l’axe de rotation
Puissance mécanique
𝑑𝑃 =1
2𝜌𝑣3𝑑𝑆. 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝜃 + 𝑖 . 1 + 𝑐𝑜𝑡𝑔2 𝜃 + 𝑖 . 𝐶𝑧𝑠𝑖𝑛 𝜃 + 𝑖 − 𝐶𝑥𝑐𝑜𝑠 𝜃 + 𝑖
Axe de rotation
Proportionnelle
Au cube de la vitesse au niveau de l’héliceLa trainée diminue
la puissance récupérée
Fp
FT
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Eoliennes
𝜆0 =𝑈0𝑉
l02 4 6 8 10 12
Cp0,4
0,2
Vitesse à l’amont
Vitesse en bout de paleéolienne rapide tripale
𝑃 = 0,20. 𝐷2. 𝑉3
Puissance maximale
Éolienne tripale
D. Bougeard fevrier 2017 Energétique des machines 23
Eoliennes
éolienne rapide tripale
l02 4 6 8 10 12
Cp
0,5
0,25
1
Limite de Betz
Puissance du vent incident
Perte due à la giration
Cp pour une éolienne rapide aveccoefficient de trainée nul
Cp pour une éolienne rapide avecCp/CT=100
Cp pour une éolienne rapide avecCp/CT=50
Cp pour une éolienne rapide avecCp/CT=25
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Eoliennes
-Rotation du sillage
-Tourbillons de bout d’aile => trainée induite
-Trainée des pales
-Nombre limité de pale => augmente trainée induite
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Eoliennes
-Nombre limité de pale => augmente trainée
Le nombre de pales d'une éolienne est limité pour des questions de
poids et de prix. les pertes sont également générées par la trainée
induite. La trainée induite est d'autant plus faible que la portance est
faible et le rapport entre envergure et corde moyenne de l'aile est
important. Ainsi, une aile qui a une grande envergure par rapport à la
corde aura une trainée plus faible.
𝐶𝑇𝑖𝑛𝑑𝑢𝑖𝑡𝑒 =𝐶𝑝
𝜋. 0,75.𝑙𝑜𝑛𝑔𝑢𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑙𝑒𝑐𝑜𝑟𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑙𝑒