Download - 13_Mostovi_2_Lucni_mostovi

30.1.2014.

1

Građevinski fakultet u Zagrebu Mostovi II Radić, Vlašić

GRAĐEVINSKI FAKULTET

ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE

KATEDRA ZA MOSTOVE


1. Uvod

2. Analiza razvitka lučnih mostova

3. Načela oblikovanja

4. Izvedba lučnih mostova

5. Proračun i armiranje

Sadržaj

30.1.2014.

2



Raste konkurentnost velikih lučnih mostova uusporedbi s drugim sustavima, poglavito grednim iu manjoj mjeri ovješenim uz određene uvjete.

konkurentnost velikih lučnih mostova

postupci izvedbe gradiva inovativna rješenja

Uvo

d

30.1.2014.

3


q

TLAK

Nnosac

N

a)

SVOD

M

nosac

b)

GREDA

TLAK

VLAK

e

q

Smatra se da lučni mostovi mogu biti konkurentni ostalima za raspone 40 – 400 m. (Najčešća primjena za raspone 50 – 250 m)

GREDNI NOSAČ – prijenos opterećenja savijanjem: tlačna i vlačna naprezanjaLUK – zakrivljena greda – prijenos opterećenja tlačnom silom

Uvo

d


OSNOVNI DIJELOVI SVODA

raspon svoda

otvor svoda

zakrivljenosti

R

dp

e

L

iR

tjeme svoda

dt

peta

os svoda

ekstrados

intrados

f

Bitan parametar: spljoštenost = omjer strelice prema rasponu f/L

Uvo

d

30.1.2014.

4


SPLJOŠTENOST LUKA

f/LNe manje od 1/10 (1/12)Preporučljivo 1/5Maslenički most 1/3,1

Uvo

d


OSNOVNI POJMOVI

tjeme

upornjak

f

d

peta itemelj luka

p

os luka

raspon luka L

intrados

ekstra

dos

r

i

strelicaluka

peta

debljinaluka

d stup stup stup

nsLrasponi nadlucnog sklopa

Lrasponi prilaznog sklopa

LLps Lps ps LLns ns

d

nsL

tjeme

ns

t obalni

LL

nadlucni

Lns ns Lps

petni

ps

otvor luka L

Uvo

d

30.1.2014.

5


OSNOVNI POJMOVI

korisna širina mosta

širina poprecnog presjeka nadlucnog sklopa

gornja pojasnica

hrbat

donja pojasnica

širina luka

ispod stupovadijafragma luka

širina stupa

širina kolnika korisna širina mosta

ograda

rubnihodnik

trak vozni trak

hodnik

vozni trak rubnitrak

ograda

s dvije klijetkepoprecnog presjeka

debl

jina

luka sanducastog

luk mosta

stupovinadlucni

nadlucni rasponskisklop

plohaprometna

2.5%

širina naglavnice

vije

nac

H o

grad

e

Uvo

d


30.1.2014.

6


luk je najstariji, izvorni sklop mosta koji se razvija već oko 2500. godina

prošlost je jedino vrelo koje nam dajeoruđe za oblikovanje budućnosti

Kroz poglavlja koja govore o povijesti građenja mostovapojašnjava se nastanak i razvitak oblika lučnih mostova.

‐ nalaženje oblika koji optimalno koriste značajke dostupnihgradiva;

‐ evolucija u skladu s razvitkom znanosti, tehnologije idruštvenih okolnosti;

An

aliz

a r

azv

itka

lučn

ih m

ost

ova


pojedinačni iskoraci velikih graditelja

razvitak građenja lučnih mostova

društvene okolnosti

nova gradiva i tehnologije

e

intuitivneinovacije

baštinjene graditeljske vještine

egzaktne znanosti

An

aliz

a r

azv

itka

lučn

ih m

ost

ova

30.1.2014.

7


danas stoji 330 masivnih svođenih mostova i 94

akvedukta

Sustavni pregled građenja mostovamože započeti tek s kamenimlukovima iz razdoblja Starog Rima.

Razvitak građenja mostova u bilo kojoj kulturi i bilo kojemrazdoblju vezan je uz mrežu cesta koje se planski grade uzpotporu jake državne uprave.

St.MartinL= 35,64 m

Most preko rijeke Tejo

An

aliz

a r

azv

itka

lučn

ih m

ost

ova


sagradili mostove koji spadaju među najuspješnije i najtrajnije građevine naše civilizacije

Gradnja mosta predstavlja organizacijski i logistički problemčija složenost brzo raste s veličinom građevine.

starorimski graditelji

preuzeli, razradili i unaprijedili postojeća

saznanja

izvorni doprinos(beton)

An

aliz

a r

azv

itka

lučn

ih m

ost

ova

30.1.2014.

8


Najstariji zapisi o lučnim mostovima sagrađenim u Kini su iz 2.i 3. stoljeća po.K., a sačuvani su ostaci više građevina iz 5.stoljeća.

An Chi

An Chi

Značajna sačuvana građevinaje segmentni lučni most AnChi.

znatna spljoštenost (0,192);

elegantni štedni otvori;

An

aliz

a r

azv

itka

lučn

ih m

ost

ova


Arapske kulture preuzele su i usavršile starorimsko umijećegradnje mostova dodavši izvorne elemente.

‐ most Malabadi, Turska;‐ ˝Vražji˝most kod Martorel, Španjolska;

Oba mosta karakterizira šiljati luk, strmi pristupi (rasterećenjenadsloja) i znatna visina nad preprekom.

˝Vražji˝most

An

aliz

a r

azv

itka

lučn

ih m

ost

ova

30.1.2014.

9


Nastavak povijesti mostogradnje u Europi:Most u Avignonu, građen od 1177. do 1185. godine

Pont dÁvignon

Pont dÁvignon

An

aliz

a r

azv

itka

lučn

ih m

ost

ova


Most u Avignonu je za ono vrijeme predstavljao znatan iskorak štose uočava usporedbom s mostom preko Dunava u Regensburgu.

Pont dÁvignon

Most preko Dunava u Regensburgu‐ stupovi znatne širine u odnosu na raspon

Sličan je bio i stari Londonski mostpreko Temze (1176.‐1209.):‐ 19 raspona veličine 4,6–10,4 m kojisu premošteni šiljatim lukovima;

An

aliz

a r

azv

itka

lučn

ih m

ost

ova

30.1.2014.

10


Najljepši srednjevjekovni most:Pont Valentre (građen 1308.‐1355.), Cahors, Francuska‐ svodovi raspona oko 14 m lagano su zašiljeni (svod s dva središta)i oslonjeni na stupove široke oko 6 m;

Pont Valentre

An

aliz

a r

azv

itka

lučn

ih m

ost

ova


Rasponi srednjevjekovnih mostova varirali su od 12 do 22 m.U oblikovnom smislu srednjevjekovni graditelji ne ističu dekorativnusnagu konstruktivnih elemenata, već koriste ukrase poput tornjeva ikipova.

Leonardo da Vinci

1506.g. ‐ kameni parabolični lučni mostraspona 300 m (idejna skica)

Ako svođene mostove promatramo s motrištaarhitektonskog oblikovanja, a posebnodekorativnih elemenata, renesansna obilježjamogu se razlučiti od srednjevjekovnih.

S tehničkog motrišta u građenju mostova nemavidljive prijelomnice. (pojedini iskoraci značajnihgraditelja)

Most Castelvecchio preko rijeke Adige u Veroni‐ s najvećim rasponom od 48,7 m;

An

aliz

a r

azv

itka

lučn

ih m

ost

ova

30.1.2014.

11


Alberti ‐ talijanski graditelj;‐ pravila određivanja osnovnih izmjera lučnog mosta (1450. g);

Faust Vrančić: ‐ značajan teorijski doprinos; ‐ preuzimanje potiska željeznim zategama;A

na

liza

ra

zvit

ka lučn

ih m

ost

ova


Most Rialto preko kanala Grande,Venecija(segmentni luk unutarnjeg kuta 120°, sjednim rasponom oko 28,8 m)

U Nürnbergu je izveden sličan most.(raspona 34 m, visine luka 4,6 m,spljoštenosti 0,14)

Rialto

Most Santa Trinita preko Arna u Firenci

Izvorni oblik krivulje luka – zadivljujući iskorak u odnosuna do tada ostvarene.Obrnuta lančanica predstavlja optimalni oblik svoda.Kameni blokovi svoda spajani su željeznim sponamazalivenim u olovo.

An

aliz

a r

azv

itka

lučn

ih m

ost

ova

30.1.2014.

12


Most preko Seine u Parizu: Pont Neuf

Prva primjena prikrivenog svoda – nosivi polukružni lukprikriven je istaknutim spandrilnim zidom izvedenim uobliku plićeg i elegantnijeg segmentnog luka.

Pont Royal

Pont Neuf de Toulouse

druga polovica 18. st.Jean Perronet – École des ponts et Chaussées‐ kvalitativni iskorak: primjena košarastih lukova, uvođenje uskih stupova (1/9‐1/12(1/5)),razdvajanje masivnog stupišta na dva odvojena stupa koji podupiru svod rastavljen u lukoveodnosno rebra;

An

aliz

a r

azv

itka

lučn

ih m

ost

ova


‐ do 18. st. – oblikovanje svih svođenih mostova zasnovano je nageometrijskim kriterijima, a ne na kriterijima otpornosti; većina pravilaoblikovanja zanemaruje ili pridaje malo važnosti debljini svoda;

‐ 18. st. – razvitak prirodnih znanosti potakao je preobrazbu graditeljstvaod zanata prema disciplini tehničkih znanosti;

‐ 1638. Galileo: “Discorsi e di mostrezioni matematiche intorno a due nuove scienze”,osnovna načela proračuna naprezanja;

‐ kraj 17.st. Robert Hooke – zakon na kojem se temelji teorija elastičnosti;

‐ 1675. Corps des ponts et Chaussées, vladina ustanova za promicanje građevinarstva;

‐ 1716. Ingenieurs des Ponts et Chaussées, djelatnost koja se isključivo bavi gradnjommostova i cesta potpuno odvojena od arhitekture;

‐ 1747. École des Ponts et Chaussées, prva visoka inženjerska škola, Pariz;

‐ gradnja mostova postaje samostalna profesija;‐ 1695. De la Hire “Traite de Mechanique”, primjena statike na svodove;

‐ 1714. H. Gautier, ˝Traite des Ponts˝, knjiga koja se bavi isključivo mostovima;

‐ 1736.‐1806.‐ Coulomb – u svojim radovima daje sintezu eksperimentalnih i teorijskihsaznanja, postavio jednadžbe ravnoteže krutog tijela uključujući trenje;

(1785. Mascheroni; Couplet; 1846. Snell: stabilnost lukova;)

An

aliz

a r

azv

itka

lučn

ih m

ost

ova

30.1.2014.

13


Most preko Seine u Parizu: La Concorde (građen od 1787. – 1790. godine)

‐ 19. st. – sigurnost kod izvedbe većih raspona (razvitak znanosti i lakšadostupnost informacija);

‐ Séjourné, 1913. ‐ “Grandes Voûtes”;

‐ rasponi 40‐60 m od klesanaca, polutesanog kamena, lomljenog kamena,betona i opeke; gdje nije bilo šire prepreke: rasponi 15‐25 m;

An

aliz

a r

azv

itka

lučn

ih m

ost

ova


Važniji mostovi toga razdoblja:

‐ Grosvenor, dovršen 1832. g., kružni segmentni luk otvora 61 m;

‐Most Alma, Pariz, 1854. g., tri elipsasta luka raspona 43 m, strelice 8,2 m;

‐ Göltzschtal, 1846. g., četverokatni željeznički vijadukt od opeke sasredišnjim lukom raspona 30,3 m;

‐ Jaremcze, Ukrajina, Austro‐Ugarska monarhija, 1894. g., raspon 65 m;

‐ Prinz‐Regentbrücke, Münchenu, 1901. g., raspon 63 m;

Jaremcze

Prinz‐Regentbrücke

Most Alma

An

aliz

a r

azv

itka

lučn

ih m

ost

ova

30.1.2014.

14


Željezni i čelični mostovi

‐ prvi most od lijevanog željeza raspona 30 m:

Lučni most preko rijeke Severn u Coalbrookdalu, 1779.

Pont des Arts, Pariz, 1804. g.

Most preko rijeke Spey kraj Craigellachiea, Škotska,1813. g.‐ raspon 50 m; otvoreni spandrilni zid ojačanspregom – prvi moderni metalni most; graditeljThomas Telford

Most Carrousel i viseća skela, Pariz

An

aliz

a r

azv

itka

lučn

ih m

ost

ova


Eads Bridge, St.Louis, SAD, 1874. g.

Luis I, Porto, Portugal, 1886. g.

An

aliz

a r

azv

itka

lučn

ih m

ost

ova

30.1.2014.

15


Vijadukt Viaur,1902. g.

Vijadukt Garabit, 1884. g.

Royal Albert, Velika Britanija, rasponi 123 m;A

na

liza

ra

zvit

ka lučn

ih m

ost

ova


Početkom 20. st. građeni su i punostijeni lučni mostovi.remekdjelo mostogradnje: Most Aleksandra III, Pariz, 1900. g.(punostijeni trozglobni luk)

An

aliz

a r

azv

itka

lučn

ih m

ost

ova

30.1.2014.

16


Vremensko razdoblje od 1915.‐1940. g. najviše označavaizgradnja velikih čeličnih lukova, koji do danas nisu nadmašeni:

Most Hell Gate, New York: dvozglobnirešetkasti luk; raspona 298 m;

Sydney Harbour Bridge; raspona 503 m;

Most Hell Gate Usporedba:

An

aliz

a r

azv

itka

lučn

ih m

ost

ova


Most Vasterbron preko jezera Mälarsee uStockholmu, 1933. g.; raspona 204 m;

Bayonne preko zaljeva Kill van Kull;raspona 511 m;

Bayonne

Most Vasterbron

Sydney Harbour

An

aliz

a r

azv

itka

lučn

ih m

ost

ova

Vremensko razdoblje od 1915.‐1940. g. najviše označavaizgradnja velikih čeličnih lukova, koji do danas nisu nadmašeni:

30.1.2014.

17


Betonski i armiranobetonski mostovi‐ završilo razdoblje velikih kamenih lučnih mostova;‐ prvi veći most: akvedukt preko rijeke Murg, 1885. g. raspona 40 m;

Maillart: mostovi Tavanasa, Salginatobel i SchwandbachHennebique: most RisorgimentoFreysinnet: mostovi Le Veurdre, Saint‐Pierre du Vauvray, Albert Louppe

Most Tavanasa Most SalginatobelMost Schwandbach

Most Risorgimento Most Saint‐Pierredu Vauvray

Most Albert LouppeAn

aliz

a r

azv

itka

lučn

ih m

ost

ova


Za vrijeme 2. svjetskog rata:

Željeznički most Viaducto Martin Gil,Španjolska, raspona 192 m;

Most Sandö u Švedskoj, raspona 264 m;

Viaducto Martin Gil

Sandö

An

aliz

a r

azv

itka

lučn

ih m

ost

ova

30.1.2014.

18


suvremeni armiranobetonski lučni mostovi

uključivanje što je moguće više izvedenih dijelova luka u preuzimanje vlastite težine neizvedenih dijelova luka

razvitak postupaka izvedbe

k o n k u r e n nt s to

gredni sustavi zavješeni sustavi

konzolna gradnja(zatege i pomoćni pilon)

zaokretanje lukakruta armatura

An

aliz

a r

azv

itka

lučn

ih m

ost

ova


Izvedeni betonski lučni mostovi

Krk

Wanxian

An

aliz

a r

azv

itka

lučn

ih m

ost

ova

30.1.2014.

19


pojedini postupci izvedberazvili su se vezano uz određeni prostor sukladno općim

okolnostima(pristupačna gradiva, razvijenost operative,

odnos cijena gradivo/rad)

izvedba na skeliMost Gladesville

Most Arabida

Vijadukt Fiumarella

Nösslachbrücke

An

aliz

a r

azv

itka

lučn

ih m

ost

ova


podaci o izvedbi lukova dani su samo pregledno uz zaključak da tehničke mogućnosti izvedbe nisu ograničavajući faktor raspona luka, već samo

cijena izvedbe

konzolna gradnja(zatege i pomoćni pilon)

An

aliz

a r

azv

itka

lučn

ih m

ost

ova

30.1.2014.

20


An

aliz

a r

azv

itka

lučn

ih m

ost

ova


Most preko rijeke Krke

An

aliz

a r

azv

itka

lučn

ih m

ost

ova

30.1.2014.

21


konzolna gradnja (privremene zatege‐Pratt)

An

aliz

a r

azv

itka

lučn

ih m

ost

ova


zaokretanje lukaArgentobelbrücke

An

aliz

a r

azv

itka

lučn

ih m

ost

ova

30.1.2014.

22


kruta armatura

Wanxian Yangtze River Bridge

An

aliz

a r

azv

itka

lučn

ih m

ost

ova


kombinirani postupci

formiranje rešetke i Melanov postupak

An

aliz

a r

azv

itka

lučn

ih m

ost

ova

30.1.2014.

23


konzolna izvedba s privremenim zavješenjem luka o pomoćni pilon i montažnakruta armatura

An

aliz

a r

azv

itka

lučn

ih m

ost

ova


suvremeni čelični lučni mostovi

s t a g n ac i ajSAD Japan

‐ spregnuti mostovi;‐ lučni mostovi s kolnikom dolje;‐mostovi s djelomično upuštenim kolnikom;‐ (spregnuti poprečni presjeci);

sve metode gradnje masivnih mostova prvo su primjenjene kod čeličnih mostova

postupci izvedbeAn

aliz

a r

azv

itka

lučn

ih m

ost

ova

30.1.2014.

24


Izvedeni čelični rešetkasti lukoviA

na

liza

ra

zvit

ka lučn

ih m

ost

ova


Raspon [m]

godina

An

aliz

a r

azv

itka

lučn

ih m

ost

ova

Izvedeni čelični rešetkasti lukovi

30.1.2014.

25


Godina

Zemlja

1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990

2000

Japan 1 8 7 8 24

SAD 1 1 3 1 2 4 6 2 20

Njemačka 1 1 2 2 2 5 13

Kina 1 8 9

Nizozemska 1 3 1 3 8

Hrvatska 1 1

ostale 1 2 3 1 4 4 16

1 0 0 1 5 3 3 11 15 21 30 90

Izvedeni punostijeni čelični lukovi L>150 m

An

aliz

a r

azv

itka

lučn

ih m

ost

ova


Most preko Vltave kod Ždakova

An

aliz

a r

azv

itka

lučn

ih m

ost

ova

30.1.2014.

26


An

aliz

a r

azv

itka

lučn

ih m

ost

ova


Fehrmarsund

An

aliz

a r

azv

itka

lučn

ih m

ost

ova

30.1.2014.

27


New River Gorge

An

aliz

a r

azv

itka

lučn

ih m

ost

ova

Građevinski fakultet u Zagrebu Mostovi II Radić, VlašićLu Pu

An

aliz

a r

azv

itka

lučn

ih m

ost

ova

30.1.2014.

28


Most Wangcang Donghe

Lučni mostovi s čeličnim cijevima ispunjenim betonom

Most Ya‐ji‐sha76+360+76 m

kombinacija zaokretanja u horizontalnoj i vertikalnoj ravnini

Most Wushan Yangtze460 m

An

aliz

a r

azv

itka

lučn

ih m

ost

ova


30.1.2014.

29


UOBIČAJENI SUSTAVI

UPETI LUKOVISrednji i veći rasponi, najčešće s kolnikom gore, konstantni ili promjenjivi poprečni presjek

ELASTIČNO UPETI LUKOVI

JEDNOZGLOBNI LUKOVI

DVOZGLOBNI LUKOVI

TROZGLOBNI LUKOVI

Znatna promjena momenta inercije nosača duž luka, smanjenje pri petama, srpasti oblik

Zglob u tjemenu

Rijetko u masivnim gradivima

Statički određen sustav, rijetko se danas rabi za konačno stanje

LUKOVI S PREUZETIM POTISKOM

Luk sa zategom, vrlo rijetko za masivne mostove

Nače

la o

blik

ova

nja


UPETI LUKOVI

Rasponi masivnih lukova – racionalni 40 – 300 m

Nadlučni sklop – najčešće AB ili PB, rasponi 10 – 50 m, i u spregnutoj izvedbi

Most Gladesville, Sydney

3 puta statički neodređen nosač, znatna naprezanja od temperature, pomaka oslonaca i dugotrajnih pojava u betonu

Konstruktivno najjednostavniji, izvedbeno najpovoljniji

Promjena poprečnog presjeka ‐prema potrebi

Nače

la o

blik

ova

nja

30.1.2014.

30


Rasponi 40 – 150 m oblikovno najpovoljniji, pogodni za gradski okoliš, nadvožnjake

Nadlučni sklop – bez stupova ili s minimalnim brojem stupova

Paški most

Ideja: smanjiti moment tromosti i na mjestu gdje se u luku očekuju najveći momenti staviti zglobove (ili elastična upetost)

Ujednačeni momenti duž nosača – racionalan presjek

Nače

la o

blik

ova

nja


U T JE M E N UU P E T I

9 2 6

U T JE M E N UU P E T I

9 2 6

PETA: veći A, manji I

TJEME: manji A, veći I Paški most

ELASTIČNO UPETI LUKOVI

Nače

la o

blik

ova

nja

30.1.2014.

31


11.655 x 23

36.73

4 x 2311.6546.60

193.20

0.00

38.74 37.08

U TJEMENUU PETI

926

11.655 x 23

36.73

4 x 2311.6546.60

193.20

0.00

38.74 37.08

U TJEMENUU PETI

926Paški most

ELASTIČNO UPETI LUKOVIN

ače

la o

blik

ova

nja


DVOZGLOBNI LUKOVI

Umetanjem zglobova u petama mogu se smanjiti neka nepovoljna djelovanja –utjecaj pomaka ili zakretanja vrha temelja

Svrsishodan oblik – debljina najveća u tjemenu, smanjuje se prema petama

Jedini moderni dvozglobni luk velikog raspona – Lingenau, Austrija, L=210 m. U pete luka ugrađeni su čelični ležaji, a most je izveden na čeličnoj cijevnoj skeli

Uobičajeno – čelični lukovi manjih i srednjih raspona (Maslenički most na državnoj cesti)

Nače

la o

blik

ova

nja

30.1.2014.

32


DVOZGLOBNI LUKOVI

most Albgrün, Njemačka

Nače

la o

blik

ova

nja


TROZGLOBNI LUKOVI

Pretvaranjem lučnog nosača u statički određen sustav trozglobnog luka – još znatnije smanjenje unutarnjih sila od parazitnih utjecaja

U praksi se pokazalo da zglobovi izazivaju više teškoća nego boljitaka

Salginatobel, Maillart

Nače

la o

blik

ova

nja

30.1.2014.

33


Sustavi masivnih lučnih mostova s preuzetim potiskom

DRUGI LUČNI SUSTAVIN

ače

la o

blik

ova

nja


Nielsenov luk: kose vješaljke, preuzeti potisak, kolnik dolje, čelične izvedbe

DRUGI LUČNI SUSTAVI

Nače

la o

blik

ova

nja

30.1.2014.

34


Lučni zidovi ‐ diskovi

DRUGI LUČNI SUSTAVIN

ače

la o

blik

ova

nja


Rešetkasti luk

DRUGI LUČNI SUSTAVI

Nače

la o

blik

ova

nja

30.1.2014.

35


ODREĐIVANJE OPTIMALNOG OBLIKA OSI LUKA

Povoljno oblikovanje osi luka

Najmanji momenti savijanja

Optimalno iskorištenje gradiva nosača

Nače

la o

blik

ova

nja


ANALOGIJA LUKA I LANČANICE

2

LqRR cvav

L

f

ahRRav

f

ahRA

Rav

q - jednoliko

B

parabolicni luk

C

cvR

opterecenje

uže

B

ahC

avR

R

A

Sustav je simetričan pa reakcije iznose:

Predpostavka: vješaljke su na malom razmaku – noseći kabel je jednoliko opterećen, a vlastita težina kabela zanemariva u odnosu na dominantno opterećenje od grede q

Nače

la o

blik

ova

nja

30.1.2014.

36


ANALOGIJA LUKA I LANČANICE

M =0

L/2Lf

ahRRav

f

ahR

a)

A

Rav

q - jednoliko

B

parabolicni luk

C

cvR

opterecenje

uže

B

ahC

avR

R

Bb

av

C

R

ahR

x

tjeme

y

2qL8f

b) qx

2qL8f

qx

A

2 2 2ah av

q L L LM oko B f R R

2

8ah

q LR

f

Dobivena vrijednost odgovara horizontalnoj sili u kabelu u sredini raspona Fb

Sila u kabelu smanjuje se s povišenjem pilona (povećanjem provjesa f)

Kabel ne može preuzeti moment savijanja, pa suma momenata na bilo koju točku mora biti jednaka nuli.

Nače

la o

blik

ova

nja


LUK OPTEREĆEN JEDNOLIKO

Traži se oblik osi koji minimizira momente savijanja

Parabola II stupnja – često se koristi kod preliminarnog oblikovanja osi luka

Promotrimo ravnotežu sila na odsječku luka pod kontinuiranim opt.

2BxAy 00 yx

fyL

x 2 4

2LBf

A = 0

22

4x

L

fy

M =0

L/2L

f

ahRRav

f

ahR

a)

A

Rav

q - jednoliko

B

parabolicni luk

C

cvR

opterecenje

uže

B

ahC

avR

R

Bb

av

C

R

ahR

x

tjeme

y

2qL8f

b) qx

2qL8f

qx

A

Nače

la o

blik

ova

nja

30.1.2014.

37


OPTIMALNI OBLIK LUČNIH NOSAČA

Paraboličan oblik – za jednoliko opterećenje

Kružni oblik – za jednoliko raspo‐dijeljeno opterećenje

Realno promjenjivo opterećenje

Nače

la o

blik

ova

nja


REALNI RASPORED OPTEREĆENJA NA LUK‐OPTIMALNA OS ?

s

k

g

gm

g

g

x

A

H

svod ili luk

zamjensko opterecenje

nadlucni stupovi

nadlucni sklop

k

s

y

2lx

)1(1

kchm

fy LANČANICA ‐ LEGAY‐EVA KATENOIDA

Nače

la o

blik

ova

nja

2ln( 1)

k arch m

m m

30.1.2014.

38


REALNI RASPORED OPTEREĆENJA NA LUK‐OPTIMALNA OS ?

Lančanica dobro aproksimira optimalan oblik osi

NOVI MOSTOVI – nadlučni stupovi jače razmaknuti

Koncentrirani unos sile – lom osi luka

STARIJI MOSTOVI – puni nadsloj, – stupovi na manjem rasponu

Nače

la o

blik

ova

nja


Najjednostavnije rješenje,optimalno i u pogledu izvedbe ako se koristi pomična ili klizna skela na kojoj se betoniraju uzastopni odsječci

PROMJENJIVI PRESJEK LUKA

Ako želimo uskladiti presjeke luka sa silama i momentima u tim presjecima

JEDNAK POPREČNI PRESJEK DUŽ LUKA

POPREČNI PRESJECI STUPOVA

Nače

la o

blik

ova

nja

30.1.2014.

39


UOBIČAJENI PRESJECI I PRIKLADNI RASPONI

POPREČNI PRESJECI STUPOVAN

ače

la o

blik

ova

nja


POPREČNI PRESJECI STUPOVA

Nače

la o

blik

ova

nja

30.1.2014.

40


UOBIČAJENI PRESJECI I PRIKLADNI RASPONI

POPREČNI PRESJECI LUKOVAN

ače

la o

blik

ova

nja


• Prenosi samo uzdužne sile• Za manje i srednje raspne

KRUTI LUK• Značajniji momenti savijanja• Veliki rasponi

VITKI LUK

DVIJE KRAJNOSTIDVIJE KRAJNOSTI

KRITERIJ: odnos krutosti luka i nadlučne grede

POPREČNI PRESJECI LUKOVA

Nače

la o

blik

ova

nja

30.1.2014.

41


PRESJEK PRI TJEMENU PRESJEK PRI PETI

465

341

180 750 180

1110

366

64

5826

5020

37,5 56,0 m 75,0

5,8

• jednodjelni• višedjelni – prednost kod izvedbe na skeli, skela

se pomiče u poprečnom smjeruPUNOSTIJENI LUK

Most Rakovac, Korana, Karlovac

POPREČNI PRESJECI LUKOVAN

ače

la o

blik

ova

nja


• jedna ili više komora (klijetki)• kod većih raspona javlja se problem stabilnosti

SANDUČASTI LUKOVI

POPREČNI PRESJECI LUKOVA

Nače

la o

blik

ova

nja

30.1.2014.

42


ZAKON PROMJENE POPREČNIH PRESJEKA DUŽ LUKA

)1(1cos

nI

I

z

s

l

x2

Vezan uz momente inercije U praksi se najčešće koristio Ritterov izraz – slijedi iz dijagrama maksimalnih

momenata u luku – u srednje dvije trećine presjek se ne mijenja, uz oslonce se naglo povećava njegova visina

Ovisan o oblikovanju osi svoda (φ – kut nagiba tangente na os luka)

Is – moment inercije u tjemenuIz – moment inercije proizvoljnog presjekan – koeficijent koji ovisi o odnosu stalnog i

pokretnog opterećenja: za cestovne mostove 0,3za željezničke 0,2 – 0,25

Nače

la o

blik

ova

nja

L

d

I p

x

y

p

z

zI

f

I t

p


1cos

t

z z

A

A

t zA A

ovisan i o površini poprečnog presjeka luka

Nije racionalan jer gradivo u tjemenu nije iskorišteno

Nepromjenjiv poprečni presjek

Pri većim rasponima daje neprihvatljivo velike presjeke pri peti

Zakon promjene po kosinusu usklađen s promjenom uzdužne sile

Nače

la o

blik

ova

nja

ZAKON PROMJENE POPREČNIH PRESJEKA DUŽ LUKA

30.1.2014.

43


metoda za pronalaženje optimalne tlačne linije luka poželjno je da svi presjeci budu u tlaku ili barem da vlačna naprezanja ne premaše

čvrstoću betona

• većina analitičkih metoda koncentrirano opterećenje zamjenjuje jednolikim

• rasponi nadlučnih sklopova postaju sve veći – prijenos opterećenja preko stupova na luk u diskretnim točkama

f

L

e e e e e e

L

f

eee eee

METODA OBRNUTOG OPTEREĆENJAN

ače

la o

blik

ova

nja


Problem određivanja optimalnog oblika osi za poznati raspon i strelicu luka sastoji se od:

• određivanja koordinata točaka položaja stupova

• određivanja skupa jednadžbi krivulja koje spajaju te točke

METODA OBRNUTOG OPTEREĆENJA

Nače

la o

blik

ova

nja

30.1.2014.

44


Osnovna ideja metode obrnutog opterećenja

postaviti krivulju da što manje odstupa od rješenja u kojem nema momenata savijanja (oblik trokuta odnosno trapeza)

ravnotežni položaji lančanice


ače

la o

blik

ova

nja


Problem pronalaženja tlačne linije luka je analogan problemu traženja ravnotežnog položaja lančanice opterećene istim silama ali suprotnog smjera

f

e e e e e e e

L

METODA OBRNUTOG OPTEREĆENJA

Nače

la o

blik

ova

nja

30.1.2014.

45


a) Momentni dijagram za luk oblika parabole

b) Momentni dijagram za luk određen metodom obrnutog opterećenja

a) b)


ače

la o

blik

ova

nja


30.1.2014.

46


Građenje lukova na klasičnoj skeli – redoslijed izvedbe određuje deformacije

Izve

db

a lučn

ih m

ost

ova

IZVEDBE NA SKELI


Građenje lukova na klasičnoj skeli – slobodni profil određuje tip skele

IZVEDBE NA SKELI

Izve

db

a lučn

ih m

ost

ova

30.1.2014.

47


Dijelovi klasične drvene skele

IZVEDBE NA SKELIIz

ved

ba

lučn

ih m

ost

ova


Klasična drvena lepezasta skelaIZVEDBE NA SKELI

Izve

db

a lučn

ih m

ost

ova

30.1.2014.

48


Čelična skela sa stupcimaIZVEDBE NA SKELI

Izve

db

a lučn

ih m

ost

ova


Skela bez međuoslonacaIZVEDBE NA SKELI

Izve

db

a lučn

ih m

ost

ova

30.1.2014.

49


Skela bez međuoslonaca

IZVEDBE NA SKELIIz

ved

ba

lučn

ih m

ost

ova



Most Albert Louppe (Francuska)

IZVEDBE NA SKELI

Izve

db

a lučn

ih m

ost

ova

30.1.2014.

50



Most Traneberg (Švedska)

IZVEDBE NA SKELIIz

ved

ba

lučn

ih m

ost

ova


Most Gladesville, Sydney, 1964 g., L=305 m

Izve

db

a lučn

ih m

ost

ova

30.1.2014.

51


4 šuplja usporedna luka od montažnih odsječakaizvođeni jedan po jedan na istoj skeli

Izvedba mosta Gladesville

Izve

db

a lučn

ih m

ost

ova


Izvedba mosta Gladesville

Izve

db

a lučn

ih m

ost

ova

30.1.2014.

52


Izvedba mosta GladesvilleIz

ved

ba

lučn

ih m

ost

ova


kabel kran

90

180

45

3x19 190,2 5x19

342,2

kabel kran

90

180

45

3x19 190,2 5x19

342,2

Izvedba mosta Nosslachbrücke, Austrija, 1967 g., L=180 m

Izve

db

a lučn

ih m

ost

ova

1.dvokatni petni dio skele

2.priključene jednokatne rešetke, pridržane privremenim vješaljkama

3.središnjim rešetkama dodan je kat da postanu samonoseće

4.po zatvaranju privremenih zglobova dodan je treći kat kompletnoj rešetci

5.po polaganju oplate moglo se pristupiti postupnom simetričnom betoniranju donje ploče luka

luk

(sustav Cruciani)

luk sa skelom

5,2

m

9,0

2,5

- 4

,0 luk

(sustav Cruciani)

luk sa skelom

5,2

m

9,0

2,5

- 4

,0

30.1.2014.

53


kabel kran

90

180

45

3x19 190,2 5x19

342,2

kabel kran

90

180

45

3x19 190,2 5x19

342,2

Izvedba mosta Nosslachbrücke, Austrija, 1967 g., L=180 mIz

ved

ba

lučn

ih m

ost

ova

luk

(sustav Cruciani)

luk sa skelom

5,2

m

9,0

2,5

- 4

,0 luk

(sustav Cruciani)

luk sa skelom

5,2

m

9,0

2,5

- 4

,0


KONZOLNA IZVEDBA

Prvotno primjenjivana kod čeličnih lukova

Izve

db

a lučn

ih m

ost

ova

30.1.2014.

54


KONZOLNA IZVEDBAIz

ved

ba

lučn

ih m

ost

ova

Prvotno primjenjivana kod čeličnih lukova


Začetci konzolnih izvedbi masivnih lukova - Freyssinet, Caracas, 1952. g.

KONZOLNA IZVEDBA

Izve

db

a lučn

ih m

ost

ova

30.1.2014.

55


390

30,8

246,4

10,7 m

7,5

3,7

PRVE KONZOLNE IZVEDBE BETONSKIH LUKOVA

Šibenski most, 1964.g.

• Lukovi betonirani na mjestu, • odsječci jednake duljine, • čelična skela premještana plovnim dizalicama, • zatege od krutih čeličnih profila

Izve

db

a lučn

ih m

ost

ova


11.655 x 23

36.73

4 x 2311.6546.60

193.20

0.00

38.74 37.08

11.655 x 23

36.73

4 x 2311.6546.60

193.20

0.00

38.74 37.08Paški most, 1967.g.

PRVE KONZOLNE IZVEDBE BETONSKIH LUKOVA

Izve

db

a lučn

ih m

ost

ova

30.1.2014.

56


a) b)a) b)

Istodobno građenje luka i nadlučnog sklopa • uključivanje djelova u zajedničko nošenje već tijekom gradnje• skraćenje trajanja građenja

Postupna izvedba rešetkaste konzole:• vlačni pojas – nadlučni sklop• tlačni pojas – luk• privremene vlačne dijagonale između stupova

Krčki most, 1981.g.

KONZOLNA IZVEDBA FORMIRANJEM REŠETKEIz

ved

ba

lučn

ih m

ost

ova


KRK I (390 m)

390

KRK I (390 m)

KRK II (244 m)

800

400

650

1140

1300

KRK I (390 m) KRK II (244 m)1140

KRK II (244 m)

244

800

400

650

1140

1300

KRK I (390 m) KRK II (244 m)1140

KONZOLNA IZVEDBA FORMIRANJEM REŠETKE

Luk se gradio postupnim formiranjem poprečnog presjeka

Izve

db

a lučn

ih m

ost

ova

30.1.2014.

57



ved

ba

lučn

ih m

ost

ova



Izve

db

a lučn

ih m

ost

ova

30.1.2014.

58



ved

ba

lučn

ih m

ost

ova


Konzolnom gradnjom može se formirati i konačni sustav (vlačne dijagonale nisu samo privremene)

Most Rip, Australija, 70-ih g., L=183 m


Izve

db

a lučn

ih m

ost

ova

30.1.2014.

59


KINESKI MOSTOVI S KRUTOM ARMATUROM

1. Konzolnom montažom sa zategama izvodi se rešetkasti luk od šupljih čeličnih cijevi.

2. Cijevi samonosivog luka ispunjavaju se betonom, na takav način da se postigne dobra prionjivost između betona i stjenke cijevi. Koristi se beton s minimalnim skupljanjem.

3. Na ispunjenu rešetku povećane nosivosti vješa se skela na kojoj se betonira luk. Rešetkasti sklop ostaje ubetoniran, kao kruta armatura.

4. Po dovršenju luka nad njim se izvodi rasponski sklop.

Izve

db

a lučn

ih m

ost

ova


Skica izvedbe

Presjek luka

(montaža celicne rešetke)

3,8

16,0 m

7,0

3,83,8 3,8

420

84


Most Wanxian, 1998. g., L= 420 m, čelične cijevi ispunjene betonom

Izve

db

a lučn

ih m

ost

ova

30.1.2014.

60



Most Wanxian, 1998. g., L= 420 m, betoniran luk

Izve

db

a lučn

ih m

ost

ova


peta

Presjek

tjeme

Skica izvedbe

17,8

3,6

21,9 m

3,6

110,5 93,5

204

36,

620

,6

332,5 m

JAPANSKI POSTUPCI IZVEDBE

Most Usugawa, 1982. g., L= 204 m

Konzolna izvedba s privremenim zavješenjem luka o pomoćni pilon

Montaža samonosive krute armature od čeličnih profila uz naknadno presvlačenje betonom (Melanov postupak)

Izve

db

a lučn

ih m

ost

ova

30.1.2014.

61


44

235

351411

Presjek

tjemepeta

Izvedba

17,5

11,

5

6,0 4,7 6,0

8,6

21,4

44

235

351411

Presjek

tjemepeta

Izvedba

17,5

11,

5

6,0 4,7 6,0

8,6

21,4

44

235

351411

Presjek

tjemepeta

Izvedba

17,5

11,

5

6,0 4,7 6,0

8,6

21,4

Konzolna izvedba s formiranjem rešetke koju čine luk, stupovi, grede za ukrućenje i dijagonale

Most Beppu Myouban, 1989. g., L= 235 m

JAPANSKI POSTUPCI IZVEDBEIz

ved

ba

lučn

ih m

ost

ova


261

424

Presjek12

Skica izvedbe

7,5

261

424

Presjek12

Skica izvedbe

7,5

FRANCUSKI MOSTOVI SA SPREGNUTIM NADLUČNIM SKLOPOM

Peta luka – konzolnim postupkom uz podupiranje do drugog nadlučnog stupa (privremeni stupovi na 2x29 m od pete luka).

Središnji dijelovi lukova – konzolnim postupkom, s privremenim pilonom nad pomoćnim stupom i s pomoćnim zategama.

Most Chateaubriand, 1994. g., L= 261 m

Nadlučni sklop – potiskivanjem s jedne obale.

Izve

db

a lučn

ih m

ost

ova

30.1.2014.

62


376

201

PresjekSkica izvedbe

20,8 m

8,25

2,9

Skica izvedbe

376

201

Presjek

20,8 m

8,25

2,9

Peta luka – konzolnim postupkom uz podupiranje do drugog nadlučnog stupa (privremeni stupovi na 46 m od pete luka).

Središnji dijelovi lukova – konzolnim postupkom, s privremenim pilonom nad pomoćnim stupom i s pomoćnim zategama.

Nadlučni sklop –potiskivanjem s obje obale.

Most Morbihan, 1994. g.,L= 201 m

Izve

db

a lučn

ih m

ost

ova

FRANCUSKI MOSTOVI SA SPREGNUTIM NADLUČNIM SKLOPOM


Presjek

Skica izvedbe

222,75

55,6

645,0

30,0 m

7,0

1,5

3,5

7,0

SUVREMENI LUČNI MOSTOVI IZVEDENI KONZOLNIM POSTUPKOM

Puni nadlučni stupovi i pločasti nadlučni sklop sudjeluju u prijenosu opterećenja s upetim punim lukom i osiguravaju njegovu stabilnost.

Konzolni postupak s privremenim kosim zategama. Konzole su dodatno poduprte pomoćnim stupovima.

Most Kyll, 1997. g., L= 223 m

Izve

db

a lučn

ih m

ost

ova

30.1.2014.

63


PresjekSkica izvedbe

16,5 m

9,0

2,5

- 3

,0

170

49,5

315,9 m

LUK ‐ konzolni postupak s pomoćnim pilonima nad petnim stupovima.

NADLUČNI SKLOP – betoniranjem na mjestu, polje po polje.

Most Grosse Mühl, 1991. g., L= 170 m

Izve

db

a lučn

ih m

ost

ova



10 x 30

350

20 m

9

26

4

Presjek

65

200

Skica izvedbe

24

Most Maslenica, 1997. g., L= 200 m

Konzolni postupak s pomoćnim pilonima nad petnim stupovima visine 23 m. Izvedba luka u pomičnoj oplati, u odsječcima duljine 5,26 m.

Izve

db

a lučn

ih m

ost

ova


30.1.2014.

64


LUKOVI IZVEDENI ZAOKRETANJEM POLOVICA

Lučne polovice, predgotovljene ili betonirane na mjestu, zaokretanjem odnosno postupnim spuštanjem dovedu se u konačni položaj i potom povežu u tjemenu.

1

145230

6

5

14

13

342

7 89

10

1112

1 TEMELJ LUKA2 UPORNJAK MOSTA3 STUP4 KOLNIČKA KONSTR.5 ZGLOBNI LEŽAJ6 PRIVREMENA UPETOST7 HIDRULICNA PREŠA

8 CIJEVNI DRŽACI 9 SIDRENI BLOK10 STJENSKA SIDRA11 KABELI12 PREŠE ZA SPUŠTANJE LUKA13 PENJAJUCA OPLATA14 LUK U GRADNJI (1. faza)

Privremeni zakretni zglob nakon izvedbe se može ubetonirati.

Most Argentobel, 1985. g., L= 145 m

Izve

db

a lučn

ih m

ost

ova


30.1.2014.

65


Pojednostavnjeni postupci ograničeni na sustav i raspon

Pomagala u vidu tablica

Projektant bi se odlučio za neki sustav i njemu prilagodio koncepciju sklopa

Pri koncipiranju sklopa pojednostavnjene provjere su nezamjenljive

Modeliranje štapnim elementima: ravninski ili prostorno

Prije uvođenja računala

Danas uvođenjem računala i MKE

Geometrijska i materijalna nelinearnost, utjecajne linije

Detalji: pločastim ili prostornim konačnim elementima

Pro

raču

n i

arm

ira

nje


Pp

Pp

MODELIRANJE ZA PRORAČUN

Osnovni lučni ili svođeni nosačSekundarni nadlučni sklop (stupovi ili vješaljke+greda)

Nosivi sklop lučnog mosta čine

Osnovna podjela – prema stupnju uključenosti sekundarnog sklopa u nosivi sustav

Uz luk i pomost je uključen u prijenos opterećenja

Čitavo opterećenje prenosi samo luk – krutost pomosta je zanemariva

Pro

raču

n i

arm

ira

nje

30.1.2014.

66


MODELIRANJE ZA PRORAČUN

Luk s preuzetim potiskom:horizontalna sila na krajevima preuzeta je zategom unutar samog nosača

Iznutra sklop djeluje kao luk –opterećenje se prenosi dominantno uzdužnom silom

Po reakcijama prema van sklop djeluje kao greda – vertikalno opterećenje uzrokuje samo vertikalne reakcije

Pro

raču

n i

arm

ira

nje


MODELIRANJE ZA PRORAČUNTri skupine upetih lukova prema odnosu krutosti luka i krutosti grede

Gipki luk s krutom gredom Iluka/Igrede 1 Krutost spojeva takva da ne mogu prenijeti momenteSustav pogodan za manje lukoveGipki lukovi podložni izvijanju

Upeti kruti luk s gipkom konstrukcijom pomostaIluka/Igrede 20 Lukovi velikih raspona

Upeti kruti luk s krutom gredom 1 Iluka/Igrede 20 Kod proračuna modelirati cjeloviti složeni sustav s realnim krutostima

Pro

raču

n i

arm

ira

nje

30.1.2014.

67


TLAČNA LINIJARezultantna krivulja hvatišta tlačne sile u presjecima luka

Njome je određen ekscentricitet tlačne sile u svakom presjeku luka

Tlačnom linijom može se odrediti veličina momenata u svim presjecima

Idealan slučaj: tlačna linija podudara se s linijom osi luka – idealan oblik luka –minimalna vlačna naprezanja

Pro

raču

n i

arm

ira

nje


TLAČNA LINIJA ‐ analitički

x

A

H

svod ili luk

nadlucni stupovi

nadlucni sklop

y

Uvjet poklapanja tlačne linije s osi lukaMx ‐ H y = 0

Mx ‐moment sila desno od presjeka xH ‐ horizontalni potisak

Pro

raču

n i

arm

ira

nje

30.1.2014.

68


Masivni svod s nadslojem modelira se simetričnim trozglobnim lukom.Zglobovi luka nalaze se u osi svoda (tlačna linija za stalni teret).

TLAČNA LINIJA ‐ grafičkiP

roraču

n i

arm

ira

nje


R V

POPRECNI PRESJEK:(jedinicni segment)

L

G

h

9'R

9

nad

sloj

a

8

pocetna os luka

7'8'

7G

8

8 G6

7 e

2'1'

G3

G2

2

O'

G1

1 H

tlacna linijaL7 L1

nadsloj

G8

9'

7'8'

9

7

8 R

VERIŽNI POLIGON

1'G

H

kamen

O

a

a

• Opterećenje vlastitom težinom i nadslojem rastavlja se na segmente proizvoljne širine.

• Pretpostavlja se da je luk opterećen nizom koncentriranih sila u osi. • Započinje se s crtanjem verižnog poligona s obzirom na proizvoljno odabrani pol O’.

TLAČNA LINIJA ‐ grafički

Pro

raču

n i

arm

ira

nje

30.1.2014.

69


R V


L

G

h

9'R

9

nads

loja

8

pocetna os luka

7'8'

7G

8

8 G6

7 e

2'1'

G3

G2

2

O'

G1

1 H

tlacna linijaL7 L1

nadsloj

G8

9'

7'8'

9

7

8 R

VERIŽNI POLIGON

1'G

H

kamen

O

a

a

• Nanošenje zraka poligona u duljinama odsječaka luka – dobiva se pravac rezultante Rv

• H i Ra sjeku se s Rv u istoj točci

TLAČNA LINIJA ‐ grafičkiP

roraču

n i

arm

ira

nje


R V


L

G

h

9'R

9

na

dsl

oja

8

pocetna os luka

7'8'

7G

8

8 G6

7 e

2'1'

G3

G2

2

O'

G1

1 H

tlacna linijaL7 L1

nadsloj

G8

9'

7'8'

9

7

8 R

VERIŽNI POLIGON

1'G

H

kamen

O

a

a

• Poznatim pravcima H i Ra određen je novi pol kao i veličina reakcija H i Ra• S novim zrakama 1‐n crta se novi poligon koji mora prolaziti kroz zglobove


Pro

raču

n i

arm

ira

nje

30.1.2014.

70



Usporedba osi i tlačne linije pokazuje ispravnost oblikovanja.

Kontrola naprezanja se vrši prema poznatim izrazima pomoću uzdužne sile u svodu i veličine odstupanja tlačne linije od osi e.

Os usklađena sa stalnim teretom ‐ prelazimo na ispitivanje svoda na prometnoopterećenje (simetrično i antimetrično).

Svakom slučaju opterećenja odgovara jedna tlačna linija – ispitivanjem većeg broja tlačnih linija, konstruktor stječe sliku o naprezanjima u svodu.

Grafoanalitičke metode

zamjenjuju računalni postupci.

Ipak za svaki sklop treba znati osnovne računske provjere obaviti ručno.

Nezamjenjive kod koncipiranja i preliminarnog projektiranja.

Pro

raču

n i

arm

ira

nje


PROVJERE STABILNOSTI LUKA

AB LUK JE TLAČNI ELEMENT PROVJERA STABILNOSTI NOSAČA

U RAVNINI OSI NOSAČA

U NJOJ OKOMITOJ RAVNINI

Preporuka za debljine lukova: 1/60 do 1/70 raspona(iznimno do 1/100)

U osi luka:provjera stabilnosti zamjenskog ravnog štapa, prema zakonitostima poznatim iz TM

Okomito na os luka:složen problem, ali nije mjerodavan za pravilno oblikovane lukove

Pro

raču

n i

arm

ira

nje

30.1.2014.

71


f

L

H

EI

p

H

PROVJERE STABILNOSTI LUKA U RAVNINI

kritična veličina potiska od jednolikog opterećenja za parabolični luk

E ‐modul elastičnostiIs ‐moment inercije u tjemenuL ‐ rasponK – koeficijent određen pokusima

2L

IEKH s

kr

Pro

raču

n i

arm

ira

nje


PROVJERE STABILNOSTI LUKA

Koeficijent K ovisan o: statičkom sustavu (upeti, dvozglobni ili trozglobni luk), odnosu strelice i raspona zakonu promjene poprečnog presjeka vrsti opterećenja (simetrično, antimetrično)

3

2

1S (sim.)

4? 2

1 S

21A (antim.)

EI = konst. 2

3

1

0 0,10 0,20 0,30 0,40 0,5010

20

30

40

50

60

70

80

Ki

µ=f/l

Pro

raču

n i

arm

ira

nje

30.1.2014.

72


MODELIRANJE ZA MKE

Štapni modeli – ravninski u fazi idejnog projekta– prostorni u fazi detaljnije razrade

Prostorni konačni elementi: – kada je razdioba unutarnjih sila već poznata– za razradu detalja sklopa

Pro

raču

n i

arm

ira

nje


MODELIRANJE ZA MKE

Jedan od modela Masleničkog mosta, luk modeliran jednim nizom štapova, stupišta i nadlučni sklop zamijenjen s dva niza štapova

Pro

raču

n i

arm

ira

nje

30.1.2014.

73


MODELIRANJE ZA MKE

Proračun se prvo vrši za granična stanja dovršenog mosta i to po teoriji elastičnosti (teorija I reda)

Jedan od modela mosta Krka

Pro

raču

n i

arm

ira

nje


MODELIRANJE ZA MKE

U kasnijoj fazi provode se provjere po teoriji II reda – detaljnija razrada stanja kroz koja most prolazi tijekom gradnje

Jedan od modela mosta Krka

Pro

raču

n i

arm

ira

nje

30.1.2014.

74


PRORAČUN LUKA U POPREČNOM SMJERU

Unutrašnje rebro ne pridonosi torzijskoj krutosti luka i otežava izvedbu.Postavlja se zbog smanjenja popr. momenata savijanja koji se pojavljuju od djelovanja vlastite težine, skretnih sila i korisnog tereta.

40 445 30 445 40

1000

4026

040

340

480 480

453

uzdužni presjek luka

poprecni presjek luka staticki model

P1

R1P2

R2

q1

q 2300

Pro

raču

n i

arm

ira

nje


40 445 30 445 40

1000

4026

040

340

480 480

453

uzdužni presjek luka

poprecni presjek luka staticki model

P1

R1P2

R2

q1

q 2300

PRORAČUN LUKA U POPREČNOM SMJERU

Skretne sile : 11

1

Pq

R 2

22

Pq

R 11

11 1

m gplhPq

R R

P1 ‐ uzdužna sila u gornjoj ploči (kN/m),R1‐ radijus zakrivljenosti osi gornje ploče (m),m1‐ napon u sredini gornje ploče (kN/m

2),hpl ‐ debljina gornje ploče (m).

Pro

raču

n i

arm

ira

nje

30.1.2014.

75


ARMIRANJE LUKA

Ø12

Ø22/15

Na podrucju stupa Ø12/60 cm.

2x16

Ø22

8Ø22/15

11Ø12/15

Ø16/15

15

6

10

GAØ8/15

2

Ø12

13Ø12

11Ø12

12Ø12

12Ø12/15

11

24Ø25 3

7

Ø22/15

Ø22/15

5

4

9

Ø20

Ø22/154 1 Ø25

Ø12

9

GAØ8

Ø12/15

23

2x1

4Ø22

1311 Ø22/1517

2

Armatura luka Masleničkog mosta

Uzdužna armatura: 20 do 28 na razmacima od 15 do 20 cm. Vilice: 16 do 22 na istim razmacima od 15 do 20 cm. Zbog bolje ugradnje i vibriranja betona poželjno je koristiti što veće razmake armature.

Pro

raču

n i

arm

ira

nje


Download - 13_Mostovi_2_Lucni_mostovi

Top Related