MK (UNI-GR) – 16/17, 1.vaja
1
1. vaja: PREDNAPETA VOTLA PLOŠČA 265 dokaz varnosti na mejna stanja
VSEBINA:
1. ZASNOVA .......................................................................................................................................................... 2
2. OBTEŽBA PLOŠČE ........................................................................................................................................... 3
3. UPORABLJENI MATERIALI ........................................................................................................................... 4
4. OBTEŽNE KOMBINACIJE IN OBREMENITEV PLOŠČE ............................................................................ 6
5. DOLOČITEV POTREBNEGA ŠTEVILA KABLOV ........................................................................................ 8
6. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE PREREZA Z UPOŠTEVANJEM KABLOV .................................. 10
7. OCENA IN IZBIRA NAPENJALNE SILE PMAX ............................................................................................. 10
8. RAČUN ZAČETNE SILE PREDNAPETJA PM,0 NEPOSREDNO PO VNOSU PREDNAPETJA NA BETON .............................................................................................................................................................. 16
9. DOLOČITEV LIMITNE KABELSKE SILE .................................................................................................... 20
10. PREVERJANJE ZAHTEV V MEJNIH STANJIH UPORABNOSTI (MSU) ................................................ 22
11. KONTROLA VARNOSTI V MEJNIH STANJIH NOSILNOSTI (MSN) ..................................................... 26
Slika 1: Princip adhezijskega prednapenjanja
Slika 2: Princip naknadnega prednapenjanja
MK (UNI-GR) – 16/17, 1.vaja
2
1. ZASNOVA
Na spodnji sliki je prikazan primer montažne stropne konstrukcije. Sistem montažnega stropa predstavljajo prednapete votle plošče. Ker plošč ne moremo podpirati neposredno s stenami (stebri)potrebujemo še elemente za premoščanje razpetin med stebri oziroma stenami (upogibni nosilci skonstantno višino).
Računski model prednapete votle plošče (PVP 265):
Prečni prerez PVP 265:
9.8 m
P0 P0
q
g
18.44.0
120.0 cm
22.422.415.2
22.415.2
22.4
3.5
4.1
18.9 26.5
MK (UNI-GR) – 16/17, 1.vaja
3
2. OBTEŽBA PLOŠČE
2.1. Stalna obtežba
keramika 8 mm: estrih 5 cm: stiropor 5 cm: AB plošča 5 cm: lastna teža plošče (Ab= 1692.1 cm2):
0.008201.2 = 0.05241.2 = 0.050.61.2 = 0.05251.2 = 0.169225 =
0.19 kN/m 1.44 kN/m 0.04 kN/m 1.5 kN/m
4.23 kN/m
g = 7.4 kN/m
2.2. Koristna obtežba
kategorija površine B – poslovni prostori (q = 2 kN/m2):
21.2 =
2.4 kN/m
q = 2.4 kN/m
2.3. Obtežba montaže in prevoza
mesto podpiranja je enako v času transporta in montaže! … dinamični faktor, s katerim upoštevamo neenakomerno delovanje avtodvigala (tresljaji, zaviranja, pospeševanja) počasna dvigala: 1.1 1.3 hitra dvigala: 1.3 2.2
g = 1.54.23 =
6.4 kN/m
qm = 6.4 kN/m
9.8
0.5 0.5
MK (UNI-GR) – 16/17, 1.vaja
4
3. UPORABLJENI MATERIALI
- beton C 40/50: fck = 4 kN/cm2, fcm = 4.8 kN/cm2, Ecm = 3500 kN/cm2, fctm = 0.35 kN/cm2
- jeklo za prednapenjanje 1670/1860: fp0.1k / fpk = 167/186 kN/cm2, Ep = 19500 kN/cm2
vrv z nazivnim premerom 9.3 mm: 7 žic 3 mm (Ap1 = 0.55 cm2) vrv z nazivnim premerom 12.5 mm: 7 žic 4 mm (Ap1 = 0.93 cm2)
- jeklo za armiranje S 500: fyk = 50 kN/cm2 (rebraste arm. palice)
3.1. Sovisnosti med napetostjo in tlačno deformacijo betona
MSU:
linearna zveza: ccc E
MSN:
c2c
2
c2
ccdc 0 če ,11
f
Delovni diagram betona C40/50 v tlaku v MSN:
2
c
ckcd kN/cm67.2
f
f
‰ 0.2εc2
‰ 5.3εcu2
3.2. Sovisnosti med napetostjo in natezno (tlačno) deformacijo jekla za prednapenjanje
MSU:
linearna zveza: ppp E
MSN:
Delovni diagram jekla za prednapenjanje v MSN:
2
s
p0,1kpd kN/cm2.145
f
f
‰ 465.7p
pd E
f
‰ 20εud
c
c2 cu2
cdf
c
2
udfpd / pE
= 19500 kN/cmEp
p
p
MK (UNI-GR) – 16/17, 1.vaja
5
3.3. Učinkovita starost betona v času rezanja kablov (t = 24 ur)
V primeru toplotne obdelave prefabriciranih betonskih elementov se lahko starost betona t nadomesti z učinkovito starostjo tT, ki je odvisna od temperature toplotne obdelave in se izračuna z izrazom:
0
400013.65
273 ( ) /T
1
i
nT t T
ii
t t e
tT ... učinkovita starost betona v dnevih, ti ... časovni interval v dnevih, ko prevladuje temperatura T, T (ti) ... temperatura med i-tim časovnim intervalom [°C], T0 = 1°C
Kable režemo 24 ur po betoniranju, temperatura negovanja betona pa je cca. 65°C:
učinkovita starost betona je: 0
400013.65
273 ( ) /T
1
i
nT t T
ii
t t e
=
Mehanske karakteristike betona pri učinkoviti starosti tT: cm
3.0TccTcm )()( EttE
cmTccTcm )()( fttf
)(kN/cm 8.0)()( 2TcmTck tftf
ctmTccTctm )()( fttf
cc ...koeficient, ki je odvisen od starosti betona t (v dnevih):
2/1
T
281
Tcc )(t
s
et
s ... koeficient, odvisen od trdnostnega razreda cementa in je
cement s
CEM 32.N 0.38
CEM 32.5 R in 42.5 N 0.25
CEM 42.5 R, 52.5 N in 52.5 R 0.2
20
30
40
50
60
70
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 4 8 12 16 20 24T
[°C
]
f cm
(t) /
fcm
t [h]
razvoj trdnosti betonatemperatura med procesom parjenja (24h)
MK (UNI-GR) – 16/17, 1.vaja
6
4. OBTEŽNE KOMBINACIJE IN OBREMENITEV PLOŠČE
4.1. MSU
Kombinacije vplivov za MSU:
Karakteristična:
1
,k,01,k1
,ki
iij
j QQPG
Pogosta:
1
,k,21,k1,11
,ki
iij
j QQPG
Navidezno stalna:
1
,k,21
,ki
iij
j QPG
Za obravnavano prednapeto ploščo predpostavimo razred izpostavljenosti XC3 (beton v stavbah z zmerno ali visoko vlažnostjo zraka).
Pogosta kombinacija vplivov:
obtežna kombinacija K2
stalna obtežba (g = 7.4 kN/m) 1.0
koristna obtežba (q = 2.4 kN/m) 0.5 (= 1,1)
Navidezno stalna kombinacija vplivov:
obtežna kombinacija K3
stalna obtežba (g = 7.4 kN/m) 1.0
koristna obtežba (q = 2.4 kN/m) 0.3 (= 2,1)
dekompresija
omejitev računske širine razpok
(w max = 0.2 mm)
karakteristična
pogostaXD1, XD2, XS1,
XS2, XS3XC0, XC1, XC2,
XC3, XC4
navidezno stalna XC2, XC3, XC4
kombinacija vplivov
razred izpostavljenosti
11 2
3.716E-14
103.2
11 2
42.14
-42.14
11 2
2.167E-15
97.48
11 2
39.79
-39.79
M p.k.v. [kNm] V p.k.v. [kN]
M n.s.k.v. [kNm] V n.s.k.v. [kN]
MK (UNI-GR) – 16/17, 1.vaja
7
4.2. Montaža in prevoz
obtežna kombinacija K4
lastna teža (gl.t. = 4.23 kN/m) 1.5
4.3. MSN
1
,k,0,Q1,k1,QP1
,k,G γγγγi
iiij
jj QQPG
Kombinacija vplivov za MSN:
obtežna kombinacija K4
stalna obtežba (g = 7.4 kN/m) 1.35
koristna obtežba (q = 2.4 kN/m) 1.5
1 231 2 34
5.336E-13-0.8 -0.82.606E-13-0.8
61.15
-0.8 1 231 2 34
5.458E-13
-3.2
3.2
-5.458E-13
28.16
-28.16
11 2
2.274E-15
163.1
11 2
66.59
-66.59
Mmontaža [kNm]
M MSN [kNm] V MSN [kN]
Vmontaža [kN]
MK (UNI-GR) – 16/17, 1.vaja
8
5. DOLOČITEV POTREBNEGA ŠTEVILA KABLOV
Prečni prerez votle plošče in predvidena lega kablov:
dimenzije so v centimetrih!
Karakteristike prereza: Ab= 1692.1 cm2
zT,b = zc,zg = 12.91 cm (zg.rob)
zc,sp = 13.59 cm
Iy,b = 148 903.8 cm4
5.1. Napetosti v prečnem prerezu pri x = L/2 (1-1)
1-1n.s.k.v.M
0spc,b
zgp
zgm,
b
zgm,
spc,b
spp
spm,
b
spm,
spc,b
11n.s.k.v.sp
c
zI
eP
A
Pz
I
eP
A
Pz
I
M
ckzgc,b
zgp
zgm,
b
zgm,
zgc,b
spp
spm,
b
spm,
zgc,b
11n.s.k.v.zg
c 45.0 fzI
eP
A
Pz
I
eP
A
Pz
I
M
5.2. Napetosti v prečnem prerezu 0.5 m od konca plošče (2-2)
22-n.s.k.vM
ckspc,b
zgp
zgm,
b
zgm,
spc,b
spp
spm,
b
spm,
spc,b
22n.s.k.v.sp
c 45.0 fzI
eP
A
Pz
I
eP
A
Pz
I
M
0zgc,b
zgp
zgm,
b
zgm,
zgc,b
spp
spm,
b
spm,
zgc,b
22n.s.k.v.zg
c
zI
eP
A
Pz
I
eP
A
Pz
I
M
22.4
120.0 cm
15.2
4.0
22.4
=apsp
4.018.4
3.5
15.222.422.4
18.9
4.1
26.5
3.5zgpa =
6.143.462.35
0.82
3.52.333.80
4.1
Pm,lim.
M
sp
+
zgm,lim.P
[ ]G+Q
+ =
[ ]P
1-1
+ =sp
m,lim.P
m,lim.Pzg
[ ]G+Q [ ]P
=2-2M
MK (UNI-GR) – 16/17, 1.vaja
9
Rešitev neenačb (SOLVER v MS Excel-u):
Izgube, ki so posledice lezenja in krčenja betona ter dolgotrajne relaksacije prednapetega jekla v času od rezanja kablov pa do limitnega časa ocenimo na %. Tako lahko ocenimo začetno silo prednapetja v kablih Pm,0 neposredno po vnosu kabelske sile na beton.
izgube1
spm,sp
0m,
PP
izgube1
zgm,zg
0m,
PP
Dovoljene napetosti v kablih neposredno po vnosu sile prednapetja na beton:
22
p0.1k
2pk
0pm, kN/cm 5.139kN/cm 95.14116785.085.0
kN/cm 5.13918675.075.0
f
f
Potrebni prerez oz. število kablov:
pm,0
sp0m,sp
p P
A izberemo
pm,0
zg0m,zg
p P
A izberemo
2zgp
sppp cm AAA
Karakteristike betonskega prereza:
A b= 1692.1 cm2
I yb= 148903.8 cm4
z sp= 13.59 cm
z zg= 12.91 cm
e p,sp= 9.59 cm
e p,zg= 9.41 cm
t =∞
POLJE (prerez 1-1) 0.5 m OD PROSTEGA ROBA (prerez 2-2)MEd= 9748 kNcm MEd= 1888 kNcm
c,zg= -0.699 kN/cm2
c,zg= -0.018 kN/cm2
c,sp= 0.000 kN/cm2
c,sp= -0.717 kN/cm2
c,p,zg= 0.146 kN/cm2
c,p,sp= -0.890 kN/cm2
t =∞
Pm,zg= 0.00 kN
Pm,sp= 606.78 kN
SPm= 606.78 kN
‐15
‐10
‐5
0
5
10
15
‐1 ‐0.8 ‐0.6 ‐0.4 ‐0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
z[cm]
c [kN/cm2]
prerez v polju
‐15
‐10
‐5
0
5
10
15
‐1 ‐0.8 ‐0.6 ‐0.4 ‐0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
z[cm]
c [kN/cm2]
prerez ob podpori
MK (UNI-GR) – 16/17, 1.vaja
10
6. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE PREREZA Z UPOŠTEVANJEM KABLOV
Karakteristike prereza:
p
cm
pb
*pbid 1 A
E
EAAAA
iii zA
E
ESSSS p,p,
cm
pb
*pbid 1
id
ididT,
A
Sz
iii eA
E
EIIII 2
p,p,cm
pb
*pbid 1
7. OCENA IN IZBIRA NAPENJALNE SILE PMAX
Napenjalno silo Pmax ocenimo tako, da začetni sili prednapetja Pm,0 prištejemo začetne izgube prednapetja Pi, ki se izvršijo v času med napenjanjem in rezanjem kablov.
Pm,0 = Pmax Pi Pmax = Pm,0 + Pi = Pm,0 + Psl + Pir + Pcs + Pc
Pmax … napenjalna sila v kablu na mestu napenjanja
Psl … izgube sile prednapetja zaradi zdrsa v napenjalni glavi
Pir … kratkotrajne izgube zaradi relaksacije kablov, ki se izvršijo v času med napenjanjem in
rezanjem kablov
Pcs … izgube sile prednapetja zaradi krčenja betona, ki se izvrši v času od betoniranja do rezanja
kablov
Pc … izgube sile prednapetja ob prenosu prednapetja na beton (elastična deformacija)
3.5
18.9
4.1
4.018.4
22.4
120.0 cm
15.2
4.0=apsp
15.222.422.4 22.4
26.5
MK (UNI-GR) – 16/17, 1.vaja
11
7.1. Izgube sile prednapetja zaradi zdrsa v napenjalni glavi
ppslpslsl AEAP
proge
slsl l
l lsl … zdrs v napenjalni glavi (ocena: 5 mm)
lproge … dolžina napenjalne proge (120 m)
spslP
7.2. Izgube sile prednapetja zaradi kratkotrajne relaksacije (režemo po 24 urah)
V analizi uporabimo jeklo z nizko stopnjo relaksacije (razred 2): skladno s SIST EN 1992-1-1 privzamemo vrednost 1000 = 2.5 %, ki predstavlja padec sile prednapetja zaradi relaksacije v odstotkih začetne sile v času 1000 ur po napenjanju pri srednji temperaturi 20°C (pri začetni napetosti p,i = 0.7 fpk)
p,r … absolutna vrednost izgube prednapetja zaradi relaksacije p,i … največja natezna napetost kabla, zmanjšana za takojšnje izgube, ki se izvršijo med postopkom
napenjanja. Če pi ne poznamo, lahko predpostavimo pi 0.7 fpk
1.0
2.5
4.5
0
2
4
6
8
10
12
60 65 70 75 80
pr/
pi[%
]
pi / fpk [%]
Razred 1: žice in vrvi -normalna relaksacija
Razred 3: vroče valjane in poboljšane palice
Razred 2: žice in vrvi - nizka relaksacija
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
pr/
pi[%
]
t [h]
model ENV 1992-1-1 (razred 2)
model SIST EN 1992-1-1 (razred 2)
pi / fpk = 0,80
pi / fpk = 0,70pi / fpk = 0,60
MK (UNI-GR) – 16/17, 1.vaja
12
SIST EN 1992-1-1 (razred 2): 5)1(75.0
1.91000
ip,
rp, 101000
66.0
t
e
modifikacija (prof. Lopatič): 5)1(75.0
74.61000
ip,
rp, 101000
26.8
t
e
V zgornjih izrazih je t čas po napenjanju v urah. Končno vrednost izgube prednapetja zaradi relaksacije lahko ocenimo z upoštevanjem časa t = 500 000 ur (to je približno 57 let).
Izgube prednapetja zaradi relaksacije so zelo odvisne od temperature jekla. Kadar uporabljamo toplotno obdelavo betonskih elementov (npr. obdelava s paro) in je temperatura višja od 50°C, moramo dodatno upoštevati vpliv povišane temperature na relaksacijo. To storimo tako, da izračunamo ustrezen dodatni čas teq (v urah), ki ga prištejemo času t:
i
n
ii
T
ttTT
t
1max
20
eq 20)(20
14.1 max
teq ... ustrezen dodatni čas v urah, T (ti) ... temperatura v [°C] v časovnem intervalu ti, Tmax … najvišja temperatura med toplotno obdelavo
5
)1(75.0eq74.6
1000pkur r,24p, 101000
2426.87.0
tef
sppur r,24p,
spir AP
MK (UNI-GR) – 16/17, 1.vaja
13
7.3. Izgube sile prednapetja zaradi krčenja v času od betoniranja do rezanja kablov
ppscscs ),( AEttP
cs(t, ts) … krčenje betona od časa ts (začetek krčenja) pa do časa t (v dnevih)
),(),(),( scascdscs tttttt
cd … deformacija krčenja zaradi sušenja:
cd,0hsdsscd ),(),( ktttt
kh … koeficient odvisen od h0 (EN 1992-1-1, Preglednica 3.3) ds … koeficient, ki opisuje časovni razvoj krčenja zaradi sušenja:
30s
ssds
04.0)(
)(),(
htt
tttt
1.692122 c0 u
Ah
u … obseg elementa v stiku z ozračjem
cd,0 … nazivna vrednost neoviranega krčenja betona zaradi sušenja (EN 1992-1-1, dodatek B, RH 60 %) cd,0 = 0.536 ‰
RH6
ds1cd,0 10)110220(85.0 cmo
cmds2
f
fα
eα ,
3
0RH 155.1
RH
RH
fcmo = 10 MPa ds1 = 6 (cement razreda R), ds2 = 0.11 (cement razreda R) RH0 = 100 %
ca … deformacija zaradi avtogenega krčenja
)()()( caasca tt
s … koeficient, ki opisuje časovni razvoj avtogenega krčenja:
5.02.0as 1)( tet , t je čas v dnevih
6ckca 10)10(5.2)( f
deformacija krčenja zaradi sušenja v času 0 tT (predpostavljena relativna vlažnost je 60 %):
cd,0hTdsTcd )0,()0,( ktt
deformacija krčenja avtogenega krčenja v času 0 tT:
‰ 02528.0‰ 075.0337.010)1040(5.21)()()( 622.42.0caTasTca
5.0
ett
58.5195001000
02528.0 )( sp
ppscssp
cs
AEttP
MK (UNI-GR) – 16/17, 1.vaja
14
7.4. Začetne izgube sile prednapetja ob prenosu prednapetja na beton (elastična deformacija)
*m,0c PPP
ppcppcc AEAP
P* … sila v kablu tik pred rezanjem kabla
Pm,0 … sila v kablu tik po rezanju kabla
cp … elastična deformacija v betonu na mestu kabla pri prenosu sile s kabla na nosilec; absolutno tog stik med kablom in betonom: p = cp!
)( Tcm
cpcp tE
,
cp … napetost v betonu na mestu kabla v trenutku rezanja kablov: cp = cp (P*)
)( Tcm tE … elastični modul betona pri učinkoviti starosti betona tT (čas rezanja kablov)
Napetosti v betonu na mestu kablov v trenutku rezanja kablov (upoštevamo vpliv lastne teže plošče):
spp
id
l.t.spp
id
zgp
*zg
id
*zgsp
pid
spp
*sp
id
*spsp
cp eI
xMe
I
eP
A
Pe
I
eP
A
Px
zgp
id
l.t.zgp
id
zgp
*zg
id
*zgzg
pid
spp
*sp
id
*spzg
cp )( eI
xMe
I
eP
A
Pe
I
eP
A
Px
Sile v kablih tik po rezanju:
sppp
Tcm
spp
id
l.t.spp
id
zgp
*zg
id
*zgsp
pid
spp
*sp
id
*sp
sppp
Tcm
spcp*
spsp
m,0 )()(AE
tE
eI
xMe
I
eP
A
Pe
I
eP
A
P
AEtE
PP
zgpp
Tcm
zgp
id
l.t.zgp
id
zgp
*zg
id
*zgzg
pid
spp
*sp
id
*sp
zgpp
Tcm
zgcp*
zgzg
m,0 )()(AE
tE
eI
xMe
I
eP
A
Pe
I
eP
A
P
AEtE
PP
Rešitev sistema za *spP in *
zgP v prečnem prerezu na sredini plošče (1-1):
zgm,0
Tcm
zgppzg
pid
l.t.
spm,0
Tcm
spppsp
pid
l.t.
*zg
*sp
id
zgp
zgp
idTcm
zgpp
id
zgp
spp
idTcm
zgpp
id
spp
zgp
idTcm
sppp
id
spp
spp
idTcm
sppp
)(
)(
1
)(1
1
)(
1
)(
1
)(1
PtE
AEe
I
xM
PtE
AEe
I
xM
P
P
I
ee
AtE
AE
I
ee
AtE
AE
I
ee
AtE
AE
I
ee
AtE
AE
*zg
*sp
P
P
*zg
*sp
P
P
MK (UNI-GR) – 16/17, 1.vaja
15
pri tem je: 23.0cm
3.0ccTcm kN/cm31843500729.0)()( EttE
729.0)(
2/12/1
22.4
2812.0
281
Tcc
eett
s
zgp
spp AA :
kNm 2.538
84.723.4
8
8.02
22l.t.
l.t.
Lg
LxM
Izgube sile prednapetja zaradi elastične deformacije (absolutne vrednosti):
*zg
zgm,0
zgc
*sp
spm,0
spc
PPP
PPP
7.5. Izbira napenjalne sile
spsl
spir
spcs
spc
spm,0
spmax PPPPPP
zgsl
zgir
zgcs
zgc
zgm,0
zgmax PPPPPP
Največja dovoljene napetosti v kablih ob napenjanju:
22
p0.1k
2pk
p
maxmaxp, kN/cm 8.148
kN/cm 150.3 1679.09.0
kN/cm 148.8 1868.08.0
f
f
A
P
Izberemo napenjalni sili:
kN
kN
zgmax
spmax
P
P
Kontrola napetosti v kablih:
spp
spmaxsp
maxp,A
P
MK (UNI-GR) – 16/17, 1.vaja
16
8. RAČUN ZAČETNE SILE PREDNAPETJA Pm,0 NEPOSREDNO PO VNOSU PREDNAPETJA NA BETON
Kabelsko silo Pm,0 neposredno po vnosu prednapetja na beton izračunamo tako, da od napenjalne sile Pmax odštejemo začetne izgube, ki se izvršijo v času od napenjanja pa do rezanja kablov.
Pm,0 = Pmax Pi = Pmax Psl Pir Pcs Pc
8.1. Izgube sile prednapetja zaradi zdrsa v napenjalni glavi
spslP
zgslP
8.2. Izgube sile prednapetja zaradi kratkotrajne relaksacije (režemo po 24 urah)
,
/
pk
psl0
pk
p
f
APP
f
pk
zgp
pk
spp
186
58.5/5.4
f
f
5
)1(75.0eq74.6
1000sppur r,24p, 10
1000
2426.8
te
spp
spur r,24p,
spir AP
8.3. Izgube sile prednapetja zaradi krčenja v času od betoniranja do rezanja kablov
spcsP
zgcsP
8.4. Izgube sile prednapetja ob prenosu prednapetja na beton (elastična deformacija)
Sile v kablih tik pred rezanjem:
spcs
spir
spsl
spmax
*sp PPPPP
zgcs
zgir
zgsl
zgmax
*zg PPPPP
Napetosti v betonu na mestu kablov v trenutku rezanja kablov (upoštevamo vpliv lastne teže plošče):
sp
pid
l.t.spp
id
zgp
*zg
id
*zgsp
pid
spp
*sp
id
*spsp
cp eI
xMe
I
eP
A
Pe
I
eP
A
Px
zg
pid
l.t.zgp
id
zgp
*zg
id
*zgzg
pid
spp
*sp
id
*spzg
cp )( eI
xMe
I
eP
A
Pe
I
eP
A
Px
poenostavljen izraz: sppp
Tcm
spcpsp
c )(AE
tEP
MK (UNI-GR) – 16/17, 1.vaja
17
natančnejši izraz (pri elastični deformaciji betonskega elementa se sočasno skrči tudi kabel, kar povzroči padec napetosti v kablu za p – posledično se spremeni tudi napetost v betonu zac):
id
2sppid
idTcm
sppp
sppp
Tcm
spcp
spc
1)(
1
)(
I
eA
AtE
AE
AEtE
P
Izgube sile prednapetja zaradi elastične deformacije:
8.5. Začetna sila prednapetja in dolžina vnosa sile prednapetja ob sprostitvi
spc
*sp
spm,0 PPP
Vnos prednapetosti ob sprostitvi - prednapetost se v beton vnese s konstantno sprijemno napetostjo fbpt:
2Tctd1p1bpt kN/cm38.0119.012.3)( tff
2ctmTccTctmTctd kN/cm119.0
5.1
)(7.0
5.1
)(7.0)(
fttftf
Osnovna vrednost dolžine vnosa lpt:
cm 3.98
38.0
58.5/8.297.73225.119.025.1
bpt
pm021pt
fl
Računska dolžina vnosa lpt1 – za kontrolo lokalnih napetosti ob sprostitvi:
cm 6.788.0 ptpt1 ll
Računska dolžina vnosa lpt2 – v MSN:
cm 0.1182.1 ptpt2 ll
x [m] x / L P c,sp [kN] P c,sp***
[kN]
0 0 29.80 28.64
0.245 0.025 29.12 27.98
0.49 0.05 28.47 27.35
0.735 0.075 27.85 26.76
0.98 0.1 27.27 26.20
1.225 0.125 26.72 25.68
1.47 0.15 26.21 25.19
1.96 0.2 25.30 24.31
2.45 0.25 24.52 23.56
2.94 0.3 23.89 22.96
3.43 0.35 23.40 22.48
3.92 0.4 23.04 22.14
4.41 0.45 22.83 21.94
4.9 0.5 22.76 21.87
MK (UNI-GR) – 16/17, 1.vaja
18
Dovoljene napetosti v kablih tik po rezanju – ob vnosu sile prednapetja na beton:
p0.1k
pk0pm, 85.0
75.0
f
f
* v območju računske dolžine vnosa lpt1 reduciramo kabelsko silo
Kontrola napetosti v betonu na spodnjem oziroma zgornjem robu plošče tik po rezanju kablov –vpliv lastne teže plošče upoštevamo z reduciranim razponom plošče 0.8L ( )(6.0 Tckc tf , )( Tctmc tf ):
spc,
id
zgp
zg0m,
id
zg0m,
spc,id
spp
sp0m,
id
sp0m,
spc,id
l.t.spc z
I
exP
A
xPz
I
exP
A
xPz
I
xM
zgc,
id
zgp
zg0m,
id
zg0m,
zgc,id
spp
sp0m,
id
sp0m,
zgc,id
l.t.zgc z
I
exP
A
xPz
I
exP
A
xPz
I
xM
x [m] x / L P m,0 [kN] pm0 / f pk pm0 / f p0.1k
0 0 702.92 0.68 0.75 OK
0.245 0.025 703.61 0.68 0.76 OK
0.49 0.05 704.26 0.68 0.76 OK
0.735 0.075 704.88 0.68 0.76 OK
0.98 0.1 705.46 0.68 0.76 OK
1.225 0.125 706.00 0.68 0.76 OK
1.47 0.15 706.51 0.68 0.76 OK
1.96 0.2 707.43 0.68 0.76 OK
2.45 0.25 708.20 0.68 0.76 OK
2.94 0.3 708.84 0.68 0.76 OK
3.43 0.35 709.33 0.68 0.76 OK
3.92 0.4 709.68 0.68 0.76 OK
4.41 0.45 709.89 0.68 0.76 OK
4.9 0.5 709.97 0.68 0.76 OK
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Psp
[kN
]
x/L
napenjalna sila Pmax
Pm,0*
dolžina vnosa lpt1
dolžina vnosa lpt2
MK (UNI-GR) – 16/17, 1.vaja
19
Dovoljene tlačne napetosti v betonu, ki so posledica sile prednapetja in drugih vplivov v času napenjanja ali sprostitve sidrišč:
2Tckc kN/cm62.1)(6.0 tf
2TcmTck kN/cm70.2 8.0)()( tftf
2cmTccTcm kN/cm50.3 )()( fttf
Dovoljene natezne napetosti v betonu:
2Tctmc kN/cm25.0)( tf
)()( ctmTccTctm fttf
x [m] x / L P m,0 [kN] M l.t. [kNm]* c,sp (x)
[kN/cm2]
c,zg (x)
[kN/cm2]
0 0 0.00 0.0 0.00 0.00
0.245 0.025 219.68 3.2 -0.29 0.02
0.49 0.05 439.77 6.2 -0.58 0.05
0.735 0.075 660.24 9.0 -0.87 0.08
0.98 0.1 705.46 11.7 -0.91 0.07
1.225 0.125 706.00 14.2 -0.89 0.05
1.47 0.15 706.51 16.6 -0.87 0.03
1.96 0.2 707.43 20.8 -0.83 -0.01
2.45 0.25 708.20 24.4 -0.80 -0.04
2.94 0.3 708.84 27.3 -0.78 -0.07
3.43 0.35 709.33 29.6 -0.76 -0.08
3.92 0.4 709.68 31.2 -0.74 -0.10
4.41 0.45 709.89 32.2 -0.74 -0.11
4.9 0.5 709.97 32.5 -0.73 -0.11*vpliv lastne teže upoštevamo z reducirano razpetino 0.8L
MK (UNI-GR) – 16/17, 1.vaja
20
9. DOLOČITEV LIMITNE KABELSKE SILE
Limitno kabelsko silo Pm,∞ izračunamo tako, da od začetne sile prednapetja Pm,0 odštejemo časovno odvisne izgube prednapetja, ki so posledica lezenja in krčenja betona ter dolgotrajne relaksacije prednapetega jekla.
Pm,∞ = Pm,0 p,c+s+r Ap
Poenostavljen način določitve časovno odvisnih izgub na mestu x, pri delovanju trajne obtežbe, je podan z naslednjim izrazom:
),(8.01)1(1
),(8.0
02cp
c
c
c
p
QPc,0prpcsrscp,
ttzI
A
A
A
ttE
Φ
Φ
p,c+s+r … absolutna vrednost spremembe napetosti v kablih v času t na mestu x zaradi lezenja, krčenja in relaksacije,
cs … absolutna vrednost ocenjene deformacije krčenja,
cm
p
E
E ,
pr … absolutna vrednost spremembe napetosti v kablih v času t na mestu x zaradi relaksacije jekla. Določena je pri napetosti p (napetost v kablih zaradi prednapetja in navidezno stalnega vpliva)
QPG 2m0pp ψ ,
c,QP … napetosti v betonu na mestu kablov zaradi stalne obtežbe, začetnega prednapetja in drugih ustreznih navidezno stalnih vplivov,
(t, t0)… koeficient lezenja v času t pri nastopu obtežbe v času t0: (, t0) = 2.36,
zcp … ekscentričnost kablov glede na težišče betonskega prereza.
sp
ur r,24p,sp
r,p,sp
rp,
),(),(),( TspcaT
spcdT
spcs ttt
sp
pid
zgp
zg0m,
id
zg0m,sp
pid
spp
sp0m,
id
sp0m,sp
pid
n.s.k.v.spc,QP 2 e
I
exP
A
xPe
I
exP
A
xPe
I
xMLx
MK (UNI-GR) – 16/17, 1.vaja
21
Sprememba napetosti v kablih v času t na mestu x zaradi lezenja, krčenja in relaksacije:
Sila v kablih v limitnem času:
prscp,m,0m, APP
Potek limitne kabelske sile spm,P vzdolž plošče:
x /L
P m0,sp
[kN]
M n.s.k.v.
[kNm]
c,QP,sp
[kN/cm2]
cs (-t T)
[‰]
p,r, -
p,r,24ur
[kN/cm2]
p,c+s+r,sp
[kN/cm2]
0 0.00 0.0 0.000 0.446 8.14 0.00
0.025 219.68 9.5 -0.201 0.446 8.14 16.13
0.05 439.77 18.5 -0.406 0.446 8.14 18.57
0.075 660.24 27.0 -0.614 0.446 8.14 21.05
0.1 705.46 35.1 -0.617 0.446 8.14 21.08
0.125 706.00 42.6 -0.570 0.446 8.14 20.52
0.15 706.51 49.7 -0.526 0.446 8.14 20.00
0.2 707.43 62.4 -0.447 0.446 8.14 19.05
0.25 708.20 73.1 -0.379 0.446 8.14 18.26
0.3 708.84 81.9 -0.325 0.446 8.14 17.60
0.35 709.33 88.7 -0.282 0.446 8.14 17.10
0.4 709.68 93.6 -0.251 0.446 8.14 16.73
0.45 709.89 96.5 -0.233 0.446 8.14 16.52
0.5 709.97 97.5 -0.227 0.446 8.14 16.44
x / L L [m]
P m ,sp
[kN]
0 0
0.025 0.245
0.05 0.49
0.075 0.735
0.1 0.98
0.125 1.225
0.15 1.47
0.2 1.96
0.25 2.45
0.3 2.94
0.35 3.43
0.4 3.92
0.45 4.41
0.5 4.9
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Psp
[kN
]
x/L
napenjalna sila Pmax
Pm,0
Pm,lim
MK (UNI-GR) – 16/17, 1.vaja
22
10. PREVERJANJE ZAHTEV V MEJNIH STANJIH UPORABNOSTI (MSU)
10.1. Kontrola napetosti za navidezno stalno kombinacijo vplivov (»G + P + 0.3Q«)
Obravnavamo prečni prerez na sredini razpetine plošče (x = L/2):
Kontrola napetosti v betonu na spodnjem oziroma zgornjem robu plošče - ckc 45.00 f . Če so
tlačne napetosti v betonu trajno večje od 0.45 fck moramo upoštevati nelinearnost lezenja betona.
spc,id
zgp
zgm,
id
zgm,
spc,id
spp
spm,
id
spm,
spc,id
11n.s.k.v.sp
c 5.0 zI
exP
A
xPz
I
exP
A
xPz
I
ML
zgc,id
zgp
zgm,
id
zgm,
zgc,id
spp
spm,
id
spm,
zgc,id
11n.s.k.v.zg
c 5.0 zI
exP
A
xPz
I
exP
A
xPz
I
ML
Napetostno in deformacijsko stanje nerazpokanega (razpokanega) prečnega prereza prednapetega nosilca analiziramo s pomočjo aplikacije v programu MS Excel. Ravnotežje v prerezu zagotovimo, ko je odpornost prereza enaka obremenitvi. To formalno zapišemo kot EdRd NN in EdRd MM . Pri tem
uporabimo vgrajeno orodje »Reševalec«. V analizi upoštevamo naslednje predpostavke:
- ravni prerezi tudi po deformaciji ostanejo ravni,
- deformacije v armaturi in v povezanih kablih so enake deformacijam okoliškega betona,
- natezno nosilnost betona zanemarimo,
- napetost v tlačno obremenjenem betonu določimo na podlagi linearne sovisnosti med napetostjo in deformacijo in sicer v obliki zveze ccc E ,
- napetosti v mehki armaturi določimo na podlagi linearne sovisnosti med napetostjo in deformacijo in sicer v obliki zveze sss E ,
- napetosti v kablih določimo na podlagi linearne sovisnosti med napetostjo in deformacijo in sicer v obliki zveze ppp E ,
- pri računu napetosti v prednapetih kablih upoštevamo njihovo začetno pred-deformacijo p,1p,0 .
Pred-deformacijo kablov definiramo kot tisto deformacijo prednapete armature, ki ostane, če zunanjo obtežbo povečujemo do te mere, da deformacija betona na mestu kablov postane enaka 0.
MK (UNI-GR) – 16/17, 1.vaja
23
…
betonski prerez
PODPREREZ i-ta lamela koord. z_i višina lam. širina b_i z (od sp.roba) c [‰] N c,i M c,i
1 1 -12.706 0.411 116.422 26.295 -0.198 -33.08 4.202 -12.295 0.411 116.426 25.884 -0.195 -32.58 4.013 -11.884 0.411 116.43 25.473 -0.192 -32.08 3.814 -11.473 0.411 116.434 25.062 -0.189 -31.57 3.625 -11.062 0.411 116.438 24.651 -0.185 -31.07 3.446 -10.651 0.411 116.442 24.240 -0.182 -30.56 3.267 -10.240 0.411 116.446 23.829 -0.179 -30.06 3.088 -9.829 0.411 116.45 23.418 -0.176 -29.56 2.909 -9.418 0.411 116.454 23.007 -0.173 -29.05 2.74
10 -9.007 0.411 116.458 22.596 -0.170 -28.55 2.572 1 -8.761 0.081 114.454 22.350 -0.169 -5.47 0.48
8 1 10.264 0.35 117.851 3.325 -0.029 -4.21 -0.432 10.614 0.35 117.873 2.975 -0.027 -3.84 -0.413 10.964 0.35 117.895 2.625 -0.024 -3.47 -0.384 11.314 0.35 117.917 2.275 -0.021 -3.10 -0.355 11.664 0.35 117.939 1.925 -0.019 -2.73 -0.326 12.014 0.35 117.961 1.575 -0.016 -2.36 -0.287 12.364 0.35 117.983 1.225 -0.014 -1.99 -0.258 12.714 0.35 118.005 0.875 -0.011 -1.62 -0.219 13.064 0.35 118.027 0.525 -0.009 -1.25 -0.16
10 13.414 0.35 118.049 0.175 -0.006 -0.87 -0.12
zc,sp= 13.59 26.5 -618.23 38.19
kabel Ap= 5.58 cm2a p [cm] p,2 [‰] N p M p
Pm,= 618.23 kN 4 -0.034 -618.2 -59.29
p,0= 5.682 ‰
p,1= 0.034 ‰
p= 5.682 ‰
a s [cm] s [‰] N s M s
armatura As,zg= 0 cm223 -0.173 0.00 0.00
As,sp= 0 cm23.5 -0.030 0.00 0.00
M g+2q
97.48
c,zg= -0.199 ‰ c,zg= -0.697 kN/cm2 N M
c,sp= -0.005 ‰ c,sp= -0.017 kN/cm2 0.00 0.00
x = 27.15 cm 6.24E-14omejitve napetosti
beton f ck= 4 kN/cm2
f ctm= 0.35 kN/cm2
E cm= 3500 kN/cm2
0.45f ck= 1.80 kN/cm2
c,mej= -0.514 ‰
ct,mej= 0.1 ‰
kabel f pk = 186 kN/cm2
0.75f pk= 139.5 kN/cm2
p,mej= 7.154 ‰
armatura f yk = 50 kN/cm2
0.8f yk= 40 kN/cm2
s,mej= 2 ‰
obtežba, obremenitev
gl.t.= 4.23 kN/m
gostalo= 3.17 kN/m Mg= 88.8 kNm
g= 7.40 kN/m Mq= 28.8 kNm
q= 2.4 kN/m Mg+q= 117.6 kNm
L= 9.8 m Mg+1q= 103.2 kNm 1= 0.5
Mg+2q= 97.5 kNm 2= 0.3
3.5
18.9
4.1
4.018.4
22.4
120.0 cm
15.2
4.0=apsp
15.222.422.4 22.4
26.5
MK (UNI-GR) – 16/17, 1.vaja
24
10.2. Kontrola napetosti za karakteristično kombinacijo vplivov (»G + P + Q«)
spc,id
zgp
zgm,
id
zgm,
spc,id
spp
spm,
id
spm,
spc,id
11k.k.v.sp
c 5.0 zI
exP
A
xPz
I
exP
A
xPz
I
ML
zgc,id
zgp
zgm,
id
zgm,
zgc,id
spp
spm,
id
spm,
zgc,id
11k.k.v.zg
c 5.0 zI
exP
A
xPz
I
exP
A
xPz
I
ML
…
betonski prerez
PODPREREZ i-ta lamela koord. z_i višina lam. širina b_i z (od sp.roba) c [‰] N c,i M c,i
1 1 -12.706 0.411 116.422 26.295 -0.269 -45.12 5.732 -12.295 0.411 116.426 25.884 -0.263 -44.03 5.413 -11.884 0.411 116.43 25.473 -0.256 -42.94 5.104 -11.473 0.411 116.434 25.062 -0.250 -41.85 4.805 -11.062 0.411 116.438 24.651 -0.243 -40.76 4.516 -10.651 0.411 116.442 24.240 -0.237 -39.66 4.227 -10.240 0.411 116.446 23.829 -0.230 -38.57 3.95
5 11.664 0.35 117.939 1.925 0.117 0.00 0.006 12.014 0.35 117.961 1.575 0.123 0.00 0.007 12.364 0.35 117.983 1.225 0.128 0.00 0.008 12.714 0.35 118.005 0.875 0.134 0.00 0.009 13.064 0.35 118.027 0.525 0.139 0.00 0.00
10 13.414 0.35 118.049 0.175 0.145 0.00 0.00
zc,sp= 13.59 26.5 -631.12 57.13
kabel Ap= 5.58 cm2a p [cm] p,2 [‰] N p M p
Pm,= 618.23 kN 4 0.084 -631.1 -60.52
p,0= 5.682 ‰
p,1= 0.034 ‰
p= 5.800 ‰
a s [cm] s [‰] N s M s
armatura As,zg= 0 cm223 -0.217 0.00 0.00
As,sp= 0 cm23.5 0.092 0.00 0.00
M g+q
117.65
c,zg= -0.273 ‰ c,zg= -0.954 kN/cm2 N M
c,sp= 0.148 ‰ c,sp= 0.000 kN/cm2 0.00 0.00
x = 17.19 cm 6.24E-06omejitve napetosti
beton f ck= 4 kN/cm2
f ctm= 0.35 kN/cm2
E cm= 3500 kN/cm2
0.45f ck= 1.80 kN/cm2
c,mej= -0.514 ‰
ct,mej= 0.1 ‰
kabel f pk = 186 kN/cm2
0.75f pk= 139.5 kN/cm2
p,mej= 7.154 ‰
armatura f yk = 50 kN/cm2
0.8f yk= 40 kN/cm2
s,mej= 2 ‰
obtežba, obremenitev
gl.t.= 4.23 kN/m
gostalo= 3.17 kN/m Mg= 88.8 kNm
g= 7.40 kN/m Mq= 28.8 kNm
q= 2.4 kN/m Mg+q= 117.6 kNm
L= 9.8 m Mg+1q= 103.2 kNm 1= 0.5
Mg+2q= 97.5 kNm 2= 0.3
3.5
18.9
4.1
4.018.4
22.4
120.0 cm
15.2
4.0=apsp
15.222.422.4 22.4
26.5
MK (UNI-GR) – 16/17, 1.vaja
25
10.3. Omejitev širine razpok
Najmanjši prerez armature za omejitev širine razpok:
v prednapetih elementih se najmanjša armatura ne zahteva, kadar so pod vplivom karakteristične kombinacije obtežb in karakterističnega prednapetja napetosti betona tlačne ali pa je absolutna vrednost nateznih napetosti betona manjša od fct,eff.
Račun širine razpok za karakteristično kombinacijo vplivov:
Razlika povprečnih deformacij kabla in betona med razpokami (sm – cm):
5
p
pcmsm
p
effp,eeffp,ρeffct,
tp
cmsm
1005.5σ
6.0εε
019500
051.100915.0
35.06.064.1ρα1σ
εε
E
E
kf
(i) sprememba napetosti v kablih p od nične deformacije betona:
2ppp kN/cm 64.119500
1000
084.0σ E
(ii) račun kt: (vpliv trajanja obtežbe) kratkotrajna obtežba kt = 0.6
(iii) račun p,eff:
00915.010.3118
58.56.0ρρ
efc,
p
effc,
p2
1effp,effp,
hb
A
A
A
za izračun x-a uporabimo deformacijsko ravnino iz MSU za k.k.v.: cm 19.17x
cm 10.3
cm 25.132/
cm 10.3 3/
cm 1045.22.5
minefc,
h
xh
dh
h
(iV) račun e: (razmerje elastičnih modulov)
57.53500
19500α
cm
pe
E
E
(V) račun fct,eff: t 28 dni fct,eff = fctm = 0.35 kN/cm2
Največja razdalja med razpokami sr,max, če je razmik med kabli cm 7.1625 p c
cm 1.123.1maxr, xhs
(i) debelina zaščitnega sloja betona: cm 3c
(ii) nadomestni premer jekla za prednapenjanje: cm 7.075,1 wirep
Računska širina razpok wk:
mm 0.2mm 00611.0000611.00000505.01.12εε maxcmsmmaxr,k wsw
1
2
[ ]
h
b
= 0x
hc,ef
c,effA
d
MK (UNI-GR) – 16/17, 1.vaja
26
11. KONTROLA VARNOSTI V MEJNIH STANJIH NOSILNOSTI (MSN)
11.1. Osno-upogibna obremenitev
Obravnavamo prečni prerez na sredini razpetine plošče pri x = L/2.
Obremenitev prereza: kNm 2/Ed LxM
11.1.1. Napetostno in deformacijsko stanje prečnega prereza pri navidezno stalni kombinaciji vplivov
napetosti in deformacije v betonu na mestu spodnjih kablov v limitnem stanju (n.s.komb.vplivov):
spp
id
sppm,
id
m,spp
id
11n.s.k.v.sp
cp, eI
eP
A
Pe
I
M
cm
spcp,sp
1cp, E
deformacije v kablih v limitnem času:
p
spp
spm,
p
spp,sp
p,
/
E
AP
E
p
zgp
zgm,
p
zgp,zg
p,
/
E
AP
E
predpostavka: upoštevamo polno sprijemnost med betonom in kabli ( pcp )!
z
Ty
p,lim.Pm,lim. = 5.681
cp,1sp = 0.030
[ ]
n.s.k.v.M
sp
Pm,lim.zg
sp
limitnostanje
c
cp,1zg
zgp,lim.
1-1
MK (UNI-GR) – 16/17, 1.vaja
27
11.1.2. Prehod iz limitnega v mejno stanje
zgp
spp , … prehod iz limitnega v mejno stanje!
deformacije v betonu na mestu kablov v mejnem stanju:
zgcp,2
spcp,2
spcp,2
spp,2 ,
zgcp,2
zgp,2
deformacije v kablih v mejnem stanju: spp,2
spp,1
spp,
spp
zgp,2
zgp,1
zgp,
zgp
Če želimo, da so spodnji kabli plastificirani:
‰ 446.710446.719500
2.145 3
p
pdpy
spp
E
f
oziroma:
spp,1
spp,py
spp,2
limitno stanje
pm,lim.
y
N( )z
T
Psp
m,lim.
M
sp p
+spp
( )Md,MSN
mejno stanje
p,1sp
spp,lim.
p,1zg
( )NPzg zg [ ]
0
zgp
c
zgp,lim.
n.s.k.v.1-1
+
mejno stanje
p,lim.sp
0
spcp,2
zgcp,2
p,lim.zg
[ ]
sp
+
p
mejno stanje
0
p,lim.
spp,lim.
zgp
c
zg
iščemo takšni deformaciji, da bo prerez v ravnotežju
MK (UNI-GR) – 16/17, 1.vaja
28
11.1.3. Določitev potrebne mehke armature
Izbiramo deformaciji c,1spp,2 , , iščemo ravnotežje prereza in sicer 0zg
psppRdc, NNN ter
MSNd,zgp
zgp
spp
sppcRdc, MeNeNzN , po potrebi dodamo mehko armaturo!
p
Delovni diagram za spodnje kable:
fpd
py
pp,lim.sp
spp
psp
p
p,lim.
f
zgpy
pd
zgp
pzg
p
Delovni diagram za zgornje kable:
zpsp
N
yT
zgp
M
N
d,MSN
[ ]c
mejno stanje
p,2
+
c,1
0
sp
[ ]c
Nc,Rd
MK (UNI-GR) – 16/17, 1.vaja
29
Tabela za projektiranje natezne armature pri pravokotnem prečnem prerezu, obremenjenem z upogibom in osno silo:
Vir: R. Rogač et al., Priročnik za dimenzioniranje armiranobetonskih konstrukcij po metodi mejnih stanj, UL FGG, 1989
1s
yd
Ed
yd
Edsss2
cd
Eds
sEdEdEds
;
f
N
df
MkA
dbf
Mk
zNMM
d
MK (UNI-GR) – 16/17, 1.vaja
30
11.2. Strižna obremenitev
Obravnavamo prečni prerez ob podpori pri x = d: kN 8.62Ed dxV
11.2.1. Nerazpokan prerez (zaradi upogiba)
Strižna odporost prednapetega elementa brez strižne armature v območjih, ki zaradi upogiba niso razpokana (c fctk,0.05/c):
kN 113.0
163.036.023.0163.03.7385
28148904)( 2
ctdcpl2
ctdw
cRd, ffS
bIV
S … statični moment ploskve prereza nad težiščno osjo glede na težiščno os bw … širina prečnega prereza v težiščni osi
0.123.0118
5.27
pt2
xl
l
l
2cd
2
c
spm,p
c
Edcp kN/cm 53.02.0kN/cm 36.0
1.1692
2.6180.1
f
A
P
A
N
2
c
ctm
c
ctk,0.05ctd kN/cm 163.0
7.0
ff
f
11.2.2. Razpokan prerez
Strižna odporost prednapetega elementa brez strižne armature v območjih, ki so razpokana zaradi upogiba:
kN 65.4
kN 7.52
kN 2.63100max
wcp1min
wcp13/1
cklcRd,cRd, dbkv
dbkfkCV
Pri računu projektne strižne odpornosti VRd,c prednapete votle plošče brez strižne armature dodatno upoštevamo prispevek AB tlačne plošče debeline 5 cm. Pri tem predpostavimo, da je zagotovljena zadostna sprijemnost med betonom tlačne plošče in prednapeto votlo ploščo.
dimenzije so v centimetrih!
Karakteristike prereza: d = 27.5 cm
fck … karakteristična tlačna trdnost betona v [MPa]: MPa40ck f ,
bw … najmanjša širina prereza v območju nategov v [mm]: mm 280 18451200w b ,
d … statična višina prereza v [mm]: mm 275d , CRd,c = 0.18/c = 0.12 , k1 = 0.15,
285.1mm
2001
dk , 557.0035.0 2/1
ck2/3
min fkv , 02.00072.05.2728
58.5
w
sll
db
A ,
MPa33.52.0 MPa85.0101.1692
2.618/cd
118
c
pt2sp
m,
c
Edcp
5.27
fA
ldP
A
N ,
Ed … tlačna osna sila v prerezu zaradi zunanje obtežbe oziroma prednapetja v [N], Ac … površina prečnega prereza v [mm2]
cRd,Ed kN 8.62 VdxV strižna armatura ni potrebna!
120.0 cm
spa = 4.0p
26.5
5.0
27.5d =