-
PROF.ANTONIO CANOVA
EXERCCIO 1
Um caminho de entregas anda 1 km para o norte em seguida, 2km para leste e finalmente 3km para o norte.
Determine: N0RTE
A) Vetor deslocamento do caminho. Resp. DS = 2,00kmi + 4,00kmJ B) Mdulo do vetor deslocamento. Resp. DS = 4,47km
C) Distncia percorrida pelo caminho. Resp. D = 6km SUL
EXERCCIO 2
Um explorador de cavernas anda ao longo de uma passagem de 100m para leste, em seguida 50m na direo
300 ao oeste do norte, para o norte e, enfim, 150 m 45
0 na direo a oeste do sul para o sul.Determine:
A) Vetor deslocamentodo explorador de cavernas. Resp. DS =- 31,07mi - 63,30mJ B) Mdulo do vetor deslocamento. Resp. DS = 70,71m
C) Distncia percorrida pelo explorador de cavernas. Resp. D = 300,00m
EXERCCIO 3
Um automovel anda 5km para leste, em seguida 4km para o sul e finalmente 2km para oeste.Determine:
A) Vetor deslocamento do automovel. Resp. DS = 3,0 kmi - 4,0kmJ B) Mdulo do vetor deslocamento do automovel. Resp. DS = 5,0km B ( 20N)
C) Distncia percorrida pelo automovel. Resp. D = 11,0 km
.370
EXERCCIO 4 A( 10N )
Considere os dois vetores representados no plano cartesiano e determine:
A) Vetores A e B em componentes cartesianas vetoriais. Resp. A = - 10i B = 16,0i + 12,0J B) Vetor A + B e seu mdulo. Resp. 5,92i+12j; 13,46N
C) Vetor A - B,e seu mdulo. Resp. .-26i - 12,036J ; 28,63N;
D) Vetor 2A +3Be seu mdulo. Resp. 28i + 36J ; 45,60N;
E) Vetor A - 2B e seu mdulo. Resp. .-42i - 24J ; 48,37; ax = 150,250 ;ay = 119,74
0
EXERCCIO 5
As componentes de trs vetores A,B e C so:
Ax= 3cm AY= 4cm Bx= 2cm BY= 5cm
Cx= 5cm CY= 6cm
Determine.
A) Componentes cartesiana vetorias de cada um. RESP. A = 3i + 4J B = 2i + 5j C = 5i + 6j
B) Mdulo de cada vetor. RESP. A = 5cm B = 5,36cm C = 7,81cm
EXERCCIO 6
Dado os dois vetores A = 2i + 3J + 4K B = i - 2J + 4K. Determine:
A) Mdulo de cada vetor. Resp A = 5,38 B = 4,58
B) Vetor soma ou vetor resultante ou simplesmete A + B Resp 3i +J + 8k
C) Mdulo do vetor resultante. Resp 8.60
D) ngulo diretores do vetor resultante. Resp ax = 69,580 ;ay = 83,32
0; az = 21,53
0
EXERCCIO 7
Trs foras atuam sobre a partcula. Determine.
A) Componentes cartesianas vetorial de cada fora. F3 = 300N 400
F1 = 100N
B) Resultante em componentes cartesianas vetoriais. .300
C) Mdulo da resultante. X
D) ngulos diretores da resultante.
Resp.A) F1 = 86,60i + 50,00j F2 = -200,00j F3 = -192,84i + 79,00j F2 = 200N
Resp.B) R = -106,18i +79,10J
Resp.C) R = 132,83 N Resp.D) ax = 143,070 ;ay = 53,45
0
LISTA 1 ( VETORES)
OESTE LESTE
-
FRMULA BSICA Y = KXN
dy/dx = NKXN -1
1) Y = K dy/dx = 0
2) Y = KX dy/dx = k
Obs. K = constante ( 1, -2, 3,....2/3, 1.5 etc )
DERIVE AS FUNES RESPOSTAS
1) Y = 5 dy/dx = 0
2) U = 5t du/dt = 5
3) V = -2t dv/dt = - 2
4) V = 2/3 t dv/dt = 2/3
5) S = 5t2
ds/dt = 10t
6) X = 3t3+ 4t
2+10 dx/dt = 9t
2+8t
7) V = -2t4+ 5t
2+10t +8 dv/dt = -8t
3+10t +10
8) X = (3/2)U5 - (4/3)U
2 - 5U dx/du = (15/2)U
4 - (8/3)U - 5
9) R = -(5/8)U8 - (4/3)U
3 + (5/2)U
2dR/du = -5U
7 - 4U
2 + 5U
EXERCCIO 1
A equao horria de um mvel que se desloca na direo X dada por X = At3 - 3t
2 +C ( S.I. ).Determine:
1 - Velocidade no instante 3s.
2 - Acelerao mdia entre 3 e 5s.
A 5 V3 117
C 2 a2 114
EXERCCIO 2
A equao horria de um mvel que se desloca na direo X dada por X = At3 - 3t
2 +C ( S.I. ).Determine:
1 - Velocidade mdia entre 1 e 4 s.
2 - Velocidade no instante 3s.
3 - Acelerao no instante 2s.
VM( 1 - 4 ) 27
A 2 2 V3 36
C 20 3 a2 18
EXERCCIO 3
Um corpo se movimenta no eixo X conforme a figura. So conhecido; a acelerao, velocidade inicial e posiao inicial.
Determine:
CASOS PARTICULARES
LISTA 3 ( MOVIMENTO RETILNEO )
LISTA 2 ( DERIVADAS DE FUNES ALGBRICAS )
-
REFERENCIAL
X0= -15m v0 a
V0= - 30m/s
a = 3m/s2
t = 0 X0 O X ( m )
1 - Posio em 5s. RESP. X5 -127.5 m
2 - Distncia do referencial em 10s. RESP. X10 165 m
3 - Em que instante o mvel passa pelo referencial. RESP. tRefer. 20.49 s
4 - Em que instante a velocidade se anula. RESP. tV = 0 10.00 s
5 - Em que instante a velocidade 40m/s. RESP. tV=40m/s 23.33 s
6 - Em que instante o mvel est a 500m do referencial. RESP. t500m Ref. 31.06 s
7 - Qual a velocidade do mvel quando passa pela origem. RESP. VX = 0 31.46 m/s
8 - Qual a distncia o percorrida quando a velocidade se anula. RESP. EV =0 150.00 m
9 - Qual a distncia percorrida em 50s. RESP. D50s 2550 m
EXERCCIO 4
A acelerao de um mvel em movimento retilneo no eixo X dada pela funo a = 2t ( SI ). Sabe-se que
no instante 2 ( s ) a velocidade 10 ( m/s ) e a posio 8 ( m ). Determine a posio do mvel X ( m )
no instante 4 ( s ).
RESP. X = 38,67 m
EXERCCIO 5
A acelerao de uma partcula que se desloca no eixo X dada por a = 2t2 ( SI ). Se ela estiver em repouso na
origem quando t = 0 s determine no instante 1s.
A) Posio B ) Velocidade C ) Acelerao.
RESP. A) 1/6 m B) 2/3 m/s C) 2 m/s2
EXERCCIO 6
No momento que um sinal de trafego torna-se verde, um automovel que estava parado, sai com acelerao constante
2m/s2. No mesmo instante um caminho, viajando a velocidade constante de 10 m/s ultrapassa o automovel.
A) Qual a distncia que o automovel percorre, a partir desse instante,at alcanar o caminho.
B) Qual ser ento a velocidade do automovel nesse instante. RESP. A) 100m B) 20m/s
EXERCCIO 7
Uma bola lanada verticalmente para baixo do topo de um edifcio.com velocidade de 10m/s.
A) Qual ser sua velocidade depois de cair 2s. Adote g = 9,81m/s2B) Quanto ela cair em 2s.
C) Qual ser sua velocidade depois de cair 10m. RESP. A) 29,6m/s B) 39,6m C) 17,2m/s
EXERCCIO 8
Uma pedra solta do topo de um penhasco e 1s depois uma segunda pedra lanada verticalmente para baixo, com
uma velocidade 20m/s.Determine a que distncia abaixo do topo a segunda pedra alcana a primeira.
EXERCCIO 9
Um corpo parte do repouso e move-se em linha reta com acelerao constante, percorrendo uma distncia de 20m
em 4s.
A) A velocidade final. B) O tempo necessrio para cobrir a metade da distncia total.
C) Qual a distncia percorrida na metade do tempo total. D) Qual a velocidade na metade do tempo total.
RESP. A) 10m/s B) 2,8s C) 5m D) 7,1 m/s E) 5m/s.
EXERCCIO 10
Dois carros, A e B movimentam -se conforme as equaes horrias. XA = 4t + t2
XB = 2t2+ 2t
3 ( SI )
A) Quais dos carros estar na frente aps a partida. B ) Em que instante eles estaro no mesmo ponto.
C) Em que instantes a velocidade de B em relao a A se anula.
-
EXERCCIO 11
Um balo sobe verticalmente com uma velocidade de 5m/s.Quando o balo est a 20m acima do cho, solta-se
um saco de areia, Determine.
A) quanto tempo depois de solto ele atingir o cho. B) Com que velocidade ele atingir o cho.
EXERCCIO 12
Um corpo A liberado ( V0 = 0 ) da posio O, conforme figura, e cai em queda livre.Passados 3 ( s ) o corpo B
liberado do mesmo ponto.Determine a distncia d ( m ) entre os corpos, aps 5 ( s ) do lanamento do corpo A.
O A B
RESP. d = 105m
EXERCCIO 1
Uma partcula em movimento plano obedece a equao horria R = ( 4 + 2t2) I + ( 2 + t3) J. DetermineA) Equao da velocidade. B) Equao da acelerao C) No instante 3s. Distncia do referncial, mdulo da
velocidade, mdulo da acelerao.
A)V = (4t) I + (3 t2) J. B)a = (4) I + (6 t) J. C) D = V = a =
EXERCCIO 2
Um rifle com uma velocidade de tiro de 500m/s atira em um alvo, a 50m de distncia. A que altura, acima do
alvo, deve ser apontado o cano do rifle, para que a bala atinja o alvo. RESP. 4,8 cm
EXERCCIO 3
Voc atira uma bola com velocidade inicial 25 m/s, num ngulo de 40 graus acima da horizontal, diretamente contra
uma parede. A parede esta a 22 m do ponto de lanamento. Determine.
A) Quanto tempo a bola fica no ar antes de tocar na parede.
B) A que distncia acima do ponto de lanamento a bola toca a parede.
C) Quais as componentes da velocidade horizontal e vertical da velocidade
quando ela bate na parede. .400
D) Ela ultrapassa o ponto mais alto de sua trajetria antes de tocar na parede?
RESP A) 1,15s B) 12m C) 19,2 m/s; 4,8 m/s D) No 22m
EXERCCIO 4
Um jogador chuta uma bola com um ngulo de 37 graus com a horizontal.e velocidade inicial de 48 m/s. Um se-
gundo jogador, a 100 m do primeiro na direo do chute, avana para a bola no instante que ela chutada.Com
que velocidade ele deve correr para alcana-la, no momento em que bate no cho.
RESP A) 17 m/s 22m
EXERCCIO 5
Um projetil lanado com um ngulo de 60 graus com a horizontal atinge um prdio em um ponto a 30m do local
de lanamento e 15m acima deste.Determine.
A) A velocidade do lanamento. RESP A) 21,8 m/s B) 28,3 m/sB) Mdulo da velocidade do projetil quando atinge o prdio.
EXERCCIO 6
Uma mangueira caida no cho esquicha gua para cima a um ngulo de 40 graus com a horizontal. A que altura
a gua atingir uma parede que est a 8m de distncia.
RESP A) 5,4m
EXERCCIO 1
Determine o valor da fora de atrito.
Ma 30 kg Fa 10 A
m1 3 10N
LISTA 4 ( MOVIMENTO PLANO )
LISTA 5 ( 2A
LEI DE NEWTON )
-
EXERCCIO 2
Dois blocos de massa M1 ( Kg ) m2 ( Kg ) esto livres para se movimentarem. O coeficiente de atrito
entre os blocos m1 e entre o bloco M1 e o cho m2.Determine a fora F ( N ) mnima necessria para
m2 contra M12.
M1
m2 18 m2 0.08 F m2
M1 64 F 1422.96
m1 0.16 m2
m1
EXERCCIO3
Os dois blocos de massas Ma e Mb ( kg ) esto ligados por um cabo inextensvel.Aplica-se ao bloco A uma
F ( N ) e eles se movimentam.O coeficiente de atrito entre as superfcies em contatro m .Determine:A) Acelerao dos blocos a ( m/s2).
B) Trao no cabo 1 T1 ( N )
B T1 A
Ma 8 F 280 F
Mb 13 a 11.33
m 0.2 T1 173.33
EXERCCIO 4
Sobre uma partcula de massa 10kg atua, alm do peso, as foras indicadas. Determine a componente da
acelerao no eixo y.
F1 50 a1 60 Y
F2 70 a2 20 F3 F1
F3 100 a3 30 a3 a1
Ay -7.25 X F2 a2
EXERCCIO 5
Considere o diagrama espacial e determine:
A) Diagrama do corpo livre.
B) Posio do corpo aps ( t ) segundos.
m 5 kg Vo = 0
m 0.2 F
F 50 N
t 3 s o
X 36 m
EXERCCIO 6
Uma Fora F ( N ), constante, atua sobre a caixa representada deslocando-o do ponto A ao ponto B.Determine:
A) Reao norma Fn ( N ).
B) Acelerao da caixa a ( m/s2 ) B
C) Velocidade ao chegar no ponto B VB( m/s ) F A
F 90 FN 92.85 10m
m 0.1 a 4.36
4m
-
m 10 VB 9.69
EXERCCIO 7 2000N
Os dois blocos da figura so ligados por uma corda uniforme de massa 4kg. Uma fora de
de 200N, dirigida para cima aplicada como indicado. 7kg
A) Qual a acelerao do sistema? Resp 2,70 m/s2
B) Qual a tenso no topo da corda? Resp.112,5N 4kg
C) Qual a tenso no ponto mdio da corda? Resp. 87,5 N
5kg
EXERCCIO 8
Duas foras F1 = -6i + 5j -5K e F2, desconhecida, atuam sobre um bloco de massa 2 kg. Sabendo que o
bloco adquire uma acelerao dada por a = 2i +3j - K determine o mdulo da fora F2.
EXERCCIO 1
Para empurrar um caixote de 50 Kg em um piso sem atrito, um operrio aplica uma fora de 210 N, dirigida 200
acima da horizontal. Se o caixote se desloca de 3 m, qual o trabalho executado:
a) Pelo operrio. 210 N 210 N
b) Pelo peso do caixote.
c) Pela fora normal exercida pelo piso sobre o caixote.
d) Qual o trabalho total executado sobre o caixote?
3m
EXERCCIO 2
Uma partcula se move em linha reta sofrendo um deslocamento d = (8m)i - (10m)j + (6m) K, enquanto est sendo
submetida a uma fora F = (2N)i (4N)j + (3N)K. Qual o valor trabalho do realizado pela fora F.
EXERCCIO 3
Uma partcula se move em linha reta sofrendo um deslocamento d = (8m)i +cj, enquanto est sendo submetida a
a uma fora F = (2N)i (4N)j. Qual o valor de c (m ) para que o trabalho realizado por F sobre a partcula seja:
a) Zero. b) Positivo. c) Negativo.
EXERCCIO 4
Um elevador est em repouso e tem uma caixa de m ( kg ) em seu piso. Em determinado instante fica sujeito a
uma acelerao constante, para cima, de a (m/s2). Determine o trabalho WN ( J ) realizado pela fora normal exercida
sobre a caixa pelo piso do elevador para um deslocamento de d ( m ).
m 10
a 5
d 3 10 m
Wn 450
0 m
Tabela de Integrais Bsicas
Integrais
y=f(x)
SOMENTE AS DUAS
FRMULAS
LISTA 6 ( TRABALHO DE FORA CONSTANTE )
LISTA 7 ( INTEGRAIS SIMPLES )
Csenxxdx
Cxsenxdx
Cedxe
Ca
adxa
Cn
xdxx
Cxdxx
Cxdx
xx
xx
nn
cos
cos
ln
1
ln1
1
-
x
0 a b
Exerccios
1) Calcule as integrais indefinidas. 2) Calcule as integrais definidas:
RESPOSTAS RESPOSTA
a) 3X2/2 - X + C a) 96.8
b) X3 - X
2 + X + C b) 3
c) 5X2/2 + C
c) 50
d) 5X3/3 + 4X + C
d) 42
e) 3X7/7 - X + C
e) 12.8
EXERCCIO UTILIZANDO INTEGRAIS.
A acelerao de um mvel, em funo do tempo, de um movimento retilneo no eixo X dada por a = KtN ( SI ).
Sabendo que no instante tN ( s ) a velocidade VN ( m/s ) e a posio XN ( m ) determine.
A) Velocidade VF ( m/s ) do mvel no instante tF ( s ).
B) Posio XF ( m ) do mvel no mesmo instante tF ( s ).
k 5
N 2 VF 470
tN 4 XF 594.75
VN 5
XN 6
tM 7
EXERCCIO 1
A fora necessria, aplicada ao mbulo, para comprimir o gs dada por F = Kxn
( N ). Determine:
A - A fora F ( N ) necessria para manter o mbulo a X1 ( m ) da origem.
B - O trabalho W ( J ) realizado pela fora para deslocar o mbulo da posio X1 ( m ) posio X2( m ).
F
K 200
n 3 O X1
X1 1.2
X2 2 X2
LISTA 8 ( TRABALHO DE FORA VARIVEL )
Csenxxdx
Cxsenxdx
Cedxe
Ca
adxa
Cn
xdxx
Cxdxx
Cxdx
xx
xx
nn
cos
cos
ln
1
ln1
1
dxxe
dxxd
xdxc
dxxxb
dxxa
)13()
)45()
5)
)123()
)13()
6
2
2
dxxxe
dxxd
dxxc
dxxxb
dxxa
)3()
)12()
)420()
)43()
2)
2
2
4
6
0
5
0
2
1
2
3
1
4
-
F 345.6
W 696
EXERCCIO 2
Um corpo atraido para a origem por uma fora dada por F = KXN , fora em Newton e distncia em metros.
A) Qual o valor da F ( N ) necessria para manter o corpo a X0 ( m ) da origem.
B) Qual o trabalho T ( J ) realizado F ( N ) para deslocar o corpo da posio X1 ( m ) posio X2 ( m ).
K 10 F =kXN
F
N 3
X0 1
X1 2 X0
X2 7 X1
F 10
T 5963 X2
EXERCCIO 3
Uma carga pontual positiva q1 ( mC ) est presa no ponto B. Uma segunda carga negativa q2 ( mC ) fixada no
ponto C. Determine o trabalho WCD ( J ) realizado pela fora externa F ( N ) para deslocar, lentamente, a carga q2 do
ponto C ao ponto D.
q1 5 B C D Mdulo da fora entre cargas
q2 3 pontuais Lei de Coulomb.
D1 0,3m q1 q2 F
D2 0,5m D1 F = K q1q2/D2
F D2WCD K = 9x10
9 Nm
2C
-2
D ( m )
EXERCCIO 1
Determine o trabalho necessrio W ( J ) para suspender o paraleleppedo de dimenses A, B e C ( m ) de peso P ( N )
A 2
B 3
C 6 C
P 400
W 800 B A
EXERCCIO 2
Durante uma avalanche uma pedra de massa m( kg )escorrega do ponto A VA = 0 e escorrega e o plano inclinado at
atingir o ponto B. Considere que o atrito entre o plano e a pedra m e determine. A
A) trabalho W ( J ) realizado pela fora de atrito durante o delocamento.
B) Velocidade VB ( m/s ) da pedra ao atingir o ponto B.
H
L 30
H 40 B
m 500
m L
W 75000
VB 22.36
LISTA 9 ( TRABALHO E ENERGIA - POTNCIA )
-
EXERCCIO 3
O cilindro de raio R ( m ), altura h ( m ) e massa especfica m ( kg/m3 ) deslocado da posio A posio B.
Sabendo que o desnivel H ( m ) determine o trabalho W ( J ) realizado pela fora peso do cilindro.
R 1
h 3 h
m 20
H 5
W -3768
EXERCCIO 4
Uma tboa, uniforme, homognea de comprimento L ( m ) e massa m ( kg ) pode girar em torno de uma de suas
extremidades articulada ( conforme figura ). Determine o aumento de sua energia potencial DP ( J ) quando
deslocada de um ngulo a ( graus ).
L 4 L ( m )
m 7 aa 60
DP 140.00
EXERCCIO 5
Considere que os aparelhos eltricos relacionados abaixo funcionem durante t horas mensais. Determine:
A) A energia consumida mensalmente em kwh. B) O custo mensal se a copel cobra R$ 0,23/kwh.
APARELHO POTN.( W ) TEMPO ( H )
Televiso 350 100 POTN.( W ) TEMPO ( H )
Maq.L.Roupa 800 10 Geladeira 250 80 Energia 404.50 kwh
Chuv.Eltrico 5400 40 Micro Ondas 1200 30 CUSTO 93.04 reaisFerro Eletrico 1500 18 Freezer 450 50
Ar Condicion. 3500 10 Computador 250 20
EXERCCIO 6
Uma senhorita de massa m ( kg ), parte do repouso e sobe um lance de escada com desnvel de H ( m ) em t ( s ).
Sabendo que chega no ponto C com velocidade V ( m/s ) determine a potncia mdia ( W )desenvolvida pela senhorita.
m 50
H 8
t 15 H
V 10
Pot. 433.33 Watt
EXERCCIO 7
Um vago ferrovirio de 12.000 kg rola sobre trilhos horizontais a V (m/s ), com atrito despresvel. No final dos trilhos,
o vago atinge um pra-choque de mola, comprimindo-a de L ( m ) e entra momentaneamente em repouso, admi-
tindo que somente a fora conservativa da mola executa trabalho sobre o vago, determine a constante elstica da
K ( N/m ).
K
V 5
L 2.6 Vago
K 44378.7
EXERCCIO 8
Uma caixa d'agua cujo volume Q ( litros) est situada a L ( m ) acima do reservatrio. Uma bomba funcionando
durante t (minutos) eleva verticalmente a gua, enchendo-a completamente. Considerando que a gua tem uma velo-
cidade V ( m/s ), na saida para a caixa, e que a energia perdida durante o transporte 20% da energia mecnica
adquirida pela gua, determine a potncia P ( CV ) necessria da bomba. 20000 litros
OBS. m gua 1000kg/m3 1CV = 736 W
H
-
Q 20000
L 30 30 m
V 5
t 30
P 5.66
EXERCCIO 9
Um cilindro de madeira massa especfica m ( kg/m3 ) e dimenses ( m ) est suspenso por um cabo que o
mantm na posio 1. Determine o trabalho W ( J ) realizado pele fora gravitacional quando uma fora externa
deslocando-o de a ( graus ) figura 2.
Fig1 Fig2
m 800
L 3 a
H 2 L
f 2
a 60
W -75360 H
f
EXERCCIO 10
Uma esfera de massa m ( kg ) desliza, sem atrito , ao longo da rampa curva mostrada na figura.No ponto A a energia
cintica da esfera Ec ( jaules ). Determine .
A) A velocidade da esfera ao passar pelo ponto B.
B) A velocidade da esfera ao passar pelo ponto C
C
m 10 H1
Ec 300 B H2
H1 15 Vb 18.97
H2 12 Vc 10.95
EXERCCIO 1
Um projetil de 5 g disparado contra um pedao de madeira de masa 1Kg , pendurado em uma corda de 2m. O cen-
tro de gravidade do pedao de madeira sobe uma distncia de 0,2m. Determine a velocidade com que o projetil emer-
ge da madeira, se a velocidade inicial 600m/s.
EXERCCIO 2
Um bloco de madeira de2 Kg repousa sobre uma superfcie horizontal. Uma bala de 5 g, movendo-se horizontalmente
com uma velocidade de 150 m/s, disparada contra o bloco e encrava-se nele. O bloco, ento desliza 270 cm e pra.
A) Qual a velocidade do bloco imediatamente aps o impacto.
B) Qual a fora de atrito entre a superfcie e o bloco.
Resposta A) 0,37m/s B) 0,0052 N.
EXERCCIO 3
Um pequeno caminho de 6000Kg, viajando para o norte a uma velocidade de 5m/s, colide com outro caminho de
4000 Kg, movendo-se para oeste a 15m/s.Os dois caminhes ficam engastados um no outro aps o impacto.
Determine a velocidade e em que direo eles se movero imediatamente aps a coliso
Resposta 6,71m/s 26,60 noroeste.
EXERCCIO 4
Areia cai a uma razo de 2000Kg /minuto do fundo de um reservatrio sobre uma correia transportadora que se move
horizontalmente com velocidade de 250 m/minuto.Determine a fora necessria para mover a correia despresando-se
o atrito.
Resposta 139N
LISTA 10 ( IMPULSO - MOMENTO LINEAR )
-
EXERCCIO 5
Dois corpos de massa 8 e 4 Kg movem-se ao longo do eixo X em sentidos contrrios, com velocidades de 11m/s e
- 7m/s, respectivamente.Eles colidem e permanecem juntos.Determine a velocidade comum dos corpos imediata-
mente aps a coliso.
Resposta 5m/s
EXERCCIO 6
Um bloco de madeira de 2 Kg repousa sobre uma mesa. Uma bala de 7g e disparado verticalmente para cima atravs
de um buraco na mesa abaixo do bloco.A bala aloja-se no bloco, e esta ergue-se de 25 cm acima da mesa. Qual
a velocidade inicial da bala.
Resposta 635m/s
EXERCCIO 7
Uma bola de tnis aproxima-se horizontalmente da raquete de um jogador a 10m/s. aps a raquetada, sua velocidade
e horizontal, na direo oposta, com mdulo 2m/s. A bola tem massa 0,06 kg e fica em contato com a raquete du-
rante 0,01 s.Qual a fora mdia sobre a bola.
Resposta 180 N
EXERCCIO 8
Um projetil de 2 g, que se desloca em direo horizontal com velocidade 500m/s, atirado contra um pedao de ma-
deira de massa 1Kg, inicialmente em repouso numa superfcie horizontal. O projetil atravessa a madeira e emerge
com sua velocidade reduzida para 100m/s..O bloco desliza uma distncia de 20 cm sobre a superficie,a partir de sua
posio inicial e pra.
A) Qual o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfcie.
B) Qual o decrscimo de energia cintica do projetil.
C) Qual a energia cintica do bloco de madeira imediatamente aps ser atravessado pelo projetil.
Resposta A) 0,63 B) 240 J C) 0,320 J
EXERCCIO 9
Uma granada atirada a partir do solo com velocidade inicial de 20 m/s sob um ngulo de 600 com a horizontal.
No ponto mais alto da trajetria a granada explode em dois fragmentos de massas iguais. Um dos fragmentos cuja
velocidade imediatamente aps a exploso zero, cai verticalmente. A que distncia do ponto de tiro o outro
fragmento cai, supondo desprezvel o atrito com o ar ?
EXERCICIO 1
O corpo de peso P ( N ) est suspenso conforme a figura abaixo. Determine a trao em cada cabo T1 ( N )
e T2 ( N ).
P 150 b a
a 30
b 40 T1 T2
T1 122.28
T2 138.24 PEXERCICIO 2
Dois cabos so ligados juntos em C e carregados como ilustrado.Determine a trao em cada cabo.
P 300
L1 3 T1 T2 L3
L2 4 x y
LISTA 11 ( EQUILBRIO DA PARTCULA )
-
L3 5
c
T1 199.92
T2 164.65 P
L1 L2
EXERCICIO 3
A manga A de peso P ( N ) desliza sem atrito em um eixo vertical. Ela est presa por um fio, atravs de
uma polia onde existe uma carga de Q ( N ). Determine a altura H ( m ) para que o sistema esteja em equilbrio.
P 200 L
Q 400
L 2
H 1.155
H
A
EXERCICIO 4
O corpo de peso P ( N ) est suspenso conforme a figura abaixo. Determine a trao em cada cabo T1 ( N )
e T2 ( N ).
P 660 a
a 78
b 68 T2
T1 165.52 bT2 738.13 P
EXERCICIO 5
O cilindro representado, de peso P ( N ), deve ser retirado da vala pelas foras F1 ( N ) que forma um ngulo f
( graus ) com a horizontal e pela fora F2 ( N ). Determine o mdulo da fora F2 e o correspondente ngulo
a ( graus ) para que a resultante das duas foras seja vertical e igual ao peso do cilindro.
F1 280 F1 F2f 38
P 480 f a
F2 378.56
a 54.35
EXERCICIO 6O bloco A pesa PA ( N ). O coeficiente de atrito esttico entre o bloco e a superfcie na qual ele repousa
m. Determine:
A) Se o bloco B tem um peso de PB ( N ) e o sistema est em equilbrio o fara de atrito Fa( N ) sobre o bloco A.
B) O peso mximo Pm ( N ) do corpo B para o qual o sistema permanece em equilbrio.
PA 141 a
PB 91 A
m 0.8
a 40 B
FA 108.45
Pm 94.65
EXERCICIO 1
Determine as reaes nos pontos A e B para a carga Q ( N )
A
LISTA 12 ( EQUILBRIO PLANO )
-
L1 3 m
L2 4 m
Q 100 N L1
Ax 133.333 N Q
Ay 100 N B
Bx -133.333 N
L2
EXERCICIO 2A barra representada pesa P ( N ) est articulada em A e presa ao cabo indeform vel de peso despresvel.
Se no ponto B presa uma carga Q ( N ) determine:
A) Trao no cabo.
B) Componentes das reaoes no apoio A.
a B
a 30
b 70 T 364.66
P 300 Ax 315.80 A b
Q 900 Ay 1017.67
ARTICULAO
EXERCICIO 3
Uma bara rgida de peso P ( N ) est articulada em A e apoiada em C. Na extremidade superior atua uma carga
Q ( N ). Considerando que a barra est em equilbrio determine a reao no ponto C Rc ( N ) e as componentes
da reao na articulao A.
L2(m)
P 10 Rc 127.02
Q 50 Ax 63.51 L1(m) aa 30 Ay -50.00
L1 1.2
L2 2 A
EXERCICIO 4
A barra AB da figura homognea tem peso P ( N ) e suporta uma carga Q ( N ) em sua extremidade. mantida
em equilbrio horizontalmente por uma articulao em A e pelo cabo CD.Determine.
A ) Trao na corda CD.
B ) As componentes horizontal e vertical sobre a barra , no ponto A C
L1 4 L1
L2 3 T 933.333 D
L3 5 Ay 560
P 360 Ax -286.67 A B
Q 100 L2 L3
Q
EXERCICIO 5
A viga Homognea de peso P ( N ) est sujeita alm de seu peso s cargas Q1 e Q2 ( N ). Determine as reaes de
apoio Va ( N ) e Vb ( N ).
P 50 Q1 Q2
Q1 80
a
-
Q2 50
L1 2 A B
L2 4
L3 3 L1 L2 L3
Va 40.833
Vb 139.167
EXERCICIO 6
Uma escada uniforme de L1 ( m ) de comprimento e pesando Pe ( N ) encostada a uma parede vertical sem atrito.
A extremidade i nferior est a L2 ( m ) da parede.O coeficiente de atrito esttico entre a escada e o cho m. Uma
bela senhorita ( a figura enfatisa sua beleza ) pesando Ps ( N ) sobe lentamente a escada. Determine:
A) Tendo a senhorita subido M ( m ) ao longo da escada, qual o valor da reao Ax ( N ) neste instante.
B) O valor mximo da fora de atrito FaMX. ( N ) que o cho pode exercer sobre a escada.
C) Quanto pode a senhorita, subir a escada, MMXIMO ( m ) antes da mesma comear a deslizar. ( Se deslizar, claro)
L1 10
L2 6 B
M 1 L1
Pe 60
Ps 360 L3
m 0.3
AX 49.50 A
FaMX. 126.00 L2
MMXIMO 3.83