Elektronički Elementi i SklopoviSadržaj predavanja:

1. Mali signalni model JFET i MOSFET tranzistora

2. AC analiza sklopova sa JFET tranzistorom

Elektronički Elementi i Sklopovi• FET tranzistori imaju izvrsno naponsko pojačanje te imaju visoku ulaznu impedanciju

• Disipacija snage FET tranzistora je niska te imaju solidan frekvencijski opseg

• Za izradu pojačala sa FET tranzistorom možemo koristiti JFET, MOSFET i MESFET tranzistore

• Treba imati u vidu da MOSFET osiromašenog tipa (i MESFET tranzistor) imaju veću ulaznu impedanciju nego JFET tranzistori

• Za razliku od BJT tranzistora kod kojega se malom ulaznom strujom upravlja velikom izlaznom strujom kod FET tranzistora se malim ulaznim naponom regulira izlazna struja

Elektronički Elementi i SklopoviU sklopu zajedničke source (S) elektrode, kod FET tranzistora ulaznim naponom 𝑉𝐺𝑆 se upravlja izlaznom strujom 𝐼𝐷. Za FET tranzistore (JFET i MOSFET osiromašenog tipa) vrijedi Shocklyeva jednadžba:

(1) 𝐼𝐷 = 𝐼𝐷𝑆𝑆 1 −𝑉𝐺𝑆

𝑉𝑃

2

Ekspanzijom jednadžbe (1) dobije se:

(2) 𝐼𝐷 = 𝐼𝐷𝑆𝑆 − 2𝐼𝐷𝑆𝑆𝑉𝐺𝑆

𝑉𝑃+ 𝐼𝐷𝑆𝑆

𝑉𝐺𝑆

𝑉𝑃

2

Pod pretpostavkom da je 𝑉𝐺𝑆 < 𝑉𝑃 možemo zanemariti zadnji član:

(3) 𝐼𝐷 ≈ 𝐼𝐷𝑆𝑆 − 2𝐼𝐷𝑆𝑆𝑉𝐺𝑆

𝑉𝑃

Elektronički Elementi i SklopoviIz jednadžbe (3) slijedi ovisnost:

(4) ∆𝐼𝐷= 𝑔𝑚∆𝑉𝐺𝑆

Koeficijent 𝑔𝑚 naziva se još i transkoduktancija te se može izraziti kao:

(5) 𝑔𝑚 =∆𝐼𝐷

∆𝑉𝐺𝑆

Naziv transkoduktancija jest složenica od riječi trans i konduktancija. Naziv konduktancija dolazi iz činjenice da je 𝑔𝑚 omjer struje i napona. Riječ trans dolazi iz podatka da 𝑔𝑚 povezuje ulazne i izlazne veličine.

Elektronički Elementi i SklopoviTranskoduktancija 𝑔𝑚 jest nagib krivulje na prijenosnoj strujno-naponskoj karakteristici.

𝑔𝑚 =∆𝐼𝐷

∆𝑉𝐺𝑆

Elektronički Elementi i SklopoviPRIMJER 1. Odrediti transkoduktanciju 𝑔𝑚 za JFET tranzistor ako je struja 𝐼𝐷𝑆𝑆 = 8 𝑚𝐴 i pinch-off napon 𝑉𝑃 = −4 𝑉 za slijedeće radne točke:

a) 𝑉𝐺𝑆 = −0.5 𝑉

b) 𝑉𝐺𝑆 = −1.5 𝑉

c) 𝑉𝐺𝑆 = −2.5 𝑉

Za rješenje koristiti grafičku metodu!

Elektronički Elementi i SklopoviRješenje: prijenosna karakteristika se nacrta kao i ranije, pomoću Shocklyeve jednadžbe koristeći tri točke (𝑉𝐺𝑆 = 0 𝑉, 𝑉𝐺𝑆 = Τ𝑉𝑃 2, 𝑉𝐺𝑆 = 𝑉𝑃).

a) 𝑔𝑚 =∆𝐼𝐷

∆𝑉𝐺𝑆=

2.1 𝑚𝐴

0.6 𝑉= 3.5 𝑚𝑆

b) 𝑔𝑚 =∆𝐼𝐷

∆𝑉𝐺𝑆=

1.8 𝑚𝐴

0.7 𝑉= 2.57 𝑚𝑆

c) 𝑔𝑚 =∆𝐼𝐷

∆𝑉𝐺𝑆=

1.5 𝑚𝐴

1.0 𝑉= 1.5 𝑚𝑆

Elektronički Elementi i SklopoviTranskonduktancija 𝑔𝑚 se može naći i analitički iz Shocklyeve jednadžbe:

(6) 𝑔𝑚 =𝑑𝐼𝐷

𝑑𝑉𝐺𝑆=

𝑑

𝑑𝑉𝐺𝑆𝐼𝐷𝑆𝑆 1 −

𝑉𝐺𝑆

𝑉𝑃

2= −2

𝐼𝐷𝑆𝑆

𝑉𝑃1 −

𝑉𝐺𝑆

𝑉𝑃

Budući da transkoduktancija 𝑔𝑚 mora uvijek biti pozitivna:

(7) 𝑔𝑚 = 2𝐼𝐷𝑆𝑆

𝑉𝑃1 −

𝑉𝐺𝑆

𝑉𝑃

Kada je napon 𝑉𝐺𝑆 = 0 tada je nagib na prijenosnoj karakteristici najveći. Stoga možemo izračunati parametar 𝑔𝑚0 pri naponu 𝑉𝐺𝑆 = 0:

(8) 𝑔𝑚0 = 2𝐼𝐷𝑆𝑆

𝑉𝑃

Kobiniranjem jednadžbi (8) i (7) dobije se:

(9) 𝑔𝑚 = 𝑔𝑚0 1 −𝑉𝐺𝑆

𝑉𝑃

Elektronički Elementi i SklopoviOvisnost transkonduktancije 𝑔𝑚 o naponu 𝑉𝐺𝑆 slijedi iz jednadžbe (9):

Elektronički Elementi i SklopoviTranskonduktancija 𝑔𝑚 se može naći i izraziti kao ovisnost o struji 𝐼𝐷:

(10) 𝑔𝑚 =𝑑𝐼𝐷

𝑑𝑉𝐺𝑆=

𝑑

𝑑𝑉𝐺𝑆𝐼𝐷𝑆𝑆 1 −

𝑉𝐺𝑆

𝑉𝑃

2= −2

𝐼𝐷𝑆𝑆

𝑉𝑃1 −

𝑉𝐺𝑆

𝑉𝑃

Uvrštavanjem 𝐼𝐷 = 𝐼𝐷𝑆𝑆 1 −𝑉𝐺𝑆

𝑉𝑃

2u jednadžbu (10) dobije se:

(11) 𝑔𝑚 = −2𝐼𝐷𝑆𝑆

𝑉𝑃

𝐼𝐷

𝐼𝐷𝑆𝑆= 𝑔𝑚0

𝐼𝐷

𝐼𝐷𝑆𝑆

Elektronički Elementi i SklopoviUlazna impedancija 𝑍𝑖

Ulazna impedancija 𝑍𝑖 komercijalno dobavljivih FET tranzistora je dovoljno velika da se može smatrati:

(12) 𝑍𝑖 𝐹𝐸𝑇 = ∞ Ω

Izlazna impedancija 𝑍𝑜

Za mali signalni model, izlaznu impedanciju označavamo oznakom 𝑟𝑑 dok se u specifikacijama proizvođača izlazna impedancija obično označava sa 𝑔𝑜𝑠 ili sa 𝑦𝑜𝑠. Izlazna impedancija 𝑍𝑜 može se povezati sa ovim parametrima putem relacije:

(13) 𝑍𝑜 = 𝑟𝑑 =1

𝑔𝑜𝑠=

1

𝑦𝑜𝑠

Elektronički Elementi i Sklopovi

(14) 𝑟𝑑 = ቚΔ𝑉𝐷𝑆

Δ𝐼𝐷 𝑉𝐺𝑆=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.

Izlaznu impedanciju 𝑟𝑑 možemo definirati kao nagib na izlaznoj strujno-naponskoj karakterstici pri konstantnom naponu 𝑉𝐺𝑆.

Elektronički Elementi i SklopoviEkvivalentni AC model FET tranzistora je prikazan na slici dolje:

Činjenicu da se izlaznom strujom 𝐼𝐷 upravlja ulaznim naponom 𝑉𝐺𝑆 reflektira prisutnost strujnog izvora 𝑔𝑚𝑉𝑔𝑠 u izlaznom krugu.

Elektronički Elementi i SklopoviNa slici je sklop sa JFET tranzistorom kojemu je uzemljena source (S) elektroda. Analiza je slična kao i kod BJT tranzistora, dakle treba pronaći veličine 𝑍𝑖, 𝑍𝑜 i 𝐴𝑣.

Prvo se pomoću DC analize odredi transkoduktancija 𝑔𝑚 i izlazni otpor 𝑟𝑑 FET tranzistora.

Kod AC analize svi kondenzatori se mogu zamijeniti kratkim spojem jer reaktancija kondenzatora ovisi kao

(14) 𝑋𝐶 =1

2𝜋𝑓𝐶

Ako je frekvencija 𝑓 dovoljno velika tada 𝑋𝐶 ≈ 0. Nadalje u svrhu AC analize svi DC naponski izvori se uzemlje (tj. zamjene se kratkim spojem).

Elektronički Elementi i SklopoviSlično kao i kod AC analize BJT tranzistora, FET tranzistor se u svrhu AC analize zamijeni malim signalnim modelom FET tranzistora:

Elektronički Elementi i SklopoviIz nadomjesne sheme FET tranzistora je odmah vidljivo da je ulazna impedancija 𝑍𝑖 jednaka:

(15) 𝑍𝑖 = 𝑅𝐺

Razlog zašto jednadžba (15) vrijedi je zbog toga što smatramo da je ulazna impedancija FET tranzistora beskonačna.

Da bi odredili izlaznu impedanciju postavimo da je 𝑉𝑖 = 0. U tom slučaju je napon 𝑉𝑔𝑠 = 0. Budući da je 𝑉𝑔𝑠 = 0 onda je i strujni izvor 𝑔𝑚𝑉𝑔𝑠 = 0 te ga možemo zamijeniti otvorenim krugom. Izlazna impedancija 𝑍𝑜 je tada:

(16) 𝑍𝑜 = 𝑅𝐷 ∥ 𝑟𝑑

Elektronički Elementi i SklopoviPojačanje 𝐴𝑣 se kao i kod BJT tranzistora odredi iz omjera izlaznog i ulaznog napona Τ𝑉𝑜 𝑉𝑖 .

Za izlazni napon 𝑉𝑜 možemo pisati da je jednak:

(17) 𝑉𝑜 = −𝑔𝑚𝑉𝑔𝑠 𝑅𝐷 ∥ 𝑟𝑑

Ulazni napon 𝑉𝑖 odredimo iz nadomjesne sheme:

(18) 𝑉𝑖 = 𝑉𝑔𝑠

Uvrštavanjem (18) u (17) dobije se:

(19) 𝐴𝑣 = −𝑔𝑚 𝑅𝐷 ∥ 𝑟𝑑

Ako je 𝑟𝑑 ≥ 10 𝑅𝐷 jednadžba (19) postaje:

(20) 𝐴𝑣 ≅ −𝑔𝑚𝑅𝐷

Elektronički Elementi i SklopoviNa slici je konfiguracija JFET tranzistora sa bypass kondenzatorom na otporniku 𝑅𝑆.

Da bi odredili parametre (𝑔𝑚, 𝑟𝑑) nadomjesnog malog signalnog modela FET tranzistora treba prvo provesti DC analizu, tj. pronaći statičku radnu točku 𝑄.

Zatim smatramo da je frekvencija dovoljno visoka da sve kondenzatore možemo zamijeniti kratkim spojem te sve DC izvore kratko spojimo (uzemljimo).

Elektronički Elementi i SklopoviKada sve kondenzatore kratko spojimo te DC izvore također kratko spojimo te FET tranzistor zamijenimo sa malim signalnim modelom dobijemo ekvivalentnu shemu:

Elektronički Elementi i SklopoviRezultirajući izrazi za 𝑍𝑖, 𝑍𝑜 i 𝐴𝑣 su identične kao i kada imamo uzemljenu source elektrodu (S) bez bypass kondenzatora:

(21) 𝑍𝑖 = 𝑅𝐺

(22) 𝑍𝑜 = 𝑅𝐷 ∥ 𝑟𝑑

(23) 𝐴𝑣 = −𝑔𝑚 𝑅𝐷 ∥ 𝑟𝑑

Uz uvjet 𝑟𝑑 ≥ 10 𝑅𝐷 pojačanje 𝐴𝑣 jest:

(24) 𝐴𝑣 ≅ −𝑔𝑚𝑅𝐷

Elektronički Elementi i SklopoviAko se bypass kondenzator 𝐶𝑆 ukoni, tada nadomjesna shema postaje kompliciranija za analizu:

Ulazna impendancija 𝑍𝑖 se odredi jednostavno kao i do sada:

(25) 𝑍𝑖 = 𝑅𝐺

Izlaznu impedanciju 𝑍𝑜 možemo odrediti ako postavimo da je 𝑉𝑖 = 0

(26) 𝑍𝑜 = ቚ𝑉𝑜

𝐼𝑜 𝑉𝑖=0

Elektronički Elementi i SklopoviBudući da je 𝑉𝑖 = 0 imamo da je:

(27) 𝑉𝑔𝑠 = −𝑉𝑆

S druge strane imamo da je napon 𝑉𝑆 jednak:

(28) 𝑉𝑆 = 𝑔𝑚𝑉𝑔𝑠 + 𝐼′ 𝑅𝑆

Uvrštavanjem (28) u (27) dobije se:

(29) 𝐼′ = −𝑉𝑔𝑠 1+𝑔𝑚𝑅𝑆

𝑅𝑆

Uporabom Kirchhoffovog zakona za struje u točki A imamo:

(30) 𝐼𝑜 = 𝑔𝑚𝑉𝑔𝑠 + 𝐼′ − 𝐼𝐷 = −𝑉𝑔𝑠

𝑅𝑆− 𝐼𝐷

Elektronički Elementi i SklopoviNakon sređivanja jednadžbe (30) dobije se:

(31) 𝑉𝑔𝑠 = − 𝐼𝑜 + 𝐼𝐷 𝑅𝑆

Također, budući da je napon 𝑉𝑖 = 0 imamo da:

(32) 𝑉𝑜 = 𝑉𝑟𝑑 + 𝑉𝑆 = 𝑉𝑟𝑑 − 𝑉𝑔𝑠

Stoga je struja 𝐼′ jednaka:

(33) 𝐼′ =𝑉𝑟𝑑𝑟𝑑

=𝑉𝑜+𝑉𝑔𝑠

𝑟𝑑

Uvrštavanjem (33) u (30) dobije se:

(34) 𝐼𝑜 = 𝑔𝑚𝑉𝑔𝑠 +𝑉𝑜+𝑉𝑔𝑠

𝑟𝑑− 𝐼𝐷

Elektronički Elementi i SklopoviSada se korištenjem izraza 𝑉𝑜 = −𝐼𝐷𝑅𝐷 te 𝑉𝑔𝑠 = − 𝐼𝑜 + 𝐼𝐷 𝑅𝑆 dobije:

(35) 𝐼𝑜𝑅𝑆

𝑟𝑑+ 𝑔𝑚𝑅𝑆 + 1 = −𝐼𝐷

𝑅𝐷

𝑟𝑑+

𝑅𝑆

𝑟𝑑+ 𝑔𝑚𝑅𝑆 + 1

Izlazna impedancija se sada može izračunati kao:

(36) 𝑍𝑜 =𝑉𝑜

𝐼𝑜= −

𝐼𝐷

𝐼𝑜𝑅𝐷 =

𝑅𝑆𝑟𝑑+𝑔𝑚𝑅𝑆+1

𝑅𝐷𝑟𝑑+𝑅𝑆𝑟𝑑+𝑔𝑚𝑅𝑆+1

𝑅𝐷

Ako vrijedi da je 𝑟𝑑 ≥ 10𝑅𝐷 onda imamo da je:

(37) 𝑍𝑜 ≅ 𝑅𝐷

Elektronički Elementi i SklopoviDa bi pronašli naponsko pojačanje 𝐴𝑣 možemo krenuti iz Kirchhoffovog zakona za ulazni krug:

(38) 𝑉𝑖 − 𝑉𝑔𝑠 − 𝑉𝑅𝑆 = 0

Korištenjem izraza𝑉𝑅𝑆 = 𝐼𝐷𝑅𝑆 izraz (38) postaje:

(39) 𝑉𝑔𝑠 = 𝑉𝑖 − 𝐼𝐷𝑅𝑆

Također za izlazni krug možemo pisati:

(40) 𝑉𝑜 = 𝑉𝑟𝑑 + 𝑉𝑅𝑆

Sada možemo izračunati struju 𝐼′:

(41) 𝐼′ =𝑉𝑜−𝑉𝑅𝑆

𝑟𝑑

Elektronički Elementi i SklopoviPrimjenom Kirchhoffovog zakona za struje u točki D dobije se:

(42) 𝐼𝐷 = 𝐼′ + 𝑔𝑚𝑉𝑔𝑠

Uvrštavanjem (41) u (42) imamo:

(43) 𝐼𝐷 =𝑉𝑜−𝑉𝑅𝑆

𝑟𝑑+ 𝑔𝑚𝑉𝑔𝑠

Uvrštavanjem 𝑉𝑅𝑆 = 𝐼𝐷𝑅𝑆 , 𝑉𝑜 = −𝐼𝐷𝑅𝐷i izraza 𝑉𝑔𝑠 = 𝑉𝑖 − 𝐼𝐷𝑅𝑆 u (43) proizlazi:

(44) 𝐼𝐷 =𝑉𝑜−𝐼𝐷𝑅𝑆

𝑟𝑑+ 𝑔𝑚 𝑉𝑖 − 𝐼𝐷𝑅𝑆 = 𝑔𝑚 𝑉𝑖 − 𝐼𝐷𝑅𝑆 −

𝐼𝐷𝑅𝑆+𝐼𝐷𝑅𝐷

𝑟𝑑

Nakon sređivanja (44) postaje:

(45) 𝐼𝐷 1 + 𝑔𝑚𝑅𝑆 +𝑅𝑆+𝑅𝐷

𝑟𝑑= 𝑔𝑚𝑉𝑖

Elektronički Elementi i SklopoviIz jednadžbe (45) slijedi:

(46) 𝐼𝐷 =𝑔𝑚𝑉𝑖

1+𝑔𝑚𝑅𝑆+𝑅𝑆+𝑅𝐷𝑟𝑑

S obzirom da je izlazni napon 𝑉𝑜 = −𝐼𝐷𝑅𝐷 onda množenjem (46) sa 𝑅𝐷 se dobije:

(47) 𝑉𝑜 = −𝐼𝐷𝑅𝐷 = −𝑔𝑚𝑉𝑖

1+𝑔𝑚𝑅𝑆+𝑅𝑆+𝑅𝐷𝑟𝑑

𝑅𝐷

Iz (47) slijedi da je naponsko pojačanje 𝐴𝑣:

(48) 𝐴𝑣 =𝑉𝑜

𝑉𝑖= −

𝑔𝑚𝑅𝐷

1+𝑔𝑚𝑅𝑆+𝑅𝑆+𝑅𝐷𝑟𝑑

Elektronički Elementi i SklopoviAko je zadovoljen uvjet da je 𝑟𝑑 ≥ 10 𝑅𝑆 + 𝑅𝐷 jednadžba (48) postaje:

(49) 𝐴𝑣 =𝑉𝑜

𝑉𝑖≅ −

𝑔𝑚𝑅𝐷

1+𝑔𝑚𝑅𝑆