Download - 103 年 國中教育會考【數學科】 · 17 答案:(d) 解析: 乙箱內球的號碼的中位數為40,表示號碼由小到大的第25個球號碼為40,即乙箱內 有24號碼球的號碼小於40,有24顆球的號碼大於40
1
103 年 國中教育會考【數學科】
一、單題:(1~27 題)
答案:(D)
解析:( 106 + × 15 )× 3
=( 6 + 150 )× 3
= 18+ 450
= 23 + 215
= 218
故選【D】
答案:(C) 解析: 465 1172 ××=A
(A)不是, 的因數不是A5
(B)不是, 77 不是 A的因數
(C)是, 444 1172 ,, 均是 A的因數 444 1172 ××∴ 是 A的因數
(D)不是, 66 112 及 都不是 A的因數
故選【C】
2
答案:(C)
解析:1∵ BCAE ⊥ ∴ EABΔ 為直角三角形 636810 22 ==−=AE
2 ∵ BCAD // 且 BCAE ⊥ ∴ ADAE ⊥ 故 ADEΔ 為直角三角形
26726) 36( 22==−=AD
故選【C】
答案:(A) 解析: 位 位
4
5
6
其中 6 的倍數只有一個數 54 ∴機率為61
故選【A】
5
6 4 6 4
5
十 個
3
答案:(A) 解析:令 370=a
3)2()3322(
)12()1)(32(370741369743
22
−=
+−−+−=
×+−−+=
×−×
aaaaaaaaa
故選【A】
答案:(A)
解析:⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
=−
xy
yx
51
55
2代入1得 5515 =− xx
同×5 2525 =− xx
2524 =x
2425
=x 代入2,245
2425
51
=×=y
∴2425
=a ,245
=b
45
2430
245
2425
==+=+ ba
故選【A】
4
答案:(C) 解析:設番茄 x公斤時,賣 y元,∴ baxy += ,當 0=x 時 0=y ,∴b=0,即 axy =
解(一) 當 5.0=x 時, 10=y ,∴ 20=a , xy 20=
當 250=y 時, x20250 = , 5.12=x ,∴籃子重 5.25.1215 =−
解(二) ∵ axy = ∴ x和 y成正比,因此 250:10:5.0 x=
5.12=x ,∴籃子重 5.25.1215 =−
故選【C】
答案:(A) 解析:
故選【A】
5
答案:(C) 解析: ∵ DEFABC Δ≅Δ 且C的對應點為 F
∴F 點到DE的距離=C點到 AB的距離= A點到BC的距離(∵ BCAB = )
= )3(1 −− =4
故選【C】
答案:(B) 解析: °=°+°−°=∠ 60)4674(180A
∴ °=×°= 120260BC
又此中垂線為該圓的對稱軸(通過圓心) 設此中垂線交 BC 於 E 點
∴ °=÷°== 602120CEBE
又 °=∠= 922 CAB
∴ )(180 BEABAD +−°=
)6092(180 °+°−°=
28= °˚
故選【B】
E
6
答案:(B)
解析: 156392 = ≒ .12
∴ 39211− ≒ .1211−
≒ .1−
即 1392112 −<−<− ,故 39211− 最接近 B點
答案:(B) 解析: 1在 CGBΔ 中
∵ GBDF // (∵四邊形DEBF為矩形)
∴ FBCFDGCD :: =
9:6=
3:2=
2在 ACDΔ 與 AGDΔ 中
∵ GDCDAGDACD :: =ΔΔ (同高)
∴ 3:2)9821(: =××ΔACD
723 =Δ× ACD , 24=ΔACD
故選【B】
7
答案:(A) 解析: 從對話紀錄可畫出下圖:
由上圖知,從郵局向北直走 700m,再向西直走 100m,即可到小杰家。
故選【A】
東方
400m
300m 400m
400m
300m
100m
郵局
小杰家
下公車處
8
答案:(B) 解析:
15
18
18
18
1008.41000408.0
003.0)1036.1(%3.0)1036.1(
×=
×=
××=
××
故選【B】
答案:(D) 解析:
餘式的次數已小於除式的次數
故選【D】
9
答案:(B) 解析:
321 =+=+= GAOGOA
設 xEGAC ==
CD長 EF+ 長
π
π
π
π
ππ
34
3606024
360602)13(
360602)(
360602
360602
=
×××=
×××++−=
×××+=
×××+×××=
xx
OEOC
OEOC
故選【B】
10
答案:(C) 解析:
故選【C】
答案:(C) 解析: 設 °=∠ xABP
∴ °=∠=∠ xPBCABP (∵直線M 為 ABC∠ 的角平分線)
又 PCPB = (∵ L為BC的中垂線)
∴ °=∠=∠ xPBCPCB
由 ABCΔ 內角和 °180 知
32963
180)24()(60
=
=
=++++
xx
xxx
即 °=∠ 32ABP
故選【C】
11
答案:(C) 解析: 設後來甲、乙、丙三杯水的高度分別為 a3 公分、 a4 公分、 a5 公分
4.224001000
10)1008060(50032018010100108010605100480360
=
=
⋅++=++
⋅+⋅+⋅=⋅+⋅+⋅
aa
aaaaaa
∴甲杯水的高度變為 2.724.23 =× 公分
故選【C】
答案:(D)
解析:1 ABDΔ 中, °=°−°
=∠ 70240180BAD (∵ BDBA = )
ECAΔ 中, °=°−°
=∠ 72236180CAE (∵ CEC =A )
在 ADEΔ 中,∵ ADEAED ∠>∠ ,∴ AEAD > (大角對大邊)
2在 ABCΔ 中,∵ CB ∠>∠ ,∴ ABAC > (大角對大邊)
又 CEAC = , BDAB = ,∴ BDCE >
即 DEBEDECD +>+ ,∴ BECD > 故選【D】
12
答案:(D)
解析: 1設圓G與BC、 AC的切點分別為D、E
連GD、GE
則 BCGD ⊥ 、 ACGE ⊥ ,且 ==GEGD 半徑
2作 ABGF ⊥ 於F 點,則GF <半徑,∴ GFGEGD >=
3連 AG、BG、CG
∵G為 ABCΔ 重心
∴ AGCBGCAGB Δ=Δ=Δ
又 GFGEGD >=
∴ BAACBC <=
即 ACAB >
故選【D】
13
答案:(C) 解析: 設有 x 人在同一間包廂裡歡唱
xxx ××+<×+ 380540690099
6816337
6815400240540540099
>
<
+<+
x
xxxx
x的最小整數值為 8,即至少有 8 人在同一間包廂裡歡唱 故選【C】
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答案:(A) 解析: 設首項 1a ,公差d
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=++++
=+
36)6()3(
542
)82(9
111
1
dadaa
da
⎩⎨⎧
=+
=+⇒
369364
1
1
dada
⎩⎨⎧
=+
=+⇒
12364
1
1
dada
∴ 6−=d
故選【A】
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答案:(D) 解析: 乙箱內球的號碼的中位數為 40,表示號碼由小到大的第 25 個球號碼為 40,即乙箱內
有 24 號碼球的號碼小於 40,有 24 顆球的號碼大於 40
如下圖所示: 123……○39
1 號~39 號
○41 …………○98
41 號~98 號
乙箱 24 顆號碼球 24 顆號碼球
甲箱 a 顆號碼球 B 顆號碼球
152439 =−=a
3424)4098( =−−=b
∴ ab >
故選【D】
○40
18
答案:(D) 解析: khxay +−= 2)(
頂點為 ),( kh 且開口向下(∵ )0<a
由題意可畫出此二次函數的圖形如下:
設 )8,10( ,以 hy = 為對稱軸的對稱點為 )8,(m
210+
=mh
∵ 0>m
∴ 5210
>+m
即 105 << h
故選【D】
19
答案:(B)
解析: 設 P點到BC的距離為h
∵ PBCΔ 面積=矩形 ABCD面積
∴ BCABhBC ×=××21
, ABh 2=
即P點到 AD的距離等於 AB的長
∵ ABAD 3= 且 AD為直徑
∴OA(半徑) AB23
=
即P點到 AD的距離 AB23
=
作 ADPM ⊥ 於M 點
∴ PMOP >
又 ==OAOP 半徑
∴ PMOA >
故 ABOAPM23
=<
即 ABPM23
<
∴甲的作法不正確
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第二部分:非選擇題(1~2 題)
解析:
(1) %5060%1005.06.0baba
baba
+
+=×
+
+
(2) 1 ∵ 555060=
+
+
baba
時
baba 55555060 +=+
ba 55 =
ba =
∴小清的答案只有甲、乙兩校人數相等( ba = )時才會對
2 將 ba = 代入 %5060baba
+
+
得 %55%2110%5060%5060
==+
+=
+
+
bb
bbbb
baba
解析: (1) ∵ °=∠=∠ 90ACDBCE
即 5443 ∠+∠=∠+∠
∴ 53 ∠=∠
(2) 四邊形 ABCE中
°=∠=∠ 90BCEBAE ∴ °=°−°=∠+∠−°=∠+∠ 180180360)(3606 BCEBAEB
(3) ∵ 761806 ∠+∠=°=∠+∠B
∴ 7∠=∠B
(4) 在 ABCΔ 與 DECΔ 中
∵ 53 ∠=∠ , CEBC = , 7∠=∠B ,∴ DECABC Δ≅Δ ( ASA全等性質)