Download - 12-Metode Regresi
-
8/10/2019 12-Metode Regresi
1/29
1
03/12/2013
Statistika Terapan
PROGRAM STUDI MAGISTER TEKNIK SIPILFAKULTAS TEKNIK UNLAM
-
8/10/2019 12-Metode Regresi
2/29
Program Studi Magister Teknik SipilFakultas Teknik UNLAM
03/12/2013
Statistika Terapan
2
Regresi linier sering digunakan untuk melihat nilaiprediksi atau perkiraan yang akan datang
Apabila X dan Y mempunyai hubungan, maka nilai Xyang sudah diketahui dapat digunakan memperkirakan Y
Perkiraan mengenai terjadinya sesuatu kejadian (nilaivariabel untuk waktu yang akan datang, sepertiprediksi produksi 3 tahun yang akan datang, prediksiharga bulan depan, ramalan jumlah penduduk 10 tahunmendatang, ramalan hasil penjualan tahun depan).
-
8/10/2019 12-Metode Regresi
3/29
Program Studi Magister Teknik SipilFakultas Teknik UNLAM
03/12/2013
Statistika Terapan
3
Variable Y yang nilainya akan diramalkan disebutvariable tidak bebas ( dependent variable )
Sedangkan variable X yang nilainya digunakan untukmeramalkan nilai Y disebut variable bebas(independent variable ) atau variable peramal( predictor ) dan sering kali disebut variable yangmenerangkan ( exsplanatory ).
-
8/10/2019 12-Metode Regresi
4/29
4
Program Studi Teknik KimiaUNLAM 03/12/2013
Statistika Terapan
4
Analisis regresi digunakan untuk mengetahuibagaimana variabel dependen atau kriteriumdapat diprediksikan melalui variabel independenatau prediktor secara individu atau parsialmaupun secara bersama-sama atau simultan.
Variabel responVariabel dependen
Prediktorvariabel indipenden
Dapatkah variabel X memprediksi Y ?Adakah korelasi/ hubungannya nya ?
-
8/10/2019 12-Metode Regresi
5/29
Program Studi Magister Teknik SipilFakultas Teknik UNLAM
03/12/2013
Statistika Terapan
5
XPupuk
BeratBadan
YProduksi
Obesitas
XJumlahaseptor
Program diet
YJumlah
kelahiran
Berat badannaik
-
8/10/2019 12-Metode Regresi
6/29
Program Studi Magister Teknik SipilFakultas Teknik UNLAM
03/12/2013
Statistika Terapan
6
-
8/10/2019 12-Metode Regresi
7/29
Program Studi Magister Teknik SipilFakultas Teknik UNLAM
03/12/2013
Statistika Terapan
7
y
x
y
x
-
8/10/2019 12-Metode Regresi
8/29
Program Studi Magister Teknik SipilFakultas Teknik UNLAM
03/12/2013
Statistika Terapan
8
I. Regresi linier jika hubungan antara variabel bebas terhadapvariabel tak bebas berbentuk linier
Regresi linier sederhana Regresi linier berganda
bX aY
332211
X b X b X baY
II. Regresi tak linier jika hubungan antara variabelbebas terhadap variabel tak berbentuk linier
Regresi kuadratik Regresi kubik
3
32
32
2
2
bX aY
cX bX aY
dX cX bX aY
bX aY
cX bX aY
-
8/10/2019 12-Metode Regresi
9/29
Program Studi Magister Teknik SipilFakultas Teknik UNLAM
03/12/2013
Statistika Terapan
9
-
8/10/2019 12-Metode Regresi
10/29
Program Studi Magister Teknik SipilFakultas Teknik UNLAM
03/12/2013
Statistika Terapan
10
variabel independen ke- i variabel dependen ke- i maka bentuk model regresi sederhana adalah :
Dengan
parameter yang tidak diketahuisesatan random dgn asumsi
i X
iY
ba ,atau
,
i
0][ i E 2)( iVar
bX aY
X Y
ni X Y
i
i
iii
,,2,1,
-
8/10/2019 12-Metode Regresi
11/29
Program Studi Magister Teknik SipilFakultas Teknik UNLAM
03/12/2013
Statistika Terapan
11
Dari garis regresi sampel diperoleh :
Dan
)(^^
iii X Y e 2
1
2 ))(( in
iii bX aY e D
Turunkan Dterhadapa dan b
Dari garis sampel di peroleh:
-
8/10/2019 12-Metode Regresi
12/29
Program Studi Magister Teknik SipilFakultas Teknik UNLAM
03/12/2013
Statistika Terapan
12
Pendugaan terhadap koefisien regresi:
Bagaimana Pengujian terhadap model regresi ?? parsial (per koefisien) uji-t bersama uji-F (Anova)
Bagaimana menilai kesesuaian model ?R2 (Koef. Determinasi: % keragaman Y yang mampu dijelaskan oleh X)
22
2
22
)(
))((
X X n
XY X X Y a
n x
x
n y x
xyb
MetodeKuadrat Terkecil
-
8/10/2019 12-Metode Regresi
13/29
-
8/10/2019 12-Metode Regresi
14/29
Program Studi Magister Teknik SipilFakultas Teknik UNLAM
03/12/2013
Statistika Terapan
14
Carilah persamaan regresi Y pada X dari data Tabel :
ii X Y
xb ya
n x x
n y x
xyb
8972.05294.29
:regresi persamaandiperoleh jadi
53.29
8972.0
12665
37525
12951665
-53305
)(
))((
1
2
2
2
-
8/10/2019 12-Metode Regresi
15/29
Program Studi Magister Teknik SipilFakultas Teknik UNLAM
03/12/2013
Statistika Terapan
15
15
-
8/10/2019 12-Metode Regresi
16/29
-
8/10/2019 12-Metode Regresi
17/29
Program Studi Magister Teknik SipilFakultas Teknik UNLAM
03/12/2013
Statistika Terapan
17
Rumus
Y = nilai observasi (data hasil pencatatan) Y = nilai regresi i = 1, 2, , n
kik iii
k k
X b X b X bbY
X b X b X bbY
...'
...'
22110
22110
Untuk menghitung b 0, b 1, b 2, , b k digunakan MetodeKuadrat Terkecil dengan persamaan berikut:
-
8/10/2019 12-Metode Regresi
18/29
Program Studi Magister Teknik SipilFakultas Teknik UNLAM
03/12/2013
Statistika Terapan
18
Penyelesaiannya diperoleh nilai b 0, b 1, b 2, , b k.
Y X X b X X b X X b X b
Y X X X b X b X X b X b
Y X X X b X X b X b X b
Y b X b X bnb
k k k k k k
k k
k k
k
222110
222
2212120
112122
1110
22110
...
...
...
...
Misalnya,Variabel terikat ada 1, yaitu YVariabel bebas ada 2 (k = 2), yaitu X 1 dan X 2Penyelesaiannya diperoleh b 0, b 1, dan b 2
Persamaannya adalah
-
8/10/2019 12-Metode Regresi
19/29
Program Studi Magister Teknik SipilFakultas Teknik UNLAM
03/12/2013
Statistika Terapan
19
Y X X b X X b X bY X X X b X b X b
Y X b X bnb
22
2212120
12122
1110
22110
Penyelesaiannya digunakan persamaan matriks
A = matriks (diketahui) H = vektor kolom (diketahui) b = vektor kolom (tidak diketahui) A-1 = kebalikan (invers) dari matriks A
H B A
Y X
Y X Y
b
bb
X X X X
X X X X X X n
2
1
2
1
0
22122
21
2
11
21
AB = HB = A-1H
-
8/10/2019 12-Metode Regresi
20/29
Program Studi Magister Teknik SipilFakultas Teknik UNLAM
03/12/2013
Statistika Terapan
20
Matriks 2 baris dan 2 kolom
determinan A = det (A) = | A | = a 11a 22 a 12a 21
Contoh
det (A) = | A | = a11
a22
a12
a21
= 14 24 = -10
2221
1211
aaaa
A Matriks
76
42 A Matriks
-
8/10/2019 12-Metode Regresi
21/29
Program Studi Magister Teknik SipilFakultas Teknik UNLAM
03/12/2013
Statistika Terapan
21
Matrisk 3 baris dan 3 kolom
33112332132231322113312312332211
3231
2221
1211
333231
232221
131211
333231
232221
131211
det aaaaaaaaaaaaaaaa A
aa
aaaa
aaa
aaaaaa
A
aaa
aaa
aaa
A
-
8/10/2019 12-Metode Regresi
22/29
Program Studi Magister Teknik SipilFakultas Teknik UNLAM
03/12/2013
Statistika Terapan
22
Contoh
24det
1082412721236det4.3.92.3.46.2.14.3.61.3.49.2.2det
41
2342
941
323642
941
323642
A
A A
A
A
-
8/10/2019 12-Metode Regresi
23/29
Program Studi Magister Teknik SipilFakultas Teknik UNLAM
03/12/2013
Statistika Terapan
23
Penggunaan matriks dalam 3 persamaan 3
variabel
33231
22221
11211
3
33331
23221
13111
2
33323
23222
13121
1
33
22
11
3
2
1
3
2
1
333231
232221
131211
3333232131
2323222121
1313212111
detdet
detdet
detdet
haa
haahaa
A
aha
ahaaha
A
aah
aahaah
A
A A
b A A
b A A
b
h
h
h
b
b
b
aaa
aaa
aaa
hbababa
hbababa
hbababa
-
8/10/2019 12-Metode Regresi
24/29
Program Studi Magister Teknik SipilFakultas Teknik UNLAM
03/12/2013
Statistika Terapan
24
Contoh. Tentukan nilai b 1, b 2, dan b 3
163110231612
316111034162
331612104116
331123412
161016
331123412
1633
10231642
321
3
2
1
321
321
321
A A A
A
bbb
bbb
bbbbbb
-
8/10/2019 12-Metode Regresi
25/29
Program Studi Magister Teknik SipilFakultas Teknik UNLAM
03/12/2013
Statistika Terapan
25
32678
detdet
22652
detdet
12626
detdet
783.10.216.1.316.2.13.3.161.10.116.2.2det5216.1.23.16.34.10.13.16.41.1.163.10.2det
263.1.163.1.104.2.1610.3.416.1.13.2.16det263.1.23.1.34.2.13.3.41.1.13.2.2det
331
22
11
3
2
1
A A
b
A A
b
A Ab
A A A A
-
8/10/2019 12-Metode Regresi
26/29
Program Studi Magister Teknik SipilFakultas Teknik UNLAM
03/12/2013
Statistika Terapan
26
Contoh Soal
Data pengeluaran 10 rumahtangga, untuk pembelian barangtahan lama per minggu(Y),pendapatan per minggu (X 1), danjumlah anggota keluarga (X 2)disajikan dalam tabel berikut.Jika suatu rumah tanggamempunyai pendapatan perminggu (X 1) Rp11.000,00 danjumlah anggota keluarga (X 2) 8orang, berapa uang yangdikeluarkan untuk membelibarang-barang tahan lamatersebut.
Y X 1 X 2
23 10 7
7 2 3
15 4 2
17 6 4
23 8 6
22 7 5
10 4 3
14 6 3
20 7 4
19 6 3
-
8/10/2019 12-Metode Regresi
27/29
Program Studi Magister Teknik SipilFakultas Teknik UNLAM
03/12/2013
Statistika Terapan
27
Jawaban
Y X 1 X 2 X 1 Y X 2 Y X 1 X 2 Y 2 X 12 X 2223 10 7 230 161 70 529 100 49
7 2 3 14 21 6 49 4 9
15 4 2 60 30 8 225 16 4
17 6 4 102 68 24 289 36 16
23 8 6 184 138 48 529 64 36
22 7 5 154 110 35 484 49 25
10 4 3 40 30 12 100 16 9
14 6 3 84 42 18 196 36 9
20 7 4 140 80 28 400 49 16
19 6 3 114 57 18 361 36 9
170 60 40 1122 737 267 3162 406 182
-
8/10/2019 12-Metode Regresi
28/29
Program Studi Magister Teknik SipilFakultas Teknik UNLAM
03/12/2013
Statistika Terapan
28
JawabanPersamaan normal adalah
73718226740112226740660
170406010
210
210
210
22
2212120
12122
1110
22110
bbbbbb
bbb
Y X X b X X b X b
Y X X X b X b X b
Y X b X bnb
-
8/10/2019 12-Metode Regresi
29/29
Program Studi Magister Teknik SipilFakultas Teknik UNLAM
03/12/2013 29
Jawaban
Jadi suatu rumah tangga dengan pendapatan perminggu Rp11.000,00 dan jumlah anggota keluarga 8orang, diperkirakan akan mengeluarkan Rp27.500,00untuk pembelian barang-barang tahan lama.
08,27500
83,342,31
848,01100050,292,3
48,050,292,3
48,0;50,2;92,3
21
210
Y
Y
Y
X X Y
bbb