SEMIVARIOGRAMGeostatistik dipakai untuk data regionalis, artinya data tsb satu dgn lainnya berpengaruh.

Statitik : Peubah Acak (Random Variable)Geostatistik: Peubah Regionalis (Regionalized Variable).

Variogram adalah perbedaan rata-rata antara dua titik conto dgn jarak tertentu. Perbedaan tsb kemungkinannya 0. Agar perbedaan selalu >0 maka dibuat kuadrat.Delfiner mendefinisikan bhw perbedaan kuadrat diasumsikan sbg ekspektasi [z(xi) z(xi+h)] shg definisi variogram menjadi: 2 (h) = var [z(xi) z(xi+h)] 2 (h) = variogram Var = variansKULIAH MINGGU KE-3

Dari fungsi tersebut dapat didefinisikan semivariogram sebagai berikut:

(semi) Variogram untuk arah tertentu dan jarak h h = 1d, 2d, 3d, 4d (d = jarak antar conto) nd=lag z(xi) = harga (data) pada titik xi z(xi+h)= data pada titik yang berjarak h dari xi N(h) = jumlah pasangan data

[z(xi) z(xi+h)]ni=1(h) =2N(h)(h) =2

Contoh data kadar emas (ppm) di sepanjang urat dengan jarak pengambilan conto (d) setiap 2 m : Harga 7 9 8 10 9 11 11 13 11 12 16 12 10 11 ppm

Lokasi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

(7-9)2+(9-8)2+(8-10)2+(10-9)2+(9-11)2+.......+(12-10)2+(10-11)2 2 x 13 4+1+4+1+4+0+4+4+1+16+16+4+1 26 (1+1+1+1+4+4+0+25+0+36+1) / (2x12) = 75/24 = 3,13 ppm2 (9+0+9+1+1+16+0+1+4+25) / (2x11) = 75/22 = 3,41 ppm2 (4+4+9+9+4+1+25+1+1+1) / (2x10) = 59/20 = 2,95 ppm2

(2) == 60/26 = 2,31ppm2ppm2=(4) =(26)= (16) / (2x1) = 8 ppm2(6) =(8) =

Harga 7 9 8 10 9 11 11 13 11 12 16 12 10 11 ppmUrutkan 7 8 9 9 10 10 11 11 11 11 12 12 13 16 ppmMean = 10,71 ppm Modus = 11 ppm Median = 11 ppmS2 = 4,98 ppm2 S = 2,23 ppm

SEMIVARIOGRAM EKSPERIMENTAL 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 9876543210 h (h) 2 2,31 4 3,37 6 3,54 8 4,62 4,964,64 14 6,056,226,258,075,005,7026 7,25S2 Varianspopulasi m.ppm2 (h)(h) m

David (1977) Pengambilan conto yang tidak reguler, perlu toleransi shg muncul angle classes (+/2) dan distance classes (h+h). Jadi semua titik conto yang berada pada search area yang didefinisikan dengan angle classes (+/2) dan distance classes (h+h) akan dianggap sebagai titik-titik conto yang berjarak h dari titik Xo pada arah tersebut.

ANGLE & DISTANCE CLASSES Xo Search area/2hh/2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ARAH PERHITUNGAN SEMIVARIOGRAM 40 42 42 43 . 42 43 44 46 44 43 38 40 40 40 42 42 44 46 48 46 45 38 38 40 40 42 44 46 48 52 48 46 40 40 42 . 44 46 48 52 52 52 50 40 40 42 42 44 46 50 52 54 50 46 42 42 44 42 44 44 48 48 54 52 48 44 46 48 46 45 42 42 42 46 44 42 46 48 52 48 46 44 42 43 43 42 40 48 52 52 52 50 48 44 42 40 40 38 50 52 54 50 46 42 40 38 38 36 36 48 48 54 52 48 42 40 38 36 36 36

000REKAPITULASIHASIL PERHITUNGANSEMIVARIOGRAM

Tiga arah perhitungan

h (m) (h)090135252525050275100752125100215017512522001502

PLOTING (h) vs (h)TENTUKAN REGRESI LINIER TITIK AWAL0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 908070605040302010 0 (m.%)2 (h)(h) mCo

MODEL TEORITIS SEMIVARIOGRAM

Dipengaruhi oleh:1.Perilaku variogram dekat titik awal. Ada tidaknya nugget variance dapat dikenali dgn ekstrapolasi (h) memotong sumbu tegak (h=0) 2.Kehadiran sill, pada awalnya varians statistik dari data dapat dianggap sebagai sill.3.Kehadiran anisotropi, Struktur bersarang dll.

Berdasarkan hadir tidaknya sill dan range, semivariogram dibagi: 1. Model Tanpa Sill :a. Model Linierb. Model Logaritmik atau de Wijsian 2. Model Dengan Sill :a. Model Sferis (Model Matheron)b. Model Eksponensial (Model Formery)c. Model Gaussian (Model Parabolik)

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 605040302010 0 (m.%)2 (h)(h) mC CoC = Sill = S2 160m Arah 00 Arah 900 Arah 1350 185m 210m MODEL SFERIS (MODEL MATHERON)

Berdasarkan hadir tidaknya sill dan range, semivariogram dibagi: 1. Model Tanpa Sill :a. Model Linierb. Model Logaritmik atau de Wijsian 2. Model Dengan Sill :a. Modelb. Model Eksponensial (Model Formery)c. Model Gaussian (Model Parabolik)

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 605040302010 0 (m.%)2 (h)(h) mC CoC = Sill = S2 160m Arah 00 Arah 900 Arah 1350 185m 210m

PILIH MODEL TEORITIS YANG SESUAITENTUKAN PARAMETER SEMIVARIOGRAM C (sill) Co (nugget effect) a (range) 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 908070605040302010 0 C = Sill = S2 (m.%)2 (h)(h) mC Co a a a

PENGGAMBARAN SEMIVARIOGRAM1. Rekapitulasi hasil perhitungan 3 arah2. Ploting (h) vs (h)3. Regresi linier beberapa titik awal4. Pilih model teoritis yang sesuai5. Tentukan Parameter semivariogram C, Co dan a 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 908070605040302010 0 (m.%)2 (h)(h) mC CoC = Sill = S2 160m Arah 00 Arah 900 Arah 1350 185m 210m

PENGGAMBARAN ANISOTROPI1. Buat sumbu arah 00, 900 dan 13502. Ploting a (range) setiap arah 00, 900 dan 13503. Gambarkan Anisotropi4. Tentukan h setiap arah 00, 900 dan 13505. Tentukan Parameter semivariogram C, Co dan a a a a Arah 00 Arah 1350 Arah 900 Arah terjauh 1300 Jarak 215m Arah terdekat 400 Jarak 150m 160m 210m 185m

***