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1
Teórico 6• Hoy:
– Más modelos agregados y cosecha
• Martes: – Repaso general para parcial– Discusión Tareas
• Miércoles– Repaso tareas y parciales viejos
• Jueves: – Parcial (2/3 hs., 5 preguntas, escrito, libro
abierto, con calculadora)
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2
Modelo logístico con cosechaUn modelo general
POBLACION MORTALIDADNATURAL
NACIMIENTOSO
RECLUTAMIENTO
MORTALIDADPOR PESCA
N t N t r N tN t
KC t
C t F t N t
( ) ( ) ( )( )
( )
( ) ( ) ( )
1 1
C(t) es la captura en tiempo t y F(t) es la tasa de captura en tiempo t
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3
Modelo logístico con cosechaComportamiento por simulación
0
4
8
12
0 5 10 15 20 25 30
0
1
2
3
0 5 10 15 20 25 30
TAM
AÑ
O
PO
BL
AC
ION
AL
CO
SE
CH
A
TIEMPO
F = 0.05
F = 0.15
F = 0.3
F = 0.15
F = 0.3
F = 0.3
MODELO LOGISTICO DISCRETO: K = 10, r = 0.3, N(0) = K
0.05
Inicialmente se pueden obtener capturas altas, no sustentablesUn valor “intermedio” de F produce máxima captura sostenibleLa población tarda un tiempo considerable en alcanzar equilibrio
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4
Modelo logístico con cosechaComportamiento analítico
2
4
2
1
0)()(
1)()()1(
:
max
*max
*max
*
2*****
rF
KrC
KCparaN
NK
rrNN
K
rrNC
tCK
tNtrNtNtN
equilibrioEn
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5
Modelo logístico con cosecha-estimación
Método de equilibrio (Gulland 1961, Programa Genprod de Fox)
E
r
KqqK
E
C
K
EqC
Eq
CrC
Eq
CNNq
E
CNEqFNC
K
NrNC
2****
***
***
***
1
(1)en doReemplazan
:Definamos
)1(1
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6
El problema con el supuesto de equilibrio
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
Tasa de cosecha (F)C
os
ec
ha
Tiempo 3 Tiempo 10 Tiempo 100
0
4
8
12
0 5 10 15 20 25 30
TAM
AÑ
O
PO
BL
AC
ION
AL
TIEMPO
F = 0.05
F = 0.15
F = 0.3
F = 0.15
F = 0.3
F = 0.3
0
4
8
12
0 5 10 15 20 25 30
0
1
2
3
0 5 10 15 20 25 30
CO
SE
CH
A
TIEMPO
F = 0.05
F = 0.15
F = 0.3
F = 0.15
F = 0.3
F = 0.3
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7
Modelo logístico con cosecha-estimación
Método de Walters y Hilborn (1976)
múltiple linealregresión )()()()(1)(
)1(
:dorearreglany por U(t) lados ambos Dividiendo
)()()(
1)()()1(
)()()(
1)()()1(
:en)(
)( doReemplazan
)()()()(
)(
)()()()()()(
:Definimos
tEtUtEqtUqK
rr
tU
tU
tEtUqK
tU
q
tUr
q
tU
q
tU
tNtFK
tNtrNtNtN
q
tUtN
q
tUtNtUtNq
tE
tCtNtEqtNtFtC
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8
Modelo logístico con cosecha-estimación
Método de Schnute (1977)
!múltiple! linealRegresión
2
)()1(
2
)()1(
)(
)1(ln
:sereescribir puedeSchaefer de modelo el que
demostró Schnute WyH,de método al Semejante
tEtEq
tUtU
qK
rr
tU
tU
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9
Modelo logístico con cosecha-estimación
Método del ajuste dinámico (lab 3)
)()(
1)()()1(
)()(
1)()()1(
)()(
1)()()1(
)()(
1)()()1(
)()(*)()(
:Definimos
tCK
tBtrBtBtB
tCwKw
tBtrBtBtB
tCKw
tB
w
tBr
w
tB
w
tB
tCK
tNtrNtNtN
w
tBtNwtNtB
pp
n
n
n
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10
Modelo logístico con cosecha-estimación
Método del ajuste dinámico (lab 3)
)(ˆ)(minˆˆ,ˆ,ˆ
)(ˆ)(ˆ
)()()(
)()()()()()(
)()(ˆ
1)(ˆ)(ˆ)1(ˆ
tUtUSSQmedianteqyKrBbuscar
tBqtU
tBqtUtE
tCtBtEqtBtFtC
tCK
tBtBrtBtB
wo
p
pp
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11
Modelo logístico con cosecha-estimación
Método del ajuste dinámico (lab 3)
)()(
1)()()1(
)()(
1)()()1(
)()(
1)()()1(
)()(
1)()()1(
)()(*)()(
:Definimos
tCK
tBtrBtBtB
tCwKw
tBtrBtBtB
tCKw
tB
w
tBr
w
tB
w
tB
tCK
tNtrNtNtN
w
tBtNwtNtB
pp
n
n
n
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12
El problema con el atún del Atlántico
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13
El problema con el bacalao del Atlántico Norte
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
1976 1978 1980 1982 1984 1986 1988 1990
survey
CPUE
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14
Objetivos de manejo y sobrecapitalización
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15
El modelo logísticoAsume que la mortalidad y natalidad cambian no-linealmente con N
NDBdt
dN)(
NbkobB
NdkodD
K
NrN
dt
dN
NNdkodNbkobdt
dN
1
)]()[(
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16
El modelo logístico
Diagnóstico
¿Es el modelo logístico apropiado?
NvsTasaarInspeccion
NfTasaarInspeccion
.
)(
NbkobB NdkodD
Evaluar supuestos
Mediante
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17
Un
ejemplo
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18
Fowler, 1981
2
:linearidad no Evaluó
cNbNaTasa
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19
El modelo de Pella TomlinsonAsume que mortalidad y natalidad cambian no-linealmente con N
NDBdt
dN)(
zbo NkbB
zdo NkdD
NNkdNkbdt
dN zdo
zbo )]()[(
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20
Pella-Tomlinson discreto
)1(
)1(
)1(
)()(
1)()()1(
max
/)1(max
/1max
z
zrF
z
zKrMSYC
z
KN
tCK
tNtrNtNtN
zz
z
z
![Page 21: 1 Teórico 6 Hoy: –Más modelos agregados y cosecha Martes: –Repaso general para parcial –Discusión Tareas Miércoles –Repaso tareas y parciales viejos Jueves:](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081414/54c1c3864979595c308b481f/html5/thumbnails/21.jpg)
21
Logístico y Pella-Tomlinson
N (t)
N (
t+1)
LOGÍSTICO
PELLATOMLINSON
(z=2)
N (t)
N (
t+1)
-N (
t)
KN max
N (t)
[N(t
+1)
- N
(t)]
/ N
(t)
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22
N (t)
N (
t+1
)-N
(t)
B-H Hassell Ricker Pella-Tom. Logistica
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23
Capturas mundiales de ballenas
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24
Modelos utilizados para misticetos por la Comisión Ballenera Internacional
z
capitaperfecundidad
z
zT
ntoreclutamieosnacimientomuertes
K
TtNqTtNtNtN
K
TtNQPTtNTtNR
TtNRtNtNtN
)(11)()1()(1
))((1)()1(5.0)(
)()()()1(""
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25
Protocolo ballenas
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26
Temas sobresalientes
• Equilibrio– No utilizar métodos de equilibrio
• Contenido de información en los datos– Utilizar información adicional, colectar más
datos, realizar experimentos.
• Separabilidad– Evaluar este supuesto es muy importante
• Especificación de la dinámica– ¿Qué forma tienen los procesos denso-
dependiente?