Download - 1. Relatividad
FÍSICA MODERNA
Héctor CastroProfesor Asociado
Departamento de Física
Texto guía: R. Serway M. Clement, C. Moyer
Física Moderna, 3 edición
Of edif. 404 sala 353 ext. 13056Email: [email protected]
RELATIVIDAD
Relatividad, el principio de la relatividad. (Relatividad de Galileo).
Experimento de Michelson & Morley
Postulados de la Relatividad Especial
Consecuencias de la Relatividad Especial
Transformaciones de Lorentz, transformación de velocidad.
Especio-Tiempo, causalidad y aplicaciones.
Momento relativista y energía relativista.
Equivalencia de Masa y energía. Conservación del momento y la energía.
Relatividad General. Relatividad y Electromagnetismo.
ÍNDICE
RELATIVIDAD
1. Galileo / Newton
2. R. Especial
3. R. General
“An Introduction to mechanics” Kleppner and Kolenkov
Caps. 8 y 11
1905 Einstein y otros.
Sistemas inerciales.
V = constante
1916 Einstein y otros
Sistemas acelerados.
V = variable
v
1. SISTEMAS INERCIALES
A. Principio de invarianza de Galileo.
B. Principio de relatividad de Newton
C. Sistema s’ con v =cte respecto s es inercial.
A’. No Existe sistema inercial absoluto: Relatividad Newton / Galileo (s. XVII).
TRANSFORMACIONES DE GALILEO
Invarianza de las leyes de Newton
1ra Ley
2da Ley
3ra Ley
FmamaF xx === ''
Inerciadtdvm
dtdPF ==
Acción - Reacción
v
a’x = ax
t’ = t
Problemas
• Relatividad en problemas planetarios
• Geocéntrico / Heliocéntrico / Galaxia
• Movimiento Aceleración
skmkm
hRV 30)10(
242 4 ≈==πωViajamos en la tierra a
Principio de Ernst Mach: Alemania 1883
“La ciencia de la mecánica”
Tiempo: Matemático y verdaderoIsaac Newton
Espacio: Invariable
Ernst Mach• Tiempo y espacio: Dependen de las propiedades físicas de los relojes y metros.
• Análisis de la mecánica newtoniana.
• Movimiento absoluto y relativo.
• Principio de inercia dep. del universo
• Tiempo y espacio newtonianos son solo
postulados.
EL PROBLEMATICO ETER
Electromagnetismo de Maxwell (1861):
smc 8103×≈
smv Aires 340. =>>
smv Hierros 1000. =
HierroEther ρρ >> Contradicción con la física de fluidos!
Nuevos Fundamentos• Einstein se interesa en ideas de Mach
• Relatividad Galileana no incluye Electromagnetismo! c = cte.
• Ec. Maxwell luz = onda EM, v = c
• Exp. Michelson(1881): nuevas evidencias
• Transf. De Lorentz Nuevos resultados
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
C + V
C - V V
BASES DEL EXPERIMENTO DE MICHELSON
Con , y ml 1=smc 8103×≈
(7)
(8)
INTERFERÓMETRO DE MICHELSON
Patrón de Interferencia
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
k( )
k( )
Para luz azul , reemplazando en (15)mµλ 3.0≈
Para corrimientos distinguibles de λ100
1≈
Resultados: No se observó ningún corrimiento !
st 16min 105 −×≈
∆=∆ωθ
st 18min 105 −×≈∆
(16)
(17)
(18)
(19)
L
3
3L LA
B
CALCULO DETALLADO EXPERIMENTO DE MICHELSON
B
A
∆tB =
(20)
(21)
(22)
(23)
(24)
Utilizando
A
AB
B
A
PRINCIPIOS DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL
1. constante.
2. Las leyes de la física y electromagnetismo son invariantes
cvluz =
Transformaciones de Lorentz
tal que
Transformada inversa
VELOCIDAD DEL FRENTE DE ONDA DE LUZ
En S
En S’
Reemplazando x’, y’, z’ y t’ se obtiene
r 222
222
tcr
tcr′=′
=
Utilizando la condición:
Se obtiene
despejando2γ
Transformaciones de Lorentz
−=′ 2c
vxtt γ
γ > 1
DILATACIÓN DEL TIEMPO
Evento puntual (∆x’ = 0)∆t’ = tiempo propio
Se calcula ∆t en terminos de ∆t’
tt ′∆=∆ γ
2
21
122
2
12
cxvtt
cxvt
cxvtt
ttt
′∆+′∆=∆
′
+′−
′
+′=∆
−=∆
γγ
γγ
PÉRDIDA DE LA SIMULTANEIDAD- 2 Relojes sincronizados en S, vistos desde S’
- Ubicados en x1 y x2. En t’o se observan t1 y t2
→−=′−=′ )();( 22
221
1 cvxtt
cvxtt oo γγ
x1 x2
2cxvt ∆
=∆
S
t1 t2
t’o
S’
CONTRACCIÓN DE LAS DISTANCIAS
xx ′∆=∆γ1( ) ( )
xxttvtxvtxx
xxx
∆=′∆⇒=−−−=′∆
′−′=′∆
γγγ
12
1122
12
CONSECUENCIAS DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL
1. EVENTOS • Son independientes.
• Dependen del sistema de referencia del observador.
2. SINCRONIZACIÓN • Hay sincronización en el mismo sistema de referencia inercial.
• No hay sincronización en diferentes sistemas de referencia.
3. SIMULTANEIDAD Dos eventos simultáneos en un sistema dereferencia que están separados una distancia Xno son simultáneos en otro sistema que semueve a una velocidad V
TRANSFORMACIÓN DE VELOCIDADES
TRANSFORMACIÓN DE VELOCIDADES
Casos límites
−
=′
−
=′
−
−=′
2
2
2
1
1
1
cvu
uu
cvu
uu
cvu
vuu
x
zz
x
yy
x
xx
γ
γ
si ux = c ux’ = c
Ejemplos sobre la contracción de x y la dilatación de t
0
En el sistema s
-
Contracción de una varilla inclinada
'θ
θ
)tan()tan(/
)tan(
arctan
θγθγ
θ
θ
′=′∆′∆
=
∆∆
=
xyxy
Movimiento relativo en X y Y
A
B
Vy
V
Vx
C
x
y
γ
DETECCIÓN DE MUONES
h’
Tiempo de vida y recorrido propios
Distancia recorrida y tiempo visto desde la tierra
PARADOJA DE LOS GEMELOS
A
B 0.99c
B envejece menos:
tt ′∆=∆ γAmbos astronautas pueden pensar que es el otro el que esta en reposo.Ambos piensan que envejeceran menos.Pero efectivamente B envejece menos. Porque?
FORMA RELATIVISTA DE LAS
ECUACIONES DE NEWTONEl momento y la energía se conservan
donde m Newton: Constante
Einstein: función m(v)
SEGUNDA LEY DE NEWTON
La aceleración generada por una fuerza constante decrece!
ENERGÍA RELATIVISTA
Energía total
Energía en reposo
Para una partícula en reposo Para una partícula sin masa
Energías en reposo del electrón y el protón
Ejemplo: fotón
Despejando la energía total
2
ET
moc2
Pc
TRANSFORMACIÓN DEL MOMENTO Y LA ENERGÍA
Momento Energía
Cuadrivectores
LEY DE CONSERVACIÓN DE LA MASA Y LA ENERGÍA
La relatividad unifica la masa y la energía, entonces la energía total se conserva
Energía de desintegración
1v
2v
3v
calorQ∆0=v
M 3m
2m
1m
2033
2022
2011
2 cmcmcmcM o γγγ ++=
como
Pérdida de masa en reposo: se transforma en energía cinética de los subproductos
A cuánta energía corresponde 1gr de masa?
1,, 321 >γγγ
Energia de desintegracion:
220302010 )( mccmmmMQ ∆≡−−−=
FISIÓN NUCLEAR
Bombas atómicas de Hiroshima y Nagasaki:
Reacción de Fisión Radiactividad
XAz
A: Número de nucleones o masa atómica.
Z: Número atómico o número de protones.
Debe conservarse la carga y el número de nucleones.
236 = 90 + 143 + 3
92 = 37 + 55 + 0
Núcleos inestables.
Interacción débil
n10 3
DEFECTO DE MASA
TM
1m 2mE∆
=U1 Kg2710660.1 −×2/5.931 cMeV
m0
m0
m0
m0
umauma
umauma
m0 U m0 m0 m0
0,177537 uma ~
1 uma
Cuánta energía libera 1Kg de ?U236
Permite encender un bombillo de 100 Watt por 8500 años !
1 Ton (TNT) = 4.18 GJHiroshima 18 KtonNagasaki 25 KTon
= 20000 GJ ~ 5 KTon
FISIÓN NUCLEAR
FISIÓN NUCLEAR
PRIMERAS BOMBAS ATOMICAS
REACTORES NUCLEARES (desechos radiactivos)
FUSIÓN NUCLEAR
Núcleos estables / inestables.
Interacción Fuerte
Se libera FusiónEjemplo: Deuterio Helio
TM
FUSIÓN NUCLEAR
PRODUCCION DE ENERGIA EN EL SOL Y LAS ESTRELLAS
CONFINAMIENTO DE PLASMA: ENERGIA NUCLEAR LIMPIA
PRODUCCIÓN DE PARES
M es necesario para que se conserve el momento.
Un solo fotón no puede crear una sola partícula porque no se conserva la carga.
Conservación de la energía
Conservación del momento
Sin un tercer cuerpo
Sin un tercer cuerpo no se satisfacen las ecuaciones de conservación
)
γ_
γ_
APLICACIONES: PET, Análisis de materiales, Interacción Rad. Materia
TRANSFORMACIÓN RELATIVISTA DE LOS CAMPOS E Y B
Si las placas se desplazan con velocidad v
B
+JJ
kEo
εσ
=
vEc
vEB oo 21)( == εµ
Deducción de E
Deducción de B
jvB o
σµ=
CONDENSADOR DE PLACAS PARALELAS EN MOVIMIENTO
E
y
x
zy
xz
jvB
JlBl
o
o
σµ
µ
=
=
CUÁLES SON LOS CAMPOS MEDIDOS EN S’?
La deducción general es larga. Los resultados son:
si
si
CAMPOS ELECTRICO Y MAGNETICO SE MEXCLAN
DE LA LEY DE COULOMB A LA DE BIOT-SAVART
Ley de Coulomb
0'=B
Para un flujo de cargas
x
'x
'yy
q
v
Ley de Biot-Savart
Evc
B′×−= 2
1
rvrqB
rvrq
cB
o
o
′×′
−=
′×′
−=
2
22
4
41
πµπε
Relatividad unifica BE
, Fuerza electromagnética
Espacio-tiempo
Energía, masa y momento relativista
Cuadrivectores
),(invariante222 ctrtcr →=−
2µA
Norma invariante
RELATIVIDAD GENERAL
Principio de equivalencia
Todas las leyes de la física son válidas en sistemas de referencia
inerciales y no inerciales.
Sistemas no inerciales Acelerados
No se puede distinguir entre un sistema acelerado y un sistema con campo gravitatorio.
Mach
Einstein
Principio 1
Relatividad especial
1905Relatividad general
(1916)
Sistemas de referencia inerciales
Sistemas de referencia no inerciales: Gravedad.
Sistema acelerado:
Fuerza ficticia
Principio de Equivalencia
BA ≡A B
Curvatura de la luz
Sistema no inercialHaz de luz visto desde un sistema inercial
Detectado por Eddington 1919
a
aa
S∆
α
LA LUZ TIENE MASA !
Corrimiento al rojo gravitacional
- Corrimiento al rojo de la luz que emiten los átomos en estrellas
- Relojes corren más lento en un campo G
Verificado experimentalmente por: - Pound et al. 1960, ef. Mossbauer, tierra- Shapiro et al. 1971, radar planetas
HUECOS NEGROS
Nada, ni siquiera la luz, puede escapar!
2
2cMGRG =
“Singularidad del espacio-tiempo”
Radio de Shwarzschild
(para el sol RG= 3Km)
Predichos teóricamente por
R. Oppenheimer (1939)
PREDICCIONES Y PRUEBAS DE LA RELATIVIDAD GENERAL
- PRECESION DEL PERIHELIO DE LA ORBITA MERCURIO 191643 ARC/SEC POR CADA 100 AÑOS (conocido experimentalmente desde antes)
- CURVATURA DE LA LUZ EDDINGTON 1919
- CORRIMIENTO AL ROJO POUND 1960
- HUECOS NEGROS (comprobado)
- ONDAS GRAVITACIONALES (aun no detectadas!)
PARTÍCULAS MEDIADORAS DE LAS FUERZAS
• Electromagnética:
• Gravitacional:
• Fuerte:
• Débil:
• ¿Quinta fuerza?
• Fotón
• Gravitón
• Bosón de Higgs
• mesones0,, ZWW −+
Unificación?
CONSECUENCIAS Y APLICACIONES DE LA RELATIVIDAD GENERAL
• Ondas gravitacionales
• Partículas gravitacionales: Gravitón
• Masa causa curvatura del espacio
• Luz viaja siguiendo la geometría del espacio: Geodésica
Geometría Riemanniana• Líneas paralelas se cruzan: Meridianos.
∑=
>3
1º180
iiθ
∑=
<3
1º180
iiθ
Curva positiva
Curva negativa